ôn thi Hinh Hoc phẳng Oxy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (693.76 KB, 12 trang )
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
T
NG GIAO
NG TRÒN -
NG TH NG
Giáo viên: Nguy n Thanh Tùng
I. BÀI TOÁN
1. N i dung
ng tròn (C1 ) và (C2 ) c t nhau t i hai đi m A, B . Vi t ph
ng trình đ
ng th ng AB .
01
Cho đ
ai
H
oc
2. Cách gi i chung
(C1 ) A
Ph ng trình AB .
(C1 ) B
Cách 2: Gi s (C1 ) : x 2 y 2 a1 x b1 y c1 0 và (C2 ) : x 2 y 2 a2 x b2 y c2 0
Khi đó t a đ A, B là nghi m c a h :
nT
hi
D
Cách 1: T a đ A, B là nghi m c a h
iL
ie
uO
x 2 y 2 a1 x b1 y c1 0
(a1 a2 ) x (b1 b2 ) y c1 c2 0
2
2
x y a2 x b2 y c2 0
Suy ra ph ng trình AB : (a1 a2 ) x (b1 b2 ) y c1 c2 0
Ta
Chú ý:
cách gi i 2 có m t u đi m h n so v i cách gi i 1 là ta không c n bi t t a đ đi m A, B song hoàn toàn vi t
đ c ph ng trình AB . Trong khi đó cách 1 đ vi t ph ng trình AB ta c n tìm đ c c th t a đ hai đi m
A, B .
+) Cách 1 s phù h p cho nh ng bài toán c n tìm c th t a đ giao đi m hai đ ng tròn t ng minh. Còn cách 2
s thích h p cho nh ng bài toán ch a tham s (ít nh t m t trong hai ph ng trình đ ng tròn ch a t ng minh).
+)
ng th ng AB chính là tr c đ ng ph ng c a hai đ ng tròn.
.c
om
/g
ro
up
s/
+)
bo
ok
3. Ví d g c
.fa
ce
Cho hai đ ng tròn (C1 ) : x 2 y 2 4 x 4 y 17 0 và (C2 ) : x 2 y 2 8 x 2 y 7 0 c t nhau t i hai đi m A, B .
Vi t ph ng trình đ ng th ng AB .
Gi i:
w
Cách 1: T a đ A, B là nghi m c a h :
w
w
x 2 y 2 4 x 4 y 17 0
x 1; y 2
A(1; 2), B (3; 2)
2
2
x 3; y 2 A(3; 2), B (1; 2)
x y 8 x 2 y 7 0
Suy ra ph ng trình đ ng th ng AB : 2 x y 4 0
Cách 2: T a đ A, B là nghi m c a h :
2
2
x y 4 x 4 y 17 0
12 x 6 y 24 0 2 x y 4 0
2
2
x y 8 x 2 y 7 0
V y ph ng trình đ ng th ng AB : 2 x y 4 0 .
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
II. CÁC VÍ D M
R NG
Ví d 1 (Kh i B – 2006). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x 2 y 2 2 x 6 y 6 0 và đi m
M ( 3;1) . G i A và B là các ti p đi m c a các ti p tuy n k t M đ n (C ) . Vi t ph ng trình đ ng th ng AB .
Gi i:
(?)
A
M( 3;1)
01
2
ai
H
oc
I(1;3)
nT
ng tròn (C ) có tâm I (1;3) và bán kính R IA 2
uO
+)
hi
D
B
ng trình:
s/
Ta
( x 3)2 ( y 1) 2 16 x 2 y 2 6 x 2 y 6 0
iL
ie
Ta có MI 2 5 , khi đó: MB MA MI 2 IA2 20 4 4
+) Suy ra A, B n m trên đ ng tròn tâm M ( 3;1) bán kính b ng 4 , có ph
ng trình đ
/g
ng th ng AB là: 2 x y 3 0
om
+) V y ph
ro
up
2
2
x y 6 x 2 y 6 0
8 x 4 y 12 0 2 x y 3 0
+) Khi đó t a đ A, B là nghi m c a h : 2
2
x y 2 x 6 y 6 0
ce
bo
ok
.c
Ví d 2. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A , có tr c tâm H ( 3; 2) . G i D, E là chân
đ ng cao k t B và C . Bi t r ng đi m A thu c đ ng th ng : x 3 y 3 0 , đi m F ( 2;3) thu c đ ng
th ng DE và HD 2 . Tìm t a đ đi m A .
