Bài tập TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN FILE WORD phương trình mặt cầu (Đã thẩm định Các trường nộp Sở GD) Hình học 12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu:

x 2 + y 2 + z2 − 4 x + 2 y + 6 z + 5 = 0

I(2; − 1; − 3); R = 3
C. I ( 4; − 2; − 6 ) ; R = 3

là:

I(− 2;1; 3); R = 3
D. I ( 2; − 1; − 3 ) ;R = 9

A.

B.

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương
trình của một mặt cầu:

− y 2 − z2 − 2 x − 2 y + 6 z − 7 = 0
2
2
2
C. 2 x + 2 y + 2 z − 4 x + 6 y − 8z + 4 = 0

+ y 2 + z2 − 2 x − 2 y − 2z + 2 = 0
2
2

2
D. 2 x + y + z − 2 x − 2 y − 2 = 0
2
2
2
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu x + y + z − 6 x − 4 y + 4z + 1 = 0
A. − x

2

có bán kính là:
A. 5

B. 3

B. x

C.

2

4

D. 3 2
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, đâu là phương
trình của một mặt cầu?

+ y 2 + z2 − 3x + 4 y − 8z + 25 = 0
x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 2 y + 5 = 0

A. x
C.

2

+ y 2 + z2 + 10 x + 4 y + 2z + 30 = 0
2
2
2
D. x + y + z − 2 x − 6 y − 8z + 1 = 0
B. x

2

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( x + 2 ) + ( y − 1)
2

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Tâm mặt cầu là I(2;1; 0)
C. Bán kính mặt cầu là R = 26

2

+ z2 = 26 .

B. Tâm mặt cầu là I(− 2;1; 0)
D. Mặt cầu đi qua gốc tọa độ

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm  A

( 1;1; 0) và mặt cầu

 S
( ) : x 2 + y2 + z2 − 2 x − 2y − 2z + 2 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Điểm A nằm trong mặt cầu (S)
B. Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S)
C. Điểm A nằm trên mặt cầu (S)
D. Điểm A là tâm của mặt cầu (S)
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm của mặt cầu

( S ) : x

2

+ y 2 + ( z − 1) = 11 thỏa mãn tính chất nào sau đây:
2

A. Nằm trên trục Ox

B. Nằm trên trục Oy

C. Nằm trên trục Oz

D. Là gốc tọa độ

2

2

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x − 1) + y + z
đề nào sau đây đúng:
A. Bán kính mặt cầu là 14
B. Mặt cầu đi qua M 1; 3; 2
C. Tâm mặt cầu nằm trên trục Oz.
D. Cả ba đáp án đều đúng

(

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu
Mệnh đề nào sau đây đúng:

(

2

= 14. Mệnh

)

x 2 + y 2 + z2 − 4 x + 8y + 6 z + 4 = 0 .

)

B. Có bán kính 13
A. Có tâm là I 2; − 4; 3
C. Tiếp xúc với Ox.
D. Chỉ có 2 trong 3 đáp án A, B, C là đúng
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x

2

+ y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0.

Mệnh đề nào sau đây là sai:

1


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

( S ) tiếp xúc với ( P ) : 2 x − y − 2z + 5 = 0
C. ( S ) có tâm I ( − 1; 2; 3)

( S ) đi qua điểm M ( 1;1;1)
D. ( S ) có bán kính R = 3

A.

B.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính
phương trình là:
A.

( x + 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z + 2)2 = 2

B.

R= 2

( x − 1) 2 − ( y − 2)2 − ( z − 2) 2 = 2

C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 2
D. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) =
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
2

2

2

2

( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 5) 2 = 4
A. I (1;2;5); R = 2
C. I (1; − 2;5); R = 4

có

2

2

2

. Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) là:

I (− 1;2; − 5); R = 2
D. I (− 1;2; − 5); R = 4
B.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 4z − 16 = 0 .Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

A. Phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu
B. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 4
C. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = 5
D. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R = 5
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I và bán kính R của mặt cầu có
phương trình:

3x 2 + 3 y 2 + 3z2 − 6x + 8 y + 15z − 3 = 0 là:
4 5
I (1; − ; − ); R = 3
I (− 1;2; − 5); R = 2
B.
3 2

15
5 13
); R =
A.
2
2
4 5

19
I (1; − ; − ); R =
C.
3 2
6
I (3; − 4; −

D. Đáp án khác

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, bán kính R của mặt cầu có phương trình

x2 + y2 + z2 − x − y − z −

13
=0
là:
4

A. R = 4
B. R = 10
C. R = 2
D. R = 6
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho A(4;-3;7) và B(2;1;3). Mặt cầu
đường kính AB có phương trình là:
A.

( x − 3)2 + ( y + 1) 2 + ( z − 5)2 = 9

B.

( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 9

C. (x + 3) + ( y − 1) + ( z + 5) = 3
D. ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 36
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình
nào là phương trình mặt cầu:
2

A.

2

2

x 2 + y 2 − z 2 + 2x − y + 1 = 0

2

B.

2

2

3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 2x = 0

C. 2x + 2 y = ( x + y ) − z + 2x − 1
D. ( x + y ) = 2xy − z − 1
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2

2

2

2

2

2

x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 6z + 5 = 0

và hai điểm M(1;-2;4), N(2;0;3). Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A. Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S)
2


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

B. Điểm M ở trong mặt cầu, điểm N ở ngoài mặt cầu (S)
C. Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S)
D. Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S)
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 10 y + 3z + 1 = 0

đi qua điểm nào sau đây?
B. B(3; -2; -4)

C. C(4; -1; 0)

A. A(2; 1; 9)

D. D(-1; 3; -1)

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 4 = 0 và 4
điểm M(1;2;0), N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2). Trong 4 điểm đó có bao nhiêu điểm không nằm
trên (S)
A. 1 điểm
B. 2 điểm
C. 3 điểm
D. 4 điểm
2

2

2

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; − 1; 3) và đi qua

A ( 1; − 3; 5) có bán kính là:

A. R =

4

R= 5

B.

C.

R= 9

D.

R= 3

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(3; − 5; − 2) và tiếp xúc với
mặt phẳng

2 x − y − 3z + 11 = 0

có phương trình:

2

2

2

= 28

2

2

2

= 28

A. ( x − 3 ) + ( y + 5 ) + ( z + 2 )
C. ( x + 3) + ( y − 5) + ( z − 2 )

B. ( x − 3) + ( y + 5) + ( z + 2 )
D. ( x − 3) + ( y − 5 ) + ( z − 2 )
2

2

2

= 56

2

2

2

= 56

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đường kính AB, với

A ( 1; 2; − 2 ) , B ( − 3; 2; 6 ) có phương trình là:

( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 2 )
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 )
2

2

2

= 20

A.

2

2

2

= 40

( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 2 )
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 )
2

2

2

= 80

2

2

2

= 20

B.

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm

A ( 3; − 1; 0 ) có phương trình là:

( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 1)
2

A.

2

2

=9

x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 2 y + 2 z − 6 = 0

x 2 + y 2 + z2 + 2 x + 2 y − 2 z = 0
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( 0; 0; 3) tiếp xúc mặt phẳng
C.

x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 2 y + 2z = 0

B.

I ( 1;1;− 1) và đi qua điểm

Oxy có bán kính bằng:
A. 6

B. 5

Câu 26: Cho mặt cầu (S) : x

2

D.

C.

+ y 2 + z2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0

( P ) : x − 2y + 2z + 1 = 0 . Khằng định nào sau đây đúng:

A. (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn
C. (S) không cắt (P)

D. 2

3

và mặt phẳng

B.(S) tiếp xúc với (P)
D Đáp án A, B, C đều sai

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I
phẳng
A. 2

( P ) : 2 x + 2y + z + 3 = 0 có bán kính bằng:
B.

3

C.

3 2

( − 1; 3; 2 )

tiếp xúc với mặt
D.

4

3


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

 x = 1+ t
( d ) :  y = 2 − 2t
z = 0
(S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 14 và đường thẳng
. Khằng định nào sau đây


đúng:
A. (S) tiếp xúc (d)
B.(S) không cắt (d)
C. (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
D. (d) đi qua tâm mặt cầu (S)
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình

x 2 + y 2 + z2 − m2 − 2 x − 6 y − 8z + 3m + 24 = 0

là phương trình của một mặt cầu. Giá trị của m

là:

m > 2

A.  m < 1

B. 1 <

m< 2

C.

m> 0

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình

 m>2

D.  m < − 1

x 2 + y 2 + z2 − 4mx + 4 y + 2mz + m2 + 4m = 0 là phương trình của một mặt cầu. Khi đó giá trị

của m thỏa mãn:

m>

1
2

B. ∀ m ∈

¡

m≤

1
2

A.
C.
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

D. m >

1

 x = 1+ t
( d ) :  y = 2 − 2t
z = 0
(S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 14 và đường thẳng
. Mệnh đề nào sau đây


đúng:
A. (S) tiếp xúc (d)
C. (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

B.(S) không cắt (d)
D. (d) đi qua tâm mặt cầu (S)

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I

x = 2
( d ) :  y = 4 − 5t
 z = − 8 + 5t
. Mệnh đề nào sau đây đúng:
R = 104 và đường thẳng


A. (S) tiếp xúc (d)
C. (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

( − 4; 2; 0 ) bán kính

B.(S) không cắt (d)
D. (d) đi qua tâm mặt cầu (S)

 x = 1− t
( d )  y = 2t
 z = − 1 + 2t
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt


( )

cầu S : x + y + z − 2 y − 1 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. (S) tiếp xúc (d)
B.(S) không cắt (d)
C. (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
D. (d) đi qua tâm mặt cầu (S)
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2

2

2

 x = 2 + t   

 d
:  y = 1 + m 

(
)
 z = − 2t    
 S : x 2 + y2 + z2 − 2 x + 6y − 4z + 13 = 0 và đường thẳng
. Với giá trị nào


( )

của m thì (d) tiếp xúc (P):
A.

m=

15
5
;m =
2
2

B.

 m =

1
2

C.

m= 0

D.

m= 3
4


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 2z − m = 0

và mặt phẳng

( P ) : 3x + 6y − 2z − 22 = 0 . Để (S) tiếp xúc (P)

thì:
A. m = 7
B.  m < 7
C. m > 0
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình

D.

∀m

x 2 + y 2 + z2 + 2mx − 2my − 4mz + 5m 2 + 2m + 3 = 0

là phương trình của một mặt cầu. Giá trị

 m > 3   

A.  m < − 1

C. m ∈

của m thảo mãn:

B. − 1 <

m< 3

 − 1; 3

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng
A. H

( 7; 4;1)

Câu 3

( P ) : 2 x + 2y − z − 3 = 0
B. H ( 3; 3; 0 )

D.

 m = 1

(x − 5)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9

tại điểm nào sau đây:

(

)

C. H 3; 0; 3
8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

D. H

( 0; 3;3)

(S) : x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 4 y − 4z = 0. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt
cầu (S) tại M ( 3; 4; 3)
A. 4 x + 4 y − 2 z − 17 = 0
B. 2 x + 2 y + z − 17 = 0
C. 2 x + 4 y + z − 17 = 0
D. x + y + z − 17 = 0
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x 2 + y 2 + z2 − 6 x − 2y + 4z + 5 = 0

có phương trình:

( 4; 3; 0) ∈ ( S ) . Tiếp diện của (S) tại điểm M

x + 2 y + 2z − 10 = 0

C.
D. x − 2 y − 2 z − 10 = 0
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; − 1; 2 ) và mặt phẳng
A.

x + 2 y + 2z + 10 = 0
x − 2 y + 2 z + 10 = 0

và điểm M

B.

( P ) : x − y + z − 1 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) có bán kính là:
1

3
A. 4

3
C. 2

3

D.

B. 3
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua A(5;-2;1), tâm C(3;-3;1)
có phương trình là:
A.

( x + 3)2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1)2 = 25

B.

( x + 3)2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 5

C. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = 5
D. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = 25
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1). Phương
trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:
2

A.

2

2

2

( x − 2)2 + ( y + 4) 2 + ( z + 2) 2 = 20

B.

2

2

( x − 2) 2 + ( y + 4)2 + ( z + 2)2 = 25

C. ( x + 2) + ( y − 4) + ( z − 2) = 20
D. ( x + 2) + ( y − 4) + ( z − 2) = 25
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích
2

khối cầu là 36
A.

2

π

2

2

2

2

. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 4) 2 = 3

B.

( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 4) 2 = 9
5

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

C. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = 6
D. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = 9
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1) là mặt cầu có phương trình là:
2

2

2

2

1
1
1
3
( x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 =
A.
2
2
2
2
1
1
1
3
( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 =
C.

2
2
2
4

2

2

1
1
1
3
( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 =
B.
2
2
2
2
D. Đáp án khác.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu (S):

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 8 y − 2az + 6a = 0 là phương trình của một mặt cầu có đường kính là 12 thì

giá trị của a là:

a = −2

A.  a = 8

a = 2

B.  a = − 8

 a = −2

C.  a = 4

a = 2

D.  a = − 4

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Diện tích mặt cầu (S) là:
A. 12π
B. 9π
C. 36π

D. 36
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2;1;-4) và tiếp xúc với
mặt phẳng (P): x -2y + 2z -7 = 0. Phương trình của mặt cầu (S) là:
A.

x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2 y + 8z − 4 = 0

B.

x 2 + y 2 + z 2 + 4x-2 y + 8z − 4 = 0

C. x + y + z + 4x + 2 y − 8z − 4 = 0
D. x + y + z + 4x + 2 y − 8z −
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để phương trình của (S):
2

2

2

2

2

2

4= 0

x 2 + y 2 + z 2 − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + 9 = 0 là phương trình của một mặt cầu thì điều

kiện của m là:
A. m < -5 hoặc m > 1
C. m < -1 hoặc m > 5

B. m < 1 hoặc m > 5
D. m < -5 hoặc m > -1

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + ( y − 1) + ( z − 2)
và mp(P) có phương trình 2x - y - 4 = 0. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
A. mp(P) không có điểm chung với (S).

B. mp(P) tiếp xúc với (S).
C. mp(P) cắt (S) và không đi qua tâm cầu.
D. mp(P) cắt mặt cầu (S) và đi qua tâm cầu.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của
2

mp ( P ) : 2x − 3 y + 6z − 9 = 0

2

2

=9

và mặt cầu (S): x + y + z − 2x − 6 y + 4z − 2 = 0 là:
A. (P) là mặt phẳng kính của (S).
B. (P) cắt (S) theo 1 đường tròn không đi qua tâm cầu.
C. (P) và (S) không cắt nhau.
D. (P) và (S) tiếp xúc nhau.
Câu 51: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;4;6). Phương trình mặt cầu đi
qua gốc O và các hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy,Oz là:
2

2

2

A.

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y + 6z = 0

B.

x 2 + y 2 + z 2 − 2x-4 y − 6z = 0

C.

x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4 y + 6z = 0

D.

x 2 + y 2 + z 2 − 2x-4 y + 6z = 0
6


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mạt cầu (S):

( x − 3)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 98

. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M(-2; 6; -2) có

phương trình là:
A.

5x + 8 y + 3z − 2 = 0

B.

5x-8 y + 3z − 34 = 0

C. 5x + 8 y + 3z − 32 = 0
D. 5x-8 y + 3z+64 =
Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

0

( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 1 . Khẳng định nào sau đây đúng đối với mặt cầu (S) đã cho:

A.Tiếp xúc với mp (Oxy).
C. Tiếp xúc với mp(Oxz).
nào.

B. Tiếp xúc với mp(Oyz).
D. Không tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ

x = t

 y = −3 + t

Câu 54: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  z = − 2 + t cắt mặt
cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = 12 tại 2 điểm có tọa độ là:
A. (-3;0;-1) và (1;-2;-1)
B. (-3;0;-1) và (-1;-4;-3)
C. (3;0;1) và ( -1;-4;-3)
D. (3;0;1) và (1;-2;-1)
Câu 55: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2

OABC, trong đó O(0; 0; 0 , A
A.

2

2

( 1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 )

và

x 2 + y 2 + z2 − x − y − z = 0
x 2 + y 2 + z2 + x + y + z = 0

C.
Hướng dẫn:

(

C ( 0; 0;1) là:

x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0
2
2
2
D. x + y + z + 2 x + 2 y + 2 z = 0
B.

)

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. Gọi R là bán kính mặt cầu.
+ Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C, O nên IA = IB =IC = IO = R.
+ Giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c. Tìm được tâm và bán kính mặt cầu.
Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu

(S) : x 2 + y 2 + z2 − 12 x + 4 y − 6z + 24 = 0 cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0

tuyến là đường tròn có bán kính bằng :
A. 2
B.

3

C.

Hướng dẫn:
+ Gọi I là tâm mặt cầu. Gọi R là bán kính mặt cầu
+ Gọi r là bán kính đường tròn.

(

)

5

theo giao

D. 3

h = d I;(Q) . Suy ra r = R − h

+ Gọi
Câu 57: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2

2

(S) : x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 4y + 4z = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0 . Mặt phẳng song

song (P) đồng thời tiếp xúc (S) có phương trình là:

( I ) : x + 2 y + 2z + 8 = 0
( III ) : x + 2y + 2z − 10 = 0
A. ( I ) ; ( II )
B. ( II ) ; ( III )
Hướng dẫn:

( II ) : x + 2y + 2z − 5 = 0
( IV ) : x + 2y + 2z + 5 = 0
C. ( I ) ; ( III )
D. ( II ) ; ( IV )
7


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và
đường thẳng.
Câu 58: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

(

)

và mặt phẳng P : 3x + 4 y + m = 0 m > 0 . Nếu mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 thì m bằng:
B. 7
D. 4
A. 6
C. 5

(S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25

Hướng dẫn:
Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và
đường thẳng.
Câu 59: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I ∈

A ( 3; − 2;1) ,  B ( 4;1; − 1)

(

và đi qua hai điểm

có bán kính gần nhất với số liệu nào dưới đây:
C. 5
9
B. 2

A. 4

Hướng dẫn

Oz

D. 5, 5

)

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. Gọi R là bán kính mặt cầu.
+ Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0). Vì (S) đi qua điểm A, B nên IA = IB = R.
+ Giải phương trình ẩn a. Tìm được tâm và bán kính mặt cầu.
Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

 x = 2 + 3t  
( d ) :  y = 1 − 2t  
 z = − 1 − 2t
và tiếp xúc với hai mặt phẳng


( P ) : x + 2y − 2z − 2 = 0 và ( P ) : x + 2y − 2z + 4 = 0 :

A. ( x − 1) + ( y − 3 ) + ( z − 3)
C. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3 )
2

2

2

=1

2

2

2

=1

Hướng dẫn

(

B. ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( z + 3)
D. ( x + 1) + ( y + 3) + ( z + 3)
2

2

2

=1

2

2

2

=1

)

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. Gọi R là bán kính mặt cầu.
+ Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0). Vì (S) đi qua điểm A, B nên IA = IB = R.
+ Giải phương trình ẩn a. Tìm được tâm và bán kính mặt cầu.

Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm

A ( 7;1; 0 ) , B ( − 3; − 1; 0 ) , C ( 3; 5; 0 )

( x + 2)
C. ( x − 2 )

2

A.

2

+ y 2 + ( z − 2 ) = 30
2

+ y 2 + ( z − 2 ) = 30

Hướng dẫn

(

2

và có tâm thuộc mặt phẳng

( x − 2)
D. ( x + 2 )

2

B.

2

( P ) : 18x − 35y − 17z − 2 = 0

là:

+ y 2 + ( z + 2 ) = 30
2

+ y 2 + ( z + 2 ) = 30
2

)

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. Gọi R là bán kính mặt cầu.
+ Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0). Vì (S) đi qua điểm A, B nên IA = IB = R.
+ Giải phương trình ẩn a. Tìm được tâm và bán kính mặt cầu.

8


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I ( 1; 2;− 1)

Câu 62: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm

x+1 y− 2 z− 2
d) :
=
=
(
và tiếp xúc với
3
−2
2
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1)
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1)
2

2

2

= 13

2

2

2

= 13

có phương trình là:
B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)
2

2

2

= 13

2

2

2

= 13

Hướng dẫn:
Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và
đường thẳng.
Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua A
tâm thuộc trục Ox có bán kính là:

A. 7
B.
C.

 4 3

( 3;1; 0 ) , B ( 5; 5; 0 )

50

và có

D. 5

Hướng dẫn:
Gọi
kính.

I ( a;0;0 ) ∈ Ox

là tâm mặt cầu. Từ điều kiện:

IA = IB

suy ra a. Từ đó tính được bán

Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I

( 2; 3;− 1) cắt

 x = − 9 + 2t
( d ) :  y = − 10 + t
 z = − 5 − 2t
tại hai điểm A,B sao cho AB = 16 có bán kính bằng:

A.

B. 15
 

289

C.

16

D.

13

Hướng dẫn:
Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và
đường thẳng.
Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với

 A ( 1; 4; 0 ) , B ( − 4; 0; 0 ) , C ( − 2; − 2; 0 ) , D ( 1;1; 6 )

A.

x 2 + y 2 + z2 − x − y − 4z − 12 = 0

x 2 + y 2 + z2 − 2 x + y − 4z − 9 = 0

C.
Hướng dẫn:

(

có phương trình:
B.
D.

x 2 + y 2 + z2 + x + y + 4z − 12 = 0
x 2 + y 2 + z2 − x + 2 y − 4z − 11 = 0

)

Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. Gọi R là bán kính mặt cầu.
+ Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C, O nên IA = IB =IC = IO = R.
+ Giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c. Tìm được tâm và bán kính mặt cầu.
Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A
xứng với A qua (Oxy). Mặt cầu đường kính AA’có tâm là:

(

)

(

)

(

( − 1; 3; − 2 ) . Gọi A’ là điểm đối
)

(

)

A. I 0; − 1;1
B.  I − 1;1; 0
C. I 1; − 1; 0
D. I 0;1;1
Hướng dẫn:
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AA’ đồng thời là hình chiếu của A lên (Oxy).

9


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

( 1; − 2; 3) , đường thẳng
và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2z + 4 = 0 . Gọi B = ( d ) ∩ ( P ) , diện tích

Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A

( d ) : x 2− 1 = y −1 2 = z −1 3

mặt cầu đường kính AB là:
A. 18π

B. 32π

C.

16π

D.

24π

Hướng dẫn:
Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và
đường thẳng.

( P ) : x + y + z + 5 = 0 . Mặt
cầu (S) có bán kính bằng 4, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm H ( 1; − 2; − 4 ) và bán kính
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

13 . Khi đó (S) có tâm là:
I1 ( 2; − 1; − 3) và

bằng
A.
C.

I ( 2;1; 3)

B.
D.

I ( − 2;1; 3)
I ( 0; 3; 5)

Hướng dẫn:
Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và
đường thẳng.
Câu 69: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A

( 1; − 1; 2)

và mp

( P ) : x − y + z + 2 = 0 . Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Mặt cầu đường kính AA’có tâm

là:

A. I

( 0; − 1;1)

B.  I

( − 1;1; 0)

C.

I ( 1; − 1; 0 )

D.

I ( 0;1;1)

Hướng dẫn:
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AA’ đồng thời là hình chiếu của A lên mp(P).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)
Giao điểm của đường thẳng d và mp(P) là điểm I cần tìm.
Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A

( 1; − 1; 2)

và mặt phẳng

( P ) : x − y + z − 1 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) có bán kính là:

3
A. 4

1

B. 3

3
C. 2

D.

3

Hướng dẫn:
Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm thuộc trục Oz và đi qua

A ( 1; 0;1) , B ( 0; 2; 2 ) có phương trình:

A.
C.

x 2 + y 2 + z2 − 3 x + 4 = 0
x 2 + y 2 + z2 + 3 x + 4 = 0

Hướng dẫn:
Gọi tâm mặt cầu là

I ( 0;0; c ) ∈ Oz . Do IA = IB

x 2 + y 2 + z2 + 6 x + 5 = 0
2
2
2
D. x + y + z + 6 x − 8 = 0
B.

nên tìm được a.

10


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 72: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A

( 3; − 2; − 2 ) ,  B ( 3; 2; 0) ,

 C ( 0; 2;1) , D ( − 1;1; 2 ) . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có bán

kính bằng:
A.

14

B.

2 3

C.

2 7

17

D.

Hướng dẫn:
Viết phương trình mp(BCD) rồi tính bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ A đến
mp(BCD).
Câu 73: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm của mặt cầu

(S) : x 2 + y 2 + z2 − 4mx − 2 y + 2mz + m 2 + 4m = 0. Khi đó Ithuộc vào đường thẳng nào sau đây:
 x = 2t


 y = 1  

B.  z = − t

 x = −t

 y = 1  

A.  z = 2t

 x = − 2t

 y = − 1  

D.  z = t     

 x = −t

 y = 2  

C.  z = 1  

Hướng dẫn:
Thay trực tiếp tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng.
Câu 74: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

x+1 y− 2 z
d) :
=
=

(
= 9 và đường thẳng
2
− 2 1 . Gọi A, B là giao điểm

(S) : (x + 1) + (y − 2) + z
của (S) và (d), gọi  x A ; x B lần lượt là hoành độ của A, B. Khi đó x A + x B
2

2

A. − 4

2

B. − 2

Hướng dẫn:

C.

2

bằng:
D.

4

Dùng điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và
đường thẳng.

Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu mặt cầu (S):

x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2 y − 2z + 5 = 0 và mp(α ) : m 2 x + 2my − 2z + 5 = 0

trị là:
A. m = 1
Hướng dẫn:

B. m = 2

C. m = -1

tiếp xúc nhau thì m có giá
D. m = 4

Tâm I(2;-1;1) bán kính R = 1. Do (α ) tiếp xúc với (S) nên khoảng cách từ I đến

⇔

m 2 .2 + 2m(− 1) − 2.1 + 5
m + 4m + 4
4

2

(α )

bằng 1

= 1⇔ m = 1

Câu 76: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu M(1; m; 1) nằm trong mặt cầu (S) có
phương trình: x

2

+ y 2 + z 2 − 2 y + 4z − 9 = 0

(−1;3)
(− ∞ ; − 1) ∪ (3; + ∞ )

A.

B.

[ − 1;3]

thì tập giá trị của m là:
C.

(− 3;1)

D.

Hướng dẫn:

11


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tâm I(0;1;-2) bán kính R=

14

. M ở trong (S) nên

IM < R ⇔ 1 + ( m − 1) 2 + 9 < 14 ⇔ − 1 < m < 3
Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu

x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2 y − 2mz+10m = 0

8π
A.

là phương trình mặt cầu có chu vi đường tròn lớn là

thì giá trị của m là:

{ 1; − 11}

B.

{ 1;10}

C.

{ − 1;11}

D.

{ − 10;2}

Hướng dẫn:
Đường tròn lớn có chu vi tính bằng công thức

2π R trong đó R là bán kính mặt cầu. Ta có

m = −1
2π m 2 − 10m + 5 = 8π ⇔ m2 − 10m + 5 = 4 ⇔ 
 m = 11

Câu 78: (ĐH B2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x−1 y z
= =
2 1 − 2 và hai điểm A(2;1;0); B( − 2;3;2) .Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có

tâm thuộc đường thẳng d.
A.

( x − 3)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 25

C. ( x + 1)

2

+ ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 17

B.

( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 17

D.

( x + 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 5

Hướng dẫn:

I ∈ d ⇒ I ( 1 + 2t; t; − 2t ) .
uur
uur
AI = ( − 1 + 2tt; − 1; − 2t ); BI = (3 + 2tt; − 3; − 2 − 2t) . Vì mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B

Gọi

nên:

R = IA = IB ⇔ IA2 = IB2

⇔ ( − 1 + 2tt)2 + ( − 1)2 + ( − 2tt)2 = (3 + 2 )2 + (tt− 3)2 + ( − 2 − 2 ) 2

⇔ 20tt+ 20 = 0 ⇔ = − 1 ⇒ I ( − 1; − 1; 2); R = IA = 17
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là:

( x + 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 17

Câu 79: (ĐH A2013−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ): 2x + 3y + z − 11 = 0

và mặt cầu

(S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 8 = 0 . Khẳng định nào

sau đây đúng ?
A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

(

)

B. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) Gọi I ∈ d ⇒ I 1 + 2t ; t ; − 2t
C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm
D. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)
Hướng dẫn:
(S) có tâm

I(1; − 2;1) và bán kính R = 12 + ( −2)2 + 12 − ( −8) = 14
12


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:

d( I ;( P)) =

2.1 + 3(− 2) + 1.1 − 11
2

2

2

2 +3 +1

Nhận thấy:

R = d( I ;( P)) ⇒

=

14
14

= 14

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S1 ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 9 và mặt cầu ( S2 ) có tâm là I(-5;1;1), biết ( S2 )
ngoài với ( S1 ) . Khi đó phương trình của ( S 2 ) là:
A.

( x + 5)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9

C. ( x + 5) + ( y − 1)
Hướng dẫn:

2

2

+ ( z − 1)2 = 49

B.

( x − 5) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1)2 = 16

D.

( x + 5)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1)2 = 49

tiếp xúc

( S1 ) có tâm I’(1;-2;3); R’=3. (S2) có tâm I và bán kính R. Do hai mặt cầu tiếp xúc ngoài

nhau nên II’ = R + R’. Từ đó suy ra R = 7 - 3 = 4.

Câu 81: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(0;8;0),
B(4;6;2), C(0;12;4) và có tâm nằm trên (Oyz) có phương trình là:
A.

x 2 + ( y − 7)2 + ( z − 5)2 = 26

B.

x 2 + ( y + 7)2 + ( z + 5)2 = 26

C. ( x − 7) + y + ( z − 5) = 26
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn:
Gọi I là tâm mặt cầu, do I thuộc (Oyz) nên I(0; y; z). Vì I là tâm cầu nên ta có IA = IB =
2

2

2

26

IC. Giải hệ có y = 7; z = 5 tức là I( 0; 7 ;5)và bán kính R = IA =

Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết mặt cầu (S) có bán kính bằng 2, tiếp
xúc với (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox, phương trình của (S) là:
A.

x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 4 = 0

B.

x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 4 = 0

C. x + y + z − 4x = 0
D. x + y + z + 4x = 0
Hướng dẫn:
Tâm I của mặt cầu (S) thuộc tia Ox nên I( x; 0; 0) và (S) lại tiếp xúc với (Oyz) nên điểm
tiếp xúc phải là O. Do đó bán kính bằng 2 nên OI = 2 tức là I( 2; 0; 0)
2

2

2

2

2

2

Câu 83: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là của mặt cầu
tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với (Oyz)?
A.

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 1

B.

x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 4 = 0

C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 9
D. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 1
Hướng dẫn:
mp(Oyz) có phương trình x =0. Bán kính của mặt cầu R=d(I,(Oyz)). Từ đó tìm được R =
1.
2

2

2

2

2

2

13


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt cầu
(S’): ( x − 1) + ( y − 2) + z = 13 và đi qua 3 điểm M(0;0;1), N(1;0;0), P(0;1;0). Biết tọa độ tâm
của (S) là số nguyên. Phương trình (S) là:
2

A.

2

2

( x − 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 6

B.

( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 13

C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9
D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 6
Hướng dẫn:
Gọi I(x; y; z) là tọa độ tâm cầu. có IM = IN = IP nên giải hệ ta có x = y = z. Do I thuộc
2

2

2

2

2

2

 x = −1
 8
x =
(S’) nên thay vào phương trình (S’) ta có 
3 với x là số nguyên nên x = -1 là thỏa mãn.
Bán kính R = IM = 6
Câu 85: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;1;-2). Tập hợp
các điểm M(x; y; z) sao cho

MA2 + MB 2 = 20

là một mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

3 1

I (2; ; − ), R = 10
A.
2 2

3 1
I (− 2; − ; ), R = 2 5
B.
2 2

3 1
26
I (2; ; − ), R =
C.
2 2
2

3 1
I (2; ; − ), R = 5
D.
2 2

Hướng dẫn:

2
2
2
2
2
2
MA2 + MB 2 = 20 nên ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) + ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 20

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 3 y + z = 0
Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn (C).
Biết ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 và ( P ) : 2x − 2 y − z + 9 = 0 . Tâm H của đường tròn
(C ) có tọa độ là:
A. (2; -1; 3)
B. (-1; 2; 3)
C. (-1; 3; 2)
D. (3; 2; -1)
Hướng dẫn:
Tìm hình chiếu vuông góc của tâm cầu xuống (P)
Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2x + 1 = 0 cắt mặt cầu
2

(S): ( x − 1)

2 2
A. 9

2

2

2

+ ( y − 1) 2 + ( z − 1)2 = 1 theo một đường tròn có bán kính là:

Hướng dẫn:

2 2

B. 3

5
C. 3

5
D. 9

= R2 − d 2
Câu 88: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I ( 1; 2; 3)
Bán kính đường tròn giao tuyến được tính theo công thức r 2

và đi qua

 x = 1+ t

(d) :  y = 2 − 2t
z = 0
gốc tọa độ, đường thẳng
. (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó

trung điểm của AB có tọa độ là:

14


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(

)

(

)

(

)

A. I 0; 2;− 2
B. I 2; 2; 0
C. I − 1; 2; 0
Hướng dẫn:
Trung điểm của đoạn AB là hình chiếu của I lên đường thẳng d.
Câu 89: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I

( P ) : 2 x − 2y − z − 4 = 0 tại H. Khi đó H có tọa độ là:
A. H ( 3; 2; 0 )
B. H ( 2; 3; 0 )
C. I ( − 1; 4; 4 )

D. I

( 1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt

phẳng

Hướng dẫn:
H là hình chiếu của I lên đường thẳng (P).

Câu 90: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2

2

(S) : x + y + z

2

( 1; 2; 0)

D. I

( 4; − 1; 4 )

x− m y+ n y+ n
d) :
=
=
(
d ∩ S
+ 2 x − 10 y − 2z − 1 = 0 và
1
3
− 1 . Để ( ) ( )

tại hai
điểm A, B sao cho độ dài AB lớn nhất thì giá trị của m, n là :
D. m = n = − 2
A. m = − 3, n = 1

B. m = 3, n = − 3
C. m = − 3, n = 3
Hướng dẫn:
AB lớn nhất khi nó là đường kính của mặt cầu, khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua tâm
của mặt cầu.
Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

và mặt phẳng P : 3 x + y − z + m = 0 . Để giao tuyến của
(S) và (P) là đường tròn có bán kính lớn nhất thì giá trị của m là:
A. m = − 10
B. m = 20
C. m = − 20
D. m = 10
Hướng dẫn:
Bán kính đường tròn giao tuyến lớn nhất khi và chỉ khi đường tròn giao tuyến là đường
tròn lớn, tức là mặt phẳng (P) đi qua tâm mặt cầu.

(S) : (x − 4)2 + (y − 7)2 + (z + 1)2 = 36

Câu 92: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x

2

+ y 2 + z2 + 2 x + 4 y − 4 z = 0

(S) cùng song song với (P) là:

và mặt phẳng

2 x − y + 2 z − 4 = 0 và 2 x − y + 2z + 4 = 0
C. 2 x − y + 2 z − 13 = 0 và 2 x − y + 2 z + 5 = 0
A.

Hướng dẫn:

( P ) : 2 x − y + 2z + 8 = 0 . Có hai tiếp diện của
2 x − y + 2z + 13 = 0 và 2 x − y + 2 z − 5 = 0
D. 2 x − y + 2 z + 12 = 0 và 2 x − y + 2 z − 8 = 0
B.

Mặt phẳng song song với mp(P) có phương trình: 2 x − y + 2 z + d = 0 . Khoảng cách từ
tâm mặt cầu đến tiếp diện bằng bán kính. Từ đó suy ra d.
Câu 93: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)
2

2

2

= 3 . Điểm M di động thuộc mặt cầu. Khoảng cách từ M đến

( P ) : x − y + z + 5 = 0 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu:
5

1

1

2

A. 3
B. 3
C. 2 3
D. 3
Hướng dẫn:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mp(P). đường
thẳng d cắt mặt cầu tại M và M’. Tìm được tọa độ của M và M’. Giá trị nhỏ nhất đạt được tại
M hoặc M’.

15


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

x−1 y+ 2 z
d) :
=
=
(
Câu 94: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3
1
1

( )

( )

và

mặt phẳng P : 2 x + y − 2 z + 2 = 0 . Phương trình mặt cầu có tâm I ∈ d , hoành độ, tung độ
và cao độ của I đều âm, tiếp xúc với (P) có bán kính bằng 1 có phương trình:

( x + 2) + ( y − 3) + ( z + 1)
C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1)
2

2

2

A.

2

2

Hướng dẫn:

Tâm mặt cầu
1. Suy ra t.

2

( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1)
D. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1)

=1

2

2

2

=1

2

2

2

=1

B.

=1

I ( 1 + 3t; − 2 + t; t ) ∈ ( d ) . Khoảng cách từ I đến mp(P) bằng bán kính và bằng

 x = − 1 + t 
( d ) :  y = 3 − t    
 z = −2 + t

Câu 95: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và hai


( )

( )

mặt phẳng P : x − 2 y − z + 3 = 0 , Q : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Phương trình mặt cầu có tâm tại
giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo
thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 20π là:

x 2 + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 17
2

A.

(

2

) (

)

2

x 2 + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 17
2

B.

2

(

2

) (

)

2

C. x + y + 2 + z − 1 = 17
D. x + y − 2 + z + 1
Hướng dẫn:
Tâm I của mặt cầu là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của mp(Q) và mặt cầu.
2

2

R 2 =  d ( I ; ( Q ) )  + r 2

2

= 17

2

Sử dụng hệ thức:

tính được bán kính R của mặt cầu.

Câu 96: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I

( d ) : 2 x1− 2 = y 1+ 3 = 1z

( 1; 2;− 2 ) , đường thẳng

( )

và mp P : 2 x + 2 y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I
sao cho (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8π
A. ( x − 1) + (y − 2) + ( z + 2 )
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 )
2

2

2

= 25

2

2

2

=9

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 )
D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 )
2

2

2

=7

2

2

2

=5

Hướng dẫn:
+ Gọi r là bán kính đường tròn. Từ công thức chu vi hình tròn

h = d ( I;(Q) )

C = 2π r suy ra r.

R = r 2 + h2
2

2
2
Câu 97: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − 1 = 0
điểm A(1; 0; 0) . Tìm điểm M ∈ ( S ) sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất:
+ Gọi

(

A. M − 1; 0; 0
Hướng dẫn:

)

. Gọi R là bán kính mặt cầu. Suy ra

B. M

( 1; 0; 0)

C.

M ( 0; − 1; 0 )

D. M

và

( 0; 0;− 1)

( )

+ Nhận xét: A ∈ S
+ MA lớn nhất khi và chỉ khi MA là đường kính. Do đó tìm M sao cho I là trung điểm của
MA.
16


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 98: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD, biết A(1;4;5), B(3;-2;4) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là I(2;3;5). Phương trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là:

5
15
1
( x − )2 + ( y − ) 2 + ( z − 5) 2 =
A.
4
4
8
1
( x − 2)2 + ( y − 3) 2 + ( z − 5)2 =
C.
8

5
15
1
( x + ) 2 + ( y + ) 2 + ( z + 5) 2 =
B.

4
4
8
5
15
( x − ) 2 + ( y − ) 2 + ( z − 5) 2 = 1
D.
4
4

Hướng dẫn:
Tứ diện ABCD đều nên AI là trục của tam giác BCD. Gọi J(a;b;c) là tâm cầu thì ba điểm
A,I,J thẳng hàng và JA = JB từ đó ta có hệ

 a − 1 = k.1
uur
uur
 b − 4 = k.(− 1)
 AJ = k . AI

⇔
 2
2
 c − 5 = k .0
 JA = JB
 (a − 1) 2 + (b − 4) 2 + (c − 5) 2 = (a + 3) 2 + (b + 2) 2 + (c − 4) 2

1
1
5

15
R = JA =
k = ; a = ;b = ;c = 5
Giải hệ ta tìm được
và
2 2
4
4
4
Câu 99: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện SABC có SA vuông góc với
(ABC), tam giác ABC vuông tại B.Biết tọa độ các điểm S(2;4;7) và C(-3;2;5). Phương trình
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
A.

x 2 + y 2 + z 2 + x − 6 y − 12 = 0

B.

x 2 + y 2 + z 2 + x − 6 y − 12 z = 0

C. x + y + z − x + 6 y + 12 z = 0
D. x + y + z + x − 6 y − 12 z + 37 = 0
Hướng dẫn:
Ta chứng minh được B và A cùng nhìn SC dưới 1 góc 900. Nên 4 điểm S,A,B,C nằm trên
mặt cầu (S) có đường kính là SC.
2

2

2

2

2

2

Câu 100: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có tất cả các
cạnh đều bằng nhau. Đáy là hình vuông có tâm I(3;-4;6) và độ dài AB = 5. Phương trình mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.

( x − 3)2 + ( y + 4)2 + ( z − 6) 2 = 25

C.

( x + 3) 2 + ( y − 4)2 + ( z + 6)2 = 25

25
B.
4
25
( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 6) 2 =
D.
2
( x − 3) 2 + ( y + 4)2 + ( z − 6) 2 =

Hướng dẫn:
Ta chứng minh được S,B,D nhìn AC góc 900. Tâm cầu là trung điểm I của AC, bán kính là

AC 5 2
=
2
2

Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -6)và tiếp xúc

 x = 2 + 2t

 y = 1− t

với đường thẳng d:  z = − 3 + t .Phương trình mặt cầu (S) là:
A.

( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z + 6)2 = 11

B.

( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z + 6)2 = 5
17


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

D. Đáp án khác
2
2
2
C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 6) = 9
Hướng dẫn:

Kẻ IH vuông góc với d, H thuộc d. Khi đó R = IH

uuur uur
uur
H ∈ d , IH ⊥ d ⇒ IH .ud = 0 ( với ud là vec tơ chỉ phương của d)
uuur
IH = (− 1;0;2) ⇒ R = IH = 5

Câu 102: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d:

x− 2 y− 3 z+1
x + 4 y + 6 z + 19
=
=
=
=
1
1
2 , đi qua M(2; 3; 20) và tiếp xúc với d’: 3
2
− 2 . Biết tâm

cầu có tọa độ nguyên. Phương trình mặt cầu (S) là:
A.

( x − 2)2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 441

B.

( x + 2)2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1)2 = 144

C. ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 21
D. ( x + 2) + ( y + 3)
Hướng dẫn:
Vì mặt cầu tâm I qua M và tiếp xúc với d’ nên: MI = d(I,d’) = R
2

2

2

2

2

+ ( z + 1)2 = 441

uur uur
 NI , ud ' 


MI =
uur
ud '
Do đó
Từ đó tìm được tâm I(2; 3; -1) và R = 21
Câu 103: Mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính

R= 2

có phương trình là:

A.( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 2) 2 = 2

B.( x − 1)2 − ( y − 2) 2 − ( z − 2) 2 = 2

C.( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 2

D.( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 2

Đáp án:D

Câu 104: Cho mặt cầu có phương trình:
và bán kính của mặt cầu là:

( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 5) 2 = 4 . Tọa độ tâm I

A.I (1;2;5); R = 2
C.I (1; −2;5); R = 4

B.I ( −1;2; −5); R = 2
D.I (−1;2; −5); R = 4

Đáp án : B

Câu 105:Cho phương trình: x + y + z − 2x + 4 y − 4z − 16 = 0 .Trong các khẳng định
dưới đây khẳng định nào đúng?
A.Phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu
B. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R=4
C. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R=5

D. Phương trình trên là phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R=5
Đáp án: D
2

2

2

Câu 106:Tâm I và bán kính R của mặt cầu:

15
5 13
A.I (3; −4; − ); R =
2
2
4 5
19
C.I (1; − ; − ); R =
3 2
6

3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 6x + 8 y + 15z − 3 = 0 là:
4 5
B.I (1; − ; − ); R = 3
3 2

D. Đáp án khác
18

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Đáp án:C

x2 + y 2 + z 2 − x − y − z −

13
=0
4

Câu 107: Bán kính R của mặt cầu
là:
A.R=4
B.R=10
C.R=2
D.R=6
Đáp án: C
Câu 108: Phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(4;-3;7)B(2;1;3) là

A.( x − 3)2 + ( y + 1) 2 + ( z − 5) 2 = 9

B.( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 9

C.(x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 5) 2 = 3

D.( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 36

Đáp án: A
Câu 109: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu:

A.x 2 + y 2 − z 2 + 2x − y + 1 = 0

B.3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 2x = 0

C.2x 2 + 2 y 2 = ( x + y )2 − z 2 + 2x − 1

D.( x + y) 2 = 2xy − z 2 − 1

Đáp án: B

Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 2x − 4 y − 6z +
và hai điểm M(1;-2;4)N(2;0;3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu (S)
B. Điểm M ở trong mặt cầu, điểm N ở ngoài mặt cầu (S)
C.Hai điểm M và N ở trên mặt cầu (S)
D.Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu (S)
Đáp án: A
2

Câu 111: Mặt cầu (S): x + y + z
A.A(2;1;9)
B.B(3;-2;-4)
Đáp án: C
2

2

2

2

2

5= 0

− 2x + 10 y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm nào sau đây?
C.C(4;-1;0)

D.D(-1;3;-1)

Câu 112:Cho mặt cầu (S): x + y + z − 4 = 0 và 4 điểm M(1;2;0)N(0;1;0)P(1;1;1)
Q(1;-1;2). Trong 4 điểm đó có bao nhiêu điểm không nằm trên (S)
A.1 điểm
B. 2điểm
C.3 điểm
D.4 điểm
Đáp án:D
Câu 113: Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua A(5;-2;1) có tâm C(3;-3;1) có phương trình
là:
2

2

2

A.( x + 3)2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 25

B.( x + 3) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 5

C.( x − 3) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 1) 2 = 5

D.( x − 3) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 1) 2 = 25

Đáp án C
Câu 114: Trong không gian Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1). Phương trình mặt cầu
tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

A.( x − 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 2)2 = 20

B.( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 + ( z + 2) 2 = 25

C.( x + 2)2 + ( y − 4) 2 + ( z − 2) 2 = 20

D.( x + 2)2 + ( y − 4) 2 + ( z − 2) 2 = 25

Đáp án A

Câu 115:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích khối cầu là 36
. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

A.( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 4) 2 = 3

B.( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 4) 2 = 9

C.( x + 1)2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 = 6

D.( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 = 9

Đáp án B

π

19


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 116: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(0;0;0)B(1;0;0)C(0;1;0)D(0;0;1) là

1
1
1
A.( x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 =
2
2
2
1
1
1
C.( x − ) 2 + ( y − ) 2 + ( z − ) 2 =
2
2
2

Đáp án C

3
2
3
4

1
1
1
3
B.( x − ) 2 + ( y − )2 + ( z − )2 =
2
2
2
2
D. Đáp án khác

Câu 117: Nếu (S): x + y + z − 4x + 8 y −
cầu có đường kính là 12 thì giá trị của a là:
2

a = −2
A. 
a = 8

2

2

a = 2
B. 
a = −8

Đáp án: A

Câu 118: Cho mặt cầu (S):

A.12π

2az + 6a = 0 là phương trình của một mặt

a = −2
C. 
a = 4

a = 2
D. 
 a = −4

x 2 + y 2 + z 2 − 2x- 4y − 6 z + 5 = 0 . Diện tích mặt cầu (S) là:

B.9π

C.36π

D.36

Đáp án:C
Câu 119: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-4) và tiếp xúc với (P):x -2y +2z – 7 =0 là:

A.x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2 y + 8z − 4 = 0

B.x 2 + y 2 + z 2 + 4x-2 y + 8z − 4 = 0

C.x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2 y − 8z − 4 = 0

D.x 2 + y 2 + z 2 − 4x-2 y + 8z − 4 = 0

Đáp án D

Câu 120: Để (S): x + y + z − 2( m + 2) x + 4my − 2mz +
của một mặt cầu thì điều kiện của m là:
A.m<-5 hoặc m>1
B.m<1 hoặc m>5
C.m<-1 hoặc m>5
D.m<-5 hoặc m>-1
Đáp án A
2

2

2

Câu 121:Cho mặt cầu (S): x + ( y − 1) + ( z − 2)
khẳng định sau, câu nào đúng?
A.mp(P) không có điểm chung với (S)
B. mp(P) tiếp xúc với (S)
C.mp(P) cắt (S) và không đi qua tâm cầu
D.mp(P) cắt mặt cầu (S) và đi qua tâm cầu
Đáp án C
2

Câu 122: Vị trí tương đối của (S): x

2

2

2

5m 2 + 9 = 0 là phương trình

= 9 và mp(P): 2x-y-4=0. Trong các

+ y 2 + z 2 − 2x − 6 y + 4z − 2 = 0

và

( P) : 2x − 3 y + 6z − 9 = 0 là:

A.(P) là mặt phẳng kính của (S)
B. (P) cắt (S) theo 1 đường tròn không đi qua tâm cầu
C.(P) và (S) không cắt nhau
D.(P) và (S) tiếp xúc nhau
Đáp án D
Câu 123: Trong không gian Oxyz, cho M(2;4;6). Phương trình mặt cầu đi qua gốc O và các
hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy,Oz là:

20


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A.x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y + 6z = 0

B.x 2 + y 2 + z 2 − 2x-4 y − 6z = 0

C.x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4 y + 6z = 0

D.x 2 + y 2 + z 2 − 2x-4 y + 6z = 0

Đáp án:B

Câu 124: Trong không gian Oxyz cho (S): ( x − 3) + ( y +
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M(-2;6;-2) có phương trình là:
2

A.5x + 8 y + 3z − 2 = 0
C.5x + 8 y + 3z − 32 = 0

2)2 + ( z − 1)2 = 98 . Mặt phẳng

B.5x-8 y + 3z − 34 = 0
D.5x-8 y + 3z+64 = 0

Đáp án D

Câu 125: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1)
đó mặt cầu (S):
A.Tiếp xúc với mp Oxy
B. Tiếp xúc với mpOyz
C.Tiếp xúc với mp Oxz
D. Không tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nào
Đáp án:B

2

+ ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 1 Khi

x = t

 y = −3 + t

Câu 126: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  z = − 2 + t
phương trình ( x − 1) + ( y + 2)
A.(-3;0;-1) và (1;-2;-1)
C.(3;0;1) và ( -1;-4;-3)
Đáp án C
2

2

+ ( z + 1)2 = 12

tại 2 điểm có tọa độ là:
B.(-3;0;-1) và (-1;-4;-3)
D.(3;0;1) và (1;-2;-1)

2 y − 2z + 5 = 0 và (α )m2 x + 2my − 2z + 5 = 0

Câu 127: Nếu (S): x + y + z − 4x +
tiếp xúc nhau thì m có giá trị là:
A.m=1
B.m=2
C.m=-1

2

2

cắt mặt cầu (S) có

2

D.m=4

α ) tiếp xúc với (S) nên khoảng cách từ I đến

Hướng dẫn: Tâm I(2;-1;1) bán kính R=1. Do (

(α ) bằng 1

Đáp án A

⇔

m 2 .2 + 2m(− 1) − 2.1 + 5
m + 4m + 4
4

2

Câu 128: Nếu M(1;m;1) nằm trong (S): x
là:

A.(− 1;3)

2

+ y 2 + z 2 − 2 y + 4z − 9 = 0 thì tập giá trị của m

B.[ − 1;3]

Hướng dẫn: Tâm I(0;1;-2) bán kính R=

= 1⇔ m = 1

C.( − 3;1)

14

D.( −∞ ; − 1) ∪ (3; +∞ )

. M ở trong (S) nên IM
⇔ 1 + (m − 1)2 + 9 < 14 ⇔ − 1 < m < 3

Đáp án A

21


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 129: Nếu

x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2 y − 2mz+10m = 0

đường tròn lớn là

A.{ 1; − 11}

8π

là phương trình mặt cầu có chu vi

thì giá trị của m là:

B.{ 1;10}

C.{ − 1;11}

D.{ − 10;2}

Hướng dẫn:Đường tròn lớn có chu vi tính bằng công thức

2π R trong đó R là bán kính mặt

 m = −1
2π m2 − 10m + 5 = 8π ⇔ m 2 − 10m + 5 = 4 ⇔ 
cầu. Ta có
 m = 11

Đáp án A
Câu 130: (ĐH B2012−CB)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x−1 y z
= =
2 1 − 2 và hai điểm A(2;1;0); B( − 2;3;2) .Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có

tâm thuộc đường thẳng d.
A.

( x − 3)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 25

C. ( x + 1)

2

+ ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 17

Hướng dẫn: Gọi I là tâm mặt cầu,

B.

( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 17

D.

( x + 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 5

I ∈ d ⇒ I (1 + 2tt; ; − 2t )

uur
uur
AI = ( − 1 + 2tt; − 1; − 2t); BI = (3 + 2tt; − 3; − 2 − 2t) .Vì mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B nên:

2
2
2
2
2
2
R = IA = IB ⇔ IA2 = IB2 ⇔ ( − 1 + 2tt) + ( − 1) + ( − 2tt) = (3 + 2 ) + (tt− 3) + ( − 2 − 2 )
⇔ 20tt+ 20 = 0 ⇔ = − 1 ⇒ I(− 1; − 1; 2); R = IA = 17
2
2
2
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 17
Đáp án C
Câu 131: (ĐH A2013−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ): 2x + 3y + z − 11 = 0

và mặt cầu

(S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 8 = 0 . Khẳng định nào

sau đây đúng ?
A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
B. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)
C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm
D. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)
Hướng dẫn: (S) có tâm

I(1; − 2;1) và bán kính R = 12 + (−2)2 + 12 − (−8) = 14

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:
Nhận thấy:
Đáp án A

R = d( I ;( P)) ⇒

d( I ;( P )) =

2.1 + 3( − 2) + 1.1 − 11
2

2

2

2 +3 +1

=

14
14

= 14

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 132: Cho mặt cầu (S1): ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 9 và mặt cầu (S2) có tâm là
I(-5;1;1), biết (S2) tiếp xúc ngoài với (S1). Khi đó phương trình của (S2) là:
2

2

2

22


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A.( x + 5) 2 + ( y − 1)2 + ( z − 1) 2 = 9

B.( x − 5) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 16

C.( x + 5) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 49

D.( x − 5) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 49

Hướng dẫn: (S1) có tâm I’(1;-2;3); R’=3. (S2) có tâm I và bán kính R. Do hai mặt cầu tiếp xúc
ngoài nhau nên II’=R+R’. Từ đó suy ra R = 7-3=4. Phương trình (S2) là

( x + 5)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 16

Đáp án B
Câu 133: Mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(0;8;0)B(4;6;2)C(0;12;4) và có tâm nằm trên (Oyz) có
phương trình là:

A.x 2 + ( y − 7)2 + ( z − 5)2 = 26
C.( x − 7)2 + y 2 + ( z − 5)2 = 26

B.x 2 + ( y + 7)2 + ( z + 5)2 = 26

D. Đáp án khác
Hướng dẫn: Gọi I là tâm mặt cầu, do I thuộc (Oyz) nên I(0;y;z). Vì I là tâm cầu nên ta có IA =
IB = IC. Giải hệ có y= 7; z=5 tức là I( 0; 7 ;5)và bán kính R = IA =

26

Vậy phương trình mặt cầu là: x + ( y − 7) + ( z − 5) = 26
Đáp án A
Câu 134: Biết mặt cầu (S) có bán kính bằng 2, tiếp xúc với (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox,
phương trình của (S) là:
2

2

2

A.x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 4 = 0

B.x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 4 = 0

C.x 2 + y 2 + z 2 − 4x = 0

D.x 2 + y 2 + z 2 + 4x = 0

Hướng dẫn: Tâm I của mặt cầu (S) thuộc tia Ox nên I( x;0;0) và (S) lại tiếp xúc với (Oyz) nên
điểm tiếp xúc phải là O. Do đó bán kính bằng 2 nên OI=2 tức là I( 2;0;0)
Phương trình mặt cầu (S) là ( x − 2) + y + z = 4 ⇔ x + y + z − 4x = 0
Đáp án C

Câu 135: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là của mặt cầu tâm I(1;2;3) và
tiếp xúc với (Oyz)?
2

2

2

2

2

2

A.( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 1

B.( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 4

C.( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9

D.( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3) 2 = 1

Hướng dẫn: mp(Oyz) có phương trình x =0. Bán kính của mặt cầu R=d(I,(Oyz)). Từ đó tìm
được R=1. Phương trình mặt cầu là ( x − 1)
Đáp án A

2

+ ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 1

Câu 136: Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên (S’): ( x − 1) + ( y − 2) + z = 13 và đi qua 3 điểm
M(0;0;1)N(1;0;0)P(0;1;0). Biết tọa độ tâm của (S) là số nguyên. Phương trình (S) là:
2

2

2

A.( x − 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 6

B.( x − 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 13

C.( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1)2 = 9

D.( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 6

23


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Hướng dẫn: Gọi I(x;y;z) là tọa độ tâm cầu. có IM = IN = IP nên giải hệ ta có x=y=z.Do I thuộc

(S’) nên thay vao phương trình (S’) ta có

 x = −1
 8
x =
 3 với x là số nguyên nên x=-1 là thỏa mãn.

Bán kính R = IM= 6
Đáp án D
Câu 137:Cho hai điểm A(1;2;1)B(3;1;-2). Tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho

MA2 + MB 2 = 20 là một mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
3 1
A.I (2; ; − ) R = 10
2 2
3 1
26
C.I (2; ; − ) R =
2 2
2
Hướng dẫn:

3 1
B.I ( −2; − ; ) R = 2 5
2 2
3 1
D.I (2; ; − ) R = 5
2 2

MA2 + MB 2 = 20 nên
( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 + ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 20
⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 3 y + z = 0

Đáp án C
Câu 138: Mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn (C ). Biết

( S ) : ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 100;( P) : 2x − 2 y − z + 9 = 0 . Tâm H của đường

tròn (C ) có tọa độ là:
A.(2;-1;3)
B.(-1;2;3)
C.(-1;3;2)
D.(3;2;-1)
Hướng dẫn:Tìm hình chiếu vuông góc của tâm cầu xuống (P)
Đáp án B
Câu 139: Trong không gian Oxyz, Cho (P): x-2y+2x+1=0 cắt mặt cầu (S):

( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 1 theo một đường tròn có bán kính là:
A.

2 2
9

B.

2 2
3

C.

5
3

D.

5
9

r =R −d

2
2
2
Hướng dẫn: Bán kính đường tròn giao tuyến được tính theo công thức
Đáp án:C
Câu 140*: Cho tứ diện đều ABCD, biết A(1;4;5)B(-3;-2;4) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác BCD là I(2;3;5). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

5
15
1
A.( x − )2 + ( y − )2 + ( z − 5) 2 =
4
4
8
5
15
C.( x − ) 2 + ( y − )2 + ( z − 5) 2 = 1
4
4

5
15
1
B.( x + ) 2 + ( y + ) 2 + ( z + 5) 2 =
4
4
8

1
D.( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 5) 2 =
8

24


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Hướng dẫn: Tứ diện ABCD đều nên AI là trục của tam giác BCD. Gọi J(a;b;c) là tâm cầu thì
ba
điểm
A,I,J
thẳng
hàng
và
JA
=
JB
từ
đó
ta
có
hệ

a − 1 = k .1
uur
uur

AJ = k . AI

b − 4 = k .(−1)
⇔
 2
2
J
A
=
JB
c − 5 = k .0

(a − 1) 2 + (b − 4) 2 + (c − 5) 2 = (a + 3) 2 + (b + 2) 2 + (c − 4) 2

1
5
15
k = ; a = ;b = ;c = 5
Giải hệ ta tìm được
4
4
4

R = JA =

1

và
2 2
Đáp án A
Câu 141*:Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại B.Biết
tọa độ các điểm S(2;4;7) và C(-3;2;5). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:

A.x 2 + y 2 + z 2 + x − 6 y − 12 = 0

B.x 2 + y 2 + z 2 + x − 6 y − 12 z = 0

C.x 2 + y 2 + z 2 − x + 6 y + 12 z = 0

D.x 2 + y 2 + z 2 + x − 60y − 12 z + 37 = 0

Hướng dẫn: Ta chứng minh được B và A cùng nhìn SC dưới 1 góc 90 . Nên 4 điểm S,A,B,C
nằm trên mặt cầu (S) có đường kính là SC
Đáp án D
Câu 142*: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Đáy là hình vuông có
tâm I(3;-4;6) và độ dài AB = 5. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A.( x − 3)2 + ( y + 4) 2 + ( z − 6) 2 = 25
C.( x + 3) 2 + ( y − 4) 2 + ( z + 6) 2 = 25

25
4
25
D.( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 6) 2 =
2
0
B.( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 6) 2 =

Hướng dẫn: Ta chứng minh được S,B,D nhìn AC góc 90 . Tâm cầu là trung điểm I của AC,

bán kính là
Đáp án D

AC 5 2
=
2
2

Câu 143*: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-6)và tiếp xúc với đường thẳng d
trình mặt cầu (S) là:

A.( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 6)2 = 11
C.( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 6) 2 = 9

 x = 2 + 2t

y =1− t
 z = −3 + t


.Phương

B.( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 6)2 = 5

D. Đáp án khác
Hướng dẫn: Kẻ IH vuông góc với d, H thuộc d. Khi đó R = IH

uuur uur
uur
H ∈ d , IH ⊥ d ⇒ IH .ud = 0 ( với ud là vec tơ chỉ phương của d)
uuur
IH = (− 1;0;2) ⇒ R = IH = 5

Đáp án B

25