Phân loại và phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5

Header Page 1 of 166.
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Th.S Bùi Thanh Xuân cùng toàn thể
các thầy cô giáo Khoa Tiểu học – Mầm non đã tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ
em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Em xin chân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Quản Lí Khoa học và
Quan Hệ Quốc Tế, Thƣ viện Nhà trƣờng cùng các thầy, cô giáo, các em học sinh
Trƣờng Tiểu học 8 – 4 huyện Mộc Châu đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt
khóa luận tốt nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 05 năm 2014
Sinh viên
Bùi Thị Lam

Footer Page 1 of 166.


Header Page 2 of 166.
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 3
5. Khách thể nghiên cứu ........................................................................................ 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
7. Cấu trúc của đề tài ............................................................................................. 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Vai trò của giải toán trong quá trình dạy học toán ......................................... 5
1.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán chuyển động .......................... 6
1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán ........................................................ 6

1.4. Thực trạng việc dạy và học toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán
lớp 5 ở một số Trƣờng Tiểu học. .......................................................................... 8
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ...................................................................................... 11
CHƢƠNG 2. PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TOÁN LỚP 5 ................. 12
2.1. Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5 và một số kiến thức liên quan....... 12
2.1.1. Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5 .............................................. 12
2.1.2. Một số kiến thức liên quan ........................................................................ 12
2.2. Phân loa ̣i và phƣơng pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá ,
giỏi toán lớp 5...................................................................................................... 13
2.2.1. Các bài toán có một chuyển động tham gia .............................................. 13
2.2.2. Các bài toán có 2 hoă ̣c 3 chuyể n đô ̣ng cùng chiề u tham gia .................... 23
2.2.3. Các bài toán có hai chuyển động ngƣợc chiều .......................................... 28
2.2.4. Các bài toán về vật chuyển động trên dòng nƣớc ..................................... 34
2.2.5. Các bài toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể ............................ 39
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ...................................................................................... 43

Footer Page 2 of 166.


Header Page 3 of 166.
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 44
3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 44
3.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 44
3.3. Tổ chức thực nghiệm.................................................................................... 44
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ............................................................................. 44
3.3.2. Phƣơng pháp tổ chức thực nghiệm ............................................................... 44
3.3.3. Thời gian thực nghiệm................................................................................. 44
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 44
3.4.1. Đánh giá kết quả các bài kiểm tra ............................................................. 44

3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 45
3.5. Kiến nghị ...................................................................................................... 47
3.5.1. Đối với giáo viên: ...................................................................................... 47
3.5.2. Đối với học sinh: ....................................................................................... 47
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ...................................................................................... 48
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 49

Footer Page 3 of 166.


Header Page 4 of 166.
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục ngày nay đƣợc coi là nền móng của sự phát triển kinh tế - xã
hội, đem lại sự thịnh vƣợng cho nền kinh tế quốc dân. Vì lẽ đó, có thể coi giáo
dục đồng nghĩa với sự phát triển. Có thể khẳng định rằng, không có giáo dục thì
không có bất cứ sự phát triển nào đối với con ngƣời, đối với kinh tế, văn hóa và
xã hội. Chính nhờ giáo dục mà các di sản tƣ tƣởng, kĩ thuật của thế hệ trƣớc
truyền lại đƣợc cho thế hệ sau. Các di sản này đƣợc tích lũy càng phong phú,
làm cho xã hội càng phát triển. Trong văn kiện Hội nghị Trung ƣơng khóa 7
khẳng định: “Giáo dục đào tạo là chìa khóa để mở cửa tiến vào tƣơng lai.”
Nhận thấy rõ vai trò, vị trí vô cùng to lớn của giáo dục. Đảng ta đã nhấn
mạnh ƣu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lƣợng dạy và học. Đổi mới nội
dung, chƣơng trình, phƣơng pháp dạy học, nâng cao chất lƣợng đội ngũ giáo
viên và tăng cƣờng cơ sở vật chất cho nhà trƣờng là việc làm cần thiết.
Nằm trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học là bậc học nền
tảng. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngƣời Việt Nam.
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng.

Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
+ Có những kiến thức cơ bản ban đầu về toán học
+ Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải những bài toán
có những ứng dụng thiết thực trong đời sống.
+ Góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt đúng cách phát âm và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống,
kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập toán, góp phần hình thành phƣơng
pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Từ vị trí và vai trò quan trọng của môn Toán. Vấn đề đặt ra cho ngƣời
thầy là làm thế nào để giờ dạy học toán đạt hiệu quả cao. Học sinh phát huy
đƣợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức toán học.
Để đạt đƣợc yêu cầu đó giáo viên phải có phƣơng pháp và hình thức dạy học để

Footer Page 4 of 166.

1


Header Page 5 of 166.
vừa nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh
lí lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh để đáp ứng với công cuộc
đổi mới của đất nƣớc nói chung và của ngành Giáo dục Tiểu học nói riêng.
Xét riêng về loại toán chuyển động ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó,
nội dung phong phú, đa dạng. Bên cạnh đó, ta còn thấy các bài toán chuyển
động có rất nhiều kiến thức đƣợc áp dụng vào thực tế cuộc sống. Vì thế, bài toán
chuyển động cung cấp một lƣợng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh.
Giảng dạy các bài toán chuyển động góp phần bồi dƣỡng năng khiếu toán
học. Là một trong những bài toán điển hình có tính mũi nhọn, bài toán chuyển
động đặc biệt quan trọng, nó góp phần không nhỏ trong việc phát triển năng
khiếu của học sinh qua các kì thi. Gần đây, loại toán này đƣợc sử dụng khá rộng

rãi trong việc ra các đề thi và các tài liệu bồi dƣỡng cho giáo viên và học sinh.
Giảng dạy các bài toán chuyển động gây hứng thú toán học, giáo dục tƣ
tƣởng, tình cảm và nhân cách cho học sinh. Ở bậc Tiểu học nói chung và học
sinh lớp 5 nói riêng, do đặc điểm nhận thức lứa tuổi này, các em chỉ hay làm
những việc mình thích, những việc nhanh thấy kết quả. Trong quá trình hệ thống
hóa các bài toán chuyển động, để đi đến đƣợc bƣớc dùng công thức cơ bản để
tìm đáp số của bài toán học sinh phải xử lí rất nhiều chi tiết phụ nhƣng rất quan
trọng của bài toán. Ở mỗi bài lại có các bƣớc phân tích tìm lời giải khác nhau.
Điều này đòi hỏi mỗi học sinh phải tích cực chủ động sáng tạo, các tình huống
của bài toán phải xử lí linh hoạt.
Hơn nữa các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa chỉ đơn thuần ở
dạng cơ bản, vận dụng công thức tính một cách đơn giản các em chƣa thể hiện
bản chất thực tế của bài toán. Để bồi dƣỡng năng lực giải toán chuyển động cho
học sinh giỏi cần phải cho học sinh làm những dạng bài tập ở mức độ khó hơn.
Để làm đƣợc việc ấy giáo viên phải biết phân loại và chỉ ra phƣơng pháp giải đối
với từng dạng toán chuyển động.
Từ lẽ đó, tôi đã chọn đề tài: “Phân loại và phƣơng pháp giải các bài
toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5” để tìm hiểu và nghiên
cứu giúp các em học sinh giải tốt dạng toán này.

Footer Page 5 of 166.

2


Header Page 6 of 166.
2. Mục đích nghiên cứu
- Phân loại một số bài toán chuyển động và phƣơng pháp giải các bài toán
chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5
- Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải toán chuyển động lớp 5.

- Bồi dƣỡng, nâng cao sự hiểu biết và học tập của cá nhân.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để thực hiện đƣợc mục đích đề ra đề tài cần giải quyết một số nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu lí luận về: Vai trò của bài toán trong quá trình dạy học; mục
đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán chuyển động; phƣơng pháp chung để
giải các bài toán.
- Tìm hiểu nội dung toán chuyển động để phân loại và đề xuất phƣơng
pháp dạy học thích hợp giúp học sinh làm quen và nắm vững cách giải từng
dạng toán.
- Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Phân loại và phƣơng pháp giải các bài toán chuyển động cho học
sinh khá, giỏi.
- Khóa luận tập trung nghiên cứu các bài toán chuyển động và phƣơng
pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5
5. Khách thể nghiên cứu
Giáo viên và học sinh khá, giỏi 2 lớp 5A, 5B ở Trƣờng Tiểu học 8 – 4,
Mộc Châu, Sơn La.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
6.2. Phƣơng pháp điều tra - quan sát
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm

Footer Page 6 of 166.

