Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.82 MB, 187 trang )

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 1 of 258.

CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Dạng toán 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 .
* Điểm M ( xM ; y M ; z M )

 xM : hoµnh ®é

trong ®ã:  y M : tung ®é
 z : cao ®é
 M





OM  x M i  yM j  z M k
* Trục tọa độ:

x  t  

Trục Ox: y  0

z  0



x  0

Trục Oy: y  t   Trục Oz:

z  0


x  0

y  0


z  t  


* Mặt phẳng tọa độ:
Mp Oxy : z  0 Mp(Oxz): y  0

Mp(Oyz): x  0



2- Các phép toán: Cho các vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 ; k  .
  
a  b  c a1  b1; a2  b2 ; a 3  b3 .


ka  ka1; ka2 ; ka 3 .


a .b  a1.b1  a2 .b2  a 3 .b3 (Tích vô hướng)


a 

a   a   a  .
2

2

1

2

2

3

3- Hệ quả: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; z B ; C xC ; yC ; zC .


AB  x B  x A; yB  yA; z B  z A   AB  AB 

x



Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k k  1  MA  k .MB

Hệ quả 1: Công thức trung điểm: I (x I ; yI ; z I )
Footer Page 1 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

 x A   yB  yA   z B  z A 
2

B

2

2



x  kx B

xM  A


1k


y
 kyB


yM  A


1k


z A  kz B


zM 


1k



Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: G (xG ; yG ; zG ) của tam

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 2 of 258.

x  x A  x B
 I
2

y
yB

của đoạn AB . yI  A


2

zA  zB
z I 

2


x  x A  x B  xC
 G
3

y
y

 yC
B
giác ABC . yG  A

3

z A  z B  zC
zG 

3



4- Góc giữa hai vectơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3 .

 
Gọi   a , b . Lúc đó:

 

* Đặc biệt:


a .b
cos    
a .b

a1b1  a2b2  a 3b3

a   a   a  . b   b   b 
2

1

2

2

2

3

2

1

2

2

2

3

 

a  b  a .b  0  a1b1  a2b2  a 3b3  0



5- Điều kiện để hai vectơ a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3  cùng phương:
a  kb
 1
1

a
a
a


k   \ 0 : a  kb  a2  kb2 hay 1  2  3 nÕu b1.b2 .b3  0
b1
b2
b3
a  kb

3
3




6- Tích có hướng của hai vetơ: a a1; a2 ; a 3 ; b b1;b2 ;b3  .
* Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)


a a1; a2 ; a 3 
      a2 a 3 a 3 a1 a1 a2 


 a , b   
c
;
;


   b2 b3 b3 b1 b1 b2 
b b1;b2 ;b3  



 a2b3  b2a 3 ; a 3b1  b3a1; a1b2  b1a2 
•

Tính chất:





c a
   

 c  a , b     



c b



 
 a , b cùng phương 
  
 a , b , c đồng phẳng 



a, b   0.
 
  
c . a , b   0.
 

7- Một số công thức cần lưu ý:




Diện tích tam giác ABC:
1    
S ABC  AB, AC 

2 

Diện tích của hình bình hành ABCD là S ABCD

Footer Page 2 of 258.

2 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

 


 AB, AD  


A

D

C

B

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 3 of 258.


Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
  


VABCD .A ' B 'C ' D '  AB, AD  .AA '





Thể tích tứ diện ABCD:
1     
VABCD  AB, AC  .AD

6 

(

1
chiều cao. S đáy)
3

B – BÀI TẬP MẪU

Bài 1



Tính góc giữa véctơ a và b trong các trường hợp sau:




a) a  (4; 3;1), b  (1;2; 3).
b) a  (2;5; 4), b  (6; 0; 3).




d) a  (3;2;2 3), b  ( 3;2 3; 1).
c) a  (2;1; 2), b  (0;  2; 2).

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 2

Tìm véctơ u trong các trường hợp sau:










a

(2;

1;
3),
b

(1;

3;2),
c

(3;2;

4)





 (2; 1;1)
a
(2;
3;
1),
b
(1;
2;
3),
c


 

a) 
 b) 

 
     


a.u  5, u.b  11, u.c  20
u  a, u  b, u.c  6
















a
(7;2;
3),
b
(4;
3;
5),
c



 (1;1; 1)

a  (2; 3;1), b  (1; 2; 1), c  (2; 4; 3)

 


c)   


 d) 
 

a.u  5, b.u  7, c  u

a.u  3, b.u  4, c.u  2



.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Footer Page 3 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 4 of 258.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 3


Cho hai véctơ a và b. Tìm tham số m trong các trường hợp sau:







a

(1;

log
5;
m
),
b
 (3; log5 3; m )
a  (1; m; 1), b  (2;1; 3)

3

a)  
b) 


 

a  b
a b













a  (3; 2;1), b  (2;1; 1)
a  (3; 2;1), b  (2;1; 1)

 

 


 

  
d) 
c) 



u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v
u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v







.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Footer Page 4 of 258.

4 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 5 of 258.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

Bài 4




Cho hai véctơ a và b. Tính tích có hướng và tích vô hướng trong cac trường hợp sau:



a  (1;2; 3)
a) 


b  (4;1;2)



 


a

3
i

2
j k



 
c) 


b  i  3 j  k






a  (0;1; 2)
b) 


b  (3; 0; 4)


 


a
4
i k


  
d) 



b  2i  j




.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Footer Page 5 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 6 of 258.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 5
 








 




Cho ba véctơ a, b và c. Tìm tham số m hoặc m, n để c  a, b  trong các trường hợp sau:







a) a  (3; 1; 2), b  (1;2; m ), c  (5;1;7).















b) a  (6; 2; m ), b  (5; n; 3), c  (6; 33;10).





d) a  (0;1; m ), b  (3; m; 4), c  (0; 3; n ).

c) a  (2; 3;1), b  (5; 4;6), c  (m; n;1).

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

b) a  (1;2; 3), b  (2;1; m ), c  (2; m;1).



c) a  (1; 3;2), b  (m  1; m  2;1  m ), c  (0; m  2;2).

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Footer Page 6 of 258.
6 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 7 of 258.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 7
Cho ba điểm A, B, C . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /, b/,...
 Chứng tỏ ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác và tìm trọng tâm của tam
giác này ?



 Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM  2BA  3CM ?
 Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?
Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ?
 Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường
cao ?
a/ A 1;2; 3, B 2; 2;1, C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3, B 0; 3;7 , C 12;5; 0

c/ A 3; 1;2, B 1;2; 1, C 1;1; 3











a/ A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3



d/ A 4;2; 3, B 2;1; 1, C 3; 8;7 

BÀI LÀM

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Footer Page 7 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 8 of 258.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................











b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5; 0



.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................





d/ A 4;2; 3 , B 2;1; 1 , C 3; 8;7



.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài 8
Cho bốn điểm A, B, C , D . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /, b/,...
 Chứng minh A, B, C , D là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm







của tứ diện ? Tính thể tích của tứ diện này ?
Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ?
Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ?
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?



 
Tìm điểm M sao cho: MA  2MB  2MC  3MD  0 ?
a/ A (1; 0;1) , B ( −1;1; 2 ) , C ( −1;1; 0 ) , D ( 2; −1; −2 ) .
b/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; 2 ) .
c/ A (1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) .
d/ A 1;1; 0, B 0;2;1, C 1; 0;2, D 1;1;1.

BÀI LÀM
a/ A ( 1; 0;1) , B ( −1;1; 2 ) , C ( −1;1; 0 ) , D ( 2; −1; −2 ) .

.....................................................................................................................................................................
Footer Page 9 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 10 of 258.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
b/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; 0 ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; 2 ) .

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
c/ A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) .

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Footer Page 10 of 258.

10 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 11 of 258.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................



d/ A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C  4;5; 5 .

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Footer Page 12 of 258.

12 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 13 of 258.

Bài

Cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1, B 3; 0;1, C 2; 1; 3 và D  Oy . Biết thể tích của tứ diện
ABCD bằng 5 (đvtt ) . Tìm tọa độ đỉnh D ?
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Bài
11

Cho các điểm: A 1;1; 1, B 2; 0; 0, C 1; 0;1, D 0;1; 0, S 1;1;1 .

a/ Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật ? b/ Chứng minh: S  (ABCD ) ?
c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng
 : x  y  z  1  0, ?
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz




cho các vectơ a  (1;2; 3); b  (2; 4;1); c  (1; 3; 4) . Vectơ





v  2a  3b  5c có toạ độ là:

A. 7; 3; 23

Footer Page 13 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

B. 7; 23; 3

C. 23; 7; 3

D. 3; 7; 23

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 14 of 258.

