Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm (Đã thẩm định Các trường nộp Sở) NGUYÊN HÀM FILE WORD CÓ ĐÁP ÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM
1 3
x + x2
4
Câu 1. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
3 3
1 2
4
3
y= x +2 x
y
=
x + 2x
y
=
x
+
2
x
B.
4
4
A.
C.
1
y = ln x +
x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Câu 2. Hàm số

1 1
1
1
y= − 2
y = ln 2 x − 2
A. y = ln x + 1
x x
2
x
B.
C.
3
+ 2x
3 x2
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x là:
y=

x4
− 3ln x 2 + 2 x.ln 2 + C
A. 4
x4 3 2x
+ +
+C
C. 4 x ln 2

D.

D.

y=

3 2
x + 2x
4

y=

1 2
1
ln x −
2
x

x3 1
+ 3 + 2x + C
B. 3 x
x4 3
+ + 2 x.ln 2 + C
4
x
D.
y = cos

x
2 là:

Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số
x
2sin
B. sin x

2
A.
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:

C. 2sin x

A. cos 2x + C

cos 2 x
+C
C. 2

D.

Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số y = 10 là:
102 x
2x
B. 2.10 ln10 + 1
ln10
A.
x
I = ∫ 2sin 2 dx
2 ?
Câu 7. Tìm nguyên hàm

102 x
C. 2 ln10

102 x
D. 2 ln 2

A. I = cos x + C

C. I = 1 − cos x + C

B. − cos 2x + C

D.

cos 2

−

x
2

cos 2 x
+C
2

2x

B. I = x − sin x + C

x x+ x
x2
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số
là hàm số nào sau đây:
2
2

y=2 x−
+1
y=2 x+
y = 4 x + 23 x
C.
x
x
A.
B.
1
f ( x) =
5 3
x là hàm số nào sau đây:
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số
8
8
5 5
5 5
5 2
y= x 5
y=− x 5
y = x5
8
8
2
A.
B.
C.

D.

I=

1
1
x − sin x + C
2
2

y=

Câu 10: Tìm nguyên hàm

I = ∫ tanx dx

D.

y = −2 x +

2
x

5 −2
y=− x 5
2
D.

?
1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. I = − cot x + C
Câu 11: Hàm số
A.

B. I = cot x + C

F ( x ) = e x + e− x + x

f ( x ) = e− x + e x + 1

B.

C. y=

I=

1
+C
cos 2 x

D. y=

I = − ln cosx + C

là nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = e x − e− x + 1

2


I = ∫  x 3 − + x ÷dx
x


Câu 12: Tìm nguyên hàm
1
2 3
I = x 4 + 2 ln x −
x +C
4
3
A.
1
2 3
I = x 4 + 2 ln x +
x +C
4
3
C.

C.

f ( x ) = e x − e− x +

1 2
x
2

D.

f ( x ) = e x + e− x +

1 2
x
2

1 4
2 3
x − 2 ln x −
x +C
4
3
B.
1
2 3
I = x 4 − 2 ln x +
x +C
4
3
D.
1
4
Câu 13: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = x ?

A. y = x5

B. y = x-5

I=

C. y= - 5x-5

−

1
3x 3

D. y=
f ( x)
Câu 14: Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ¡ . Cho hàm số
xác định trên K . Ta
F ( x)
f ( x)
nói
được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên K nếu như:
F ( x ) = f ' ( x ) + C, C
F ' ( x ) = f ( x ) + C, C
A.
là hằng số tùy ý
B.
là hằng số tùy ỳ
F '( x) = f ( x)
F ( x) = f '( x)
C.
D.
 2 3


∫  x + x − 2 x ÷ dx
. Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 15
x3
4 3
x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
+ 3ln x −
x
3
3
A. 3
B. 3
x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
C. 3

I = ∫ ( 2 + e3 x ) dx

x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3

D. 3

2

Câu 16: Tìm nguyên hàm
4
1
I = 3 x + e3 x + e 6 x + C
3
6
A.
4
1
I = 4 x + e3 x − e 6 x + C
3
6
C.

4
5
I = 4 x + e3 x + e 6 x + C
3
6
B.
4
1
I = 4 x + e3 x + e 6 x + C
3
6
D.

1
x
f ( x ) = sin 3 x − cos
5
3 là:
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số
1
3
x
1
3
x
f (x) dx = cos3x + sin + C
f (x) dx = − cos3x + sin + C
∫
∫
3
5
3
3
5
3
A.
B.
1
3
x
1
3
x

f (x) dx = − cos3x- sin + C
f (x) dx = cos3x- sin + C
∫
∫
3
5
3
3
5
3
C.
D.

Câu 18. Tìm nguyên hàm

I = ∫ x cos xdx
2


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A.

I = x 2 sin

x
+C
2

B. I = xsinx +cosx + C

x
I = x 2 cos + C
2
D.

C. I = xsinx − cosx + C
y = x2 + 2 x +

1
x là:

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số:
x3
x3
+ x 2 + ln x + C
+ x 2 + 2 ln x + C
3
3
A.
B.

x3 x 2
x3
+ + ln x + C
+ x 2 + ln x + C
3
2
3
C.
D.

x
2017 dx = F ( x ) + C
F ( x)
Câu 20. Gọi ∫
, với C là hằng số. Khi đó hàm số
bằng
2017 x
x
x+1
x
2017
ln
2017
2017
2017
A.
B.
C.
D. ln 2017
MK
F ( x ) = ln sin x − 3cos x
Câu 21: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây
cos x + 3sin x
f ( x) =
f ( x ) = cos x + 3sin x
sin x − 3cos x
A.
B.
− cos x − 3sin x

sin x − 3cos x
f ( x) =
f ( x) =
sin x − 3cos x
cos x + 3sin x
C.
D.
Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là
A. − cos 2x + C
C. cos 2x + C
Câu 23: Trong khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.

1
− cos 2 x + C
B. 2
1
cos 2 x + C
D. 2
1

∫ dx = ln x + C
B. x

∫ 0dx = C

(C là hằng số)
(C là hằng số)
1
xα dx = xα +1 + C

dx = x + C
∫
α
C.
(C là hằng số)
D. ∫
(C là hằng số)
x
−x
F ( x) = e + e + x
Câu 24: Hàm số
là nguyên hàm của hàm số
−x
x
f ( x) = e + e +1
f ( x ) = e x − e− x + 1
A.
B.
1
1
f ( x ) = e x − e− x + x 2
f ( x ) = e x + e− x + x 2
2
2
C.
D.
3 2 4
∫  x + x ÷ dx
Câu 25: Tìm nguyên hàm:
53 5

x + 4 ln x + C
A. 3
33 5
x − 4 ln x + C
C. 5

B.

33 5
x + 4 ln x + C
5

33 5
x + 4 ln x + C
D. 5



Câu 26: Tìm nguyên hàm

−

∫  x

3

−

2


+ x ÷dx
x

3


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 4
2 3
x + 2 ln x −
x +C
3
A. 4
1 4
2 3
x + 2 ln x +
x +C
3
C. 4

1 4
2 3
x − 2 ln x −
x +C
3
B. 4
1 4
2 3
x − 2 ln x +
x +C

3
D. 4

f ( x)
Câu 27: Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ¡ . Cho hàm số
xác định trên K . Ta
F ( x)
f ( x)
nói
được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên K nếu như:
F ( x ) = f ' ( x ) + C, C
F '( x) = f ( x)
A.
là hằng số tùy ý
B.
F ' ( x ) = f ( x ) + C, C
F ( x) = f '( x)
C.
là hằng số tùy ỳ
D.

( 2+e )
Câu 28: Tìm nguyên hàm ∫

3x 2

4
1
3 x + e3 x + e 6 x + C

3
6
A.
4
1
4 x + e3 x − e 6 x + C
3
6
C.

dx
4
5
4 x + e3 x + e 6 x + C
3
6
B.
4
1
4 x + e3 x + e 6 x + C
3
6
D.
2

 x2 + 1 
f ( x) = 
÷
F ( x)
x 


Câu 29: Nguyên hàm
của hàm số
là hàm số nào trong các hàm số sau?
3
x 1
x3 1
F ( x ) = − + 2x + C
F ( x ) = + + 2x + C
3 x
3 x
A.
B.
3

 x3

x3
+x
 +x÷
F ( x) =  3 2 ÷ + C
F ( x) = 3 2 + C
x
 x ÷

÷
 2 
2
C.
D.

f ( x)
Câu 30: Hàm số
có nguyên hàm trên K nếu
f ( x)
f ( x)
A.
xác định trên K
B.
có giá trị lớn nhất trên K
f ( x)
f ( x)
C.
có giá trị nhỏ nhất trên K
D.
liên tục trên K
2016 x dx = F ( x ) + C
F ( x)
Câu 31: Gọi ∫
, với C là hằng số. Khi đó hàm số
bằng
2016 x
x+1
x
x
A. 2016 ln 2016
B. 2016
C. 2016
D. ln 2016
Câu 32: Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3x là
1

− cos 3x
A. 3

1
cos 3 x
D. 3

B. −3cos 3x
C. 3cos3x
f ( x ) dx = F ( x ) + C
f ( ax + b ) dx
Câu 33: Cho ∫
. Khi đó với a ≠ 0 , ta có ∫
bằng:
1
1
F ( ax + b ) + C
F ( ax + b ) + C
aF ( ax + b ) + C
F ( ax + b ) + C
A. 2a
B.
C. a
D.
Câu 34: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
F ( x ) = 1 + tan x
f ( x ) = 1 + tan 2 x
A.
là một nguyên hàm của hàm số
4

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

F ( x)
f ( x)
f ( x)
F ( x) + C
B. Nếu
là một nguyên hàm của hàm số
thì mọi nguyên hàm của
đều có dạng
,
(C là hằng số)
u '( x)
∫ u ( x ) dx = lg u ( x ) + C
C.
F ( x ) = 5 − cos x
f ( x ) = sin x
D.
là một nguyên hàm của
Câu 35: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
( f ( x ) + f2 ( x ) ) dx = ∫ f1 ( x ) dx +∫ f 2 ( x ) dx
A. ∫ 1
F ( x)
G ( x)
f ( x)
F ( x) − G ( x) = C
B. Nếu
và

đều là nguyên hàm của hàm cố
thì
là hằng số
F ( x) = x
f ( x) = 2 x
C.
là một nguyên hàm của
F ( x ) = x2
f ( x) = 2x
D.
là một nguyên hàm của
Câu 36: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
F ( x ) = 7 + sin 2 x
f ( x ) = sin 2 x
A.
là một nguyên hàm của hàm số
F ( x)
G ( x)
f ( x)
( F ( x ) − G ( x ) ) dx có dạng
B. Nếu
và
đều là nguyên hàm của hàm cố
thì ∫
h ( x ) = Cx + D (C , D
là các hằng số, C ≠ 0)
C.

u '( x)
∫ u ( x ) dx = u ( x ) + C

f ( t ) dt = F ( t ) + C
f ( u ( x ) ) dx = F ( u ( x ) ) + C
D. Nếu ∫
thì ∫
Câu 37: Công thức nguyên hàm nào sau đây là không đúng?
dx
xα +1
α
x
dx
=
+ C ( α ≠ −1)
=
ln
x
+
C
∫
∫
α +1
A. x
B.

C.

x
∫ a dx =

ax

+ C ( 0 < a ≠ 1)
ln a

Câu 38: Hàm số

F ( x ) = ex

dx

= tan x + C
∫
D. cos x

2

là một nguyên hàm của hàm số
2

f ( x ) = e2 x

f ( x ) = x 2e x − 1
2

ex
f ( x) =
2x
C.

f ( x ) = 2 xe x

2

A.
B.
D.
Câu 39: Mệnh đề nào sau đây là sai?
F ( x)
f ( x)
( a; b ) và C là hằng số thì ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C
A. Nếu
là một nguyên hàm của
trên
( a; b ) đều có nguyên hàm trên ( a; b )
B. Mọi hàm số liên tục trên
F ( x)
f ( x)
( a; b ) ↔ F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ( a; b )
C.
là một nguyên hàm của
trên

( f ( x ) dx )
D. ∫

'

= f ( x)

f ( x) , g ( x)
F ( x) , G ( x)

Câu 40: Cho hai hàm số
là các hàm số liên tục, có
lần lượt là nguyên hàm của
f ( x) , g ( x)
. Xét các mệnh đề sau:
F ( x) + G ( x)
f ( x) + g ( x)
(I):
là một nguyên hàm của
5


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

kf ( x ) ( k ∈ ¡ )
là một nguyên hàm của
F ( x ) .G ( x )
f ( x ) .g ( x )
(III):
là một nguyên hàm của
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. I
B. I và II
C. I, II, III
Câu 41. Nguyên hàm của hàm số y = x sin x là:
(II):

k .F ( x )

x

+C
B. − x cos x + C
C. − x cos x + sin x + C
2
A.
Câu 42. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là
1
1
cos3 x + C
cos3 x + C
− cos3 x + C
B.
3
3
A.
C. Câu 43. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
11
1
1

 cos 6 x + cos 4 x ÷
4

B. 5 sin5x.sinx
A. 2  6
x 2 sin

D. II
D. Cả A, B, C sai.
1 3

sin x + C
D. 3
.

11
1
1  sin 6 x sin 4 x 

−  sin 6 x + sin 4 x ÷
+

÷
2
6
4
2
6
4 



C.
D.
Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
1  cos8 x cos 2 x 
1  cos8 x cos 2 x 
− 
+
+
÷


÷
2 
2 
A. 2  8
B. 2  8
1  cos8 x cos 2 x 
−

÷
2 
C. 2  8

1  sin 8 x sin 2 x 
+

÷
2 
D. 2  8

2
Câu 45. Một nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:
1
1
1 3
1
1
x + sin 4 x
sin 2 x
x − sin 4 x + 1

8
8
A. 2
B. 3
C. 2

(x
Câu 46. Tìm nguyên hàm: ∫
5 2
e 2017 x
x x+
+C
2017
A. 2

)

x + e 2017 x dx

2 3
e 2017 x
x x+
+C
2017
B. 5

Câu 47. Tìm nguyên hàm:
x2
1
− 2 ln x + 2 + C

2x
A. 2

∫

(x

1
1
x − sin 4 x + 2
4
D. 2

2

− 1)

x3

3 2
e 2017 x
x x+
+C
2017
C. 5

2 2
e 2017 x
x x+
+C

2017
D. 5

2

dx

x2
1
− 2 ln x − 2 + C
x
B. 2
2
3
x
1
x
1
− 2 ln x − 2 + C
− 2ln x − 2 + C
2x
3x
C. 2
D. 3
x ( x + 2)
f ( x) =
2
( x + 1) .
Câu 48: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
x2 − x −1

x2 + x + 1
x2
x2 + x −1
A. x + 1
B. x + 1
C. x + 1
D. x + 1
3x
Câu 49: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = e ?
6


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. y= e

3x

B. y=3. e

3x

C. y= e

1 3x
e
D. y= 3

3x

3x

Câu 50: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = 5 ?
1 3x
3x
3x
5
A. y= 5
B. y=3. 5
C. y= 3ln 5

1 x
.5
D. y= 3

x2

Câu 51: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = x. e ?
1 x2
2
2
e
x.e x
2xe x
B.
y=
C.
y=
A. y= 2
1
Câu 52: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 − 2x ?

1
−2
− ln 3 − 2x
−2 ( 3 − 2 x )
A. y=
C. 2
B. y=

ln 3 − 2x

D. y= -2

D. y= e

x2

ln 3 − 2x

I = ∫ ( 1 + 2 x ) dx
100

Câu 53: Tìm nguyên hàm
99
I = 200 ( 1 + 2 x ) + C
A.
1
101
I=
( 1 + 2x ) + C
101

B.

C.
D.

I = ( 1+ 2x)
I=

101

+C

1
101
( 1 + 2x ) + C
202

x 2 − 3x + 10
x −1
Câu 54: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) =
?
2
2
x
x
y = − 2 + ln x − 1
y = − 2 x + ln x − 1
2
2
A.

C.
B.

y=

x2
− 2 x + 8ln x − 1
2

D.

y=

x2
+ 2 x + 8ln x − 1
2

f ( x ) = sin 3 x.cos5 x
Câu 55: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số
?
11
1
1
1
1



y =  sin 8 x − sin 2 x ÷
y = −  cos8 x − cos 2 x ÷

2
8
2
2
8
2




A.
C.
11
1

y =  sin 7 x − cos 2 x ÷
28
2

B.

∫
Câu 56: Tìm nguyên hàm
−7
3
I = − ( 1− 4x) 3 + C
7
A.
−7
3

I = ( 1− 4x) 3 + C
28
B.
Câu 57: Tìm nguyên hàm

11
1

y =  cos8 x + sin 2 x ÷
28
2

D.
dx

3

( 1 − 4x )

10

?
−7
12
( 1− 4x) 3 + C
7
C.
−7
3
I = − ( 1− 4x ) 3 + C

28
D.

I=

I =∫

ex
dx
ex + 5 ?

7


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A.

I=

ex
+C
ex + 5

B.

I=

1
+C

e +5
x

x
C. I = x − 5ln(e + 5) + C

D.

I = ln ( e x + 5 ) + C

 1 1  1 1 
f ( x ) =  3 − 4 ÷ 5 + 6 ÷
x  x
x  ?
x
Câu 58: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số
1  1
1 
1
1
 1
y =  − 2 + 2 ÷ − 4 − 5 ÷
y = (− 7 + 9
7 x 9x
 2 x 3x   4 x 5x 
B.
A.
−9
−10
C. y = −9 x + 10 x

Câu 59. Hàm số
A.

−7
−9
D. y = −7 x + 9 x

F ( x) =

f ( x) = x +1

Câu 60. Các hàm số
A. f ( x ) = sin 2 x

2
3

( x + 1)

3

là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên nửa khoảng [ − 1; +∞) :
1
2
f ( x) =
x +1
f ( x) = x +1
f ( x ) = ( x + 1)
C.

B.
3
D.

F1 ( x ) = −2cos2 x

C. f ( x ) = −4 sin 2 x + 2 x
Câu 61. Tìm nguyên hàm của hàm số:
1
1
− cos 4 x − cos 8 x + C
32
A. 8
.
1
1
− cos 4 x − cos 2 8 x + C
32
C. 8

và

F2 ( x ) = −2cos2 x + 2

là những nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
f
(
x
)
=

−
4cos2 x
B.
D. f ( x ) = 4 sin 2 x

f ( x ) = sin 4 x. cos 2 2 x.


e− x 
I = ∫ ex  2 +
÷dx
cos 2 x 

Câu 62. Tìm nguyên hàm
1
I = 2e x +
+C
cos 2 x
A.
x
C. I = 2e + cot x + C

1
1
− cos 2 4 x − cos8 x + C
32
B. 8
1
1
cos 4 x + cos 8 x + C

32
D. 8

B.

I = 2e x −

1
+C
cos 2 x

x
D. I = 2e + tan x + C

π 
F  ÷= 0
Câu 63. Tìm một nguyên hàm
của hàm số
biết  6 
.
1
π
1
π
F ( x ) = x – cos3 x −
F ( x ) = x 2 – cos3 x −
3
6
3
6

A.
B.
x 1
π
1
π
F ( x) =
– cos3 x −
F ( x ) = x – cos3 x +
2 3
6
3
6
C.
C.
2
F ( x)
f ( x ) = −3 x + 2 x
F ( 1) = −2
Câu 64. Tìm một nguyên hàm
của hàm số
biết
.
3
2
3
2
F ( x) = x + x − 2
F ( x) = −x + x − 2
A.

B.
F ( x ) = − x3 + x 2 + 2 x − 2
F ( x ) = x3 + x 2 + x − 2
C.
D.
15 x
f '( x) =
f ( x)
14 và f ( 1) = 4 .
Câu 65. Tìm hàm số
biết
5
23
5
23
f ( x) = x x +
f ( x) = x x −
7
7
7
7
A.
B.

F ( x)

f ( x ) = 1 + sin3 x

8

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
5
23
f ( x) = − x x +
7
7
C.

66. Tìm hàm số

5
23
f ( x) = − x x −
7
7
D.

f ( x)

biết

b
, f ( −1) = 2, f ( 1) = 4, f ' ( 1) = 0.
x2

f ' ( x ) = ax +

Câu
1 2

x + ln x + 1
2
A.
1
1
f ( x ) = x2 − + 1
2
x
C.

1 2
5
x + ln x +
2
2
B.
1
1 5
f ( x ) = x2 + +
2
x 2.
D.

f ( x) =

67. Tìm nguyên hàm

f ( x) =

I =∫

Câu
A.
1
I = − ln ( e x − 1) + C.
2

B.

1
dx
e − e− x
x

1 ex + 1
I = ln x
+C
2 e −1

Câu 68. Nguyên hàm của hàm số
1 4
1
x .ln x + x 4 + C
16
A. F(x) = 4
1 4
1
x .ln x − x 3 + C
16
C. F(x) = 4

∫x

3

ln xdx

1 ex −1
I = ln x
+C
2 e +1

C.

1 ex −1
I = ln x
+ C.
2 e +1
D.

là:
1 4 2
1
x .ln x − x 4 + C
16
B. F(x) = 4
1 4
1
x .ln x − x 4 + C
16

D. F(x) = 4

P = ∫ ( x + 2 ) cos xdx
Câu 69.Tính:
là:
P = − ( x + 2 ) sin x + cos x + C
A.
P = − ( x + 2 ) sin x − cos x + C
C.

P = ( x + 2 ) sin x − cos x + C

B.

P = ( x + 2 ) sin x + cos x + C

D.

x−2
Câu 70. Một nguyên hàm của hàm số: y = xe là:
x −2
x −2
x−2
x
A. F ( x) = xe − e + C
B. F ( x ) = xe − e + C
x −2
x −2
x
x −2

C. F ( x ) = xe − 2e + C
D. F ( x ) = xe − e + C

Câu 71. Tìm nguyên hàm
2
I=
4 + x3 + C
9
A.
2
I=
(4 + x 3 )3 + C
9
C.

I = ∫ x 2 4 + x 3 dx

.

Câu 72. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số:
A. ln2
B. 2ln2
Câu 73. Đẳng thức nào sau đây đúng?
xdx
= ln 3 + x 2 + C
2
∫
3
+
x

A.
xdx
x
∫ 3 + x 2 = ln 3 + x2 + C
C.

3 2
B. I = 2 (4 + x ) + C

I=

D.

1
(4 + x 3 ) 2 + C
9

1
x − 3x + 2 thỏa mãn F(3/2) = 0. Khi đó F(3) bằng:
C. -2ln2
D. -ln2

f ( x) =

2

xdx

∫
B. 3 + x

2

xdx

∫
D. 3 + x

2

= x ln 3 + x 2 + C
=

1
ln 3 + x 2 + C
2
9


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
dx
x − a2
Câu 74. Tìm nguyên hàm
1
x−a
1
x+a
I=
ln
I=

ln
2a x + a +C
2a x − a +C
A.
B.
dx
I =∫ 2
a − x2
Câu 75. Tìm nguyên hàm
1
a−x
1
a+x
I=
ln
I=
ln
2a a + x +C
2a a − x +C
A.
B.
I =∫

2

C.

C.

I=

1 x−a
ln
a x + a +C

I=

1 x−a
ln
a x + a +C

D.

D.

I=

1 x+a
ln
a x − a +C

I=

1 x+a
ln
a x − a +C

3

x

dx
x −1

I =∫

Câu 76. Tìm nguyên hàm
1
1
I = x 3 + x 2 + x + ln x − 1 + C [ 0,1]
3
2
A.
1
1
I = x3 + x 2 + x + ln x − 1 + C
6
2
C.

