Giáo án on thi hình học 11 Học Ki I

Giáo án ôn thi hình học 11 Học Kì I Giáo viên: Dương Minh Tiến
ÔN THI HÌNH HỌC HỌC KÌ I
Số tiết: 10 tiết, Tuần 16, 17
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững
- Cũng cố kiến thức về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính
chất, biểu thức toạ độ.
- Biết khái niệm và điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng, định lý 2 trang 61. Kiến
thức cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, đường
thẳng song song mặt phẳng
2. Về kỹ năng:
- Tìm được ảnh một điểm, đường thẳng, đường tròn qua các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm.
- Xác định được vị trí tương đối giữa đt và mp, biết cách vẽ hình biễu diễn một đt song song với
một mp, chứng minh một đt song song với một mp.
- Biết áp dụng định lý 2 để xác định giao tuyến của 2 mp trong một số trường hợp đơn giãn.
- Tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào cuộc sống.
- Có thái độ hứng thú, tích cực trong việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và phiếu học tập,...
2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà dựa vào đề cương ôn thi.
III.Tiến trình bài dạy:
1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút
? Định nghĩa, biểu thức toạ độ:
a) Phép tịnh tiến b) Phép đối xứng trục c) Phép đối xứng tâm.
2.Bài mới:
Bài tập 1 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
1;2A −

, đường thẳng d:
2 3 6 0x y+ − =
và đường
tròn (C) có phương trình
( ) ( )
2 2
3 1 4x y− + + =
. Tìm tọa độ điểm A
/
, phương trình đường thẳng d
/
và
đường tròn (C
/
) theo thứ tự là ảnh của M, d, (C) qua:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
4; 3v= −
r
b) Phép đối xứng trục Ox
c) Phép đối xứng trục Oy d) Phép đối xứng tâm O e) Phép đối xứng tâm
( )
3;5I
Hoạt động 1: Phép tịnh tiến. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn, định hướng giải
+ Gọi tên ảnh của đối tượng cần tìm ảnh.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ.
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết
hai điểm thuộc đường thẳng.

+ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết
Trao đổi hoạt động nhóm
a) Gọi
( )
' '; 'A x y
là ảnh của A qua
v
T
r
Ta có:
' ' '
' ' '
1 4 3
2 3 1
x x a x x
y y b y y
  
= + = − + = −
  
⇔ ⇔
  
= + = − = −
  
  

Vậy
( )
3 1' ;A − −

b) Gọi d

/
là ảnh của d qua
v
T
r
Cho: x = 0 ⇒ y = 2 khi đó
( )
0 2;M d∈
x = 3 ⇒ y = 0 khi đó
( )
3 0;N d∈
Qua phép
v
T
r
:
( )
0 2;M
biến thành
( )
4 1' ;M −

( )
3 0;N
biến thành
( )
7 3' ;N −
Pt đường thẳng đi qua M’, N’ là:
Trường THPT Đức Trí 1 Tổ Toán
Giáo án ôn thi hình học 11 Học Kì I Giáo viên: Dương Minh Tiến

tâm và bán kính.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ thể hiện mối liên hệ
giữa ảnh và tạo ảnh.

4 1
7 4 3 1
x y− +
=
− − +
2 3 5 0x y⇔ + − =
Vậy d’:
2 3 5 0x y+ − =
c) Gọi (C
’
) là ảnh của (C) qua
v
T
r
Ta có:
'
'
4
3
x x
y y

= +


= −



hay
'
'
4
3
x x
y y

= −


= +


Suy ra (C) biến thành:
' 2 ' 2
( 7) ( 4) 4x y− + + =
Vậy pt (C
’
) là:
' 2 ' 2
( 7) ( 4) 4x y− + + =
Hoạt động 2: Phép đối xứng trục Ox. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn, định hướng giải
+ Gọi tên ảnh của đối tượng cần tìm ảnh.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ.
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết

hai điểm thuộc đường thẳng.
+ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết
tâm và bán kính.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ thể hiện mối liên hệ
giữa ảnh và tạo ảnh.
Trao đổi hoạt động nhóm
a) Gọi
( )
' '; 'A x y
là ảnh của A qua phép Đ
0x
Ta có:
' '
' '
1
2
x x x
y y y
 
= = −
 
⇔
 
=− =−
 
 

Vậy
( )
1 2' ;A − −

b) Gọi d
/
là ảnh của d qua Đ
0x
Cho: x = 0 ⇒ y = 2 khi đó
( )
0 2;M d∈
x = 3 ⇒ y = 0 khi đó
( )
3 0;N d∈
Qua phép Đ
0x
:
( )
0 2;M
biến thành
( )
0 2' ;M −

( )
3 0;N
biến thành
( )
3 0' ;N
Pt đường thẳng đi qua M’, N’ là:

0 2
3 0 0 2
x y− +

=
− +
2 3 6 0x y⇔ − − =
Vậy d’:
2 3 6 0− − =x y
c) Gọi (C
’
) là ảnh của (C) qua Đ
0x
Ta có:
'
'
x x
y y

=


=−


hay
'
'
x x
y y

=



=−


Suy ra (C) biến thành:
' 2 ' 2
( 3) ( 1) 4x y− + − =
Vậy pt (C
’
) là:
' 2 ' 2
( 3) ( 1) 4x y− + − =
Hoạt động 3: Phép đối xứng trục Oy. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn, định hướng giải
+ Gọi tên ảnh của đối tượng cần tìm ảnh.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ.
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết
hai điểm thuộc đường thẳng.
+ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết
Trao đổi hoạt động nhóm
a) Gọi
( )
' '; 'A x y
là ảnh của A qua phép Đ
0y
Ta có:
' '
' '
1
2

 
= − =
 
⇔
 
= =
 
 
x x x
y y y

Vậy
( )
1 2' ;A

b) Gọi d
/
là ảnh của d qua Đ
0y
Cho: x = 0 ⇒ y = 2 khi đó
( )
0 2;M d∈
x = 3 ⇒ y = 0 khi đó
( )
3 0;N d∈
Qua phép Đ
0y
:
( )
0 2;M

biến thành
( )
0 2' ;M

( )
3 0;N
biến thành
( )
3 0' ;N −
Trường THPT Đức Trí 2 Tổ Toán
Giáo án ôn thi hình học 11 Học Kì I Giáo viên: Dương Minh Tiến
tâm và bán kính.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ thể hiện mối liên hệ
giữa ảnh và tạo ảnh.
Pt đường thẳng đi qua M’, N’ là:

0 2
3 0 0 2
x y− −
=
− − −
2 3 6 0x y⇔ − + =
Vậy d’:
2 3 6 0− + =x y
c) Gọi (C
’
) là ảnh của (C) qua Đ
0y
Ta có:
'

'
x x
y y

=−


=


hay
'
'
x x
y y

= −


=


Suy ra (C) biến thành:
' 2 ' 2
( 3) ( 1) 4x y+ + + =
Vậy pt (C
’
) là:
' 2 ' 2
( 3) ( 1) 4x y+ + + =

Hoạt động 4: Phép đối xứng tâm O. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn, định hướng giải
+ Gọi tên ảnh của đối tượng cần tìm ảnh.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ.
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết
hai điểm thuộc đường thẳng.
+ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết
tâm và bán kính.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ thể hiện mối liên hệ
giữa ảnh và tạo ảnh.
Trao đổi hoạt động nhóm
a) Gọi
( )
' '; 'A x y
là ảnh của A qua phép Đ
0
Ta có:
' '
' '
1
2
x x x
y y y
 
=− =
 
⇔
 
=− =−

 
 

Vậy
( )
1 2' ;A −

b) Gọi d
/
là ảnh của d qua Đ
0
Cho: x = 0 ⇒ y = 2 khi đó
( )
0 2;M d∈
x = 3 ⇒ y = 0 khi đó
( )
3 0;N d∈
Qua phép Đ
0
:
( )
0 2;M
biến thành
( )
0 2' ;M −

( )
3 0;N
biến thành
( )

3 0' ;N −
Pt đường thẳng đi qua M’, N’ là:

0 2
3 0 0 2
x y− +
=
− − +
2 3 6 0⇔ + + =x y
Vậy d’:
2 3 6 0+ + =x y
c) Gọi (C
’
) là ảnh của (C) qua Đ
0
Ta có:
'
'
x x
y y

=−


=−


hay
'
'

x x
y y

= −


=−


Suy ra (C) biến thành:
' 2 ' 2
( 3) ( 1) 4x y+ + − =
Vậy pt (C
’
) là:
' 2 ' 2
( 3) ( 1) 4x y+ + − =
Hoạt động 5: Phép đối xứng tâm
( )
3;5I
. 22 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn, định hướng giải
+ Gọi tên ảnh của đối tượng cần tìm ảnh.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ.
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết
hai điểm thuộc đường thẳng.
Trao đổi hoạt động nhóm
a) Gọi
( )

' '; 'A x y
là ảnh của A qua phép Đ
I
Ta có:
' ' '
/
' ' '
2 6 1 7
2 10 2 8
  
= − = + =
  
=− ⇔ ⇔ ⇔
  
= − = − =
  
  
uuur
uur
x a x x x
IA IA
y b y y y
Vậy
( )
7 8' ;A

b) Gọi d
/
là ảnh của d qua Đ
I

Cho: x = 0 ⇒ y = 2 khi đó
( )
0 2;M d∈
x = 3 ⇒ y = 0 khi đó
( )
3 0;N d∈
Qua phép Đ
I
:
( )
0 2;M
biến thành
( )
6 8' ;M
Trường THPT Đức Trí 3 Tổ Toán
Giáo án ôn thi hình học 11 Học Kì I Giáo viên: Dương Minh Tiến
+ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết
tâm và bán kính.
+ Sử dụng biểu thức tọa độ thể hiện mối liên hệ
giữa ảnh và tạo ảnh.

( )
3 0;N
biến thành
( )
3 10' ;N
Pt đường thẳng đi qua M’, N’ là:

6 8
3 6 10 8

x y− −
=
− −
2 3 36 0⇔ + − =x y
Vậy d’:
2 3 36 0+ + =x y
c) Gọi (C
’
) là ảnh của (C) qua Đ
I
Ta có:
'
'
6
10
x x
y y

= −


= −


hay
'
'
6
10
x x

y y

= −


= −


Suy ra (C) biến thành:
' 2 ' 2
( 3) ( 11) 4x y− + − =
Vậy pt (C
’
) là:
' 2 ' 2
( 3) ( 11) 4x y− + − =
3. Củng cố và dặn dò: 3 phút
?: Nêu lại định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của:
a) Phép tịnh tiến b) Phép đối xứng trục c) Phép đối xứng tâm..
Làm bài tập: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
1;3A
, đường thẳng d:
2 3 1 0x y+ + =
và đường
tròn (C) có phương trình
( ) ( )
2 2
1 1 9x y− + + =
. Tìm tọa độ điểm A

/
, phương trình đường thẳng d
/
và
đường tròn (C
/
) theo thứ tự là ảnh của M, d, (C) qua:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
( )
0;3v=
r
b) Phép đối xứng trục Ox
c) Phép đối xứng trục Oy d) Phép đối xứng tâm O e) Phép đối xứng tâm
( )
1;4I −
1.Kiểm tra bài cũ: 3 phút
?1: Trình bày vị trí tương đối của đường thẳng và mp.
?2: Nêu các tính chất và ý nghĩa của chúng.
2.Bài mới:
Hoạt động 6: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. 17 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Một đt và một mp có thể có bao nhiêu điểm
chung.
?2: Nêu các vị trí tương đối của đt và mp và các
kí hiệu.
?3: Quan sát hình lập phương. Kể tên các đt song
song với mp ( bảng phụ ).
Có 0, 1, vô số.
Học sinh nêu các vị trí của đt và mp
AB//(A’B’C’D”), //(CDD’C’)...

Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 7: Tính chất . 25 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Nếu đt d không nằm trong mp(P) và song
song với đt d’ nằm trong (P) thì d có song song
với (P) không.
Nêu tính chất 1 và ý nghĩa.
?2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AB, AC, AD. Các đt MN, NP, PM
có song song với (BCD) không.
?3: Cho đt a song song với mp(P). Mp(Q) qua a
cắt (P) theo giao tuyến b. Hai đt a và b có song
song với nhau không.
Nêu tính chất 2 và ý nghĩa.
?4: Hai mp(P) và (Q) cùng song song với đt a và
cắt nhau theo giao tuyến b. Khi đó a và b có song
song với nhau không.
Trao đổi nhóm
d // (P)
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
3 đt MN, NP, PM đều song song với (BCD).
2 đt a và b song song với nhau.
Ghi nhận và khắc sâu kiến thức
2 đt a và b song song với nhau.
Trường THPT Đức Trí 4 Tổ Toán
Giáo án ôn thi hình học 11 Học Kì I Giáo viên: Dương Minh Tiến
?5: Cho 2 đt chéo nhau a và b. Qua đt a dựng
được bao nhiêu mp song song với đt b.
Nêu tính chất 3 và ý nghĩa.
Dựng được duy nhất một mp qua a và song

song với b.
Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 8: Các bài tập trong sách giáo khoa. 40 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1: Cho 2 hbh ABCD và ABEF không cùng
nằm trong một mp.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hbh ABCD
và ABEF. Chứng minh rằng đt OO’ song song với
các mp(ADF)và(BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam
giác ABD và ABE. Chứng minh đt MN song song
với mp(CEF).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một
điểm M. Cho (ỏ) là mp qua M, song song với 2 đt
AC và BD.
a) Tìm giao tuyến của (ỏ) với các mặt của tứ diện.
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi (ỏ) là hình gì?
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của 2 đường
chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp
cắt bởi mp(ỏ) đi qua O, song song với AB và SC.
Thiết diện là hình gì?
Bài 1: 15’
Chứng minh đt song song với mp ta chứng
minh đt đó song song với một đt trong mp.
Hs định hướng giải
Bài 2: 10’
Sử dụng quan hệ song song để xác định giao
tuyến với các mặt của tứ diện.
Sử dụng cách xác định các giao tuyên để nhận

biết thiết diện là hình gì.
Bài 3: 15’
Sử dụng quan hệ song song để xác định giao
tuyến với các mặt của tứ diện. Từ đó suy ra thiết diện
và tính chất của thiết diện.
Theo dõi và ghi nhận kiến thức.
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Đường thẳng và mặt phẳng có mấy vị trí tương đối. Kể ra ?
?2: Phát biểu lại định lý 1, 2, 3.
?3: Nêu các cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, cách xác định giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng.
- Xem lại lý thuyết, hướng dẫn làm các bài tập1, 2, 3 ôn chương.
1.Kiểm tra bài cũ: 3 phút
?1: Nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong hai trường hợp.
?2: Nêu hai cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
2.Bài mới:
Hoạt động 9: Giải các bài tập trong phiếu đề cương. 45 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có AB và
CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc
miền trong của tam giác SCD.
a/ Tìm giao điểm N của CD và mặt phẳng (SBM)
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và
(SAC)
c/ Tìm giao điểm I của BM và mặt phẳng (SAC)
d/ Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM).
Từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD)
và (ABM).
Định hướng cho học sinh giải
Trao đổi hoạt động nhóm

a) Trong mp (SCD) gọi
= ∩N CD SM

Ta có:
, ( ) ( )
∈


∈ ⊂ ⇒ ∈

N CD
N SM SM SBM N SBM
Vậy:
( )= ∩N CD SBM
b) Ta có:
( ) ( )= ∩S SAC SBM
Trong mp (ABCD) gọi
= ∩O AC BN

Khi đó:
, ( ) ( )
, ( ) ( )
∈ ⊂ ⇒ ∈


∈ ⊂ ⇒ ∈

O AC AC SAC O SAC
O BN BN SBM O SBM
Suy ra:

( ) ( )= ∩O SAC SBM
Vậy:
( ) ( )= ∩SO SAC SBM
c) Trong mp (SBN) gọi
= ∩I SO BM

Trường THPT Đức Trí 5 Tổ Toán