Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa định lượng tối ưu

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá
nhân tôi được thực hiện dưới sự dìu dắt và hướng dẫn nhiệt tình của TS. Vũ
Như Lân.
Các số liệu, kết quả do bản thân nghiên cứu và tìm hiểu được trình bày
trong luận văn này trung thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình
thức nào.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Học viên

Nguyễn Xuân Đăng


ii

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS. Vũ Như Lân, người
đã hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn các quí thầy cô Trường Đại Học Công nghệ Thông Tin và
Truyền Thông Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền kiến thức cho tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện
giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân, bạn bè và gia đinh đã ủng
hộ và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của
bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận được

những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


iii

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 7
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................................ 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 2
2.1. Đối tượng ........................................................................................................................ 2
2.2. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................................... 2
3. Hướng nghiên cứu của đề tài .............................................................................................. 3
4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................................... 3
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết ................................................................................... 3
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn ................................................................................... 3
5. Ý nghĩa khoa học của luận văn ........................................................................................... 4
6. Cấu trúc luận văn................................................................................................................ 4
PHẦN 2: NỘI DUNG ............................................................................................................ 5
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ ................................................... 5
1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ ..................................................... 5
1.1.1. Lý thuyết tập mờ........................................................................................................... 5
1.1.2. Logic mờ ...................................................................................................................... 6
1.1.2.1. Định nghia logic mờ .................................................................................................. 6
1.1.2.2. Các phép toán logic mờ.............................................................................................. 7
1.2. Chuỗi thời gian mờ ........................................................................................................ 11
1.2.1 Khái niệm: ................................................................................................................... 11
1.2.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ ................................................... 12
1.3. Quan hệ mờ ................................................................................................................... 13
1.3.1. Các quan hệ mờ .......................................................................................................... 13

1.3.2. Các phép toán của quan hệ mờ .................................................................................... 13
1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ................................................................................... 14
1.3.4. Hệ mờ......................................................................................................................... 14
1.4. Lý thuyết tối ưu ............................................................................................................. 17
1.5. Giới thiệu về đại số gia tử và một số tính chất. ............................................................... 18
1.5.1. Sơ lược về đại số gia tử............................................................................................... 18
1.5.2. Biến ngôn ngữ ............................................................................................................ 20


iv

1.5.3. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ .................................................................................. 22
1.5.4. Các tính chất cơ bản của ĐSGT tuyến tính .................................................................. 24
1.5.5. Thuật toán tính toán của đại số gia tử .......................................................................... 25
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ..................................................................................................... 28
CHƯƠNG 2: DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ............................................................... 29
2.1. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom.......................................... 29
2.2. Thuật toán dự báo mờ của Chen..................................................................................... 36
2.2.1. Thuật toán của Chen phương pháp ứng dụng vào dự báo tuyển sinh đại học Alabama 36
2.2.2. Thuật toán bậc cao của Chen....................................................................................... 43
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ..................................................................................................... 45
CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH DỰ BÁO SỬ DỤNG ĐSGT VỚI NGỮ NGHĨA .......................... 46
3.1. Xây dựng Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ với ngữ nghĩa định lượng tối ưu. ........ 46
3.2. So sánh các kết quả của các Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ. ............................... 56
3.3. Nhận xét chung.............................................................................................................. 58
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ............................................................. 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... 60
PHỤ LỤC ............................................................................................................................ 62

v

DANH MỤC VIẾT TẮT

STT

Ký hiệu viết tắt

Ý nghĩa

1

ĐSGT

Đại số gia tử

2

NQHNN

Nhóm quan hệ ngữ nghĩa


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Cấu hình cơ bản của hệ mờ .................................................................................. 14
Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo ............................. 36

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. ....................................................................... 9
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng ................................................................... 10
Bảng 1.3. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử................................................................. 23
Bảng 2.1: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ ............................................ 32
Bảng 2.2: Xác định các quan hệ thành viên........................................................................... 34
Bảng 2.3. Bảng mờ hóa dữ liệu............................................................................................. 39
Bảng 2.4. Mối quan hệ Logic mờ của tuyển sinh .................................................................. 40
Bảng 2.5. Nhóm mối quan hệ logic mờ................................................................................. 40
Bảng 2.6. Kết quả dự báo của Chen ...................................................................................... 42
Bảng 3.1 Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 ..................... 46
Bảng 3.2 Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa được chọn ............................. 54
Bảng 3.3 Kết quả tính toán dự báo tối ưu số sinh viên nhập học............................................ 55
Bảng 3.4: So sánh các phương pháp dự báo với 7 khoảng chia ............................................. 57


