Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập hình học 10 phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
10
PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Chuyên ngành: Toán học

Người hướng dẫn khoa học: T.S Đỗ Thị Trinh


Thái Nguyên, tháng 1 năm 2016


MỤC LỤC
Trang


BẢNG CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

PH&GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

DH

Dạy học

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

THGVĐ

Tình huống gợi vấn đề

CNH

Công nghiệp hóa

HĐH

Hiện đại hóa

VTCP

Véc tơ chỉ phương

VTPT

Véc tơ pháp tuyến


MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế của
đát nước , giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách
toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp dạy học. Vì thế
Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra
nục tiêu Giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là
giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ
và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng
tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư
cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào
cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
(Điều 27: Mục tiêu giáo dục phổ thông, tr. 75)
Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục Việt Nam đã quy định rõ:

‘‘Phương pháo giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học,
bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho
HS’’.
(Luật Giáo dục, chương 2- mục 2, điều 28).
Để thực hiện các mục đích trên, ngành giáo dục đã và đang tiến hành
đổi mới sách giáo khoa (SGK) ở tất cả các cấp học phổ thông, bố trí lại khung
chương trình, giảm tải lượng kiến thức không cần thiết, đưa SGK mới vào
trường phổ thông. Đi đôi với việc đổi mới SGK, đổi mới chương trình, là đổi
mới phương pháp dạy học (PPDH). Nhưng đổi mới PPDH như thế nào để dạy
học (DH) đạt hiệu quả? Đây là một vấn đề hết sức cấp thiết trong sự nghiệp
giáo dục ở nước ta. Hiện nay, việc đổi mới PPDH đã và đang được tiến hành
ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục theo các quan điểm: ‘‘Tích cực hóa hoạt
động học tập’’, ‘‘Hoạt động hóa người học’’, ‘‘Lấy người học làm trung
tâm’’…Những quan điểm trên bao gồm các yếu tố tích cực, có tác dụng thúc
5


đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Nhưng đổi
mới PPDH chưa được tiến hành với phần đông giáo viên (GV) đang trực tiếp
giảng dạy trên lớp hiện nay, đặc biệt là đối với những GV khu vực miền núi.
Một số ít GV đã và đang áp dụng PPDH mới nhưng chưa đạt hiệu quả cao,
chưa tích cực hóa và khơi dậy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng
HS. GV cố gắng truyền đạt cho HS hiểu được những kiến thức cơ bản trong
chương trình và SGK là đủ, chưa khơi dậy được sự hứng thú say mê học tập ở
HS dẫn tới không khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng
của từng cá nhân.
Trong những năm gần đây, việc vận dụng phương pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) trong dạy học được đề cập và quan tâm như

một phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập
và sáng tạo trong quá trình hoạt động, góp phấn nâng cao chất lượng giáo dục
đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của sự nghiệp CNH-HĐH đất nước. Mặt
khác, chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là nền tảng cho chương
phương pháp tọa độ trong không gian. Việc vận dụng phương pháp phát hiện
và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập sẽ giúp HS vừa nắm được tri
thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tư
duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích tổng hợp ở HS.
Với những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụng
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương
2.

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (hình học 10).
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học giải bài tập chương “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ”
của hình học 10 nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm tòi phát hiện và giải quyết
vấn đề trong các bài toán hình học.

3.

Giả thiết khoa học.

6


Nếu GV vận dụng có hiệu quả dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
trong giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10)
sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn này.
4.

-

Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Vận dụng phương pháp dạy học và phát hiện giải quyết vấn đề vào các tình

-

huống dạy học thông qua các bài toán điển hình có chứa vấn đề.
Thiết kế một số giáo án vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề,

5.

và thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài.
Đối tượng nghiên cứu

-

Các hình thức phát hiện và giải quyết vấn đề có tác dụng nâng cao chất lượng
dạy và học bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (hình học

6.

