921 câu trắc nghiệm hình học tọa độ không gian Oxyz - Phần 2. Các bài tập liên quan đến phương trình mặt phẳng

 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC NGHIỆM)

LINK TẢI TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN

/>Email :
Fanpage: />
Trang 2 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp() : 
 

n ≠ 0  là véctơ pháp tuyến của      n   
 
 
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp() :   a ,  b  là cặp vtcp của mp()   gía của các véc tơ  a , b  cùng //  

  
 
3. Quan hệ giữa vtpt  n  và cặp vtcp a , b :  n = [ a , b ] 


4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt  n  = (A;B;C)     
A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 

    (): Ax + By + Cz + D = 0  ta coù   n  =  (A; B; C)

5. Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0)  B(0,b,0) ; C(0,0,c) :

x y z
   1 
a b c

6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ:   (Oyz) : x = 0 ;   (Oxz) : y = 0 ;   (Oxy) : z = 0  
7. Vị trí tương đối hai mặt phẳng:  ( ) , (  )  có các véc tơ pháp tuyến là (A1; B1 ; C1), (A2; B2; C2): 

( ) cắt  (  ) :  A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2  
( ) / /(  ) :  

A1 B1 C1 D1
, (với điều kiện thỏa mãn) 



A2 B2 C2 D2

( )  (  ) :  

A1 B1 C1 D1
, (với điều kiện thỏa mãn) 




A2 B2 C2 D2

  ( )  (  ) :   A1 A2  B1 B2  C1C2  0  

Email :
Fanpage: />
Trang 3 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
Câu 1.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : 2 x  3 y  4 z  2016 . Véctơ nào sau đây là một 

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 


A.  n   2; 3;4   
 
B.  n   2;3; 4   

 


C.  n   2;3; 4   

 


D.  n   2;3; 4 

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Nếu mặt phẳng có dạng  ax  by  cz  d  0  thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là   a; b; c  , như vậy ở 

đây một vectơ pháp tuyến là   2; 3; 4  , vectơ ở đáp án C là  n   2;3; 4   song song với   2; 3; 4  . Nên cũng là 
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. 
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. 
Câu 2.

d2 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm  A  3;2; 3  và hai đường thẳng  d1 :

x 1 y  2 z  3
 và 


1
1
1

x  3 y 1 z  5

. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: 


1
2
3

A.  5 x  4 y  z  16  0  

 

 

 

 

B.  5 x  4 y  z  16  0  

C.  5 x  4 y  z  16  0  

 

 

 

 

D.  5 x  4 y  z  16  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


– d1 đi qua điểm  M1 1; 2;3  và có vtcp  u1  1;1; 1  

d2 đi qua điểm  M 2   3;1;5   và có vtctp  u2  1; 2;3  

   1 1 1 1 1 1 
ta có  u1 , u2   
;
;
   5; 4;1  và  M 1M 2   2;3; 2   
2 3 3 1 1 2
  
suy ra  u1 , u2  M1M 2  5.2  4.3  1.2  0 , do đó d1 và d2 cắt nhau 
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. 
Điểm trên (P)  M 1 1; 2;3  

  
Vtpt của (P):  n  u1 , u2    5; 4;1  
Vậy, PTTQ của mp(P) là:  5  x  1  4  y  2   1 z  3  0  5 x  4 y  z  16  0  

Email :
Fanpage: />
Trang 4 

Câu 3.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm  M  3;0; 1  và vuông góc với hai mặt phẳng 

x  2 y  z  1  0  và  2x  y  z  2  0  là: 

A.  x  3 y  5z  8  0    

B.  x  3 y  5z  8  0    

C.  x  3 y  5 z  8  0   

D.  x  3 y  5 z  8  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A


– a  1;2; 1 ; b   2; 1;1  là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước. 


 
Chọn  n   a, b   1, 3, 5   làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng  x  3 y  5 z  D  0 . 
Qua M nên:  3  3.0  5.  1  D  0  D  8  
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x  3 y  5 z  8  0  

Câu 4.

 x  3  2t
x  m  3


Cho hai đường thẳng   D1  :  y  1  t ;  D2  :  y  2  2m ; t , m    
 z  2  t
 z  1  4m



Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2) 
A.  x  7 y  5 z  20  0  

 

 

 

 

B.  2 x  9 y  5 z  5  0  

C.  x  7 y  5 z  0  

 

 

 

 

D.  x  7 y  5 z  20  0  

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B



– Hai vectơ chỉ phương của   P  : a   2;1; 1 ; b  1;2; 4   


 
Pháp vectơ của (P):  AN   a, b     2;9;5   

A  3;1; 2    P    x  3 2   y  1 9   z  2  5  0

 

  P  : 2x  9 y  5z  5  0  
Câu 5.

Trong không gian Oxyz, cho điểm  A  2;0;1  và hai mặt phẳng   P  : x  y  2 z  1  0  và 

 Q  : 3x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng     đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và 
(Q). 
A.    : 3x  5 y  4 z  10  0  

 

 

 

B.    : 3x  5 y  4 z  10  0  

C.    : x  5 y  2 z  4  0  

 

 

 

D.    : x  5 y  2 z  4  0  

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
Email :
Fanpage: />
Trang 5 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz


– VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là  n p  1; 1; 2   và  nQ   3; 1;1 . 