   



Câu 2. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2, b 3; 0; 1, c 2;5;1 , vectơ m  a  b  c có
tọa độ là

A. 6; 6; 0 .

B. 6;6; 0 .

C. 6; 0; 6 .


D. 0;6; 6 .





Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1;2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của

  


vectơ n  a  b  2c  3i


A. n  6;2;6 .
B. n  6;2; 6 .


C. n  0;2;6 .


D. n  6;2; 6 .




Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho a  5;7;2, b  3; 0; 4, c  6;1; 1 . Tọa độ của vecto





n  5a  6b  4c  3i là:




A. n  16; 39; 30
B. n  16; 39;26
C. n  16; 39;26
D. n  16; 39; 30







Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  (5; 4; 1), b  (2; 5; 3) và c thỏa hệ


 

thức a  2c  b . Tọa độ c là:
3 9

B.  ; ; 2
A. 3; 9; 4
2 2


 3 9 
C.  ;  ;2
 2 2 

 3 9 
D.  ;  ;1
 4 4 




Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ a  1;1  2; b  3; 0; 1 và điểm


 

A 0;2;1 tọa độ điểm M thỏa mãn: AM  2a  b là :

A. M 5;1;2

B. M 3; 2;1

C. M 1; 4; 2






D. M 5; 4; 2








Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tọa độ của điểm A

là
A. 3, 2, 5

B. 3, 17,2

C. 3,17, 2

D. 3, 5, 2






Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho tam giác OAB có OA  i  j

Tọa ðộ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa ðộ là:
3

1
1
A. G  ; 0;  
B. G 1; 0;  
C.G (3; 0; 1)
 2
2 
3 



  
, OB  2i  j  k .

1
1
D. G  ; 0;  

 3
3 

A, B,C
không
gian
cho
3
điểm
thỏa:
Oxyz
  

 
  

 
  
OA  2i  j  3k ; OB  i  2 j  k ; OC  3i  2 j  k với i; j ; k là các vecto đơn vị. Xét

Câu 9. Trong

các mệnh đề:

I  AB  1,1, 4 ;



II  AC  1,1,2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều đúng
Footer Page 14 of 258.

14 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

B. (I) đúng, (II) sai

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 15 of 258.
C.Cả (I) và (II) đều sai

D. (I) sai, (II) đúng

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ

trọng tâm của tam giác ABC:
A . G 6; 3;6

B. G 4;2; 4

C. G 4; 3; 4

D. G 4; 3; 4

Câu 11. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 4;2), B(3;2;1),C (3; 1; 4) . Khi đó trọng

tâm G của tam giác ABC là:
1
7
A. G  ; 1; 
B. G 3; 9;21
3 
3


1
7
C. G  ; 1; 
2 
2




1 1 7
D. G  ;  ; 
 4 4 5 





Câu 12. Trong không gian Oxyz cho vectơ a  i  j  2k , độ dài vectơ a là:

A.

B. 2

6.

D. 4

C.  6 .









Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2; 0 , B 1; 0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng?

A. 2

B.

2

C. 1

D.





Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm M 1; 1; 3 và N

A. MN  4

C. MN  3 2

B. MN  6





5



2; 2; 3 bằng

D. MN  5

 

 



Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 ,C 2; 2; 0 . Độ dài các cạnh

AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là
A.

21, 14, 37 .

B. 11, 14, 37 .



C.



21, 13, 37 .







D.

21, 13, 35 .



Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1; 0 . Tam giác ABC là:

A.Tam giác thường

B.Tam giác cân

C.Tam giác đều



D.Tam giác vuông



Câu 17. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M 3,2,1 trên Ox thì M’ có toạ độ là:

A. 0, 0,1

C. 3, 0, 0

B. 3, 0, 0



D. 0,2, 0



Câu 18. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox,

A. 6

Oy, Oz. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 12
C. 18



D. 3



Câu 19. Trong hệ trục Oxyz cho M 3,2,1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các mặt Oxy,

A. 6

Oyz, Ozx. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 12
C. 18

D. 24

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; −3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các

trục Ox, Oy, Oz. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.∆ABC là tam giác vuông tại A
B.∆ABC là tam giác vuông tại C
C.∆ABC là tam giác vuông cân
Footer Page 15 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

D.∆ABC là tam giác đều

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 16 of 258.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 2;5; 4 đến mặt Oxy bằng
B. 4

A. 5

C. 5

D. 3 2

Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 3; 4) đến trục Oy bằng

B. 4

A. 5

C. 5

D. 3 2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) . Tổng khoảng cách từ đến các

mặt phẳng tọa độ bằng:
A. 3

B. 11

C. 45

D. 3 5





Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Trong các phát biểu sau, phát biểu

nào sai:
A.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4 .
B.Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

29.