1
1
I = x 3 + x 2 + x + ln x + 1 + C
3
2
B.
1
1
I = x 3 + x 2 + x + ln x − 1 + C
3
4

D.

x 4 x + 7 dx
Câu 77. Nguyên hàm của hàm số: f(x)= ∫
là:
5
3
5
3
1 2 (
2
1 2 (
2

2 − 7 × ( 4x + 7) 2 + C
2 − 7 × ( 4x + 7) 2 + C
)
)
f
(x)
dx
=
4
x
+
7
f
(x)
dx
=

4
x
+
7
∫
∫


20  5
3
18  5
3
A.
B.

C.

∫

f (x) dx =

5
3
1 2 (
) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C
4
x
+
7


14  5
3

f ( x) =

Câu 78: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

∫

x

D.

∫

f (x) dx =

5
3
1 2 (
) 2 − 7 ×2 ( 4 x + 7 ) 2  + C
4
x
+
7

16  5
3

4x + 5x
3x

x

1

 4 5
f (x) dx =  ÷ +  ÷ + C
 3  3

∫ f (x) dx = ln 4 .4
C.

x

+

1 x 1 −x
5 −
3 +C
ln 5
ln 3
x

4

B.

x

 4 5

x

5

∫ f (x) dx =  3 ÷ ln ln  3 ÷ +  3 ÷ ln  3 ÷ + C
f ( x) =

Câu 79. Một nguyên hàm của hàm số
2
A. ln( x + 1) .

Câu 80: Tìm nguyên hàm
2
A. I = 1 − x + C

I=

A.

x
1 − x2
−1

B.

Câu 81: Tính nguyên hàm
ln x − x 2 + a + C

x
x + 1 là:
2

2
B. x + 1 .

I =∫

∫

1 − x2

x

1 4
1 5
∫ f (x) dx =  4   3 ÷ +  5  . 3 ÷ + C
ln  ÷
ln  ÷
3
3
D.

1
D. x + 1 .

2
C. 2 x + 1 .

2

dx
+C

I=

C.

1
1 − x2

+C

2
D. I = − 1 − x + C

dx
x2 + a ?

B.

ln 2x − x 2 + a + C
10


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ln 2x + x 2 + a + C

D.

C.

Câu

∫2
82: Tính

1
2x

ln x + x 2 + a + C

ln 2
dx
x2
, kết quả sai là

 1

2  2 2 x + 2 ÷+ C



1

+1

2x

+C
B. 2

A.

 1

2  2 2 x − 2 ÷+ C

C. 2 + C
D. 
cos x
f ( x) =
F ( x)
1 − cos 2 x là
Câu 83: Họ nguyên hàm
của hàm số
cos x
1
F ( x) = −
+C
F ( x) = −
+C
sin x
sin x
A.
B.
1
1
F ( x) =

+C
F ( x) =
+C
sin x
sin 2 x
C.
D.
1
2x

Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số
3
1
F ( x) =
1 + x2
3
A.

(

C.

F ( x) =

x2
2

f ( x ) = x 1 + x2

)

(

1 + x2

)

là

(
1
F ( x) = (
2
D.
B.

2

F ( x) =

1
3

)
1+ x )

1 + x2

2

2

2

dx

∫ ( 1+ x ) x
Câu 85: Tính
2

A.

ln x ( x 2 + 1) + C

ln
C.

x
1+ x

2

+C
D.

Câu 86: Nguyên hàm của hàm số
A.
C.

B.

f ( x) =

1
x −1
ln
+C
A. 2 x − 3

x
+C
1 + x2

−x

e −e
e− x + e x
x

x

ln e x − e − x + C
2

ln

1
+C
−x
B. e − e

1
+C
x
−x
D. e + e

ln e x + e − x + C

∫
Câu 87: Tính x

ln x 1 + x 2 + C

1
dx
− 4 x + 3 , kết quả là

1 x −3
ln
+C
B. 2 x − 1

11


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

C.

ln

ln x 2 − 4 x + 3 + C

D.

x−3
+C
x −1

1

∫ x ( x + 3) dx

Câu 88: Tìm nguyên hàm
2
x
1
x
ln
+C
− ln
+C
3
x
+
3
3
x
+
3

A.
B.

x.e
Câu 89: Tìm nguyên hàm ∫
A. e

x 2 +1

+C

Câu 90: Tìm nguyên hàm

x 2 +1

1 x+3
ln
+C
3
x
C.

1
x
ln
+C
3
x
+
3

D.

1 x2 +1
e +C
C. 2

1 x2 −1
e +C
D. 2

C. x ln x + C

D. x ln x − x + C

dx

1 x2
e +C
B. 2
∫ ln xdx

1
+C
A. x ln x + x + C
B. x
x
dx
2
∫
Câu 91: Tìm nguyên hàm: 1 − x

1
− ln
+C
2
1 − x2
A. ln 1 − x + C
B.

ln

C.

1
1− x

2

+C

f ( x) =
Câu 92: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
x2 − x −1
x2 + x −1
x2 + x + 1
A. x + 1
B. x + 1
C. x + 1
Câu 93: Kết quả nào sai trong các kết quả sau
2 x +1 − 5 x −1
1

2
dx =
+ x
+C
x
x
∫
10
5.2 .ln 2 5 .ln 5
A.
x2
1 x +1
∫ 1 − x 2 dx = 2 ln x − 1 − x + C
C.

1
ln 1 − x 2 + C
D. 2
x ( 2 + x)

( x + 1)

2

x2
D. x + 1

x 4 + x −4 + 2
1
dx = ln x − 4 + C

3
x
4x

B.

∫

D.

∫ tan

2

xdx = tan x − x + C

cos xesin x khi x < 0

f ( x) =  1
khi x ≥ 0

 1+ x
Câu 94: Cho
. Nhận xét nào sau đây là đúng?
cos x
e
khi x < 0
F ( x) = 
2 1 + x − 1 khi x ≥ 0 là một nguyên hàm của f ( x )
A.

sin x
khi x < 0
e
F ( x) = 
khi x ≥ 0 là một nguyên hàm của f ( x )
2 1 + x
B.
e cos x
khi x < 0
F ( x) = 
khi x ≥ 0 là một nguyên hàm của f ( x )
2 1 + x
C.
esin x
khi x < 0
F ( x) = 
2 1 + x − 1 khi x ≥ 0 là một nguyên hàm của f ( x )
D.
12


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 95: Tìm họ nguyên hàm:
F ( x ) = 2 2 ln x + 1 + C
A.
1
F ( x) =
2 ln x + 1 + C
4

C.

dx
x 2 ln x + 1

F ( x) = ∫

B.
D.

f ( x ) = sin 2 x
Câu 96: Cho hàm số
. Khi đó
1
1

∫ f ( x ) dx = 8  3x + sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C
A.

F ( x ) = 2 ln x + 1 + C
1
2 ln x + 1 + C
2

F ( x) =

4

1

C.

Câu 97: Một nguyên hàm của hàm số
A.

(

)

x ln x + x + 1 − x + C
2

(



1

1



D.

∫ f ( x ) dx = 8  3x − sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

x ln x + x 2 + 1
x2 + 1
B.

(

)

là

)

ln x + x 2 + 1 − x + C

(

)

x 2 + 1 ln x + x 2 + 1 − x + C

2
C. x ln x + 1 − x + C

Câu 98: Nguyên hàm của hàm số
F ( x ) = 2e x + tan x
A.
F ( x ) = 2e x + tan x + C
C.
dx
∫
Câu 99: Tính x.ln x
A. ln x + C

f ( x) =

1

B.



1

∫ f ( x ) dx = 8  3x + cos 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

1

∫ f ( x ) dx = 8  3x − cos 4 x + 8 sin 8x ÷ + C

B.

D.

e− x 
f ( x ) = ex  2 +
÷
cos 2 x 

B.
D.

ln x + C

C.

