luyện thi THPT quốc gia 2017 môn toán - BAI TẬP TRẮC NGHIEM KHOI NÓN

Header Page 1 of 16.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU – VẬN DỤNG

71-63-86 BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM KHỐI
NÓN (CÓ ĐÁP ÁN)
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489

Footer Page 1 of 16.


BÀI
TẬP 2TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Nón, Nhận biết
Câu 1.Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng song song với trục của mặt nón là:
A. một parabol
B. một elip
C. một hypebol
D. một đường tròn
Câu 2. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 4 cm . Khối nón giới
hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng bao nhiêu ?

A. 3 7 cm2 B. 12 cm2
C. 15 cm2
D. 2 7 cm2
Câu 3. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm2 , diện tích xung quanh bằng 8 cm2 . Khi đó
đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu ?
A. 2 3 cm
B. 2 5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 4. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA 4,OB 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu
được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ?
A. 15
B. 12
C. 3 7
D. 20
Câu 5. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều với cạnh bằng 4 thì có thể tích bằng
bao nhiêu ?
8 3
4 3
A.
B. 8 3
C.
D. 4 3
3
3
Câu 6. Thể tích khối nón tròn xoay có đáy là đường tròn đường kính a, đường cao a:
1
1 3
A. a 3
B. a 2

C.
D. 12a 3
a
12
12
Câu 7. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh là: a 2 , khi đó diện tích xung
quanh của hình nón là:
A. a 2
B. 2 a 2
C. 3 a 2
D. 4 a 2
Câu Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a;BC a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc
vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. 2 a 2
B. 4 a 2
C. a 2
D. 3 a 2
Câu 9: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều c
chiều cao hình nón bằng
A.3
B.5
C. 4
D.6
Câu 10: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều c
chiều cao hình nón bằng 4 góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.450
B.300
C. 400
D.600
Câu 11: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường

sinh có độ dài bằng
A.3a
B.5a
C. 4a
D.6a
Câu 12: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường
sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích xung quanh bằng
A. 3 a 2
B. 15 a 2
C. 15 a
D. 12 a 2
Câu 13: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là
A. a
B. a 2
C. a 3
D.
Câu 14: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường
sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích toàn phần bằng
A. 24 a 2
B. 24a 2
C. 24 a
D. 24 a 4

1

Footer Page 2 of 16.


BÀI
TẬP 3TRẮC

NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 15: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Diện tích xung quanh
của hình nón là
A.
B. 125 41
C. 25 1025
D. 25 41
1025
Câu 16. Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là:
1
1
1
A. R2.hB. R2.h C. R2.h
D. R2.h
2
3
6
Câu 17. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l có diện tích xung quanh là:
1
1
A. 2Rl
B. Rl
C. Rl
D. Rl
2

3
Câu 18. Hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường cao bằng 6cm có thể tích là:
A. 54 cm3 B. 18 cm3 C. 27 cm3 D. 9 cm3
Câu 19. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là:
A. 96 cm3 B. 288 cm3 C. 144 cm3 D. 32 cm3
Câu 20. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có diện tích xung quanh
bằng:
A. 32 cm2 B. 96 cm2 C. 144 cm2 D. 48 cm2
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng:

a3
a3
a3
3
A.
B.
C. a
D.
3
2
6
Câu 22. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
a2 2
a2 2
B.
C. 2a2 2
3
2

Câu23: Cho hình nón có bán kính đáy r

D. a2 2

A.

A.

16
3

cm3

B. 16

2 cm, chiều cao h

cm2

C.

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r
A. 8

3 cm3

B.

16
3

cm2

Câu 25: Cho hình nón có chiều cao h
A. 128 cm3

B. 4 a 2

D.

D.

C. 2 a 2

8

3
3

cm3

10 cm. Thể tích của khối nón là:

C. 384 cm2
a , chiều cao h

8
cm3
3

4 cm. Thể tích khối nón là:

8
cm3
3

6 cm và đường sinh l

Câu 26: Một hình nón có bán kính đáy r
nón được tính theo a là:
A. a 2

32
cm3
3

2 cm, đường sinh l

C.

B. 128 cm3

4 cm. Thể tích khối nón là:

D.

128
3

cm3

a 3 . Diện tích xung quanh của hình
D. a 3

2

Footer Page 3 of 16.


BÀI
TẬP 4TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 27: Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Thể tích của khối nón được
tính theo r là:
A.

2 r3
3

B.

r3
3

C. 2 r 3

Câu 28: Một khối nón có thể tích bằng

3

D. r 3

cm3 và chiều cao h

2 cm. Khi đó, bán kính đáy có độ

dài là:
B.

A. 1 cm

1
2

cm

C.

1
cm
2

Câu 29: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2

D. 2 cm

1
. Khi đó độ dài
2

cm2 và bán kính đáy r

đường sinh là:
A. 3 cm

B. 1 cm

C. 2 cm

D. 4 cm

Câu 30: Trong không gian cho mặt phẳng (𝑃) chưa đường thẳng (𝑑) và đường (𝐶). Khi quay mặt
phẳng (𝑃) quanh đường thẳng (𝑑) thì đường (𝐶) tạo nên một hình gọi là
A. mặt tròn xoay

B. mặt nón tròn xoay

C. mặt trụ tròn xoay

D. mặt cầu

Câu 31: Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khi quay mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) quanh đường thẳng 𝐴𝐶 thì tam giác
𝐴𝐵𝐶 tạo nên
A. một hình nón.

