BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TIẾT 3

Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009
Đ1.TNH N IU của hàm số
(Tiết 03: Luyện tập)
A.ổn định lớp:Kiểm tra sỹ số.
B.Trng tõm
HS bit xột chiu bin thiờn ca mt s hm s c bn, quen thuc. Tỡm c khong ng bin, nghch bin
HS bit chng minh mt s BT nh tớnh n iu ca hm s,ỏp dng thnh tho nh lớ, chỳ ý v nhn xột
hai tit lớ thuyt.
C.Bài mới:
HĐ1:Rèn luyện kỹ năng xột chiu bin thiờn ca hm s.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
*Tìm D, y, giải y=0.
*Xét dấu của f(x) trong các
khoảng xác định bởi BBT
*Kết luận

2 2 2
2 2 2 2
1 2 1
'
(1 ) (1 )
x x x
y
x x
+
= =
+ +
Gii phng trỡnh y= 0
D=
[ ]
0;2

,y=
2
1
2
x
x x


=0
1x
=
Bi tp lm thờm
Xột chiu bin thiờn ca:
a)
3 4
1
x
y
x
+
=

b)
1
4 1
1
y x
x
= +

c)
siny x x= +
+) Các bớc giải bài toán?
+) Giải câu a?
Tìm y=? xét dấu của y
BBT
KL?
+) Giải câu b?
Tìm y=? Gii y = 0, xét dấu
của y
BBT
KL
+) Giải câu c?
Tìm y=? xét dấu của y
BBT
KL
Bài1:Xột chiu bin thiờn của các hàm số:
a)
2
( )
1
x
y f x
x
= =
+
b)
2
( ) 2y f x x x= =
c)

2
2
( )
2
x x
y f x
x
+
= =

Giải:
a) TX: D = R
2 2 2
2 2 2 2
1 2 1
'
(1 ) (1 )
x x x
y
x x
+
= =
+ +
=0

x=
1
Chiu bin thiờn c nờu trong bng:
x

-1 1 +

y - 0 + 0 -
y
Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1),(1; )- Ơ - +Ơ
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
b) D=
[ ]
0;2
, y=
2
1
2
x
x x


=0
1x
=
BBT:
x

0 1 2 +

y + 0 -
y
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1;2)

đồng biến trên khoảng (0;1)
c)D=R\
{ }
2
,
2
2
4
'
(2 )
x x
y
x
+
=

=0khix=0,x=4
x

0 2 4 +

y - 0 + + 0 -
y
Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;0),(4; )- Ơ +Ơ
v đồng biến trên cỏc
khoảng (0;2)
,
(2;4)
Tiết PPCT : 03

Ngày soạn:24/07/08
Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009
HĐ2:Rèn luyện học sinh kỹ năng chng minh mt s BT
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
'
( ) 2(sin 2 1)f x x=- +
'
( ) 2(sin 2 1) 0,f x x x=- + Ê "
'
( ) 0 sin 2 1

4
f x x
x k
p
p
= =-
=- +
ễn li cỏc nh lớ v tớnh liờn
tc ca hm s?
HS d dng KL c nh lớ
thuyt ó hc?
Xột ti x = 0 tn ti f(0)
Ngoi
0;
2
p
ộ ử
ữ
ờ

ữ
ữ
ờ
ứ
ở
v x >0 hin
nhiờn bi toỏn ỳng?

+) Tìm f(x) =?
Xét dấu của f(x)?
+) f(x) = 0 ti bao nhiờu im trờn
TX ca nú? Vy kt lun f(x)
nghch bin trờn R c cha?
+) Nờu hng khc phc?
f(x) liờn tc trờn R khụng.Vỡ sao?
Kt lun v tớnh n iu ca f(x)?
Vỡ sao ta phi xột trờn na khong
0;
2
p
ộ ử
ữ
ờ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở
?(GV nờn gii thớch ý ny)
(Cõu b v c hon ton tng t )

Bài 7(sgk nõng cao)
Chng minh rng hm s
( ) cos 2 2 3f x x x= - +
nghch bin trờn R
Gii:
. TX : D = R .
'
( ) 2(sin 2 1) 0,f x x x=- + Ê " ẻ Ă
'
( ) 0 sin 2 1
,
4
f x x
x k k
p
p
= =-
=- + ẻ Â
. Hm s nghch bin trờn mi on
; ( 1) , .
4 4
k k k
p p
p p
ộ ự
ờ ỳ
- + - + + ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
Â

. Do ú hm s nghch bin trờn R.
Bài 8(sgk nõng cao)
Hóy chng minh: a) sinx < x ,
"
x > 0
b)
2
cos 1 , 0
2
x
x x> - " ạ
c)
3
sin , 0
6
x
x x x< - " <
Gii:
a) Xột hm s f(x) = x sinx liờn tc trờn
R
ị
f(x) liờn tc trờn na khong
0;
2
p
ộ ử
ữ
ờ
ữ
ữ

ờ
ứ
ở

v
'( ) 1 cos 0, (0; )
2
f x x x
p
= - > " ẻ


ị
f(x) ng bin trờn
0;
2
p
ộ ử
ữ
ờ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở


ị
f(x) > f(0)
, (0; )

2
x
p
" ẻ


ị
x sinx > 0
, (0; )
2
x
p
" ẻ

ị
x > sinx
, (0; )
2
x
p
" ẻ
(1)
Mt khỏc , hin nhiờn ta cú:
x > sinx ,
"
x

2
p
(vỡ sinx

Ê
1) (2)
T (1) v (2) ta cú :

x > sinx ,
"
x > 0.
b) Xột hm s g(x) =
2
cos 1
2
x
x + -
liờn tc
trờn R
ị
g(x) liờn tc trờn
[ )
0;+Ơ
Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009
S nm l s thc khụng õm.
2
120
'( )
( 5)
f t
t
=
+
BBT:

t 0 +

f(t) +
f(t)
f(t) xỏc nh trờn na khong
[ )
0;+Ơ
vỡ sao?
Tớnh f(t), lp BBT ? Kt lun?
Tng t (cõu a)
v
'
( ) sin 0, 0g x x x x= - > " >
(theo a))

ị
hm s g(x) ng bin trờn
[ )
0;+Ơ

ị
g(x) > g(0) ,
"
x > 0.

ị
2
cos 1
2
x

x + -
> 0 ,
"
x > 0 (1)
T ú suy ra c:

2
( )
cos( ) 1 0
2
x
x
-
- + - >
,
0x" <




2
cos 1
2
x
x + -
> 0 ,
0x" <
(2)
T (1) v (2) suy ra:

2
cos 1
2
x
x + -
> 0 ,
0.x" ạ
c) Lm tng t cõu a v cõu b.
Bài 10(sgk nõng cao)
Gii:
a) Ta cú t = 10
ị
f(10) = 18
ị
S dõn
ca th trn nm 1980 l 18 nghỡn ngi.
Tng t nm 1995 l 22.000 ngi.
b)
2
120
'( ) 0, 0
( 5)
f t t
t
= > " >
+
v f(t) liờn
tc trờn na khong
[ )

0;+Ơ
ị
f(t) ng bin trờn
[ )
0;+Ơ
.
c) Tc tng dõn s vo nm 1990 l:

2
120
'(20) 0,192
25
f = =
Tc tng dõn s vo nm 2008 l:

2
120
'(38) 0,065
43
f = ằ
T gi thit
2
120
0,125 26
( 5)
t
t
= ị ằ
+
Vy

D.Cũng cố và hớng dẫn công việc ở nhà:
-Học sinh biết cách tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của một hàm số
-Có kỹ năng tìm đạo hàm và xét dấu một biểu thức.
-Hoàn thành các bài tập còn lại ở SGK v b i tp ra thờm trờn. c trc bi 2.
E.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:......................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................