ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN QUẢNG NINH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
MÔN TOÁN
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

Sở GD & ĐT Quảng Ninh
Trường THPT Chuyên Hạ Long

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x 2 + 1

B. y = 2 x 4 − 5 x 2 + 1

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1

D. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1

1 3
2
Câu 2: Hỏi hàm số y = − x + 2 x + 5 x − 44 đồng biến trên khoảng
3
nào?
A. ( −∞; −1)

B. ( −∞;5 )

Câu 3: Cho hàm số y =

C. ( 5; +∞ )

D. ( −1;5 )

−2 x − 3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x −1

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có điểm cực trị
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thằng
y=2
 3 
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0;3) , cắt trục hồnh tại điểm  − ;0 ÷
 2 
Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
x
y'
y

−∞

−∞
A. y = −2 x − 3x + 12 x
3

Trang 1

2

+

−2
0
20

-

1
0

+∞
+

+∞

−7
B. y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x


C. y = −2 x 4 − 3 x 2 + 12 x

D. y = 2 x 3 − 3x 2 + 12 x

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2
A. yCT = 6

B. yCT = −5

C. yCT = 6

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 3 −
y =5
A. max
[ −4;−2 )

y=6
B. max
[ −4;−2 )

Câu 7: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị y =

D. yCT = −6

1
trên nửa khoảng [ −4; −2 )
x+2

y=4
C. max
[ −4; −2 )

y=7
D. max
[ −4;−2 )

2x +1
tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh
x −1

độ lần lượt x A , xB hãy tính tổng x A + xB
A. x A + xB = 2

B. x A + xB = 1

C. x A + xB = 5

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 1

D. x A + xB = 3

−2 x − 1
x2 + x + 5

C. 2

D. 3

Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đây khơng có cực trị?
A. y = x

B. y = x 3 − x 2 + 3x + 5 C. y = x 4 + x 2 − 2

D. y = 3x 2 + 2 x − 1

Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình x 3 − 3 x 2 − m − 4 = 0 có ba nghiệm phân

biệt
A. 4 < m < 8

B. m < 0

C. 0 ≤ m ≤ 4

D. −8 < m < −4

Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
1
y = − x3 − 2 x 2 + 3x
3
A. 2 x + 3 y + 9 = 0

B. 2 x + 3 y − 6 = 0

C. 2 x − 3 y + 9 = 0

D. −2 x + 3 y + 6 = 0

Câu 12: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C )
tại giao điểm với trục tung.
A. y = −2 x + 1

B. y = 3x − 2

C. y = 2 x + 1

D. y = −3 x − 2

Câu 13: Cho hàm số y = 3cos x − 4sin x + 8 với x ∈ [ 0; 2π ] . Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
A. 8 2

B. 7 3

C. 8 3

D. 15

Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C
trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A
đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi
Trang 2


từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất
3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao
nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất.

A. 3km

B. 1km

D. 1,5km

C. 2km

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

m − s inx
nghịch biến trên khoảng
cos 2 x

 π
 0; ÷ .
 6
A. m ≥

5
2

B. m ≤

5
2

C. m ≤

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 x + 3)
B. ( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ )

A. R \ { 1;3}

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + x + 1)
A. y ' = ( x 2 + x + 1)

2

C. y ' = ( x 2 + x + 1)

2

5
4

D. m ≥

5
4

π

D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

C. R
2

ln 2

B. y ' = 2 ( x 2 + x + 1)

ln( x 2 + x + 1)