B. một khối nón.

C. một mặt cầu.

D. một khối cầu.

Câu 32: Cho hình nón có độ dài đường sinh là 𝑙, bán kính đường tròn đáy là 𝑟 và độ dài đường cao là
ℎ. Gọi diện tích xung quanh của hình nón là 𝑆𝑥𝑞 , diện tích toàn phần của hình nón là 𝑆𝑡𝑝 , diện tích
mặt đáy là 𝑆đá𝑦 và thể tích khối nón tương ứng là 𝑉. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ.

C. 𝑆𝑡𝑝 = 𝜋𝑟𝑙 + 𝜋𝑟 2.

B. 𝑆𝑥𝑞 = 𝜋𝑟𝑙.

D. 𝑆đá𝑦 = 𝜋𝑟 2.

Câu 33: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng?
A.

1
l2

1
h2

1
R2

B. l2

h2

R2

C. R2

h2

l2

D. l2

hR

Câu 34: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện
tích xung quanh S xq của hình nón (N) là:
A. S xq

2 Rl

B. S xq

Rh

C. S xq

Rl

D. S xq

R2 h

3

Footer Page 4 of 16.


BÀI
TẬP 5TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 35: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện
tích toàn phần S tp của hình nón (N) là:
A. S tp

Rl

R2

B. S tp

2 Rl

2 R2

C. S tp

Rl

2 R2

D. S tp

Rh

R2

Câu 36: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể
tích V của khối nón (N) là
A. V

R2 h

B. V

1 2
Rh
3

C. V

R2 l

D. V

1 2
Rl
3

Câu 37: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
A. 20 a 2

B. 40 a 2

C. 24 a 2

D. 12 a 2

Câu 38: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là:
A. 12 a 3

B. 36 a3

C. 15 a 3

D. 12 a 3

Câu 39: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là
A. 36 a 2

B. 30 a 2

C. 38 a 2

D. 32 a 2

Câu 40. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l 8 và bán kính đáy r 6 là:
A. 96
B. 48
C. 12 7
D. 24 7
Câu 41: Một mặt phẳng qua đỉnh của một khối nón, cắt khối nón đó theo thiết diện là:
A. Hình tròn
B. Tam giác
C. Tam giác vuông
D. Hình chữ nhật
Câu 42 : Trong không gian ,cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a ,AC= a 3 .Độ dài đường sinh l
của hình nón được tạo ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng:
A. a

B. a 2

C. a 3

D. 2a

Câu 43: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón là
1
1
A. rl
B. 2rl
C.
D.
rl

rl
2
3
Câu 44: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện tích toàn
phần của hình nón là
1
1
A. rl + r2
B. 2rl + r2
C.
D.
rl + r2
rl +2r2
2
3
Câu 45: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là độ dài đường cao của một hình nón. Thể tích khối
nón là
2
rh
1 2
1
r h
rh
A. r 2 h
B.
C.
D.
3
3
3

Câu 46: Cho ABC vuông tại A, quay quanh trục AB tạo thành một hình nón tròn xoay. Khẳng định
nào sau đây đúng

4

Footer Page 5 of 16.


BÀI
TẬP 6TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. Cạnh BC là đường sinh, AC là bán kính đáy
B. AC là đường sinh, BC là bán kính đáy
C. Điểm B là tâm đáy, A là đỉnh của hình nón
D. BC là đường cao, AB là đường sinh
Câu 47. Với V là thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho
bởi công thức nào sau đây:
1 2
4 2
1
1 2 2
A. V=
r h
B. V=
r h

C. V=
rh 2
D. V=
r h
3
3
3
3
Câu 48: Diện tích xung quanh S xq của hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là
r và đường sinh là l được xác định bởi công thức:
A. S xq
B. S xq 2 rl
C. S xq 4 rl
D. S xq 4 r 2
rl
Câu 49: Diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy r = 10 và đường sinh l = 15 là:
D. 1500
A. 150
B. 300
C. 500
Câu 50: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay:
A. rl ;
B. 2 rl ;
C. r 2 l ;
Câu 51: Công thức tính diện tích toàn phần hình nón tròn xoay:
A. r l r ;
B. r 2l r ;
C. r l 2r ;
D. 2 r l

D. rl2

r

Câu 52: Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:
1
1
1 2
1 2
A. r 2 h ;
B.
C.
D.
rh 2 ;
rl
r l;
3
3
3
3
Câu 53: Quay tam giác AOB vuông tại O quanh trục AO, đường gấp khúc ABO tạo ra hình nón có
độ dài đường sinh:
A. AB ;
B. OA ;
C. OB ;
D. Đáp án khác
Câu 54: Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường
thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được:
A. Khối nón;
B. Khối trụ;

C. Hình nón;
D. Hình trụ
Câu 55. Thiết diện qua trục của khối nón là
A. Hình tam giác cân.
B. Hình tròn.
C. Hình chữ nhật .
D.
Hình Vuông.
Câu 56:Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh bằng 5cm.
Diện tích xung quanh hình nón là:
A. 15 cm2 .

B. 10 cm2 .

C. 5 cm2 .

D. 25 cm2 .

Câu 57: Một khối nón có bán kính đáy là a, chiều cao 2a 3 . Thể tích của khối nón là
2 3
4 3
2 3 a3
4 3 a3
a
a
A.
B.
C.
D.
3

3
3
3
Câu 58: Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng song song với trục của
mặt nón là:
A. một parabol
B. một elip
C. một hypebol
D. một đường tròn
Câu 59: Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 4 cm . Khối nón giới
hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng bao nhiêu ?
A. 3 7 cm2 B. 12 cm2
C. 15 cm2
D. 2 7 cm2

5

Footer Page 6 of 16.


BÀI
TẬP 7TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 60: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm2 , diện tích xung quanh bằng 8 cm2 . Khi đó
đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu ?

