Bộ câu hỏi tích phân chống Casio có lời giải chi tiết

Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 1 of 258.

Facebook: Lyhung95

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group trao ñổi bài : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
ln x + eln x
dx = ea − b , giá trị của a + 2b bằng
x
1
e

Câu 1: Cho tích phân I = ∫
A. 2

3
2

B.
1

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m − ∫
0

A. −

2
3

(x

C.
4 x3
4

+ 2)

1
3
x
a
( 2 x + 1) e + 2 x

2

∫

e +1
x

0

A. a =

3
2

B. a =

A. m =

3
2

B. m =

D. 3 .

dx = 0 . Khi đó 144m 2 − 1 bằng

B. −

Câu 3: Cho tích phân

5
2

C.

dx = 1 + ln

1
3

D.

2
.
3

e +1
, giá trị của số thực dương a bằng
2

1
C. a = 1
D. a = 2 .
2
m 1
ln 3
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân ∫ 3 x . 2 dx + 6 = 0 và tham số thực m , giá trị của m bằng
x
1

π

e2

Câu 5: Cho tích phân I =

∫

cos ( ln x )

x

ea

A. a = −1

B. a = 1
1

Câu 6: Biết rằng

∫x

2

0

B. 4.
2

∫ 6x
1

A. 1.
Câu 8: Biết rằng

∫

A. 10.

dx = 1 với a ∈ [ −1;1] , giá trị của a bằng

C. a =

1
2

D. a = 0 .

C. 6.

D. 8.

8x + 5
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số thực. Tính P = a 2 + b 3 + 3c
+ 7x + 2

1 − x 2 dx =

0

D. m = 2 .

2

B. 2.
1
2

C. m = 1

dx

= a ln 3 − b ln 2 − c ln 4 với a, b, c là các số thực. Tính P = 2a + b 2 + c 2
+ 5x + 6

A. 2.
Câu 7: Biết rằng

1
2

π
a

+

B. 12.

C. 3.

D. 4.

3
với a, b là các số nguyên. Tính P = a + b
b
C. 15.

D. 20.

π
2

Câu 9: Biết rằng

sin 2 x cos x
dx = a ln 2 + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a 2 + 3b3
+
x
1
cos
0

∫

A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 11.

Footer Page 1 of 258.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 2 of 258.
1
Câu 10: Biết rằng ∫ x 2 e x dx = ae + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a 3 + b

Facebook: Lyhung95

0

A. 0.

C. −2.

B. 2.

D. 1.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và f (1) = 2; f ( 4 ) = 10. Tính I = ∫ f ' ( x ) dx.
1

A. I = 48.

B. I = 3.

C. I = 8.
D. I = 12.
1
Câu 12: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
và F ( 6 ) = 4. Tính F (10 ) .
x−5
21
1
A. F (10 ) = 4 + ln 5.
B. F (10 ) = 5 + ln 5.
C. F (10 ) = .

D. F (10 ) = .
5
5
6

Câu 13: Cho

∫

3

f ( x ) dx = 20. Tính I = ∫ f ( 2 x ) dx.

0

0

A. I = 40.

B. I = 10.

C. I = 20.

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 6] thỏa mãn

D. I = 5.

6

∫ f ( x ) dx = 10

4

và

∫ f ( x ) dx = 6. Tính giá trị

0
2

6

0

4

2

của biểu thức P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

A. P = 4.

B. P = 16.
5

Câu 15: Biết

∫x
2

C. P = 8.

D. P = 10.

dx
= a ln 2 + b ln 5, với a, b là hai số nguyên. Tính P = a 2 + 2ab + 3b 2 .
−x

2

A. P = 18.

B. P = 6.
4

Câu 16: Biết I = ∫
2

C. P = 2.

D. P = 11.

2x −1
dx = a ln 3 + b ln 2 , với a; b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 là:
2
x −x

A. A = 2

B. A = 5

C. A = 10
D. A = 20
2 ln x + 1
b
b
Câu 17: Biết rằng I = ∫
dx = a ln 2 − , với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối
2
c
c
1 x ( ln x + 1)
e

giản. Tính S = a + b + c
A. S = 3

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 10
a
a
Câu 18: Biết rằng I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx = .ln 3 − c ; với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối
b
b
0
4

giản. Tính S = a + b + c .

A. S = 60

B. S = 68

C. S = 70

π

π

2

2

0

0

D. S = 64

Câu 19: Biết rằng I = ∫ cos x. f ( sin x ) dx = 8 . Tính K = ∫ sin x. f ( cos x ) dx .
A. K = −8

B. K = 4

C. K = 8

D. K = 16
a

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = a.e x + b có đạo hàm trên đoạn [ 0; a ] , f ( 0 ) = 3a và

∫ f ' ( x ) = e − 1 . Tính giá trị
0

của biểu thức P = a + b .
A. P = 25
2

2

B. P = 20

C. P = 5
9

D. P = 10
3

Câu 21: Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ và T = ∫ f ( x ) dx = 9 . Tính D = ∫  f ( 3 x ) + T  dx .
0

A. D = 30
Footer Page 2 of 258.

B. D = 3

0

C. D = 12

D. D = 27

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Header Page 3 of 258.
3
Câu 22: Kết quả của tích phân I = ∫ ln ( x 2 − x ) dx được viết ở dạng I = a.ln 3 − b với a, b là các số nguyên.
2

Khi đó a − b nhận giá trị nào sau đây ?
B. 3
A. −2

C. 1

a

1

0

0

D. 5

Câu 23: Cho I = ∫ ( 2 x − 3) .ln ( x − 1) dx biết rằng a.∫ dx = 4 và I = ( a + b ) .ln ( a − 1) , giá trị của b bằng :

A. b = 1

B. b = 4

C. b = 2
a

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu b =

e

dx

∫ x + 2a dx . Tính I = ∫ ( 3a − x ) e

−a

x

theo a và b .

0

b
ea
Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường

A. a

D. b = 3 .

2a

x

B.

D. e a .b

C. b

y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0 và x = 3 . Đường thẳng x = k với

1 < k < 3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2

như hình vẽ bên. Để S1 = 6 S 2 thì k gần bằng

A. 1,37
C. 0, 97

B. 1, 63
D. 1, 24

9

Câu 26: Biết rằng hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và

∫

3

f ( x)dx = 9. Khi đó, giá trị của

0

B. 2.

A. 1.

∫ f (3x)dx là:
0

C. 3.

D. 4.

C. 0.

D. 1.

C. 2.

D. 3.

2017π

∫

Câu 27: Tích phân

sin xdx bằng:

6π

B. −1.

A. 2.

2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

∫ x dx = 2?
3

a

A. 0.

B. 1.
a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a ∈ ( 0; 2017 ) sao cho ∫ sin xdx = 0 ?
0

A. 301.

B. 311.
1

Câu 30: Biết rằng

∫x

2

0

C. 321.

D. 331.

a 5
3x − 1
a
là phân số tối
dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và
+ 6x + 9
b 6
b

giản. Khi đó ab bằng:
A. 5.

B. 12.
C. 6.
D. 8.
1 
1 a
a
 1

Câu 31: Biết rằng ∫ 
−
là phân số tối
 dx = ln trong đó a, b là hai số nguyên dương và
2 x + 1 3x + 1 
6 b
b
0
1

giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

3

a + b = 7.

B. a + b < 22.

C. 4a + 9b > 251.

C. a − b > 10.

x

Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình ∫ et dt = 2 2017 − 1 (ẩn x) ?
Footer Page 3 of 258.

0

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header
A. 1395.Page 4 of 258.
B. 1401.
C. 1398.

Facebook: Lyhung95
D. 1404.

Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( 0 ) = 1. Khi đó

x

∫ f ' ( t ) dt bằng:
0

A. f ( x ) + 1.

B. f ( x + 1) .

C. f ( x ) .

D. f ( x ) − 1.

3

a
là một số phân số tối giản. Tính hiệu a − b .
b
0
A. 743
B. – 64
C. 27
D. – 207
e
a
3e + 1
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫ x 3 ln xdx =
?
b
1
Câu 34: Xét tích phân I =

A. a.b = 64

∫x

5

x 2 + 1dx =

B. a.b = 46

C. a − b = 12

D. a − b = 4

WWW.TOANMATH.COM

Footer Page 4 of 258.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 5 of 258.

Facebook: Lyhung95

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group trao ñổi bài : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
ln x + eln x
Câu 1: Cho tích phân I = ∫
dx = ea − b , giá trị của a + 2b bằng
x
1
e

A. 2

3
2

B.

C.

5
2

D. 3 .
e

e
 ln 2 x ln x 
ln x + eln x
1
1
dx = ∫ ( ln x + eln x ) d ( ln x ) = 
HD: Ta có I = ∫
+ e  = e + −1 = e − .
x
2
2
 2
1
1
1
e

Mà I = e a − b = e −

1

1
→ a = 1; b = ⇒ a + 2b = 1 + 1 = 2 . Chọn A.
2
2
1

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m − ∫
0

A. −

2
3

B. −
1

HD: Ta có

∫
0

(x

4

+ 2)

Khi đó 2 3.m − ∫
0

(x

2

dx = ∫
0

4 x3
4

+ 2)
a

Câu 3: Cho tích phân

∫

2

∫
a

= ∫ 2 x dx + ∫
0

= 1 + ln

0

( 2 x + 1) e x + 2 x
ex + 1
d ( e x + 1)
e +1
x

C.

2

e +1
x

a

dx = ∫

1
3

D.

2
.
3

1

+ 2)

B. a =

0
a

4

dx = 0 . Khi đó 144m 2 − 1 bằng

1
3

( 2 x + 1) e x + 2 x

3
2

HD: Ta có

(x

2

1 
1  1 1

= − 4
 = − −−  = .
3  2 6
 x +20

dx = 0 ⇔ 2 3.m −

0

a

+ 2)

4

d ( x4 )

1

4 x3

1

A. a =

(x

4 x3

1
3
2
=0⇔m=
⇒ 144m 2 − 1 = − . Chọn A.

6
36
3

dx = 1 + ln

e +1
, giá trị của số thực dương a bằng
2

1
2

C. a = 1

2 x ( e x + 1) + e x
ex +1

0

D. a = 2 .


ex 
dx = ∫  2 x + x
 dx .
e +1 
0
a

dx =  x 2 + ln ( e x + 1)  = a 2 + ln ( e a + 1) − ln 2 .
a

0

e +1
= 1 + ln ( e + 1) − ln 2 ⇔ a 2 + ln ( e a + 1) = 1 + ln ( e + 1) ⇔ a = 1 . Chọn C.
2
m

1

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân ∫ 3 x .
1

ln 3
dx + 6 = 0 và tham số thực m , giá trị của m bằng
x2

Footer Page 5 of 258.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 6 of 258.
3
1
A. m =
B. m =
C. m = 1

2
2

Facebook: Lyhung95
D. m = 2 .

m

m 1
1
1

ln 3
1 
HD: Ta xét I = ∫ 3 . 2 dx = − ∫ 3 x .ln 3 d   =  −3 x  = −3 m + 3 .
x
x 
1
1
1
m

m

1

Mà ∫ 3 x .
1

1

x

1
1
ln 3
1
1
m
m
dx
nên
suy
ra
3
3
6
0
3
+
6
=
0
−
+
+
=
⇔
= 9 = 32 ⇔ = 2 ⇔ m = . Chọn B.
2
x

m
2
π

cos ( ln x )

e2

Câu 5: Cho tích phân I =

∫

e

x

a

A. a = −1

B. a = 1
π

e2

HD: Ta có I =

∫

cos ( ln x )

x

ea
π

e2

Mà I =

∫

dx = 1 với a ∈ [ −1;1] , giá trị của a bằng

cos ( ln x )

x

ea

π

π

π

2
=
=
cos

ln
x
d
ln
x
sin
ln
x
sin
ln
e
(
)
(
)
(
)

∫a
1

e

e2

dx =

∫x

2

0

e2

D. a = 0 .

a
 − sin ( ln e ) = 1 − sin a .


dx
= a ln 3 − b ln 2 − c ln 4 với a, b, c là các số thực. Tính P = 2a + b 2 + c 2
+ 5x + 6

A. 2.

B. 4.

C. 6.

( x + 3) − ( x + 2 )
dx
x+2
=
∫0 x 2 + 5 x + 6 ∫0 ( x + 2 )( x + 3) dx = ln x + 3
1

HD: Ta có

1
2

dx = 1 → 1 − sin a = 1 ⇔ sin a = 0 ⇔ a = 0 vì a ∈ [ −1;1] . Chọn D.

1

Câu 6: Biết rằng

C. a =

1

D. 8.

1

= 2 ln 3 − ln 2 − ln 4
0

Do đó a = 2; b = −1; c = −1 ⇒ P = 2a + b 2 + c 2 = 6 . Chọn C.
2

Câu 7: Biết rằng

∫ 6x
1

8x + 5
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số thực. Tính P = a 2 + b 3 + 3c

+ 7x + 2

2

A. 1.

B. 2.

C. 3.

2 ( 3x + 2 ) + ( 2 x + 1)
9x + 5
1


∫1 6 x 2 + 7 x + 2dx = ∫1 ( 2 x + 1)( 3x + 2 ) dx =  ln 2 x + 1 + 3 ln 3x + 2 
2

HD: Ta có

2

Do đó a = 1; b = −1; c =
1
2

Câu 8: Biết rằng

∫

D. 4.
2

1

2
= ln 2 − ln 3 + ln 5
3

2
⇒ P = a 2 + b3 + 3c = 4 . Chọn D.
3

1 − x 2 dx =

0

A. 10.

π
a

+

3
với a, b là các số nguyên. Tính P = a + b
b

B. 12.

C. 15.
1
π
HD : Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt . Đỗi cận x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒ t =
2
6
π

1
2

6

⇒ ∫ 1 − x dx = ∫
2

0

0

π

π

16
1
1

1 − sin t cos tdt = ∫ cos tdt = ∫ (1 + cos 2t ) dt =  x + sin 2t 
20

4
2

0
6

2

2

D. 20.

π
6

=

π
12

+

3
8

0

Do đó a = 12; b = 8 ⇒ P = a + b = 20 . Chọn D.

Footer Page 6 of 258.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 7 of 258.
π

Facebook: Lyhung95

2

Câu 9: Biết rằng

sin 2 x cos x
dx = a ln 2 + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a 2 + 3b3
1 + cos x
0

∫

A. 5.

B. 7.
π

C. 8.

π

D. 11.

π

2
2
sin 2 x cos x
sin x cos 2 xdx
cos 2 x
=
=
−
dx
2
2
∫0 1 + cos x
∫0 1 + cos x
∫0 1 + cos x d ( cos x )
2

HD: Ta có
π

1


2
= −2 ∫  cos x − 1 +
 d ( cos x ) = ( − cos x + 2 x − 2 ln 1 + cos x )
1
+

cos
x

0
2

π
2

= 2 ln 2 − 1

0

Do đó a = 2; b = −1 ⇒ P = 2a + 3b = 11 . Chọn D.
2

3

1

Câu 10: Biết rằng

∫ x e dx = ae + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a
2 x

3

+b

0

A. 0.

C. −2.

B. 2.
1

HD: Ta có
1

e − 2 xe x

1

∫ x e dx = ∫ x d ( e ) = x e

1

0

0

2 x

2

0
1

1

0

0

+ 2∫ e x dx = e − 2e + 2e x

0

2 x

x

D. 1.

1

1

1

0

0

0

− ∫ e x d ( x 2 ) = e − 2∫ xe x dx = e − 2∫ xd ( e x )

= − e + 2e − 2 = e − 2

Do đó a = 1; b = −2 ⇒ P = 2a 3 + b = 0 . Chọn A.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và f (1) = 2; f ( 4 ) = 10. Tính I = ∫ f ' ( x ) dx.
1

A. I = 48.

B. I = 3.

HD: Ta có I = f ( x )

4

C. I = 8.

D. I = 12.

= f ( 4 ) − f (1) = 8. Chọn C

1

Câu 12: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F (10 ) = 4 + ln 5.

B. F (10 ) = 5 + ln 5.

1

và F ( 6 ) = 4. Tính F (10 ) .
x−5
21
1
C. F (10 ) = .
D. F (10 ) = .
5
5

1
dx = ln x − 5 + C.
x−5
Mà F ( 6 ) = 4 ⇒ ln1 + C = 4 ⇒ C = 4 ⇒ F (10 ) = ln 5 + 4. Chọn A

HD: Ta có F ( x ) = ∫

Câu 13: Cho

6

3

0

0

∫ f ( x ) dx = 20. Tính I = ∫ f ( 2 x ) dx.

A. I = 40.

B. I = 10.
6

C. I = 20.
6

D. I = 5.

6

1
1
t 1
HD: Đặt 2 x = t ⇒ I = ∫ f ( t ) d   = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .20 = 10. Chọn B
20
2
2 2 0
0

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 6] thỏa mãn

6

∫
0

2

f ( x ) dx = 10 và

4

∫ f ( x ) dx = 6. Tính giá trị
2

6

của biểu thức P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
0
4
Footer Page 7 of 258.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 8 of 258.
A. P = 4.
B. P = 16.
C. P = 8.

Facebook: Lyhung95
D. P = 10.

2

4

6

4

6

6

0

2

4

0

4

0

HD: Ta có P + 6 = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ P = 4.
Chọn A
5

Câu 15: Biết

∫x

dx
= a ln 2 + b ln 5, với a, b là hai số nguyên. Tính P = a 2 + 2ab + 3b 2 .
−x

2

2

A. P = 18.

B. P = 6.
5

HD: Ta có

∫x
2

5

C. P = 2.

5

dx
1
1
 1
=∫
−  dx = ln x − 1
dx = ∫ 
− x 2 x ( x − 1)
x −1 x 
2

5

D. P = 11.
5

− ln x

2

2

2

a = 3
= ln 4 − ( ln 5 − ln 2 ) = 3ln 2 − ln 5 ⇒ 
⇒ P = 6. Chọn B
b = −1
4

Câu 16: Biết I = ∫
2

A. A = 2
4

HD: Ta có: I = ∫

2x −1
dx = a ln 3 + b ln 2 , với a; b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 là:
x2 − x

d ( x2 − x )

2

x2 − x
e

Câu 17: Biết rằng I = ∫
1

= ln x 2 − x

HD : Đặt t = ln x ⇒ dt =

4

D. A = 20

= ln12 − ln 2 = ln 6 = ln 3 + ln 2 ⇒ a = b = 1 ⇒ A = 2 . Chọn A.

2

2 ln x + 1

2

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 10

1
1
dx
2t + 1
2
1 
⇒I =∫
=
−
dt

 dt
2
2
∫


x
t
+
1
t
+
1
t
+
1

(
)
(
)
0
0


1

= 2 ln 2 −
0

C. A = 10

b
b
dx = a ln 2 − , với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối
c
c
x ( ln x + 1)

giản. Tính S = a + b + c
A. S = 3

1 

=  2ln t + 1 +
t + 1 


B. A = 5

1 a = 2; b = 1
⇒
⇒ S = 5 . Chọn B.
2 c = 2

4

a
a
Câu 18: Biết rằng I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx = .ln 3 − c ; với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối
b
b
0

giản. Tính S = a + b + c .
A. S = 60

B. S = 68
2

du =

u = ln ( 2 x + 1) 
2x +1
⇒
HD: Đặt 
2

2
dv = xdx
v = x − 1 = 4 x − 1

2 8
8

C. S = 70

D. S = 64

4
4
 x 2 x  4 63
a = 63; b = 4
4 x2 − 1
2x −1
63
ln ( 2 x + 1) − ∫
dx = ln 9 −  −  = ln 3 − 3 ⇒ 
8
4
8
c = 3
 4 4 0 4
0
0
Do đó S = 70 . Chọn C.

Khi đó I =

π

π

2

2

0

0

Câu 19: Biết rằng I = ∫ cos x. f ( sin x ) dx = 8 . Tính K = ∫ sin x. f ( cos x ) dx .
A. K =Page
−8 8 of 258.
Footer

B. K = 4

C. K = 8

D. K = 16

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 9 of 258.
π

x=0⇒t =
π
2
HD: Đặt t = − x ⇒ dx = − dt . Đổi cận
.
π
2
x= ⇒t =0
2
π

Facebook: Lyhung95

π

2
π
  π

⇒ I = ∫ cos  − t  f sin  − t   ( − dt ) = ∫ sin t. f ( cos t ) dt = ∫ sin x. f ( cos x ) dx = 8 . Chọn C.
 2    2 
π
0
0
0

2

2
a

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = a.e + b có đạo hàm trên đoạn [ 0; a ] , f ( 0 ) = 3a và

∫ f ' ( x ) = e − 1 . Tính giá trị

x

0

của biểu thức P = a + b .
A. P = 25
2

2

B. P = 20

C. P = 5

HD: Ta có f ( 0 ) = 3a ⇒ a.e0 + b = 3a ⇔ b = 2a . Mặt khác

D. P = 10

a

∫ f '( x) = e + 2 ⇒ f ( a ) − f (0) = e + 2 .
0

⇔ a.e + b − 3a = e − 1 ⇔ a.e − a = e − 1 ⇔ a. ( e − 1) − e + 1 = 0 ⇒ a = 1 ⇒ b = 2 ⇒ P = 5 . Chọn C.
a

a

a

9

3

0

0

Câu 21: Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ và T = ∫ f ( x ) dx = 9 . Tính D = ∫  f ( 3 x ) + T  dx .
A. D = 30

B. D = 3
3

3

D. D = 27

C. D = 12
3

3

3

3

0

0

0

HD: Xét D = ∫  f ( 3 x ) + T  dx = ∫ f ( 3 x ) dx + ∫ T dx = ∫ f ( 3 x ) dx + 9 ∫ dx = ∫ f ( 3 x ) dx + 27 .
0

0

0

3

Đặt t = 3 x ⇒ dx =

9

9

dt
dt 1
T
⇒ ∫ f ( 3 x ) dx = ∫ f ( t ) . = .∫ f ( t ) dt = = 3 . Do đó D = 30 . Chọn A.
3
3 3 0
3

0
0
3

Câu 22: Kết quả của tích phân I = ∫ ln ( x 2 − x ) dx được viết ở dạng I = a.ln 3 − b với a, b là các số nguyên.
2

Khi đó a − b nhận giá trị nào sau đây ?
A. −2
B. 3

C. 1

D. 5

2x −1

2
3
3
dx
2x −1
u = ln ( x − x )
du = 2
2
HD: Đặt 
⇔
dx = 3.ln 6 − 2.ln 2 − D .
x − x ⇒ I = x.ln ( x − x ) − ∫
2

x
−
1
dv = dx
2
v = x
3

Xét D = ∫
2

3
3
a = 3
2x −1
1 

dx = ∫  2 +
. Chọn D.
 dx = ( 2 x + ln x − 1 ) 2 = 2 + ln 2 ⇒ I = 3.ln 3 − 2 ⇒ 
b
=
−
2
x −1
x
−
1




2

a

1

0

0

Câu 23: Cho I = ∫ ( 2 x − 3) .ln ( x − 1) dx biết rằng a.∫ dx = 4 và I = ( a + b ) .ln ( a − 1) , giá trị của b bằng :
A. b = 1

B. b = 4
1

C. b = 2

D. b = 3 .

4

HD: Ta có a.∫ dx = 4 ⇔ ( ax ) 0 = 4 ⇔ a = 4 ⇒ I = ∫ ( 2 x − 3) ln ( x − 1) dx .
0

1

0

dx

4
u = ln ( x − 1)
4
du =
2
Đặt 
.
Khi
đ
ó
I
=
x
−
x
+
x
−
−
3
2
ln
1
⇔
x −1
(
) ( ) 0 ∫ ( x − 2 ) dx = 6.ln 3 .
dv

=
2
x
−
3
dx
(
)
2
0
v = x − 3 x + 2



Footer Page 9 of 258.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page 10 of 258.
Do đó I = ( a + b ) .ln ( a − 1) = 6.ln 3 ⇔ a + b = 6 ⇔ b = 2 . Chọn C.
a

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu b =
b
ea
3a − x = t + 2a
HD: Đặt t = a − x ⇔ 
và đổi cận
dx = − dt

A. a

ex
∫ x + 2a dx . Tính I =
−a

B.

a

a

Facebook: Lyhung95

2a

dx

∫ ( 3a − x ) e

x

theo a và b .

0

D. e a .b

C. b

−a
x = 0 → t = a
dt
.
Khi
đ
ó
I
=
−
.

∫
t + 2a ) e a −t
 x = 2a → t = − a
a (
a

et
ex
ex
b
⇒I= ∫
dx ⇒ I = a . Chọn B.
dt = ∫
dx mà b = ∫
a
a
t + 2a ) e

x + 2a ) e
x + 2a
e
−a (
−a (
−a
Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường
y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0 và x = 3 . Đường thẳng x = k với
1 < k < 3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2

như hình vẽ bên. Để S1 = 6 S 2 thì k gần bằng

A. 1,37
C. 0, 97

B. 1, 63
D. 1, 24

3

HD: Ta có: S = S1 + S2 =

∫
0

Lại có S1 =

(x

2

+ 1)

(k

3
k

3

1
x x 2 + 1dx =
2

=

2

+ 1) − 1

x 2 + 1d ( x 2 + 1) =

∫
0

=2⇒k =

3

B. 2.

3

HD:

1

2

+ 1)

3

3
3

0

=

7
S 7
⇒ S1 + 1 = ⇒ S1 = 2 .
3
6 3

49 − 1 ≈ 1, 63 . Chọn B.

Câu 26: Biết rằng hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
A. 1.

(x

3

3

1

3

3

9

3

0

0

∫ f ( x)dx = 9. Khi đó, giá trị của ∫ f (3x)dx là:
C. 3.

1

D. 4.

9

∫ f (3x)dx = 3 ∫ f (3x)d ( 3x ) = 3 ∫ f ( x)dx = 3 . Chọn C.

0

0

0

2017π

Câu 27: Tích phân

∫π

sin xdx bằng:

6

B. −1.

A. 2.
2017π

HD:

∫π

2017 π

sin xdx = − cos x 6π

C. 0.

D. 1.

C. 2.

D. 3.

= 2 . Chọn A.

6

2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

∫ x dx = 2?
3

a

A. 0.
Footer Page 10 of 258.

B. 1.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Header Page

11 of 258.
2
2
x4
a4
3
HD: 2 = ∫ x dx =
= 4−
⇔ a 4 = 8 ⇔ a = ± 4 8 . Chọn C.
4 a
4
a

Facebook: Lyhung95

a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a ∈ ( 0; 2017 ) sao cho ∫ sin xdx = 0 ?
0

A. 301.

B. 311.

C. 321.

D. 331.

a

HD: ∫ sin xdx = − cos x 0 = − cos a + 1 = 0 ⇔ cos a = 1 ⇔ a = k 2π với k ∈ ℤ
a

0

Vì a = k 2π ∈ ( 0; 2017 ) ⇔ 0 < k ≤ 321 . Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn. Chọn C.
1

Câu 30: Biết rằng

∫x

2

0

a 5
3x − 1
a
dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và
là phân số tối
+ 6x + 9
b 6
b

giản. Khi đó ab bằng:
A. 5.

B. 12.

C. 6.

D. 8.

1
1
1
1
3 ( x + 3) − 10
a 5
3x − 1
dx
dx
10 

− =∫ 2
=
3
−
10
=  3ln x + 3 +
dx = ∫
dx

2
2
∫
∫
b 6 0 x + 6x + 9
x+3

x+30

( x + 3)
0
0
0 ( x + 3)
1

HD: Ta có 3ln
= 3ln ( 4 ) +

5
10
4 5 a = 4
− 3ln ( 3) − = 3ln − ⇒ 
⇒ ab = 12 . Chọn B.
2
3
3 6 b = 3
1

1 
1 a
a
 1
Câu 31: Biết rằng ∫ 
−
là phân số tối
 dx = ln trong đó a, b là hai số nguyên dương và
2 x + 1 3x + 1 

6 b
b
0
giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

a + b = 7.

3

B. a + b < 22.

C. 4a + 9b > 251.

C. a − b > 10.

1
1
1 
1 d ( 2 x + 1) 1 d ( 3 x + 1)  ln 2 x + 1 ln 3 x + 1 
 1
HD: Ta có ∫ 
−
− ∫
=
−

 dx = ∫
2 x + 1 3x + 1 

2 0 2x +1
3 0 3x + 1
2
3

0
0
1

1

=

ln ( 3 )
2

−

ln ( 4 )
3

3
1 33 1 a
 a = 3
Chọn B.
= ln 2 = ln ⇔ 
2
6 4
6 b
b = 4

x

Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình ∫ et dt = 2 2017 − 1 (ẩn x) ?
0

A. 1395.

B. 1401.
x

C. 1398.

D. 1404.

HD: 22017 − 1 = ∫ et dt = et = e x − 1 ⇔ e x = 2 2017 ⇔ x = ln ( 22017 ) = 2017 ln 2 ≈ 1398 . Chọn C.
x

0

0

Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( 0 ) = 1. Khi đó

x

∫ f ' ( t ) dt bằng:
0

A. f ( x ) + 1.

B. f ( x + 1) .

x

HD:

∫ f ' ( t ) dt = f ( t )

x

0

C. f ( x ) .

D. f ( x ) − 1.

= f ( x ) − f ( 0 ) = f ( x ) − 1 . Chọn D.

0

Footer Page 11 of 258.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Header Page 12 of 258.
3
a

Câu 34: Xét tích phân I = ∫ x 5 x 2 + 1dx = là một số phân số tối giản. Tính hiệu a − b .
b
0
A. 743
B. – 64
C. 27
D. – 207
HD: Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx . Đổi cận

x = 0 ⇒ t =1
x= 3⇒t =2

 t7
t 5 t 3  2 848 a
Khi đó I = ∫ ( t − 1) .t dt = ∫ ( t − 2t + t ) dt =  − 2 +  =
=
5 3  1 105 b
7
1
1
Suy ra a − b = 743 . Chọn A.
2

2

2

2

2

6

4

2

e

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

3
∫ x ln xdx =
1

A. a.b = 64

3e a + 1
?
b

B. a.b = 46
C. a − b = 12
dx

e 3
e
du = x
u = ln x
x 4 ln x

x
e 4  e4 − 1  3e 4 + 1
HD: Đặt 
dx = − 
⇒
⇒I=
−
=
3
4
4 1 ∫1 4
4  16 
16
dv = x dx v = x

4
Do đó a = 4; b = 16 ⇒ ab = 64 . Chọn A.

D. a − b = 4

Footer Page 12 of 258.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!