QUI LUẬT LIÊN tục BS

QUI LUẬT XÁC SUẤT
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
LIÊN TỤC

VŨ THU HOÀI – BỘ MÔN TOÁN TIN


MỤC TIÊU
1.

Trình bày được qui luật chuẩn của đại lượng ngẫu

nhiên liên tục
2.

Tính được xác suất của đại lượng ngẫu nhiên

tuân theo qui luật chuẩn, chuẩn tắc.


I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu
nhiên(ĐLNN) mà giá trị của nó là ngẫu nhiên không dự
đoán được.

ĐLNN

ĐLNN

ĐLNN

RỜI RẠC

LIÊN TỤC


I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
ĐLNN RỜI RẠC

ĐLNN LIÊN TỤC

ĐLNN X rời rạc nếu X
nhận giá trị 0, 1, 2 . . .

ĐLNN X liên tục nếu X
nhận giá trị tùy ý /[a, b]

Bảng phân bố xác suất

Hàm mật độ xác suất
f(x), hàm phân phối
xác suất F(x)

Qui luật nhị thức,
Possion

Qui luật chuẩn, chuẩn
tắc, Student, Khi bình
phương, Fishơ

I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên 3 bé từ nhóm gồm 6 bé trai và 4 bé gái.
Hãy lập phân bố xác suất của số bé gái trong nhóm.
 Gọi X là số bé gái trong nhóm
 X: 0, 1, 2, 3.
P {X = 0} = C63/C103 = 1/6
P {X = 1} = C41 C62/C103 = 1/2
P {X = 2} = C42 C61 /C103 = 3/10
P {X = 3} = C43/C103 = 1/30
xi
pi

0
1/6

1
1/2

2
3/10

3
1/30

3

 pi  1
i 0

II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC
Định nghĩa: X là ĐLNN liên tục nếu X nhận giá trị tùy ý
trên đoạn [a, b].
Ví dụ: Chiều cao, cân nặng . . .
Xác suất của ĐLNN liên tục X được quyết định bởi hàm
mật độ xác suất
1. Hàm mật độ xác suất
Hàm f(x) được gọi là hàm mật độ xác suất của ĐLNN liên
tục X nếu
f(x)≥ 0 với x є R


 f ( x )dx



= P{ - ∞< X < ∞ } = 1


II ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC
2. Hàm phân phối xác suất
f(x) là hàm mật độ xác suất của ĐLNN liên tục X
x

F( x )   f ( t )dt  PX  x


F(-∞) = 0, F(+∞) = 1

III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN
Ví dụ: Tính chiều cao trung bình của thanh niên Việt Nam
MX: Kỳ vọng toán học
DX: Phương sai lý thuyết

x , s 2x
n


III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN
1. Trung bình lý thuyết(kỳ vọng toán học)
Trung bình lý thuyết hay kỳ vọng toán học của ĐLNN X,
ký hiệu MX = μ

n
 pi x i PX  x i   pi
 i1
MX    
 xf ( x )dx X : lt


 
MX là hằng số xác định của ĐLNN, nó cho biết tâm phân
phối của ĐLNN


III CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN
2. Phương sai lý thuyết
Phương sai lý thuyết của ĐLNN X ký hiệu DX = σ2

n
2


p
x

MX
PX  x i   pi
 i i
2  i 1
DX    
 f ( x )x  MX 2 dx X : lt

DX đặc trưng cho mức độ tản mạn hay tập trung của các
giá trị của ĐLNN X
σ : Độ lệch tiêu chuẩn của ĐLNN X


IV QUI LUẬT CHUẨN


IV QUI LUẬT CHUẨN


IV QUI LUẬT CHUẨN
ĐLNN liên tục X nhận giá trị trên R được gọi là có qui

luật chuẩn hay ĐLNN chuẩn hay biến chuẩn với tham số
μ và σ2 nếu hàm mật độ xác suất của X có dạng

1
f (x) 
e
 2

 ( x  ) 2
22

Ký hiệu X: N(μ ; σ2 )

Nếu MX = μ = 0, DX = σ2 = 1

Thì X: N(0; 1) là ĐLNN chuẩn tắc


IV QUI LUẬT CHUẨN


IV QUI LUẬT CHUẨN
Cho X : N(0; 1)
x
Ký hiệu
 ( x )   f ( t )dt  PX  x

П(- x) = 1 – П(x)
П(1) = 0.8413
П(- 1) = 0.1587
П(2) = 0.9772
П(- 2) = 0.0228

П(3) = 0.99865
П(- 3) = 0.00135
P(a ≤ X ≤ b) = П(b) - П(a)
P(- 1 ≤ X ≤ 1) = П(1) - П(- 1) = 0.6826
P(- 2 ≤ X ≤ 2) = П(2) - П(- 2) = 0.9544
P(- 3 ≤ X ≤ 3) = П(3) - П(- 3) = 0.9973



IV QUI LUẬT CHUẨN


Cho X: N(μ ; σ2 ), tính P(a ≤ X ≤ b)?

a   X   b   
Pa  X  b   P




 
 

b   
a   
Pa  X  b    
  

  
  

N: (0, 1)


IV QUI LUẬT CHUẨN
Ví dụ: Gọi X là tuổi, X: N(67.7, 12.52)


Tính P{ 55 ≤ X ≤ 80}

=П{(80 – 67.7)/12.5} - П{(55- 67.7)/12.5}
= П(0.984) - П(-1.016) = 0.6826


Tính P{ X > 85}

= 1 - P{ X ≤ 85} = 1 - П{(85 – 67.7)/12.5} = 1 - П(1.384)
= 1 – 0.9162 = 0.0838


Tính P{ X < 40}

P{ X < 40} = П{(40 – 67.7)/12.5} = П(- 2.216) = 0.0139