A. 2 3 cm
B. 2 5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 61: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA 4,OB 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA
thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ?
A. 15
B. 12
C. 3 7
D. 20
Câu 62: thể tích bằng bao nhiêu ?
8 3
4 3
A.
B. 8 3
C.
D. 4 3
3
3
Câu 63: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều với cạnh bằng 4 thì có
Thể tích khối nón tròn xoay có đáy là đường tròn đường kính a, đường cao a:
1
1 3
A. a 3
B. a 2
C.
D. 12a 3
a
12
12

Câu 64: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh là: a 2 , khi đó diện tích
xung quanh của hình nón là:
A. a 2
B. 2 a 2
C. 3 a 2
D. 4 a 2
Câu 65: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a;BC a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh
bằng:
A. 2 a 2
B. 4 a 2
C. a 2
D. 3 a 2
Câu 66: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM 450 và cạnh IM a . Khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn
xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là
a2 2
A.
B. a 2
C. a 2 3
D. a 2 2
2
Câu 67: Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 1 và độ dài đường sinh bằng
3 là
3
A. 2
B.
C. 3
D. Kết quả khác
3

Câu 68: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C ' D' có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C ' D' . Diện tích xung quanh
của hình nón đó là:
a2 3
a2 2
a2 3
a2 6
A.
B.
C.
D.
3
2
2
2
Câu 69: Một hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Độ dài đường cao của
hình nón bằng:
A. a 2 B. 2a 2
C. a 3
D. 3a 2
Câu 70: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể
tích của khối nón trên là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.

8
12
6
24

6

Footer Page 7 of 16.


BÀI
TẬP 8TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

ABC và BD BC . Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là
Câu 71: Cho tứ diện ABCD có AD
cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Nón, thông hiểu
Câu 1: Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung
quanh bằng bao nhiêu ?
3 3
9 3

A. 3 3
B.
C. 2 3
D.
2
2
Câu 2: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và diện tích mặt đáy bằng 9 . Thể tích của hình nón
đó bằng bao nhiêu ?
A. 3 3
B. 2 3
C. 9 3
D. 3 .
Câu 3: Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh 2a bằng:
8 a3
4 2 a3
4 3 a3
8 6 a3
A.
B.
C.
D.
9
9
9
27
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB a, BC b . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích các khối
nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AC. Khi đó, tỉ số nào sau đây đúng ?
V
V
V

V
a
b
a b
a b
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
V2 b
V2 a
V2
b
V2
a
Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a , khi đó
thể tích khối nón tương ứng là:
2 3
1 3
A. a 3
B. 2 a 3
C.
D.
a
a
3
3
Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó la:
1 2

3 2
A. a 2
B. 2 a 2
C.
D.
a
a
2
4
Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh 2a. Khi đó ta các phát biểu sau đây :
1.Bán kính của hình nón là 2a
2.Độ dài đường sinh của hình nón là 2a
a 3
3.Chiều cao của hình nón là
2
4.Diện tích xung quanh của hình nón là 2 a 2
a3 3
5.Thể tích của khối nón là
3
Có bao nhiêu phát biểu sai :
A. 1
B.2
C.3
D.4
Câu 8. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung
quanh bằng bao nhiêu ?

7

Footer Page 8 of 16.


BÀI
TẬP 9TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. 3

3

B.

3

3

C. 2

3

D.

9

3

2
2
Câu 9. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và diện tích mặt đáy bằng 9 . Thể tích của hình nón
đó bằng bao nhiêu ?

A. 3 3
B. 2 3
C. 9 3
D. 3 .
Câu 10. Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh 2a bằng:
8 a3
4 2 a3
4 3 a3
8 6 a3
A.
B.
C.
D.
9
9
9
27
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB a, BC b . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích các
khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AC. Khi đó, tỉ số nào sau đây đúng ?
V
V
V
V
a
b

a b
a b
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
V2 b
V2 a
V2
b
V2
a
Câu 12. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a , khi đó
thể tích khối nón tương ứng là:
2 3
1 3
A. a 3
B. 2 a 3
C.
D.
a
a
3
3
Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó la:
1 2
3 2
A. a 2
B. 2 a 2

C.
D.
a
a
2
4
Câu 14. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh 2a. Khi đó ta các phát biểu sau đây :
1.Bán kính của hình nón là 2a
2.Độ dài đường sinh của hình nón là 2a
a 3
3.Chiều cao của hình nón là
2
4.Diện tích xung quanh của hình nón là 2 a 2
a3 3
5.Thể tích của khối nón là
3
Có bao nhiêu phát biểu sai :
A. 1
B.2
C.3
D.4
Câu 15: Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, bán kính mặt mặt đáy
bằng a là:
A. 3 a 2 B. 2 a 2
C. a 2
D. 4 a 2
512
4
Câu 16: Một khối nón có thể tích

lần bán kính
(cm3 ) , độ dài đường cao của khối nón bằng
3
3
đáy. Độ dài đường cao của khối nón là:
A. 6 cm B. 2 cm
C. 4 cm
D. 8 cm
Câu 17: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại
tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

8

Footer Page 9 of 16.