1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và
xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có
logic mờ mà con người xây dựng được những hệ có tính linh động rất cao,
những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và
có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ
những hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ

tinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy
điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Trong đó việc dự báo lấy
chuỗi thời gian mờ làm cơ sở để nghiên cứu ứng dụng đã mang lại nhiều kết
quả cao và có giá trị thực tiễn. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ đã được
Song & Chissom nghiên cứu và đưa ra đầu tiên trên tạp chí “Fuzzy Sets and
Systems” năm 1993 [14, 15, 16] và được Chen cải tiến vào năm 1996 [ 3 ].
Nhiều nghiên cứu dự báo có giá trị thực tế đã được thực hiện trên cơ sở
phương pháp luận dự báo theo Thuật toán chuỗi thời gian mờ nêu trên. Ở Việt
Nam những nghiên cứu đầu tiên về lĩnh vực này được tác giả Nguyễn Công
Điều nghiên cứu và đăng trên các tạp chí “ khoa học và công nghệ ’’.
Tiếp cận đại số gia tử là cách tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ, với
những kết quả ứng dụng có hiệu quả gần đây của ĐSGT do nhiều nhà khoa
học ở Việt Nam như: N.C Ho and W. Wechler, Nguyễn Cát Hồ, Vũ Như Lân,
Lê Xuân Viết … nghiên cứu gần đây là minh chứng quan trọng cho tính đúng
đắn của tiếp cận có xuất phát điểm khoa học dựa trên một hệ tiên đề chặt chẽ.
Các tham số của ĐSGT cho phép tính toán các giá trị ngữ nghĩa hợp lý. Tuy
nhiên để lựa chọn bộ tham số tốt có thể phải cần đến nhiều lớp gia tử tác


2

động lên phần tử sinh ban đầu trong biến ngôn ngữ. Và trên thực tế chỉ có
nhiều nhất 3 lớp gia tử tác động. Vì vậy nhiều giá trị ngôn ngữ trong biến
ngôn ngữ có thể được mô tả chưa chính xác, dẫn đến quá trình suy luận không
hợp lý và phép giải mờ không đưa ra được giá trị đúng đắn trong các ứng
dụng. Chính vì vậy cần thiết tạo ra một khoảng ngữ nghĩa rộng hơn khoảng
ngữ nghĩa do chỉ 1 lớp gia tử tác động để có thể thay thế nhiều lớp gia tử khác
cần có, tạo ra khả năng mô tả hợp lý hơn toàn bộ các giá trị ngôn ngữ trong
biến ngôn ngữ. Khoảng ngữ nghĩa này được tạo ra bằng tham số hiệu chỉnh
ngữ nghĩa và các tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa có thể thay thế cho các tác

động của nhiều lớp gia tử lên phần tử sinh.
Vì vậy em chọn “ Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử
với ngữ nghĩa định lượng tối ưu ’’ làm luận văn nghiên cứu, việc sử dụng dự
báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa tối ưu là một
hướng đi khác trong các ứng dụng của ĐSGT. Và để có thể thấy rõ tính hiệu
quả của nó cần phải được nghiên cứu thử nghiệm trên cơ sở số liệu của các
tác giả đã phát minh ra khái niệm chuỗi thời gian mờ và ứng dụng cho bài
toán dự báo cụ thể [14, 15, 16, 3]
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.1. Đối tượng
Nghiên cứu Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ và đưa ra kết quả
nghiên cứu về dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với tham số
hiệu chỉnh ngữ nghĩa.
2.2. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu chuỗi thời gian mờ.
- Nghiên cứu Thuật toán dự báo của Chen.
- Nghiên cứu đại số gia tử với khoảng ngữ nghĩa.


