luyện thi THPT quốc gia 2017 môn toán - nguyen ham 1

Header Page 1 of 16.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489

Footer Page 1 of 16.


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 2 of 16.
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:
Để tìm nguyên hàm  f(x)dx , ta phân tích
f(x)  k1.f1(x)  k2 .f2 (x)  ...  kn .fn (x)

Trong đó: f1(x), f2 (x),...,fn (x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm
Khi đó:  f(x)dx  k1  f1(x)dx  k2  f2 (x)dx  ...  kn  fn (x)dx .
Ví dụ 1.1.5 Tìm nguyên hàm:
I

2x2  x  1
dx
x 1

J

x3  1
dx
x1

3


1
K    x   dx
x



Lời giải.
1. Ta có:

2x2  x  1
4
 2x  3 
x 1
x 1

Suy ra I   (2x  3 
2. Ta có:

4
)dx  x2  3x  4 ln x  1  C

x 1

x3  1 x3  1  2
2

 x2  x  1 
x1
x1
x 1



Suy ra J    x2  x  1 




1





2 
x3 x2

 x  2 ln x  1  C
 dx 
x  1
3

2

3

3

3. Ta có :  x    x3  3x  
x
x


3
x

Suy ra K    x3  3x  


1
x3

1 
x4 3x2
1
dx 

 3ln x 
C.

3
4

2
x 
2x2

Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:
“ Nếu  f  x  dx  F  x   C thì  f  u  x   .u'  x  dx  F  u  x    C ”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , trong đó ta có thể phân tích

1

Footer
Page
2 ofmua
16. file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 3 of 16.
f  x   g  u  x   u'  x  dx thì ta thức hiện phép đổi biến số



t  u  x



 dt  u'  x  dx . Khi đó: I   g  t  dt  G  t   C  G u  x   C

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t  u  x 
Ví dụ 1.2.5 Tìm nguyên hàm:
J

I   (x  1) 3 3  2xdx

xdx
3

K

2x  2

xdx
x  3  5x  3

Lời giải.
1. Đặt t  3 3  2x  x 
I

3  t3
3
 dx   t 2 dt
2
2

 2
3  3  t3

3

1

 t.t dt    (5t 3  t 6 )dt



2  2
4


3  5t 4 t7 
 
 C
4  4
7 


7
5 3 (3  2x)4
3  3 (3  2x)

4
7
4


2. Đặt t  3 2x  2  x 


C



t3  2
3
 dx  t 2 dt
2
2

t3  2 3 2
t dt
3
  (t 4  2t)dt 
Suy ra J   2 2
t
4


3  t5
  t2   C


4 5




5

3  3 (2x  2)
2
3

 (2x  2)  C .

4
5



3. Ta có: I  

x( 5x  3  x  3)dx 1
  ( 5x  3  x  3)dx
5x  3  x  3
4

1 1

 
(5x  3)3  (x  3)3   C .
65


Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:

2

Footer
3 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 4 of 16.
Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b  và có đạo hàm liên tục trên a; b  . Khi đó :

 udv  uv   vdu 
b

Để tính tích phân I   f  x  dx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:
a

Bước 1: Chọn u,v sao cho f  x  dx  udv (chú ý: dv  v'  x  dx ).
Tính v   dv và du  u'.dx .
Bước 2: Thay vào công thức   và tính  vdu .
Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân  vdu dễ tính hơn  udv .
Ta thường gặp các dạng sau
sin x 
 dx , trong đó P  x  là đa thức
cos x 

Dạng 1 : I   P  x  

sin x 
 dx .
cos x 

Với dạng này, ta đặt u  P  x  , dv  
Dạng 2 : I    x  eax bdx
u  P  x 
Với dạng này, ta đặt 
ax  b
dv  e


dx

, trong đó P  x  là đa thức

Dạng 3 : I   P  x  ln  mx  n  dx
u  ln  mx  n 
Với dạng này, ta đặt 
.
dv  P  x  dx


sin x  x
 e dx
cos x 

Dạng 4 : I   

3

Footer
Page
4 ofmua
16. file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 5 of 16.