10).
Nội dung và phương pháp dạy toán ở trường THPT.
Hoạt động dạy của thầy và hoạt động học cúa trò thong qua tiến trình dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng phát triển tri thức cho HS.
Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu SGK hình học 10 chương “Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng ” và một số tình huống điển hình trong dạy học toán, nhằm hỗ trợ xây

7.
-

dựng một số bài toán trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận:
+ Nghiên cứu các tài liệu về lý luận DH bộ môn toán như: giáo trình
PPDH môn toán, các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để
xác định phương hướng của đề tài.
+ Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK hình học 10,
sách tham khảo, các văn kiện hướng dẫn của Bộ giáo dục và Đào tạo xung
quanh vấn đề PPDH toán nói chung và chủ để phương pháp tọa độ trong mặt

-

phẳng.
Phương pháp điều tra – quan sát: Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân
và của các bạn sinh viên khác trong quá trình đi thực tập sư phạm, học hỏi
kinh nghiệm từ các thầy cô đã và đang dạy tại trường, đồng thời thông qua ý
kiến, những góp ý của cô giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài.
7


-

Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Thực nghiệm dạy học chương phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng tiết luyện tập, nhằm kiểm nghiệm việc vận dụng

8.

phương pháp PH&GQVĐ vào DH.
Cấu trúc
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, và tài liệu tham khảo cấu trúc của
bài khóa luận gồm 3 chương cụ thể như sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học giải bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

8


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.
1.1.1.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Vấn đề
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [1, tr185-186] thì để hiểu đúng
thế nào là vấn đề và làm rõ một khái niệm có liên quan, trước hết ta đi tìm
hiểu từ khái niệm hệ thống.
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống
nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với

chủ thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Từ việc hiểu khái niệm hệ thống, chúng ta có khái niệm về vấn đề như
sau: vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu
hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải
hoặc thực hiện.
Khi nghiên cứu về khái niệm vấn đề, ta cần lưu tâm đến một số điều
sau đây:
Thứ nhất, với khái niệm vấn đề như trên, HS cần hiểu rằng vấn đề
không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu HS đơn thuần
trực tiếp áp dụng một thuật giải, chẳng hạn như viết một phương trình tham số
của đường thẳng khi biết 1 điểm mà đường thẳng đi qua và biết véc tơ chỉ

9


phương của đường thẳng đó theo công thức đã được học, thì không phải là
những vấn đề.
Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta
cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự
khác nhau là ở chỗ đối với những vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “
chưa biết một số phần tử ” và “ chưa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm một
phần tử chưa biết ” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc chủ thể, tức
là nhân loại chưa biết chứ không phải là một học sinh nào đó chưa biết.
Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm
vấn đề mang tính tương đối.
Như vậy, trong toán học vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những
mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương

pháp có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện.
1.1.2.

Tình huống gợi vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [1, tr 186-187],tình huống gợi vấn đề (tình
huống vấn đề), là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý
luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng
không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình
tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh
kiến thức sẵn có. Vì vậy tình huống gợi vấn đề là một tình huống phải thỏa
mãn các điều kiện sau:

-

Tồn tại một vấn đề, tức là một khó khăn đối với học sinh.
Gợi nhu cầu nhận thức, tức là học sinh ý thức được khó khăn, nhận thấy có

-

nhu cầu nhận thức và giải quyết khó khăn đặt ra.
Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức học sinh,
khơi dậy cho họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng với vốn
kiến thức đã có nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn
đề đặt ra.

10


Ví dụ 1: Trước khi dạy bài ‘‘ Tứ giác nội tiếp ’’, GV đưa ra tình huống
như sau: Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.

Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với tứ giác (tứ giác lồi).
Ví dụ trên là một tình huống gợi vấn đề, bởi vì:
Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì HS chưa biết là luôn có một đường tròn
đi qua bốn đỉnh của một tứ giác hay không?
Thứ hai, HS có nhu cầu giải quyết vì họ đã biết luôn có một đường tròn
đi qua ba đỉnh của một tam giác, nay muốn biết thêm về tứ giác.
Thứ ba, HS đã giải quyết được trường hợp trong tam giác, nay chuyển
sang tứ giác có đôi chút phức tạp hơn nhưng vẫn có nét tương tự, do đó có thể
1.1.3.

hy vọng nếu tiếp tục suy nghĩ có thể giải quyết được câu hỏi trên.
Khái niệm phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bộ
môn toán ở nhà trường phổ thông.
Phương pháp PH&GQVĐ là một trong những PPDH tích cực đang
được quan tâm và phát triển ở các trường phổ thông. Việc vận dụng phương
pháp này cho dạy học trong các môn học nói chung và môn toán nói riêng ở
các trường phổ thông hiện nay với mục đích tập dượt cho HS biết phát hiện,
đặt ra và giải quyết những vấn đề trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân,
gia đình và cộng đồng. Từ đó HS có một năng lực thích ứng với một xã hội
đang trên đà phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt như
hiện nay.
Phương pháp PH&GQVĐ là PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo và có ưu thế trong việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của
HS trong quá trình DH.

1.1.4.

Cơ sở khoa học của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [1, tr 183-184] phương pháp dạy học
PH&GQVĐ được xây dựng trên các cơ sở khoa học là những kết quả nghiên

cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học như sau:

1.1.4.1.

Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển”. Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là một
11


mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn
có. Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong
giữa tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự
kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học: “ Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi

1.1.4.2.

nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần
phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề.
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó
người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm
mới với những tri thức đã có. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp
với quan điểm này.
Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với những nguyên tắc tính tự giác và tích

1.1.4.3.

cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi
động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri
thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri tức mới
đối với HS được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ. Tác động phát triển năng
lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS học được cách khám phá, tức là
rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách
khoa học. Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho
người học những đức tính cần thiết của người lao động như tính chủ động,
1.1.5.

tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra...
Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học PH&GQVĐ thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn
đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng
tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức , rèn luyện kỹ
năng và đạt được những mục đích học tập khác.
Như vậy theo Nguyễn Bá Kim [1, tr 188] dạy học PH & GQVĐ có

-

những đặc trưng sau:
HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là thông báo tri
thức dưới dạng có sẵn.

12


-

HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và
khả năng của mình để PH&GQVĐ chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một

-

cách thụ động. Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học.
Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trinh
PH&GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những hoạt
động như vậy. Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học.
1.1.6. Các hình thức của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề
Tùy theo mức độ độc lập của HS trong quá trình giải quyết vấn đề mà
người ta nói đến các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức
khác nhau của dạy học PH&GQVĐ. Có nhiều cách phân chia, nhưng theo
giáo sư Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy thì có thể đưa ra ba hình thức phân
chia như sau:
+ Tự nghiên cứu vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của
người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề,
người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Hoặc cùng lắm là thầy giáo
giúp học sinh phát hiện vấn đề. Như vậy trong hình thức này, người học độc
lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình
nghiên cứu này.
+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học
sinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có được sự gợi ý, dẫn dắt
của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu
hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Như vậy có
sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức đàm thoại.
+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: Ở hình thức này, mức độ của học sinh
thấp hơn ở hai hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đó
chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết.

Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điều chỉnh
mới đi đến kết quả, kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà
là trong quá trình khám phá ra chúng.
13


Dựa vào các hình thức dạy học PH&GQVĐ và các nguyên tắc để xây
dựng phương pháp dạy học PH&GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, tôi đưa ra ba
cấp độ của dạy học PH&GQVĐ như sau:
Cấp độ 1: Thuyết trình và giải quyết vấn đề
Đây là cấp độ thường không được nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạy
học PH&GQVĐ. Tuy nhiên, đối với HS trung bình và yếu thì đây lại là hình
thức dạy học mang lại hiệu quả cao hơn cả. Hơn nữa theo Nguyễn Bá Kim đã
từng nói thì ‘‘độc lập giải một bài toán dễ nhiều khi còn dễ hiểu hơn lời giải
của một bài toán khó’’.
Ở cấp độ thuyết trình dạy học PH&GQVĐ, thầy giáo đặt ra tình huống
gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy
nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Thầy thuyết trình
lại cả quá trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều
chỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả. Nói cách khác,
kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình
khám phá ra chúng. Đương nhiên quá trình này chỉ là một sự mô phỏng rút
gọn quá trình khám phá thực.
Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở cấp độ này, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý,
dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những
câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Như vậy
có sự đan xen, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức dạy học PH&GQVĐ, ta thấy phương pháp này có phần
giống với phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này không đồng