3

- Nghiên cứu đề xuất Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên
đại số gia tử với ngữ nghĩa định lượng tối ưu.
- Ứng dụng dự báo trên cơ sở chuỗi dữ liệu của Chen [3].
3. Hướng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu khoảng ngữ nghĩa.
- Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ.
- Nghiên cứu xây dựng nhóm quan hệ ngữ nghĩa và so sánh với quan hệ
mờ.
- Đề xuất Thuật toán tính toán của tiếp cân ĐSGT với khoảng ngữ

nghĩa.
- Nghiên cứu cách mô tả giá trị ngôn ngữ theo tiếp cận ĐSGT với
khoảng ngữ nghĩa.
- Nghiên cứu chuyển thuật toán dự báo của Chen sang thuật toán dự
báo dựa trên Thuật toán tính toán của ĐSGT với khoảng ngữ nghĩa.
- Xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài toán dự báo
chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận ĐSGT với ngữ nghĩa định lượng tối ưu trên
khoảng ngữ nghĩa.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Phân tích tổng hợp, hệ thống hóa các
tài liệu có liên quan để xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài nghiên cứu.
4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
+ Phương pháp điều tra khảo sát: Thu thập, nghiên cứu thông tin về dự
báo, Thuật toán tính toán của đại số gia tử với khoảng ngữ nghĩa và những
vấn đề liên quan.
+ Phương pháp chuyên gia: Kiểm tra, đưa ra những kết quả dự báo về
chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với tham số hiệu chỉnh ngũ nghĩa và


4

hỏi ý kiến các chuyên gia về tính cấp thiết, khả thi và tìm kiếm những thông
tin có liên quan.
+ Phương pháp thử nghiệm: Xây dựng chương trình tính toán trên
MATLAB và chạy thử chương trình.
5. Ý nghĩa khoa học của luận văn
Định hướng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử với ngữ nghĩa
định lượng tối ưu trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ.
6. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn được chia làm 3 chương:
+ Chương 1: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở.
+ Chương 2: Dự báo chuỗi thời gian mờ .
+ Chương 3: Dự báo chuỗi thời gian mờ sử dụng ĐSGT với ngữ nghĩa
định lượng tối ưu.


5

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ
1.1.1. Lý thuyết tập mờ
Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh, một giáo sư thuộc
trường Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu
vào năm 1965 và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Năm 1970, tại trường đại học Mary Queen, thành phố London- Anh, Ebrahim
Mamdani đã sử dụng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông
không thể điều khiển bằng kỹ thuật cổ điển.
Tại Nhật, logic mờ được ứng dụng vào nhà máy xử lý nước của hãng
Fuji Electronic vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi năm 1987.
Tuy logic mờ ra đới ở Mỹ, ứng dụng lần đầu ở Anh, nhưng nó lại được phát
triển và ứng dụng nhiều nhất ở Nhật.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A  U được gọi là tập mờ nếu
A được xác định bởi hàm µA(x) : X→ [0,1]
 A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership

function). Với x  X thì  A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy

sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc
(membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể
chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi:

A

(x) : X→ [0,1]

Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thường mang một ý nghĩa ngôn
ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao,
thấp, nóng, lạnh, sáng, tối.....


6

A

được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên

(membership function).

 A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.

Với x  X thì

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ,
trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
Liệt kê phần tử: giả sử U = {a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ
A=

0 .1 0 .3 0 .2 0



a
b
c
d

A=

 x ,  A ( x )  | x  U 

A=





A

xU

A=





A

(x)
x

trong trường hợp U là không gian rời rạc

( x ) / x trong trường hợp U là không gian liên tục

U

Lưu ý: Các ký hiệu



và



không phải là các phép tính tổng hay tích phân,

mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc
thể ký hiệu: A =

x,( x  2)  | x  U 
2

A  e( x2)

2

ta có



hoặc A =

  ( x  2)

2

/x



1.1.2. Logic mờ
1.1.2.1. Định nghia logic mờ
Biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
- X là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
- T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví
dụ x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}.


7

- U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U
có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}.
- M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U.

Như vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic
terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm
thuộc và khoảng giá trị số tương ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể
xếp phủ lên nhau.
Logic mờ được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một
cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có
thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong
thế giới thực cho các bài toán phức tạp.
Trong logic mờ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng sai, mỗi mệnh
đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc sai. Mệnh đề mờ
được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ
thuộc) của nó.
1.1.2.2. Các phép toán logic mờ
* Phép bù:
Phép phủ định trong logic kinh điển là một trong những phép toán cơ
bản cho việc xây dựng phép bù của 2 tập hợp. Để suy rộng phép này trong tập
mờ chúng ta cần tới toán tử v(NOT P). Toán tử này phải thỏa các tính chất
sau :
- V(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P).
- Nếu v(P)=1 thì v(NOT P)=0
- Nếu v(P)=0 thì v(NOT P)=1
- Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(NOT P1) ≥ v(NOT P2)
Định nghĩa 1: Hàm n : [0,1] → [0, 1] không tăng thỏa mãn các điều
kiện n(0) = 1, n(1) = 0, được gọi là hàm phủ định.