sin x 
u  

Với dạng này, ta đặt  cos x  để tính

x
dv  e dx


sin x 
u  

 vdu ta đặt  cos x  .

x
dv  e dx

J   x ln

Ví dụ 1.3.5 Tìm nguyên hàm: I   sin x.ln(cos x)dx

x 1
dx
x1

Lời giải.
u  ln(cos x)

1. Đặt 

dv  sin xdx



 sin x

du 
dx
ta chọn 
cos x
v   cos x


Suy ra I   cos xln(cos x)   sin xdx   cos xln(cos x)  cos x  C

x 1

u  ln
2. Đặt 
x  1 ta chọn
dv  xdx

1
2

Suy ra I  x2 ln



2
dx
du 

(x  1)2

1 2

v  2 x


x 1
x2
1
x 1
2
1 


dx  x2 ln
  1 

 dx
2
2
x1
x1
(x  1)2
 x  1 (x  1) 

1 2 x 1
1
x ln
 x  2 ln x  1 
C
2
x1
x1

Ví dụ 2.3.5 Tìm nguyên hàm: I   sin 2x.e3xdx
Lời giải.
Cách 1 : Dùng từng phần, bạn đọc làm tương tự trên.
1
3

2
3

Cách 2 : Ta có : sin 2x.e3x  [sin 2x(e 3x )' (sin 2x)'.e 3x ]  cos 2xe 3x

1
2
4
 (sin 2x.e3x )' cos 2x.(e3x )' (cos 2x)'e 3x   sin 2x.e 3x
 9
3
9



13
1
2
1
2

sin 2x.e3x  (sin 2x.e3x )' (cos 2x.e 3x )'   sin 2x.e 3x  cos 2xe 3x  '
9
3
9
3
9



4

Footer
5 of 16.
ThànhPage

công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 6 of 16.
 3
2

sin 2xe 3x  cos 2xe 3x  '
13
 13


Suy ra : sin 2xe3xdx  
I

1 3x
e (3sin 2x  2 cos 2x)  C .
13

Cách 3 : Ta giả sử :  sin 2x.e3xdx  a.sin 2x.e3x  b.cos 2x.e3x  C
Lấy đạo hàm hai vế ta có :
sin 2x.e3x  a(2cos 2xe3x  3sin 2x.e3x )  b(3cos 2x.e3x  2sin 2x.e3x )

3a  2b  1
3

2

 a  ,b  
2a

3b

0
13
13


Vậy I 

1 3x
e (3sin 2x  2 cos 2x)  C .
13

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R . Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
A.

f (x)

g(x) dx

f (x)dx

g(x)

B.

f (x)g(x)dx

C.

f (x) g(x) dx

f (x)dx

g(x)

D.

2f (x)dx

Câu 2. Tính

2 f (x)dx

g(x)

g(x)

1dx , kết quả là

A. x + C

B. C

Câu 3. Hàm số F x

A. f(x) =

f (x)dx

1
x

C. x

D. dx

ln x là nguyên hàm của hàm số nào

B. f(x) = x

C. f(x) =

x2
2

D. f(x) = |x|

Câu 4. Công thức nào là đúng

5

Footer
Page

6 ofmua
16. file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 7 of 16.
A.

x dx

C.

x dx

Câu 5. Tính

1
1

1
1

x

1

x

1

A.

1

B.

x dx

C

1

D.

x dx

1
1
1
1

x

1

C

1

x

1

C

1

5dx , kết quả là

A. 5x + C
Câu 6.

C

B. 5 + C

C. 5 + x + C

D. x + C

sin 5x 1 dx , kết quả là

1
cos x 1
5

C

B.

1
cos x 1
5

C

C. 5cos x 1

C

D.

5cos x 1

C

Câu 7. Công thức nào là đúng
A.

1
dx
cos x 1

tan x 1

C.