C.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz  bằng 5 .
D.Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz  là M 2;5; 4 .





Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;5; 0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy

là điểm

A. M  0;5; 0 .

B. M  0; 5; 0 .

C. M  2;5; 0 .



D. M  2; 0; 0 .



Câu 26. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt

phẳng Oxy  là điểm
A. M  1;2; 0 .

B. M  1; 0; 3 .

C. M  0;2; 3 .

D. M  1;2; 3 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M (2;1; 3)

và

N (4; 5; 0) ?

B. 6

A. 5

D. 8

C. 7

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC và


A 1; 2; 3, B 3; 0;2,C 1; 4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM ?

A. 2; 2;2

B. 0; 4; 3

C. 0; 4; 3

D. 0; 8; 6

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;2) , B(2;1; 3) , C (3;2; 4) , D(6;9; 5) . Hãy tìm tọa

độ trọng tâm của tứ diện ABCD ?
A. (2; 3;1)
B. (2; 3;1)



C. (2; 3;1)







D. (2; 3; 1)

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho A 0;1; 4 và B 2; 3;1 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua

A?
Footer Page 16 of 258.

16 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

Header Page 17 of 258.
A. 2; 1;7 

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

C. 1;2;5

B. 2;2; 7 

D. 2;2; 3

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 2) , B(2;1; 1) và C (1; 2;2) . Tìm



 
tọa độ điểm M sao cho AM  2AB  3BC  OM ?.
7 9
7
9
7
9
A. ( ; 0; )
B. (0;  ; )
C. ( ; 0;  )
2 2
2
2
2 2

7
9
D. (0;  ;  )
2 2



 







Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 0; 0 ; B 0;2; 0 ; C 0; 0;2 và

D 2;2;2 , M ; N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm I của MN là:

1 1 
A. I  ; ;1
 2 2 

B. I 1;1; 0

C. I 1; 1;2

D. I 1;1;1

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C (0; 0;1) và D(1;1;1) .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của MN là:

2 2 2
A . G  ; ; 
 3 3 3 

1 1 1
B. G  ; ; 
 2 2 2 

1 1 1

D. G  ; ; 
 3 3 3 

1 1 1
C. G  ; ; 
 4 4 4 

 





Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B 3; 2;1 . Tọa độ điểm D đối xứng với B

qua A là:
A . D(1;2;1)

B. D(1; 2; 1)

C.



D(1;2; 1)

D. D(1; 2;1)



Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M 3;1; 2 . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:

A . (3;1;2)

B. (3; 1; 2)

D. (3; 1;2)

C. (3;1; 0)









Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là

điểm

A. M  3;2;1 .

B. M  3; 2; 1 .

C. M  3; 2;1 .

D. M  3;2; 0 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; −1; −3). Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc tọa độ

O. Khi đó độ dài đoạn thẳng HK bằng:
A . 56

B.

C. 12

12



 

D.

56







Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 3;2; 7 ; B 2;2; 3 ; C 3;6; 2 . Điểm

nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC
 4 10 
A.G 4;10;  12

B.G  ;  ; 4
 3
3 







 4 10

D.G  ; ;  4
 3 3


C.G 4; 10;12

 

 



Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0; 3 , B 1; 3; 2 ,C 1;5;7 . Gọi G là trong tâm của tam

giác ABC. Khi đó độ dài của OG là
A. 3

Footer Page 17 of 258.

GV. TRẦN VĂN TÀI

B. 1

C. 3

D. 9

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 18 of 258.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0; B 0,1, 0;C 0, 0,1; D 1,1,1 . Xác định tọa độ
trọng tâm G của tứ diện ABCD
1 1 1
2 2 2
A.  , , 
B.  , , 
 2 2 2 
 3 3 3 

1 1 1
C.  , , 
 4 4 4 

1 1 1
D.  , , 
 3 3 3 

Câu 41. Trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt lấy 3 điểm A, B, C sao cho tam giác ABC nhận điểm

A. 4

G(1; 2; 1) làm trọng tâm. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
B. 8
C. 12



 

D. 16

 



Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3; 0; 4 , B 1;2; 3 ,C 9;6; 4 là 3 đỉnh của hình bình

hành ABCD. Tọa độ đỉnh D là:

A. D 11; 4;5

B. D 11; 4; 5

C. D 11; 4;5

D. D 11; 4; 5













Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1;1; 3 , B 4; 0;2 , C 1;5;1 .

Tọa độ điểm D là:

A. D 4;6; 4

B. D 4;6;2

C. D 2; 3;1

D. D 2;6;2

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;2; 4), N (2; 1; 0), P(2; 3; 1) . Để tứ

giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q là:
 3 3
A.Q(1;2;1)

B.Q  ; 3; 
C.Q(3;6; 3)
 2 2 

D.Q(3; 6; 3)

Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì

toạ độ điểm C là:
A. (–5;–3;–2)

B. (–3;–5;–2)

C. (3;5;–2)

D. (5; 3; 2)



 



Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 0;1; 2 ; B 1; 0; 0 ;

C 0; 3;1 . Tọa độ đỉnh D là:

A. D 1; 4;1

B. D 2; 1; 3

C. D 2;1; 3



D. D 1; 4; 1

 

 



Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 0;1; 3 ,C 3; 4; 0 . Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1 .
B. D 4;5; 1 .
C. D 4; 5; 1 .





D. D 4; 5;1 .









Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1; 0; 0 , N 0; 2; 0 và P 0; 0;1 . Nếu

MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có to ̣a đô ̣ là:

A. 1;2;1

B. 1;2;1

C. 2;1;2

D. 2; 3; 4




Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA  (1;1; 0) , OB  (1;1; 0) (O là

gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:
A . (0;1; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (1; 0;1)
Footer Page 18 of 258.

18 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

D. (1;1; 0)

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 19 of 258.
Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1) vàC '(4;5; 5) .Tìm tọa độ
đỉnh A’ ?
A. A '(2;1;1)

B. A '(3;5; 6)

C. A '(5; 1; 0)

D. A '(2; 0;2)

Câu 51. Trong hệ tọa độ Oxyz

cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0)
M’(1;2;1). Điểm P’ có tọa độ:
A. (3;1;0)
B. (1;2;2)
C. (0;3;1)
D. (2;1;2)

A(1; 0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C '(4;5; 5) .Tìm tọa độ

Câu 52. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết

đỉnh A’ ?
A . A '(2;1;1)

B. A '(3;5; 6)

C. A '(5; 1; 0)


D. A '(2; 0;2)



Câu 53. Trong không gian Oxyz, góc giữa 2 vectơ a  (2;5; 0), b  (3;7; 0) là:

A. 300

B. 450

C. 600

D. 1350

 
Câu 54. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , cos AB, BC





bằng:

A.

14
3 118

B. 

7 2

C.

3 59





14

D. 

57







14

57




Câu 55. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1, 0 , B 3, 0, 4 , C 0, 7, 3 . Khi đó , góc BAC là

góc:
A. nhọn

B. tù

D. 0

C. bẹt



 

 

 



Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 4 , B 2;2;6 ,C 6; 0; 1 . Khi đó AB.AC bằng:

B. 65

A. 67

D. 3

C. 67



 



 

Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 3;2 ;C 2; 4; 3 . Hãy tính

 
tích vô hướng của AB.AC ?
B. 6

A. 10

C. 2






D. 2











 





Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; 2; 4 , b  6; 3;2 thì 2a  3b a  2b



có giá

trị là:
A. 200

B.

200

D. 200

C. 2002



 
2
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  x ;2;1, b  2;1;2 .Tìm x biết cos a , b 
3
.



A. x 

1
2

B. x 

1
3

C. x 

3
2







D. x 

1
4







Câu 60. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos 

bằng:
Footer Page 19 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ


a.b
B.   .

a .b

Header Page 20 of 258.

a.b
A.   .
a .b

 
a b
D.   .
a .b


a.b
C.   .
a .b












Câu 61. Trong không gian Oxyz , gọi  là góc giữa hai vectơ a 1;2; 0 và b 2; 0; 1 , khi đó cos

bằng:
A.

2
.
5

B. 0

C.

2
5

2
D.  .
5

.




Câu 62. Trong không gian Oxyz , giá trị cosin của góc giữa hai véctơ a  (4; 3;1) và b  (0;2; 3) là:

A.

5 26
.

26

B.

5 13
26

C.

5 2
26

D. Kết quả khác.



Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ a  (4;2; 4)


b  2 2; 2 2; 0 là:



A. 300 .

và



B. 900

C. 1350

D. 450


Câu 64. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 3;1),C (4;2;2) . Cosin của góc BAC là

A.

9
2 35

.

B.

9
35

C. 

.










9

D. 

.

2 35

9
35

.

 



Câu 65. Trong không gian Oxyz cho u 1;1;1 và v 0;1; m . Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng

450 thì m bằng

A. 2  3 .

C. 1  3 .

B.  3 .







D.

3.







Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m  1;2 . Với

giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
A. m 3
B. m  2
C. m  1






D. m  0






Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  1;2; 3 , b  2; 3; 1 . Kế t luâ ̣n nào sau đây

đúng?
 
A. a  b  1;5;2

 
B. a  b  3; 1; 4


 
C. b  a  3; 1; 4



D. a.b  3



Câu 68. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  (1;1; 0), b  (1;1; 0), c  (1;1;1) trong các mệnh đề

 
A. b  c

sau, mệnh đề nào sai?

 
B. b  a


C. a  2


D. c  3

Câu 69. Trong không gianOxyz , cho 2 điểm B(1;2; 3) ,C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức



CE  2EB thì tọa độ điểm E là

Footer Page 20 of 258.

20 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

Header Page 21 of 258.
8
8
A.  ; 3;   .
3 
3

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

 8 8
B. 3; ;  .
 3 3 


1
D. 1;2;  .
3 



8
C. 3; 3;   .
3 






Câu 70. Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3); B(0;1;-3). Gọi M là điểm sao cho AM=2BA khi đó tọa

độ điểm M là.
A. M (3; 4;9)

B. M (3; 4;15)

C. M (1; 0; 9)

D. M (1; 0;9)

Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1; 3) ,C (2; 3; 3) . Tìm

tọa độ điể m D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;1; 3) .
B. D(0; 3;1) .
C. D(0; 3;1) .
D. D(0; 3; 1) .

1
 4



Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-2; 3; 1), B  ; 0;1 , C(2; 0; 1). Tọa độ chân đường phân



giác trong góc A của tam giác ABC là
A. 1; 0; 1

B. 1; 0; 1

C. 1; 1; 1



 

 

D. 1; 0;  1



Câu 73. Trong không gian Oxyz cho A 1;2; 1 , B 2; 1; 3 ,C 4;7;5 .Xác định tọa độ điểm E là

chân đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC.
 3 9 

 2 11 
7
A . E  ; ;2
B. E  ; ;1
C. E 2;1; 
 2 2 

3 
 3 3 

 5 5 
D. E  ; ;2
 3 3 

Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;2) , B(5;6; 4) ,C (0;1; 2) . Độ dài

đường phân giác trong của góc A của ABC là:
A.

3 74
2

B.

Câu 75. Trong

không

gian

2

C.

3 74

với

hệ

trục

tọa

3

D.

2 74

độ

Oxyz

cho

tam

2 74
3
giác

ABC

với

A  1;2; 1, B  2; 1; 3, C  4;7;5 . Chân đường phân giác trong của góc B của tam

giác ABC là điểm D có tọa độ là:
 2 11 
 2 11

A . D  ; ; 1
B. D  ;  ;1
3 
 3
 3 3


 2 11 
C. D  ; ;1
 3 3 

 2 11 
D. D  ; ;1
 3 3 

Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai ðiểm A(1; 0;1), B(x ; 0;5) . Tập hợp các giá trị của

x ðể ðộ dài ðoạn thẳng AB bằng 5 là.

A. 2; 4

B. 2; 4

C. 2; 4

D. 

Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều

hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 0; 0; 4 .

B. M 0; 0; 4 .


3

C. M 0; 0;  .
2 


3 1 3
D. M  ; ;  .
 2 2 2 

Câu 78. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; 4; 0) , B(0;2; 4) ,C (4;2;1) . Tọa độ điểm D trên

trục Ox sao cho AD  BC là:
Footer Page 21 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 22 of 258.
A. D(0; 0; 0) hoặc D(6; 0; 0)

B. D(2; 0; 0) hoặc D(8; 0; 0)

C. D(3; 0; 0) hoặc D(3; 0; 0) D. D(0; 0; 0) hoặc D(6; 0; 0)
Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho A(3;1; 0) , B(2; 4; 2) . Gọi M là điểm trên trục tung và cách đều

A và B thì:
A. M (2; 0; 0)

B. M (0; 2; 0)

C. M (0;2; 0)



D. M (0; 0;2)



Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 0; 1 và B(1; 3; 2) . Gọi M

là điểm

nằm trên trục hoành Ox và cách đều 2 điểm A, B . Tọa độ điểm M là:
A. M 2; 0; 0

B. M 1; 0; 0

C. M 2; 0; 0

D. M 1; 0; 0

Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) và N (3;2;7) . Điểm P trên trục

Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:
 19

9


A. P  ; 0; 0
B. P  ; 0; 0


 10
10



 17

C. P  ; 0; 0

 10

 

7

D. P  ; 0; 0

10



Câu 82. Trong không gian Oxyz cho A 3;1; 0 , B 2; 4;1 .Tìm điểm N thuộc trục Ox , biết tam giác

ABN vuông tại A .
12
12

A . N ( ; 0; 0)
B. N ( ; 0; 0)
5
5



C. N (3; 0; 0)

 

D. N (3; 0; 0)



Câu 83. Trong không gian Oxyz cho A 3;1; 0 , B 2; 4;1 .Tìm điểm E

thuộc trục Oz , biết tam giác

ABE vuông tại E .
A. E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0;1) B. E (0; 0;2) hoặc E (0; 0;1)
C. E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0; 1)

D. E (0; 0;2) hoặc E (0; 0; 1)

Câu 84. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(1;1;1) N(-1;1;0) P(3;1;-1). Điểm Q thuộc mặt phẳng Oxz

cách đều 3 điểm M,N,P có tọa độ
5
5

7
1
A.  ; 0;  
B.  ; 0;  
6 
4 
6
4

1
7
C.  ; 0;  
6 
6

5
7
D.  ; 0;  
6 
6

C. Chỉ II, III.

D. Cả I, II, III.

Câu 85. Trong hệ tọa độ Oxyz , xét các bộ ba điểm:

(I). A(1; 3;1); B(0;1;2); C(0; 0;1),
(II). M(1;1;1); N (4; 3;1); P (9;5;1),
(III). D(1;2;7); E (1; 3; 4); F (5; 0;13),

bộ ba nào thẳng hàng?
A. Chỉ III, I.

B. Chỉ I, II.

















Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3

điểm nào sau đây là thẳng hàng:
Footer Page 22 of 258.

22 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

Header Page 23 of 258.
A. N , P,Q

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

B. M , N , P

C. M , P,Q



 

D. M , N ,Q

 



Câu 87. Trong không gian Oxyz cho A x ; y; 3 , B 6; 2; 4 ,C 3;7; 5 . Giá trị x, y để 3 điểm A, B,

C thẳng hàng là:
A . x  1, y  5

B. x  1, y  5

D. x  1, y  5

C. x  1, y  5













Câu 88. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 2; 1;5 ; B 5; 5;7 và M x ; y;1 . Với giá trị nào của

x ; y thì A, B, M thẳng hàng ?
A. x 4;y 7
B. x  4; y  7

C. x  4; y  7

D. x  4 ; y  7





Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B 0; 3; 1 và điểm C nằm trên

mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là

A. 1;2; 3

C. 1;2; 0

B. 1;2;1



D. 1;1; 0



Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  (1; 3; 4) và b  (2; y; z ) cùng phương

thì giá trị y, z là bao nhiêu?
y  6
A. 
z  8


y  6
B. 
z  8


y  6
D. 
z  8


y  6
C. 
z  8






 

Câu 91. Trong không gian Oxyz cho A 0;1;1 , B 1; 0;2 . Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của AB và

mặt phẳng Oxy .
A . F (0;1; 0)

C. F (1;1; 0)

B. F (1;2; 0)

 



 

D. F (1; 1; 0)



Câu 92. Trong không gian Oxyz cho A 1; 0; 0 , B 0; 0;1 ,C 2;1;1 . Tìm tọa độ điểm F thuộc mặt

phẳngOxy sao cho A,B,C,F là 4 đỉnh của một hình thang, có một đáy là AB.
A . F (0;1; 0)

C. F (1;1; 0)

B. F (3;1; 0)

 



 

D. F (1; 1; 0)







Câu 93. Trong không gian Oxyz, cho A 2;2; 0 , B 2; 4; 0 ,C 4; 0; 0 và D 0; 2; 0 . Mệnh đề nào sau

đây là đúng
A. ABCD tạo thành tứ diện B.Diện tích ABC bằng diện tích DBC
C. ABCD là hình chóp đều D. ABCD là hình vuông



 

 

 



Câu 94. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 ,C 0; 0;1 , D 1;1;1 Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. AB  CD

B.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

C.Tam giác BCD đều

D.Tam giác BCD vuông cân


















Câu 95. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1;1; 0 , b  1;1; 0 , c  1;1;1 . Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào đúng?


A. a.c  1
B. a, b cùng phương
Footer Page 23 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI


2
C. cos b, c 
6

 

   
D. a  b  c  0

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 24 of 258.
Câu 96. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC

biết A(1; 0;2) ,

B(1; 3; 1) ,C (2;2;2) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. AB  2BC

2 5 
B.Điểm G  ; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC .
 3 3 

C. AC  BC

 3 1
D.Điểm M 0; ;  là trung điểm của cạnh AB.
 2 2 




Câu 97. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  (1;2;2) , b  (0;  1; 3) ,


c  (4;  3;  1) . Xét các mệnh đề sau:



 
 
(I) a  3 (II) c  26 (III) a  b (IV) b  c


 
(V) a.c  4 (VI) a, b cùng phương

 
2 10
(VII) cos a, b 
15

 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
B. 6

A. 1

C. 4



 

D. 3

 

 



Câu 98. Trong hệ tọa độ Oxyz Cho A 4;2;6 ; B 10; 2; 4 ;C 4; 4; 0 ; D 2; 0;2 thì tứ giác ABCD là

hình:
A. Bình hành

B. Vuông

C. Chữ nhật

D. Thoi

Câu 99. Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điêm M(1;2;3) N(2;2;3) P(1;3;3) Q(1;2;4) , MNPQ là hình gì:

A. Bình hành

B. Tứ giác thường

C. Tứ diện

D. Hình thang


Câu 100.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN  (3; 0; 4) và



NP  (1; 0; 2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:

A.

9
2

95
2

B.

C.


85
2

D.



Câu 101.Trong không gian Oxyz, cho a và b tạo với nhau một góc

15
2

 



2
. Biết a  3 và b  5 thì a  b
3

bằng:
A. 6

C. 4

B. 5


D. 7



Câu 102.Trong không gian Oxyz, cho a và b tạo với nhau một góc



 

. Biết a  1 và b  2 thì a  b
3

bằng:
A. 1

B.

3
2

C. 2





D.









3 2
2

Câu 103.Trong không gian Oxyz, cho các điểm M 1; 0; 0 ; N 0;1; 0 ; C 0; 0;1 . Khi đó thể tích tứ diện

OMNP bằng:
Footer Page 24 of 258.

24 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Header Page 25 of 258.
B. 3

A. 1

C.

1
D. .
6

1
2

Câu 104.Cho A(2; 0; 0) , B(0;2; 0) , C (0; 0;2) , D(2;2;2) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính

A. 3

B. 3

C.

2
3

3

2

D.



 

 



và điểm



và điểm

Câu 105.Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1



M m; m; m  , để MB  2AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2

C. 1

B. 3

D. 4



 

 

Câu 106.Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1

M m; m; m  , để MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4




Câu 107.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b  (1;2; 3), a  2; 4;6 . Mệnh đề nào

sau đây sai?


A. Vectơ a cùng phương với b

 

B. a  b  (3;6;9)

 
C. a  b



D. a  2 b









Câu 108.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1) , B 0; 3; 1 , C 1;1;2 . Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A. AB  AC

B. AB  BC

C. BC  AC


D. AB  AC




Câu 109.Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a  2; 3;1, b  5;7; 0, c  3; 2; 4 . Tìm bộ



 
số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức ma  nb  pc  0 ?

A. (0; 0; 0)

B. (1; 0; 0)

C. (0;1; 0)






D. (1;1;1)














Câu 110.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  2; 1; 3 , b  1; 3;2 , c  3;2; 4 . Gọi x là


 
 
 
vectơ thỏa mãn x . a  5, x . b  11, x . c  20 . Tìm tọa độ x ?




A. x  2; 3; 2
B. x  2; 3;1
C. x  3;2; 2
D. x  1; 3;2

RÈN LUYỆN LOẠT BÀI TẬP TÍCH CÓ HƯỚNG
1. Tích có hướng của hai vectơ





Cho các vectơ u  x 1; y1; z 1  , v  x 2 ; y2 ; z 2  . Tích có hướng của hai vectơ u và v là

Footer Page 25 of 258.
GV. TRẦN VĂN TÀI

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về