8

Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần
bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:

Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x 
* Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 1 ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
- T(1, x) = x, với mọi 0  x  1.
- T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1.
- T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v.
- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1.
Định nghĩa 2 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một TChuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (ATB) trên 
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  
Ví dụ:
Với T(x,y) = min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))
Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)
* Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 1 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1] 2 được gọi là phép tuyển (
T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
S(0,x) = x, với mọi 0  x  1.
S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1.
S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v.
S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1.


9

Định nghĩa 2 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối
chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên 
với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x

Ví dụ:
Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))
Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x)
Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm sau:
S(x,y) = max(x,y) và S(x,y) = x+y – x.y
* Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi
đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và Tđối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.1
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.
STT

1

2

3

T(x,y)

S(x,y)

Min(x,y)

Max(x,y)

x.y

x+ y – x.y

Max(x + y -1, 0)

Min(x + y,1)


10

Min0(x,y)=  0min( x, y )if

x + y >1



Z(x,y) =  0min( x, y )if


max(x,y)=1

Else

Max1(x,y)=  0max( x, y)if

6

x. y
,y0
  (1   )( x  y  xy )



Y ( x , y )  1  min 1, (1  x ) P

min(x,y)=0



Else

H ( x , y ) 

x + y <1



Else

4

5

Max1(x,y)=  0max( x, y)if

1

 P , p  0

Else

H ( x , y ) 

x  y  (2   ) x. y
,y0
1  (1   ) x. y

YP ( x, y )  min(1, P x P  y P , p  0

7

* Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo
theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1] được định nghĩa bằng
biểu thức sau đây:
lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất.
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
STT

Tên

Biểu thức xác định

1

Early Zadeh

xy = max(1-x,min(x,y))

2

Lukasiewicz

xy = min(1,1- x+y)


11

3

Mandani

xy = min(x,y)

4

Larsen

xy = x.y

Standard Strict

xy =

5

1 if
x y
other

0

Godel

xy =  y

Gaines


x  y  1y
x

5

6

1

if
x y
o th e r

if

x y

other

7

Kleene – Dienes

xy = max(1 –x,y)

8

Kleene – Dienes –Lukasiwicz

xy = 1- x + y

Yager

xy = yx

9

1.2. Chuỗi thời gian mờ
1.2.1 Khái niệm:
Giả sử U là không gian nền. không gian nền này xác định một tập hợp
các đối tượng cần ghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác
định chính xác một hàm đặc trưng:
Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không
xác định chính xác được. Khi đó ta có định nghĩa: U [0,1] được gọi là hàm
thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần tử u nào của A thì
hàm (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.


12

Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)
U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất

đến lớn nhất. Xác định hàm thuộc : U [0,1] của tập mờ A, còn tập A trên
không gian nền U được viết như sau:
A = {((u1/u1, (u2/u2, …, (un/un), : ui U ; I = 1, 2, …, n}
(ui) là độ thuộc của ui vào tập A
1.2.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ
Định nghĩa 1: Y(t) (t = … 0, 1, 2, …) là một tập con của R1. Y(t) là tập
nền trên đó xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (I = 1, 2,…)
khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t).
Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ
giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) với R(t-1, t) là quan hệ mờ giữa F(t)
và F(t-1) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ.
Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)F(t).
Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng
như sau: AiAj. với Ai được qui định là vế trái (LHS), và Aj qui định là vế phải
của mối quan hệ mờ (FLR).
Những FLR này có thể được nhóm lại để thiết lập những quan hệ mờ
Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu
trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. ví dụ nếu ta có các
mối quan hệ: AiAk, AiAm thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ
logic mờ sau: AiAk, Am
Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1,
t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi
thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng.