nhất với nhau, nét quan trọng của dạy học PH&GQVĐ không phải là những
câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có
thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức
đã học thì không phải là dạy học PH&GQVĐ. Ngược lại, trong một số trường
hợp, việc PH&GQVĐ của HS có thể diễn ra chủ yếu nhờ tình huống gợi vấn
đề, chứ không phải là những câu hỏi mà thầy đưa ra.
Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vấn đề
Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, HS tự PH&GQVĐ.
14


Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũng
mang tính chất gợi vấn đề. Trong quá trình học tập cũng có thể có những câu
hỏi phụ không phải chỉ nhằm vào kí ức mà còn hướng vào tư duy của HS.
Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ được áp dụng và
không nhất thiết chỉ áp dụng dưới hình thức đàm thoại. Có những câu hỏi tu
từ làm bản thân GV phải giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra có tác dụng kích
thích tư tưởng HS, buộc các em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải quyết và
theo sát tư tưởng của GV. Có thể có những câu hỏi dưới dạng giao nhiệm vụ
buộc HS phải độc lập giải quyết, nhưng cho dù ở những dạng khác nhau như
vậy thì các câu hòi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tòi trí tuệ, của tư
tưởng đang tìm tòi và nghiên cứu.
Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tòi phát hiện,
chúng ta hiểu tìm tòi và phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái chưa
biết, nó được thực hiện nhờ tư duy trong tình huống đang nghiên cứu. Trong
hình thức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tính
chất dẫn dắt mà HS chiếm lĩnh tri thức.
Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện được hiểu là sự tìm tòi
cách giải quyết tối ưu các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phương
án tìm tòi. Theo quan điểm này, tìm tòi phát hiện tránh cho chúng ta cách mò

mẫm tát cả các phương án có thế có. Và trong dạy học PH&GQVĐ, vai trò
lãnh đạo của GV thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tòi trí tuệ để giải quyết vấn đề
và hướng vào việc tìm ra phương án giải quyết tối ưu.
Để giải quyết một nhiệm vụ tư duy xuất phát từ một tình huống có vấn
đề, phải huy động những tri thức tương ứng có liên quan với đối tượng mới
đang nghiên cứu. Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đã biết với cái
chưa biết trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải quyết nhiệm vụ.
Trong giờ học PH&GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại các
tri thức có liên quan trong vốn tri thức đã được lĩnh hội trước đây của HS.
Các câu hỏi của GV có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bước tìm tòi tri thức
có liên quan để tìm ra cách giải quyết thích hợp, loại trừ được những sai lệch
có thể có trên bước đường giải quyết đúng đắn khi HS đưa điều mình đã biết
vào trong những mối liên hệ không thích hợp.

15


Tóm lại, dạy người học chiếm lĩnh một kiến thức trong quá trình nảy
sinh, hình thành và phát triển không chỉ có nghĩa là để cho HS tự khám phá ra
kiến thức đó, mà còn bao gồm cả hình thức thầy giáo thuyết trình, PH&GQVĐ.
Tuy nhiên ta chắc chắn không thể thỏa mãn nếu trong toàn bộ quá trình dạy
học, người GV chỉ sử dụng một cấp độ thuyết trình. Tỉ trọng phần người học
PH&GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học còn tùy thuộc vào đặc điểm của
môn học vào trình độ của HS, và nhiều điều kiện khác. So với dạy học khám
phá, thì dạy học PH&GQVĐ có những đặc điểm giống và khác nhau.
Giống nhau ở chỗ mục tiêu cuối cùng là tìm ra được vấn đề và giải
quyết chúng một cách thấu đáo để tiếp nhận được kiến thức mới. Tuy nhiên,
dạy học khám phá ở mức độ cáo hơn, vấn đề HS tìm ra thường ở mức cao hơn
so với trình độ của HS, còn ở dạy học PH&GQVĐ HS có thể tự tìm ra được
hoặc dưới sự dẫn dắt của GV, HS tìm ra vấn đề, vấn đề này thường ở mức

