trắc nghiệm tích phân,nguyên hàm,mặt phẳng,mặt cầu

CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III- NGUYÊN HÀM_TÍCH PHÂN

y = 102 x
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

10 x
+C
2 ln10
A.

102 x
+C
ln10

102 x
+C
2 ln10

B.

∫

C.

1 + cos 4 x
dx
2

Câu 2:

D.

x 1
+ sin 4 x + C
2 8
là:A.

10 2 x 2 ln10 + C

x 1
+ sin 4 x + C
2 4
B.

x 1
+ sin 4 x + C
2 2
C.

D.

x 1
+ sin 2 x + C
2 8
Câu 3:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

y = x sin x

Nguyên hàm của hàm số

x 2 s in

là:

x
+C
2

A.

− x.cos x + C

B.

∫ sin

Câu 4:

2

− x.cos x + s inx + C

D.

− x.s inx + cos x + C

x.cos xdx
là:

cos x s inx + C

1
1
sin x − .sin 3 x + C
4
12

sin x.cos x + C
2

2

A.

C.

B.

1
1
cosx − .cos3 x + C
4
12

C.

y=

2

D.

x +1

−5
10 x

x +1

Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:

5x
5.2 x
F ( x) =
−
+C
2 ln 5 ln 2

5x
5.2 x
F ( x) = −
+
+C
2 ln 5 ln 2

A.

B.

F ( x) =

2
1
−
+C
x
5 ln 5 5.2 ln 2

F ( x) =

x

C.

D.

Câu 6:

∫

x ln xdx
là:

3
2

3
2

3

x ln x 4 x
−
+C
3
9

3

3

2 x 2 ln x 4 x 2
−
+C
3
9

A.

Câu 7:

Câu 8

:

C.

∫ x e dx

3

D.

Khi đó a+b bằng

B.9
2 x

3

2 x 2 ln x 4 x 2
+
+C
3
9

x
x
a sin − bx cos + C
3
3
=

A. -12

3

2 x 2 ln x x 2
− +C
3
9

B.

x
∫ x sin 3 dx

C.

12

D. 6

( x + mx + n)e + C
2

x

l=

0
Khi đó m.n bằng

y = f ( x)

Câu 9:Tìm hàm số

A.

B.

4

6
C.

f '( x) = 2 x + 1và f (1) = 5
biết rằng

f ( x) = x + x + 3

f ( x) = x 2 − x + 3

2

A.

2
1
+
+C
x
5 ln 5 5.2 ln 2
x

B.

f ( x) = x 2 + x − 3
C.

f ( x) = x 2 − x − 3

D.

D.

−4


f '( x) = 2 − x 2 và f (2) =

y = f ( x)
Câu 10:Tìm hàm số

biết rằng

f ( x) = x + 2 x + 3

f ( x) = 2 x − x 3 + 1

3

A.

f ( x) = 2 x3 + x − 3

B.

f ( x) = x3 − x − 3

C.

1 2
∫2 ( x + x ) dx
Câu 11:Tính tích phân sau:
1

0

(e 2 x +

Câu 12:Tính tích phân sau:

B.

bằng

∫

∫

2

( x − e )dx
A.

0

4

∫

2

1

1

∫

1

−1

Câu17:Tính tích phân sau:

∫

D.

1 − e2

8 2
+2
5

( x x − x)dx

1

0

2x
dx
x +1
2

2x
dx
x3 + 1

B.

8 2
−2
3

7
6

C.

−3ln 3
2

−1 − e 2

D.

6
7
D.

3
−3ln 2 +
2

B.

−3ln 2 +

C.

1
2

D.

0

1

A.

D.

C.

5
6

A.

1 + e2

8 2
−3
5

B.

1
3ln 2 +
2

2

C.

8 2
−2
5

7
12

( x − 1) 2 dx
3
(
)dx
1− 2x

−1 + e 2

B.

A.

Câu 16:Tính tích phân sau:

Câu 18:Tính tích phân sau:

9
2

A.

∫

D.

Giá trị của a+b là :

C.
−x

−2

Câu 15:Tính tích phân sau:

C.

7
2

0

255
12

e
+ a ln 2 + b
2

3
)dx
x +1

B.

Câu 14:Tính tích phân sau:

265
12

2

5
2

Câu 13:Tính tích phân sau:

270
12

A.

∫
3
2

D.

275
12

4

A.

7
3

B.2

C.

2
ln 2
3

D.3

3ln 2

A.

2x +1
a
∫10 ( x 2 + x − 2 )dx = ln b

B.

C.

5ln 2

4 ln 2

D.

12

Câu 19:Tính tích phân sau:

π
12
0

∫

35

Khi đó a+b bằng A.

1
ln a
dx =
cos 3 x(1 + tan 3 x)
b

Câu 20:Tính tích phân sau:

Khi đó

∫

e

1

Câu21:Tính tích phân sau:

ln xdx

∫

∫

∫

C.

bằng A.

1

x 2 cos xdx

e

x 3 ln 2 xdx =

1

B.

2

C.

B.

2

2
3

7
3

C.

D.

2

B.

−1

5
C.

D.

−2

D.

−1
32

b
a
.Giá trị của

5
2

D.

5

4

ae 4 + b
32

12

D.3

(2 x − 1) cos xdx = mπ + n

A.

1

Câu 24:Tính tích phân sau:

B.2

C.

3
2

giá trị của m+n là:A.