13

Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m)
m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng. Khi mối quan hệ mờ có thể viết được

F(t-1), F(t-2), …, F(t-m) F(t) và gọi đó là Thuật toán dự báo bậc m của chuỗi
thời gian mờ.
1.3. Quan hệ mờ
1.3.1. Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp
xỉ) mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ
đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con
người. Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển
mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng được nghiên cứu và phát triển
mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra
rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T- chuẩn, Tđối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa
dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp
thích hợp nhất cho ứng dụng của mình.
Định nghĩa: Cho U ≠  ; V =  ; R là một tập mờ trên U x V gọi là
một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi).
0  R (x,y) =  R(x,y)  1
Tổng quát: RU1U2……..Un là quan hệ n ngôi
0 R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,…..un) 1
1.3.2. Các phép toán của quan hệ mờ
Định nghĩa: Cho R là quan hệ mờ trên X x Y, S là quan hệ mờ trên
Y x Z, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X x Z
Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ. Định nghĩa phép hợp thành:
Phép hợp thành max – min xác định bởi: (SoR)(x,z)
Phép hợp thành max – prod xác định bởi: (SoR)(x,z)


14

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi: (SoT
R)(x,z)

1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình
suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc ,
các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Trong
giải tích toán học chúng ta sử dụng Thuật toán sau để lập luận:
Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”
Sự kiện: Hàm f khả vi
Kết luận: Hàm f là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens.
1.3.4. Hệ mờ
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá,
hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 1.1 dưới đây

Hệ luật mờ
(Fuzzy Rule Base)

Các tập

Đầu vào rõ
Bộ mờ hoá

mờ

Các tập

mờ
Bộ giải hoá
(Dauzzifier)

Động cơ suy diễn mờ

(Fuzzy Interence Engine)

Hình 1.1. Cấu
hình cơ bản của hệ mờ
đầu vào

Đầu ra rõ

đầu vào

* Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác
định trong S được cho bởi hàm thuộc  : S  [0,1]. Bộ phận này có chức
năng chính dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong
SU (U là không gian nền). Có hai phương pháp mờ hoá như sau:


15

+ Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định
nghĩa như sau:
1 if x = xi
A(x) =
0 if x  xi

+ No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn
nhất là 1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x  x1.
* Hệ luật mờ
Gồm nhiều mệnh đề dạng:

IF < tập các điều kiện được thoả mãn > THEN < tập các hệ quả >
Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= 1, M ) dạng
Rj: IF x1 is Ai and x2 is A2 and .....xn is Anj THEN y is Bj
Trong đó xi (i = 1, n ) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ các biến ngôn ngữ, A ij là các tập mờ trong các tập đầu vào X và B j là các tập
mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhớ”,
“nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”,) đặc trưng bởi các hàm thuộc 
và 

Aj
i

. Khi đó R j là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1  X2
j
B

...... Xn tới các tập mờ đầu ra Y.
* Động cơ suy diễn
Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện
ánh xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không
gian đầu ra Y.
Khi Rj là một quan hệ mờ, thì Rj có thể là một tập con của tích Decart






X  Y = ( x , y ) : x  X , y  Y , với



x  (x , x
1

2,

......, x n ) T . Vì vậy, quan hệ Rj là


16

một

hàm

ánh

xạ

từ

tập

mờ

trong

X

tới

tập

mờ

trong

Y, A1j xA2j ....Anj  B j được gọi là một dạng suy diễn mờ( để cho gọn, ta ký
hiệu Aj = A1j xA2j ...Anj )
* Bộ giải mờ
Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng
trong R. Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phương thức
giải mờ khác nhau tuỳ thuộc yêu cầu ứng dụng. Dưới đây sẽ liệt kê một số
phương thức giải mờ thông dụng.
+ Phương pháp độ cao:

M j
y  j (y j )


B'
y ( x )  i1
h
M
j
  j (y )
i1 B'
Với j là chỉ số luật , y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ
đầu ra B’j , thứ j và



(y
B, j

j

)

được tính theo công thức



 A ( x )  T n (  ( x1 ),  A ( x 2 ),... A ( x n )) như sau:
2

n

 j ( y  j )   j ( y  j ) *  A ( x'1 ) *  A ( x2' ) * .... *  A ( xn' )
n
B'
B
1

2

+ Phương pháp độ cao biến đổi:
M j
j
j2

y

(
y
)
/



B' j
y ( x )  i 1
mh
M
j
j2
  j (y ) /
i1 B'

với  j hệ số biến đổi của luật j
+ Phương pháp trọng tâm:


17

N
yi  B ( yi )
 i

1
yc ( x ) 

N
  (y )
i1 B i

+ Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets): phương pháp này
mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj
M j n
 c Ti1 j ( xi )
A
 i1
i
ycos ( x ) 
M n
 T  (x )
i1 i 1 Aij i