trung bình.
1.1.7. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [1,tr 192-195], hạt nhân của kiểu
học này là điều khiển quá trình nghiên cứu vấn đề của học trò. Quá trình này
có thể chia thành các bước sau, trong đó bước nào, khâu nào do học trò tự làm
hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tùy thuộc
một cấp độ thích hợp.
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
-

Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thường do thầy giáo tạo ra.
Thường được thực hiện ở phần gợi động cơ mở đầu, thông qua việc sử dụng
các liên tưởng, các thao tác tư duy (lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát
hóa…) để xây dựng các giả thuyết. Tiếp theo dùng đặc biệt hóa, xét trường

-

hợp suy biến để bác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy.
Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp

-

Tìm một cách giải quyết vấn đề, thường được thể hiện thông qua sơ đồ sau:

16


Bắt đầu

P
h
Đề xuất và thực hiện hướng giải

Hình thành giải

Giải pháp
+

Kết thúc

Hình 1.1
-

Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác
(theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp tốt nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp

-

Phát biểu vấn đề (Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát

-

biểu lại vấn đề).
Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như
ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

-

Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật
ngược vấn đề,...và giải quyết nếu có.
1.1.8. Một số cách thông thường để tạo ra một tình huống có vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [tr 197-201], để thực hiện dạy học PH&GQVĐ,
điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề. Một số GV nghĩ rằng dạy học
17


PH&GQVĐ tuy hay nhưng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều
tình huống gợi vấn đề. Để xóa bỏ được suy nghĩ của một bộ phận GV, chúng
ta có thể nêu lên một số tình huống có vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ
thiết lập. Chẳng hạn, có thể tạo những tình huống có vấn đề theo các cách
1.1.8.1.

thông dụng như sau:
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc...)
Ví dụ 1: Cho hai véc tơ , . Ta nhận thấy và , cùng phương, phải chăng

1.1.8.2.

với hai véc tơ và bất kì sao cho thì hai véc tơ đó cùng phương?
Lật ngược vấn đề
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tâm I(x0; y0), bán kính R
có phương trình:

( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 = R 2

(1). Khai triển phương trình này ta

được phương trình dạng:
x 2 + y 2 + 2ax + 2ay + c = 0

(2) với

c = a2 + b2 − R 2

. Bây giờ ta xét vấn đề

ngược lại: với a,b, c tùy ý, thì phương trình (2) còn là một phương trình
đường tròn nữa hay không?
Câu trả lời là không, phương trình x 2 + y2 +2ax + 2ay + c = 0 là phương
trình đường tròn khi thỏa mãn điều kiện a2 + b2 > c.
Nhờ việc lật ngược vấn đề, HS có thể thực hiện một số bài toán đơn
giản về nhận dạng phương trình đường tròn, hay viết một phương trình đường
tròn dưới dạng

( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 = R 2

kiện

hoặc dưới dạng

x 2 + y 2 + 2ax + 2ay + c = 0

với điều

a2 + b2 > c

Ví dụ 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
đường tròn ?
a)
c)

x 2 + y 2 − 0,14 x + 5 2 y − 7 = 0

3 x 2 + 3 y 2 + 2003 x − 17 y = 0

;

;

b)
d)

18

x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 20 = 0
x 2 + 2 y 2 − 4x + 8 y − 3 = 0


Ví dụ trên, giúp HS biết cách nhận dạng một phương trình đường tròn
được cho dưới dạng tổng quát

x 2 + y 2 + 2ax + 2ay + c = 0

với điều kiện

a2 + b2 > c

Ví dụ 4 : Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1;2),
P(5;2).
Giải:
Cách 1: Gọi I (x; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm
GV: với giả thiết đề bài cho, đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P. Khi đó
khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến 3 điểm M, N, P có gì đặc biệt ?
HS:

IM = IN = IP

GV: Tại sao
HS:

IM = IN = IP

?

IM = IN = IP = R

GV: Làm thế nào để tính được IM, IN, IP ?
HS: Áp dụng công thức tính khoảng cách

GV: Dựa vào mối liên hệ
HS: Từ điều kiện

IM =

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2

IN =

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2

IP =

( x − 5) 2 + ( y − 2 ) 2

IM = IN = IP

IM = IN = IP

, hãy tìm x, y ?

ta có hệ phương trình:

( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 = ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2

( x − 1) 2 + ( y − 2 ) 2 = ( x − 5) 2 + ( y − 2) 2
4 y = 0
⇔
8 x = 24
y = 0
⇔
x = 3

19

Vậy đường tròn cần tìm có tâm

I ( 3;0 )

và bán kính

R = IM = 8

có dạng:

( x − 3) 2 + y 2 = 8
GV: Ngoài cách giải như trên liệu còn có cách giải nào khác để xác
định phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài hay không?
HS: Có
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

Vì đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P nên tọa độ 3 điểm M, N, P thỏa
mãn phương trình đường tròn, tức ta có hệ phương trình:
5 + 2a − 4b + c = 0

5 + 2a + 4b + c = 0
29 + 10a + 4b + c = 0

a = −3

⇔ b = 0
c = 1


Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

x2 + y 2 − 6x + 1 = 0

Thông qua ví dụ trên, giúp hình thành ở học sinh các cách viết phương
trình của đường tròn khi biết đường tròn đó đi qua ba điểm.
1.1.8.3.

Xét xem tương tự
Mục đích của việc xét tương tự nhằm giúp HS thuận lợi trong việc
làm các bài tập tương tự nhau, có thể cùng một dạng bài nhưng chỉ khác
nhau về các số, hay chuyển từ bài toán trong mặt phẳng sang bài toán trong
không gian.
Ví dụ 5: Khi dạy khái niệm phương trình tham số của đường thẳng
trong không gian. GV đưa ra tình huống gợi vấn đề: Tương tự như cách lập
phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trình
tham số của đường thẳng trong không gian bằng phương pháp tọa độ?

1.1.8.4.

Khái quát hóa
20


Ví dụ 6:
a)
b)

và

và
HS:
a)

a)
GV: Từ kết quả trên, hãy khái quát cho trường hợp tổng quát:
HS:
1.1.8.5.

Yêu cầu người học giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải hoặc trả lời
câu hỏi nhờ sự nỗ lực trí tuệ có thể là một tình huống gợi vấn đề.
Ví dụ 7: Cho đường thẳng d có phương trình: x-y-1= 0 và điểm M
(1;2). Hãy tìm hình chiếu H của M trên d.
Bài tập trên là một tình huống gợi vấn đề, bởi vì nó thỏa mãn những
yêu cầu của một tình huống gợi vấn đề. Việc giải bài tập này không có một
thuật giải rõ ràng, muốn giải được bài tập trên đòi hỏi HS phải suy nghĩ, vận
dụng những kiến thức đã được học.
Để giúp học sinh có thể giải được bài tập trên, GV có thể đặt ra các câu
hỏi như:
GV: Từ phương trình đường thẳng d, có xác định được vecto chỉ
phương của đường thẳng d hay không?
HS: d có VTPT suy ra VTCP
GV: H thì tọa độ của M được xác định như thế nào?
HS: H=
GV: lưu ý, trong quá trình chọn tọa độ điểm M, có em chọn tọa độ
điểm M như trên, tức là cố định x, biểu diễn y theo x, hoặc có em lại cố định y
rồi biểu diễn x theo y thì tọa độ của điểm H=.Vì thế các em nên chọn tạo độ
điểm M sao cho quá trình tính toán được thuận lợi.
GV: Để điểm H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d thì mối
liên hệ giữa MH và đường thẳng d được thể hiện thông qua biểu thức nào?