2
f ( x ) = sin x.cos x

là:
F ( x ) = 2e x − tan x + C

F ( x ) = 2e x − tan x

ln ( ln x ) + C

D.

ln ln x + C

Câu 100: Nguyên hàm của hàm số
1
cos3 x + C
2
A. − cos x + C
B. 3

là
1 3
sin x + C
3
C. 3
D. tan x + C
f ( x ) = sin 2 x.cos3 x
Câu 101: Nguyên hàm của hàm số
là:

1 3
1
1
1
sin x − sin 5 x + C
− sin 3 x + sin 5 x + C
5
5
A. 3
B. 3
3
5
C. sin x − sin x + C

3
5
D. − sin x + sin x + C
f ( x ) = cos 2 x.sinx
Câu 102: Nguyên hàm của hàm số
là:
1
1
cos3 x + C
− sin 3 x + C
3
A. 3
B. − cos x + C
C. 3

Câu 103: Một nguyên hàm của hàm số

A. cos 6x

f ( x ) = cos5 x.cos x

3
D. − sin x + C

là:
B. sin 6x

13


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
11
1

 sin 6 x + sin 4 x ÷
4

C. 2  6

1  sin 6 x sin 4 x 
− 
+
÷
4 
D. 2  6
f ( x ) = sin 5 x.cos 3 x
Câu 104: Một nguyên hàm của hàm số

là:
1  cos8 x cos 2 x 
1  cos8 x cos 2 x 
− 
+
+
÷

÷
2
8
2
2
8
2 



A.
B.
C. cos8 x + cos 2 x
D. − cos8 x − cos 2 x
x +1
P=∫
dx
x2 + 1
Câu 105: Tính:
2
A. P = x x + 1 − x + C

P = x 2 + 1 + ln
C.

B.

1+ x +1
+C
x

P = x 2 + 1 + ln x + x 2 + 1 + C

2

2
D. P = x x + 1 + x + C

Câu 106: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

(

F ( x ) = ln x − 4 + x 2

)

B.

2
C. F ( x) = 2 4 + x

f ( x) =

(

1
4 + x2

F ( x) = ln x + 4 + x 2

)

2
D. F ( x) = x + 2 4 + x

2
Câu 107: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x sin 1 + x là:
2
2
2
A. F ( x) = − 1 + x cos 1 + x + sin 1 + x
2
2
2
B. F ( x ) = − 1 + x cos 1 + x − sin 1 + x
2
2
2
C. F ( x ) = 1 + x cos 1 + x + sin 1 + x
2
2

2
D. F ( x ) = 1 + x cos 1 + x − sin 1 + x
dx
F ( x) = ∫ 3
x + x5
Câu 108: Tính
1
1
F ( x ) = 2 − ln x + ln ( 1 + x 2 ) + C
2x
2
A.
1
1
F ( x ) = − 2 − ln x − ln ( 1 + x 2 ) + C
2x
2
C.

1
1
− ln x + ln ( 1 + x 2 ) + C
2
2x
2
B.
1
1
F ( x ) = − 2 + ln x + ln ( 1 + x 2 ) + C
2x

2
D.
F ( x) = −

x
cos 2 x là
Câu 109: Một nguyên hàm của hàm số
x tan x − ln cos x
x tan x + ln ( cos x )
A.
B.
x tan x + ln cos x
x tan x − ln sin x
C.
D.
f ( x ) = tan 3 x
Câu 110: Họ các nguyên hàm của hàm số
là
1
F ( x ) = tan 2 x + ln cos x + C
F ( x ) = tan 2 x + ln cos x + C
2
A.
B.
f ( x) =

14


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1
F ( x ) = − tan 2 x + ln cos x + C
2
C.
D.
2
F ( x)
f ( x ) = cot x
Câu 111: Họ các nguyên hàm
của hàm
là
F ( x ) = cot x − x + C
F ( x ) = − cot x − x + C
A.
B.
F ( x ) = cot x + x + C
F ( x ) = tan x + x + C
C.
D.
10
f ( x) = x ( 1− x)
Câu 112: Hàm số
có nguyên hàm là:
F ( x) =

A.

F ( x)

1

tan 2 x + ln cos x ) + C
(
2

( x − 1)
=

12

( x − 1)
=

11

12

( x − 1)
−

11

( x − 1)
+

10

+C

11

B.

F ( x)

F ( x)
+C
F ( x)
12
11
C.
D.
Câu 113: Khẳng định nào sau đây là đúng?
cos x
cos x
A. Một nguyên hàm của hàm số y = e
là − sin x.e

( x − 1)
=

12

( x − 1)
=

11

12

12

( x − 1)
+

11

( x − 1)
−

10

+C

11

11

+C

x2 + 6 x + 1
x 2 + 10
g ( x) =
2 x − 3 và
2 x − 3 đều là nguyên hàm của một hàm số
B. Hai hàm số
1− x
1− x
xe dx = − ( 1 − x ) e + C
C. ∫
F ( x)

f ( x)
F ( x)
f ( x)
D. Nếu
là nguyên hàm của hàm số
thì
là nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = tan x
Câu 114: Họ nguyên hàm của hàm
là
tan 2 x
+C
ln cos x + C
− ln cos x + C
ln ( cos x ) + C
A.
B.
C. 2
D.
ln x
1
2
y = ln 2 x + 1.
F ( 1) =
F ( x)
x mà
3 . Giá trị F ( e ) bằng:
Câu 115: Gọi
là một nguyên hàm của hàm
8

1
8
1
A. 9
B. 9
C. 3
D. 3
f ( x) =

1

Câu 116: Một nguyên hàm của
1
x

A.

F ( x ) = x.e

C.

F ( x ) = x .e
2

f ( x ) = ( 2 x − 1) .e x

là
1
x

B.

F ( x) = e

D.

F ( x ) = ( x 2 − 1) .e x

B.

f ( x ) = e x − sin 2 x

1

1
x

F ( x ) = e + cot x + C
Câu 117: Hàm số
là nguyên hàm của hàm số
1 

1
f ( x) = ex  ex − 2 ÷
f ( x ) = ex − 2
sin x 

sin x
A.
B.

1 

1
f ( x ) = ex  ex + 2 ÷
f ( x ) = ex +
2
sin x 

sin x
C.
D.
x

f ( x ) dx = e x + sin 2 x + C
Câu 118: Nếu ∫
thì
x
2
f ( x ) = e + cos x
A.

15


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

f ( x ) = e x − cos 2 x
f ( x ) = e x + 2sin x
C.
D.

Câu 119: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: “Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại”?
1
g ( x) =
f ( x ) = sin 2 x
g ( x ) = cos 2 x
f ( x ) = tan x 2
cos 2 x 2
A.
và
B.
và
C.

f ( x ) = ex

g ( x ) = e− x

và

D.
4
5
f ( x ) = sin x cos x

Câu 120: Để tìm nguyên hàm của
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = sin x

f ( x ) = sin 2 x

và

g ( x ) = sin 2 x

thì nên:

u = cos x

dv = sin 4 x cos 4 xdx
B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 
u = sin 4 x

dv = cos 5 xdx
C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cos x
I = ∫ ( x − 2 ) sin 3 xdx
Câu 121. Tìm nguyên hàm
( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
−
3
9
3
9
A. F(x) =
B. F(x) =
( x + 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
( x − 2 ) cos 3x + 1 sin 3x + C
−
−
3

9
3
3
C. F(x) =
D. F(x) =

F ( x ) = ln sin x − 3cos x
Câu 122: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm nào dưới đây?
− cos x − 3sin x
f ( x ) = cos x + 3sin x
f ( x) =
B.
sin x − 3cos x
A.
cos x + 3sin x
sin x − 3cos x
f ( x) =
f ( x) =
sin x − 3cos x
cos x + 3sin x
C.
D.
1
I =∫
dx
x ( x + 3)
Câu 123: Tìm nguyên hàm
2
x

1
x
1 x+3
1
x
I = ln
+C
I = − ln
+C
I = ln
+C
I = ln
+C
3
x
+
3
3
x
+
3
3
x
3
x
+
3
A.
B.
C.

D.
Câu 124: Kết quả của
A. x ln x + x + C

∫ ln xdx là:

B. x ln x + C
C. x ln x − x + C
ln 2
F ( x) = ∫ 2 x
dx
x
Câu 125: Cho
. Kết quả sai là:
A.
C.

(

F ( x) = 2 2

x

F ( x) = 2

+C

x +1

)

−1 + C

B.
D.

F ( x) = 2

x

(

+C

F ( x) = 2 2

2
Câu 126: Một nguyên hàm của hàm số y = tan 2 x là:
1
tan 2 x − x
A. 2 tan 2x + x
C. tan 2x − x
B. 2

D. Đáp án khác.

x

)

+1 + C

1
tan 2 x + x
D. 2
16


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 127: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
dx
1
x
= tan + C
∫
2
A. 1 + cos x 2

C.

B.

dx
∫ x ln x ln ( ln x ) = ln ( ln ( ln x ) ) + C

dx

∫x

x2 + 1

xdx

∫
D. 3 − 2 x

2

=

x2 + 1 −1

1
ln
2

x2 +1 + 1

1
= − ln 3 − 2 x 2 + C
4

1
dx
sin x.cos 2 x
Câu 128. Tìm nguyên hàm:
A. I = 2 tan 2 x + C
B. I = −2cot 2 x + C
C. I = 4 cot 2x + C
x
f ( x ) = x.e

Câu 129: Một nguyên hàm của hàm số
là:
x
x
x
A. y = x.e
C. y = x.e − e
x
x
x
B. y = x.e − 1
D. y = x.e + e
I =∫

Câu 130: Nguyên hàm của hàm số

2

f ( x ) = x.lnx

1

2

2

1

1

3

3

1

f ( x) =

Câu 133: Một nguyên hàm của hàm số
2
y = x 2 − 2 x + 5ln x + 1 +
x +1
A.

1

1

∫ f (x) dx = 14 7 x
D.

f ( x ) = cos 4 2 x

C.

A.

y = ln 5sinx − 9

+C

2

+C

3

3

+1 + C

+1 + C

là:
y=

1
( 3 + 4 cos 4 x + cos8 x )
8

D. Đáp án khác
f ( x) =

x2
2
− 2 x + 5ln x + 1 +
2
x +1

Câu 134: Một nguyên hàm của hàm số

2

∫ f (x) dx = 7 ln 7 x
C.

1
1

y =  3 + sin 4 x + sin 8 x ÷
8
8

B.

B.

1

2

x2
7 x3 + 1

+1 + C

Câu 132: Một nguyên hàm của hàm số
1
1


y =  3 x + sin 4 x + sin 8 x ÷
8
8

A.

y=

2

∫ f (x)dx = 2 x lnx + 4 x
D.

+C

+1 + C

∫ f (x) dx = 21 ln 7 x
B.

1

∫ f (x)dx = 2 x lnx − 4 x
C.

Câu 131: Nguyên hàm của hàm số
f (x) dx = ln 7 x
A. ∫

D. I = 2cot 2x + C

là:

f (x)dx = x ln x − x + C
A. ∫

∫ f (x)dx = x .lnx − 2 x
B.

+C

x3 + 2 x + 1
x 2 + 2 x + 1 là:
x2
2
y = + 2 x + 5ln x + 1 +
2
x +1
C.
D. Đáp án khác

f ( x) =

cosx
5sinx − 9 là:
1
y = ln 5sinx − 9
5
C.
17

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
y = − ln 5sinx − 9
5
B.

D.

y = 5ln 5sinx − 9

1
e + 3e − x + 4 là:
Câu 135: Một nguyên hàm của hàm số
ex − 3
1 ex − 3
y = ln x
y = − ln x
e −1
2 e −1
A.
C.
1 ex − 3
1 ex − 3
y = ln x
y = ln x
2 e −1
2 e +1
B.

D.
Câu 136. Một nguyên hàm của hàm số số y = x.e2x là:
1 2x 
1
1
2x 
∫ f (x) dx = 2 e  x − 2 ÷ + C
∫ f (x) dx =2e  x − 2 ÷ + C
A.
B.
1
f (x) dx =2e 2 x ( x − 2 ) + C
f (x) dx = e 2 x ( x − 2 ) + C
∫
C. ∫
2
D.
sin x
Câu 137. Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + cos x là:
1
B. y = ln (1 + cos x) + C
A. y = ln 1 + cos x + C
x
x
cos
cos
2 +C
2 +C
C. y = ln
D. y = 2.ln

f ( x) =

x

dx
1 − x , kết quả là :
Câu 138. Tính
2
2
I =−
+C
I=
+C
C. I = −2 1 − x + C .
D. I = − 1 − x + C .
1− x
1− x
A.
.
B.
.
1
I =∫
dx
1− x) x
(
Câu 139. Tìm nguyên hàm
1− x
1+ x
1+ 2 x

1− 2 x
I = ln
+C
I = ln
+C
I = ln
+C
I = ln
+C
1+ x
1− x
1− x
1+ x
A.
B.
C.
D.
x(2 + x)
f ( x) =
( x − 1) 2 là:
Câu 140: Nguyên hàm của hàm số
x2 − x − 3
x2 − x − 3
f
(x)
dx
=
+
4
ln

x
−
1
+
C
f
(x)
dx
=
− 4 ln x − 1 + C
∫
∫
x −1
x −1
A.
B.
I =∫

∫

∫

f ( x)dx = ∫

C.
Hướng dẫn:

Có

x2 + x + 1

+C
x +1
.

f (x) dx =

D.

∫

f (x) dx =

x2
+C
x +1
.


x(2 + x)
4
3 
3
x2 − x − 3
dx
=
1
+
+
dx
=

x
+
4
ln
x
−
1
−
+
C
=
+ 4 ln x − 1 + C

÷
∫  x − 1 ( x − 1) 2 ÷
( x − 1) 2
x
−
1
x
−
1



18


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 141. Tìm nguyên hàm
1 4
1
x .ln x + x 4 + C
16
A. I = 4
1 4
1
x .ln x − x 3 + C
16
C. I = 4
Câu 142. Tìm nguyên hàm

I = ∫ x 3 ln xdx.

?
1 4 2
1
x .ln x − x 4 + C
16
B. I = 4
1 4
1
x .ln x − x 4 + C
16
D. I = 4

I =∫

sin xdx

cos x 1 + cos 2 x
2

2
A. I = 2 + tan x + C

2
B. I = 2 − tan x + C

2
C. I = 2 + tan x

2
D. I = 2 − tan x .

Câu 143. Tìm nguyên hàm I
1
2x
I=
ln x
+C
2 ln 5 2 + 5
A.
1
2x
I=
ln
+C
10 ln 2 2 x + 5
C.

∫
= 2

dx
+ 5 là:

x

I=
B.
D.
f (x) =

Câu 144. Nguyên hàm của hàm số
sin 3 x cos 4 x
f
(x)
dx
=
cos
x
−
−
+C
∫
3
4
A.

1
2x
ln x
+C
5ln 2 2 + 5

1
2x
I=
ln
+C
ln 2 2 x + 5

5

cos x
1 − sin x là:
B.

∫

f (x) dx = sin x −

sin 3 3 x cos 4 4 x
−
+C
3
4

sin 3 x cos 4 x

sin 3 x cos 4 x
−
+
C
f
(x)
dx
=
sin
x
−
−
+C
∫
∫
3
4
9
4
C.
D.
1
dx
2
2
∫
Câu 145. Tìm nguyên hàm I = sin x.cos x
A. I = tanx - cotx + C
B. I = sinx - cotx + C
C. I= tanx - cosx + C

D. I = tan2x - cot2x + C
cos 2 x
f (x) =
sin 2 x.cos 2 x là:
Câu 146. Nguyên hàm của hàm số
A. F(x) = - cosx – sinx + C
B. F(x) = cosx +sinx + C
C. F(x) = cotx – tanx + C
D. F(x) = - cotx – tanx + C
Câu 147. Nguyên hàm của hàm số y = 2 sin3 xcos 2 x là:
f (x) dx = sin x −

1
− cos 5 x − cos x + C
A. F(x) = 5
1
1
− cos 5 x − cos x + C
3
C. F(x) = 2

Câu 148. Nguyên hàm của hàm số
xe x + 1 − ln xe x + 1 + C
A. F(x) =

1
1
− cos 5 x − cos x + C
2
B. F(x) = 3

1
cos 5 x − cos x + C
D. F(x) = 5

f (x) =

( x 2 + x )e x
x + e− x là:
B. F(x) =

e x + 1 − ln xe x + 1 + C
19


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
xe x + 1 − ln xe − x + 1 + C

xe x + 1 + ln xe x + 1 + C
D. F(x) =
Câu 149. Nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2 x ln(sin x + cos x) là:
1
1
1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
4
2
A. F(x) = 2
B.F(x) = 4

1
1
1
1
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) − sin 2 x + C
( 1 + sin 2 x ) ln ( 1 + sin 2 x ) + sin 2 x + C
4
4
C. F(x) = 4
D. F(x) = 4
1
f (x) =
2x − 1 + 4 là:
Câu 150. Nguyên hàm của hàm số

C. F(x) =

A. F(x) =
C. F(x) =

2x − 1 − 4 ln
2x − 1 + 4 ln

(

(

)

2x − 1 + 4 + C

)

B. F(x) =

2x + 1 − 4 ln

(

7
2x − 1 − ln
2

2x + 1 + 4 + C
D. F(x) =

)

2x + 1 + 4 + C

(

)

2x − 1 + 4 + C

3
Câu 151. Nguyên hàm của hàm số f (x) = x x − 1 là:
5
6

2
4
3
2
2

 9 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 5 ( x − 1) + 3 ( x − 1)  x − 1 + C
A. F(x) =

6
6
2
4
3
2
2
x
−
1
+
x
−
1
+
x
−
1
+
(
)

(
)
(
)
( x − 1)  x − 1 + C
 9
7
5
3

B. F(x) =
6
6
2
4
3
2
2

 9 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 3 ( x − 1)  x − 1 + C
C.F(x) =
6
6
1
4
3
2
2

 9 ( x − 1) + 7 ( x − 1) + 5 ( x − 1) + 3 ( x − 1)  x − 1 + C

D. F(x) =
1
f ( x) =
x + x − 1 là:
Câu 152. Nguyên hàm của hàm số
2 3 2
2 3 2
3
x +
x −
( x − 1) + c
3
3
A. F(x) = 3
B. F(x) = 3
2 3 3
2 3 2
3
x +
x −
( x − 1) + c
2
3
C.F(x) = 3
D. F(x) = 3

Câu 153: Một nguyên hàm của
x=3
x3
F ( x ) = − x 2 − 3x

3
A.
3

3

( x − 1)

+c
3

+c

là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi

B.

F ( x) =

x3
− x 2 − 3x + 3
3

x3
F ( x ) = − x 2 − 3x + 9
3
D.

x
F ( x ) = − x 2 − 3x − 9

3
C.
y=

f ( x ) = x2 − 2x − 3

( x − 1)

1
sin 2 x . Nếu F ( x ) là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y = F ( x ) đi qua

Câu 154: Cho hàm số
π 
M  ;0 ÷
 3  thì F ( x ) là
điểm
3
F ( x) =
− cot x
3
A.

B.

F ( x) =

3
+ cot x
3
20

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
C.

F ( x ) = − 3 + cot x
f ( x) =

( a − b ) sin 2 x + b cos 2 x

sin 2 x.cos 2 x
Câu 155: Cho
π  1
π 
π 
F  ÷ = ; F  ÷ = 0; F  ÷ = 1
3
biết  4  2  6 

A.
C.

F ( x) =

3
1
( tan x − cot x ) −
4
2

F ( x) =

3
1
( tan x − cot x ) +
4
2

F ( x)
Câu 156: Tìm hàm số
biết rằng
4
3
F ( x ) = x − x − 2x − 3
A.
F ( x ) = x 4 − x3 + 2 x + 3
C.

D.

F ( x ) = − 3 − cot x

F ( x)
f ( x)
với a, b là các số thực. Tìm nguyên hàm
của

B.

F ( x) =

3
1
( tan x + cot x ) −
4
2

F ( x) =

3
1
( tan x + cot x ) +
4
2

D.
F ' ( x ) = 4 x − 3x 2 + 2
3

B.

F ( −1) = 3
và
F ( x ) = x 4 − x3 − 2x + 3

F ( x ) = x 4 + x3 + 2 x + 3
D.
x3 + 3 x 2 + 3x − 1
1
F ( x) =

F ( 1) =
2
3
x + 2 x + 1 biết
Câu 157: Tìm một nguyên hàm
2
2
13
F ( x ) = x2 + x +
−6
F ( x ) = x2 + x +
−
x +1
x +1 6
A.
B.
x2
2
13
x2
2
F ( x) = + x +
−
F ( x) = + x +
−6
2
x +1 6
2
x +1
C.

D.
f ' ( x ) = 3 − 5sin x
f ( 0 ) = 10
Câu 158: Cho
và
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 π  3π
f  ÷=
f ( x ) = 3x + 5cos x + 2
A.
B.  2  2
C.

f ( π ) = 3π

D.

f ( x ) = 3x − 5cos x

2
y = f ( x)
f ( −1) = 1
f ( 2)
Câu 159: Cho hàm số
thỏa mãn y ' = x . y và
thì
bằng bao nhiêu?
3
2
A. e

B. e
C. 2e
D. e + 1
1
F ( x)
F ( 2) = 1
F ( 3)
Câu 160: Biết
là nguyên hàm của hàm số x − 1 và
. Khi đó
bằng bao nhiêu?
1
3
ln
A. ln 2 + 1
B. 2
C. 2
D. ln 2
F ( x)
f ( x ) = x + sin x
F ( 0 ) = 19
Câu 161: Nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
là
2
2
x
x
F ( x ) = − cos x +

F ( x ) = − cos x + + 2
2
2
A.
B.

x2
x2
F ( x ) = cos x + + 20
F ( x ) = − cos x + + 20
2
2
C.
D.
f ( x ) = cos 3 x.cos x
f ( x)
Câu 162: Cho hàm số
. Nguyên hàm của hàm số
bằng 0 khi x = 0 là hàm số nào
trong các hàm số sau?

21


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
sin 4 x sin 2 x
+
4
B. 8

sin 4 x sin 2 x
cos 4 x cos 2 x
+
+
4
4
A. 3sin 3 x + sin x
C. 2
D. 8
x π 
dx
I = ln tan  + 2 ÷ + C
I =∫
a b 
cos x được kết quả
Câu 163: Tính nguyên hàm
với a, b, c ∈ ¢ . Giá trị của
a 2 − b là
A. 8
B. 4
C. 0
D. 2
4m
f ( x) =
+ sin 2 x
F ( x)
f ( x)
F ( 0) = 1
π
Câu 164: Cho

. Tìm m để nguyên hàm
của
thỏa mãn
và
π  π
F  ÷=
4 8
4
m=−
3
A.

B.

m=

3
4

C.

m=−

3
4

D.

m=

4
3

20 x − 30 x + 7
3
; F ( x ) = ( ax 2 + bx + x ) 2 x − 3
x>
2x − 3
2 . Để hàm số F ( x )
Câu 165: Cho hàm số
với
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
thì giá trị của a, b, c là:
A. a = 4; b = 2; c = 1
B. a = 4; b = −2; c = −1
f ( x) =

2

C. a = 4; b = −2; c = 1

D. a = 4; b = 2; c = −1
( x − a ) cos 3x + 1 sin 3 x + 2017
x
−
2
sin
3
xdx

=
−
(
)
∫
b
c
Câu 166: Một nguyên hàm
thì tổng S = a.b + c bằng:
A. S = 14
B. S = 15
C. S = 3
D. S = 10
b 

dy =  ax + 2 ÷dx
y = f ( x)
f ' ( 1) = 0, f ( 1) = 4, f ( −1) = 2
x 

Câu 167: Cho hàm số
biết rằng
và
. Tính giá trị
của

f ( −2 )

f ( −2 ) = 2
f ( −2 ) = 3

C.
D.
π 

dy = 8sin 2  x + ÷dx
y = f ( x)
12  và f ( 0 ) = 8

Câu 168: Cho hàm số
biết
π
π


f ( x ) = 4 x + 2sin  2 x + ÷+ 7
f ( x ) = 4 x − 2sin  2 x + ÷+ 9
6
6


A.
B.
A.

f ( −2 ) = 1

B.

f ( −2 ) = 4

π

f ( x ) = −4 x + 2 sin  2 x + ÷+ 7
6

C.