π
2
0

Câu 23:Tính tích phân sau:

0
A.

π
2
0

Câu 22:Tính tích phân sau:

a
b

2

28
B.

là: A.

−1
5

1
32
B.

C.

3
32
D.


π
4
0

∫

Câu 25:Tính tích phân sau:

∫

a

0

Câu 26: Tìm a>0 sao cho

1 π
+
a b

(1 + x)cos2 xdx

32

bằng

.Giá trị của a.b là: A.

A.

Câu 27: Tìm giá trị của a sao cho

∫

0

Câu 28: Cho kết quả

12

C.

24

D.

2

x

xe 2 dx = 4

a=2

B.

cos2 x
1
∫0 1 + 2 sin 2 xdx = 4 ln 3

x3
1
dx = ln 2
4
x +1
a

a =1

C.

π
a=
2

a

1

B.

a=3

π

a=
3

A.

B.

.Tìm giá trị đúng của a là:A.

a=4

C.

B.

a>2

D.

C.

3

Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a=2

D.

là:A.

a =π

a<4
1
8

7
15

y = sin xcos x; y = 0 và x = 0, x = π
2

D.

π
a=
4

a=4

B.

1
10
C.

D.

1

2
y = 2 x ; y = 3 − x và x = 0
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

3
2
+
2 ln 3

là

3 2
−
2 ln 3

A.

5
2
+
2 ln 3

B.

5
2
−
2 ln 2

C.

D.

y = ( x + 1) ; y = e và x = 1
5

x

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là

23
+e
2

69
−e
6
A.

3
− 2e
2

B.

2
+ 3e
3

C.

D.

y = 3 x + 2 x, y = 0 và x = a ( a > 0)
3

Câu 32:Hình phẳng giới hạn bởi các đường
là:

2
3
A.

có diện tích bằng 1thì giá trị của a

3
2

2
6

3
3

B.

C.

D.

y=

1 3
x − x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3
3

Câu 33:Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường

81π
35

quanh trục Ox là:A.

61π
35

71π
35

B.

C

51π
35

.

D.

y = e x cos x, y = 0, x =
Câu 34: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
quanh trục Ox là:

π
(3e2π − eπ )
8

A.

π
(3e2π + eπ )
8

B.

π 2π
(e − 3eπ )
8

C

π
(2e2π − eπ )
8
D.

π

và x = π
2


y = xe x , y = 0, x = 1
Câu 35: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường

πe
−1
4

(e − 1)π
4

2

là:A.

2

quanh trục Ox

1
(e 2 − )π
4

B.

C.

.

là:

3

x
− 3ln x 2 + 2 x.ln 2 + C
4

x4 3 2x
+ +
+C
4 x ln 2

x
1
+ 3 + 2x + C
3 x

A.

D.

3
+ 2x
2
x

Câu 36. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 4

1
(e 2 + )π
4

B.

C.

x4 3
+ + 2 x.ln 2 + C
4 x
D.

cos 2 x
sin 2 x.cos 2 x
Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: y =

là:

B. −tanx - cotx + C

A. tanx - cotx + C

D. cotx −tanx + C

C. tanx + cotx + C


e− x 

ex  2 +
÷
cos 2 x 

Câu 38. Nguyên hàm của hàm số: y =

2e x −

x

A.

2e − tan x + C

B.

là:

1
+C
cos x

2e x +
C.

1
+C
cos x

D.

2e x + tan x + C

Câu 39. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

1
cos3 x + C
3

1
cos3 x + C
3

3

A.

B.

− cos x + C

C. -

1 3
sin x + C
3
D.

.

Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A. F(x) =

C.

11
1

 cos 6 x + cos 4 x ÷
26
4


11
1

 sin 6 x + sin 4 x ÷
26
4


1
5
B. F(x) =

D.

sin5x.sinx

1  sin 6 x sin 4 x 
− 
+
÷
2 6
4 

Câu 41. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

A.

1  cos 6 x cos 2 x 
− 
+
÷
2 8
2 

Câu 42.

2
∫ sin 2xdx

1
1
x − sin 4 x + C
2
4

B.

1  cos 6 x cos 2 x 
+

÷
2 8
2 

1
1
x + sin 4 x + C
2
8
=

A.

C.

1  cos 6 x cos 2 x 
−

÷
2 8
2 

1 3
sin 2 x + C
3
B.

D.

1  sin 6 x sin 2 x 
+

÷
2 8
2 

1
1
x − sin 4 x + C
2
8
C.

D.

.


∫ sin

1
dx
x.cos 2 x

2

Câu 43.

=

∫

(x

2

− 1)

A.

2 tan 2x + C

C. 4

cot 2x + C

D. 2

cot 2x + C

2

x3

dx

Câu 44.

=

x3
1
− 2 ln x + 2 + C
3
2x

x3
1
− 2 ln x − 2 + C
3
x

A.

x3
1
− 2 ln x − 2 + C
3
2x

B.

Câu 45.

cot 2x + C

B. -2

∫( x

C.

D.

)

x + e 2017 x dx
=

5 2
e 2017 x
x x+
+C
2
2017

2 3
e 2017 x
x x+
+C
5
2017

A.

3 2

e 2017 x
x x+
+C
5
2017

B.

∫x

x3
1
− 2 ln x − 2 + C
3
3x

dx
+ 4x − 5

2

Câu 46.

C.

1 x −1
ln
+C
6 x+5
=

B.

C.

1 x −1
ln
+C
6 x+5
D.

2 − x2

Câu 47. Một nguyên hàm của hàm số:

A.

1 x +1
ln
+C
6 x−5

x3

y=

F ( x) = x 2 − x 2

D.

1 x+5
ln
+C
6 x −1

A.

2 2
e 2017 x
x x+
+C
5
2017

là:

(

)

2 − x2

(

)

2 − x2

−

1 2
x +4
3

−

1 2
x −4
3

B.

1
− x2 2 − x2
3
C.

D.

f ( x) = x 1 + x2
Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số:

F ( x) =

(

1 2
x 1 + x2
2

)

A.

là:

(

F ( x) =

1
3

F ( x) =

1 2
x
3

1 + x2

)

3

B.

F ( x) =

x2

3

(

1 + x2

C.

Câu 49.

)

3

(

1 + x2

)

3

D.

∫ tan 2xdx

1
ln sin 2 x + C
2

1
2 ln cos 2x + C

ln cos 2x + C
=

A. 2

B.

−
C.

1
2 ln cos 2x + C
D.


π
6

I = ∫ tanxdx

ln

0

Câu 50. Tính:
khác.

3
2

ln

A.

3
2

ln

B.

2 3
3

C.

D. Đáp án

π
4

I = ∫ tg 2 xdx

I = 1−

0

Câu 51: Tính

A. I = 2
2 3

∫

I=

2

dx

I=

x x2 − 3

A. I = π

Câu 52: Tính:
khác
1

I=∫
0

B. ln2

dx
x + 4x + 3

I = ln

2

Câu 53: Tính:

C.

π
3

A.

π
3

π
6

C.

1 3
I = ln
3 2

I=
D.

I=

B.

3
2

π
4

D. Đáp án

1 3
I = − ln
2 2

B.

C.

D.

1 3
I = ln
2 2
1

I=∫
0

dx

x − 5x + 6

I = ln

2

Câu 54: Tính:

A. I = 1
1

xdx
3
0 ( x + 1)

J =∫

J=

Câu 55: Tính:
2

J =∫
0

A. J = ln2
2

0

( x − 1)
2

x + 4x + 3

Câu 57: Tính:
khác.

K=∫
2

Câu 58: Tính

K=

1 8
ln
2 3

J=

1
4

B.

C. J =2

D. J = 1

B. J = ln3

C. J = ln5

D. Đáp án

B. K = 2

C. K = −2

D. Đáp án

dx
A. K = 1

3

D. I = −ln2

C. I = ln2

(2 x + 4) dx
x2 + 4 x + 3

Câu 56: Tính:
khác.

K =∫

B.

1
8

A.

3
4

x
dx
x −1

K = ln

2

A. K = ln2

B. K = 2ln2

C.

8
3
D.


3

K=∫
2

dx
x2 − 2x + 1

Câu 59: Tính

A. K = 1

I=

π
2

∫

1 − 2sin xdx

I=

0

Câu 60: Tính:
khác.

B. K = 2

π 2
2

A.

B.

C. K = 1/3

I=

I = 2 2 −2

D. K =

½

π
2

C.

D. Đáp án

C. I = e − 1

D. I = 1 − e

e

I = ∫ ln xdx
1

Câu 61: Tính:

A. I = 1
2

B. I = e

x

6
dx
x
x
9
−
4
1

K=∫
Câu 62: Tính:

K=

1
2 ln

A.

3

2

ln

1
13

1

K=

2 ln
B.
1

K = ∫ x 2 e2 x dx

K=

0

Câu 63: Tính:

3
2

ln

12
25

1

K=

2 ln
C.

e2 + 1
4

K=

A.

3
2

1

K=

ln13

2 ln
D.

e2 − 1
4

K=

B.

3
2

ln

25
13

e2
4

C.

K=

1
4

D.

1

L = ∫ x 1 + x 2 dx
0

Câu 64: Tính:

A.

L = − 2 −1

B.
1

(

L = − 2 +1

C.

L = 2 +1

D.

L = 2 −1

)

K = ∫ x ln 1 + x 2 dx
0

Câu 65: Tính:

K=

5
2

− 2 − ln
2
2

A.

K=

5
2
+ 2 − ln
2
2

B.

K = ∫ (2 x − 1) ln xdx

K = 3ln 2 +

1

Câu 66: Tính:

1
2

A.
e

ln x
dx
2
1 x

K =∫
Câu 67: Tính:

K=

L=
A.

π

L = ∫ e x cos xdx
0

1
2

5
2
− 2 + ln
2
2

K = 3ln 2 −
C. K = 3ln2

K=
B.

2

Câu 68: Tính:

K=

1
−2
e

3x + 3 x + 2
dx
2
2 2 x ( x − 1)

L=∫

K=
D.

B.

A.
3

5
2

+ 2 + ln
2
2

C.

2

Câu 69: Tính:

K=

1
e

K =−

D.

1
e

C.

K = 1−

2
e

D.

3
ln 3
2

L=
B. L = ln3

1
2

C.

3
ln 3 − ln 2
2
D. L = ln2


π

L = e +1

A.

L=

π

B.

5

L = −e − 1

2x − 1

E=∫

1 2x + 3 2x − 1 + 1

1 π
(e − 1)
2

C.

1
L = − (e π + 1)
2
D.

dx

Câu 70: Tính:

5
E = 2 + 4 ln + ln 4
3

5

E = 2 − 4 ln + ln 4
3

A.

B.
3

K=

∫
0

Câu 71: Tính:

K = ln

(

3+2

)

A.

1
x2 + 1

C.

E = 2 + 4 ln15 + ln 2

3
E = 2 − 4 ln + ln 2
5
D.

dx
K = ln

B. E = −4

C. E = −4

f ( x) =
Câu 72 : Nguyên hàm của hàm số:

1
3x + 1

3−2

)

D.

là:

1
ln 3 x + 1 + C

3

1
ln 3 x + 1 + C
2

(

1
ln ( 3 x + 1) + C
3

B.

ln 3 x + 1 + C

C.

D.

f ( x ) = cos ( 5 x − 2 )
Câu 73: Nguyên hàm của hàm số:

là:

1
sin ( 5 x − 2 ) + C
5
A.

1
sin ( 5 x − 2 ) + C
5

5sin ( 5 x − 2 ) + C
B.

C.

−5sin ( 5 x − 2 ) + C
D.

f ( x ) = tan 2 x
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số:
A.

tan x + C

B.

tanx-x + C

f ( x) =

C.

2 tan x + C

( 2 x − 1)

là:

−1
+C
2x −1

B.

−1
+C
2 − 4x

C.

Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số

sin x + sin 5 x

1
+C
4x − 2

là:

1
1
sin x + sin 5 x
2
10
B.

tanx+x + C

2

f ( x ) = cos3x.cos2x
A.

D.

1

Câu 75: Nguyên hàm của hàm số:

A.

là:

−1

( 2 x − 1)
D.

3

+C


1
1

cosx + cos5 x
2
10

1
1
cosx − sin 5 x
2
10

C.

D.

f ( x) =

y = f ( x)
Câu 77: Cho hàm số
A. ln2

có đạo hàm là
B. ln3

2
2x − 1

Câu 78: Nguyên hàm của hàm

2 2x − 1

2 2x −1 + 1
D.

B. 1 và 1

2

x .e

A.

C. 1 và -1

(x

F ( x) = e + e + x
Câu 81: Hàm số

2

− 1) .e

1
x

e
D.

1
f ( x ) = e x − e− x + x 2

x

A.

B.

f ( x ) = e x − e− x + 1
C.

2

1
f ( x ) = e x + e− x + x 2
2

D.

F ( x)
Câu 82: Nguyên hàm
3

của hàm số

thỏa mãn

f ( x ) = x − x + x + 10

2

4

B.

f ( x) = x − x + x − 2x
4

3

2

C.

D.

Câu 83: Nguyên hàm của hàm số:

e − e− x
f ( x) = −x
e + ex

+C

là:

1
+C
e − e− x
x

B.

3

2

f ( x ) = x 4 − x3 + x 2 − 2 x + 10

x

−x

F ( 1) = 9

f ( x ) = 4 x 3 − 3x 2 + 2 x − 2

f ( x) = x − x + x − 2
4

1
x

là nguyên hàm của hàm số:

f ( x) = e + e +1
−x

D. – 1 và - 1

1

x

C.

−x

x

thì a và b có giá trị

là:

1
x

B.

ln e + e

f ( x ) = sin 2 x

là một nguyên hàm của hàm số

1
x

x

bằng:

2 2x −1 −1

C.

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm

A.

thì
D. ln3 + 1

là:

f ( x ) = ( 2 x − 1) e

A.

f ( 5)

F ( 1) = 3

2x −1 + 2

F ( x ) = a.cos 2 bx ( b > 0 )

x.e

và

với

B.

Câu 79: Để
lần lượt là:
A. – 1 và 1

f ( 1) = 1

C. ln2 + 1

f ( x) =

A.

1
2x − 1

là:


ln e x − e − x + C
C.

D.

F ( x)

f ( x ) = x + sinx

Câu 84: Nguyên hàm

F ( x ) = −cosx+
A.

F ( x ) = cosx+
C.

1
+C
e + e− x
x

của hàm số

F ( 0 ) = 19
thỏa mãn

2

x
2

F ( x ) = −cosx+

x
+2
2

F ( x ) = −cosx+

x2
+ 20
2

B.

2

x
+ 20
2

D.

f ' ( x ) = 3 − 5sinx

Câu 85: Cho

f ( 0 ) = 10
và

f ( x ) = 3x + 5cosx+2

là:
2

. Trong các khẳng địn sau đây, khẳng định nào đúng:

A.

B.

 π  3π
f  ÷=
2 2

f ( π ) = 3π

f ( x ) = 3x − 5cosx+2

C.

D.

e

dx
1 x

I =∫
e

Câu 86: Tính tích phân:

.

A.

I =0

B.

I =1

C.

I =2

D.

I = −2

π

I = ∫ cos3 x.sin xdx
0

Câu 87: Tính tích phân:

A.

1
I =− π4
4

B.

I = −π 4

C.

I =0

I =−
D.

1
4

e

I = ∫ x ln xdx
1

Câu 88: Tính tích phân

A.

1
I=
2
B.

e2 − 2
2

C.

e2 − 1
I=

4

D.

e2 + 1
I=
4

1

I = ∫ x 2e2 x dx
0

Câu 89: Tính tích phân

I=

e2 − 1
4

A.
Câu 90: Tính tích phân
1

I = ∫ x ln ( 1 + x 2 ) dx
0

B.

e2

4

I=
C.

1
4

I=
D.

e2 + 1
4


I = ln 2 −
A.

1
2

I = ln 2 −
B.

1
4

I = ln 2 +
C.

1
2

I = − ln 2 +
D.

1
2

2

1
dx
2
x
−
1
1

I =∫
Câu 91: Tính tích phân
A.

I = ln 2 − 1

B.

I = ln 3 − 1

C.

I = ln 2 + 1

D.

I = ln 3 + 1

π
2

dx
2
π sin x

I =∫
4

Câu 92: Tính tích phân:
A.

I =1

Câu 93: Tính
tích phân
1

B.

A.

I = −1

.
C.

I = −1

B.

I =0

I= 3
D.

I =2

C.

I =1

D.

I = ∫ xe x dx
0

2

I = ∫ ( 2 x − 1) ln xdx
1

Câu 94: Tính tích phân

I = 2ln 2 −
A.

1
2

I=
B.

1
2

I = 2ln 2 +
C.

1
2

D.

I = 2ln 2

π

I = ∫ x sin xdx
0

Câu 95: Tính tích phân

A.

I = −π

B.

I = −2

C.

I =0

D.

I =π

π

I = ∫ sin 2 xcos 2 xdx
0

Câu 96: Tính tích phân

I=

π
6

A.

I=

π
3

B.

I=

π
8

C.

I=

π
4

I=

8
15

D.

1

I = ∫ x 1 − xdx
0

Câu 97: Tính tích phân:

I=
A.

2
15

I=
B.

4
15

I=
C.

6
15
D.

I = −2


I=

−1

∫

1 − 4 xdx

−2

Câu 98: Tính tích phân:

I=

5 3 9
+
6
2

I =−

A.

5 5 9
+
6
2

5 3 9
−
6
2

I=

B.

I=

C.

5 5 9
−
6
2

D.

1

x3
I = ∫ 4 dx
x +1
0
Câu 99: Tính tích phân:
A.

I = ln 2
B.

1
I = ln 2
2

C.

1
I = ln 2
6

1
I = ln 2
4
D.

π
2

I = ∫ xcosxdx
0

Câu 100: Tính tích phân:

I=

π
2

A.
Câu 101:
Tính tích
phân:
1

I =∫

1
e

I=
B.
A.

π
−2
2

I =0

π
+1
2

I=
C.

I =2

B.

I=
D.
C.

π
−1

2

I =4

D.

I =6

1 + ln x
dx
x
e

Câu 102: Đổi biến

1 − ln x
dx
2
x
1

∫

u = ln x

thì tích phân

0

0

∫ ( 1 − u ) du

∫(1− u) e

1

thành:
−u

∫ ( 1 − u ) e du

du

π
6

∫
0

4 − x2

, tích phân

thành:
π
6

∫

0

B.

π
3

dt
t
0

∫ tdt

0

D.

dx

π
6

∫ dt

1

C.
1

Câu 103: Đổi biến

∫ ( 1 − u )e

1

B.

x = 2sin t

0

u

1

A.

A.

0

C.

∫ dt
0

D.

2u

du


π
2

π
2

I = ∫ x sin xdx

J = ∫ x 2 cos xdx

0

Câu 104: Đặt

0

và

. Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J ta được:

π
J =−
− 2I
4
2

A.

C.

B.

π2
J=
− 2I
4

D.
2

π2
J=
+ 2I
4
π2
J =−
+ 2I
4

I = ∫ ( 1 − cosx ) sin xdx
n

0

Câu 105: Tích phân:

A.

1
n −1

bằng:

1
n +1

B.

1
n
C.

cosxdx
sinx+cosx
0

sinxdx
sinx+cosx
0

I =∫

A.

π
4

π
6

B.
a

I =∫
2

D.

π
2

x +1
dx = e
x
. Khi đó, giá trị của a là:

2
1− e

Câu 108: A.

. Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:

C.

Câu 107: Cho

A.

J =∫
và

π
3

D.

π
2

π
2

Câu 106: Cho

1
2n

e
B.

C.

e
2

3

1

C.

B.

f ( x)

D.

4

−2
1− e

D.

2

Cho
lien

10

6

0

2

,
π
2

Câu 109: Đổi biến

u = sinx

. Khi đó,

∫ sin x cos xdx
4

0

thì tích phân

10

0

6

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

∫ f ( x ) dx = 7 ∫ f ( x ) dx = 3

tục trên [ 0; 10] thỏa mãn:

2

thành:

có giá trị là:


π
2

1

∫u

4

1 − u 2 du

∫ u du
4

4
∫ u du

0

Câu 110: Đổi biến
1
3

1
3

2du

∫ 1− u
0

D.

dx
cos x
0

I =∫
thì tích phân

thành:
1
3

du

1
3

2udu

∫ 1− u

2

0

A.

D.

y=x

3

Câu 111: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
x = 2 là

A.

B.

C.

2

0

C.

17
4

udu

∫ 1− u

2

0

B.

15
4

1 − u 2 du

3

∫ 1− u

2

3

0

C.

B.

x

u = tan
2

∫u

0

0

A.

π
2

1

4
D.

trục hoành và hai đường thẳng x = - 1,

9
2
Câu

x = 0, x = π

112: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

và đồ thị của hai hàm số

y = sinx, y= cos x

là:

−2 2
A.

4 2

D. 2

2 2

B.

C.

y = x3 − x
Câu 113: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

A.

9
4

B.

81
12

y = x − x2
và

13
C.

D.

là:

37
12

y = x +3
3

Câu 114: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)

2
3

8
3

8
B.

A.

Câu 115:Hình phẳng giới hạn bởi

B.

D.

2

có diện tích là:

1
6

1
2

4
3

C.

y = x, y = x

A.

tại x = 2 và trục Oy là:

1
3
C.

D.

1

y = sinx

Câu 116: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong

x = 0, x = π

, trục hoành và hai đường thẳng

khi quay quanh trục Ox là:

π2
3

π
2

2

A.

B.

C.

2π 2

3

π2
4
D.


y = 1 − x2
Câu 117: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và
Ox là:

A.

4
π
3

3
π
2

. Thể tích khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục

C.

B.

2
π
3

3
π
4

D.

y = x + 1, y = 0, x = 0, x = 1
3

Câu 118: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
của khối tròn xoay tạo thành bằng:

π
3

π
9

A.

C.

B.

quay quanh trục Ox. Thể tích

13π
7

23π
14

D.

y = co s x,y=0,x=0,x=
Câu 119: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
một vòng quanh trục Ox bằng:

π2
6

π2
3

A.

C.

B.

π2
4

D.

y = sinx,y=0,x=0,x=π

∫ sin
0

0

A.

B.
2

dx

π

π
sin 2 xdx
∫
20

π ∫ sin xdx

xdx

. Thể tích vật thể tròn xoay sinh
π

π

2

quay

π2
2

Câu 120: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
bởi hình (H) quay quanh Ox bằng:
π

π
2

C.

π ∫ sin 2 xdx
0

D.

1

∫ 3x − 1 = a ln b
0

thì a2 + b là:A. 2

Câu 1.
2

x −1

B. 14

C. 10

D. 12

C. 13

D. -20

a

∫ x + 3 dx = 1 + 4 ln b
Câu 2.

1

thì 2a + b là:A. 14

3

−x + 8
b
∫0 x 2 + 5x + 4 dx = 3lna − 4 ln a
Câu 3.

∫ 4x
Câu 4.
A.

2

thì
2

2

1

B. 0

b
 ÷
a

bằng:A.

7
4

B.

16
49

D.

1
16

dx

1 1
= +
− 4x + 1 a b
thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

x 2 − 5x + 6 = 0

2

I=∫
0

B.

x2 − 9 = 0

C.

2x 2 − x − 1 = 0

D.

x 2 + 4x − 12 = 0

π
3

dx
2
= ∫ dt

x − x + 1 −π a
2

a =3
2

6

Câu 5. Cho

C.

49
16

. Chọn khẳng định đúng.A.a = 3 B.

C.

a=− 3

a=

D.

1
3


1

( 4x + 11) dx

∫x

2 ln

+ 5x + 6

2

0

Câu 6.

bằng:A.

3
2

4 ln

B.

3
2

C.

ln

2 ln 3 + ln 2

D.

9
2

1

xdx
1 a
= ln
2
4−x
2 b
0

I=∫

thì a2 - b bằng A. 13

Câu 7.
2

I=∫
0

B. 5

C. -4

D. 0

x2
dx = a + lnb
x +1

Câu 8.

. Chọn khẳng định đúng:

A. a-b=1

B. 2a + b = 5

C. a + 2 = b

D.

ab = 0

1
2

x4
−13 1
I=∫
dx =
+ ln b

2
1− x
24 a
0

Câu 9.

. Chọn đáp án đúng

A. 2a – b = 1
4

I=∫
1

B. a+b = 8

D. a-b=7

dx
= a + ln b
x ( x + 1)
2

Câu 10.

A.

C. ab=2

. Chọn đáp án đúng

a−b =0

B.

2a + b = 4

C.

1
a + b =1
2

D. ab=4

a

dx
x + a2
0

I=∫

2

Câu 11.
I=

A.

với a>0 thì:

π
4a

I=

B.
2

I=
Câu 12.

π
2a

I=

C.

−π
4a

xdx
1
= lnb
2
+2 a

∫x

−1

A. ab=6

. Chọn đáp án đúng:
B. a =b

2

I=∫
0

D. a>b

x5
1
dx = ( 2ln a − b )
2
x +1
4

Câu 13.
A. a - b = 13

C. 2a – b = 1

. Chọn đáp án đúng:
B. a

C. a=3; b = 4

D. a - b=9

I=

D.

−π
2a


1
2

x4
13
dx =
− a ln b
2
x −1
24

I=∫
0

Câu 14.

. Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương)

A. a2 + b =2

B. 2a+b=4

C. a-b=0

D. 3a+b=6

1

x3
dx
2
0 ( x + 1) 2

I=∫
Câu 15.

. Để tính I ta đặt:
B. t=x2+1

A. x=tant
2

A=∫
1

Câu 16.

C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai.
2

2

5x − 5
dx
dx
dx; B = ∫
;C = ∫
2
x −x−6
x −3
x+2
1
1

A. A = B – C B. 2A=B-2C

. Chọn đáp án đúng :

C. A=B+2C

D. A=2B+3C

2

I = ∫ 2x x 2 − 1dx
1

Câu 17.

. Chọn câu đúng :

3

I = ∫ udx

I=

0

A.

B.

2 23
I= t
3

2
27
3

3

0

C.

D.

I≥3 3

1

I = ∫ x 5 1 − x 2 dx
0

Câu 18.

. Nếu đặt

1

1− x2 = t

thì I bằng :
1

0

∫ t ( 1 − t ) dt
0

A.

B.

0

2
2
∫ t ( 1 − t ) dt

∫ t ( 1 − t ) dt

2

∫( t

2

0

1

C.

D.

1

4

− t 2 ) dt

2

1

dx
x
+
4
0

I=∫

2

Câu 19.

. Nếu đặt

x = 2 tan t

4 + x 2 = 4 ( 1 + tan 2 t )

. Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai?

dx = 2 ( 1 + tan 2 t ) dt

A.

B.
π
4

1
I = ∫ dt

2
0

I=

C.

D.
1

( 3x − 1) dx

∫x
0

Câu 20.

2

a 5
= 3ln −
+ 6x + 9
b 6
với

a
b

3π
4

là phân số tối giản và a,b nguyên dương. Hãy tính ab


A. ab=-5

B. ab=12

C. ab=6

NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ PP ĐỔI BIÉN
f ( x) =

0001: Nguyên hàm của hàm:
5ln 5 x − 1 + C

A.

C.

B.
1
ln ( 5 x − 1) + C
5

D.

1
5x −1

là:

1
ln 5 x − 1 + C
5

5ln(5 x − 1) + C

0002: Nguyên hàm của hàm: f(x) = cos(3x -2) là:

A.

C.

1
sin ( 3 x − 2 ) + C
3
1
sin ( 3 x − 2 ) + C
−3

B.

D.

A.

C.

1

− e −4 x+1 + C
4

B.

D.

0004: Nguyên hàm của hàm

−3sin ( 3 x − 2 ) + C

f ( x) = e

0003: Nguyên hàm của hàm:

e −4 x+1 + C

3sin ( 3 x − 2 ) + C

là:

−4e −4 x+1 + C
1 −4 x +1
e
+C
4

f ( x ) = cot 2 x

A. –cotx+x +C

C. cotx-x +C

1
4

− x +1

B. -cotx –x +C
D. cotx +x +C
f ( x) =

1

( 3x + 1)

2

0005: Nguyên hàm của

A.

−1
+C
3x + 1

là:

là:

B.

−3
+C
1 + 3x

D. ab=1,25


C.

−1
+C
9x + 3

D.

1
+C
9x + 3

0006: Một nguyên hàm của hàm số
f(x) = cos4x.cos2x là:

A.

C.

1
(sin 2 x + sin 6 x)
2

B.

1
1
cos 4 x + cos 6 x
4
12

0007: Cho hàm số

D.

y = f ( x)

1
1
sin 4 x + sin 6 x
4
12
1
1
sin 4 x + sin 6 x
2
12

f '( x) =

có đạo hàm là

B.

C.1+ln2

D. ln2-1
2
F ( x ) = a.sin bx ( b > 0 )

0008: Để
lần lượt là:

B. 1 và 2

A.

x .e

1
x

B.

0010: Hàm số

A.

C.

e

1
 1
f ( x ) = 1 − ÷e x
 x

C.

( x 2 − 1) .e x

F ( x ) = ex − e− x − x + 3

f ( x ) = e− x + e x − 1

f ( x ) = e x − e− x −1

D. -2 và -1

1

1
x

D.

x.e

là:

1
x

là một nguyên hàm của hàm số:

1
f ( x ) = e x + e− x − x 2 + 3x
2

B.

1
f ( x ) = e x + e− x − x 2

D.

thì

f ( 5)

bằng:

là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin4x thì a và b có giá trị

C. 2 và -1

009: Một nguyên hàm của hàm
2

và

f ( 1) = 1

1
9

A.1+ln4

A. -1 và 2

1
2x −1

2


0011: Nguyên hàm F(x) của hàm số
A.
B.
C.
D.

thỏa F(1) = 10 là:

F ( x ) = 12 x 2 − 6 x + 4

F ( x ) = x 4 − x 3 + 2 x 2 − 3x
F ( x ) = x 4 − x3 + 2 x 2 − 3 x + 10
F ( x ) = x 4 − x3 + 2 x 2 − 3x + 11
f ( x) =

0012: Nguyên hàm của

A.

f ( x ) = 4 x 3 − 3x 2 + 4 x − 3

ln x + C

e x + e− x
e x − e− x

là:

1
+C
e − e− x
x

B.

ln e x − e− x + C

1
+C
e + e− x
x

C.

D.

0013: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x +cosx thỏa mãn
F ( x ) = − sin x+

A.

C.

x2
2

x2
F ( x ) = sin x + − 9
2

0014: Cho

B.

D.

f ' ( x ) = 2 − 7 s inx

A. f(x) = 2x +7cosx+14
C.

F ( x ) = sin x +

f ( π ) = 2π

F ( 0) = 9

là:

x2
+9
2

x2
F ( x ) = − sin x+ + 9
2

và f(0) = 14 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:

B.

 π  3π
f  ÷=
2 2

D.f(x) =2x –7cosx +14


f '( x ) =

0015: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là
A.1+ ln(2x-1)

2
2x − 1

và f(1) = 1 thì f(5) bằng:

B. 2ln3

C. ln3 + 1

D. 2ln3 + 1
I = ∫ x 2 2 x 3 − 1dx

0016: Cho

. Khẳng định nào đúng:

x3

A. Đăt u =

I = 3∫ 2u − 1du

thì
I = ∫ 6 udu

B. Đặt u = 2x3 -1 thì

u = 2 x −1

1
I = ∫ u 2 du
3

3

C. Đặt với

thì

D. Trong 3 câu trên có 1 câu sai.

0017: Để tính nguyên hàm I =
đặt

t = 1 + s inx

∫ cos x

1 + s inxdx

, bạn A đặt

t = sin x

, bạn B đặt

t = 1 + s inx

, bạn C

thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t. Hãy chọn phương án đúng

A. bạn A và bạn B B. Bạn B và bạn C

C. bạn A và bạn C D. cả 3 bạn A, B, C
x2
∫ 1+ x3 dx

t = x3

t = 1 + x3

0018: Để tính nguyên hàm I =
, bạn A đặt
, bạn B đặt
bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t. Hãy chọn phương án đúng .

, bạn C đặt

A. bạn A và bạn B B. Bạn B và bạn C
C. bạn A và bạn C D. cả 3 bạn A, B, C

∫x

3

0019: Để nguyên hàm J =
A. t = 1 –x2

− ∫ ( t 2 − t 4 ) dt

1 − x 2 dx.

thành

B. t = x3

thì ta đặt ẩn phụ t bẳng :

t = x2

thì


C. t = x2 .

D.
1

0020: Tính I =
A.

x

2t

∫ 1+ 3t dt

dx

. Đặt ẩn phụ t bằng biểu thức nào để nguyên hàm đã cho thành

t = 1+ 3 x

t=

C.

∫ 1+ 3

1
1+ 3 x

t = 1 − x2

B. t = x

.

D.

t= x
1
dx
x−2

∫ 2+

0021: Tính nguyên hàm I =
. Sau khi đặt ẩn phụ t =
hàm theo biến t. Ta có nguyên hàm sai là
A.
C.

2t − 4 ln(t + 2)

2 ln e t − 4 ln(t + 2)

B.
D.

2 ln t − 4 ln(t + 2)

1
x2 + 9

.

dx

0022: Tính nguyên hàm I =
. Sau khi đặt ẩn phụ t =
hàm theo biến t . Ta có nguyên hàm sai là

A.

C.

B.

1
ln ( t − 3) − ln ( t + 3)
6

D.

∫
0023: Tính nguyên hàm I =
Đặt t =

A.

∫(t

2

ex + 4

2
dt
− 4)

thì tìm được 1 nguyên

2t − 4 ln t + 2

∫x

−1 t + 3
ln
6 t −3

x−2

1 t −3

ln
6 t +3

ln 6 t − 3 − ln 6 t + 3
1
e +4
x

.

dx

.

thì nguyên hàm thành

B.

∫t(t

2
dt
− 4)

2

x2 + 9

thì tìm được 1 nguyên

:


2t
∫ t 2 − 4dt

C.

D.

∫e

x

2

t
dt
− 4)

1
dx
+ 4e− x − 5

0024: Tính I =

∫t

2

1
dt
− 5t + 4

. Để nguyên hàm thành
−x

e + 4e − 5
x

A. e – x

∫t(t

B. ex

C.

thì ta đặt ẩn phụ t bằng :

1
e + 4e − x − 5
x

D.

1 − e− x
∫ 1 + e− x dx

. Đặt t = ex thì tích phân thành

0025: Tính tích phân sau I =
t −1

1− t

∫ 1+ t dt
A.

B.

t −1

1− t

∫ 1+ t dt

∫ (1+ t)t dt
C.

D.
a

x +1
dx = e
x

I =∫

0026 Cho

A.

C.

∫ ( 1+ t ) t dt

2

. Khi đó, giá trị của a là:

2
1− e

B.

e
2

D.

e
−2
1− e
10

0027.Cho

f ( x)

2

10

0

6

∫

6

f ( x ) dx = 7

∫ f ( x ) dx = 3

0

lien tục trên [ 0; 10] thỏa mãn:

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

có giá trị là:
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

,

2

. Khi đó,


u = s inx

0028. Đổi biến

A.

π
2 4
∫ sin x cos xdx
0

thì tích phân
π
2

1 4
2
∫ u 1 − u du
0

thành:

∫ u du
4

0

B.
π
2

1

∫ u du

∫u

4

0

3

1− u 2 du

0

C.

D.
2

I = ∫ ( 1 − cosx ) sin xdx
n

0

0029. Tích phân:

A.

C.

bằng:

1
n −1

B.

1
n

D.
cosxdx
s inx+cosx
0

sinxdx
s inx+cosx
0

I =∫

A.

C.

1
2n
π
2

π
2

0030. Cho

1
n +1

J =∫

và

π
4

B.

π
6

D.

. Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:.
π
3
π
2
1

0031. Đổi biến

x = 2sin t

4 − x2

0

, tích phân

π
6

π
6

∫ dt

∫ tdt

0

A.

dx

∫

0

B.

thành:


π
6

∫
0

π
3

dt
t

∫ dt
0

C.

D.
e

0031. Đổi biến

u = ln x

1 − ln x
dx
x2
1

∫
thì tích phân

1

1

∫ ( 1− u ) du

∫ ( 1− u ) e

0

−u

thành:

du

0

A.

B.
1

1

u
∫ ( 1− u ) e du

∫ ( 1− u ) e

0

2u

du

0

C.

D.
π

I = ∫ cos3 x.sin xdx
0

0032. Tính tích phân:

A.

C.

1
I = − π4
4

B.

I = −π 4

I =−

I =0

D.

1
4

e

I = ∫ x ln xdx

0033.Tính tích phân
I=

A.

C.

1
2

1

B.

e2 − 1
I=
4

D.

e2 − 2
2
e2 + 1
I=
4

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
0034. Cho

D ABC : A(1, 2, 3) , B(7, 10, 3), C( - 1, 3, 1)

. Tam giác ABC là tam giác gì ?

A. Tam giác cân

B. Tam giác nhọn

C. Tam giác vuông

D. Tam giác tù