đề thi khảo sát giữa kì môn toán

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ LỚP 11
MÔN : Toán ( Đề số 01 )
Sưu tầm và biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11
PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
B. lim x3  

A. lim x 2  

x 

x 

D. lim x3  

C. lim 2.x 4  
x 

x 

Câu 2: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)   hỏi lim  f ( x).g ( x) bằng bao nhiêu trong các giá trị sau:
x 

x 

x

A. 

B. 300

D. 

C. 20

2x  3
, các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1
A. Hàm số liên tục tại x  3
B. Hàm số liên tục tại x  2
C. Hàm số liên tục tại x  1
D. Hàm số liên tục tại x  4

Câu 3: Cho hàm số f ( x) 

Câu 4: Dãy số nào sau có giới hạn bằng
A. un 

n 2  2n
5n  3n 2

B. un 

17
?
3

1  2n
5n  3n2

C. un 

1  2n 2
5n  3n 2

n2  1
Câu 5: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
:
n2
A. 1
B. 1
C. 0

D. un 

17n 2  2
5n  3n 2

D. + 

2n 1  3.5n  3
3.2n  7.4n
C. - 

Câu 6: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. -1

B. 1

x 2  2 x  15
:
x 3
x 3
1
C.
8

D. + 

Câu 7: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. 

B. 2

D.8

Câu 8: Cho hàm số f ( x)  x5  x  1 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vô nghiệm
Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
A. lim

1
0
nk

k

B. lim n  

C. lim

19
0
nk

k
D. lim n  

Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
A. lim






D. lim  2n



B. lim 2n3  2n2  n  1  

n2  n  n  

C. lim  2n  1  1

2

 3n   

Câu 11: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1  x  x ) dưới đây, phương pháp nào là phương
x 

pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên hợp ( 1  x  x ) .
2
B. Chia cho x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x  

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
B. f ( x) 

A. f ( x)  x 2  3x

3x  5
x 1

C. f ( x) 

x2
x3

D. f ( x) 

1
x

Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) liên tục tại x0 , hỏi lim f ( x) bằng các giá trị nào sau đây:
x  x0

C. f (2)

B. f (2)

A. f ( x0 )

D. f (3)

Câu 14: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)  3 , hỏi lim  f ( x)  g ( x) bằng bao nhiêu trong các giá trị sau:
x  x0

x  x0

x  x0

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

x  7x
với x  0 phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên
3x
2

Câu 15: Cho f(x) =
tục trên R?

7
3
PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm). Tính giới hạn dãy số:
A. 0

B.

C.

1
3

D. -

7
3

3.2n  7 n
b) lim
2.7 n  3.4n

2n  3
a) lim
n 1

Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số:


x
b) lim



a) lim 3x  2 x  1
2

x 2

x 0

2

 2017  3 1  5 x  2017
x

Câu III (2,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục với mọi x 

 3x  7 x  6
khi x  3

f  x  
x3
2

 x  mx  2 khi x  3
2

Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 cos x  x sin 5 x  1  0 có ít nhất 1 nghiệm trên R.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
ĐỀ CHẴN. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
D
D
C
D
D
C
D
D
D
C
Tự luận (7 điểm)
Câu
ĐỀ CHẴN
1
2n  3
a) lim
2
(2đ)
n 1

11
A

12
A

13
A

14
B

15
D
Điểm
1,0

n

2
(2đ)

2
3   1
n
n
3.2  7
7
 lim   n
b) lim
n
n
2.7  3.4
4
2  3 

7
1

2
2
a) lim  3x  2 x  1  15

0,5

0,5
1,0

x 2

b)

x
lim

2

 2017  3 1  5 x  2017

x 0

x

3

1  5x  1 

 lim  x 2  2017 
 x
x 0
x





5
10085
 lim  x 2  2017 

x



x 0
3
3
(1  5 x) 2  3 1  5 x  1 

3
(2đ)

0,5

 3x  7 x  6
khi x  3


f  x  
x3
2

 x  mx  2 khi x  3
2

Ta có hàm số liên tục trên (3; ) va (;3)

0,5

limf(x)  11

0,5

limf(x)  11  3m

0,25

f(3)  11  3m

0,25

 hàm số liên tục tại x=3  11  11  3m  m  0
Xét f (x)  x 2 cos x  x sin 5 x  1 liên tục trên  0;  

0,5

x 3
x 3

Hàm số liên tục trên
4
(1đ)

0,5

f (0)  1

0,25
0,25

f( )    1
2

0,25

Ta có f (0).f( )  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;  ) Nên
cũng có ít nhất 1 nghiệm trên
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

0,25

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ LỚP 11
MÔN : Toán ( Đề số 02 )
Sưu tầm và biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11
PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.