BÀI
TẬP 10
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 18: Một hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Khi đó diện

tích xung quanh của hình nón đã cho là
A. 12
B. Kết quả khác C. 24
D. 20
Câu 19: Thể tích của khối nón có đường cao h 20cm , bán kính r 25cm là:
12500
3125
A. 12500 cm3
B.
C. 3125 41 cm3
D.
cm3
41 cm3
3
3
Câu 20: Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 2m, bán kính đáy 2,5m. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 1,2m. Khi đó
diện tích thiết diên là
A. 500cm2
B. 5000cm2
C. 5cm2
D. 50000cm2
Câu 21: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A'B'C ' D' có cạnh b khi quay xung quanh trục AA' . Diện tích S là:
A. b2 6
B. b2 2
C. b2 3
D. b2
Câu 22: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S
và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC.

a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
108
36
27
9
Câu 23: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một tam gíác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a2 2
a2 2
a2 2
A.
B. a 2 2
C.
D.
2
4
3
Hướng dẫn giải:
a 2
Ta có đường sinh bằng a. Bán kính đáy r
.
2
1 a 2

a2 2
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón: S xq
2
.a
2
2
2
Đáp án đúng: A.
Câu 24. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
A.360
B. 96
C. 288
D. 60
Hướng dẫn giải:
l = 10 , R= 6 , h =
1 2
V
R h 96
3
Chọn đáp án B

l2

R2

8

9

Footer Page 10 of 16.

BÀI
TẬP 11
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 25: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Thể tích của khối nón
được tạo bởi hình nón đó.
1
1
A. 500
B. 252 20
C.
D.
500
252 20
3
3
Câu 26: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh 2a. Diện tích xung quanh là
1 2
1
A. a
B. a 2
C.

D.
a
a
3
3
Câu 27: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 2 . thể tích khối nón là
1 2
1 4
1
1 3
A.
B.
C.
D.
a
a
a
a
3
3
3
3
Câu 28: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó.
A. 320
B. 640
C. 192
D. 384
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a. diện tích xung

quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
2 2
A. a 2
B. 2 2a 2
C. 2 a 2
D.
a
2
Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a. diện tích xung
quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
3 2
A. a 2
B. 2 3a 2
C. 3 a 2
D.
a
3
Câu 31: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính
thể tích khối nón.
1
1
1 2
1 3
A.
B.
C.
D.
a3
a2
a

a
24
24
2
3
Câu 32. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Thể tích của khối
nón bằng:
1 3
1 3
A.
B. a3 .cos2 sin
C.
D.
a .cos2 sin
a .cos2 sin
3
2
1 3
a .cos2 sin
6
Câu 33. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:
1 2
1 2
a .cos
a .cos
A.
B.
C. a 2 .cos
D. a 2 .sin

3
2
Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Diện tích toàn phần của
hình nón là:
A. 3a2
B. a2
C. 2a2D. (2+ 2 )a2
Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nón là:

10

Footer Page 11 of 16.


BÀI
TẬP 12
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.

3
6
2
12
Câu 36. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Diện tích xung
quanh của hình nón là:

A.

A. 125 41 cm2
B. 75 41 cm2
C. 25 41 cm2
D. 50 41 cm2
Câu 37. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a, I là 1 điểm trên trục SO thỏa IO = 2a, mặt phẳng (α)
qua I và vuông góc với SO cắt hình nón theo đưo82ng tròn có bán kính bằng a. Độ dài đường sinh
của hình nón bằng:
4a 5
a 5
2a 5
B.
C. a 5
D.
3
3
3
Câu 38. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện
tích của thiết diện đó bằng:
A. 500cm2
B. 250cm2

C. 750cm2
D. 50cm2
Câu 39: Thể tích của khối nón có chiều cao h 2a bằng với đường kính đáy là:

A.

A.

2 a3
3

B.

a3
3

C. 2 a 3

D. a 3

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh AB a,AC 2a . Quay
mặt phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của
khối nón tạo thành là:

2 a3
A.
3

a3
B.

3

C. 4 a

3

4 a3
D.
3

Câu 41: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC). Quay mặt phẳng
(ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay có thể tích là:
A.

a3
24

B.

a3 3
12

C.

a3 3
24

D.

a3 3

4

Câu 42: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần:
A. Không đổi

B. Tăng 2 lần

Câu 43: Thể tích của khối nón có bán kính đáy r
a3 3
3

A.

B. a 3 3

C. Giảm 2 lần

D. Tăng 4 lần

a và góc ở đỉnh bằng 600 là:

C.

a3 3
9

D.

a3
3

Câu 44: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Thể tích
khối nón là:
A.

8

3
3

cm3

B. 8

3 cm3

C.

8
cm3
3

D. 8 cm3

Câu 45: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm2 và chiều cao gấp ba lần bán kính. Diện tích
xung quanh của khối nón là:

11

Footer Page 12 of 16.

BÀI
TẬP 13
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. 8

10 cm2

B. 4

10 cm2

C.

8

10

D. 8 cm2

cm2

3
Câu 46: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng (𝑃). Nếu (𝑃) vuông góc với trục của hình nón thì

thiết diện là hình gì?
A. Một tam giác.

B. Một đường tròn.

C. Một e-líp.

D. Một pa-ra-bol.

Câu 47: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng (𝑃). Nếu (𝑃) song song với trục của hình nón thì
thiết diện là hình gì?
A. Một tam giác.

B. Một đường tròn.

C. Một e-líp.

D. Một pa-ra-bol.

Câu 48: Cho hình nón (𝑁) có đỉnh là 𝑆 và 𝐴𝐵 là một đường kính của đường tròn đáy. Cắt hình nón
(𝑁) bằng mặt phẳng (𝑃). Nếu (𝑃) cắt 𝑆𝐴 và không cắt 𝐴𝐵 thì thiết diện là hình gì?
A. Một tam giác.

B. Một đường tròn.

C. Một e-líp.

D. Một pa-ra-bol.

Câu 49: Cho hình nón (𝑁) có đỉnh là 𝑆 và 𝐴𝐵 là một đường kính của đường tròn đáy. Cắt hình nón
(𝑁) bằng mặt phẳng (𝑃). Nếu (𝑃) cắt đoạn thẳng 𝑆𝐴 và 𝐴𝐵 thì thiết diện là hình gì?
A. Một tam giác.