HS:
=

21


Vậy tọa độ của điểm
1.1.9.

Những ưu điểm, nhược điểm và lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề.
Xuất phát từ yêu cầu thực tế của thời đại mới, Đất nước ta đang trên
đường hội nhập, nền kinh tế tri thức ngày càng phát triển và được coi trọng.
Vấn đề CNH – HĐH đất nước nói chung và hiện đại hóa giáo dục nói riêng
đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện. Đổi mới từ mục
tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp dạy học. Trong đó chú trọng đến
việc áp dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ ở hầu hết các cấp học,đặc
biệt là bậc THPT. Bởi vì chỉ có đổi mới căn bản phương pháp dạy và học
chúng ta mới có thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể
đào tạo lớp người năng động, sáng tạo, tự chủ có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ
trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đã và đang hướng tới nền kinh tế tri
thức. Trong đó việc áp dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ ở bậc học
THPT là một trong những cấp học quan trọng tạo bản lề cho HS trước khi
bước vào các cấp học chuyên nghiệp.
Hiện nay Đảng và Nhà nước ta đưa Giáo dục và đào tạo là quốc sách
hàng đầu. Việc đổi mới PPDH, đặc biệt chú trọng đén phương pháp
PH&GQVĐ là rất quan trọng và mang tính chiến lược nhằm đưa nền giáo dục
nước ta lên một tầm cao mới đáp ứng chương trình giáo dục hội nhập quốc tế.
Vậy việc dạy học PH&GQVĐ ở bậc học phổ thông có những ưu và nhược

1.1.9.1.

điểm cụ thể như sau:
Ưu điểm
Dạy học PH&GQVĐ khắc phục được những nhược điểm của những
phương pháp dạy học cũ trước đây là chuyển từ lối dạy thụ động sang chủ
động nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo và phát huy tối đa khả năng tư
duy của người học. đồng thời đòi hỏi người dạy luôn chủ động và phát huy tối

22


ưu kiến thức khoa học và các phương pháp khác, tạo nhiều tình huống có vấn
đề nhằm đưa người học làm chủ kiến thức của mình.
Khi vận dụng dạy học PH&GQVĐ trong bài dạy một cách linh hoạt sẽ
đẩy nhanh quá trình hoạt động của thầy và trò, từ đó làm nảy sinh những ưu,
nhược điểm của HS, phát hiện mặt tích cực và khiếm khuyết kiến thức của
các đối tượng HS trong cùng một lớp học, từ đó rút ra kinh nghiệm giảng dạy
nhằm nâng cao hiệu quả tối ưu trong dạy học, phù hợp với các đối tượng HS.
Nhược điểm
Tuy nhiên việc dạy học PH&GQVĐ còn gặp rất nhiều hạn chế nhất là

1.1.9.2.

việc áp dụng rỗng rãi cho các vùng miền địa phương. Do HS đã quen với cách
dạy học cũ, nay chuyển sang dạy học PH&GQVĐ gây ra cho không ít HS sự
hoang mang trong cách học. Mặt khác, việc áp dụng phương pháp dạy học
PH&GQVĐ đối với các trường ở vùng sâu, vùng xa, vùng biên giới hải đảo là
rất khó khăn, những nơi đồng bào dân tộc thiểu số chiếm đại đa số, đời sống
kinh tế còn nhiều khó khăn, văn hóa tập quán sinh hoạt lạc hậu, cơ sở vật chất

tạm bợ nhất là trang thiết bị vật chất trường học.
Để có thể áp dụng được phương pháp dạy học PH&GQVĐ, thì GV
phải có trình độ cũng như xử kí các tình huống linh hoạt. Ngoài những nhược
điểm trên, dạy học PH&GQVĐ mất nhiều thời gian ở trên lớp cũng như ở
nhà, đòi hỏi GV và HS phải kiên trì và nỗ lực không ngừng.
Những lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học PH&GQVĐ, để có thể đạt được kết quả cao thì trong

1.1.9.3.

