CÁC DẠNG BT DAO ĐỘNG12(MỚI)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.19 KB, 6 trang )

Chương I: DAO ĐỢNG CƠ HỌC
Dạng 1: Đại cương về dao đợng điều hòa
1) Phương trình dao đợng: x = Acos(ωt + ϕ) (m,cm,mm)
Trong đó x: li đợ hay đợ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm)
A: (A>0) biên đợ hay li đợ cực đại (m,cm,mm)
ω: tần sớ góc hay tớc đợ góc (rad/s)
ωt + ϕ : pha dao đợng ở thời gian t (rad)
ϕ : pha ban đầu (rad)
2) Chu kỳ, tần sớ:
a. Chu kỳ dao đợng điều hòa: T =
2π
ω
=
N
t
t: thời gian (s) ; T: chu kì (s)

b. Tần sớ f =
1
T
=
2
ω
π
3) Vận tớc, gia tớc:
a. Vận tớc: v = -Aωsin(ωt + ϕ)
• v
max
= Aω khi x = 0 (tại VTCB)
• v = 0 khi x = ± A (tại vị trí biên)
b. Gia tớc: a = – ω

2
Acos (ωt + ϕ) = – ω
2
x
• a
max
= ω
2
A khi x = ± A (tại vị trí biên)
• a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)
4) Liên hệ giữa x, v, A: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
.
5) Các hệ quả:
+ Quỹ đạo dao đợng điều hòa là 2A
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là
T
2
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là
T
4
+ Quãng đường vật đi được trong mợt chu kỳ là 4A
Dạng 2: Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo

1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc lò xo:
+ Tần sớ góc: ω =
k
m
với



k : độ cứng của lò xo (N/m)
m : khối lượng của vật nặng (kg)
+ Chu kỳ: T = 2π
m
k
=
N
t
=2π
g
l
∆
*
∆
l : đợ giản ra của lò xo (m)
* N: sớ lần dao đợng trong thời gian t
+ Tần sớ: f =
π
1 k
2 m
2) Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng
Gọi T

1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có đợ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
3) Chu kì con lắc và đợ cứng k của lò xo.
Gọi T
1

và T
2
là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k
1
và lò xo k
2
1
Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k
1
và k
2
:
a- Khi k
1
nối tiếp k
2
thì
1 2
1 1 1
k k k
= +
và T
2
=
2
1
T
+
2
2

T
.
b- Khi k
1
song song k
2
thì k = k
1
+ k
2
và
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
.
 Chú ý : độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.
Dạng 3: Chiều dài lò xo
1) Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Gọi l
o
:chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
∆l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l =
mg
k
(m)
+ Chiều dài lò xo ở VTCB: l
cb
= l

o
+ ∆l
+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:
l = l
cb
+ x khi chiều dương hướng xuống.
l = l
cb
– x khi chiều dương hướng lên.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
cb
– A
⇒ hệ quả:
max min
cb
max min
2
A
2
+

=




−

=


l l
l
l l
2) Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l = 0
Dạng 4: Lực đàn hồi của lò xo
1) Con lắc lò xo thẳng đứng:
a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
F
đh
= k∆l + x  khi chọn chiều dương hướng xuống
hay F
đh
= k∆l

– x  khi chọn chiều dương hướng lên
b- Lực đàn hồi cực đại:F
đh max
= k(∆l

+ A) ; F
đh max
: (N) ; ∆l

(m) ; A(m)
c- Lực đàn hồi cực tiểu:
F
đh min
= 0 khi A ≥ ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
F
đh min
= k(∆l- A) khi A < ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)
F
đh min :
( lực kéo về) đơn vị (N)
2) Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l = 0
Dạng 5: Năng lượng dao động của con lắc lò xo
• Thế năng: W
t
=
1
2
kx
2
* W
t
: thế năng (J) ; x : li độ (m)
• Động năng: W
đ
=
1
2

mv
2
* W
đ
: Động n ăng (J) ; v : vận tốc (m/s)
• Cơ năng của con lắc lò xo: W = W
t
+ W
đ
= W
t max
= W
đ max
=
1
2
kA
2
=
1
2
mω
2
A
2
= const .
W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)
Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ =
T
2

hoặc cùng tần số f’ = 2f
Dạng 6: Viết phương trình dao động điều hòa
+ Tìm ω = 2
π
f =
T
π
2
=
m
k
2
O (VTCB)
x
ℓ
o
ℓ
cb
∆ℓ
o
+ Tìm A: sử dụng công thức A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
hoặc các công thức khác.

+ Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0,
o
o
x x
v v
=


=

, giải phương trình lượng giác để tìm ϕ. Thì chon
giá trị k=0
Chú ý: đưa phương lượng giác về dạng
* sin a = sinb
⇒



+−=
+=
ππ
π
2
2
kba
kba
k=0,1,2…..
* cosa = cosb
⇒
a =

±
b+ k2
π
( k= 0,1,2….)
Một số trường hợp đặc biệt của ϕ :
khi t = 0, x = 0, v > 0 ⇒ φ = -
2
π
(rad)
khi t = 0, x = 0, v < 0 ⇒ φ =
2
π
(rad)
khi t = 0, x = A ;v = 0 ⇒ φ = 0
khi t = 0, x = − A , v = 0 ⇒ φ =
π
(rad)
khi t = 0, x =
2
A
, v = 0 ⇒ φ = -
3
π
(rad)
khi t = 0, x = -
2
A
, v = 0 ⇒ φ =
3
π

(rad)
Dạng 7: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến x
2
:
B
1
: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và trục ∆
vuông góc với Ox tại O.
B
2
: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của
vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox.
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí
của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox.
B
3
: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x
1
thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa ở x
2
thì vật chuyển động tròn đều ở N
Góc quét là ϕ =
·
MON
(theo chiều ngược kim đồng hồ)

Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của ϕ (rad)
B
4
: Xác định thời gian chuyển động
t
ϕ
=
ω
với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
Dạng 8: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
:
B
1
: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
.
Ở thời điểm t
1
: x
1

= ?; v
1
> 0 hay v
1
< 0
Ở thời điểm t
2
: x
2
= ?; v
2
> 0 hay v
2
< 0
B
2
: Tính quãng đường
a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến khi qua vị trí x
1
lần cuối cùng trong khoảng thời gian
từ t
1
đến t
2
:
3
x
∆

O
M
N
ϕ
+ Tính
2 1
t t
T
−
= a → Phân tích a = n + b, với n là phần ngun
+ S
1
= N.4A
b- Tính quãng đường S
2
vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x
1
lần ći cùng đến vị trí x
2
:
+ căn cứ vào vị trí của x
1
, x
2
và chiều của v
1
, v
2
để xác định quá trình chủn đợng của vật. → mơ
tả bằng hình vẽ.

+ dựa vào hình vẽ để tính S
2
.
c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
là: S = S
1
+ S
2

Dạng 9: Tính vận tớc trung bình
+ Xác định thời gian chủn đợng (có thể áp dụng dạng 6)
+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 7)
+ Tính vận tớc trung bình:
S
v
t
=
.
Dạng 10: Chu kì con lắc đơn
1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc đơn:
+ Tần sớ góc: ω =
l
g
với




l
2
g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s )
: chiều dài của con lắc đơn (m)
+ Chu kỳ: T = 2π
l
g
+ Tần sớ: f =
π
1
2
l
g
2) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi thay đởi chiều dài:
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc có chiều dài l
1
và l
2

+ Con lắc có chiều dài là
1 2
= +l l l
thì chu kì dao đợng là: T
2
=
2

1
T
+
2
2
T
.
+ Con lắc có chiều dài là l = l
1
– l
2
thì chu kì dao đợng là: T
2
=
2
1
T
−
2
2
T
.
3) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo nhiệt đợ:

o
T . t
T 2
∆ α ∆
=
với

o o o
T = T' - T
t t ' t
∆


∆ = −

⇒ nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại
Trong đó: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l
o
(1 +αt). α là hệ sớ nở dài (K
-1
) .
T là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t
o
.
T’ là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t
o
’.
4) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo đợ cao so với mặt đất:

T h
T R
∆
=
với ∆T = T’ – T ⇒ T’ ln lớn hơn T
Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đất
T’ là chu kì của con lắc ở đợ cao h so với mặt đất.
R là bán kính Trái Đất. R = 6400km

5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đờng hờ quả lắc trong khoảng thời gian
τ
:
∆T = T’ – T > 0 : đờng đờ chạy chậm
∆T = T’ – T < 0 : đờng hờ chạy nhanh
Khoảng thời gian nhanh, chậm: ∆t =
τ

T
T
∆
 .
Trong đó: T là chu kì của đờng hờ quả lắc khi chạy đúng, T = 2s.
τ
là khoảng thời gian đang xét
4
6) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực khơng đởi:
T’ = 2π
g'
l
với
: chiều dài con lắc đơn
g': gia tốc trọng trường biểu kiến



l
Với
F
g' g

m
= +
r
r r
với
F
r
: ngoại lực khơng đởi tác dụng lên con lắc
 Sử dụng các cơng thức cợng vectơ để tìm g’
+ Nếu
F
r
có phương nằm ngang (
F
r
⊥
g
r
) thì g’
2
= g
2
+
2
F
m
 
 ÷
 
.

Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc β: tgβ =
F
P
.
+ Nếu
F
r
thẳng đứng hướng lên (
F
r
↑↓
g
r
) thì g’ = g −
F
m
⇒ g’ < g
+ Nếu
F
r
thẳng đứng hướng x́ng (
F
r
↑↑
g
r
) thì g’ = g +
F
m
⇒ g’ > g

 Các dạng ngoại lực:
+ Lực điện trường:
F
r
= q
E
r
⇒ F = q.E
Nếu q > 0 thì
F
r
cùng phương, cùng chiều với
E
r
Nếu q < 0 thì
F
r
cùng phương, ngược chiều với
E
r
+ Lực quán tính:
F
r
= – m
a
r
⇒
F ngược chiều a
F ma



=

r
r
Chú ý: chủn đợng thẳng nhanh dần đều ⇔
r
a
cùng chiều với
r
v
chủn đợng thẳng chậm dần đều ⇔
r
a
ngược chiều với
r
v
Dạng 11: Năng lượng, vận tớc và lực căng dây của con lắc đơn
1) Năng lượng dao đợng của con lắc đơn:
- Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
.
- Thế năng : W
t
= = mgl(1 - cosα) =

2
1
mglα
2
.
- Cơ năng : W = W
đ
+ W
t
= mgl(1 - cosα) +
2
1
mv
2
Vận tớc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α
v =
( )
α − αl
o
2g cos cos
.
2) Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α
T = mg(3cosα − 2cosα
o
) .
Dạng 12: Tởng hợp dao đợng
 Đợ lệch pha giữa hai dao đợng cùng tần sớ: x
1
= A
1

cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
+ Đợ lệch pha giữa dao đợng x
1
so với x
2
: ∆ϕ = ϕ
2
− ϕ
1
Nếu ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ
1
> ϕ
2
thì x
1
nhanh pha hơn x
2
.
Nếu ∆ϕ < 0 ⇔ ϕ
1
< ϕ
2

thì x
1
chậm pha hơn x
2
.
+ Các giá trị đặc biệt của đợ lệch pha:
∆ϕ = 2kπ với k= 0→ hai dao đợng cùng pha
∆ϕ = (2k+1)π với k ∈ Z → hai dao đợng ngược pha
∆ϕ = (2k + 1)
2
π
với k ∈ Z → hai dao đợng vng pha
 Dao đợng tởng hợp: x = Asicos(ωt + ϕ)
+ Biên đợ dao đợng tởng hợp: A
2
=
2
1
A
+
2
2
A
+ 2A
1
A
2
cos(ϕ
2
– ϕ

1
)
Chú ý: A
1
– A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2
5

CÁC DẠNG BT DAO ĐỘNG12(MỚI)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về