π

f ( x ) = −4 x − 2sin  2 x + ÷+ 9
6

D.
π  1
1
F  ÷=
f
x
=
(
)
F ( x)
cos 4 x sao cho  4  3
Câu 169: Tìm nguyên hàm
của hàm số
1 3
tan x + tan x − 1
3
A. 3
B. tan x + tan x − 1

2
C. tan x + tan x − 1
cot x.4ln sin x dx
∫
Câu 170: Tính

3
D. 3 tan x + tan x − 1

22


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ln sin x

ln sin x

4
+C
A. ln 2

ln sin x

ln sin x

4
2
2
+C
+C

+C
B. ln 4
C. ln 2
D. ln 4
F ( x)
f ( x ) = x2 − 4 x + 3
( C ) : y = F ( x)
Câu 171: Một nguyên hàm
của
là kết quả nào sau đây, biết đồ thị
M ( 3;1)
đi qua điểm
x3
x3
2
F ( x ) = − 2 x + 3x
F ( x ) = − 2 x 2 + 3x + 3
3
3
A.
B.

C.

F ( x) =

x3
− 2 x2 + 3x − 1
3

Câu 172: Một nguyên hàm của
x =1
1
1
F ( x ) = x 2 ln x − ( x 2 + 1)
2
4
A.
C.

F ( x) =

D.

f ( x ) = x ln x

Câu 173: Với giá trị nào của a, b, c, d thì
f ( x ) = x cos x
A. a = b = 1, c = d = 0

tan ( tan x ) − tan x + C

C.

1 2
1
x ln x − x + 1
2
4

là một nguyên hàm của

B. a = d = 0, b = c = 1
D. a = b = c = d = 1

B. tan x + C
D. tan x − cot x + C
2
∫ x sin xdx

Câu 175: Biểu thức nào sau đây bằng với
−2 x cos x − ∫ x 2 cos xdx
A.
− x 2 cos x − ∫ 2 x cos xdx
C.
ln ( ln x )
dx
∫
x
Câu 176: Tính
ta được kết quả là
A.

F ( x) =

x 2 ln x 1 2
− ( x − 1)
4
D. 2
F ( x ) = ( ax + b ) cos x + ( cx + d ) sin x

C. a = 1, b = 2, c = −1, d = −2
tan 2 ( tan x )
∫ cos2 x dx
Câu 174:Tìm
A. tan x − x + C
C.

x3
− 2 x2 + 3x + 1
3

là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bị triệt tiêu khi

B.

x ln x 1 2
+ ( x + 1)
2
2

F ( x) =

ln x.ln ( ln x ) + C

ln x.ln ( ln x ) − ln x + C

B.

− x 2 cos x + ∫ 2 x cos xdx

D.

−2 x cos x + ∫ x 2 cos xdx

B.

ln x.ln ( ln x ) + ln x + C

D.

ln ( ln x ) + ln x + C

1
x xác định trên khoảng ( −∞; 0 ) . Biến đổi nào sau đây là sai?
Câu 177: Cho
1
 2 1 
2
∫  2 x + 3 x ÷dx = ∫ 2 x dx + ∫ 3 x dx
A.
f ( x ) = 2 x2 +

3

1
−
 2 1 
2
3

2
x
+
dx
=
2
x
dx
+
x
dx
÷
∫ 
∫
∫
3
x

B.

23


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

( )

−1
 2 1 
2

3
2
x
+
dx
=
2
x
dx
+
x
dx
÷
∫ 
∫
∫
3
x

C.
2 3
1
 2 1 
∫  2 x + 3 x ÷dx = 3 x + ∫ 3 x dx + C, C
D.
là hằng số.
F ( x ) = ∫ sin ( ln x ) dx
Câu 178: Xét nguyên hàm
. Kết quả nào sau đây là đúng?
F ( x ) = x sin ( ln x ) − ∫ cos ( ln x ) dx

A.
F ( x ) = 2 x sin ( ln x ) − ∫ cos ( ln x ) dx
B.
F ( x ) = x cos ( ln x ) − ∫ sin ( ln x ) dx
C.
x2
F ( x ) = sin ( ln x ) − ∫ cos ( ln x ) dx
2
D.

cos ( ln x ) dx
Câu 179: Nguyên hàm ∫
bằng
x cos ( ln x ) + sin ( ln x ) ) + C
A. (
1
( cos ( ln x ) + sin ( ln x ) ) + C
B. 2
1
( cos ( ln x ) − sin ( ln x ) ) + C
C. 2
x
( cos ( ln x ) + sin ( ln x ) ) + C
D. 2

F ( x) = ∫

dx
cos ( 4 x + 1)
4

Câu 180: Một học sinh tìm họ nguyên hàm
lần lượt như sau:
I. Viết lại
1
dx
dx
F ( x) = ∫
= ∫ ( 1 + tan 2 ( 4 x + 1) )
2
2
2
cos ( 4 x + 1) cos ( 4 x + 1)
cos ( 4 x + 1)
II. Đặt

t = tan ( 4 x + 1) ⇒ dt =

dx
cos ( 4 x + 1)
2

thì thu được

t3
F ( x ) = ∫ ( 1 + t ) dt = t + + C
3
2

1

F ( x ) = tan ( 4 x + 1) + tan 3 ( 4 x + 1) + C
3
III.
Lí luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. I
B. II
C. III
D. Lí luận đúng
x + 10
f ( x) =
4 − x 2 có một nguyên hàm F ( x ) và đạo hàm f ' ( x ) . Kết quả nào sau đây sai?
Câu 181: Cho
3
2
f ( x) =
+
2− x 2+ x
A.
3
2
f '( x) = −
−
2
2
2 − x)
2 + x)
(
(
B.
24

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
C.

F ( x ) = −3ln 2 − x + 2 ln 2 + x + C
F ( x ) = ln

D.

C '( 2 + x)
2− x

2

3

F ( x)

f ( x ) = sin 3x.sin 2 x

1
π 
F  ÷= −
3
thỏa mãn  2 

Câu 182: Tìm nguyên hàm
của
1

1
1
F ( x ) = − cos 3 x + cos x + cos 5 x + C
6
4
20
A.
1
1
1
F ( x ) = − cos 3 x − cos x + cos 5 x
6
4
20
B.
1
1
1
F ( x ) = − cos 3 x + cos x + cos 5 x + 1
6
4
20
C.
1
1
1
F ( x ) = − cos 3 x + cos x − cos 5 x + 1
6
4
20

D.
4m
f ( x) =
+ sin 2 x
F ( x)
f ( x)
π
Câu 183: Cho
. Giá trị của tham số m để nguyên hàm
của
thỏa mãn
π
π
 
F  ÷=
F ( 0) = 1
và  4  8 là:
A.

m=−

4
3

B.

m=

3
4

C.

m=−

3
4

D.

m=

4
3

Hướng dẫn:
 4m

F ( x) = ∫ 
+ sin 2 x ÷dx = L = 4m x + 1 x − 1 sin 2 x + C
 π

π
2
4
Ta có
C = 1
C = 1



π
π ⇔
 4m π 1 π 1
π  π
3
F ( 0 ) = 1; F  ÷ =
. + . − sin + C =
m=−


2
8
 4  8 ta được hệ:  π 4 2 4 4

4 ⇒ Đáp án C.
Do
2
20 x − 30 x + 7
2
f ( x) =
F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3, x >
2x − 3
3 . Để hàm số F ( x )
Câu 184: Cho các hàm số
;
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm
thì giá trị của a, b, c là:
A. a = 4; b = 2; c = 1
B. a = 4; b = −2; c = −1

C. a = 4; b = −2; c = 1

D. a = 4; b = 2; c = −1

Hướng dẫn:
Ta có
Đặt

∫

f ( x ) dx = ∫

20 x 2 − 30 x + 7
dx
2x − 3

t = 2x − 3 ⇒ x =

t2 + 3
⇒ dx = tdt
2

25