-

quá trình dạy GV cần chú ý một số vấn đề sau:
Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu
quan trọng của nền giáo dục là đào tạo ra những con người năng động, sáng
tạo nhưng không phải là phương pháp vạn năng, không phải trường hợp nào

-

cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.
Dạy học giải quyết vấn đề ở các cấp độ khác nhau cần được vận dụng linh
hoạt tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình học tập.

23


-

Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả các kiến thức có trong chương trình
(do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn, mặt khác không phải mọi

+

người đều có khả năng thực hiện điều đó, mà nên thực hiện như sau:
Cho học sinh PH&GQVĐ với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự

+

giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều hay ít.
Học sinh học được không chỉ là kết quả mà quan trong hơn là cả quá trình

+

PH&GQVĐ.
Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn với bộ phận tri thức còn lại mà
học sinh đã học không phải bằng con đường PH&GQVĐ.
Dạy học giải bài tập

1.2.

1.2.1. Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong nhà trường
phổ thông
Polya nói rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán học quan
trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ
một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như
trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những
kiến thức nhất định mà quan trọng hơn là phải dạy cho họ đến một mức độ
nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là giải
toán”. Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa
a)

của bài tập toán trong trường THPT như sau:
Mục đích
Để đào tạo được những con người đáo ứng được đòi hỏi của xã hội
ngày nay, những con người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có
trí tuệ, có khả năng lao động trí tuệ cao,…trong các nhà trường THPT đã đặt
ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo.
Một trong những mục đích giải toán ở trường phổ thông:
+ Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học
sinh biến những tri thức của nhân loại tiếp thu thành tri thức của bản thân
mỗi học sinh, có như vậy HS mới nắm được bản chất của vấn đề thay vì hiểu
một cách máy móc, dập khuôn. Những kiến thức HS tiếp thu được sẽ trở

24


thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các hoạt động cũng
như trong việc học tập hiện nay và sau này.
+ Làm cho HS Từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và
có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại,
phù hợp với thực tiễn, và có năng lực vận dụng những kiến thức vào những
tình huống cụ thể, trong lao động sản xuất, trong học tập và các bộ môn khoa
học khác.
+ Thông qua việc giải bài tập, HS khắc sâu các kiến thức đã học, biết
xâu chuỗi các kiến thức với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức
mới đối với HS. Qua đó rèn luyện tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù,
b)

chịu khó…ở người HS.
Vai trò

Toán học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ
hiện đại, kiến thức toán học là công cụ hữu ích để học tốt các bộ môn khác ở
trường phổ thông, giúp HS hoạt động tích cực trong mọi lĩnh vực.
Môn toán có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực trí tuệ
như: tổng hợp, phân tích, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa…Rèn luyện
ở HS những phẩm chất, đức tính cuả người lao động mới như: tính cần cù,

c)

chịu khó, thói quen tự kiểm tra, tính kỷ luật, sáng tạo..
Ý nghĩa
Ở trường phổ thông, giải bài tập toán là cách tốt nhất để HS củng cố, hệ
thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng những
kiến thức đã học, áp dụng lý thuyết vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn,
vào những vấn đề mới, đồng thời là hình thức tốt nhất để GV kiểm tra về
năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Việc
giải bài tập toán có tác dụng to lớn trong việc gây hứng thú học tập cho HS,

1.2.2.
a)

nhằm phát triển trí tuệ, góp phần giáo dục và rèn luyện HS về nhiều mặt.
Vị trí, chức năng của bài tập toán
Vị trí
Trong dạy học toán ở trường phổ thông, bài tập toán có vai trò vô cùng
quan trọng, vì theo Nguyễn Bá Kim: “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy
hoạt động toán học. Đối với HS có thể xem giải toán là hoạt động toán học
25