B. Một đường tròn.

C. Một e-líp.

D. Một pa-ra-bol.

Câu 50: Cho hình nón có góc ở đỉnh là 600 bán kính đường tròn đáy là 10 𝑐𝑚. Diện tích xung quanh
của hình nón là
A. 100𝜋 𝑐𝑚2.

B. 200𝜋 𝑐𝑚2.

C. 300𝜋 𝑐𝑚2 .

D. 400𝜋 𝑐𝑚2.

Câu 51: Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200 bán kính đường tròn đáy là √3 𝑐𝑚. Diện tích xung
quanh của hình nón là
A. 𝜋 𝑐𝑚3 .

B. 2𝜋 𝑐𝑚3.

C. 3𝜋 𝑐𝑚3 .

D. 4𝜋 𝑐𝑚3 .

Câu 52: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 𝑎 và đường cao là 2𝑎. Mặt phẳng (𝛼) qua đỉnh
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích lớn nhất. Diện tích đó là
A. 𝑎2

B. 2𝑎2

Câu 53:. Cho tam giác AOB vuông tại O, có A
AO ta được
một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
a2
a2
A.
B.
2
4

C. 3𝑎2

300 và AB

D. 4𝑎2
a . Quay tam giác AOB quanh trục

Câu 54. Một khối nón có diện tích đáy bằng 25 cm2 và thể tích

C. a 2

D. 2 a 2

125

cm 3 . Khi đó đường sinh của
3

khối nón
bằng:
A. 2 5
B. 5 2
C. 5
Câu 55:Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h =16 và bán kính đáy R =12 là:

D. 5

12

Footer Page 13 of 16.


BÀI
TẬP 14
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. 480

B. 192

C. 240

D.

768

Câu 56: Khối nón có thể tích là

πa 3 3
, bán kính của đường tròn đáy là a. Chiều cao của khối nón
3

là:
a 3
a 3
C.
D.3 a 3
9
3
Câu 57. Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a ,có diện tích xung quanh bằng:
a2
a2 2
2 a2 3
A. sxq
B. sxq
C. sxq
D.
3
3
3
a2 3

sxq
3
Câu 58: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3, đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh
của hình nón là
15
A. 15
B. 30
C.
D. 5
2
Câu 59: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích toàn
phần của hình nón là
37
A.
B. 36
C. 56
D. 26
12
Câu 60: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 4. Thể tích khối nón là
A. 12
B. 36
C. 4
D. 6
Câu 61: Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC), BD  BC. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục AB thì
có bao nhiêu hình nón được tạo thành
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 62: Cho tứ diện đều ABCD quay quanh trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 63: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a 2 . Khi đó thể tích khố nón là

A.a 3

A.

a 3 2
12

B.

B.

4 a3
3

C.

2 a3
3

D. a 3

Nón, vận dụng thấp
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h = 2 và ASB 600 . Khi đó diện tích xung

quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 
B. 2
C. 2 2
D. 4 2
Câu 2: Cho hình nón có đỉnh S thuộc mặt cầu tâm O bán kính r và đáy là đường tròn tương giao của
mặt cầu đó với một mặt phẳng vuông góc với SO tại H sao cho SH = x (0 < x < 2r). Khi đó diện tích
xung quanh của hình nón là

13

Footer Page 14 of 16.


BÀI
TẬP 15
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. x 2r 2r
2

.x 2r 2r

x

B. x 2r 2r

x

C.

2

.x 2r 2r x

D.

x

Câu 2: Cho hình nón có bán kính bằng 5a, đường sinh bằng 13a, thể tích hình cầu nội tiếp hình nón
là
4000 a 3
1000 a 3
2000 a 3
5000 a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 3: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu
có diện tích bằng diện tích toàn phần của khối nón thì có bán kính là
a 3

a 2
a 2
a 3
A.
B.
C.
D.
4
4
2
2
0
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Diện tích toàn phần
của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
3 a2
3 a2
3 a2
3 a2
A.
B.
C.
D.
2
4
8
10
Câu 5: Một hình nón có chiều cao 15a, bán kính đáy bằng 6a, khi đó chiều cao của hình trụ có diện
tích toàn phần lớn nhất nội tiếp trong hình nón bằng
3a
2a

5a
A.
B.
C.
D. 5a
2
3
2
Câu 6: Một tứ diện đều cạnh a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, 3 đỉnh còn lại
nằm trên đường tròn đáy cảu hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là
a2 3
a2 2
a2 3
A.
B. a 2 2
C.
D.
3
3
2
Câu 7: Biết thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón là V. Khi đó thể tích của hình nón
bằng
4 V
4 V
4 V
V
A.
B.
C.
D.

3
3 3
3
3 3
Câu 8: Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón biết thể tích của nó bằng 2 lần thể tích của hình cầu.
Tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu bằng
A. 1/2
B. 1/3
C. 2
D. 3
2
Câu 9: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, diện tích xung quanh là a . Khi đó thể tích mặt
cầu nội tiếp bằng
a3
a 3
a2 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
3
54
54
54
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của hình
nón tròn xoay sinh bởi đường chéo AC’ khi quay quanh trục AA’ bằng
6
2
A.

B.
C.
D.
3
5
Câu 11: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r và điểm M trên nửa đường tròn đó. H là
hình chiếu vuông góc của M trên AB, đặt AB = x, khi đó thể tích của hình nón tạo thành khi
cho AMB quay quanh AB là

14

Footer Page 15 of 16.