D. y ' = 2 ( 2 x + 1) ( x 2 + x + 1)

2 −1

2 −1

2
Câu 18: Phương trình log 3 ( 3 x + 5 x + 17 ) = 2 có tập nghiệm S là:

 8
A. S = 1; − 
 3

 8
B. S = −1; 
 3

8

C. S = 2; − 
3


8

D. S =  −1; − 
3


Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = 7 x
A. y ' = x.7 x −1

B. y ' = 7 x

C. y ' =

7x
ln 7

D. y ' = 7 x.ln 7

Câu 20: Giải phương trình 9 x + 3.3x+1 − 10 = 0
A. x = 0

B. x = 1 hoặc x = −13 C. x = −13

2
Câu 21: Giải bất phương trình log ( 3x + 1) > log(4 x )

Trang 3

D. x = 1


A. x <

1
hoặc x > 1
3

1
B. 0 < x < hoặc x > 1 C. 0 < x < 1
3

Câu 22: Cho hàm số f ( x) = 2 x +1.5 x

2

−3

1
< x <1
3

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. f ( x ) < 10 ⇔ ( x − 1) ln 2 + ( x 2 − 3) ln 5 < ln 2 + ln 5
B. f ( x) < 10 ⇔ ( x − 1) log 2 + ( x 2 − 3) log 5 < log 2 + log 5
2
C. f ( x ) < 10 ⇔ x − 1 + ( x − 3) log 2 5 < 1 + log 2 5
2
D. f ( x ) < 10 ⇔ ( x − 1) log 5 2 + ( x − 3) log 2 5 < log 2 5 + 1

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 ln x trên đoạn [ 1; 2]
A. min y = −
[ 1;2]

1
2e

B. min y =
[ 1;2]

1
e

C. min y = −
[ 1;2]

1
e

y=0
D. min
[ 1;2]

Câu 25: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A. log a

x log a x
=
y log a y

x
B. log a  ÷ = log a x + log a y
 y

C. log a

1
1
=

x log a x

D. log b x = log b a.log a x

Câu 26: Đặt a = log 3 15, b = log 3 10 . Hãy biểu diễn log 3 50 theo a và b .
A. 3a + b − 1

B. 4a + b − 1

C. a + b − 1

D. 2a + b − 1

Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi
suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân
hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô
tiền đã vay?
A. 62 tháng

B. 63 tháng

C. 64 tháng

D. 65 tháng

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = (2 x − 3) 2
A.
C.

∫

f ( x)dx =

(2 x − 3)3
+C
3

B.

∫ f ( x)dx = (2 x − 3)

∫

f ( x)dx =

(2 x − 3)3
+C
6

D.

∫

f ( x)dx =

3

+C

(2 x − 3)3

+C
2

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3sin 3 x − cos 3 x
A.

∫ f ( x)dx = cos 3x − sin 3x + C

C.

∫ f ( x)dx = − cos 3x − 3 sin 3x + C

Trang 4

1

B.

∫ f ( x)dx = cos 3x + sin 3x + C

D.

∫ f ( x)dx = − 3 cos 3x − 3 sin 3x + C

1

1


Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x − e − x

A.

∫ f ( x)dx = e

x

+ e− x + C

B.

∫ f ( x)dx = −e

x

+ e− x + C

C.

∫ f ( x)dx = e

x

− e− x + C

D.

∫ f ( x)dx = −e

x

− e− x + C

Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 3 x + 4
A. F ( x) =

1
38
3x + 4 +
3
3

2
16
B. F ( x) = (3x + 4) 3 x + 4 +
3
3

2
56
C. F ( x) = (3x + 4) 3 x + 4 +
9
9
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
3x 4
+C
2x4 + 6

A.

∫

C.

∫ f ( x)dx = x

f ( x)dx =

3

ln( x 4 + 1) + C

2
8
D. F ( x) = (3x + 4) 3 x + 4 +
3
3
x3
x4 + 1
B.

∫ f ( x)dx = ln( x

D.

∫ f ( x)dx = 4 ln( x

1

4

+ 1) + C
4

+ 1) + C

3x
Câu 33: Tính nguyên hàm ∫ (2 x − 1)e dx

A. ∫ (2 x − 1)e3 x dx =

(2 x − 1)e3 x 2e3 x
−
+C
3
9

1 2
3x
3x
C. ∫ (2 x − 1)e dx = ( x − x)e + C
3

B. ∫ (2 x − 1)e3 x dx =

(2 x − 1)e3 x 2e3 x
−
+C
3
3

3x
2
3x
D. ∫ (2 x − 1)e dx = ( x − x)e + C

Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức
v(t ) = 3t + 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m .
Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t = 30 s thì
vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410m

B. 1140m

C. 300m

D. 240m

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S .BCD
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C.

a3 3
4

Câu 36: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

D.

a3 3
2

3cm . Tính thể tích khối lập

phương đó.
A. 1cm3

Trang 5

B. 27cm3

C. 8cm3

D. 64cm3


Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối
chóp đã cho
A.

a3 2

4

B.

