Ứng dụng Kỹ thuật mới soạn GADT: Elip

1
GiAÙO AÙN ÑIEÄN
TÖÛ
E LI P
2
Thầy đã sử dụng một đoạn dây không dãn mắc vào hai
điểm cố đònh F
1
,F
2
. Di chuyển đầu bút M trên mặt phẳng
sao cho vòng dây luôn căng. Kết quả thầy được một đường
cong. Đường đó gọi là đường Elip.
HÃY QUAN SÁT VIỆC LÀM TRONG ĐOẠN PHIM SAU:
Em hãy mô tả lại ở đoạn phim trên thầy đã làm gì ?
Từ đoạn phim trên em nào hãy nêu cách vẽ Elip.
ELÍP
3
F
1
F
2
M
2c

ELÍP
A
2
A
1
Gọi A

1
A
2
=2a.
Khi M nằm ở vò trí A
1
hãy quan sát và so sánh MF
1
và F
2
A
2
F
1
M =F
2
A
2
suy ra F
1
M+F
2
M=MF
2
+F
2
A
2
= A
1

A
2
=2a
Trắc nghiệm: Tổng độ dài MF
1
+MF
2


bằng:

a) 2c. b) 2a.

4
F
1
F
2
M
I. ĐỊNH NGHĨA ELÍP
Cố đònh.
1 2
Cho F ; F
2c

Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho tổng
F
1
M+F
2

M=2a (a là hằng số lớn hơn c) gọi là một Elip.
1 2
F 2 0F c
= >
Vậy:
ELÍP
{ }
1 2
( ) | 2 2E M F M F M a c
= + = >
5
M(x,y)
F
1
F
2
II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP:
Cho Elip gồm những điểm M sao cho MF
1
+
F
1
F
2
=2c.
2c
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F
1
=(-c;0); F
2

=(c;0)
(-c; 0)
(c; 0)
Điểm M(x;y) bất kỳ thuộc (E)
Em hãy tính F
1
M

2
; F
2
M

2
; F
1
M
2
- F
2
M
2
; F
1
M
2
+ F
2
M
2

Trong

1 2 1 2
:MF F MF MF
∆ −
?
?
1 2
F F =
<
Em hãy điền kết quả thích hợp vào ô trên.
y
xO
≤
2c
2a
Từ đó em hãy so sánh:
2 2
1 2
( ) 4MF MF a
− −
?
0
<
MF
2
=2a.
I. ĐỊNH NGHĨA ELÍP
≠