3


Header Page 7 of 166.
7. Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài bao gồm:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Phân loại và phƣơng pháp giải các dạng toán chuyển động cho
học sinh khá, giỏi toán lớp 5.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

Footer Page 7 of 166.

4


Header Page 8 of 166.
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của giải toán trong quá trình dạy học toán
Mục tiêu của việc dạy học toán không phải chỉ là bồi dƣỡng kỹ thuật tính
toán, mà còn là bồi dƣỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong
học tập hay trong đời sống). Cụ thể:
- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực
hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dƣợt vận dụng kiến thức và rèn
luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống).
- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bƣớc phát triển năng
lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp và kỹ năng suy luận, tập dƣợt khả năng quan
sát, phỏng đoán, tìm tòi.
- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc
của ngƣời lao động mới nhƣ ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có
căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch và khả năng suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng
lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau.
Lưu ý: Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản đƣợc sắp xếp có chủ
định trong từng lớp tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao (từ lớp 1

đến lớp 5) trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chƣơng trình sách giáo
khoa. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán đƣợc trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm
chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng. Đặc biệt giáo viên cần nắm vững trình
độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp.
Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm
của việc dạy và học giải toán.
Để đạt đƣợc mục tiêu ấy, học sinh phải tƣ duy một cách tích cực và linh
hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống
khác nhau; trong nhiều trƣờng hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều
kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng minh và trong chừng mực nào đó phải
biết suy nghĩ năng động sáng tạo.

Footer Page 8 of 166.

5


Header Page 9 of 166.
Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất
của hoạt động trí tuệ của học sinh.
1.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học giải toán chuyển động
Việc dạy học toán chuyển động ở tiểu học nhằm đạt mục đích sau:
- Giúp học sinh luyện tâp, củng cố, vân dụng các kiến thức toán học, các kĩ
năng tính toán, kĩ năng thực hành và thực tiễn.
- Phát triển năng lực tƣ duy, rèn thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, suy
luận. Qua đó nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho học sinh.
- Rèn cho học sinh kĩ năng đặt tính, đặt lời giải cho bài toán chuyển động và
phong cách làm việc khoa học, độc lập, linh hoạt, sánh tạo.
- Học sinh biết giải và trình bày bài giải của một số bài toán chuyển động có
1 bƣớc tính, 2 bƣớc tính hoặc 3, 4 bƣớc tính đơn giản.

1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán
Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức liên quan, học
sinh cần phải có phƣơng pháp suy nghĩ khoa học và những kinh nghiệm cá nhân
tích lũy đƣợc trong quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn Toán ở trƣờng phổ
thông có nhiều bài toán chƣa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những
bài toán đó, giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm ra lời giải.
Qua đó, học sinh đƣợc rèn luyện và phát triển tƣ duy của mình. Giáo viên biết
đề ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý sâu sắc phù hợp với trình độ của các em,
giúp các em định hƣớng đƣợc lời giải của bài.
Theo Polya phƣơng pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bƣớc:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Tìm hiểu nội dung bài toán tức là thực hiện hoạt động phân tích đề toán.
Học sinh phải đọc kĩ đề bài, xác định đƣợc “cái đã cho” và “cái cần tìm”. Thông
qua hoạt động tìm hiểu bài học sinh hiểu đƣợc một số thuật ngữ quan trọng của
bài. Dựa vào những từ này, các em có thể tóm tắt đƣợc nội dung bài.
Các bài tập về toán chuyển động luôn liên quan đến 3 đại lƣợng: Quãng
đƣờng (s), vận tốc (v), thời gian (t). Dựa vào 3 đại lƣợng này học sinh sẽ xác
định đƣợc “cái đã cho”. Nhƣ vậy, trƣớc khi cho học sinh tìm lời giải giáo viên
cần hƣớng dẫn cho các em xác định đƣợc 3 đại lƣợng trên.

Footer Page 9 of 166.

6


Header Page 10 of 166.
Bƣớc 2: Tìm cách giải
Tìm cách giải là một hoạt động quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó
quyết định sự thành công hay không thành công của việc giải toán. Ở bƣớc này
điều cơ bản là học sinh biết định hƣớng tìm lời giải đúng,đơn giản cho bài toán.

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán nhƣ:
Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một
bài toán tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài
toán nào đó có liên quan sử dụng những phƣơng pháp đặc thù của từng dạng
toán nhƣ: Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị, phƣơng
pháp tỉ số, phƣơng pháp chia tỉ lệ, phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp khử hay
phƣơng pháp thay thế,...
Muốn thực hiện đƣợc điều này giáo viên cần truyền đạt kiến thức một cách
có hệ thống, giúp học sinh có kiến thức tổng quát về các dạng toán chuyển động
đã học, mối quan hệ qua lại giữa các đại lƣợng (quãng đƣờng, vận tốc, thời gian)
trong bài rồi thực hiện tìm lời giải.
* Lƣu ý: Có thể gộp bƣớc 1 vào bƣớc 2 khi trình bày bƣớc phân tích - tìm
lời giải.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải.
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch
giải bài tập và trình tự lời giải.
Theo Chƣơng trình thực hành ở tiểu học, học sinh có thể áp dụng một trong
những cách trình bày phép tính nhƣ: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình
bày dƣới dạng biểu thức nhiều phép tính. Mô hình trình bày lời giải đối với toán
ở tiểu học là: Mỗi phép tính phải kèm theo câu trả lời, ghi đáp số khi đã tìm ra
kết quả của bài toán.
Một việc quan trọng trong trình bày lời giải là thứ tự các phép tính, nhất là
đối với bài toán phức tạp phải trình bày sao cho tƣờng minh mối liên hệ giữa các
dữ kiện của đề bài.

Footer Page 10 of 166.

7

Header Page 11 of 166.
Bƣớc 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải
Kiểm tra là bƣớc thực hiện sau khi giải xong bài toán. Trong quá trình thực
hiện giải, rất có thể học sinh mắc phải những sai sót dẫn tới những nhầm lẫn ở vị
trí nào đó. Việc kiểm tra bài tập giúp học sinh phát hiện và sửa chữa kịp thời
những sai lầm đáng tiếc đó. Có những hình thức kiểm tra nhƣ sau:
- Thiết lập các phép tính tƣơng ứng giữa các số tìm đƣợc trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và so sánh kết quả thu đƣợc.
- Tạo ra bài toán ngƣợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó.
- Xét tính hợp lí của bài toán.
Sau khi kiểm tra bài, giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh khai thác bài toán
bằng cách thay đổi dữ liệu, mối quan hệ trong bài, biến bài toán đã cho thành
một bài toán mới.
1.4. Thực trạng việc dạy và học toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi
toán lớp 5 ở một số trƣờng tiểu học.
a. Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải toán chuyển động
ở một số Trƣờng tiểu học. Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh cũng nhƣ cách
vận dụng của học sinh đối với các bài toán liên quan tới chuyển động.
b. Điều tra giáo viên:
Bảng 1
Số
Trƣờng

Tuổi nghề (năm)

Chất lƣợng

Hệ đào tạo

giảng dạy

lƣợng
giáo

1–

10 – Trên Đại

viên

10

20

20

7

3

2

2

Cao

học đẳng

Trung
cấp

Giỏi Khá

Trung
bình

Tiểu
học

3

8–4

Footer Page 11 of 166.