4a 3 2
3

C.

a3 3
12

D.

a3 2
6

Câu 38: Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối
chóp A '. AB ' C ' theo V
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D. 3

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc hợp bởi cạnh bên
với mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính chiều cao h của khối chóp S . ABCD
A.

a 6
2

B. a 6

C.

a 3
2

D. a 3

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và đường
thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') một góc 30o . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C '
A.
Câu

a3 6
12

41:

B.
Cho

hình

a3 6
4

chóp

tam

C.
giác

a3 3
4

S . ABC

có

D.

a3 2
4

ASB = CSB = 60o , CSA = 90o ,

SA = SB = SC = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC
A.

a3 6
3

B.

2a 3 6
3

C.

2a 3 2
3

D.

a3 2
3

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ), SB = a 5, ABCD là hình thoi cạnh a ,
ABC = 60o . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A. a 3

B. a 3 3

C.

a3 3
3

D. 2a 3

Câu 43: Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích
đáy của hình nón bằng 4π . Tính chiều cao h của hình nón
A. h = 3

B. h = 2 3

C. h =

3
2

D. h = 3 3

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB = 4a . Quay tam giác này xung
quanh cạnh AB . Tính thể tích của khối nón được tạo thành
A.

4π a 2
3

Trang 6

B.

4π a 3

3

C.

8π a 2
3

D.

64π a 3
3


Câu 45: Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là
một tam giác vng cân có diện tích bằng 3a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón ( N )
A. 6π a 2

2π a 2

B.

C. 6 2π a 2

D. 3 2π a 2

Câu 46: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 50cm . Hỏi diện tích xung
quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu?
A. 500cm 2

B. 500π cm 2

C. 250cm 2

D. 2500π cm 2

Câu 47: Một hình trụ có thể tích bằng 192π cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính
độ dài đường sinh của hình trụ đó
A. 12cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 9cm

Câu 48: Cho mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 4π cm 2 . Tính thể tích khối cầu ( S )
A.

4π
cm3
3

B. 32π cm3

C. 16π cm3

D.

16π
cm3

3

Câu 49: Cắt mặt cầu ( S ) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một
thiết diện làm một hình trịn có diện tích 9π cm 2 . Tính thể tích khối cầu ( S )
A.

25π
cm3
3

B.

250π
cm3
3

C.

2500π
cm3
3

Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt
mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện
tích tồn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó
bằng 1dm3 và diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính
đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?
A.
C.

3

1
dm
π

B.

1
dm
2π

D.

Trang 7

3

1
dm
2π
1
dm
π

D.

500π
cm3
3

Đáp án
1-B
2-D
3-C
45-B

6-D
7-C
8-C
9-B
10-D

11-B
12-B
13-D
14-A
15-C

16-D
17-D
18-B
19-D
20-A

21-B
22-D
2324-D
25-D

26-C
27-B
28-C
29-C
30-A

31-C
32-D
33-A
34-A
35-B

36-A
37-B
38-B
39-B
40-B

41-C
42-C
43-B
44-D
45-A

46-B
47-A
48-A
49-D
50-B

Câu 1: Đáp án B
Hàm trùng phương có hệ số a > 0
Câu 2: Đáp án D
Hệ số a < 0 nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y'
Câu 3: Đáp án C
Hàm số có tiệm cận ngang y = −2 nên C sai.
Câu 4: Đáp án B
Hệ số a > 0 và đạo hàm có nghiệm bằng 1.
Câu 5: Đáp án B
Đạo hàm có hai nghiệm -2 và 1, hệ số a > 0 nên x CT = 1 ⇒ y CT = −5
Câu 6: Đáp án D
y ' = −1 +

1

( x + 2)

2

 x = −1
2
y=7
= 0 ⇔ ( x + 2) = 1 ⇔ 
, lập bảng suy ra [min
−4; −2 )
 x = −3

Câu 7: Đáp án C
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là: x 2 − 3x + 2 = 2x + 1 ⇔ x 2 − 5x + 1 = 0

Nên x A + x B = 5
Câu 8: Đáp án C
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 1; y = −1
Câu 9: Đáp án B
Hàm số ở B có đạo hàm vơ nghiệm nên khơng có cực trị.
Câu 10: Đáp án D
x 3 − 3x 2 − m − 4 = 0 ⇔ x 3 − 3x 2 − 4 = m .
A ( 0; −4 ) ; B ( 2; −8 ) nên −8 < m < −4
Câu 11: Đáp án B

Trang 8

Hàm

số

y = x 3 − 3x 2 − 4

có

hai

cực

trị


 4
Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 4 có hai cực trị A  1; ÷, B ( 3;0 ) Đường thẳng AB qua B và nhận
 3

uuur 
r 4 
r
4
AB =  2; − ÷ làm VTCP nên VTPT là n =  ; 2 ÷ hay n = ( 2;3) ⇒ AB : 2x + 3y − 6 = 0
3

3 
Câu 12: Đáp án B
2
Hàm số: y ' = −3x + 3; y' ( 0 ) = 3; y ( 0 ) = −2 ⇒ PTTT : y = 3x − 2

Câu 13: Đáp án D
Ta có y = 3cos x − 4sin x + 8 ⇔ y − 8 = 3cos x − 4sin x có nghiệm

( 3)

2

+ ( −4 ) ≥ ( y − 8 ) ⇔ −5 ≤ y − 8 ≤ 5 ⇔ 3 ≤ y ≤ 13 ⇒ M + m = 16
2

2

Câu 14: Đáp án A
Giả sử AS = x ( 0 < x < 4 ) ⇒ BS = 4 − x
Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: T = 300x + 500 1 + ( 4 − x ) . Ta có:
2

T ' = 300 + 500.

−( 4 − x)
1+ ( 4 − x )

= 0 ⇔ 3 1+ ( 4 − x ) = 5( 4 − x ) ⇔ ( x − 4)
2

2

2

13

x = ( nhan )

9
4
= ⇔
16
 x = 19 ( loai )

4

Câu 15: Đáp án C
m−t
−1 + 2mt − t 2
 1
y
=
⇒

y
'
=
≤0
2
Đặt t = sin x, t ∈  0; ÷. Khi đó hàm số đã cho trở thành:
1− t2
 2
( 1− t2 )
1
 1
 1
2
Hàm số nghịch biến trên  0; ÷ ⇔ −1 + 2mt − t ≤ 0, ∀ t ∈  0; ÷ ⇔ t + ≥ 2m
t
 2
 2
1
1
5
 1
1 5
Xét f ( t ) = t + ⇒ f ' ( t ) = 1 − 2 < 0∀t ∈  0; ÷⇒ min f ( t ) = f  ÷ = . Vậy m ≤
t
t
4
 2
2 2
Câu 16: Đáp án D
Hàm số xác định ⇔ x 2 − 4x + 3 > 0

Câu 17: Đáp án D
α
α−1
Áp dụng công thức ( u ) ' = α.u . ( u ) '

Câu 18: Đáp án B
log 3 ( 3x 2 − 5x + 1) = 2 ⇔ 3x 2 − 5x + 1 = 8 ⇔ 3x 2 − 5x − 8 = 0
Câu 19: Đáp án D

Trang 9


x
x
Áp dụng công thức ( a ) ' = a .ln a

Câu 20: Đáp án A
3x = 1
− 10 = 0 ⇔ 9 + 9.3 − 10 = 0 ⇔  x
⇔x=0
3 = −10

x +1

9 + 3.3
x

x

x

Câu 21: Đáp án B
x > 0
 4x > 0
x > 0

 1
log ( 3x 2 + 1) > log ( 4x ) ⇔  2
⇔ 2
⇔
⇔  0; ÷∪ ( 1; +∞ )
1

x
∈
−∞
;
∪
1;
+∞
)  3

÷ (
3x + 1 > 4x
3x − 4x + 1 > 0

3



Câu 22: Đáp án D
Chọn D vì log 5 2 ≠ 1
Câu 24: Đáp án D
y = y ( 1) = 0
Chnj D vì y ' = 2x ln x + x > 0, ∀x ∈ [ 1; 2 ] ⇒ min
[ 1;2]
Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án B
Chọn A vì thay ( −1;3) vào chỉ có A đúng.
Câu 28: Đáp án C

( ax + b )
ax
+
b
dx
=
(
)
∫
a ( n + 1)

n +1

Áp dụng công thức

n

+C

Câu 29: Đáp án C
1
1
Áp dung: ∫ sin ( ax + b ) dx = − cos ( ax + b ) + C, ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C
a
a
Câu 30: Đáp án A
1 ax + b
x
x
ax + b
+C
Áp dụng: ∫ e dx = e + C, ∫ e dx = e
a
Câu 31: Đáp án C
Áp dụng:

∫

2 1
2
3x + 4dx = . ( 3x + 4 ) 3x + 4 + C = ( 3x + 4 ) 3x + 4 + C và F ( 0 ) = 8
3 3
9

Câu 32: Đáp án D
3
d ( x 4 + 1) 1
x

1
Chọn D vì ∫ f ( x ) dx = ∫ 4
dx = ∫
= ln ( x 4 + 1) + C
4
x +1
4
x +1
4

Câu 33: Đáp án A
Trang 10


∫ udv = uv − ∫ vdu .Ta có:
∫ ( 2x − 1) e

3x

dx =

1
1
1
1
2
( 2x − 1) d ( e3x ) = ( 2x − 1) .e3x − ∫ e3x .2dx = ( 2x − 1) .e3x − e3x + C
∫
3
3

3
3
9

Câu 34: Đáp án A
Ta có: s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 3t + 2 ) dt =

3 2
t + 2t + C,s ( 2 ) = 10 ⇔ C = 0 ⇒ S ( 30 ) = 1410 ⇒ A
2

Câu 35: Đáp án B
VS.BCD

1
1 1 2
a3 3
= VS.ABCD = . .a .a 3 =
⇒B
2
2 3
6

Câu 36: Đáp án A
Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh

3 ⇒ cạnh bằng 1

Câu 37: Đáp án B
Áp

dụng:

( canh )
V=

3

6

Hình
2

=

chóp

đều

có

cạnh

đáy

và

cạnh

bên

8a 3 2
→B
6

Câu 38: Đáp án B
VA '.AB'C' = VA.A 'B'C' =

V
⇒B
3

Câu 39: Đáp án B
Gọi O là tâm của đáy, Ta có h = AO.tan 600 =

2a 2
. 3=a 6
2

Câu 40: Đáp án B
Ta có ∆A ' IC vng tại I có
CI =

a 3 ·
CI
3a
a
, IA 'C = 300 ⇒ A 'I =
= , AI = ⇒ AA ' = a 2
0

2
tan 30
2
2

Vậy VABC.A 'B'C'

a2 3
a3 6
=
.a 2 =
⇒B
4
4

Câu 41: Đáp án C
Ta có tam giác ABC vng tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì
SA = SB = SC = 2a . Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vng tại B nên hình chiếu là
trung điểm H của AB.

Trang 11

bằng

nhau

thì

SH =

( 2a )
2

3

1 1
2a 3 3
2
= a 3, AB = 2a ⇒ V = . ( 2a ) .a 3 =
⇒C
3 2
3

Câu 42: Đáp án C
1 a2 3
a3 3
Ta có: SA = 2a ⇒ V = .
.2 a =
⇒C
3 2
3
Câu 43: Đáp án B
S = πr 2 = 4π ⇔ r = 2 ⇒ l = 4 ⇒ h = 42 − 2 2 = 2 3 ⇒ B
Câu 44: Đáp án D
Hình nón có đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra
1
64πa 3
V = .πr 3 =

⇒D
3
3
Câu 45: Đáp án A
VSAB = 3a

2

( canh )
⇔
2

2

= 3a 2 ⇔ SA = a 6 ⇒ r = h = a 3 ⇒ Sxq = π.a 3.a 6 = 3πa 2

Câu 46: Đáp án B
Sxq = 2πrl = 2π.5.50 = 500π ⇒ B
Câu 47: Đáp án A
l = h = 3r, V = πr 2 h = πr 2 .3r = 3πr 3 = 192π ⇔ r 3 = 64 ⇔ r = 4 ⇒ l = 12
Câu 48: Đáp án A
Smc = 4πr 2 = 4π ⇔ r = 1 ⇒ V =

4 3 4
π.r = π ⇒ A
3
3

Câu 49: Đáp án D
S = πr 2 = 9π ⇔ r = 3; R = r 2 + h 2 = 32 + 4 2 = 5 ⇒ V =

Câu 50: Đáp án B
Trang 12

4 3 500
πR =
π⇒D
3
3