1
dx
cos x 1

tan x 1

2

2

C

B.

1
dx
cos x 1

D.

1
dx
cos x 1

2

2

tan x 1

cot x 1

C

C

Câu 8. Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng
ex x 1

A. xe x

B. e x

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y

C

... dx

C. x 1 e x

D. x 1 ex

2x là

6

Footer
7 of 16.
ThànhPage

công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 8 of 16.
A. x

2

C

B. x

x3
3

x2

x

B. x3

C

1
cos3 x

3

C

B.

1 2
x
32

7

16

C

Câu 13. Kết quả I

x2
ln x
A.
2

B.

x2

x

C

1
cos3 x
3
7

15

C

x2

1 3
x
3

C

D.

x3
3

x2

x

1
cos 4 x
4

cos x

C.

1
cos3 x
3

C D.

7

16

C.

1 2
x
16

7

16

D.

1 2
x
2

7

16

C

x ln xdx là

1 2
x
4

3x 2
2

x

dx là

1 2
x
32

x2
ln x
B.
2

C

ln x

x3
C B.
3

Câu 15: Họ nguyên hàm của f (x)
A. F(x)

x3
3

C.

1 2
x
4

2

x

C

3x 2
2

x2

1
x2

1 2
x
2

C. x 2 ln x

C

C

D. x ln x

1
x
2

C

1
là:
x

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

x3
A.
3

C

sin x.cos 2 xdx là

x x2

Câu 12. Kết quả của I

A.

x2
D.
2

x 1 dx , kết quả là:

Câu 11. Kết quả của phép tính

A.

x2
C.
2

2

Câu 10. Tính

A.

2

C

C. x

3

3x

2

ln x

C

x3
D.
3

3x 2
2

ln x

C

2x 1 là
B. F(x)

2x 2 C

7

Footer
Page
8 ofmua
16. file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 9 of 16.
1 3
x
3

C. F(x)

x2

x

C
1
x

Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f (x)
A. ln x ln x 2

C

B. lnx -

1
A. e2x
2

ex

B. 2e2x

C

e2x
ex

A.

1
sin 3x
3

C

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f (x)

A.

A.
C.

C

D. Kết quả khác

x)

C

D. Kết quả khác

2e x

C.

sin 3x

C

D.

3sin 3x

C

1

là:
cos 2 x
C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

sin(3x 1)dx , kết quả là:

1
cos(3x 1)
3

Câu 21. : Tìm

C

x

A.2e + tanx + C
Câu 20: Tính

C. ex (ex

e x
)
B. e (2x cos 2 x

x

1

+C
x

x

cos3x là:

1
sin 3x
3

B.

C. ln|x| +

2x 2

ex là:

C

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x

1 3
x
3

1
là :
x2

1
+C
x

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x)

D. F(x)

C

(cos 6x

1
sin 6x
6
1
sin 6x
6

B.

1
cos(3x 1)
3

C.

cos(3x 1)

C

D. Kết quả khác

cos 4x)dx là:

1
sin 4x
4
1
sin 4x
4

Câu 22: Tính nguyên hàm

C

C
C

B. 6sin 6x 5sin 4x
D.

6sin 6x

sin 4x

C
C

1
dx ta được kết quả sau:
2x 1

8

Footer
9 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 10 of 16.
A.

1
ln 2x 1
2

C

B.

Câu 23: Tính nguyên hàm
A. ln 1 2x

ln 2x 1

1
ln 2x 1
2

C

D. ln 2x 1

C

1
ln 1 2x
2

C

D.

2
(1 2x) 2

C

1
dx ta được kết quả sau:
1 2x
B.

C

C.

C

2ln 1 2x

C.

C

Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.

1
dx
x

ln x

C

C.

a x dx

ax
ln a

C (0

a

1)

1

x

B.

x dx

D.

1
dx
cos 2 x

1

C (

tan x

1)

C

(3cos x 3x )dx , kết quả là:

Câu 25: Tính

3x
ln 3

A. 3sin x

C

B.

3x
ln 3

3sin x

3x
ln 3

C. 3sin x

C

C

D.

3sin x

3x
ln 3

C

Câu 26: Trong các hàm số sau:
(I) f (x)

tan 2 x

2

(II) f (x)

2
cos 2 x

(III) f (x)

tan 2 x 1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)

B. Chỉ (II), (III)

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (II)

Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
A.

f '(x)f 2 (x)dx

C.

f (x)

g(x) dx

f 3 (x)
3

C

f (x)dx

g(x)dx

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f (x)

1
A. (2x 1) 4
2

C

B. (2x 1)4

B.

f (x).g(x) dx

D.

kf (x)dx k

f (x)dx. g(x)dx
f (x)dx (k là hằng số)

(2x 1)3 là:
C

C. 2(2x 1)4

C

D. Kết quả khác

9

Footer
Page
10 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn

mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 11 of 16.
(1 2x)5 là:

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f (x)

1
(1 2x)6
2

A.

B. (1 2x)6

C

C. 5(1 2x)6

C

D. 5(1 2x)4

C

C

Câu 31: Chọn câu khẳng định sai?

1
x

A.

ln xdx

C.

sin xdx

C
cos x

C

3
x

3
x2

B. x 2

C

Câu 33: Hàm số F x

ex

tan x

2xdx

D.

1
dx
sin 2 x

cot x

C

C. x 2

3ln x 2

C

ex

1
sin 2 x

B. f (x)

C. f (x)

ex

1
cos 2 x

D. Kết quả khác

A. ex

f (x)dx

ex

sin 2x

B. ex

cos 2x

2x 3
3

3
x

C

B.

2x 3
3

D. Kết quả khác

ex

1
sin 2 x

C thì f (x) bằng

C. ex

cos 2x

Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
A.

C

C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?

A. f (x)

Câu 34: Nếu

C

3

là :
x2

Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x
A. x 2

x2

B.

D. e x

2cos 2x

1
cos 2x
2

2x 4 3
là :
x2

3
x2

C

C.

2x 3

3

3ln x 2

C

D. Kết quả khác

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

10

Footer
11 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 12 of 16.
A.

1
cos5x cos x
5

C B.

1
cos 5x
5

cos x

C

C. 5cos5x

cos x

C

D. Kết quả khác

Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3

B. x2 + x - 3

C. x2 + x

Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x
x2
2

8x x

A.
3

40
3

x2
2

8 x
B.
3

40
3

D. Kết quả khác

x và f(4) = 0
x2
2

8x x
C.
3

40
3

D. Kết quả khác

2

xe x dx là

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số
2

A. xe

x2

ex
B.
2

C

Câu 39: Tìm hàm số y

C. ex

C

(x 2

f (x) biết f (x)

2

D. x

C

x)(x 1) và f (0)

f (x)

x4
4

x2
2

3

B. y

f (x)

x4
4

C. y

f (x)

x4
4

x2
2

3

D. y

f (x)

3x 2 1

(cos x 1)4
A.
4
Câu 41: Tìm

C. ln

x

1
2

x 1
x 2

Câu 42: Tìm

x2
2

3

(sin x 1)3 cos xdx là:

Câu 40: Tìm

x

2

3

A. y

A. ln

ex

sin 4 x
B.
4

C
dx
3x

2

ln

1
x 1

2

C

(sin x 1)4
C.
4

D. 4(sin x 1)3

C

C

là:

C

C

B. ln

x 2
x 1

D. ln(x

C

2)(x 1)

C

x cos 2xdx là:

11

Footer
Page
12 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 13 of 16.
A.

1
x sin 2x
2

C.

x 2 sin 2x
4

1
cos 2x
4

C

B.

1
x sin 2x
2

D. sin 2x

C

1
cos 2x
2

C

C

Câu 43: Lựa chọn phương án đúng:
A.

cot xdx

C.

1
dx
x2

ln sin x

1
x

C

Câu 44: Tính nguyên hàm
A. sin 4 x

C

C
3x 2

sin xdx

D.

cos xdx

cos x
sin x

C
C

sin 3 x cos xdx ta được kết quả là:

B.

Câu 45: Cho f (x)

B.

1 4
sin x
4

C

C.

sin 4 x

C

1 4
sin x
4

D.

C

1 . Nguyên hàm đó là kết quả nào

2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x

sau đây?
A. F(x)

x3

x2

3x

C. F(x)

x3

x2

3x

2

B. F(x)

x3

x2

3x 1

D. F(x)

x3

x2

3x 1
x(2 x)
(x 1)2

Câu 46. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)

A.

x2

x 1
x 1

B.

x2

x 1
x 1

C.

x2

x 1
x 1

D.

x2
x 1

Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.
C.

2x

1

10

5x
x

x2
dx
1 x2

1

dx

1
x
5.2 .ln 2

1 x 1
ln
2 x 1

Câu 48: Tìm nguyên hàm

3

x
x2

1
x
5 .ln 5

C

C

x4

B.

D.

x
x3

tan 2 xdx

4

2

dx

tan x

ln x
x

1
4x 4

C

C

4
dx
x

12

Footer
13 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 14 of 16.
A.

53 5
x
3

4ln x

C

B.

C.

33 5
x
5

4ln x

C

D.

Câu 49: Kết quả của
A. 1 x 2

1

B.

1 x

Câu 50: Tìm nguyên hàm

2
x
3

2cos x

C.

2
x
3

2cos 2x

Câu 51: Tính
A. x

tan x

33 5
x
5

4ln x
4ln x

C
C

x
dx là:
1 x2

C

A.

33 5
x
5

2

1

C.

C

1 x

1 x2

D.

C

2

C

(1 sin x)2dx

1
sin 2x
4

C

1
sin 2x
4

C

B.

2
x
3

2cos x

1
sin 2x
4

C

D.

2
x
3

2cos x

1
sin 2x
4

C

tan 2 xdx , kết quả là:

C

B.

x

tan x

C

x tan x

C.

C

D.

1 3
tan x
3

C

Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
(I)
(II)

(III)

A. Chỉ (I) và (II)

sin x sin 3xdx

1
1
(sin 2x - sin 4x)
4
2

1 3
tan x C
3
x 1
1
dx
ln(x 2
2
x
2x 3
2

C

tan 2 xdx

B. Chỉ (III)

2x

3)

C

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (II)

Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin 2 x

B. 2cos2x

Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y

C. -2cos2x

D. 2sinx

sin 2 x là

13

Footer
Page
14 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên

muốn
mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 15 of 16.
A. cos2 x

C

B.

2x sin 2x
4

C

C. x cos2x

C

D.

B.

tan xdx

ln cosx

C

D.

cos xdx

sinx

C

C

D.

1
cot 2 x

C

3x 2
2

ln x

Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A.

cot xdx

C.

x3
dx
1 x4

ln sinx

C

ln(1 x 4 )

C

Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

A.

x3
3

3x 2
2

ln x

C

B.

Câu 57: Họ nguyên hàm của f (x)

A. F(x)

1 3
x
3

2

C. F(x)

1 3
x
3

x2

x

x

x3
3

3x 2
2

x2

C

1
x2

C C. x3

C

B. lnx -

1
x

ln x

x3
3

C

e2x

B. F(x)

2x 2 C

D. F(x)

1 3
x

3

C. ln|x| +

1
+C
x

2x 2

x

C

1
là :
x2

1
+C
x

Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f (x)

3x 2

2x 1 là

C

Câu 58: Nguyên hàm của hàm số f (x)

A. ln x ln x 2

1
là:
x

D. Kết quả khác

ex là:

14

Footer
15 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 16 of 16.
1
A. e2x
2

ex

B. 2e2x

C

ex

Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x

A.

1
sin 3x
3

C

Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f (x)

A.2ex + tanx + C

Câu 62: Tính

B. ex(2x -

Câu 63: Tìm

A.

C.

(cos 6x

1
sin 6x
6
1
sin 6x
6

C

B.

D. Kết quả khác

C

C.

sin 3x

C

D.

3sin 3x

C

1
là:
cos 2 x

2e x

e x
)
cos 2 x

C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

1
ln 2x 1
2

1
sin 4x
4
1
sin 4x
4

C

1
cos(3x 1)

3

C

C.

cos(3x 1)

C

D. Kết quả khác

cos 4x)dx là:

Câu 64: Tính nguyên hàm

A.

C

sin(3x 1)dx , kết quả là:

1
cos(3x 1)
3

A.

x)

cos3x là:

1
sin 3x
3

B.

C. ex (ex

C

B. 6sin 6x 5sin 4x

C

C

D.

6sin 6x

sin 4x

C

C

1
dx ta được kết quả sau:

2x 1

B.

ln 2x 1

C

C.

1
ln 2x 1
2

C

D. ln 2x 1

C

15

Footer
Page
16 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 17 of 16.
Câu 65: Tính nguyên hàm

A. ln 1 2x

1
dx ta được kết quả sau:
1 2x
B.

C

2ln 1 2x

C.

C

1
ln 1 2x
2

C

D.

2

(1 2x) 2

C

Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.

C.

1
dx
x
x

a dx

C

ax
ln a

C (0

a

1)

x

B.

x dx

D.

1
dx
cos 2 x

1

1

C (

tan x

1)

C

(3cos x 3x )dx , kết quả là:

Câu 67: Tính

A. 3sin x

ln x

3x

ln 3

C

B.

3sin x

3x
ln 3

C

C. 3sin x

3x
ln 3

(III) f (x)

tan 2 x 1

C

D.

3sin x

3x
ln 3

C

Câu 68: Trong các hàm số sau:
(I) f (x)

tan 2 x

2

(II) f (x)

2
cos 2 x

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)

B. Chỉ (II), (III)

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (II)

Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A.

2

f '(x)f (x)dx

f 3 (x)
3

C

B.

f (x).g(x) dx

f (x)dx. g(x)dx

16

Footer
17 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 18 of 16.
C.

f (x)

g(x) dx

f (x)dx

g(x)dx

B. (2x 1)4

C

1
(1 2x)6
2

C

B. (1 2x)6

C

C. 2(2x 1)4

C

D. Kết quả khác

C. 5(1 2x)6

C

D. 5(1 2x)4

(1 2x)5 là:

Câu 72: Nguyên hàm của hàm số f (x)

A.

f (x)dx (k là hằng số)

kf (x)dx k

(2x 1)3 là:

Câu 71: Nguyên hàm của hàm số f (x)

1
A. (2x 1) 4
2

D.

C

C

Câu 73: Chọn câu khẳng định sai?

1

x

A.

ln xdx

C.

sin xdx

C

cos x

C

Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x

A. x 2

3
x

Câu 75: Hàm số F x

A. f (x)

Câu 76: Nếu

ex

3
x2

B. x 2

C
ex

1
sin 2 x
f (x)dx

tan x

2xdx

D.

1
dx
sin 2 x

C

cot x

C

3

là :
x2
C. x 2

C

3ln x 2

C

D. Kết quả khác

C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?

B. f (x)

ex

x2

B.

sin 2x

ex

1
sin 2 x

C. f (x)

ex

1
cos 2 x

D. Kết quả khác

C thì f (x) bằng

17

Footer
Page
18 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 19 of 16.
A. ex

B. ex

cos 2x

C. ex

cos 2x

Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

A. 2cos 2x

1
B. x 4
4

6x 2

x3

x2

x

C.

1 4
x
4

x3

D.

A. ln 2x

1
B. ln 2x
2

2016

2016

C.

1
ln 2x
2

3

B. 3 e3x

Câu 81. Nguyên hàm của hàm số: J

A. F(x) = ln x

x2

C. F(x) = ln x

1 2
x

2

3

C.

1
x

1 3x
e
3

1
cos 2x
2

3x 2

2x 1

D. 3x 2

6x 2

1
2x 2016

2016

Câu 80. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
A. e3x

x3

x2

Câu 79. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

1
cos 2x
2

sin 2x

1
C. cos 2x
2

B. 2cos 2x

Câu 78. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
A. 3x 2

D. e x

2cos 2x

e3x

D.2 ln 2x

2016

3

D. -3 e3x

3

3

x dx là:

C

C

B. F(x) = ln x

1 2
x
2

D. F(x) = ln x

x2

C

C.

Câu 82. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:

18

Footer
19 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 20 of 16.
A. cos5x+C

B. sin5x+C

Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: I

A. F(x)

1 3
x
3

3 2
x
2

C

C. F(x)

1 3
x
3

3 2
x
2

x

C.

(x 2

A. F x

2x 3
3
3x 3

C. F x

3
x

C

3
x

C

1
D. sin 5x +C
5

3x 1)dx là:

C

Câu 84. Nguyên hàm F x của hàm số f x

1
sin 6x +C
6

B. F(x)

1 3
x
3

D. F(x)

x3

2x 4 3
x2

x

3 2
x
2
3 2
x
2

B. ex

sin x

Câu 86. Tính: P

A. P

C. P

(2x

5)6

(2x
6

5)6

(2x
2

sin x

B. F x

x3
3

D. F x

2x 3
3

C.

1
x
2

C

C.

0 là

3
x

ex

C

3
x

Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)
A. ex

x

C

ex

cos x

sin x

D.

ex

sin x

5)5 dx

C

B. P

C

D. P

1 (2x 5)6
.
2
6
5)6

(2x
5

C

C.

Câu 87. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x

19

Footer
Page

20 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 21 of 16.
A. sin 2 x

B. 2cos2x

D. 2sinx

dx
ta được
3x 1

Câu 88. Tìm

3

A.

C. -2cos2x

3x 1

2

B.

C

1
ln 3x 1
3

C

C. ln 3x 1

C

C. 2x 1

C

D. ln 3x 1

C

D. 5 2x 1

C

D. x

x2

D. I

sin 5 x

C

5

Câu 89. Tìm

A.

2x 1 dx ta được

1
6
2x 1
12

C

B.

1
6
2x 1
6

Câu 90. Nguyên hàm của hàm số f (x)

x2
2

A. x

x3
3

C

x2
2

B.

1 x
x3
3

Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số: I

sin 5 x
5

A. I

C

B. I

cos5 x
5

4

1
sin (2x 1)
2

B.

C

1 2x

C.

x3

C

sin 4 x cos xdx là:

C

C. I

sin 5 x

5

1
C. tan(2x 1)
2

1
sin (2x 1)
2

Câu 93. Nguyên hàm F x của hàm số f x

C

x 2 là

Câu 92. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

A.

4

x 1
x3

C

C

1

cos (2x 1)
2

D.

1
co t(2x 1)
2

3

x

0 là

20

Footer
21 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 22 of 16.
A. F x

x 3ln x

3
x

1
2x 2

C

B. F x

x 3ln x

3
x

1
2x 2

C

C. F x

x 3ln x

3
x

1
2x 2

C

D. F x

x 3ln x

3
x

1
2x 2

C

Câu 94. F x là nguyên hàm của hàm số f x

2x 3
x2

x

0 , biết rằng F 1

1 . F x là biểu thức

nào sau đây
A. F x

2x

3
x

2

B. F x

2ln x

3
x

2

C. F x

2x

3
x

4

D. F x

2ln x

3
x

4

Câu 95. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x
f 1

ax

b
x2

x

0 , biết rằng F

1, F 1

4,

D. F x

x2
2

5
2

D. f x

x 2 .e x

1

0 . F x là biểu thức nào sau đây

A. F x

x

2

1
x

Câu 96. Hàm số F x

4

ex

B. F x
2

x

2

1

x

2

C. F x

x2
2

1
x

7
2

1
x

là nguyên hàm của hàm số
2

A. f x

2x.e

x2

B. f x

e

2x

C. f x

ex
2x

Câu 97. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x

x 2
x 1

2

1

x
2

21

Footer
Page
22 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 23 of 16.
A.

x2

x 1
x 1

B.

x2

x 1
x 1

Câu 98. Nguyên hàm F x của hàm số f x

A. F x

x3
3

C. F x

x3
x
3

x2
2

1
x

2x

C.

x2

1

x 1
x 1

x

0 là

B. F x

x3
3

D. F x

C

x2
D.
x 1

2

x

C

x2

1
x

x3
x
3
x2
2

2x

C

3

C

Câu 99. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:

A.

1
cos 2x +C
2

B.

cos x.sin x +C

C. cos8x + cos2x+C

D.

1
cos 2x +C .
4

D.

1 sin 6x
2
6

Câu 100. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. cos6x

B. sin6x

C.

1 1
sin 6x
2 6

B.

1
cos 5x
5

1
sin 4x
4

sin 4x
4

Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
A.

1
cos5x cos x
5

C. 5cos5x

cos x

C

C

cos x

C

D. Kết quả khác

Câu 102: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3

B. x2 + x - 3

C. x2 + x

D. Kết quả khác

22

Footer
23 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!


Nguyễn Bảo Vương

SĐT: 0946798489

Header Page 24 of 16.
Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x

A.

x2
2

8x x
3

40
3

B.

x2
2

8 x
3

40
3

x và f(4) = 0

C.

8x x
3

x2
2

40
3

D. Kết quả khác

2

xe x dx là

Câu 104: Nguyên hàm của hàm số
2

A. xe

x2

ex
B.
2

C

Câu 105: Tìm hàm số y

A. y

f (x)

x4
4

C. y

f (x)

x4
4

(cos x 1)4
A.
4

A. ln

1
x

2

Câu 108: Tìm

f (x) biết f (x)

(x 2

2

D. x

C

x)(x 1) và f (0)

ex

2

3

x2
2

3

B. y

f (x)

x4
4

x2
2

x2
2

3

D. y

f (x)

3x 2 1

3

(sin x 1)3 cos xdx là:

Câu 106: Tìm

Câu 107: Tìm

C. ex

C

sin 4 x
B.
4

C

x

ln

2

dx
3x

1
x 1

2

(sin x 1)4
C.
4

C

C

D. 4(sin x 1)3

C

là:

C B. ln

x 2

x 1

C

C. ln

x 1
x 2

C

D. ln(x

2)(x 1)

C

x cos 2xdx là:

23

Footer
Page
24 of
16.file word liên hệ 0946798489
Giáo viên
muốn
mua

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Header Page 25 of 16.
A.

1
x sin 2x
2

x 2 sin 2x
C.
4

1
cos 2x
4

C

B.

1
x sin 2x
2

D. sin 2x

C

1

cos 2x
2

C

C

Câu 109: Lựa chọn phương án đúng:
A.

cot xdx

C.

1
dx
x2

ln sin x

1
x

C

C

C

B.

Câu 111: Cho f (x)

3x 2

sin xdx

D.

cos xdx

cos x

C

sin x

C

sin 3 x cos xdx ta được kết quả là:

Câu 110: Tính nguyên hàm

A. sin 4 x

B.

1 4
sin x
4

C

C.

sin 4 x

C

2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x

D.

1 4
sin x
4

C

1 . Nguyên hàm đó là kết quả

nào sau đây?
A. F(x)

x3

x2

3x

C. F(x)

x3

x2

3x

2

B. F(x)

x3

x2

3x 1

D. F(x)

x3

x2

3x 1

Câu 112. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)

A.

x2

x 1
x 1

B.

x2

x 1
x 1

C.

x2

x 1
x 1

x(2 x)
(x 1)2

D.

x2
x 1

Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

24

Footer
25 of 16.
ThànhPage
công không
có cái bóng của sự lười biếng!!!