CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

Thầy Lê Viết Nhơn - Thầy Hồ Hà Đặng sưu tầm & biên soạn

TỔNG HP CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM
Giáo viên sưu tầm & biên soạn: Lê Viết Nhơn_Hồ Hà Đặng

Vấn đề 1: TÍNH NHANH CỰC TRỊ HÀM SỐ.
1.1 Điều kiện có cực trị của hàm y  ax 4  bx 2  c .

1 cực trị: ab  0
a  0 : 1 cực tiểu

a  0 : 1 cực đại

3 cực trị: ab  0
a  0 : 1 cực đại,

a  0 : 2 cực
đại, 1 cực tiểu

2 cực tiểu

1.2 Điều kiện để hàm số có 3 cực trị thỏa mãn một u cầu cho trước.
Giả sử hàm số y  ax 4  bx 2  c có 3 cực trị:


b
  
b

A(0; c), B    ;   , C   ;  
2a 4a  

2 a 4a 

tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện:
Dữ kiện

Cơng thức thỏa ab  0

1). Tam giác ABC vng cân tại A

8a  b3  0

2). Tam giác ABC đều

24a  b 3  0

 
3). Tam giác ABC có góc BAC

4). Tam giác ABC có diện tích S ABC  S0
5). Tam giác ABC có diện tích max ( S0 )

6). Tam giác ABC có
bán kính đường tròn nội tiếp rABC  r0

7). Tam giác ABC có độ dài cạnh BC  m0

CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017

8a  b3 . tan 2


2

0

32a 3 ( S0 ) 2  b5  0

b5
S0  
32a 3

r0 

b2

b3
a 1  1 

a







am02  2b  0

Trang 1

Thầy Lê Viết Nhơn - Thầy Hồ Hà Đặng sưu tầm & biên soạn

16a 2 n02  b 4  8ab  0

8). Tam giác ABC có độ dài AB  AC  n0

b 2  4ac  0

9). Tam giác ABC có cực trị B, C  Ox
10). Tam giác ABC có 3 góc nhọn

b(8a  b3 )  0

11). Tam giác ABC có trọng tâm O

b 2  6ac  0

12). Tam giác ABC có trực tâm O

b3  8a  4ac  0

13). Tam giác ABC có

R
bán kính đường tròn ngoại tiếp RABC  R0

b3  8a
8ab

b 2  2ac  0

14). Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình thoi
15). Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội
tiếp

b3  8a  4abc  0

16). Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại
tiếp

b3  8a  8abc  0

b3 .k 2  8a ( k 2  4)  0

17). Tam giác ABC có cạnh BC  kAB  kAC
18). Trục hoành chia tam giác ABC thành hai
phần có diện tích bằng nhau

b2  4 2 ac

19). Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục

b 2  8ac  0

hoành

Vấn đề 2: CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT GIỮA
HAI ĐIỂM TRÊN HAI NHÁNH CỦA HÀM NHẤT BIẾN.
Cho hàm số y 

ax  b
khoảng cách giữa hai điểm AB bất kì nằm trên 2 nhánh của đồ
cx  d

thị được xác định bởi công thức: ABmin  2 2.
một điểm trên đồ thị đến 2 tiệm cận: d min  2

CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017

ad  bc
c2

; tổng khoảng cách ngắn nhất từ

ad  bc
c2

Trang 2


Thầy Lê Viết Nhơn - Thầy Hồ Hà Đặng sưu tầm & biên soạn

Vấn đề 3: TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN.

Cho hình chóp O.ABC là tam diện vuông tại O khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(ABC) được xác định bởi công thức:

1
d

2



O ;( ABC )

1
1
1


2
2
OA OB OC 2

Các bài toán khoảng cách khác nếu xuất hiện tam diện vuông ta có thể áp dụng công
thức trên tính khoảng cách rồi sử dụng thêm công thức tính tỉ số khoảng cách để tính
khoảng cách cần tìm.
Vấn đề 4: TÍNH NHANH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN.

c b 

2

4.1. Công thức 1. Khối chóp đều đáy là tam giác tứ giác: R 

2h

Trong đó: R, c b , h lần lượt là bán kính khối cầu, cạnh bên của khối chóp, chiều cao của

khối chóp.

h
2
4.2. Công thức 2. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: R     rd 
 2 
2

Trong đó: R, h, rd lần lượt là bán kính mặt cầu, chiều cao hình chóp, bán kính đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Nếu đáy là tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G thì rd  AG 
Nếu đáy là tam giác ABC vuông tại A thì rd 

a. 3
.
3

BC
.
2

Nếu đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật ABCD thì rd 

AC
.
2

GT 2
4.3. Công thức 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy: R  rb   rd  
4

2

2

Trong đó: R, rb ; rd lần lượt là bán kính khối cầu, rb là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt
bên; rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Vấn đề 5: CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN MẶT
PHẲNG.

CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017

Trang 3


Thầy Lê Viết Nhơn - Thầy Hồ Hà Đặng sưu tầm & biên soạn

Cho điểm M  xM ; yM ; zM  , mặt phẳng ( P) : Ax  By  Cz  D  0 .Gọi H là hình chiếu của
 xH  xM  At

điểm M lên mặt phẳng (P) thì tọa độ điểm H được xác định bởi công thức:  yH  yM  Bt
 z  z  Ct
M
 H
  AxM  ByM  Cz M  D 
trong đó: t 
.
A2  B 2  C 2

Vấn đề 6: CÔNG THỨC TÍNH NHANH TÌM ĐIỂM ĐỐI XỨNG QUA MẶT
PHẲNG.

Cho điểm M  xM ; yM ; zM  , mặt phẳng ( P) : Ax  By  Cz  D  0 .Gọi N là điểm đối xứng
 xN  xM  2 At

của M qua mặt phẳng (P) thì tọa độ điểm N được xác định bởi công thức:  y N  yM  2 Bt
 z  z  2Ct
M
 N
  AxM  ByM  Cz M  D 
trong đó: t 
.
A2  B 2  C 2

CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM 2017

Trang 4