8

4

0

4

3

0

Header Page 12 of 166.
Qua khảo sát quá trình giảng dạy của giáo viên về nội dung toán chuyển
động ta thấy:
- Về phía giáo viên chủ yếu chỉ cung cấp cho các em đủ lƣợng kiến thức
trong sách giáo khoa, chƣa nêu lên đƣợc cách phân tích để bài toán về dạng cơ
bản và hƣớng dẫn học sinh tìm cách giải nên hiệu quả về dạy dạng toán chuyển
động cho học sinh khá, giỏi chƣa cao..
- Đối với các em học sinh đã nắm đƣợc nội dung bài mới, vận dụng đƣợc
kiến thức bài mới vào giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập. Tuy
nhiên, nhiều em còn gặp khó khăn trong việc nhận dạng, tìm ra các bƣớc giải.
Khi giải bài toán bài toán này các em thƣờng lúng túng không biết bắt đầu từ
đâu? Vận dụng những kiến thức gì? Diễn đạt nhƣ thế nào là gọn nhất?...
Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động ít nên học sinh không
đƣợc củng cố, rèn luyện kĩ năng giải toán này một cách hệ thống, sâu sắc. Việc
mở rộng hiểu biết và phát triển kĩ năng tƣ duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho
học sinh còn hạn chế.
c. Điều tra học sinh
Bảng 2
Trƣờng

Tiểu

Học lực

Số học
Lớp

sinh

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

5A

25

10

15

0

0

5B

26

9

17

0

0

học
8–4

- Chúng tôi đã tiến hành khảo sát lực học của học sinh khá, giỏi trong 2
lớp 5A và 5B Trƣờng Tiểu học 8 – 4 Mộc Châu, Sơn La. Với số lƣợng và trình
độ tƣơng đƣơng nhau. Khi học sinh đã đƣợc học kiến thức giải bài toán chuyển
động đều, chứ chƣa phân loại và hƣớng dẫn cách giải theo từng trƣờng hợp. Đa
số học sinh đều nắm đƣợc nội dung bài học và biết vận dụng kiến thức đó vào

Footer Page 12 of 166.

9


Header Page 13 of 166.
làm bài tập trong sách giáo khoa. Tuy nhiên, khi chúng tôi đƣa ra một số bài
toán chuyển động ở mức độ khó hơn thì học sinh cảm thấy lúng túng, gặp khó
khăn. Chính vì vậy, việc phân loại và đƣa ra phƣơng pháp giải với từng dạng bài
cho học sinh là rất cần thiết. Góp phần củng cố, bồi dƣỡng và nâng cao hiệu quả
học giải toán chuyển động cho các em.

Footer Page 13 of 166.

10


Header Page 14 of 166.
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1
Toán chuyển động ở lớp 5 là loại toán khó, có nội dung phong phú và đa

dạng. Đặc biệt, các bài toán chuyển động có nhiều kiến thức đƣợc áp dụng vào
thực tế cuộc sống. Để củng cố kiến thức, bồi dƣỡng và nâng cao hiệu quả học
toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5 cần phải lựa chọn các
phƣơng pháp tốt, có hiệu quả. Trong chƣơng 1 trên cơ sở lí luận, chúng tôi tiến
hành nghiên cứu vai trò của giải toán, mục đích, yêu cầu của dạy dọc giải toán
chuyển động và phƣơng pháp chung để giải các bài toán. Bằng quá trình thực
tiễn, chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng nhận thức và hứng thú học tập của
học sinh Trƣờng Tiểu học 8 – 4, Mộc Châu, Sơn La trong việc dạy học nội dung
toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi toán lớp 5. Thực trạng đó chƣa đáp ứng
yêu cầu chất lƣợng giáo dục hiện nay. Giáo viên chỉ mới cung cấp cho các em
đủ lƣợng kiến thức trong sách giáo khoa, chƣa nêu lên cách phân tích và hƣớng
dẫn học sinh tìm cách giải nên hiệu quả về dạy giải toán chuyển động cho học
sinh khá, giỏi chƣa cao. Bên cạnh đó, học sinh tuy đã nắm đƣợc nội dung bài
mới và vận dụng kiến thức để giải bài tập trong sách giáo khoa. Nhƣng khi đƣa
ra một số bài toán chuyển động có nội dung khó hơn thì học sinh cảm thấy lúng
túng, không tìm ra cách giải. Thực trạng nói trên là cơ sở để chúng tôi phân loại
và đề xuất một số phƣơng pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh khá,
giỏi toán lớp 5 ở chƣơng kế tiếp.

Footer Page 14 of 166.

11


Header Page 15 of 166.
CHƢƠNG 2. PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TOÁN LỚP 5
2.1. Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5 và một số kiến thức liên quan
2.1.1. Nội dung các bài toán chuyển động ở lớp 5
Toán chuyển động là một phần kiến thức quan trọng trong chƣơng trình

môn Toán ở tiểu học nói chung và toán lớp 5 nói riêng.
Nội dung toán chuyển động ở lớp 5 gồm:
- Các đơn vị đo vận tốc, các phép tính trên các đơn vị đo đó.
- Giải và trình bày bài toán từ đơn giản đến phức tạp của dạng toán chuyển
động liên quan đến 3 đại lƣợng: Quãng đƣờng, vận tốc, thời gian.
+ Muốn tính quãng đƣờng ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
+ Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đƣờng chia cho thời gian.
+ Muốn tính thời gian ta lấy quãng đƣờng chia cho vận tốc.
- Sơ đồ công thức liên quan giữa 3 đại lƣợng trên:
s=v×t

v=s:t

t=s:v

2.1.2. Một số kiến thức liên quan
* Các đại lƣợng thƣờng gặp trong toán chuyển động đều.
- Quãng đƣờng kí hiệu là s. Đơn vị đo thƣờng dùng là km hoặc m.
- Thời gian kí hiệu là t. Đơn vị đo thƣờng dùng là giờ, phút hoặc giây.
- Vận tốc kí hiệu là v. Đơn vị đo thƣờng dùng là km/giờ, km/phút, m/phút
hoặc m/giây.
* Các công thức thƣờng dùng trong tính toán:
- Công thức tính quãng đƣờng: s = v × t
- Công thức tính vận tốc: v = s : t
- Công thức tính thời gian: t = s : v

Footer Page 15 of 166.

12

Header Page 16 of 166.
Trong mỗi công thức trên, các đại lƣợng phải đƣợc sử dụng trong cùng một
hệ thống đơn vị đo. Chẳng hạn:
+ Nếu đơn vị đo quãng đƣòng là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn vị
đo vận tốc là km/giờ.
+ Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị
đo vận tốc là km/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị
đo vận tốc là m/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đƣờng là m, đơn vị đo thời gian là giây thì đơn vị
đo vận tốc là m/giây.
* Mối quan hệ giữa 3 đại lƣợng: Vận tốc, quãng đƣờng, thời gian:
- Vận tốc không đổi thì quãng đƣờng và thời gian là hai đại lƣợng tỷ lệ
thuận với nhau. (Nếu thời gian gấp lên bao nhiêu lần thì quãng đƣờng đi đƣợc
gấp lên bấy nhiêu lần)
- Thời gian không đổi thì vận tốc và quãng đƣờng là hai đại lƣợng tỷ lệ
thuận với nhau. (Vận tốc gấp lên bao nhiêu lần thì quãng đƣờng đi đƣợc gấp lên
bấy nhiêu lần)
- Trên cùng quãng đƣờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lƣợng tỷ lệ
nghịch với nhau. (Vận tốc gấp lên bao nhiêu lần thì thời gian cần đi giảm đi bấy
nhiêu lần).
2.2. Phân loa ̣i và phƣơng pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh
khá, giỏi toán lớp 5
2.2.1 Bài toán có một chuyển đôṇ g tham gia
a. Kiế n thức cầ n nhớ
- Thời gian đi = quãng đƣờng : vân tố c (t = s : v)
= giờ đế n – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nế u có)
+ Giờ khởi hành = giờ đế n – thời gian đi – giờ nghỉ (nế u có)
+ Giờ đế n nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nế u có)

- Vâ ̣n tố c = quãng đƣờng : thời gian (v = s : t)
- Quãng đƣờng = vâ ̣n tố c × thời gian (s = v × t)

Footer Page 16 of 166.