Gi i:
A(?)
3y
3=0
w
w
w
.fa
:x
I
E
F
2
D
H
B
C
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
+) Do ABC cân t i A nên HE HD 2 , suy ra E , D thu c đ
bán kính b ng 2 có ph
ng tròn tâm H ( 3; 2) và
ng trình: ( x 3)2 ( y 2)2 4 x 2 y 2 6 x 4 y 9 0
+) G i I là trung đi m c a AH
5m 2 16m 20
3m m 2
2
IH
G i A(3m 3; m) I
;
2
2
2
3m m 2
;
Ta có ADHE n i ti p đ ng tròn tâm I
bán kính IH nên có ph
2
2
2
Suy ra ph
hi
D
2
2
x y 6 x 4 y 9 0
(6 3m) x (m 2) y 7 m 18 0
2
2
x y 3mx (m 2) y 7 m 9 0
ai
H
oc
3m
m 2 5m 2 16m 20
x 2 y 2 3mx (m 2) y 7m 9 0
x
y
2
2
2
+) Khi đó t a đ đi m E , D là nghi m c a h :
01
2
ng trình:
ng trình ED : (6 3m) x ( m 2) y 7 m 18 0
ie
uO
nT
+) Do F ( 2;3) ED 2(6 3m) 3( m 2) 7 m 18 0 m 0 A(3; 0)
V y A(3; 0) .
up
s/
Ta
iL
Ví d 3. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có A( 2; 1) , tr c tâm H (2;1) và BC 2 5 . G i
B ', C ' l n l t là chân đ ng cao k t các đ nh B, C . L p ph ng trình đ ng th ng BC , bi t r ng trung đi m
M c a c nh BC n m trên đ ng th ng có ph ng trình x 2 y 1 0 , tung đ c a M d ng và đ ng th ng
B ' C ' đi qua đi m N (3; 4)
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
Gi i:
+) Do M n m trên đ
ng th ng có ph
Vì B ', C ' cùng nhìn BC d
(v i MB
ng trình x 2 y 1 0 nên g i M (2m 1; m) v i m 0
i m t góc vuông nên BCB ' C ' n i ti p đ
ng tròn M ; MB
BC
5)
2
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Do đó đ
+)
ng tròn (T ) đi qua 4 đi m B , C , B ', C ' có ph
ng trình: x 2m 1 y m 5
2
ng tròn (T ') đi qua 4 đi m A, B ', H , C ' nh n AH làm đ
nên có ph
2
ng kính và O(0;0) là trung đi m c a AH làm tâm
ng trình: x 2 y 2 5
+) Do (T ) (T ') B '; C ' nên B ' C ' có ph
ng trình: x 2 y 2 x 2m 1 y m 0
2
2
2(2m 1) x 2my 5m 2 4m 1 0
M t khác N (3; 4) B ' C ' 6(2m 1) 8m 5m 2 4m 1 0 m 2 1 m 1 ho c m 1 (lo i)
ng th ng BC đi qua M (3;1) và nh n AH (4; 2) 2(2;1)
làm vecto pháp tuy n nên có ph
V y ph
ng trình đ
ng trình: 2( x 3) ( y 1) 0 2 x y 7 0 .
ai
H
oc
+) Khi đó đ
01
Suy ra M (3;1)
ng th ng BC là: 2 x y 7 0
ng
nT
hi
D
Ví d 4. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn tâm I (6; 6) và ngo i ti p đ
tròn tâm J (4;5) . Bi t đi m A(2;3) . Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác ABC .
+)
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
Gi i:
ng tròn ngo i ti p ABC có tâm I (6; 6) và bán kính IA 5 nên có ph
ng trình:
ce
( x 6)2 ( y 6) 2 25
.fa
Ta có AD đi qua A(2;3), J (4;5) nên có ph
ng trình : x y 1 0
w
w
w
x 2
( x 6) 2 ( y 6) 2 25
D(2;3) A
y 3
Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h :
D(9;10)
x 9
D(9;10)
x y 1 0
y 10
+) G i E là giao đi m th hai c a BJ v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Khi đó:
AmE EnC
(góc n i ti p b ng nhau ch n các cung b ng nhau )
DqB
CpD
CpD
hay ECD
(1)
EnC
AmE DqB
AmE DqB
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
1
EBD 2 sd ECD
M t khác:
(2)
1
DJB sd AmE sd DqB
2
DJB
hay tam giác DBJ cân t i D , suy ra DB DJ (*)
T (1) và (2) suy ra: EBD
DB DC (2*)
L i có
A A
1
2
T (*) & (2*) suy ra: DB DJ DC hay D là tâm c a đ
ng tròn tâm D (9;10) bán kính DJ 5 2
Suy ra B, C n m trên đ
ng trình : ( x 9) ( y 10) 2 50
2
01
có ph
ng tròn ngo i ti p tam giác JBC
ai
H
oc
x 2
B (2;9), C (10;3)
( x 6) ( y 6) 25
y 9
Khi đó t a đ B, C là nghi m c a h :
2
2
x 10 B (10;3), C (2;9)
( x 9) ( y 10) 50
y 3
2
nT
hi
D
2
uO
V y B (2;9), C (10;3) ho c B (10;3), C (2;9) .
ng tròn (C ) có tâm I (4; 0) và bán kính R 2
.fa
+)
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
Ví d 5. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : ( x 4) 2 y 2 4 và đi m E (4;1) . Tìm t a đ đi m
M trên tr c tung, sao cho t đi m M k đ c hai ti p tuy n MA, MB đ n (C ) (v i A, B là các ti p đi m) sao
cho AB đi qua E .
Gi i:
w
+) G i M (0; m) Oy IM 2 m 2 16 MA2 MB 2 MI 2 R 2 m 2 12
w
Suy ra A, B thu c đ
ng tròn tâm M bán kính MA có ph
ng trình: x 2 ( y m) 2 m 2 12
w
+) Khi đó t a đ A, B là nghi m c a h :
2
2
2
2
2
x ( y m) m 12
x y 2my 12 0
4 x my 12 0
2
2
2
2
( x 4) y 4
x y 8 x 12 0
Suy ra ph ng trình AB : 4 x my 12 0
+) M t khác E (4;1) AB 16 m 12 0 m 4 M (0; 4) . V y M (0; 4) .
Ví d 6. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : ( x 1)2 ( y 1) 2 5 v i tâm I và đi m A(4;5) . T
A k m t đ ng th ng c t đ ng tròn (T ) t i hai đi m B, C , ti p tuy n t i B, C c t nhau t i K . Qua K k
đ ng th ng vuông góc v i IA , c t (T ) t i E , F . Xác đ nh t a đ các đi m E , F .
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
ai
H
oc
01
Gi i:
Do IBKC n i ti p đ
2
nT
ng tròn có ph
(a 1) 2 (b 1)2
2
ng trình:
uO
nên B, C thu c đ
ng tròn tâm M bán kính MI
hi
D
a 1 b 1
+) G i K ( a; b) khi đó M
;
là trung đi m c a IK
2
2
2
iL
ie
a 1
b 1
( a 1) 2 (b 1) 2
x
y
x 2 y 2 (a 1) x (b 1) y a b 0
2
2
4
+) Do B, C thu c đ
Ta
ng tròn ( x 1)2 ( y 1) 2 5 x 2 y 2 2 x 2 y 3 0
up
s/
Khi đó t a đ B, C là nghi m c a h :
ng trình đ
ng th ng BC : (a 1) x (b 1) y a b 3 0
om
Suy ra ph
/g
ro
2
2
x y (a 1) x (b 1) y a b 0
(a 1) x (b 1) y a b 3 0
2
2
x y 2 x 2 y 3 0
bo
ok
.c
+) Do A BC 4(a 1) 5(b 1) a b 3 0 3a 4b 12
+) EF IA (3; 4) và EF đi qua K ( a; b) nên có ph ng trình:
3( x a ) 4( y b) 0 3x 4 y (3a 4b) 0 3 x 4 y 12 0
w
.fa
ce
x 0; y 3
3 x 4 y 12 0
Khi đó t a đ đi m E , F là nghi m c a h :
16
3
2
2
x ; y
( x 1) ( y 1) 5
5
5
w
w
16 3
16 3
V y E ; , F 0;3 ho c E 0;3 , F ; .
5 5
5 5
Ví d 7. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 và đ ng th ng
: x y 1 0 . Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n MA, MB đ n
3
đ ng tròn (C ) ( v i A, B là các ti p đi m), đ ng th i kho ng cách t đi m N 1; đ n AB l n nh t.
2
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R IA 3 . G i M ( m; m 1) .
t M k đ
c hai ti p tuy n t i (C ) thì :
hi
D
+)
ai
H
oc
01
Gi i:
nT
MI R (m 1) 2 (m 3) 2 3 2m 2 4m 1 0 (*)
uO
+) Ta có MB MA IM 2 R 2 2m 2 4m 1
Ta
iL
ie
Suy ra A, B thu c đ ng tròn tâm M ( m; m 1) bán kính b ng 2m 2 4m 1
có ph ng trình:
( x m)2 ( y m 1)2 2m 2 4m 1 x 2 y 2 2mx 2(m 1) y 2m 0
up
s/
Khi đó t a đ A, B là nghi m c a h :
ng trình AB : (m 1) x (m 3) y m 2 0
om
Suy ra ph
/g
ro
2
2
x y 2mx 2(m 1) y 2m 0
(m 1) x (m 3) y m 2 0
2
2
x y 2 x 4 y 4 0
.c
+) G i K ( x0 ; y0 ) là đi m c đ nh mà AB luôn đi qua, khi đó :
bo
ok
(m 1) x0 (m 3) y0 m 2 0 luôn đúng m
( x0 y0 1)m x0 3 y0 2 luôn đúng m
w
w
w
.fa
ce
5
x0 4
x0 y0 1 0
5 1
K ;
4 4
x0 3 y0 2 0
y 1
0 4
+) G i H là hình chi u vuông góc c a N lên AB , khi đó: d ( N , AB) NH NK
26
4
26
khi H K hay NK AB (2*)
4
1 5
1
Mà ta có: NK ; (1;5) và u AB (m 3;1 m)
4
4 4
Suy ra (2*) m 3 5(1 m) 0 m 2 (th a mãn (*))
Suy ra d ( N , AB ) max
V y M (2;3) .
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Ví d 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ') : x 2 y 2 1 và đi m A(1;3) . Vi t ph ng trình đ ng
tròn (T ) qua A và tâm c a đ ng tròn (T ') , đ ng th i c t đ ng tròn (T ') t i hai đi m B, C sao cho kho ng cách
t đi m A đ n đ ng th ng BC là l n nh t.
Gi i:
+) G i I là tâm và R là bán kính c a đ
ng tròn (T ) , khi đó:
R IO IA
Suy ra I thu c đ ng trung tr c c a OA có ph
: x 3y 5 0
ng trình
ng trình đ
ai
H
oc
Suy ra ph
01
+) Khi đó I (5 3m; m) và bán kính: R OI 10m 2 30m 25
ng tròn (T ) :
( x 3m 5)2 ( y m) 2 10m 2 30m 25
hi
D
x 2 y 2 2(3m 5) x 2my 0
nT
Khi đó t a đ B, C là nghi m c a h :
2
9
2
ie
iL
9
Ta
4(3m 5) 4m
2
3
40 m 10
2
s/
9
10
ng trình đ
ng tròn (T ) : x 2 y 2 x 3 y 0 .
/g
3
hay ph
2
om
D u “=” x y ra khi m
ro
up
+) Ta có d ( A, BC )
uO
x 2 y 2 2(3m 5) x 2my 0
2(3m 5) x 2my 1 0
2
2
x y 1
Suy ra ph ng trình BC : 2(3m 5) x 2my 1 0
Gi i:
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
Ví d 9. Cho đ ng tròn (C ) : x 2 y 2 3x 7 y 12 0 và đi m A(1; 2) . Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t
ABCD n i ti p (C ) và có di n tích b ng 4 . Bi t AB là chi u dài c a hình ch nh t và B có hoành đ nguyên
+)
+)
10
3 7
ng tròn (C ) có tâm I ; và bán kính R
. Khi đó I là trung đi m c a AC C (2;5)
2
2 2
AB a
t
(v i a b 0 ) khi đó :
AD b
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
S ABCD 4
ab 4
a 2 2
a 2
2
ho c
(lo i)
2
2
2
2
2
a b 10
AB AD BD 4 R
b 2
b 2 2
+) V y AB 2 2 B thu c đ
ng tròn tâm A(1; 2) bán kính R ' 2 2 có ph
ng trình:
( x 1) ( y 2) 8 x y 2 x 4 y 3 0
2
2
2
2
+) Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h :
Ví d 10. Cho đ
ng tròn (C ) : x 2 y 2 2 x 4 y 2 0 . Vi t ph
ng trình đ
nT
+)
iL
ie
ng trình:
uO
ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R 3
Cách 1:
+) G i (C ') có bán kính R ' , khi đó (C ') có ph
ng tròn (C ') tâm M (5;1) bi t
hi
D
(C ') c t (C ) t i hai đi m A, B sao cho AB 3 .
Gi i:
ai
H
oc
01
3
x
x 2 y 2 3 x 7 y 12 0
x
3
x 3 y 15 0
x 15 3 y
5
2
2
(lo i)
ho c
2
2
2
y 4
x y 2x 4 y 3 0
5 y 44 y 96 0
x y 2 x 4 y 3 0
y 24
5
B (3; 4) D(0;3) ( vì I là trung đi m c a BD ). V y B (3; 4), C (2,5) và D(0;3) .
+) Ta có AB 3 IAB đ u d ( I , AB )
s/
om
/g
R '2 43
3
2
R ' 28 15 2
2
R ' 13
ng tròn (C ') c n l p là :
.c
82 6 2
+) V y đ
AB 3 3
2
2
bo
ok
8 12 R '2 24
up
ng trình AB có d ng: 8 x 6 y R '2 24 0
ro
Suy ra ph
Ta
( x 5)2 ( y 1) 2 R '2 x 2 y 2 10 x 2 y 16 R '2 0
( x 5)2 ( y 1) 2 43 ho c ( x 5) 2 ( y 1) 2 13 .
.fa
ce
Cách 2:
+) G i (C ') có bán kính R ' . Ta có MI 5
3 3
AB
3
IH IA2 AH 2 3
2
2
4 2
3 7
3 13
+) Khi đó MH MI IH 5 ho c MH MI IH 5
2 2
2 2
w
w
w
G i IM AB H AH
R ' MA
R ' MA
+) V y đ
2
2
7 3
13
2 2
2
2
13 3
43
2 2
ng tròn (C ') c n l p là : ( x 5) 2 ( y 1) 2 13 ho c ( x 5)2 ( y 1) 2 43 .
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
OA2
9
OM
5
5
OH
+) V y M n m trên đ ng tròn tâm O bán kính b ng 5 có ph
+) Suy ra t a đ đi m M là nghi m c a h :
ng trình: x 2 y 2 25
up
s/
Ta
Suy ra OH OA2 AH 2
uO
AB 4,8 12
2
2
5
ie
G i H là giao đi m c a OH và AB , suy ra AH
nT
ng tròn (C2 ) có tâm O(0;0) và bán kính R OA 3
iL
+)
hi
D
ai
H
oc
01
Ví d 11. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ ng tròn (C1 ) : x 2 y 2 18 x 6 y 65 0 và (C2 ) : x 2 y 2 9 .
T đi m M thu c đ ng tròn (C1 ) k hai ti p tuy n v i đ ng tròn (C2 ) v i hai ti p đi m A, B . Tìm t a đ đi m
M , bi t đ dài đo n AB 4,8 .
Gi i:
bo
ok
V y M (4;3) ho c M (5; 0) .