Suy ra  n p  n Q  1;5; 2  . Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng     là  n  1;5; 2   
PTMP:    : x  5 y  2 z  4  0  
Câu 6.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : 2 x  ny  2 z  3  0  và mặt phẳng 

 Q  : mx  2 y 4 z 7  0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). 
A.  m  4  và  n  1  

 

 

 

 

 

B.  m  4  và  n  1  

C.  m  4  và  n  1    

 

 

 

 

D.  m  4  và  n  1  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
2
2


m  4
2 n 2 3
 m 4
– Ta có (P) song song với mặt phẳng   Q    
 
 

m 2 4 7
n  1
n  2
 2 4

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  A  2;1;3 , B 1; 2;1  

 x  1  t

và song song với đường thẳng  d :  y  2t
. 
 z  3  2t

A.   P  :10x  4 y  z  19  0    

 

 

 

B.   P  :10x  4 y  z  19  0  

C.   P  :10x  4 y  z  19  0   

 

 

 

D.   P  :10x+4 y  z  19  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


Đường thẳng d có vecto chỉ phương  u d  1; 2; 2   

 x  1  t

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  A  2;1;3 , B 1; 2;1 , song song với đường thẳng  d :  y  2t
 nên (P) Có 
 z  3  2t



vecto pháp tuyến  n p   AB; u d   10; 4;1  

 P  :10x  4 y  z 19  0  
Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A 1;1;1  và  B 1;3; 5  . Viết phương trình mặt phẳng 

trung trực của AB. 
Email :
Fanpage: />
Trang 6 



A.  y  3 z  4  0  

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
 

B.  y  3 z  8  0  

 

C.  y  2 z  6  0  

 

D.  y  2 z  2  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B

AB   0;2; 6  , trung điểm của AB là  M 1;2; 2  .Mặt phẳng cần tìm là  y  3 z  8  0  
Câu 9.

Cho hai mặt phẳng   P  : 2 x  my  2mz  9  0  và   Q  : 6 x  y  z  10  0 . Để mặt phẳng (P) 

vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là: 
A.  m  3  

 

 

B.  m  6  

 

 

C.  m  5  

 

 

D.  m  4  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D


Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  a   2; m; 2m   

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến  b   6; 1; 1  
 
Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)   a  b  2.6  m  1  2m  1  0  m  4  
Câu 10.

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm  A  0;1;0 , B  2;0;0  , C  0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng (P) 

là: 
A.   P  : 3x  6 y 2 z  0  

 

 

 

 

B.   P  : 6 x  3 y  2 z  6  

C.   P  : 3x  6 y  2 z  6  

 

 

 

 

D.   P  : 6 x  3 y  2 z  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
Phương trình theo đoạn chắn:  

 P :

x y z
   1   P  : 3 x  6 y  2 z  6
2 1 3
 

Câu 11.

 
Phương trình tổng quát của mặt phẳng    đi qua  M  0; 1; 4  , nhận  u, v   làm vectơ pháp tuyến 



với  u   3;2;1  và  v   3;0;1  là cặp vectơ chỉ phương là: 
A.  x  y  z  3  0  

 

B.  x  3 y  3 z  15  0  

C.  3 x  3 y  z  0  

 

D.  x  y  2 z  5  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B

  2 1 1 3 3 2
;
;
Ta có  u , v   
   2; 6;6   
 0 1 1 3 3 0 

Email :

Fanpage: />
Trang 7 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 
u , v 
Mặt phẳng     nhận     1; 3;3  làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm  M  0; 1; 4  , suy ra mặt phẳng 
2

   có phương trình tổng quát là: 
1 x  0   3  y  1  3  z  4   0  x  3 y  3z  15  0
Câu 12.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm  M  0; 1;1  và có vectơ chỉ phương 

u  1;2;0  . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là 

n   a; b; c   a 2  b2  c 2  0  . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? 
A.  a  2b  

 

 

B.  a  3b  

 

 

C.  a  3b  

 

 

D.  a  2b  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D


Đường thẳng d đi qua điểm  M  0; 1;1  và có vec tơ chỉ phương  u  1; 2;0   

Gọi  n   a; b; c   a 2  b 2  c 2  0   là vectơ pháp tuyến của (P). 


Do (P) chứa d nên  u.n  0  a  2b  0  a  2b  
Câu 13.

Ba mặt phẳng x  2 y  z  6  0, 2 x  y  3 z  13  0,3 x  2 y  3 z  16  0  cắt nhau tại điểm A. Tọa 

độ của A là: 
A.  A 1;2;3    

 

B.  A 1; 2;3    

 

C.  A  1; 2;3  

 

D.  A  1; 2; 3  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình : 

 

 x  2 y  z  6  0 1

2 x  y  3 z  13  0  2   

3 x  2 y  3z  16  0  3 

Giải (1),(2) tính x,y theo z được  x   z  4; y  z  5 . Thế vào phương trình (3) được  z  3  từ đó có 
x  1; y  2  

Vậy  A  1; 2; 3  
Câu 14.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: 

x 1 y  3 z  2
  có 


2
1
1

phương trình là: 
A. 2x + y + z – 4 = 0   

B. 2x + y – z – 4 = 0   

C. 2x – y – z + 4 = 0   

Email :
Fanpage: />
D. x + 2y – z + 4 = 0 
Trang 8 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A
–

(2; 1; 1)

Câu 15.

Mặt  phẳng  (P)  chứa  đường  thẳng  d: 

x 1 y z  1
  và  vuông  góc  với  mặt  phẳng  
 
2
1
3

(Q ) : 2 x  y  z  0 có phương trình là: 

A. x + 2y – 1 = 0 

 

B. x − 2y + z = 0 

 

C. x − 2y – 1 = 0 

 

D. x + 2y + z = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

– D qua Mo(1; 0; –1)(P): x–2y–1 = 0
Câu 16.

Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song 

song với mp(ABC) có phương trình là: 
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 

 

 

 

 

B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 

C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 

 

 

 

 

D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– mp(ABC) có phương trình: 
Câu 17.

 = 0

  có 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   P  : nx  7 y  6 z  4  0;    Q  :3 x  my  2 z  7  0  

song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 

7
A.  m  ; n  1
3
              

B.  m  9; n 

7
3             

3
C.  m  ; n  9
7
 
            

7

D.  m  ; n  9  
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
–

n 7 6
7
 
 3  n  9; m 
3 m 2
3

Câu 18.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt cả ba trục tọa độ tại ba điểm 

M (8; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0;0; 4) . Phương trình mặt phẳng (P) là: 

x y z
A.  
 0
8 2 4
 

 

x y z
B.     1

C.  x  4 y  2 z  0      
4 1 2
 
 
Hướng dẫn giải:

D.  x  4 y  2 z  8  0  

– Đáp án D

Email :
Fanpage: />
Trang 9 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x y z
– Phương trình mặt phẳng (P):  
  1  x  4 y  2z  8  0
8 2 4
Câu 19.

Trong không gian  với  hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm  A(1;  0;  0);  B (0;1;0);
      C ( 0  ; 0  ;1) .  Viết phương 

trình mặt phẳng  ( P )  đi qua ba điểm A, B, C. 
A.  x  y  2z  2  0    

 

 

 

 

B.  2 x  y  z  2  0  

C.  x  2 y  z  2  0    

 

 

 

 

D.  x  y  z  1  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D


– AB  ( 1;1;0);   AC  ( 1;0;1)  

 

(P) có VTPT là:  n   AB, AC   (1;1;1)  
PT mặt phẳng (P) là:  1( x  1)  1( y  0)  1( z  0)  0  x  y  z  1  0  
Câu 20.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  A 1; 1;0   và  B  -2;0;1 .  Viết phương trình 

mặt phẳng trung trực  của đoạn thẳng  AB
A. 3x    y    z   3   0

B. 6x    2y    2z  –  3  0

C. 6x    2y    2z -5  0

D. 3x    y    z   3   0
Hướng dẫn giải:

– Đáp án C
– Nhận biết 
Câu 21.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  (α) qua ba điểm 

M (0; 1;1), N (1; 1;0), P (1; 0; 2) .  Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  (α).  




A. n = (1; 1; 2)
B. n = (1; 2; 1)
C. n = (-1; 2; -1)

D. n = (2; 1; 1)  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Nhận biết
Câu 22.

Mặt phẳng đi qua A(–2;4;3), song song với mặt phẳng  2 x  3 y  6 z  19  0 có phương trình dạng

A. 2 x  3 y  6 z  19  0  

 

 

 

C. 2 x  3 y  6 z  1  0  

 

 

 

 

B. 2 x  3 y  6 z  2  0  

D. 2 x  3 y  6 z  0

 
Hướng dẫn giải:

– Đáp án B

– Vì MP qua A //  2 x  3 y  6 z  19  0 => VT PT   n  (2; 3; 6)  

Email :
Fanpage: />
Trang 10 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Vậy MP  2 x  3 y  6 z  2  0  
Câu 23.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là 

một vectơ pháp tuyến của (P) ? 


A. n4  ( 1; 0; 1).
B. n1  (3; 1; 2).


C. n3  (3; 1; 0).


D. n2  (0;3; 1).

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Nhận biết
Câu 24.

Trong không gian với  hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;–1;2) và B(1; 2; 3). Viết phương trình 

của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. 
A. 2x – 3y – z – 7  0.  

 

 

 

 

B. x + y + 2z – 6  0. 

C. x + 3y + 4z – 7  0.  

 

 

 

 

D. x + 3y + 4z – 26  0. 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A

– Ta có: AB  ( 2;3;1) là véc tơ pháp tuyến nên PTMP là: –2x + 3y  + z +7 = 0.
Câu 25.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 

6). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? 
A. 1 .    

              

B. 4 .                                       C. 7                            

D. Vô số 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

AB  ( 4;5; 1)  

  n( ABC )  (1;1;1)
– BC  (4; 6; 2) 
 (ABC): x + y + z – 9 =0   D  ( ABC )  

Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng
Câu 26.

Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(–1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là: 

A. x + 2z – 3 = 0; 

 

B. y – 2z + 2 = 0; 

 

C. 2y – z + 1 = 0; 

 

D. x + y – z = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B



 

–  Mặt phẳng qua A và B và song song với trục Ox nhận  n  AB  i  (0;1; 2)  làm VTPT 
Phương trình mặt phẳng là:   y – 2z + 2 = 0; 

Email :

Fanpage: />
Trang 11 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Gọi (P) là mặt phẳng qua A(2;–1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2x–z+1=0 và y=0. Phương 

Câu 27.

trình của mặt phẳng (P) là: 
A. 2x+y– 4=0            

B. x+2z–4=0              

C. x+2y+z=0                

D. 2x–y+z=0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B



–   Ta có  n  (1;0;2)  là véc tơ pháp tuyến. Vậy (P) là mặt phẳng qua A(2;–1;1) là: 
x + 2z – 4=0 
không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): –y – 2z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một 

Câu 28.

vectơ pháp tuyến của (P) ? 

A. n4  ( 1; 2; 2).


B. n1  ( 1; 1; 0).


C. n3  (0; 1; 2).


D. n2  ( 1; 2; 0).

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

– ( P ) :  y  2 z  2  0  0 x  y  2 z  2  0  n  (0; 1; 2)

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  hãy  lập  phương  trình  mặt  phẳng    đi  qua  hai  điểm 

Câu 29.

A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng     : x+2y–z=0. 
A. 2x–2y–z+3=0. 

 

B. 2x+2y+z+3=0. 

 

C. 4x–3y–2z+3=0. 

 

D. –4x+3y–2z+3=0. 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C



 
– AB   2; 2;1 ,  n   1; 2; 1  suy ra  n   AB ^ n   4; 3; 2  
Suy ra PT mặt phẳng    : 4 x  3 y  2 z  3  0  
Trong không gian cho hai mặt phẳng   : nx  3 y  2 z  3  0  và    :  x  2my  4 z  5  0 . Hãy 

Câu 30.

xác định các giá trị của m, n để hai mặt phẳng trên song song với nhau. 

1
A.  n  , m  3 .  
2

 

2

1
B. n  , m  . 
3
3

 

C.  n  2, m  3 .  

 

1
D.  n   , m  3 . 
2

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Xét tỷ số 

n
3
2
3



 
1 2m 4
5

1
Suy ra  n  , m  3  
2
Câu 31.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x+3y–1=0.

Email :
Fanpage: />
Trang 12 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Véctơ pháp tuyến của mp(P) là:  







A. n  2;3; 1 ;             







B. n  2;3;0 ;              









C.  n  2;3;1 ;             





D.  n  2;3;4 .

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Cho mp(P): 2x+3y–1=0. Suy ra véctơ pháp tuyến của mp(P) là: 


n 2;3;0



.







Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A 1;0;3 , B 2;3;1 . 

Câu 32.

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là : 
A.  x+3y– 2z +6=0 ;

B.   x+3y– 2z +5=0 ; 

C.  x+3y– 2z –9=0 ;

D.   x+3y– 2z –13=0 . 
Hướng dẫn giải:

– Đáp án B
– Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . 
Ta có VTPT của mp(P) là: 


AB1;3; 2

. Vậy PT của mp(P) là : x+3y– 2z +5=0.

Cho hai mặt phẳng song song (P):  nx  7 y  6 z  4  0  và (Q):  3 x  my  2 z  7  0 . Khi đó giá trị 

Câu 33.
của m và n là:

7
A.  m  ; n  1  
3

 

7
B.  n  ; m  9
3
 

3
C.  m  ; n  9
7
 

 
Hướng dẫn giải:

 

7
D.  m  ; n  9
3

– Đáp án D
– Làm theo các bước sau 
Lập tỉ số của 2 vectơ  pháp tuyến 

A1 B1 C1
(1) 


A2 B2 C2

Thay m, n  để kiểm tra (1) 
Áp dụng 

n 7 6
n 7
 
   3 
3 m 2
3 m

Chỉ thấy D thảo mãn
Câu 34.

Phương  trình  tổng  quát  của 

    qua  A(2;–1;4),  B(3;2;–1)  và  vuông  góc  với 

   : x  y  2 z  3  0  là:
A.11x+7y–2z–21=0   

B.11x+7y+2z+21=0   

C.11x–7y–2z–21=0   

D.11x–7y+2z+21=0

Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 13 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

– Đáp án C
– Ta làm theo các bước sau 




Xác đinh vectơ pháp tuyến của       là  n1  vectơ pháp tuyến của      là  n2
 

Kiểm tra n1 n2  0
Sau khi thỏa mãn bước 1 thay tọa độ điểm A, B vào     
Chú ý: cả A, B thỏa mãn thì lấy 
Câu 35.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , mặt phẳng  ( P) : 2 x  2 z  z  2017  0 . Vectơ nào dưới 

đây là một vectơ pháp tuyến của  ( P) ? 



A. n4  1; 2;2   



 

B. n1  1; 1; 4   



 

C. n3   2;2; 1  



D. n2   2; 2;1  

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

– Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  n 3  2;2; 1 .  

Câu 36.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  mặt  phẳng  ( P)   đi  qua  ba  điểm 

A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;3)  có phương trình là: 
A. x  2z  3z  1  0  

B.

x y z
  0
1 2 3

C. 6x  3z  2z  6  0  

D.

x y z
   1 
3 2 1

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
–

x y z
   1  6x  3z  2z  6  0  
1 2 3

Câu 37.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d :

x 1 y z  2
  và  điểm 
 
2
1
2

A(2;5;3) .  Phương  trình  mặt  phẳng  ( P)   chứa  d   sao  cho  khoảng  cách  từ  A   đến  ( P)   là  lớn  nhất  có  phương 
trình 
A. x  4 y  z  3  0  

 

 

 

 

B. x  4 y  z  3  0  

C. x  4 y  z  3  0   

 

 

 

 

D. x  4 y  z  3  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó  H 1  2t ; t ;2  2t  .  

Email :
Fanpage: />
Trang 14 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 
 


Ta có  AH  ud  (với  AH  2t  1; t  5;2t  1 ,  ud  2;1;2  )  Nên  AH .ud  0  t  1  

Suy ra  AH  1; 4;1 ,  H 3;1; 4  

Mặt  phẳng  (P)  chứa  d  và  khoảng  cách  từ A  đến  (P)  lớn  nhất  khi  (P)  đi  qua  H 3;1; 4   và  nhận  vectơ 


AH  1; 4;1  làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là 

1.x  3  4. y  1  1. z  4  0  x  4y  z  3  0

Câu 38.