BÀI
TẬP 16
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
x 2 2r

A.
4 x 2 2r

x

B.

3

4 x 2 2r

x

C.

3

x 2 2r
3

x

D.

x

3

Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và bán kính đáy r = 25cm. Gọi diện tích
xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay lần lượt là S và V. Tỉ số bằng
xq S xq V S
2000
3001
3001
2005
A.

B.
C.
D.
cm
cm
cm
cm
3 41
3 41
5 41
3 41
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm
của của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
3 2
3 2
6 2
2 2
A.
B.
C.
D.
a
a
a
a
3
2
2
2

Câu 14 Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
3 2
2 2
3 2
A.
B.
C.
D. 3 a 2
a
a
a
2
3
3
Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền . Diện
tích xung quanh của hình nón là:
2 a2
2 a2
2 2
3 a2
A.
B.
C.
D.
a
2
3
6
3

Câu 16: Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Một thiết diện đi
qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích thiết
diện đó
A. 300
B. 500
C. 250
D. 400
Câu 17: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S. Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp,
cạnh bằng a. Biết rằng ASB 2 , (00
450 ) . Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của
hình nón
a3
1
a3
1
a3
1
a2
1
( 2
1)
( 2
1) D.
( 2
1)
A.
B.
C.
( 2
1)

12 tan
12 tan
12 tan
12 tan
Câu 18.Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P)
hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và khối
nón bằng:
A. 2a 2 .sin
C.

a 2 .sin

3cos2
3cos2
3

sin2
sin 2

B.

2a 2 .sin

D. a 2 .sin

3cos2

sin 2

3

3cos2

sin2

15

Footer Page 16 of 16.


BÀI
TẬP 17
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 19.Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P)
hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mp(P)
bằng:
A.

a 3.sin
6

B.

a 3.sin

2

C.

a.sin

D.

2

a. cos
2

Câu 20. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 2 . Vẽ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với
mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Diện tích tam giác SBC là:
a2 2
a2 2
a2 2
a2 2
B.
C.
D.
2
6
3
12
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có
đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là:

A.

a 3 14
a3 7
a 3 14
a 3 14
B.
C.
D.
4
12
6
12
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh
S và đáy ngoại tiếp tam giác ABC là:
A.

A.

a 3 33
27

B.

a 3 11
9

C.

a3 3

27

D.

a 3 33
3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Thể
tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
A.

a3 6
2

B.

a3 6
6

C.

a3 6
12

D.

a3 3
6

Câu 24: Cắt một hình nón đỉnh O bởi một mặt phẳng chứa đường cao của hình nón được thiết diện là

một tam giác vuông cân tại O, có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A.

a2
2

B.

a2 2
2

C.

a2
1
2

2

D.

a2
2

Câu 25: Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy bằng a, đường sinh tạo với đáy một góc 600. Thể tích
của khối nón được tính theo a là:
A.

a3 3
3

B. a 3 3

C.

a3 3
9

D.

a3
3

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối
nón đỉnh S, ngoại tiếp hình chóp được tính theo a là:
A.

a 3 33
27

B.

a 3 33
9

C.

a 3 33
3

a 3 33
D.
9

16

Footer Page 17 of 16.


BÀI
TẬP 18
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 27: Cắt một hình nón đỉnh O không có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải lên
một mặt phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có bán kính đáy r a và chiều cao
h a 3 . Diện tích hình quạt tạo thành là:
A. 4 a

2

a3 3
3

B.

C. 2 a 2

D. a 2

Câu 28: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được
thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 600.
Bán kính mặt đáy bằng:
A.

a 3
2

B.

a 5
2

D. a

C. a 5

Câu 29: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được
thiết diện là một tam giác đều cạnh a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 450. Thể tích khối nón được
tính theo a là:

5 a3
a3 6
5 a3 6
B.
C.

24
24
8
Câu 30: Thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh 𝑎 là
A.

A.

𝜋𝑎3 √6

.

3

B.

𝜋𝑎3 √6

.

9

C.

𝜋𝑎3 √6

.

27

D.

D.

5 a3 6
24

𝜋𝑎3 √6
81

.

Câu 31: Cho khối nón (𝑁) có thể tích là 8𝑉 và bán kính đường tròn đáy là 𝑟. Cắt (𝑁) bằng mặt
phẳng vuông góc với trục ta được một khối nón mới là (𝑀). Nếu thể tích của (𝑀) là 𝑉 thì độ dài
đường cao của (𝑀) là
A.

12𝜋𝑉
𝑟2

.

12𝑉

B. 𝜋𝑟 2 .

C.

24𝜋𝑉
𝑟2

24𝑉

.

D. 𝜋𝑟 2 .

Câu 32: Cho hình nón có độ dài đường sinh là 𝑙 = 4 𝑐𝑚, bán kính đường tròn đáy là 𝑟 = 2 𝑐𝑚. Thiết
diện qua trục của hình nón là hình gì?
A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy
bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
A.

a2
6

B.

a2
4

C.

a2
3

D.

5 a2
6

Câu 34: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:
A.

a 2 17
4

B.

a 2 15
4

C.

a 2 17
6

D.

a 2 17
8

17

Footer Page 18 of 16.


BÀI
TẬP 19
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện này bằng:
A.

a2 2
3

B.

a2 2
2

C. 2a 2

D.

a2 2
4

Câu 36: Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón
và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là:
A. 500(cm2 )

B. 600(cm2 )

C. 550(cm2 )

D. 450(cm2 )

Câu 37: Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a,
có diện tích bằng
A.

64 2
a . Khi đó, thể tích của khối nón (N) là:
9

16 3
a
3

B.

25 3
a

3

C. 16 a 3

D. 48 a3

Câu 38: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt
hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng
chứa đáy của hình nón N là 5. Chiều cao của hình nón N là
A. 12.5

B.10

C. 8.5

D. 7

Câu 39:. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và đáy là
một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để
thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h?
A. x

h
3

B. x

h
2

C.

2h
3

D.

h 3
3

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Diện tích xung quanh của khối nón có
đỉnh là
tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
a2
a2 5
2
2
A.
B. a
C. a
D.
5
4
2
Câu 41:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh băng a. Một khối nón có đỉnh là tâm của
hình vuông
πa 2 3
πa 2 2
πa 2 3
πa 2 6

A.
B.
C.
D.
3
2
2
2
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’.Diện tích xung quanh của hình nón đó
là;
Câu 42: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Thể tích khối nón đó.

18

Footer Page 19 of 16.


BÀI
TẬP 20
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

2
3
B
C. 3

D. 2
3
3
Câu 43. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là
OO' r 3 . Một
hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là đường tròn (O;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh hình trụ, S2 là
diện tích xung
S
quanh hình nón. Khi đó tỉ số 1 bằng:
S2

A. .

1
3
C. 2
D.
2
3
Câu 44: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy là R có thể tích là V1 .

A.

B.

3

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với mặt đáy một góc 600 . (P) cắt đường tròn đáy tại hai
điểm A, B mà AB R 2 . Gọi V2 là thể tích của khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh
trục đối xứng của nó. Tính

3
3
2 3
B.
C.
3
4
7
Hướng dẫn giải.

A.

V2
?
V1
D.

3
2

Gọi H là hình chiếu của O lên AB. Khi đó: OH =
2

1 AB
.
.S
3
2

V2

Suy ra

V2
V1

1 3 2
R.
., V1
3
2

R
2

1
.R2 .SO
3

, SH= R 2 , SO

R 3
2

1
3
.
3
2

3
3

Câu 45.Cho hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a .
Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón N bằng :
a3 3
,S xq
3
a3 3
C. V
,S xq
12
Hướng dẫn giải.

4 a2

A. V

a3 3
,S xq 2 a 2
3
a3 3
D. V
,S xq 2 a 2
12
SMN là thiết diện qua trục của hình nón N

B. V

4 a2

Gọi S là đỉnh và

Chiều cao của hình nón N là h

S

SH

a 3 với H là trung điểm

MN
Đường sinh của hình nón N là l

SM

2a

Bán kính đường tròn đáy của hình nón N là R

MH

a

N
M

H

Footer Page 20 of 16.

19


BÀI
TẬP 21
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

a3 3
,S xq
3

1 2
1 2
Rh
aa 3
3
3
Chọn đáp án B

Do đó V

Rl

a2a

2 a2

Câu 46.Cho hình nón N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a
Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón N bằng :
A. V

4 a3
,S xq
3

a

a3
,S xq
3
Hướng dẫn giải.

2

B. V

2

a2 2

C. V

2 a2

4 a3

,S xq 2 a 2
3
SAB là thiết diện qua trục của hình nón N
D. V

Gọi S là đỉnh và

S

Bán kính đường tròn đáy của hình nón N là R
Chiều cao của hình nón N là h

1
AB
2

a

1
AB a
2
1
SA
AB a 2
2

SO

Đường sinh của hình nón N là l

B
A

a3
,S xq
3

O

1 2
Rh
3
Chọn đáp án C

Do đó V

1 2
a .a
3

3

a 3 ,S xq

Rl

a.a 2

a2 2

Câu 47.Một khối nón có diện tích đáy 25 cm2 và thể tích bằng
khối nón bằng
A. 2 5cm
B. 5 2cm
C. 5cm
D. 2cm
Hướng dẫn giải: Sđáy = R2 =25
1 2
125
V=
Rh
3
3
l = h2

R2

125
cm2 . Khi đó đường sinh của
3

R=5
h =5

5 2 (cm)

Chọn đáp án : B
Câu 48.Cho hình tứ diện đều S.ABC cạnh a . Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp
ABC có diện tích xung quanh & thể tích bằng :

20

Footer Page 21 of 16.


BÀI
TẬP 22
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
2

A. S xq

6

a 2 ,V

2 2
a ,V
3
Hướng dẫn giải.
nón

C. S xq

a3

108
3 3
a
108

Gọi H là trọng tâm

S

R

1
AM
3

HM
C
M

1a 3
3A 2

N

H

3

2 3

a
6
108
6 3
D. S xq
a 2 ,V
a
4
108
ABC , suy ra H là tâm đường tròn đáy của hình

B. S xq

a 2 ,V

a 3
với M là trung điểm BC
2
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
a 3
6

Đường sinh của hình nón là l

SM

Chiều cao của hình nón là h

l2

R2

3a 2
4

B

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq

Rl

3a 2
36

a 6
3

a 3 a 3
.
6
2

4

a2

2

Thể tích khối nón là V

1 2
Rh
3

1
3

a 3 a 6
.
6
3

6 3
a
108

Chọn đáp án D
Câu 49: Người ta có một khối gỗ có hình dạng một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 72 cm3 và
độ dài đường tròn đáy bằng 12 cm . Vì nhu cầu sử dụng, người ta muốn tạo ra một khối cầu từ khối
gỗ trên. Thể tích lớn nhất có thể của khối cầu này là bao nhiêu?
A. 288 ( 2 1) cm3 B. 142 ( 2 1) cm3
C. 310 ( 2 1) cm3 D. 224 ( 2 1) cm3
Hướng dẫn giải. …
– Khối cầu có thể tích lớn nhất khi nó nội tiếp khối nón đã cho.
12
Bán kính đáy: R
6 cm , diện tích hình tròn đáy S 36 cm2
2
3Vkn
Chiều cao khối nón h

6 cm
S
Độ dài đường sinh: l 6 2 cm .
Giả sử khối nón đỉnh O và đường kính đường tròn đáy AB. Ta có
S OAB
6
Bán kính khối cầu: r
cm (p: nửa chu vi tam giác OAB)
p
2 1
4 3
Thể tích khối cầu: V
r
288 ( 2 1) cm3
3
Câu 50.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc
600 .
Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có diện tích xung quanh và thể tích
bằng :

21

Footer Page 22 of 16.


BÀI
TẬP 23
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header

Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. S xq

a 2 ,V

C. S xq

a 2 ,V

3

3

6

a3

B. S xq

2 2
a ,V
3

a3

D. S xq

2 a 2 ,V

Hướng dẫn giải.

Gọi G là trọng tâm
nón

9

12

a3

a3

ABC , suy ra G là tâm đường tròn đáy của hình

S

SA, ABC

SA,GA

SAG

600 và

gọi M là trung điểm BC

C

A
M

G

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
2
2a 3 a 3
R GA
MA
3
3 2
3
Chiều cao của hình nón là

B

h

SG

AG. tan 600

a 3
. 3
3

Đường sinh của hình nón là l

a 3 2a 3

3
3
Chọn đáp án B

Do đó S xq

Rl

2a 2
,V
3

1 2
Rh
3

a

h2

SA

1 a2
a
3 3

R2

a2
3

a2

2a 3
3

a3
9

Câu 51.Cho hình tứ diện đều S.ABC cạnh a . Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại
tiếp ABC có diện tích xung quanh & thể tích bằng :
A. S xq

3

a 2 ,V
2

C. S xq

2 3
a
27

B. S xq

3 3
a
27

a 2 ,V

3
Hướng dẫn giải.
nón

6 3
a
27

3

a 2 ,V

a3

2
27
ABC , suy ra G là tâm đường tròn đáy của hình

Đường sinh của hình nón là l

S

a 2 ,V

3

D. S xq

Gọi G là trọng tâm

3

Gọi M là trung điểm cạnh BC

SA

a

AM

AB 3
2

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là R
C

A
M

a 3
2
2
AG
AM
3

a 3
3

G
B

Footer Page 23 of 16.

22


BÀI
TẬP 24
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Chiều cao của hình nón là h
Do đó S xq

a 3
a
3

Rl

3

a 2 ,V

1 2
Rh
3

l

2

1 a2 a 6
3 3 3

R

2

a

a2
3

2

a 6
3

6 3
a
27

3
Chọn đáp án B
Câu 52.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc
450 .
Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp hv ABCD có diện tích xung quanh và thể tích
bằng :
3 3
A. S xq 2 a 2 ,V
B. S xq
a 2 ,V
a
a3
24
24
a 2 ,V

C. S xq

4
Hướng dẫn giải.
hình nón

6 3
a
24

2 3
a
2
24

Gọi O là tâm hình vuông ABCD suy ra O là tâm đường tròn đáy của

S

SA, ABCD

SA,OA

A

450
O

C

1
a 2
AC
2
2
1
a
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là R
AB
2
2

Đường sinh của hình nón là l

B

Do đó S xq

Rl

a a 3
.
2 2

450

SAO

Chiều cao của hình nón là h
D

a 2 ,V

D. S xq

3
4

a 2 ,V

1 2
Rh
3

SO

h2

1 a2 a 2
3 4 2

OA

R2

a2
2

a2
4

a 3
2

2 3
a
24

Chọn đáp án D
Câu 53.Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Cắt hình nón bằng một mặt
phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và đáy của hình nón bằng 600 .Khi đó diện tích thiết
diện là :
3a 2
2a 2
a2 2

a2 2
A.
B.
C.
D.
2
3
3
3
Hướng dẫn giải:

23

Footer Page 24 of 16.


BÀI
TẬP 25
TRẮC
NGHIỆM KHỐI NÓN
Header
Page
of 16.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SMO
SM

600
a 2

SO
= 2 0
sin SMO sin 60

1
OM= SM
2

a 6
3

a 6
6

AC=2AM=2 OA2

OM2 =

2a 3
3

1
a2 2
SM.AC
2
3
Chọn đáp án A
Câu 54.Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC ) và cạnh BD
vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình
nón được tạo thành

S=

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 55.Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A;B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón sao
cho khoảng các từ O đến AB bằng a . Góc SAO 300 ;SAB 600 . Khi đó độ dài đường sinh l
của hình nón là:
A. a
B. 2a
C. a 2
D. 2a 2
Câu 56: Một hính tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó điện tích xung quanh của hình nón là:
1 2
1 2
1 2
A. a 2 3
B.
C.
D.
a 3
a 3
a 2
3
2
3
Câu 57: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
1 2
3 2
A. a 2 B. 2 a 2
C.
D.
a
a
2
4
Câu 58: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối nón đó là
a3 3
A. a 3 3
B. 2 a 3
C. Kết quả khác
D.
3
Câu 59: Diện tích xung quanh của hình nón có đường cao h 20cm , bán kính r 25cm là:
A. 500 cm2
B. 250 41cm2
C. 125 41 cm2
D. 1000 41 cm2
Câu 60.Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC ) và cạnh BD
vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình
nón được tạo thành
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 61.Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A;B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón sao
cho khoảng các từ O đến AB bằng a . Góc SAO
của hình nón là:

300 ;SAB

600 . Khi đó độ dài đường sinh l

24

Footer Page 25 of 16.