Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa định lượng tối ưu

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN XUÂN ĐĂNG

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số:

Tóm tắt

60 48 0101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Thái Nguyên - 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ii

Công trình đƣợc hoàn thành tại: Đại học công nghệ thông tin và truyền thông

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Nhƣ Lân

Phản biện 1: PGS. TS Vũ Chấn Hƣng

Phản biện 2: TS Nguyễn Duy Minh

Luận văn sẽ đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận văn họp tại:
Vào hồi...... giờ...... ngày....... tháng........ năm 20...

Có thể tìm hiểu luận văn tại trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
Và thƣ viện Trƣờng Đại học công nghệ thông tin và truyền thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




iii

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số:

60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƢỜI HUỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VŨ NHƢ LÂN

Thái nguyên, 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




iv

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN XUÂN ĐĂNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




v

Thái nguyên -

2015

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá
nhân tôi đƣợc thực hiện dƣới sự dìu dắt và hƣớng dẫn nhiệt tình của TS. Vũ
Nhƣ Lân.
Các số liệu, kết quả do bản thân nghiên cứu và tìm hiểu đƣợc trình bày

trong luận văn này trung thực và chƣa từng đƣợc công bố dƣới bất cứ hình
thức nào.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Học viên

Nguyễn Xuân Đăng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




vi

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS. Vũ Nhƣ Lân, ngƣời
đã hƣớng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn các quí thầy cô Trƣờng Đại Học Công nghệ Thông Tin và
Truyền Thông Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền kiến thức cho tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện
giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những ngƣời thân, bạn bè và gia đinh đã ủng
hộ và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của
bản thân, nhƣng luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận đƣợc
những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

vii

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU ..................................................................................................................11
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................................... 1
2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 2
2.1. Đối tƣợng ............................................................................................................................. 2
2.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................................. 2
3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài .................................................................................................. 3
4. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................................................ 3
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết ...................................................................................... 3
4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn ...................................................................................... 3
5. Ý nghĩa khoa học của luận văn ............................................................................................... 4
6. Cấu trúc luận văn .................................................................................................................... 4
PHẦN 2: NỘI DUNG ................................................................................................................. 5
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ ..................................................... 5
1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ ....................................................... 5
1.1.1. Lý thuyết tập mờ ............................................................................................................... 5
1.1.2. Logic mờ ........................................................................................................................... 6
1.1.2.1. Định nghia logic mờ ...................................................................................................... 6
1.1.2.2. Các phép toán logic mờ ................................................................................................. 7
1.2. Chuỗi thời gian mờ ............................................................................................................11
1.2.1 Khái niệm:........................................................................................................................11
1.2.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ .....................................................12
1.3. Quan hệ mờ ........................................................................................................................13
1.3.1. Các quan hệ mờ ..............................................................................................................13
1.3.2. Các phép toán của quan hệ mờ .......................................................................................13

1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ......................................................................................14
1.3.4. Hệ mờ..............................................................................................................................14
1.4. Lý thuyết tối ƣu ..................................................................................................................17
1.5. Giới thiệu về đại số gia tử và một số tính chất. .................................................................18
1.5.1. Sơ lƣợc về đại số gia tử...................................................................................................18
1.5.2. Biến ngôn ngữ .................................................................................................................20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




viii

1.5.3. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ .....................................................................................22
1.5.4. Các tính chất cơ bản của ĐSGT tuyến tính.....................................................................24
1.5.5. Thuật toán tính toán của đại số gia tử .............................................................................25
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .........................................................................................................28
CHƢƠNG 2: DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ..................................................................29
2.1. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom ...........................................29
2.2. Thuật toán dự báo mờ của Chen ........................................................................................36
2.2.1. Thuật toán của Chen phƣơng pháp ứng dụng vào dự báo tuyển sinh đại học Alabama .36
2.2.2. Thuật toán bậc cao của Chen ..........................................................................................43
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .........................................................................................................45
...........................46
3.1. Xây dựng Thuật toán

. .........46

3.2. So sánh các kết quả của các Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ. ................................56

3.3. Nhận xét chung ..................................................................................................................58
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................................60
.................................................................................................................................62

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ix

DANH MỤC VIẾT TẮT

Ký hiệu viết tắt

Ý nghĩa

1

ĐSGT

Đại số gia tử

2

NQHNN

Nhóm quan hệ ngữ nghĩa

STT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




x

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Cấu hình cơ bản của hệ mờ ......................................................................................14
Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo ...............................36

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




xi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn........................................................................... 9
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng ......................................................................10
Bảng 1.3. Ví dụ về tính âm dƣơng giữa các gia tử ...................................................................23
Bảng 2.1: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ ..............................................32
Bảng 2.2: Xác định các quan hệ thành viên ..............................................................................34
Bảng 2.3. Bảng mờ hóa dữ liệu ................................................................................................39
Bảng 2.4. Mối quan hệ Logic mờ của tuyển sinh .....................................................................40
Bảng 2.5. Nhóm mối quan hệ logic mờ ....................................................................................40
Bảng 2.6. Kết quả dự báo của Chen .........................................................................................42

Bảng 3.1 Số sinh viên nhập học tại trƣờng đại học Alabama từ 1971 đến 1992 ......................46
Bảng 3.2 Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa đƣợc chọn ..............................54
Bảng 3.3 Kết quả tính toán dự báo tối ƣu số sinh viên nhập học .............................................55
Bảng 3.4: So sánh các phƣơng pháp dự báo với 7 khoảng chia ...............................................57

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và
xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có
logic mờ mà con ngƣời xây dựng đƣợc những hệ có tính linh động rất cao,
những hệ chuyên gia có khả năng suy luận nhƣ những chuyên gia hàng đầu và
có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ
những hệ thống cao cấp phức tạp nhƣ những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ
tinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày nhƣ máy giặt, máy
điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Trong đó việc dự báo lấy
chuỗi thời gian mờ làm cơ sở để nghiên cứu ứng dụng đã mang lại nhiều kết
quả cao và có giá trị thực tiễn. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ đã đƣợc
Song & Chissom nghiên cứu và đƣa ra đầu tiên trên tạp chí “Fuzzy Sets and
Systems” năm 1993 [14, 15, 16] và đƣợc Chen cải tiến vào năm 1996 [ 3 ].
Nhiều nghiên cứu dự báo có giá trị thực tế đã đƣợc thực hiện trên cơ sở
phƣơng pháp luận dự báo theo Thuật toán chuỗi thời gian mờ nêu trên. Ở Việt
Nam những nghiên cứu đầu tiên về lĩnh vực này đƣợc tác giả Nguyễn Công

Điều nghiên cứu và đăng trên các tạp chí “ khoa học và công nghệ ’’.
Tiếp cận đại số gia tử là cách tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ, với
những kết quả ứng dụng có hiệu quả gần đây của ĐSGT do nhiều nhà khoa
học ở Việt Nam nhƣ: N.C Ho and W. Wechler, Nguyễn Cát Hồ, Vũ Nhƣ Lân,
Lê Xuân Viết … nghiên cứu gần đây là minh chứng quan trọng cho tính đúng
đắn của tiếp cận có xuất phát điểm khoa học dựa trên một hệ tiên đề chặt chẽ.
Các tham số của ĐSGT cho phép tính toán các giá trị ngữ nghĩa hợp lý. Tuy
nhiên để lựa chọn bộ tham số tốt có thể phải cần đến nhiều lớp gia tử tác

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




2

động lên phần tử sinh ban đầu trong biến ngôn ngữ. Và trên thực tế chỉ có
nhiều nhất 3 lớp gia tử tác động. Vì vậy nhiều giá trị ngôn ngữ trong biến
ngôn ngữ có thể đƣợc mô tả chƣa chính xác, dẫn đến quá trình suy luận không
hợp lý và phép giải mờ không đƣa ra đƣợc giá trị đúng đắn trong các ứng
dụng. Chính vì vậy cần thiết tạo ra một khoảng ngữ nghĩa rộng hơn khoảng
ngữ nghĩa do chỉ 1 lớp gia tử tác động để có thể thay thế nhiều lớp gia tử khác
cần có, tạo ra khả năng mô tả hợp lý hơn toàn bộ các giá trị ngôn ngữ trong
biến ngôn ngữ. Khoảng ngữ nghĩa này đƣợc tạo ra bằng tham số hiệu chỉnh
ngữ nghĩa và các tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa có thể thay thế cho các tác
động của nhiều lớp gia tử lên phần tử sinh.
Vì vậy em chọn “ Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử
với ngữ nghĩa

’’ làm luận văn nghiên cứu, việc sử dụng dự

báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa

là một

hƣớng đi khác trong các ứng dụng của ĐSGT. Và để có thể thấy rõ tính hiệu
quả của

cần phải đƣợc nghiên cứu thử nghiệm trên cơ sở số liệu
và

dụng cho

[14, 15, 16, 3]
2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
2.1. Đối tƣợng
Nghiên cứu Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ và đƣa ra kết quả
nghiên cứu về dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với tham số
hiệu chỉnh ngữ nghĩa.
2.2. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu chuỗi thời gian mờ.
- Nghiên cứu Thuật toán dự báo của Chen.
- Nghiên cứu đại số gia tử với khoảng ngữ nghĩa.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




3

- Nghiên cứu đề xuất Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên
đại số gia tử với ngữ nghĩa

.

- Ứng dụng dự báo trên cơ sở chuỗi dữ liệu

[3].

3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu khoảng ngữ nghĩa.
- Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ.
- Nghiên cứu xây dựng nhóm quan hệ ngữ nghĩa và so sánh với quan hệ
mờ.
- Đề xuất Thuật toán tính toán của tiếp cân ĐSGT với khoảng ngữ
nghĩa.
- Nghiên cứu cách mô tả giá trị ngôn ngữ theo tiếp cận ĐSGT với
khoảng ngữ nghĩa.
- Nghiên cứu chuyển thuật toán dự báo của Chen sang thuật toán dự
báo dựa trên Thuật toán tính toán của ĐSGT với khoảng ngữ nghĩa.
- Xây dựng chƣơng trình tính toán trên MATLAB cho bài toán dự báo
chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận ĐSGT với ngữ nghĩa

trên

khoảng ngữ nghĩa.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết
Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu: Phân tích tổng hợp, hệ thống hóa các

tài liệu có liên quan để xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài nghiên cứu.
4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
+ Phƣơng pháp điều tra khảo sát: Thu thập, nghiên cứu thông tin về dự
báo, Thuật toán tính toán của đại số gia tử với khoảng ngữ nghĩa và những
vấn đề liên quan.
+ Phƣơng pháp chuyên gia: Kiểm tra, đƣa ra những kết quả dự báo về
chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với tham số hiệu chỉnh ngũ nghĩa và

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




4

hỏi ý kiến các chuyên gia về tính cấp thiết, khả thi và tìm kiếm những thông
tin có liên quan.
+ Phƣơng pháp thử nghiệm: Xây dựng chƣơng trình tính toán trên
MATLAB và chạy thử chƣơng trình.
5. Ý nghĩa khoa học của luận văn
Định hƣớng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử với ngữ nghĩa
trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng:
+ Chƣơng 1: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở.
+ Chƣơng 2: Dự báo chuỗi thời gian mờ .
+ Chƣơng 3: Dự báo chuỗi thời gian mờ

ĐSGT với ngữ nghĩa

.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




5

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ
1.1.1. Lý thuyết tập mờ
Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên đƣợc Lofti A.Zadeh, một giáo sƣ thuộc
trƣờng Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu
vào năm 1965 và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Năm 1970, tại trƣờng đại học Mary Queen, thành phố London- Anh, Ebrahim
Mamdani đã sử dụng logic mờ để điều khiển một máy hơi nƣớc mà ông
không thể điều khiển bằng kỹ thuật cổ điển.
Tại Nhật, logic mờ đƣợc ứng dụng vào nhà máy xử lý nƣớc của hãng
Fuji Electronic vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi năm 1987.
Tuy logic mờ ra đới ở Mỹ, ứng dụng lần đầu ở Anh, nhƣng nó lại đƣợc phát
triển và ứng dụng nhiều nhất ở Nhật.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A

U đƣợc gọi là tập mờ nếu

A đƣợc xác định bởi hàm µA(x) : X→ [0,1]
A

đƣợc gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership

function). Với x X thì

A

(x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào A.

Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy
sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc
(membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể
chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi:
A

(x) : X→ [0,1]

Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thƣờng mang một ý nghĩa ngôn
ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tƣợng, chẳng hạn nhƣ cao,
thấp, nóng, lạnh, sáng, tối.....
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




6

A

đƣợc gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên

(membership function).
Với x X thì

A

(x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào A.

Nhƣ vậy ta có thể coi tập rõ là một trƣờng hợp đặc biệt của tập mờ,
trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
Liệt kê phần tử: giả sử U = {a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ
A=

0.1
a

A=

0.3
b

x,

A

0.2
c

0
d

( x) | x

U

( x)
trong trƣờng hợp U là không gian rời rạc
x

A=

A
x

A=

U

A

( x ) / x trong trƣờng hợp U là không gian liên tục

U

Lƣu ý: Các ký hiệu

và

không phải là các phép tính tổng hay tích phân,

mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc
thể ký hiệu: A =

x, ( x 2) 2 | x U

hoặc A =

A

(x

e

( x 2) 2

ta có

2) 2 / x

1.1.2. Logic mờ
1.1.2.1. Định nghia logic mờ
Biến ngôn ngữ đã đƣợc Zadeh đƣa ra năm 1973 nhƣ sau:
Một biến ngôn ngữ đƣợc xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
- X là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
- T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví
dụ x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

7

- U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U
có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}.
- M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U.
Nhƣ vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic
terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm
thuộc và khoảng giá trị số tƣơng ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể
xếp phủ lên nhau.
Logic mờ đƣợc phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một
cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có
thể đƣợc coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong
thế giới thực cho các bài toán phức tạp.
Trong logic mờ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng sai, mỗi mệnh
đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc sai. Mệnh đề mờ
đƣợc gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ
thuộc) của nó.
1.1.2.2. Các phép toán logic mờ
* Phép bù:
Phép phủ định trong logic kinh điển là một trong những phép toán cơ
bản cho việc xây dựng phép bù của 2 tập hợp. Để suy rộng phép này trong tập
mờ chúng ta cần tới toán tử v(NOT P). Toán tử này phải thỏa các tính chất
sau :
- V(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P).
- Nếu v(P)=1 thì v(NOT P)=0
- Nếu v(P)=0 thì v(NOT P)=1
- Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(NOT P1) ≥ v(NOT P2)

Định nghĩa 1: Hàm n : [0,1] → [0, 1] không tăng thỏa mãn các điều
kiện n(0) = 1, n(1) = 0, đƣợc gọi là hàm phủ định.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




8

Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần
bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi:
Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x
* Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 1 ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2

[0,1] là phép bội (T -

chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
- T(1, x) = x, với mọi 0

x

1.

- T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0
- T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x

x, y 1.

u, y v.

- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0

x,y, z 1.

Định nghĩa 2 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một T-

Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A TB) trên
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A TB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
Với T(x,y) = min(x,y)ta có: (A TB)(x) = min(A(x),B(x))
Với T(x,y) = x,y ta có (A TB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)
* Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 1 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1] 2 đƣợc gọi là phép tuyển (
T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
S(0,x) = x, với mọi 0

x

1.

S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0
S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x

x,y

u, y

v.

S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1.

x, y, z 1.




9

Định nghĩa 2 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một T - đối

chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A SB)) trên
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A SB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
Với S(x,y) = max(x,y): (A SB)(x)= max(A(x), B(x))
Với S(x,y) = x + y – x.y: (A SB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x)
Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm sau:

S(x,y) = max(x,y) và S(x,y) = x+y – x.y
* Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi
đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và Tđối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.1
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.
STT

1

2

3

T(x,y)

S(x,y)

Min(x,y)

Max(x,y)

x.y

x+ y – x.y

Max(x + y -1, 0)

Min(x + y,1)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




10

Min0(x,y)= 0min( x, y)if

Max1(x,y)= 0max( x, y)if

x + y >1

Else

4

Z(x,y) = 0min( x, y)if

Else

Max1(x,y)= 0max( x, y)if

max(x,y)=1

5

Else

H ( x, y)

(1

6

x. y
,y
)( x y xy)

1 min 1, (1 x) P

Y ( x, y )

1

P

x + y <1

,p

min(x,y)=0

Else

0

0

H ( x, y)

YP ( x, y )

x

y (2 ) x. y
,y
1 (1 ) x. y

min(1, P x P

yP , p

0

0

7

* Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo
y đƣợc xác định trên khoảng [0,1] đƣợc định nghĩa bằng

theo lS(x,y) hay x
biểu thức sau đây:

lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng 1.2 dƣới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay đƣợc sử dụng nhất.
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng

STT

Tên

Biểu thức xác định

1

Early Zadeh

x y = max(1-x,min(x,y))

2

Lukasiewicz

x y = min(1,1- x+y)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




11

3

Mandani

x y = min(x,y)

4

Larsen

x y = x.y

Standard Strict

x y=

5
Godel

1 if
x y
0 other

1 if
x y
y other

x y =

5
Gaines

x

6

1 if x y
y
other
x

y

7

Kleene – Dienes

x y = max(1 –x,y)

8

Kleene – Dienes –Lukasiwicz

x y = 1- x + y

Yager

x y = yx

9

1.2. Chuỗi thời gian mờ
1.2.1 Khái niệm:
Giả sử U là không gian nền. không gian nền này xác định một tập hợp
các đối tƣợng cần ghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác

định chính xác một hàm đặc trƣng:
Nhƣng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không
xác định chính xác đƣợc. Khi đó ta có định nghĩa: U [0,1] đƣợc gọi là hàm
thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần tử u nào của A thì
hàm (u) đƣợc gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




12

Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)
U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất
đến lớn nhất. Xác định hàm thuộc : U [0,1] của tập mờ A, còn tập A trên
không gian nền U đƣợc viết nhƣ sau:
A = {((u1/u1, (u2/u2, …, (un/un), : ui U ; I = 1, 2, …, n}
(ui) là độ thuộc của ui vào tập A
1.2.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ
Định nghĩa 1: Y(t) (t = … 0, 1, 2, …) là một tập con của R1. Y(t) là tập
nền trên đó xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (I = 1, 2,…)
khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t).
Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ
giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) với R(t-1, t) là quan hệ mờ giữa F(t)
và F(t-1) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ.
Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)F(t).
Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng
nhƣ sau: AiAj. với Ai đƣợc qui định là vế trái (LHS), và Aj qui định là vế phải
của mối quan hệ mờ (FLR).

Những FLR này có thể đƣợc nhóm lại để thiết lập những quan hệ mờ
Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu
trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. ví dụ nếu ta có các
mối quan hệ: AiAk, AiAm thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ
logic mờ sau: AiAk, Am
Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1,
t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) đƣợc gọi là chuỗi
thời gian mờ dừng, còn ngƣợc lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




13

Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m)
m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng. Khi mối quan hệ mờ có thể viết đƣợc
F(t-1), F(t-2), …, F(t-m) F(t) và gọi đó là Thuật toán dự báo bậc m của chuỗi
thời gian mờ.
1.3. Quan hệ mờ
1.3.1. Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp
xỉ) mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ
đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng đƣợc một phần suy nghĩ của con
ngƣời. Chính vì vậy, mà các phƣơng pháp mờ đƣợc nghiên cứu và phát triển
mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng đƣợc nghiên cứu và phát triển
mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra
rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T- chuẩn, Tđối chuẩn, cũng nhƣ các phƣơng pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa

dạng này đòi hỏi ngƣời ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phƣơng pháp
thích hợp nhất cho ứng dụng của mình.
Định nghĩa: Cho U ≠

; R là một tập mờ trên U x V gọi là

;V=

một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi).
0

R (x,y) =

R(x,y)

1

Tổng quát: R U1 U2 …….. Un là quan hệ n ngôi
0 R(u1, u2,……un) =

R(u1,

u2,…..un) 1

1.3.2. Các phép toán của quan hệ mờ
Định nghĩa: Cho R là quan hệ mờ trên X x Y, S là quan hệ mờ trên
Y x Z, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X x Z
Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ. Định nghĩa phép hợp thành:
Phép hợp thành max – min xác định bởi: (SoR)(x,z)
Phép hợp thành max – prod xác định bởi: (SoR)(x,z)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




14

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi: (SoT
R)(x,z)
1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình
suy ra những kết luận dƣới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc ,
các luật, các dữ liệu đầu vào cho trƣớc cũng không hoàn toàn xác định. Trong
giải tích toán học chúng ta sử dụng Thuật toán sau để lập luận:
Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”
Sự kiện: Hàm f khả vi
Kết luận: Hàm f là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens.
1.3.4. Hệ mờ
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá,
hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ nhƣ hình 1.1 dƣới đây

Hệ luật mờ
(Fuzzy Rule Base)

Các tập

Đầu vào rõ
Bộ mờ hoá

Các tập

mờ
Động cơ suy diễn mờ
(Fuzzy Interence Engine)

Hình 1.1. Cấu
hình cơ bản của hệ mờ
đầu vào

mờ

Bộ giải hoá
(Dauzzifier)

Đầu ra rõ

đầu vào

* Bộ mờ hoá
Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác
định trong S đƣợc cho bởi hàm thuộc

:S

[0,1]. Bộ phận này có chức

năng chính dùng để chuyển một giá trị rõ x

X thành một giá trị mờ trong

S U (U là không gian nền). Có hai phƣơng pháp mờ hoá nhƣ sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN