Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm (Đã thẩm định Các trường nộp Sở) ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN FILE WORD CÓ ĐÁP ÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x 2 − 2 x và y = − x 2 + x có kết quả là:
10
A. 12
B.
C. 9
D. 6
3
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 2 là:
8
16
B.
A. 8
C. 16
D.
3
3
Câu 3: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = sin x ; x = 0 ; y = 0 và x = π . Thể tích vật thể tròn xoay
sinh bởi hình ( H ) quay quanh Ox bằng:
A. 2π

B.

π2
2

C.

π2

4

D.

π
2

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π và đồ thị của hai hàm số y = cosx,
y=sinx là:
A. 2 + 2
B. 2
C. 2
D. 2 2
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x 2 + 1 và trục ox và đường thẳng x=1 là:
A.

3− 2 2
3

B.

3 2 −1
3

C.

2 2 −1
3

D.

3− 2
3

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x 2 - 4x - 6 trục hoànhvà hai đường thẳng x=-2 , x=4 là:
40
92
50
A. 12
B.
C.
D.
3
3
3
Câu 7:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5 bằng:
1
A. -4
B.
C. 0
6

D. 2

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và
trục Oy là:
7
5
8
A.

B.
C. 2
D.
3
3
3
Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a, x = b, y = 0 và y=f(x) trong đó f(x) là hàm số liên tục trên

[ a; b] . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
b

A. Diện tích S của hình phẳng đó được tính bởi công thức S = ∫ f ( x ) dx
a

b

B. Diện tích S của hình phẳng đó được tính bởi công thức S = − ∫ f ( x ) dx
a

1


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
b

C. Diện tích S của hình phẳng đó được tính bởi công thức S = − ∫ f ( x ) dx
a

D. Thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Ox được tính bởi công
b

2
thức V = π ∫ f ( x ) dx
a

Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a; x = b; y = g ( x ) và y = f ( x ) , trong đó f(x) vàg(x) là các
hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ]
b

A. Diện tích S của hình phẳng đó luôn được tính theo công thức S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
a

b

B. Diện tích S của hình phẳng đó luôn được tính theo công thức S = − ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
a

C. Thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Ox được tính bởi công
b

thức V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
2

a

D. Thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Ox được tính bởi công
b

b

a

a

2
2
thức V = π ∫ f ( x ) dx − π ∫g ( x ) dx

Câu 11: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x=-3;x=2;y=0 và y= x +3 thì khẳng
định nào đây là đúng
25
63
A. S =
B. S=25
C. S =
D. S=63
2
2
Câu 12: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x=-2; x=4; y=0; y= -2x-7thì khẳng
định nào đây là đúng
A. S=-54
B. S=26
C. S=54
D. S=108
x2 − 4x + 3
Câu 13: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0; y =
x +1
thì khẳng định nào đây là đúng
A. S=ln2
B. S=8ln2

9
C. S = − + 8ln 2
D. S = 4 + 8ln 2
2
Câu 14: Diện tích hình phẳng của giới hạn bởi các đường y =

, trục hoành và các đường thẳng

x = -1, x = 1 là:
A.

7
4

B.

7
2

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

C. 7

D.

7
8

là

2


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A.

9
2

B.

9
4

C. 9

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 −1
2

A.

B.

D. 18

trục 0x và x= 0,

2− 2

2

là :

2+ 2
2

C.

D.

2 +1
2

Câu 17:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0 và x = e là
A. 1

B. 2

C.

1
2

D. e

Câu 18: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 3 là:
A.

e6 − 1
2

B.

e6 − 1
π
2

C.

e6 + 1
2

D.

e6 + 1
π
2

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [a; b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x )
, trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là
b

A.

∫ f ( x)dx.

a

a

B.

∫

b

f ( x) dx.

b

C.

∫

a

f ( x ) dx.

D.

a

∫ f ( x)dx.
b

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = f ( x) và y = g ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] và hai

đường thẳng x = a; x = b là
b

b

A.

∫

f ( x) − g ( x)dx .

B.

C.

∫(

f ( x) − g ( x) dx.

a

a

b

∫
b

f ( x ) − g ( x) ) dx.

D.

a

∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx.
a

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và không âm trên [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục
hoành và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn
xoay là
b

2
A. π ∫ f ( x)dx.
a

a

B. π ∫ f ( x ) dx.
b

b

C. π ∫ f ( x ) dx.
a

a

2
D. π ∫ f ( x)dx.

b

Câu 22. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 ,
trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là
3

2
A. π ∫ ( x + 1)dx.
1

3

2
2
B. π ∫ ( x + 1)dx.
1

3

2
C. ∫ ( x + 1)dx.
1

3

2
2
D. π ∫ ( x + 1) dx.
1

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 1 , trục hoành và 2 đường thẳng x = 1; x = 3 là
3


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3

A.

∫x

2

+ 1 dx.

3

B. π

2

1

∫ (x

3

2

+ 1)dx.

1

C. π ∫ ( x + 1)dx.
2

1

3

2
2
D. ∫ ( x + 1) dx.
1

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 2 và đường thẳng y = x là
1

A.

1

∫

x 2 + x dx.

0

2
B. ∫ ( x − x )dx.

1

C.

0

1

∫

x 2 − x dx.

0

2
2
D. π ∫ ( x − x) dx.
0

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x − 1 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2 là
2

2

A.

∫

x 2 − 1 dx.

0

B.

∫ (x

1

1

2

2

− 1) dx .

C.

∫

x 2 − 1 dx.

D.

2

− 1 dx.

−1

0

0

∫x

Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 2 x + 3 , trục hoành, trục tung vàđường thẳng x = 3 là
3

3

2
A. π ∫ ( x + 2 x + 3)dx.

2
2
B. π ∫ ( x + 2 x + 3)dx.

0

0

3

3

2
2

D. π ∫ ( x + 1) dx.

2
2
C. π ∫ ( x + 2 x + 3) dx.

1

0

2

2

x
y
+
=1
9
4
A. 12π .
B. 6π .
C. 8π .
D. 9π
x
=
f
(
y
)

[
a
;
b
]
Câu 28. Cho hàm số
liên tục và không âm trên
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = f ( y ) , trục hoành và hai đường thẳng y = a; y = b quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Thể
tích khối tròn xoay là
Câu 27. Diện tích hình Elip có phương trình ( E ) :

b

2
A. π ∫ f ( y )dx.
a

a

B. π ∫ f ( y ) dy.
b

b

C. π ∫ f ( y ) dy.
a

b

2
D. π ∫ f ( y ) dy.
a

Câu 29. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là

1

A.

∫

−2

2

f ( x )dx.

B.

∫
0

4

f ( x)dx.

C.

∫

1

f ( x) dx.

0

D.

∫ f ( x)dx .
0

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = 2 x là:
4
3
5
23
A.
B.
C.
D.
3
2
3
15
2

Câu 31: Diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi (C): y= −x2+3x−2, d1:y = x−1 và d2:y=−x+2 có kết quả là:
1
2

1
1
A.
B.
C.
D.
8
7
12
6
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e + 1) x và y = (1 + e x ) x là:
e
e
3
A. 2 −
B. 2
C. − 1
D. − 1
2
2
e
4


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −2 x 2 + x + 3 và trục hoành là:
125
125
125
A.

B.
C.
24
34
14

D.

125
44

2
Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x − 4 x + 3 và y=x+3 có kết quả là:
55
205
109
126
A.
B.
C.
D.
6
6
6
5

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + sin x và y = x , với 0 ≤ x ≤ 2π bằng:
A. −4
B. 4
C. 0

D. 1
Câu 36: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2 = 8x và x=2 quanh
trục ox là:
A. 12π
B. 4π
C. 16π
D. 8π
Câu 37: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục ox
aπ
có kết quả dạng
khi đó a+b có kết quả là:
b
A. 11
B. 17
C. 31
D. 25
Câu 38: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = −3; x = 0; y = 0; y = 9 − x 2 thì
khẳng định nào đây là đúng
π
3π
6π
9π
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
4
4
4
4

Câu 39: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 6; y = 0; y = − 36 − x 2
thì khẳng định nào đây là đúng
A. S = π

B. S = 9π

C. S = 18π

D. S = 36π

Câu 40: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0; y = e x thì khẳng
định nào đây là đúng
A. S=1

B. S=e-1

C. S=e

D. S=e+1

Câu 41: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0; y = ( 2 x − 3) thì
3

khẳng định nào đây là đúng
A. S=-10
B. S=10
C. S=40
D. S=80
Câu 42: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường

π
; y = 0; y = cosx xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
4
π
π
A. V =
B. V = ( π + 1)
8
8
π
π
C. V = ( π + 2 )
D. V = ( π + 2 )
8
4
x = 0; x =

Câu 43: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x =0; x =

π
1 + 2sin 2x
; y = 0; y =
4
cos 2 x

thì khẳng định nào đây là đúng
5


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A. S=ln2

B. S= 1-ln2

C. S=1+ln2

D. S=2(1+ln2)

Câu 44: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x =

π
; y = 0; y = cosx thì
4

khẳng định nào đây là đúng
A. S = π

B. S =

3π
2

C. S=3

D. S = 3 2

Câu 45: Cho đồ thị hàm số y=f(x)

Diện tích hình phẳng (gạch trong hình) là
0

0

−3
1

4
4

A. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
B.
C.
D.

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

−3
−3

1
4

0
4

0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
∫ f ( x ) dx

−3

Câu 46: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y = x; y 2 = 2 x xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
1
A. V = π
3

4
B. V = π
3

8
C. V = π
3

D. V = 4π

Câu 47: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y = 0; y = x; y = 4 − x xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng

4π
16π
B. V =
3
3
32π
64π
C. V =
D. V =

3
3
Câu 48. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là

A. V =

6


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

2

A.

∫

−2

2

f ( x )dx.

B. 2 ∫ f ( x)dx.
0

2

C. −2∫ f ( x)dx.
0

2

D.

∫ f ( x)dx .

−2

Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π và đồ thị của 2 hàm số
y = cos x, y = sin x là
B. 2.
A. 2 + 2.
C. 2 2.
D. 2.
Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 2 là
8
16
A. 8.
C. 16.
B. .
D. .
3
3
Câu 51. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = sin x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π . Thể tích
hình tròn xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là

π
π2
π2

D. .
B. 2π .
C.
.
.
2
2
4
Câu 52. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = x 2 − 2 x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 . Thể tích
A.

hình tròn xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là
8π
8π
3π
2π
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
15
7
4
3
Câu 53. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e . Thể tích hình tròn
xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là

π (5e3 − 2)
π (5e3 + 2)
π (5e3 − 2)
π (5e3 + 2)
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
25
27
27
25
Câu 54. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = 1 − x 2 , trục hoành.Thể tích hình tròn xoay sinh bởi ( H ) khi
quay quanh trục Ox là
3π
4π
15π
7π
.
.
.
.
A.
B.
C.

D.
2
3
8
8
Câu 55. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 2 là
8
16
A. 8.
B. 16.
C. .
D. .
3
3
2
y
Câu 56. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và đường thẳng = 2 x là
4
3
23
5
.
A. .
B. .
C.
D. .
3
2
15
3

7π
Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x + 1 và hai đường thẳng x = 0; x =
là
6
4π
7π
5π
7π
3+2
.
.
+ 3.
A.
B.
D.
C.
+
.
3
6
6
6
2
Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và đường thẳng y = 2 x là
7


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
4
3

23
5
.
.
B. .
C.
D. .
3
2
15
3
2
Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x = −2; x = −4 là
A. 12.
3 2 −1
2 2 −1
3− 2
B.
C.
D.
.
.
.
3
3
3
Câu 60. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x 2 − 4 x + 6 và y = 2 x là
40
92

50
A. −4.
.
.
.
B.
C.
D.
3
3
3
Câu 61. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 và đường thẳng y = x 5 là
4
1
C. 0.
D. 2.
A. .
B. .
3
6
Câu 62. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 − x và y = x − x 2 là
37
33
37
.
.
.
A.
B.
C.

D. Đáp án khác
6
12
12
Câu 63. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , tiếp tuyến với đường cong tại điểm M (2;5)
và trục tung là
7
5
8
A. .
B. .
C. 2.
D. .
3
3
3
2
Câu 64. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = − x + 2 x và đường thẳng y = 0 .Thể tích hình tròn xoay sinh

A.

bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là
16π
15π
5π
6π
.
.
.
.

A.
B.
C.
D.
15
16
6
5
Câu 65. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = x 2 − 2 x , trục hoành, trục tung, x = 1 .Thể tích hình tròn xoay

sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là
8π
4π
15π
7π
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
15
3
8
8
Câu 66. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = x 2 , trục hoành, và hai đường thẳng x = 1; x = 2 .Thể tích hình
tròn xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là
31π 1

31π 1
31π
31π
− .
+ .
.
+ 1.
A.
B.
C.
D.
5
3
5
3
5
5
1 sin(π t )
+
Câu 67. Vận tốc của một vật chuyển động là v (t ) =
( m / s ). Quãng đường di chuyển của vật đó
2π
π
trong khoảng thời gian 1,5 giây ban đầu (tính chính xác đến 0,01m)
A. 0,34m.
B. 0,32m.
C. 0, 33m.
D. 0,31m.
Câu 68. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v (t ) = t (5 − t ) (m/s). Tìm
quảng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.

125
125
125
125
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
6
12
3
9
Câu 69. Cho hình (H) được giới hạn như hình vẽ

8


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là
b

b

A. π ∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx.

2
2
B. π ∫  f ( x) − g ( x )  dx.

2

a

a

b

b

C. π ∫  g ( x) − f ( x )  dx.
2

D. π ∫ f ( x) − g ( x) dx.

2

a

a

Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàmsố y = x 2 − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai
a
A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng khi đó: a+b bằng:
b
13

4
C. 13
A. 12
B.
D.
12
5
Câu 71: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2−x2 , (C): y= 1 − x 2 và Ox là:
π
8 2 π
A. 3 2 − 2π
B. 2 2 −
C.
D. 4 2 − π
−
2
3
2
Câu 72: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x 2 ; y=
A. 27 ln 2 − 3

B.

63
8

x2
27
là:
; y=

8
x

C. 27 ln 2

Câu 73: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và y = x – x2 là :
37
33
37
A.
B.
C.
6
12
12

D. 27 ln 2 + 1

D. Đáp án khác

Câu 74: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành bằng:
π
C. 0
A. π
B.
D. −π
6
Câu 75: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 , y = 2 − x quanh
trục ox là:

7π
35π
6π
A.
B. 4
C.
D.
12
12
5
Câu 76: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 ; x = y 2 quanh trục ox
là:

9


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A.

π 2
10

B.

4π
3

C.

π

10

D.

Câu 77: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường

3π
10
x = 0; x = 2π ;

y = 0; y = 1 − cos 2 x thì khẳng định nào đây là đúng:
B. S = 2

A. S=0

C. S = 2 2

D. S = 4 2

Câu 78: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = −4; x = −1; y = 0; y =

1
thì
x

khẳng định nào đây là đúng
A. S = − ln

1
4

B. S = ln

1
4

C. S = ln 3

D. S = 2 ln 4

Câu 79: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x =

π
; y = 0; y = cosx.e x thì
2

khẳng định nào đây là đúng
π

π

A. S = e 2

B. S = e 2 − 1


1 π
C. S =  e 2 − 1÷
2


D. S = e

1 − cos 2 x
π y = 0; y =
1 + 2sin 2 x
Câu 80: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 4 ;
thì khẳng định nào đây là đúng:
π
π
A. S =
B. S = − 1
4
4

C. S =

π
+1
4

D. S = 1 −

π
4

Câu 81: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y = 0; y = − x 2 + 4 x xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
512π
15

512π
C. V =
3

512π
5
D. V = 512π

A. V =

B. V =

Câu 82: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x = 0; x = 3; y = 0; y = − 9 − x 2 xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
A. V=18

B. V = 18π

C. V=36

D. V = 36π

10


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 83: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x = 0; y = e; y = e x xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
A. V = π ( e − 1)

B. V = π e − 1

C. V = π ( e − 1)

D. V = π e − 2

Câu 84: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 0; y = 16 − x 4 thì khẳng định
nào đây là đúng
128
256
512
C. S =
D. S =
5
5
5
2
Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x − 1 , y = x + 5 có kết quả là:

B. S =

A. S=128

A.

35
12

B.

10
3

C.

73
3

D.

73
6

Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 +11x - 6, y = 6x 2 , x = 0, x = 2 có kết quả dạng
a
khi đó a-b bằng:
b
A. 2
B. -3
C. 3
D. 59
Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x 2 + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết
a
tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng
khi đó a-b bằng:
b
12
A.
B. 14
C. 5

D. −5
11
Câu
y=

88:

Nếu

gọi

S

là

diện

tích

của

hình

phẳng

được

giới

hạn

bởi

các

đường

x 2 + 2ax+3a 2
a 2 − ax
;
y
=
(a > 0) . Diện tích lớn nhất của hình phẳng là
a4 + 1
a4 +1

7 4 27
6
4
27
C. S =
24

4

27
12
5 4 27
D. S =
12

A. S =

B. S =

Gợi ý: Tính được diện tích hình phẳng theo công thức I = −
4
Áp dụng BĐT côsi : a + 1 =

Max S =

4

−a

1
a3
2
2
(
x
+
3ax+2a
)
d
x=...=
a 4 + 1 −∫2a
6( a 4 + 1)

a4 a4 a4

4 3
4
+ + +1 ≥ 4
a ⇒S≤ 4
3 3 3
27
27

4
27

1 3
1
 5
2
Câu 89: Cho (C): y = x + mx − 2x − 2m − .Giá trị của m ∈  0; ÷ sao cho hình phẳng giới hạn bởi dồ thị
3
3
 6

(C),x=0,x=2,y=0 có diện tích bằng 4 là
11


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. m=1/3

B.m=1/2

C. m=1

D. m=-1

Gợi ý: ta có y'=x2+2mx -2. Do y'(0)=-2<0;y'(2)=4m+2 >0
Khi đó y'=0 có 2 nghiệm trái dấu và có đúng 1 nghiệm x0 ∈ (0; 2)
BBT
x
y'
y

0
-

x0
0

2
+

1
5
 5
y (0) = −2m − < 0; y (2) = 2m − < 0∀x ∈  0; ÷
3
3
 6
2

1
4m + 10

 1
Do ⇒ S = ∫  − x 3 − mx 2 + 2x + 2m + ÷dx =
3
3
3
0
1
⇒ S = 4 ⇔ 4m + 10 = 12 ⇔ m =
2
Câu 90. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
a
A(1; 2); B(4;5) có kết quả dạng . Tổng a + b có kết quả là
b
13
4
A. 12.
B. .
C. 13.
D.
12
5
27
x2
Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x 2 ; y =
, y=
là
x
8
63
D. 27 ln 2 + 1 .

A. 27 ln 2 − 3.
B. .
C. 27 ln 2.
8
2
Câu 92. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 1 và y = x + 5 có kết quả là
35
10
73
73
A. .
B. .
C. .
D.
12
3
3
6
Câu 93. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 và x = y 2 quanh
trục Ox là
4π
π
3π
π 2
.
B.
D.
A.
C. .
.

3
10
10
10
x2
có kết quả là
2
28
25
22
26
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
2
Câu 95. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 4 x + 3 và y = x + 3 có kết quả là
55
205
109
126
.
.
.
A. .
B.

C.
D.
6
6
6
5
Câu 96. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 1 − x 2 và y = 0
aπ
quanh trục Ox có kết quả dạng
. Khi đó a + b là
b
A. 11.
B. 17.
C. 31.
D. 25.
Câu 94. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 − x và y =

12


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

x2
x2
y
=
Câu 97. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 −
và
có kết quả là
4 2

4
2
5
4
1
A. 2π + .
B. 2π + .
C. 2π + .
D. 2π + .
3
3
3
3
2
2
x
y
Câu 98. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay Elip
+
= 1 quanh trục Ox là
3
1
4 3
2 3
A.
B. 2π .
C. 4π .
D.
π.
π.

3
3
x2
y2
Câu 99. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
và x =
với a > 0 có kết quả là
a
a
B. a 2 .
a2
a2
a2
A. .
C. .
D. .
3
2
4
2
Câu 100. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4ax ( a > 0 ) và đường thẳng x = a bằng ka 2 . Giá
trị của k là
7
8
6
12
A. .
B. .
C. .
D. .

3
3
5
5
a
3 2
Hướng dẫn: Diện tích cần tìm là 4 a ∫ xdx = a .
8
0
Câu 101. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường thẳng y = x , trục hoành và đường thẳng x = m ( m > 0 ). Thể
tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9π . Giá trị của tham số m là
A. 9 .
C. 3.
B. 3 3 .
D. 3 3 3.
Câu 102. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ.

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất
0

A.

∫

2

f ( x )dx.

B.

−2

∫

1

f ( x)dx.

C.

∫

−2

1

2

f ( x )dx.

D.

∫ f ( x)dx.
0

uuur
Câu 103. Cho Parabol (P) : y = x và hai điểm A, B nằm trên (P) sao cho AB = 2 . Xác định tọa độ AB để
diện
bởir (P) và đường thẳng AB
uuutích

r hình phẳng giới hạn uuu
uuurđạt giá trị lớn nhất uuur
A. AB = (2;1).
B. AB = (2; 2).
C. AB = (2; 0).
D. AB = (2;3).
Hướng dẫn:
x2
1
1 2
2
2
2
Gọi phương trình AB : y = kx + m , S = ∫ (kx + m − x )dx = ( x1 − x2 )(k + 4m) = (k + 4m) k + 4m
6
6
x1
2

