ĐỀ KIỂM TRA TIẾT 11 GT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT EA SÚP
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 (TIẾT 11 – BAN CƠ BẢN)
Câu 1 (2,5 điểm): Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số:
y = f(x) = 2x
3
– 3x
2
-12x +10
Câu 2 (2,0 điểm): Tìm m để hàm số y = f(x) = (m
2
+5m)x
3
- 6mx
2
– 6x + 5 đạt cực đại
tại điểm x = 1.
Câu 3 (3,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) f (x) =
2
23 xx
−−
trên tập xác định D của nó?
b) f(x) = sinx + cosx trên đoạn [0;
π
] ?
Câu 4 (2,5 điểm): Tìm các đường tiểm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số:
a) y = f(x) =
2
12
+

+
x
x
b) y = f(x) =
32
12
2
−−
+
xx
x

-----------HẾT------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Sơ lược lời giải Biểu điểm
Câu 1
(2,5 đ)
Txđ: D = R.
y’ = 6x
2
-6x – 12
y’ = 0
⇔
6x
2
-6x – 12 = 0



−=⇒=

=⇒−=
⇔
102
171
yx
yx
Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 2 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y
17 +
∞
-
∞
-10
Tính đúng:
+∞=−∞=
+∞→−∞→
)(lim;)(lim xfxf
xx
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-
∞
;-1); (2;+
∞
).
Nghịch biến trên khoảng (-1;2).

Đạt cực đại tại x = -1; y
CĐ
= y(-1) = 17.
Đạt cực tiểu tại x = 2; y
CT
= y(2) = - 10
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 đ)
Txđ: D = R.
y’ = 3(m
2
+ 5m)x
2
- 12mx - 6
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nếu y’(1) = 0
Hay: y’(1) = 3m
2
+ 3m – 6 = 0




−=
=
⇔
2
1
m
m
0,25
0,25
0,50
0,25
Lê Văn Ngân – NH 2008 - 2009
Mặt khác: y’’ = 6(m
2
+ 5m) – 12m
+) m = 1: y’’ = 36x – 12
⇒
y’’(1) = 24 >0 (x = 1 là điểm cực tiểu).
+) m = -2: y’’ = -36x + 24
⇒
y’’(1) = -12 <0 (x=1 là điểm cực đại).
Kết luận: Với m = -2 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(3,0 đ)
a) 1,5 đ
b) 1,5 đ
a) Hàm số liên tục trên tập xác định:D = [-3;1].

2
23
1
)('
xx
x
xf
−−
−−
=
; f’(x) = 0
⇔
- x -1 = 0
⇔
x = - 1
Ta có: f(-1) = 2; f(-3) = 0; f(1) = 0
Kết luận:
0)1()3()(min;2)1()(max
==−==−=
ffxffxf
D
D
b) Hàm số liên tục trên đoạn: E = [0;
π
]
f’(x) = cosx – sinx; f’(x) = 0
⇔
sinx = cosx
⇔
x =

4
π
(vì x
∈
E)
Ta có:
2)
4
(
=
π
f
; f(0) = 1;
1)(
−=
π
f
Vậy:
1)(min;2)
4
()(max
]
4
;0[
];0[
−====
π
π
π
π

ffxf
0,25
0,50
0,50
0,25
0,25
0,50
0,50
0,25
Câu 4
(2,5 đ)
a) 1,0 đ
b) 1,5 đ
a) Txđ: D = R\{-2}.
2
2
12
lim)(lim;
2
12
lim)(lim
22
=
+
+
=−∞=
+
+
=
+∞→+∞→

−→−→
++
x
x
xf
x
x
xf
xx
xx
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 và tiệm cận ngang là y = 2
b) Txđ: D = R\{-1;3}.
0
32
12
lim;
32
12
lim;
32
12
lim
22
3
2
1
=
−−
+
+∞=

−−
+
+∞=
−−
+
+∞→
→−→
++
xx
x
xx
x
xx
x
x
xx
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng: x = -1; x = 3 và tiệm cận ngang là:
y = 0.
0,25
0,50
0,25
0,25
0,75
0,50
Lê Văn Ngân – NH 2008 - 2009