2x  3
, các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1
A. Hàm số liên tục tại x  1
B. Hàm số liên tục tại x  2
C. Hàm số liên tục tại x  4
D. Hàm số liên tục tại x  3

Câu 1: Cho hàm số f ( x) 

Câu 2: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)  3 , hỏi lim  f ( x)  g ( x) bằng bao nhiêu trong các giá trị sau:
x  x0

x  x0

x  x0

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục tại x0 , hỏi lim f ( x) bằng các giá trị nào sau đây:
x  x0

C. f (2)

B. f (2)

A. f ( x0 )

D. f (3)

Câu 4: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)   hỏi lim  f ( x).g ( x) bằng bao nhiêu trong các giá trị sau:
x 

x 

x

B. 

A. 20

C. 300

D. 

C. lim x3  

D. lim x3  

Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
A. lim x 2  

B. lim 2.x 4  
x 

x 

x 

x 

Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
A. lim

1
0
nk

k
B. lim n  

Câu 7: Dãy số nào sau có giới hạn bằng
A. un 

n 2  2n
5n  3n 2

B. un 

C. lim

1  2n
5n  3n2

C. un 

B. 1

1  2n 2
5n  3n 2

D. + 

2n 1  3.5n  3
3.2n  7.4n
D. + 

Câu 10: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x 3

A. 

B. 2

17n 2  2
5n  3n 2

n2  1
:

n2

C. - 

B. 1

D. un 

C. 0

Câu 9: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. -1

k
D. lim n  

17
?
3

Câu 8: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. 1

19
0
nk

C.

1

8

x 2  2 x  15
:
x 3
D.8

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
B. f ( x) 

A. f ( x)  x 2  3x
Câu 12: Cho f(x) =

3x  5
x 1

C. f ( x) 

x2
x3

D. f ( x) 

1
x

x2  7 x
với x  0 phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên
3x

tục trên R?
A. 0

B.

7
3

C.

1
3

D. -

7
3

Câu 13: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1  x  x ) dưới đây, phương pháp nào là phương
x 

pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên hợp ( 1  x  x ) .
2
B. Chia cho x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x  

Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. lim





n2  n  n  





B. lim  2n  1  1



C. lim 2n3  2n2  n  1  



D. lim 2n2  3n  

Câu 15: Cho hàm số f ( x)  x5  x  1 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vô nghiệm
PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số:

2.3n  5n
b) lim
3.5n  4.2n

3n  2
a) lim
n 1

Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số:





a) lim 3x  2 x  1
x 1

2

x
b) lim

x 0

2

 2016  3 1  3x  2016
x

Câu III (2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên

.

 2x  5x  2
khi x  2

f  x  
x2
2

 x  mx  1 khi x  2
2
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình ax  bx  c  0 có nghiệm biết rằng
a  3b  10c  0
2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
ĐỀ LẺ. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A
A
D
D
D
D
D
C
Tự luận (7 điểm)
Câu
ĐỀ LẺ
1
3n  2
a) lim
3

(2đ)
n 1

10
D

11
A

12
D

13
A

14
B

15
D
Điểm
1,0

n

2
(2đ)

3
2   1

n
n
2.3  5
5
 lim   n
b) lim
n
n
3.5  4.2
2
3  4 
5
1

3
2
a) lim  3x  2 x  1  4

0,5

0,5
1,0

x 1

b)

x
lim

2

 2016  3 1  3x  2016

x 0

x

3
 2
1  3x  1 
 lim  x  2016 
 x
x 0
x





3
 lim  x 2  2016 

x
  2016
x 0
3
(1  3x) 2  3 1  3x  1 

3

(2đ)

0,5

 2x  5x  2
khi x  2

f  x  
x2
2

 x  mx  1 khi x  2
2

Ta có hàm số liên tục trên (2; ) va (;2)

0,5

limf(x)  3

0,5

limf(x)  5  2m

0,25

f(3)  5  2m

0,25

 hàm số liên tục tại x=2  3  5  2m  m  1
2
Chứng minh rằng phương trình ax  bx  c  0 có nghiệm biết rằng
a  3b  10c  0

0,5

x 3

x 3

Hàm số liên tục trên
4
(1đ)

0,5

f  x   ax 2  bx  c liên tục trên R

0,25

 1
f  0   9 f     a  3a  10c  0
 3

0,25

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />

 1
 f  0  f   3   0
 


 1
 f  0 f   3   0
 


 PT có hai nghiệm x  0; x  

0,25

1
hoặc PT có ít nhất 1 nghiệm
3

 1 
   ;0 
 3 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

0,25

- Trang | 7 -