4
≤ 4 . S lớn nhất khi k = 0, m = 1 ⇔ A(−1;1), B(1;1).
k +1
Câu 104. Cho Parabol (P) y = x 2 + 2 . Xét hình phẳng giới hạn bởi một tiếp tuyến bất kỳ của (P) và các đường
x = 0; x = 1; y = 0 . Tìm phương trình tiếp tuyến để diện tích hình phẳng trên là lớn nhất.
3
A. y = 2 x + 1.
B. y = −2 x + 1.
C. y = 4 x − 3.
D. y = x + .
4

2
Từ AB = 2 ⇒ k + 4m =

2

13


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hướng dẫn: Gọi M (a; a 2 + 2) , phương trình tiếp tuyến là y = 2ax − a 2 + 2 .
1

2
2
Diện tích hình phẳng là S = ∫ (2ax − a + 2)dx = − a + a + 2 , S lớn nhất khi a =
0

1
3
⇔ d : y = x+
2
4

Câu 105. Cho Parabol (P) y = x 2 . A là điểm bất kỳ trên (P) khác O (0; 0) , gọi d là đường thẳng vuông góc với
tiếp tuyến tại A của (P). Tìm A có hoành độ dương để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất.
1 1
1 1
1 1
1 1
A. A( ; ).

B. A( ; ).
C. A( ; ).
D. A( ; ).
2 4
3 2
4 2
4 4
1
1
x + a2 +
Hướng dẫn: Gọi A( a; a 2 ) (a >0). d : y = −
2a
2
Hoành độ giao điểm của d và (P). x = a; x = −a −
a

S=

∫

− a−

(− x 2 −
1
2a

1
2a

x

1
1
1
4
+ a 2 + )dx = (2a + )3 ≥ . S nhỏ nhất khi a = 1 ⇔ A( 1 ; 1 ).
2a
2
6
2a
3
2
2 4

Câu 106. Goi d là đường thẳng đi qua M (1;1) và có hệ số góc k < 0 , d cắt hai trục tọa độ tại A, B . Xác định k
để thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác OAB quanh trục Ox nhỏ nhất.
1
3
A. k = −1.
B. k = −2.
C. k = − .
D. k = − .
2
4
k −1
k

π 2
1
(k − 3k + 3 − )
3

k
0
9π
1
Khảo sát suy ra V nhỏ nhất bằng
khi k = − .
4
2
Câu 107. Goi d là đường thẳng đi qua M (1;1) và có hệ số góc k < 0 , d cắt hai trục tọa độ tại A, B . Xác định k
để thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác OAB quanh trục Oy nhỏ nhất.
1
3
A. k = −1.
B. k = −2.
C. k = − .
D. k = − .
2
4
1− k
π 1 3
2
Hướng dẫn: Voy = π ∫ x dy = ( 2 − + 3 − k )
3 k
k
0
9π
Khảo sát suy ra V nhỏ nhất bằng
khi k = −2.
4
Câu 108. Tính thể tích của hình xuyến khi quay hình tròn (C) tâm I (0; 2) bán kính bằng 1 quanh trục Ox

A. 4π 2 .
B. 4π .
C. 8π 2 .
D. π 2 .
Hướng dẫn: Vox = π

∫

y 2 dx =

1

2
2
Hướng dẫn: Voy = 8π ∫ 1 − x dy = 4π
−1

Câu 109. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y = x 2 − 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:
A.

2
3

B.

4
3

C.

1
3

D. Đáp án khác

Câu 110. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 là:
1
1
1
A.
B.
C.
3
4
2

D. 1

14


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
2
Câu 111. Diện tích giới hạn bởi hai đường cong: ( C1 ) : y = f1 ( x ) = x + 1; ( C2 ) : y = f 2 ( x ) = x − 2 x và đường

thẳng x = – 1; x = 2 là:
13
A.
2

B.

11
2

C. 7

D. Đáp án khác

Câu 112. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = − x 2 và đường thẳng y = – x – 2 là:
A.

11
2

B.

5
2

C.

Câu 113. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y =
A. 8

B. 7

D. Đáp án khác

9
2

1 2
1
x và y = 3x − x 2 là:
4
2

C. 9

D. 6

Câu 114. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) , xung quanh trục Ox.
b

b

2
A. V = π ∫ f ( x ) dx

C. V = π ∫ f ( x ) dx

a

a

b

b

2
B. V = ∫ f ( x ) dx

D. V = ∫ f ( x ) dx

a

a

Câu 115. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 + 2, y = 3x là:
A. 2

B. 3

C. 3

1
2

D.

1
6

Câu 116. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 + 2 x, y = 3 x 2 được tính theo công thức:
2

2

3
2
A. ∫ ( x − 3x + 2 x ) dx

C.

0

1

∫( x

B.

0

0

2

3

∫ ( −x

− 3 x 2 + 2 x ) dx − ∫ ( x 3 − 3 x 2 + 2 x ) dx
1

3

+ 3x 2 − 2 x ) dx

1

2

3
2
3
2
D. ∫ ( x − 3 x + 2 x ) dx + ∫ ( x − 3 x + 2 x ) dx
0

1

Câu 117. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x + 2 x, y = 3 x là:
3

A. 4

B. 4

1
3

C.

2

D. 5

1
2

Câu 118. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 2, y = 2 − x và y = 0 . Tính diện tích của miền D.
A.

8
5

B.

7
2

C.

Câu 119. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 −
và trục tung được tính như sau:
A.
1



1
dx
2 ÷


∫  4 − x

−1

1

B.

∫

−1

4−

1
dx
x2

D. Đáp án khác

7
6

1
, đường thẳng y = −1 , đường thẳng y = 1
x2
1

C.

∫

−1

1
dy
4− y

1

D.

∫

−1

15

−1
dy
4− y


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 120. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 , y = x là:
A.

1
4

1

2

B.

C. 1

D. 2

1
2

Câu 121. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 x + 2 , trục hoành và hai đường
thẳng x = – 1 và x = 2 là:
A. 2

B. 3

C. 5

D. 6,75

Câu 122. Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = 2 x − x 2 , y = 0 quay
quanh Ox là:
17π
A.
15

B.

16π

15

14π
15

C.

D. Đáp án khác

Câu 123. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
1 là:
A. e +

B. e + 1

1
2

C. e −

D. e − 1

1
2

Câu 124. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y = 4 − x 2 và y = 2 + x 2
quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?
12π
A.
B.

10π

14π

C.

Câu 125. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:
A. 1
B. 2
C. 4

D. 16π

D. Đáp án khác

Câu 126. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x ( 4 − x ) và y = 0 quay
quanh trục hoành có thể tích được tính như sau:
4

4

A. ∫ x ( 4 − x ) dx
0
4

B.

∫ x ( 4 − x)
2

2

2
C. π ∫ x ( 4 − x ) dx
2

0

4

dx

D.

0

∫ x ( 4 − x)

dx

0

Câu 127. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 x − x , y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối
2

tròn xoay có thể tích được tính như sau:
1

1

2
C. π ∫ ( x − x ) dx

A. π ∫ x dx
2

0
1

B. π ∫ ( 2x − x
0

2

0

)

2 2

1

0

Câu 128. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
đường thẳng x = 4 là:
−8
A.
5

1

2
2
D. π ∫ ( 2x − x ) dx − π ∫ x dx

dx

B.

8
5

2

( x + 1)
C.

2

2
25

2

0

, trục hoành, đường thẳng x = 0 và

D.

4
25
16


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 129. Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1. Diện tích của phần bôi
y
đen như hình vẽ là:
1
A.
4
3
2
B.
3
1
4
A
C.
3
x
1
-2
-1
-1
D. Đáp án khác
Câu 130. Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0 và có đồ thị (C) đi qua điểm A(1 ; 2). Diện tích giới hạn bởi
(C), hai trục tọa độ và đường thẳng x = 2 bằng bao nhiêu?

A. 1
B. 2
C. 4
Câu 131. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0 là:
B. 1
C. 2
A. 0,5

D. Đáp án khác
D. 1,5

Câu 132. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x ( 4 − x ) và y = 0 quay
quanh trục hoành có thể tích là:
2
B. 20π
A. 10
3

C.

512π
15

D. 13

Câu 133. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 x − x 2 , y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối
tròn xoay có thể tích là:
π
A.
3

B.

π
4

C.

D. π

π
5

Câu 134. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình x − y 2 = 0 và x + 2 y 2 − 12 = 0
được tính theo công thức:
2

A.

∫

x−

−2
2

B.

∫

−2

x+

4

− x + 12
dx
2

C.

− x + 12
dx
2

D.

∫

x+

−2

− x + 12
dx
2

2

∫ 3y

2

− 12 dy

−2

Câu 135. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong ax = y 2 ; ay = x 2 (a > 0 cho trước) là:
A. S =

a2
3

B. S =

a2
2

C. S =

2a 2
3

D. S =

4a 2
3

2

Câu 136. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x và y = sin x + x ( 0 ≤ x ≤ π ) là:

A. π

B.

π
2

C.

3π
2

D. Đáp án khác

17


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 137. Cho hàm số y =

x2
với tập xác định D = [ 0; + ∞ ) có đồ thị (C). Tính diện tích tam giác cong
8 x3 + 1

chắn bởi trục hoành, (C) và đường thẳng x = 1.
A. S =

ln 2

10

B. S =

ln 3
9

C. S =

D. Đáp án khác

ln 3
12

Câu 138. Xét hình (H) giới hạn bởi các đường (C): y = ( x + 3) , y = 0 và x = 0 . Lập phương trình các đường
2

thẳng đi qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau.
27
27
27
x+9
x+9
A. y = 13 x + 9; y =
B. y = − x + 9; y =
2
4
4
27
27

x + 9; y =
x+9
C. y = 14 x − 9; y = 14 x + 9
D. y =
2
4
Câu 139. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của ba đường: y = s inx, y = cos x và x = 0 là:
A. 2 2 − 1

B. 2 2 + 1

C.

D. Đáp án khác

2

Câu 140. Diện tích của một hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính R là:
A. 2π R 2

B.

C. π R 2

π R2
2

π R2
3

D.

Câu 141. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục
tung và hai đường thẳng y = 1, y = 3 xung quanh trục tung bằng:
3

6
A. π ∫ x dx =
1

3

27

279935
π
7

2
3

(

6
C. π ∫ x dx =
1

)

3

3
B. π ∫ y dy = π 3 9 − 1
5
1

77 − 1
π
7

3

1
3
3
π
y
D ∫ 3 dy = π 3 3 − 1
4
1

(

)

Câu 142. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục
tung và hai đường thẳng y = 1, y = 3 xung quanh trục Ox là:
3

3

3

1

A. π ∫ 9 dx − π ∫ dx
0

3

3

B. π ∫ 9 dx − π
0

0

3

∫

3

1

C. π ∫ 9 dx − π ∫ dx − π

0

3

3

3

x 6 dx

0

3

∫x

6

dx

1

3

D. π ∫ 8 dx

1

0

Câu 143. Giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y =

x2 − 2x
, y = x − 1 và hai đường

x −1

thẳng x = a, x = 2a ( a > 1) bằng ln3 ?
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 3
D. a = 4
Câu 144. Thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các đường:

y = x e x , x = 1, y = 0 ( 0 ≤ x ≤ 1)
A.

π ( e2 − 1)
4

B.

π ( e 2 + 1)
4

C.

π ( e 2 − 1)
2

D.

π ( e2 + 1)
2
18

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 145. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng:

A.

π
ln 2

B.

2π
ln 2

C.

6π
ln 2

D.

8π
ln 2

Câu 146. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng E giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = ln x , trục tung và hai đường thẳng y = 1, y = e bằng:
A. π

π
π e
π 2e 2
e − e)
C.
D. ( e − e )
(
2
2
2
Câu 147. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng E giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

y = ln x , trục tung và hai đường thẳng y = 1, y = e là:
ee

e2

A. π ∫ ( e − 1) dx

2

0

ee

e

e

e

2
B. π ∫ e dx − π ∫ dx
0

e

C. π ∫ ln x dx − π ∫ dx

2

e

0

e

e

e

2
2
D. π ∫ e dx − π ∫ ln x dx − π ∫ dx

0

0

e

0

Câu 148. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm có tọa
độ (1; 2) khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích được tính như sau:
1

1

2
A. π ∫ ( x + 1) dx

2
C. π ∫ ( x − 2 x + 1) dx

2

0

1

2

0

1

2

2
2
D. π ∫ ( x + 1) − 4 x  dx
0

B. π ∫ ( 2x ) dx
2

0

Câu 149. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm có tọa
độ (1; 2) khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
4π
8π
A.
C.
5
15
28π
D. π
B.
15
Câu 150. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = x 2 − 2 x + 2 , tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3; 5) và
trục tung.
A. 6

B. 7

C. 5

4
4
Câu 151. Cho D là miền được giới hạn bởi bốn đường y = 0, y = cos x + sin x , x =

D. 9

π
, x = π . Tính thể tích
2

khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quanh trục Ox:
A.

π2
8

B.

5π 2
8

C.

3π 2
8

D. Một kết quả khác.

19

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 152. Thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −

π
π
và x = , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng
2
2

π
 π
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  − ≤ x ≤ ÷ là một tam giác đều có cạnh là
2
 2
π
2

π
2

∫

A.

cos x dx

C.

π

2
π
2

−

−

−

D.

π
2

∫π

−

3
cos x dx
4

2

π
2

∫ cos x dx

B.

∫π

cos x , bằng:

3
cos x dx
2

2

Câu 153. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 − 2 x + 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M ( 3;5 ) và
trục Oy là giá trị nào sau đây?
A. 4 (đvdt)
B. 27 (đvdt)
C. 9 (đvdt)
D. 12 (đvdt)
Câu 154. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và

2 9 − x 2 , bằng:
A. 3
B. 18
C. 20
D. 22
Câu 155. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường
cong ( C ) : y =

1

π
và hai đường thẳng x = 0, x = là bao nhiêu đơn vị diện tích?
cosx
4

B. π
π
π
D. 2π
C.
2
3
Câu 156. Thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −2 và x = 1 , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng
A.

vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( −2 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông có cạnh là
1

A. ∫

−2

1
x + 1 dx = 0
2

1

2

9
1

B. ∫  x + 1÷ dx =
4

−2  2

1

1

C. ∫  x + 1÷dx = 3
2

−2 

1
x + 1 , bằng:
2
2

1

1

D. ∫  x + 1÷ dx = 5

−2  2

x2
8
, y = có giá trị nào sau đây?
8
x
D. 4 ln 2 (đvdt)
C. 6 ln 2 (đvdt)

Câu 157. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường cong y = x 2 , y =
A. 8ln 2 (đvdt)

B. 2 ln 2 (đvdt)

Câu 158. Nếu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cos x trên đoạn [ 0; 2π ] , trục hoành.
Một học sinh trình bày như sau:
π
3π
≤ x ≤ 2π
(I) Ta có : cos x ≥ 0 khi 0 ≤ x ≤ và
2
2

20


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
S=

2π

π
2

0

0

3π
2

∫ cos x dx = ∫ cos x dx + π∫

cos x dx +

π
2

3π
2

2π

0

π
2

3π
2

π

∫

cos x dx

3π
2

2

(II) S = ∫ cos x dx +

2π

∫ ( − cos x ) dx − ∫ cos x dx
3π

2π

(III) S = s inx 02 + s inx π2 + s inx 3π
2

2

(IV) S = 1 – 1 + 1 + 1 = 2
Sai ở phần nào?
A. Chỉ (III) và (IV)
B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (IV)

D. Chỉ (II) và (IV)

 − x khi x ≤ 1
Câu 159. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 
và y = − x 2 + 4, 5 x là:
x
−
2
khi
x
>
1

B. 13

A. 12

2
3

C. 14

1
2

D. 15

Câu 160. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm có tọa

độ (1; 2) khi quay quanh trục Oy tạo thành khối tròn xoay có thể tích được tính như sau:
1

A.

2
π ∫ ( x 2 + 1) − 4 x 2  dx


0

2
 y2

C. π ∫  − ( y − 1)  dy

0  4

2

2
π ∫  4 x 2 − ( x 2 + 1)  dx
B. 0 


1

D. π ∫
0

2
 y2

y2
dy + π ∫  − y + 1 dy
4

1  4

Câu 161. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm có tọa
độ (1; 2) khi quay quanh trục Oy tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
8π
2π
π
28π
A.
B.
C.
D.
15
3
6
15
Câu 162. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = − x + 2, y = 0
quay quanh trục Oy có giá trị là kết quả nào sau đây?
π
3π
32π
A.
B.

C.
3
2
15
2
2
x
y
Câu 163. Diện tích của một hình elip ( E ) : 2 + 2 = 1; ( a > b > 0 ) là:
a
b
π ab
3π ab
A. 2π ab
B.
C.
2
2
2
Câu 164. Cho ba hàm số xác định với x ≥ 0, y = − x + 6 ( D ) ; y = x ( C1 ) và y =

D.

11π
6

D. π ab
x2
( C2 ) . Diện tích hình phẳng
8

giới hạn bởi ba đường ( D ) , ( C1 ) và ( C2 ) là:
A. 4

B. 5

C. 6

D. 3
21


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 165. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( y − x ) = x 3 và x = 1 là:
2

A.

4
5

B.

3
5

C.

D. Đáp số khác

2
5

Câu 166. Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , 8 x = y 2
quanh Oy là:
21π
23π
24π
22π
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Câu 167. Thể tích vật thể được sinh ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi trục Ox và Parabol

( C ) : y = ax − x 2 ( a > 0 )
A.

π a5
10

B.

π a5
20

Câu 168. Cho hình giới hạn bởi elip ( E ) :
A.

2π ab 2
3

B.

4π ab 2
3

C.

π a5
5

D.

π a5
30

x2 y2
+
= 1 quay quanh trục Ox. Thể tích vật thể tròn xoay là
a 2 b2
C.

π ab 2
3

Câu 169*. Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 sin

D. Đáp án khác
2π
t . Khi đó trong mạch có dòng
T

 2π

t + ϕ ÷ với ϕ là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Công của dòng
điệ xoay chiều i = I 0 sin 
 T

điện xoay chiều thực hiện trong đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì là:
T

A. A = U 0 ∫ sin
0

T

2π
 2π

t sin 
t + ϕ ÷dt
T
 T


B. A = U 0 I 0 ∫ sin
0

2π
 2π

t sin 
t + ϕ ÷dt
T
 T


T

C. A = U 0 I 0 ∫ sin
0

2π
tdt
T

 2π

t + ϕ ÷dt
D. A = U 0 I 0 ∫ sin 
 T

0
T

 2π

t + ϕ ÷ chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R. Nhiệt
Câu 170*. Một dòng điện xoay chiều i = I 0 sin 
 T


lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T có công thức tính là:
 2π

1 − cos 2 
t +ϕ ÷
A. Q = RI 2
 T
 dt
0 ∫
2
0

 2π

1 − cos 
t +ϕ ÷
C. Q = RI 2
 T
 dt
0 ∫
2
0

 2π

1 + cos 2 
t +ϕ ÷
B. Q = RI 2
 T
 dt
0 ∫
2
0

 2π

1 − sin 2 
t +ϕ ÷
D. Q = RI 2
 T
 dt
0 ∫
2
0

T

T

T

T

Câu 171*. Một vật khối lượng m = 1 kg , vận tốc ban đầu v0 = 10 m / s , chịu lực cản có độ lớn Fc = k v , v là
vận tốc của vật, hằng số k = 1kg / s . Quãng đường của vật đi được cho đến lúc dừng hẳn là:
A. 15 m

B. 13 m

C. 11 m

D. 10 m
22


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 172*. Một mạch kín gồm một nguồn điện có suất điện động biến thiên theo thời gian

E = 10 cos ( 100π t ) ( V ) và điện trở trong không đáng kể, nối mạch với mạch ngoài có một điện trở R = 50 Ω .
Điện lượng chuyển qua điện trở trong thời gian từ t = 0 s đến t =
A. −3,18.10−5 C

B. 3,18.10 −5 C

1
s có kết quả gần với kết quả nào sau đây:
600

C. −4,18.10−5 C

D. −3,18.10−4 C

Câu 173*. Dòng điện xoay chiều i = 2sin ( 100π t ) ( A ) qua một dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết diện dây dẫn

trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là:
A. 0
4
( C)
B.
100 π

C.

3
( C)
100 π

D.

6
( C)
100 π

Câu 174*. Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2 cos ( 100π t ) ( A ) chạy qua dây dẫn. Điện lượng chạy qua một
tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là:
A. 0
4
( C)
B.
100 π

C.

3

( C)
100 π

D.

6
( C)
100 π

Câu 175*. Một dòng diện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 Ω . Biết nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian 2 phút là
Q = 6000 J . Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là:
A. 3A

B. 2A

C.

D.

3A

2A

Câu 176*. Hãy chọn phương án sai. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường

 − x khi x ≤ 1
y=
và y = − x 2 + 4,5 x được tính như sau:
x
−

2
khi
x
>
1

4

4

1

2.1
A. ∫ ( − x + 4,5 x ) dx − ∫ ( x − 2 ) dx +
2
0
2
2

2

4

0

2

2
2
C. ∫ ( − x + 4,5 x ) dx + ∫ ( − x + 3,5 x + 2 ) dx +

B.

∫ ( −x
0

2.1
2

4

2

+ 5,5 x ) dx + ∫ ( − x 2 + 3,5 x + 2 ) dx
1

2

4

0

2

2
2
D. ∫ ( − x + 5,5 x ) dx + ∫ ( − x + 3,5 x + 2 ) dx

Câu 169*. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc người

đó bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m
B. 2 m
C. 10 m
D. 20 m
Câu 170*. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ∈ [ 0; 2] là một phần tư đường tròn
bán kính
A. 32π

2 x 2 , ta được kết quả nào sau đây?

B. 3, 2π

C. 64π

D. 8 π

23


24