ham so lien tuc

Hµm sè liªn tôc
y
x
o
1
1
M
(P)
Veierstrass
1815-1897

KiÓm tra bµi cò
2
)( xxf =
Cho c¸c hµm sè sau :
a. b.



=
≠
=
1 x
1 x
3
2
)(
x
xf
NÕu

NÕu
)(xf
1x
lim f(1) Tính
→
Vµ
)lim f(1)
1x
( )(xf
→
So s¸nh



NÕu cã
Vµ

2
)( xxf =
=)1(f
=
→
)(lim
1
xf
x
)1()(lim
1
fxf
x

→
Đồ thị là một đường
liền nét t¹i x = 1
y
x
o
1
1
M
(P)
1
=
→
2
1
lim x
x
1
So s¸nh:
=
.

=)1(f
=
→
)(lim
1
xf
x

)1()(lim
1
fxf
x

→
Đồ thị không là một
đường liền nét t¹i x = 1
x
y
o
1
2
3
•
M
(d)



=
≠
=
1 x
1 x
3
2
)(
x
xf

NÕu
NÕu
3
=
→
x
x
2lim
1
2
≠

x
y
o 1
2
3
•
y
x
o
1
1
Đồ thị không là một đường liền
nét t¹i x = 1
Đồ thị là một đường liền
nét t¹i x = 1
)1()(lim
1
fxf

x
≠
→
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Hàm số liên tục tại
x=1
Hàm số không liên
tục tại x=1
2
)( xxf =



=
≠
=
1 x
1 x
3
2
)(
x
xf
NÕu
NÕu

§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và
x
0
∈K.

)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm sốy = f(x) được gọi là liên tục tại
điểm x
0
nếu:
a) Định nghĩa 1(Sgk):
Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
I.Hm s liờn tc ti mt im:
nh ngha 1(Sgk):
H m s y = f(x) liên tục tại x
o
nếu:
x
0

Tập xác định
Tồn tại
Lxf
xx
=

)(lim
0
Vớ d 1:
Xét tính liên tục của hàm số:
2
)(

=
x
x
xf
tại x
o
= 3
Giải
TXĐ:
{ }
2\RD =
Dx
o

f(3) =
)3()(lim
3

fxf
x
=

Vậy hàm số liên tục tại x
o
= 3
=

)(lim
3
xf
x
f(x) khụng liờn tc ti x
0
-> giỏn
on ti x
0
.
)()(lim
0
0
xfxf
x
x
=

=

2
lim
3
x
x
x
3
3

§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Định nghĩa 1(Sgk):
H m s y = f(x) à ố liªn tôc t¹i x
o
nÕu:
x
0
∈TËp x¸c ®Þnh
Tån t¹i
)(lim
0
xf
xx→
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=

→
f(x) không liên tục tại x
0
-> gián
đoạn tại x
0
.
y
xo
y = x
2

y
b
x
o
a
y = x
2
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Định nghĩa 1(Sgk):
H m s y = f(x) à ố liªn tôc t¹i x
o
nÕu:
x
0
∈TËp x¸c ®Þnh
Tån t¹i

)(lim
0
xf
xx→
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
f(x) không liên tục tại x
0
-> gián
đoạn tại x
0
.
.
x
o