.c
om
/g
ro
x 4
2
2
x 2 y 2 25
x y 25
y 3 M (4;3)
2
2
x 5
x y 18 x 6 y 65 0
M (5; 0)
3 x y 15 0
y 0
.fa
ce
Ví d 12. Cho đ ng tròn (C ) : ( x 1)2 ( y 2)2 4 và đi m K (3; 4) . L p ph ng trình đ ng tròn (T ) tâm K
c t đ ng tròn (C ) t i hai đi m A, B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t v i I là tâm c a đ ng tròn (C ) .
w
w
w
+)
Gi i:
ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R 2
+) Ta có: S IAB
R2
R2
1
IA.IB.sin 舞
sin 舞
. D u “=” x y ra khi sin 舞
AIB =
AIB
AIB = 1 舞
AIB 900
2
2
2
R2
V y S IABmax
khi IAB vuông t i I AB R 2 2 2
2
+) Khi đó bài toán t ng t nh Ví d 10 nên ta có đáp s
ng tròn (T ) c n l p là : ( x 3) 2 ( y 4) 2 4 ho c ( x 3) 2 ( y 4) 2 20 .
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Ví d 13. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x 2 y 2 2 x 4 y 3 0 . Vi t ph ng trình đ ng
tròn có tâm K (1;3) c t đ ng tròn (C ) t i hai đi m A, B sao cho di n tích tam giác IAB b ng 4 , v i I là tâm c a
đ ng tròn (C ) .
Gi i:
+)
ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R 2 2
IH . AB
R 2 AH 2 . AH 8 a 2 .a 4
2
a 2 (8 a 2 ) 16 (a 2 4)2 0 a 2 4 a 2 AH 2 AB 4
+) G i IM AB H và đ t AH a , khi đó : S IAB
ai
H
oc
Ví d 14.Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ
01
+) Khi đó bài toán t ng t nh Ví d 10 nên ta có đáp s
ng tròn (C ) c n l p là : ( x 1) 2 ( y 3) 2 13 ho c ( x 1) 2 ( y 3) 2 53 .
ng tròn (C1 ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 9 và
nT
ng th ng x y 6 0 .
ng tròn đ i x ng v i (C1 ) qua đ
bo
ok
+) G i (T ) là đ
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
t a đ nguyên thu c (C2 ) và các đ nh B, D thu c đ
Gi i:
hi
D
(C2 ) : ( x 2) 2 ( y 10) 2 4 . Tìm t a đ các đ nh c a hình vuông ABCD , bi t đi m A thu c (C1 ) , đi m C có
ng th ng d
Khi đó tâm I c a (T ) đ i x ng v i tâm I1 (1; 2) qua đ
ng th ng II1 có ph
ng trình: x y 3 0 . Khi đó t a đ giao đi m H c a II1 và d là nghi m c a h :
ce
+)
ng th ng d và có bán kính R R1 3
w
w
w
.fa
3
x
x
y
3
0
2 H 3 ; 9 I (4;7)
2 2
x y 6 0
y 9
2
+) Khi đó ph
ng trình đ
ng tròn (T ) : ( x 4) 2 ( y 7) 2 9
Do A, C đ i x ng nhau qua d nên A (C1 ) C (T )
Suy ra t a đ đi m C là nghi m c a h :
( x 4) 2 ( y 7) 2 9
2
2
( x 2) ( y 10) 4
16
x
x 4
16 106
13
C ( 4;10) ho c C ;
ho c
(lo i)
13 13
y 10
y 106
13
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GV: THANHwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TÙNG
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Do A đ i x ng v i C qua d nên đ
ng th ng AC có ph
ng trình: x y 6 0
Khi đó t a đ giao đi m K c a AC và d là nghi m c a h :
x y 6 0
x 0
K (0; 6) A(4; 2)
x y 6 0
y 6
+)
ng tròn tâm K ngo i ti p hình vuông ABCD có bán kính KA 4 2
có ph ng trình: x 2 ( y 6)2 32
N CÁC B N Ã
hi
D
C TÀI LI U
GV: Nguy n Thanh Tùng
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
C M
x 4
B (4; 2), D (4;10)
y 10
B (4;10), D ( 4; 2)
ho c A(4; 2), B (4;10), C ( 4;10), D( 4; 2) .
ai
H
oc
x 2 ( y 6) 2 32
x 4
ho c
2
y
x
y
6
0
V y A(4; 2), B ( 4; 2), C ( 4;10), D (4;10)
01
Khi đó t a đ đi m B, D là nghi m c a h :
Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i !
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