1.4. Lý thuyết tối ưu
Tối ưu hóa là một trong những lĩnh vực kinh điển của toán học có ảnh
hưởng đến hầu hết các lĩnh vực khoa hoc – công nghệ và kinh tế - xã hội.
Trong thực tế việc tìm giải pháp tối ưu cho một vấn đề nào đó chiếm một vai
trò hết sức quan trọng. Phương án tối ưu là phương án hợp lý, tốt nhất, tiết
kiệm chi phí, tài nguyên, nguồn lực mà lại cho hiệu quả cao
Cho hàm số f: D ⊂ Rn →Rn. Bài toán tối ưu có dạng tổng quát: Max
(Min) f(x), với x ∈ D ⊂ Rn. Như vậy, cần tìm điểm x = (x1, x2, …, xn) ∈ D
⊂ Rn sao cho hàm mục tiêu f(x) đạt được giá trị lớn nhất đối với bài toán
Max – cực đại hóa ( giá trị nhở nhất đối với bài toán min – cực tiểu hóa).
Các bài toán tối ưu được chia thành các lớp sau:
- Bài toán quy hoạch tuyến tính
- Bài toán tối ưu phi tuyến hay còn gọi là bài toán quy hoạch phi tuyến
bao gồm cả bài toán quy hoạch lồi và bài toán quy hoạch toàn phương

- Bài toán tối ưu rời rạc, tối ưu nguyên và hỗn hợp nguyên
- Bài toán quy hoach động
- Bài toán quy hoạch đa mục tiêu
- Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên / mờ, đại số gia tử…


18

1.5. Giới thiệu về đại số gia tử và một số tính chất.
1.5.1. Sơ lược về đại số gia tử
Đại số gia tử một cấu trúc đại số định lượng ngữ nghĩa của miền giá trị
ngôn ngữ của biến ngôn ngữ, đã được thiết lập, nghiên cứu và phát triển từ
hơn hai chục năm nay [7, 8, 12]. Một tính chất tự nhiên của ngữ nghĩa các giá
trị ngôn ngữ là ngữ nghĩa có tính so sánh được, nghĩa là giữa chúng có tồn tại
khách quan một quan hệ thứ tự. Trong khi ngữ nghĩa ngôn ngữ dựa trên tập
mờ bỏ qua quan hệ thức tự này, ĐSGT cố gắng phát hiện các tính chất của
ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ dựa trên các mối quan hệ thứ tự đó [13]. Như
vậy, ĐSGT Thuật toán hóa ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ, nó cố gắng phát
hiện các tính chất tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ vốn tồn tại trong cấu trúc
thứ tự đó
Mô hình tính toán của ĐSGT với 1 gia tử dương và 1 gia tử âm chỉ phụ
thuộc vào bộ tham số α và θ. Sau khi xác lập α và θ , các nhãn ngôn ngữ được
chuyển thành các giá trị ngữ nghĩa định lượng tương ứng. Khi các giá trị α và
θ là các giá trị hợp lý hoặc tối ưu, các nhãn ngôn ngữ cũng được xác định
tương ứng bằng các giá trị ngữ nghĩa định lượng hợp lý hay tối ưu. Trên thực
tế, nhãn ngữ nghĩa có thể khác nhau cùng tác động lên phần tử sinh nhưng
chúng lại có cùng một giá trị ngữ nghĩa định lượng. Như vậy, việc gán các
nhãn ngữ nghĩa trong biến ngôn ngữ là bài toán đa nghiệm. Có nghĩa là có
nhiều cách gán các nhãn ngữ nghĩa để có cùng một giá trị ngữ nghĩa định
lượng. Nói một cách khác là giá trị ngữ nghĩa định lượng tối ưu trên cơ sở cặp

(α, θ) tối ưu chỉ đúng cho 1 cách chọn số lớp gia tử (tức độ dài k) tác động lên
phần tử sinh để gán cho các nhãn ngữ nghĩa trong các bài toán ứng dụng.
Trong lý thuyết ĐSGT, bài toán tìm độ sâu k tối ưu là bài toán còn mở.
Vì vậy số lượng lớp gia tử thường được chọn trước cho từng nhãn ngữ nghĩa
trong mọi ứng dụng hiện nay. Từ đó có thể thấy rằng: