Bàn về học tập và học toán

GãC häc tËp
GãC häc tËp
BÀN VỀ
PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP
Người xưa đã nói: "Biển HỌC là vô bờ !"
Còn Lê – nin dạy rằng: "Học, Học nữa, Học mãi !"
Và Bác Hồ khuyên: "Muốn xứng đáng vai trò người chủ thì phải HỌC TẬP !"
Vậy HỌC là gì ? Và HỌC như thế nào ?
Theo Toán học thì
HỌC =
HIÓU + Nhí + TËP
NGHĨ
Vậy HỌC như thế nào ? Từ trên sẽ thấy muốn học có hiệu quả cao thì
từng khâu phải tốt và các khâu phải hỗ trợ nhau !
* Để HIỂU tốt (ngay tại lớp) thì phải chăm chú lắng nghe, NHỚ lại
những vấn đề liên quan, suy nghĩ, hăng hái xung phong phát biểu xây dựng
bài, tích cực trao đổi với bạn bè, thầy cô giáo, về nhà TẬP suy diễn lại, làm
lại …
* Để NHỚ tốt, phải biết cách ghi gọn đủ, vừa đọc vừa NGHĨ cho HIỂU
rõ, đọc đi đọc lại, TẬP NHỚ lại, phân chia xếp loại theo đặc điểm khoa học
để dễ NHỚ, dễ dùng, tận dụng mọi thời gian để nghiền ngẫm để nhớ lâu,
nhớ sâu không sai …
* HIỂU - NHỚ rồi thì TẬP cho tốt hơn, và cũng để hiểu hơn, nhớ hơn.
TẬP làm lại, làm mới, TẬP nhớ kiến thức, kinh nghiệm, tư tưởng, TẬP nghe
và ghi, TẬP nói, TẬP trình bày, TẬP nghĩ …kiên trì, bền bỉ, tích cực chủ
động TẬP luyện !
* Và mọi khâu, mọi việc phải xuyên suốt bởi sự SUY NGHĨ : suy nghĩ
tốt sẽ NHỚ lâu, HIỂU sâu và TẬP có hiệu quả ; HIỂU, NHỚ, TẬP tốt sẽ có
cơ sở để NGHĨ đúng, NGHĨ tốt !
Vậy ta thấy : NGHĨ là trung tâm của con tàu « HỌC SINH »
HIỂU và NHỚ là đôi cánh của con tàu !

TẬP là động lực đẩy tàu đi !
Và Nhà trường + Gia đình là bệ phóng của con tàu !
Đấy, các bạn nghĩ kỹ về HỌC như thế, và khi đã HIỂU - NHỚ
rồi thì tự sẽ SUY NGHĨ tìm ra một PHƯƠNG PHÁP riêng hiệu quả
để HỌC TẬP tốt nhất cho mình !
Chúc các bạn THÀNH CÔNG - ĐẠI THÀNH CÔNG !
P.V 10A1
Ngạn ngữ về học tập:
"Học mà không NGHĨ thì là ngu tối !
NGHĨ mà không học thì chẳng tin một cái gì !"
"Đọc mà không NGHĨ cũng giống như Ăn mà không tiêu hóa vậy !"
danh ng«n vÒ häc tËp
Học, học nữa, học mãi!
V.I.LÊNIN
Trong đường học vấn, hễ không tiến sẽ là lùi !
M.ROUSTAN
Cái gì cũng nhàm chán cả, trừ sự học hỏi !
VILGILE
Dốt nát là đêm tối của tâm hồn, một đêm không trăng cũng không sao.
CICEKON
Kẻ tầm thường chỉ lo giết thời gian,
còn người có tài thì tìm mọi cách tận dụng thời gian!
A.KOPENHAOƠ
Học chữ nghĩa thì dễ, học cho nên người thì khó
HENRI SAINJ. JOHN
Đọc những cuốn sách hay như được hầu chuyện những nhà hiền triết từ đời trước.
DESCANTES
Tài năng là sự kiên nhẫn lâu dài !
BUFFON
Đừng bao giờ hoãn lại ngày mai cái gì bạn có thể làm hôm nay !

PHƠRĂNG KƠLANH
Khoa học giúp chúng ta trở thành một nhà thông thái, lý trí giúp chúng ta nên người
LACOOĐƠ
Tri thức làm người ta khiêm tốn, ngu si làm người ta kiêu ngạo
NGẠN NGỮ ANH
Cuộc đời là một dòng sông, kẻ nào không chịu học hỏi sẽ bị nhấn chìm
Dù làm bất cứ việc gì, nếu cố gắng phấn đấu thì sẽ thành công !
NUI – TƠN
Thà tìm hiểu sự thật suốt đêm còn hơn nghi ngờ nó suốt cuộc đời !
ĂNG – GHEN
Tôi tồn tại vì tôi tư duy !
Tôi tư duy nên tôi tồn tại !
ĐỀ CAC
Thiên tài chỉ có 1%, còn 99% là mồ hôi và nước mắt !
Ê-ĐI-XƠN
Bí quyết để thành công trong học tập là: học tập nhiều,
nhận xét nhiều và từng trải nhiều!
Kiên nhẫn thì cay đắng nhưng trái của nó lại ngọt ngào !
IJROUCCEAU
Khi đã giải xong một bài tập, nhiều bạn thường “xuôi tay” yên ... trí nghỉ!
Đúng vậy, vì đã "XONG RỒI" kia mà ! Nhưng rồi bài tập đó cùng với hàng lô cái
quý giá khác kèm theo sẽ biến luôn khỏi đầu chúng ta !
Nhưng với các bạn lớp A1 chúng ta thì không thể như thế !
Vậy còn phải làm gì khi đã “XONG” rồi ???
Không, còn nhiều việc phải làm lắm! Này nhé:
1. Hãy NGHĨ xem KIẾN THỨC gì đã được dùng để giải ? Vì sao lại dùng nó ?
Dấu hiệu nào mà lại nghĩ đến nó ?
2. Có thể thay thế bằng kiến thức khác được không ? Do đó có thể giải cách
khác được không ?
3. Có thể THAY ĐỔI bài toán đi một chút trong giả thiết, trong kết luận thì

được gì mới ? Có thể ĐẶC BIỆT, TƯƠNG TỰ thành bài toán khác ?
Đó là BA HƯỚNG ta phải THƯỜNG XUYÊN làm sau khi đã giải xong một
bài tập. Có thể nói đó là việc THU HOẠCH, còn việc giải xong chỉ là việc GIEO
TRỒNG (Ai gieo trồng mà không thu hoạch thì là người ng... !)
Minh họa bằng vài ví dụ nhé !
Ví dụ 1: Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh
rằng:
'.3''AA' GGCCBB
=++
(1) (Bài tập 26 – SGK – 24 – Hình học 10 NC)
Giải:
Từ VT =
''''''''' CGGGCGBGGGBGAGGGAG
++++++++
= 3.
)''''''()(' CGBGAGCGBGAGGG
++++++
= 3.
'GG
(do G, G’ là trọng
tâm nên trong hai ngoặc bằng
0
) .
Thế là đã giải xong, gọn gàng ! Và ... nghỉ, ấy đừng ... hãy NGHĨ:
1. Ta đã dùng kiến thức Chèn điểm G và G’ theo quy tắc cộng để tạo ra “cái
cần” ở vế phải là
'GG
, vậy có thể chèn theo kiểu trừ được không?
2. Cách làm trên là từ vế trái, vậy có thể từ vế phải được không ? Có thể biến
đổi tương đương được không? Chắc là được, mời các bạn thử xem !

3. Ta thấy ∆A’B’C’ có gì tương ứng với ∆ABC không ? Trả lời là Không ! V à
chúng rất tự do bình đẳng với nhau ! Vậy có thể thay đổi các đỉnh đi được không ?
Chẳng hạn có thể có đẳng thức sau không ?
(2)
'.3''AB' GGCCBA
=++
(đổi A’ với B’ )
(3)
'.3''AB' GGCABC
=++
(đổi A’, B’, C’ vòng quanh ) (Chính là một câu
trong đề thi 8 tuần kỳ I môn toán 10)
(4)
'.3''AC' GGCBBA
=++
(đổi A’, B’, C’ vòng quanh thêm nữa )
Tương tự ta có được 6 đẳng thức ! (Mời các bạn hãy ghi đủ và chứng minh !)
4. Nếu ta thay đổi bằng cách bỏ C và C’ đi thì G, G’ là trung điểm của AB và
A’B’, liệu đẳng thức sẽ biến dạng như thế nào ? Chắc phải thay số 3 thành 2 để được:
'.2'A' GGBBA
=+
(chính là tương tự Bài tập 23 – sách đã nêu)
5. Hoặc ngược lại ta thêm điểm D và D’ thì có đẳng thức nào ? Phải chăng là
'.4'''A' GGDDCCBBA
=+++
(với G, G’ là trọng tâm của ABCD và A’B’C’D’).
Và lại thêm nữa thì sao ?
6. Nếu lại suy từ 2 trong 6 đẳng thức ở phần 3. ta lại có 15 đẳng thức mới
(chính là Bài tập 20 và 23 – sách đã nêu)
7. Hay từ phần 4. nếu ta lại đảo các đỉnh sẽ được 2 đẳng thức, rồi so sánh suy

ra đẳng thức mới (chính là tương tự Bài toán 1 – trang 12 – sách đã nêu)
8. Lại từ phần 5. nếu ta đảo các đỉnh tương tự như trên thì sẽ được rất nhiều
đẳng thức khác (có đến 24 đẳng thức thì phải ? các bạn hãy viết ra xem ?), và lại so
sánh chúng để suy ra các đẳng thức mới !
9. Hoặc lại đặc biệt cho G trùng G’ thì được vấn đề gì ?
Các bạn hãy giải những bài mới này, rồi lại nghĩ tiếp các hướng ...
Ví dụ 2: Cho phương trình kx
2
– 2(k + 1)x + k + 1 = 0. Tìm k để phương trình
có ít nhất một nghiệm dương (Bài tập 21 – SGK – 81 - Đại số 10NC).
Giải:
TH1. Khi k = 0 thì phương trình có nghiệm x = 1/2 (thỏa mãn)
TH2. Khi k ≠ 0, có ∆ = k + 1 ≥ 0 ⇔ k ≥ – 1 , khi đó có các khả năng:
1. có 2 nghiệm trái dấu ⇔ c/a < 0 ...
2. có một nghiệm x = 0 và một nghiệm dương ⇔ c = 0 và – b/a > 0 hoặc giải theo
"cần và đủ":
* Pt có một nghiệm x = 0 ⇒ k + 1 = 0 ⇒ k = – 1.
* Khi k = – 1 thì pt thành – x
2
= 0 ⇔ x = 0 (không thỏa mãn)
3. có 2 nghiệm cùng dương ⇔ c/a > 0 và – b/a > 0 ...
Khi đã giải xong bài này thì bạn NGHĨ gì ? Chỉ xin nói một hướng thứ 3 là để
có bài tập khác ta THAY ĐỔI các điều kiện "CÓ, ÍT, MỘT, DƯƠNG" sẽ được rất nhiều
bài tập như sau: Tìm k để phương trình:
1) có ít nhất một nghiệm âm.
2) có nhiều nhất một nghiệm dương.( có các trường hợp: k = 0, ∆ = 0, ∆ < 0, 2
nghiệm trái dấu, 2 nghiệm cùng âm, ... ?
Hoặc theo kiểu BÙ: Tất cả các trường hợp trên là
bù của trường hợp Có đúng 2 nghiệm dương
3) có nhiều nhất một nghiệm âm.

4) có duy nhất một nghiệm dương.
5) có duy nhất một nghiệm âm.
6) có đúng 2 nghiệm dương.
7) có đúng 2 nghiệm âm.
8) có ít nhất 1 nghiệm không dương.
9) có ít nhất một nghiệm không âm.
10)có nhiều nhất 1 nghiệm không dương.
11)có nhiều nhất 1 nghiệm không âm.
12)có ...
13) không có ...
Các bạn hãy giải những bài mới này, rồi lại nghĩ tiếp các hướng ...
... và cứ thế , làm mãi mà có XONG đâu ?
Và như vậy thì KIẾN THỨC, TƯ DUY, KĨ NĂNG, ... của chúng ta sẽ không
ngừng phát triển !
Chúc các bạn thành công !
P.V 10A1