Chuyên đề - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bài 1: Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
. Chứng minh rằng:
a)
a b c d
b d
+ +
=
; b)
a b c d
b d

=
;
Bài 2: Tìm hai số x và y biết:
a)
x 7
y 3
=
và 5x 2y = 87; b)
x y
19 21
=
và 2x y = 34;
Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c 7b = 30.
Bài 4: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a)
x y z

10 6 24
= =
và 5x + y 2z = 28; b)
x y
3 4
=
;
y z
5 7
=
và 2x + 3y z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32; d)
2x 3y 4z
3 4 5
= =
và x + y + z = 49;
e)
x 1 y 2 z 3
2 3 4

= =
và 2x + 3y z = 50;
Bài 5: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a)
x y z
2 3 5
= =
và xyz = 810; b)
3 3 3
x y z

8 64 216
= =
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 14.
Bài 6: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a)
y z 1 x z 2 x y 3 1
x y z x y z
+ + + + +
= = =
+ +
;
b)
1 2y 1 4y 1 6y
18 24 6x
+ + +
= =
; c)
2x 1 3y 2 2x 3y 1
5 7 6x
+ +
= =
Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau:
a b c
, ,

b c c a a b
+ + +
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 8: Cho tỉ lệ thức:
2a 13b 2c 13d
3a 7b 3c 7d
+ +
=

. Chứng minh rằng:
a c
b d
=
.
Bài 9: Cho tỉ lệ thức:
a c
b d
=
; Chứng minh rằng:
a)
5a 3b 5c 3d
5a 3b 5c 3d
+ +
=

; b)
2 2
2 2 2 2
7a 3ab 7c 3cd
11a 8b 11c 8d

+ +
=

.
Bài 10: Cho dãy tỉ số :
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
. Chứng minh rằng:
x y z
a b c
= =
.
Bài 11: Cho 4 số a
1
; a
2
; a
3
; a
4
thoả mãn: a
2
2
= a
1
.a
3
và a

3
2
= a
2
.a
4
.
Chứng minh rằng:
3 3 3
1 2 3 1
3 3 3
2 3 4 4
a a a a
a a a a
+ +
=
+ +
.
Bài 12*: Cho tỉ lệ thức :
2 2
2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
. Chứng minh rằng:
a c
b d
=

.
===============================================================