22 cau luyen tap nang cao ve nguyen ham luong giac co loi giai file word

2
Câu 1: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = tan x thỏa F ( 0 ) = 3 là:

A. f ( x ) = tan x − x + 3

B. f ( x ) = tan x − x − 3

C. f ( x ) = tan x + x + 3

D. f ( x ) = tan x + x − 3

π
13
2
Câu 2: Nếu f ' ( x ) = cos  x + ÷ và f ( 0 ) =
thì:
4
4

1
1

A. f ( x ) =  x + cos 2 x ÷+ 3
2
x


B. f ( x ) = sin x +

1
C. f ( x ) = x − cos 2 x + 4

2

1
D. f ( x ) = cos 2 x + 3
2

7
2

π 
2
Câu 3: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x . Giá trị của F  ÷− F ( 0 )
4
bằng:
A.

π
4

B. 1 +

π
4

C. 1 −

π
4

D.

3−

π
4

2
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin x.dx bằng:

A.

3sin x − sin 3 x
+C
12

B.

C. sin 3 x + C

3cos x − cos 3 x
+C
12

D. sin x.cos 2 x + C

Câu 5: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
2
A. ∫ cos 2 xdx =

x 1

+ sin 4 x + C
2 8

1
C. ∫ cos 4 xdx = sin 4 x + C
4

2
B. ∫ sin 2 xdx =

x 1
− sin 4 x + C
2 8

2
2
D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C

Câu 6: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
A. ∫ sin x.cos xdx = − cos x.sin x + C
C. ∫ cos 2 x.sin xdx = −

cos3 x
+C
3

1
B. ∫ sin x.cos xdx = − cos 2 x + C
4
D. ∫ sin 2 x.cos xdx =

Câu 7: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
11
1

A. ∫ cos 3 x.cos xdx =  sin 4 x + sin 2 x ÷+ C
24
2

B. ∫ sin 3 x.cos xdx =

Trang 1

−1  1
1

 cos 4 x + sin 2 x ÷+ C
2 4
2


sin 2 x
+C
3


C. ∫ sin 3 x.cos xdx =
D. ∫ sin x.cos xdx =

−1  1

1

 cos 4 x + cos 2 x ÷+ C
2 4
2


− cos 2 x
+C
4

BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA
NĂM 2017 MỚI NHẤT
Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ
các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất.
 300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.
 Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc
nghiệm).
 100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.
 100% có lời giải chi tiết từng câu.
 Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file
word tham khảo hay khác….

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017”
rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp)
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các
xem thử và cách đăng ký trọn bộ.
Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng.

C.

3 x sin 8 x sin 2 x
+
−
4
32
4

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số: y = ∫

D.

1 sin 8 x sin 2 x
+
−
4
32
4

cos 2 x
dx là:
sin 2 x.cos 2 x

A. F ( x ) = − cos x − sin x + C

B. F ( x ) = cos x + sin x + C

C. F ( x ) = cot x − tan x + C

D. F ( x ) = − cot x − tan x + C

Câu 16: Nguyên hàm của hàm số y = sin 3 x cos x 3 x bằng:
Trang 2


A.

sin 4 2 x
+C
12

B.

cos 4 x cos5 x
−
+C
4
5

C.

− cos 4 x cos 6 x
+
+C
4
5

D.

cos 4 2 x
+C
24

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số y =
A.

1 1 − cos x
ln
+C
2 1 + cos x

1
bằng
sin x

1 1 + cos x
ln
+C
2 1 − cos x

B.

Câu 18: Tìm một nguyên hàm của hàm số y =

C. ln

1 − cos x
+C
1 + cos x

D. ln

cos x
4sin x + 9

A.

1
ln ( 16sin x + 36 )
4

B.

1
ln 4sin x + 9
4

C.

1
ln ( 15sin x + 36 )
4

D.

1
ln ( 4sin x + 32 ) + 6
4

Câu 19: Tìm một nguyên hàm của hàm số y =

1 − cos x
+C
1 + cos x

cos x
3 − cos 2 x − 3sin x

A. ln

3sin x − 2
+4 3
sin x − 1

B. ln

sin x − 2
+4
sin x − 1

C. ln

3sin x − 2
+4 3
2sin x − 1

D. ln

3sin x − 2

+4 3
8sin x − 1

2 2
2
Câu 20: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = sin x cos x
3
A.

x sin 4 x
−
12
48

B.

x sin 2 x
x sin 2 x
−
+ cos x C.
−
12
24
12
24

D.

1
sin 3 2 x

18

Câu 21: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = 4sin 2 5 x + sin10 x
1
1
sin10 x − cos10 x
10
5

B. 2 x −

1
2
sin10 x − cos10 x
10
5

1
1
C. 2 x − sin10 x − cos10 x
5
10

D. 2 x −

3
2
sin10 x − cos10 x
10
5

A. 2 x −

Câu 22: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = 2sin 4 x cos 2 x
1
1
A. − cos 6 x − cos 2 x + 6
6
2

1
3
B. − cos 6 x − cos 2 x + 6
6
2

1
3
C. − cos 6 x −
cos 2 x + 8
6
2

1
5
D. − cos 6 x − sin 2 x + 8
6
2
Đáp án

Trang 3


1-A
11-D
21-C

2-A
12-D
22-A

3-C
13-C

4-A
14-B

5-D
15-D

6-A
16-C

7-C
17-A

8-D
18-A

9-C

19-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
2
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ tan xdx = ∫

=∫

sin 2 x
1 − cos 2 x
 1

dx
=
dx = ∫ 
− 1÷dx
2
2
2
∫
cos x
cos x
 cos x 

dx
− dx = tan x − x + C . Mà F ( 0 ) = 3 → tan x − x + C
cos 2 x ∫

x =0

=3⇔C =3 .

Câu 2: Đáp án A

π
1 
π 


f ( x ) = ∫ cos 2  x + ÷dx = .∫ 1 + cos  2 x + ÷dx
4
2 
2 


1
1
1

= .∫ ( 1 − sin 2 x ) dx =  x + cos 2 x ÷+ C
2
2
2

13
1
1

→  x + cos 2 x ÷+ C

4
2
2


x =0

=

13
1 13
⇔C+ = ⇔C =3
4
4 4

Câu 3: Đáp án C
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ tan 2 xdx = ∫

1 − cos 2 x
sin 2 x
 1

=
dx = ∫ 
− 1÷dx
dx
2
2
∫
2

cos x
cos x
 cos x 

π
π
dx
π 
=∫
− ∫ dx = tan x − x + C. Mà F  ÷− F ( 0 ) = tan x − x + C 4 = 1 −
2
4
cos x
4
0
Câu 4: Đáp án A
2
2
Ta có ∫ cos x.sin x.dx = ∫ sin xd ( sin x ) =

sin 3 x
3sin x − sin 3 x
+C =
+C
3
12

Câu 5: Đáp án D
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:
•

•
•

1 + cos 4 x
x 1
dx = + sin 4 x + C
2
2 8
1
−
cos
4
x
x
1
2
∫ sin 2 xdx = ∫ 2 dx = 2 − 8 sin 4 x + C
1
1
∫ cos 4 xdx = 4 ∫ d ( sin 4 x ) = 4 sin 4 x + C

∫ cos

Trang 4

2

2 xdx = ∫

10-A

20-A


BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA
NĂM 2017 MỚI NHẤT
Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ
các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất.
 300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.
 Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc
nghiệm).
 100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.
 100% có lời giải chi tiết từng câu.
 Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file
word tham khảo hay khác….

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017”
rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp)
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các
xem thử và cách đăng ký trọn bộ.
Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng.
Câu 19: Đáp án B
Ta có: y =
F ( x) = ∫

cos x
cos x
cos x
=
=

2
2
3 − cos x − 3sin x sin x − 3sin x + 2 ( sin x − 1) ( sin x − 2 )

d ( sin x )
cos x
sin x − 2
dx = ∫
= ln
+C
2
3 − cos x − 3sin x
sin x − 1
( sin x − 2 ) ( sin x − 1)

Câu 20: Đáp án A
2 2
1
x sin 4 x
2
+C
Ta có: F ( x ) = ∫ sin x cos xdx = ∫ ( 1 − cos 4 x ) dx = −
3
12
12
48
Câu 21: Đáp án C

Trang 5

Ta có:
F ( x ) = ∫ ( 4sin 2 5 x + sin10 x ) dx = ∫ ( 2 ( 1 − cos10 x ) + sin10 x ) dx = 2 x −

sin10 x cos10 x
−
+C
5
10

Câu 22: Đáp án A
Ta có: F ( x ) = ∫ 2sin 4 x cos 2 xdx = ∫ ( sin 6 x + sin 2 x ) dx = −

Trang 6

cos 6 x cos 2 x
−
+C
6
2