Trong 

không 

gian 

với 

hệ 

tọa 

độ 

vuông 

góc 

Oxyz cho 

3 

mặt 

phẳng 

  : x  y  2 z  1  0;    : x  y  z  2  0;   : x  y  5  0  .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 
A.      

B.       

C.   / /   

D.       

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Nhận biết 
Câu 39.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm  M  5;1;3 ; N 1;6; 2  ; P  2;0; 4  ;  

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm  M ; N ; P  là : 
A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 

 

 

 

 

C. 4x + 7 y –  19 z – 84 = 0   

 

 

 

B. 4x – 7 y + 19 z – 84 = 0    

D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0 
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A


 
– MN   4;5; 1 , MP   3; 1;1 ,  MN , MP    4;7;19 
Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0   <=> 4x + 7y + 19z – 84 = 0 

Câu 40.

2 :

 x  1 t

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  1 :  y  1  t  và song song với đường thẳng 
 z2


x  3 y 1 z


 . 
1
2
1

A.  x  y  z  2  0  

 

B.  x  y  z  2  0        

C.  x  y  z  2  0    

D.  x  y  z  2  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A


– 1  đi qua M1(1;–1;2) có VTCP u1  (1; 1;0)  
Email :
Fanpage: />
Trang 15 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz


  
2  đi qua M2(3;1;0) có VTCP u2  (1;2;1)  Lí luận mp (P) nhận VPPT là  n  u1  u 2  (1; 1;1)  

Phương trình mp(P)  x  y  z  2  0  
Câu 41.
trình

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  cho  điểm  A(10;  2;  –1)  và  đường  thẳng  d  có  phương 

x 1 y z 1
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn 
 
2
1
3

nhất. 
A.  7 x  y  5 z  77  0  

 

 

 

 

B.  7 x  y  5 z  77  0        

C.  7 x  y  5 z  77  0  

 

 

 

 

D.  7 x  y  5 z  77  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là 
khoảng cách từ H đến (P). 
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có  AH  HI => HI lớn nhất khi  A  I  
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận  AH  làm véc tơ pháp tuyến. 
H  d  H (1  2t ; t;1  3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên  AH  d  AH .u  0 (u  (2;1;3) là véc tơ chỉ 

phương của d)   H (3;1;4)  AH (7;1;5)   
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y –5z –77 = 0 
Câu 42.

Gọi (  ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 5; 7) và song song với mặt phẳng  

(  ): 4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (  ) 
A. 4x – 2y + z + 3 = 0  

 

 

 

 

B. 4x – 2y + z +1 = 0 

C. 4x – 2y + z – 1 = 0  

 

 

 

 

D. 4x – 2y + z – 2 = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– (  ) // (  ) nên (  ) có dạng 4x – 2y + z + c = 0,  (  ) đi qua điểm A(1; 5; 7)  
Nên 4 – 2.5 + 7 + c = 0  => c = –1 vậy (  ): 4x – 2y + z –1 = 0 
Câu 43.

Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(–1; 0; 4), C(0; –2; –1) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt 

phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC 
A. x – 2y – 5z + 5 = 0  

B. 2x – y + 5z – 5 = 0  

C. x – 2y – 5z – 5 = 0   

D. x – 2y – 5z  = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

Email :
Fanpage: />
Trang 16 



921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

– BC (1; 2; 5) mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z  + c  = 0 và đi qua điểm A(2; 1; –1) Nên 2 – 
2.1 –5.(–1) + c = 0  => c = –5 vậy ptmp  x – 2y – 5z – 5 = 0 
Câu 44.

Gọi (  ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; –1; –5) và vuông góc với hai mặt phẳng  

(P): 3x – 2y + 2z +7 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (  ) 
A. x + y + z + 3 = 0   

 

 

 

 

B. 2x + y – 2z – 15 = 0 

C. 2x + y – 2z + 15 = 0 

 

 

 

 

D. 2x + y – 2z – 16 = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


– u1 (3; 2; 2) u1 (5; 4;3)  

  2 2 2 3 3 2  
n
;
;
  =  (2;1; 2)  


4
3
3
5
5

4


(  ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; –1; –5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và(Q) 
Có dạng: 2x + y – 2z + c = 0 => 2.3–1–2.(–5) + c = 0 => c = –15 
(  ): 2x + y – 2z – 15 = 0 
Câu 45.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm 

A( 1; 2;0), B (0; 1;1), C (3; 1; 2) . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)? 



A. n  (3; 2;9)                
B.  n  ( 3; 2;9)              
C.  n  ( 3; 2;9)            


D.  n  (3; 2; 9)  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

  
– n  AB  AC  ( 3; 2;9)  
Câu 46.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng    đi qua hai điểm 

M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  7  0 . 
A. x  2 z  5  0            

B.   x  2 z  1  0             

C.  x  2 z  1  0         

D.  2 x  z  1  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

 
– n  MN  nP  4(1;0; 2) . Mp (P):  x  2 z  1  0  

Câu 47.

 x  1  3t

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng   d  có phương trình   y  2  t ; t    
 z  3  2t


Mặt phẳng (P) đi qua  A( 1; 2;1)  và   P  vuông góc với đường thẳng   d   thì   P  có phương trình là: 

Email :
Fanpage: />
Trang 17 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
 

 

 

 

B.  P  : 3x  y  2 z  3  0  

C.  P  : 3x  y  2 z  3  0   

 

 

 

D.  P  : x  2 y  3z  2  0  

A.  P  : x  2 y  3z  2  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C



– Đường thẳng   d  có véc tơ chỉ phương là  u  (3;1; 2)  



Vì   P  vuông góc với đường thẳng   d   nên   P   nhận véc tơ chỉ phương của   d  là  u  (3;1; 2)  làm véc tơ 
pháp tuyến  





 P   đi qua  A(1; 2;1)  , véc tơ pháp tuyến là  n  u  (3;1; 2)  nên   P  có phương trình 
là  P  : 3( x  1)  1( y  2)  2( z  1)  0   P  : 3x  y  2 z  3  0  
Trong không gian Oxyz cho hai điểm  C (0;0;3)   và  M (1;3; 2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng 

Câu 48.

thời chắn trên các nửa trục dương Ox , Oy các đoạn thẳng bằng nhau . (P) có phương trình là : 
A.  P  : x  y  2 z  6  0    

 

 

 

B.  P  : x  y  2 z  1  0  

C.  P  : x  y  z  6  0  

 

 

 

D.  P  : x  y  z  3  0  

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Giả sử mặt phẳng (P) chắn Ox, Oy lần lượt tại  A( a;0;0) ; B(0; a;0) với  a >0 
Mặt phẳng (P) qua A,B,C có phương trình  

( P) :

x y z
   1 
a a 3

Mặt khác (P) qua  M (1;3; 2) nên ta có 
do đó  ( P ) :

1 3 2

  1 a  6 
a a 3

x y z
   1  x  y  2z  6  0  
6 6 3

Câu 49.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  y  5  0 , véctơ pháp tuyến 

của mặt phẳng (P) là 



A. n  (2; 1;1).  



 

B. n  (2; 1;0).  



 

C. n  (2;0; 1).  



 

D. n  (2; 1;5).

Hướng dẫn giải:
– Đáp án: B
–Nhận biết 
Email :
Fanpage: />
Trang 18 



Câu 50.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  phương  trình  tổng  quát  của  mặt  phẳng  (P)  đi  qua  điểm 





M(0; –1; 4) và nhận  u  (3, 2,1) ,  v  ( 3,0,1)  làm cặp vecto chỉ phương là: 
A. x + y + z – 3 = 0   

B. x – 3y + 3z – 15 = 0 

C. x – y – z – 12 = 0   

D. 3x + 3y – z = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


– Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  n 1; 3;3  và đi qua M(0; –1; 4)
Câu 51.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai 

mặt phẳng     :  x + 3y + 5z – 4 = 0  và     : x – y – 2z + 7 = 0 đồng thời song song với trục Oy là: 
A. 4x – z + 17 = 0 

 

B. 4x + z + 17 = 0  

 

 

C. z = 0  

 

D. y + 3 = 0 

Hướng dẫn giải:

– Đáp án A
– Vì phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng:       : x + 3y + 5z – 4 = 0 ;     : x – 
y – 2z + 7 = 0 nên mp(P) có phương trình dạng:    
(m + n)x + (3m – n)y + (5m – 2n)z – 4m + 7n = 0. Mp(P) có vectơ pháp tuyến          



n = (m + n; 3m – n; 5m – 2n) và trục Oy có vectơ đơn vị  j  (0;1;0)  
 
(P)//Oy nên:  n . j = 0   3m – n = 0  (Chọn m = 1; n = 3).
Câu 52.

Cho 3 điểm  A(1;6;2) ,  B(5;1;3) ,  C (4;0;6)  phương trình mặt phẳng (ABC) là 

A.  14 x  13 y  9 z  110  0 . 

 

 

 

B.  14 x  13 y  9 z  110  0 .  

C.  14 x  13 y  9 z  110  0 .  

 

 

 

D.  14 x  13 y  9 z  110  0 . 

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B



 

– Phương trình mặt phẳng (ABC) qua  A(1;6;2)  và có vecto pháp tuyến  n   AB, AC   (14;13;9) là 





14 x  13 y  9 z  110  0 . Vậy phương án B đúng. 
Câu 53.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua  A(2; 1; 4) ,  B(3; 2; 1) và vuông góc với mặt 

phẳng (Q):  x  y  z  3  0 là 
A.  11x  6 y  2 z  20  0 .   

 

 

 

B.  11x  6 y  2 z  20  0 .   

C.  11x  6 y  2 z  20  0 .   

 

 

 

D.  11x  6 y  2 z  20  0 . 

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
Email :
Fanpage: />
Trang 19 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz





– Ta có  AB  (1;3; 5) , VTPT của mp(Q) là  u Q  (1;1;1)  



 

Phương trình mặt phẳng (P) qua  A(2; 1; 4)  và có vecto pháp tuyến  n P   AB, nQ   (11; 6; 2) là: 





11x  6 y  2 z  20  0 . Vậy phương án C đúng. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0. Vectơ pháp tuyến của 

Câu 54.
(P) là 


A.   n  1; 0; 1     


B.   n  1; 2;2  


C.  n  0; 1; 0  

 

 


D.  n  0;1; 2   

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D



– Mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0 có  vectơ pháp tuyến :  n  0;1; 2









Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A 1; 0; 1 ,  B 3; 2; 1 .  

Câu 55.

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng   AB có phương trình là 
A.  x  y  3  0  

B.  x  y  3z  0    
C.    x  3y  0  

Hướng dẫn giải:

 

 

D.  y  3z  0  

– Đáp án A









– Hai điểm  A 1; 0; 1 ,  B 3; 2; 1 . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc 
với đường thẳng   AB. 





+ Trung điểm   I 2;1; 1  


+ Vec tơ pháp tuyến:  n  1;1; 0  
+ Phương trình mặt phẳng (P):       x  y  3  0  

 

Cho hai điểm  A(1; 1; 5)  ;  B(0; 0;1) . Mặt phẳng  P  chứa  A, B  và song song với Oy có 

Câu 56.

phương trình là : 
A. 4x  y  z  1  0   

B.  2x  z  5  0    

C. 4x  z  1  0    

D.  y  4z  1  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C







– Ta có : AB(1;1; 4) , đường thẳng Oy có ud (0;1; 0)  n p (4; 0; 1)
Phương trình mặt phẳng (P) là : 4x  z  1  0

Email :
Fanpage: />

Trang 20 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : nx  7y  6z  4  0  

Câu 57.

 

; Q : 3x  my  2z  7  0  song song với nhau. Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là : 
A. m 

7
; n  1     
3

B.  m  9; n 

7
3 

C.  m 
 

3
;n  9    
7

D.  m 

7
;n  9  
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D


m  7
n
7
6


– Để P  / / Q   
3
 n  9
3 m 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A(2; 4;1)  ;  B(1;1; 3) và mặt phẳng 

Câu 58.

P  : x  3y  2z  5  0  .Viết phương trình mặt phẳng  Q   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt 

 

phẳng  P  . 
A. 2y  3z  11  0   

B.  2x  3y  11  0  
C.  2y  3z  11  0  
Hướng dẫn giải:

D.  y  2z  1  0  

– Đáp án A
– Ta có :


AB(3; 3;2)

 

P

(Q)

n

u

(1;

3;2)


n
(0;2; 3)
 
(p)
(Q)
(Q)

 

Vậy phương trình mặt phẳng P là : 2y  3z  11  0
Câu 59.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  mp(Q)  xác  định  bởi  3  điểm:  A(1;2;3),  B(0;1;1), 


C(1;0;0). Một vectơ pháp tuyến  n  của mặt phẳng (Q) là

A. n  1;3; 2    

 


B. n   1;3; 2    

 


C. n  1; 3; 2    

 


D. n  1; 3;2 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
  
– n   AB, AC   1;3; 2 
Câu 60.

mặt phẳng (P) đi qua hai điểm: A(1;2;3), B(2;–1;–1) và vuông góc với mp(Q):

x  y  2z  3  0  có phương trình tổng quát là

A. x  y  z  6  0     

 
B. x  y  z  4  0     

C. x  y  z  2  0     

 

D. x  y  z  2  0

Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 21 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

– Đáp án C


– AB  (1; 3; 4)  

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q):  n  1; 1; 2  






 








Do đó mp(P) có một vectơ pháp tuyến là  p  AB, n   2; 2; 2  

  phương trình tổng quát của mp(P): C .  x  y  z  2  0

 
 
Cho hai  mặt phẳng (P): 3x  y  mz  9  0;   (Q): 2x  ny  2z  3  0 . Các giá trị của 
 
 
 
m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau là 
Câu 61.

A. m  3, n 

2
  
3

 

B. m  3, n 

2
  
3

 

C. m  3, n  

2
  
3

 

2
D. m  3, n    
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

m  3

3 1 m

 
– Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song khi  
 
n   2
2
n
2

3
Câu 62.

Cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mp(Q) đi qua ba điểm  A, B, C lần lượt là hình chiếu 

vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz. 
A.  6 x  3 y  2 z  6  0  

B. 

x y z
  0
1 2 3
 

C.  2x  y  z  1  0            D.  x  0  
 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Ta có: Hình chiếu vuông góc của  điểm M lần lượt lên các trục Ox; Oy; Oz là A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3) 
Phương trình mp(Q) qua ba điểm A, B, C có dạng đoạn chắn 

x y z
   1  6x  3 y  2 z  6  0  
1 2 3
Câu 63.

Cho A(2,–3,–1), B(4,–1,2), phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: 

A.  2 x  2 y  3z  1  0  

B.  4 x  4 y  6 z 

15
0
2
 

C.  4 x  4 y  6 z  7  0  

D.  x  y  z  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Cho A(2,–3,–1), B(4,–1,2),  

Email :
Fanpage: />
Trang 22 

 




921 Cõu trc nghim Hỡnh hc ta Oxyz

1
2




GiIltrungimcaAB I 3; 2;

1
2




MtphngtrungtrccaABiqua I 3; 2; nhn AB 2;2;3 .VymtphngtrungtrccaABl:

1
7

2( x 3) 2( y 2) 3 z 0 2 x 2 y 3z 0 4 x 4 y 6 z 7 0
2
2










TrongkhụnggianOxyz,Cho A 1;2; 3 , B 2; 4; 3 ,C 4; 5; 6 .Mtphngiqua3im

Cõu 64.

A,B,Ccúphngtrỡnh
A. 6x 3y 13z 39 0

B. 6x 3y 13z 39 0

C. 6x 3y 13z 39 0







D. 6x 3y 13z 0





Hng dn gii:
ỏp ỏn A

Doủoự mp ABC ủi qua A 1;2; 3 nhaọn vectụ n1 6; 3; 13 laứm VTPT neõn coự phửụngtrỡnh:






Tacoự AB 3; 6; 0, AC 5; 3; 3 n AB; AC 18; 9; 39 3 6; 3; 13



6 x 1 3 y 2 13 z 3 0
6x 3y 13z 39 0


Trong khoõng gian Oxyz, PTTQ ca mt phng qua cỏc im l hỡnh chiu ca im

Cõu 65.

M 2; 3; 4 trờncỏctrctal
A. 6x 4y 3z 12 0

B. 6x 4y 3z 12 0

C. 6x 4y 3z 10 0







D. 6x 4y 3z 15 0

Hng dn gii:
ỏp ỏn A





Gi M 1, M 2 , M 3 lnltlhỡnhchiucaim M 2; 3; 4 trờncỏctrcOx,Oy,Ozthỡ:


OM OM1 OM 2 OM 3

Doú: M 1 2; 0; 0 , M 2 0; 3; 0 , M 4 0; 0; 4





Vy:phngtrỡnhcamtphngquacỏcimlhỡnhchiucaim M 2; 3; 4 trờncỏctrctal:

Email :
Fanpage: />
Trang 23




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x y z
  1
2 3 4

6x  4y  3z  12  0



Câu 66.

 
Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  cho  tam  giác  ABC  có  A(1;1;1), B(4;3;2),C(5;2;1).  Viết 

phương trình mặt phẳng (ABC)
A.  x  4y  5z  2  0  
C.  x  4y  5z  2  0  

 

 

 

 

 

 

 

B.  x  4y  5z  2  0  
D.  x  4y  5z  2  0  

 
Hướng dẫn giải:

– Đáp án D

 

– Tìm được vectơ   AB ,  AC  từ đó tìm được một vectơ pháp tuyến  n  (1; 4; 5)  
Câu 67.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;–5) và B(0;0;–1). Viết phương trình 

mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Ox  
A.  x  y  0   

 

B. x  y  0  

 

C. x  z  0   

 

D. 4y  z  1  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A






 



– Tìm được vectơ pháp tuyến  n  AB, i   (0; 4;1)   
Câu 68.

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): –2y + z–3= 0.Vectơ nào dưới đây 

là một vectơ  pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 





A.  n1 ( 2;1; 3)            



B.  n4  (0;1; 3)          

C.  n2 (0; 2; 3)           


D.   n2 (0; 2;1)  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Nhận biết 
Câu 69.

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho  hai điểm A(1;2;3) và B(2;–1;2) viết phương 

trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. 
A.x–3y–z +8 = 0       

B.x– 3y –z + 2 = 0          

C.x+y–2z +1 = 0         

D.x+y–2z–1 = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A



– Mặt phẳng (P) qua A(1;2;3) và nhận  AB (1;–3;–1) làm vecto pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là: 
x–3y–z +8 = 0     
Câu 70.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;–1;1 ) và  B (3;1;–1 ). 

Email :
Fanpage: />

Trang 24 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB  và song song với trục Ox. 
 

A.  x + y = 0      

B.  x + y + z = 0         

C.   y + z = 0             

D. x + z = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;–1;1 ) và  B (3;1;–1 ). 
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB  và song song với trục Ox. 
 

PT mp(P) có dạng: By + Cz + D = 0 

 

Thay tọa độ điểm A, B ta được D = 0 

 

Vậy PT mp(P): y + z = 0 
Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;–2;0), C(0;0,3) có phương trình là: 

Câu 71.

A. x  2 y  3 z  1

B.

x y z

 6
1 2 3

C. 

x y z
 
 1   
1 2 3

D.  6 x  3 y  2 z  6  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– công thức ptmp theo đoạn chắn.



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   P  đi qua  M 1;1  1 và có vectơ  n  1;1;1 . 

Câu 72.

 

Mặt phẳng  P  có phương trình là 

 
C.   P  : x  y  z  3  0.  
A.  P : x  y  z  2  0.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 
D.   P  : x  y  z  2  0.  

B.  P : x  y  z  1  0.  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Phương trình mặt phẳng (P):  x  1  y  1  z  1  0  x  y  z  1  0   



 

 



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm  A 3;0;0 ,  B 1;1;1 ,  C 3;1;2 . Phương 

Câu 73.

trình mặt phẳng (ABC) là 
A.  2 x  y  2 z  2  0.  

 

 

 

 

C.  x  2 y  z  3  0.  

 

 

 

 

B.  x  y  2 z  3  0.  
D.  x  2 y  2 z  3  0.   

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D













– AB  4;1;1 ; AC  6;1;2   

Email :
Fanpage: />
Trang 25