DE SO 7 THI THU CO MA TRAN MOI HAY

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút.

Cấp độ tư duy

Ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của
hàm số.

Hàm số luỹ thừa, mũ,
lôgarit
Phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit
mũ và lôgarit

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

Câu 1

Câu 5

Câu 9

Câu 11

Câu 2

Câu 6

Câu 10

Câu 3

Câu 7

Câu 4

Câu 8

4

4

2

1

Câu 12

Câu 16

Câu 19

Câu 21

Câu 13

Câu 17

Câu 20

Câu 14

Câu 18

11
22%

10
20%

Câu 15
4

3

2

1

Nguyên hàm

Câu 22

Câu 24

Câu 26

Câu 28

Tích phân

Câu 23

Câu 25

Câu 27

Ứng dụng của tích phân

2

2

2

1

Số phức

Câu 29

Câu 31

Câu 33

Câu 34

Câu 30

Câu 32

2

2

1

Câu 35

Câu 37

Câu 38

Khối đa diện

7
14%

6
12%

1
4

Câu 36

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Cộng

8%

2

1

1

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 42

4
8%


Phương pháp toạ độ trong

không gian

1

1

1

1

Câu 43

Câu 46

Câu 48

Câu 50

Câu 44

Câu 47

Câu 49

3

2

2

1

18

15

11

6

50

36%

30%

22%

12%

100%

Câu 45

Tổng

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

CHỦ ĐỀ

Ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số.

CÂU

MÔ TẢ

1

Nhận biết: Biết xét tính đợn điệu của một hàm số dựa
vào dấu của đạo hàm cấp một của hàm số

2

Nhận biết : Biết số cực trị của hàm số khi biết số
nghiệm của phương trình y’= 0

3

Nhận biết: Biết tiệm cận ngang của hàm số phân thức
đơn giản.

4

Nhận biết : Biết được phương trình của hàm số dựa vào
bảng biến thiên.

5

Thông hiểu : Biết tìm giá trị cực đại, giá trị cực tiểu
của hàm số.

6

Thông hiểu: Phân biệt được các hàm số có tiệm cận,
không có tiệm cận và số tiệm cận nếu có.

7

Thông hiểu: Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một đoạn.

8

Thông hiểu: Xét dấu của các hệ số của phương trình
hàm số bậc bốn trùng phương khi biết đồ thị.

9

Vận dụng: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba
có cực trị và hoành độ cực trị thỏa mãn điều kiện cho
trước.

10

Vận dụng : Tìm điều kiện của tham số biết giá trị lớn


nhất trên một đoạn của hàm số chứa biểu thức lượng

giác.

Hàm số luỹ thừa, hàm
số mũ, hàm số lôgarit

11

Vận dụng cao: Tìm điều kiện của tham số để hàm số
chứa căn đồng biến, nghịch biến trên một khoảng

12

Nhận biết: Biết rút gọn biểu thức lũy thừa.

13

Nhận biết: Biết quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của
lôgarit

14

Nhận biết: Biết tìm tập xác định của hàm số lôgarit

15

Nhận biết: Biết số nghiệm của phương trình mũ cơ bản.

16

Thông hiểu: Giải phương trùnh mũ thông qua bài toán

thực tế

17

Thông hiểu: Biết tính đạo hàm của hàm số mũ.

18

Thông hiểu: Biết giải bất phương trình lôgarit bằng
cách biến đổi về bất phương trình lôgarit cơ bản.

19

Vận dụng: Vận dụng tính chất của hàm số luỹ thừa vào
so sánh hai biểu thức chứa luỹ thừa.

20

Vận dụng: Vận dụng tính chất của hàm số mũ vào bài
toán trả góp.

21

Vận dụng cao: Tìm m để phương mũ, lôgarit có nghiêm
thoả mãn điều kiện cho trước.

22

Nhận biết nguyên hàm của hàm số mũ đơn giản.

23

Nhận biết tính chất của tích phân để tính tích phân.

24

Thông hiểu: Sử dụng tính chất nguyên hàm để tìm hàm
số khi biết đạo hàm và giá trị hàm số tại một điểm.

25

Thông hiểu : Sử dụng phương pháp tích phân từng
phần để tính tích phân có hàm lượng giác.

26

Vận dụng: Áp dụng nguyên hàm vào bài toán tính
quãng đường của một vật chuyển động khi biết phương
trình vận tốc.

27

Vận dụng: Tìm điều kiện của tham số biết diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.

28

Vận dụng cao: Ứng dụng tích phân tính thể tích của

một thùng bia.

Nguyên hàm - Tích
phân và ứng dụng

Khối đa diện

Mặt tròn xoay

Phương pháp toạ độ
trong không gian

29

Nhận biết: Phần thực, phần ảo của một số phức

30

Nhận biết: Mô đun của một số phức

31

Thông biết: Phép toán số phức, số phức liên hợp .

32

Thông hiểu: Nghiệm phức của pt và biểu diễn số phức
trong mp

33

Vận dụng : Biểu thức liên quan đến các yếu tố của số
phức

34

Vận dụng cao: Tìm GTLN của mô đun số phức

35

Nhận biết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

36

Nhận biết: Quan hệ giữa thể tích khối chóp và khối
lăng trụ có cùng chiều cao và diện tích đáy

37

Thông hiểu: Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt
phẳng bằng công thức thể tích

38

Vận dụng: Thể tích khối bát diện đều nội tiếp hình lập
phương

39

Nhận biết: công thức tính diện tích toàn phần mặt tròn

xoay

40

Thông hiểu: Tính thể tích khối trụ biết chiều cao và
một yếu khác

41

Vận dụng: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ
diện thỏa mãn một số tính chất

42

Vận dụng cao: Tính thể tích khối tròn xoay do một hình
phẳng giới hạn bởi một đường gấp khúc quay quanh
một cạnh góc vuông tạo thành

43

Nhận biết: tọa độ của một điểm

44

Nhận biết : Phương trình tham số của đường thẳng

45

Nhận biết: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

46

Thông hiểu: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm


47

Thông hiểu: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và đi
qua một điểm

48

Vận dụng: Tìm điểm thuộc mặt phẳng để độ dài một
biểu thức vectơ đạt GTNN

49

Vận dụng: Viết phương trình hình chiếu của một đường
thẳng

50

Vận dụng cao: Tìm điểm thuộc mặt cầu để một biểu
thức độ dài đạt GTNN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.Hàm số y = x 3 + 2 x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
1 

 1

B. ( −∞; −1) ;  − ; +∞ ÷

A.  ;1÷
3 

 3






C. ( −∞; + ∞ )

1

D.  −1; − ÷
3


Câu 2.Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f '( x) = x( x + 1) 2 ( x − 1)3 . Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tri?
A.1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 3

B. y = 0

3x + 1
x2 − 4

là :

C. x = 0

D. x = 2, x = −2

Câu 4.Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
y’
y

−∞

+∞

-2
-

+∞

1
−∞

A. y =

2x +1
x+2

Câu 5.Tìm giá trị cực tiểu yCT
A.

yCT = −21.

1

x+3
x +1
C. y =
2+ x
x−2
3
2
của hàm số y = 2 x + 3x − 12 x + 2.
B. yCT = −5.
C.
y = 6.

B. y =

CT

D. y =
D.

yCT = −6.

x −1
2x + 1


Câu 6. Kết luận nào sau đây sai .
x

A.Đồ thị hàm số y = −

1 + 4x2

có một đường tiệm cận

1
4

B.Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 không có đường tiệm cận
C.Đồ thị hàm số y =

x −1
có hai đường tiệm cận
x − 3x + 2

D.Đồ thị hàm số y =

x −1
có hai đường tiệm cận
2x +1

2

Câu 7.Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −5; 2] là:
A. 92
B. -1
C. 82
D. 102

Câu 8. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên.
Chọn đáp án đúng
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a < 0, b > 0, c < 0

y
2

a > 0, b < 0, c > 0

C.

a < 0, b > 0, c > 0

1

D.

x

-2

1
3

Câu 9.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − ( 2m − 1) x 2 + (m 2 − m + 7) x + m − 5 có hai cực trị là
độ dài hai kích thước của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 74 .
m = 3

A. 
 m = −2

B. m = 3

 m = −3

C. m = −2

D. 
m = 2

π
Câu 10.Hàm số y = 2sin x − m cos x đạt giá trị lớn nhất trên 0;  bằng 1 khi:
sin x + cos x
 4

A.m = 1

B. m = 0

C.m = - 1

Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

( 1;5) ?
m ≤ 0
m ≥ 2

A. 

−3 < m ≤ −2

B. 
m ≥ 0

 −3 < m ≤ 0

C. 
m ≥ 2

D. m = 0; m = -1
x −1 − 3
đồng biến trên khoảng
x −1 + m

D. 0 < m < 2


1

−

1

−

1

1

3
3
3 3
Câu 12.Cho biểu thức P = a b − a b , với a, b > 0; a ≠ b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a 2 − b2

A. 3

1

B. 3 (ab)2 .

.
(ab)2

C.

1
3 ab

D. 3 ab .

.

Câu 13.Cho các số thực dương a, b, x, y với a ≠ 1 , b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B. ln

A. log a b.log b a = 1
C. log a x + log

3

a

y = log a ( xy 3 )

x
1
= ln x − ln y
2
y

D. log a ( x + y ) = log a x + log a y

Câu 14.Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x + 1) là:
A. D = R
B. D = [1;+∞)
C. D = R \ { 1}

D. D = (−∞;1]

Câu 15. Số nghiệm của phương trình 22 x 2 − 7 x + 5 = 1 là:
A. 2

B.1

C. 3

D. 0

Câu 16. Năng lượng của 1 trận động đất được tính bằng E= 1,74.1019.101,44 M với M là độ lớn theo
thang độ Ricter. Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Ricter và năng lượng của nó gấp 14 lần
trận động đất xảy ra ở thành phố B. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu:
A. 7,2 độ Ricter

B. 7,8 độ Ricter

C. 9,6 độ Ricter

D. 6,9 độ Ricter

Câu 17. Hàm số y = 3
A. y ' = 3

x 2 +1

có đạo hàm là:

B. y ' =

x 2 +1 −1

x ln 3
x +1
2

3

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

−3

.

−1

3

x 2 +1

.

D.

(

x

x +1
2log3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2
2

3



)

x 2 + 1 ln 3

3

x 2 +1

.

là:

C.  3 ;3

4 

 8 

Câu 19. Cho ( a − 1) ≤ ( a − 1)
1< a ≤ 2

. C.

2 x ln 3

B.  − 3 ;3



A. [ 3;+∞ )

A.

x 2 +1

D.  3 ;3
4 







. Khi đó ta có thể kết luận về a là:
B.

a≥2

.

a ≥ 2

C. 0 ≤ a < 1 .


a <1

D.  a ≥ 2


Câu 20. Anh A muốn mua chiếc Samsung Galaxy S7 tại Thế giới di động với giá 18.500.000đ nhưng
vì chưa đủ tiền nên anh A đã chọn hình thức mua trả góp trong 12 tháng với lãi suất 3,4%/ tháng . Biết
rằng anh A đã trả trước 5 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền ?
A.1554000 đồng
B. 1564000 đồng
C.1384824 đồng
D. 1388824 đồng
2
Câu 21. Tìm m để phương trình log 3 x − (m + 2).log 3 x + 3m − 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 9.


A. m = 0

B. m =

11

C. m =

3

4

D. m = 9

3

Câu 22.Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 52017 x .
52017 x
+C .
2017
52017 x
+C
D. ∫ f ( x )dx =
ln 5

2017 x
ln 5 + C .
A. ∫ f ( x)dx = 2017.5

B. ∫ f ( x)dx =

52017 x
+C .
C. ∫ f ( x)dx =
2017 ln 5
2

Câu 23.Cho

∫

f ( x ) dx = 3 và

1

3

∫
2

A. −1

3

f ( x ) dx = 4 . Tính ∫ f ( x ) dx
1

B. 1

C. 7

D. 12
π 

Câu 24.Cho hàm số f(x) có f '( x ) = 3 − 5sin x và f ( 0 ) = 10 . Tính f  ÷ ?
2
π 

3π

+5
A. f  ÷ =
2 2

Câu 25.Biết

π
4

π 

3π

+ 10
B. f  ÷ =
2 2
1

π 

3π

+ 12
C. f  ÷ =
2 2

π 

D. f  ÷ = 0
2

π (a, b là các số nguyên). Tính giá trị của tích a.b

∫ (1 + x) cos 2 xdx = a + b
0

A. 32

B. 2

C. 4

D. 12

Câu 26 .Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
v(t ) = 3t + 2, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m. Biết tại
thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường là 10 m. Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410 m.

B. 1140 m.

C. 300 m.

D. 240 m.

Câu 27. Tìm m > 0 để diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = mx bằng
diện tích?
A. m = 2.
B. m =1.
C.m = 3
Câu 28. Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện
vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm,

chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa
trục và cắt mặt xung quanh của thùng rượu là các đường
parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị là lít) bằng bao
nhiêu?
A. 425,16 lít

B. 425162 lít

C. 21208 lít

D. 212,6 lít

Câu 29. Cho số phức z=3-4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

D. m = 4.

4
đơn vị
3


C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
Câu 30. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z = (2 − 3i)(3 + 2i)
B. z = 13

A. z = 2 3.

D. z = 12

C. z = 119

Câu 31. Tìm số phức liên hợp của số phức z thoả mãn (3 − 2i) z = 1 − i + 4 z
1 3
A. z = − i
5 5

1 3
B. z = + i
5 5

1 3
C. z = − + i
5 5

1 3
D. z = − − i
5 5

Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 .
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 3 z0 ?
A. M 1 ( −1; 2 ) .

B. M 2 ( 2; −1) .

C. M 3 ( 2;1) .

D. M 4 ( −2; −1) .

Câu 33. Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 = 3, z1 = z2 = 1 . Tính z1 z2 + z1 z2 .
A. z1 z2 + z1 z2 = 1 .

B. z1 z2 + z1 z2 = −1 .

C. z1 z2 + z1 z2 = 0

D. z1 z2 + z1 z2 = 2

Câu 34. Xét các số phức z thoả mãn ( 1 + i ) z + 1 − 7i = 2 .Tìm giá trị lớn nhất của z .
A. max z = 2

B. max z = 6

C. max z = 3

D. max z = 7

Câu 35. Số phép đối xứng qua mặt phẳng biến tam giác đều thành chính nó là
A. 1
B. 3
C. 0
D. 4
Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ thể tích bằng a 3. Điểm G là trọng tâm tam giác A ' B ' C ' . Thể
tích khối chóp G.ABC là:
2a 3
A.
3

B.

a3
C.
6

a3

a3
D.
3

Câu 37.Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết
rằng khối chóp S . ABCD có thể tích bằng a3 và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính
khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
A. d =

a 3
4

B. d = a 3

C. d =

a 3
3

D. d =

a 3

2

Câu 38.Cho khối lập phương có cạnh bằng a. Tính thể khối khối bát diện có các đỉnh là tâm của các
mặt của khối lập phương đó.
a3
A. 8

a3
B. 12

a3
C. 4

a3
D. 6

Câu 39. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Tính
diện tích toàn phần Stp của hình nón (N).


2
A. Stp = π Rl + 2π R

2
B. Stp = 2π Rl + 2π R

2
C. Stp = π Rl + π R

2

D. Stp = π Rh + π R

Câu 40.Một hình trụ có trục OO ¢= 2 7 , ABCD là hình vuông có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy và
tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO’. Biết hình vuông có cạnh bằng 8. Thể tích của hình
trụ là:
A. 50p 7
B. 25p 7
C. 16p 7
D. 25p 14
0
Câu 41.Cho tứ diện ABCD có BC = 2, góc ABC bằng 60 . Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các
cạnh AB, AC, AD và tiếp xúc với ba cạnh BC, CD, DB tại trung điểm của BC, CD, DB. Tính diện tích
S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. S = 3π.

B. S = 6π.

C. S = 2π.

D. S = 2 6π.

Câu 42.Cho hình phẳng ( H ) như hình vẽ:
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra
khi quay hình phẳng ( H ) quanh cạnh MN .
A. V = 75π cm 3 .
C. V = 94π cm .
3

94π
cm3 .

3
244π
cm3 .
D. V =
3

M

2cm

S
R 2cm

Q

4cm

B. V =

3cm

uuuur

N

(

r

r

)

5cm

r

r

P

Câu 43.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho OM = 3 i − 4 j + 2k − 5 j .Toạ độ của điểm M là:
A. M ( 3; 2; −5 )

B. M ( 3; −17; 2 )

C. M ( −3;17; −2 )

D. M ( 3; −5; 2 )

Câu 44.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ
r

chỉ phương là u = ( 2; −3;1) là:
 x = 2 + 2t

A.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 2 + 2t

B.  y = −3
 z = −t


 x = −2 + 2t

C.  y = −3t
z = 1+ t


 x = −2 + 2t

D.  y = −3t
z = 1+ t


Câu 45.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 và mặt phẳng
(Q): 3x + my − 2 z − 7 = 0 . Giá trị của tham số m và n để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song là:
7
3

A. m = ; n = 1

7
3

B. n = ; m = 9

7
3

C. n = ; m = 9

7
3

D. m = ; n = 9

Câu 46.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(8; -2; 4). Viết phương trình mặt phẳng
đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục toạ độ.
A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0

B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0

C. x − 4 y + 2 z = 0

D. 8 x − 2 y + 4 z − 76 = 0

Câu 47.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu có tâm I(1; 2; -3) và đi qua điểm A(1; 0; 4)?


A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 48.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; -3; 7), B(0; 4; -3), C(4; 2; 5). Tìm
uuur uuur uuuur
điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ nhất?

A. M ( 2;1;0 )

B. M ( 2;1;3)

C. M ( −2; −1; −3)

D. M ( −2; −1;0 )

Câu 49.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông
góc của đường thẳng d:

x +1 y z + 2
= =
trên mặt phẳng (P): − x + y + 2 z + 3 = 0 ?
2
2
3

A.

x − 2 y −1 z +1
=
=
1
2
−3

B.

x + 2 y +1 z −1

=
=
3
1
1

C.

x − 2 y −1 z + 1
=
=
3
1
1

D.

x + 2 y +1 z −1
=
=
1
1
−3

Câu 50.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 25 và
2

2

A ( 7;9; 0 ) , B ( 0;8;0 ) . Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức P = MA + 2MA có giá trị

nhỏ nhất.
A. M ( 1;6;0 )

B. M ( −1;10; 0 )

C. M ( 5; −2; 0 ) M ( 1; 6; 0 )

D. M ( −5;18;0 ) M ( −1;10; 0 )

---------------------------------HẾT-----------------------------