13


Header Page 17 of 166.
b. Các dạng bài
Đối với loại này có 4 dạng cơ bản sau:
- Dạng 1: Tính quãng đƣờng khi biết vân tốc và phải giải bài toán phu ̣ để tim
̀
thời gian.
- Dạng 2: Tính quãng đƣờng khi biết thời gian và phải giải bài toán phu ̣ để
tìm vận tố c.
- Dạng 3: Vâ ̣t chuyể n đô ̣ng trên 1 quãng đƣờng nhƣng vận tốc thay đổi giữa
đoa ̣n lên dố c, xuố ng dố c và đƣờng bằ ng.
- Dạng 4: Tính vận tốc trung bình trên đoạn đƣờng cả đi lẫn về
c. Ví dụ
Bài toán1: Mô ̣t đô ̣i dƣ̣ kiế n đi tƣ̀ A đến B với vận tốc là 45km/h thì đến B lúc
12 giờ trƣa. Nhƣng do trời trở gió mỗi xe chỉ đi đƣơ ̣c 35km/h và đế n B châ ̣m
40 phút so với dự kiến. Tính quãng đƣờng từ A đến B
* Phân tích - Tìm lời giải:
- Bài toán có 1 chuyể n đô ̣ng tham gia, bài toán thuộc dạng 1.
+ Bài toán yêu cầu tính quãng đƣờng 1 ô tô đi tƣ̀ A đ ến B biế t v ận tố c dƣ̣
kiế n đi và thời g ian dƣ̣ kiế n tới nơi , vâ ̣n tố c thƣ̣c đi và thời gian thƣ̣c đế n châ ̣m
hơn thời gian dƣ̣ kiế n 40 phút
+ Nhƣ vâ ̣y: s = v thƣ̣c × t thƣ̣c hoă ̣c s = v dƣ̣ kiế n × t dƣ̣ kiế n
+ Để giải quyế t bà i toán trên ta phải đi tìm thời gian thƣ̣c đi hoă ̣c thời gian

dƣ̣ kiế n.
+ Vâ ̣n tố c thƣ̣c đi và vâ ̣n tố c dƣ̣ kiế n đã biế t : Trên cùng 1 quãng đƣờng, vâ ̣n
tố c và thời gian là 2 đa ̣i lƣơ ̣ng tỉ lê ̣ nghich
̣ với nhau nên tỉ số giƣ̃a vâ ̣n tốc dự kiến
và vận tốc thực đi là tỉ lệ nghịch của tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian thực
đi. Tƣ̀ đó ta tin
́ h đƣơ ̣c thời gian thƣ̣c đi và thời gian dƣ̣ kiế n điủac ô tô.
* Lời giải:
- Vì biết vận tốc thực đến và vận tố c thƣ̣c đi nên ta có đƣơ c̣ tỉ số 2 vâ ̣n tố c
này là: 45 : 35 =

9
7

Footer Page 17 of 166.

14


Header Page 18 of 166.
- Trên cùng 1 quãng đƣờng AB thì vận tốc và thời gian là 2 đa ̣i lƣơ ̣ng tỉ lên
nghịch với nhau. Do vâ ̣y tỉ số vâ ̣n tố c dƣ̣ kiế n so vớ i vâ ̣n tố c thƣ̣c đi là

9
thì tỉ
7

số thời gian dƣ̣ kiế n là 7 phầ n thì thời gian thƣ̣c đi là 9 phầ n
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian dƣ̣ kiế n:

40 phút
Thời gian thƣ̣c đi:
Thời gian ô tô đi hế t quañ g đƣờng tƣ̀ A đế n B la:̀
40 : (9 – 7) × 9 = 180 (phút)
(Đổi 180 phút = 3 giờ)
Quãng đƣờng AB dài là:
3 × 35 = 105 (km)
Đáp số : 105 km
* Kiể m tra và đánh giá lời giải:
- Kiểm tra, rà soát la ̣i lời giải và các phép tính.
- Có thể giải bài toán trên bằng cách tìm thời gian ô tô dự kiến đi:
Theo sơ đồ trên.
Thời gian ô tô dƣ̣ kiế n đi tƣ̀ A đế n B là
40 : (9 - 7) × 7 = 140 (phút)
140 phút =

7
giờ
3

Quãng đƣờng từ A đến B dài là
45 ×

7
= 105 (km)
3

Đáp số : 105 (km)
Bài toán 2: Mô ̣t ngƣời đi xe máy tƣ̀ A đế n B mấ t

3 giờ lúc trở về do ngƣơ ̣c

chiề u gió mỗi giờ ngƣời ấy đi chậm hơn 10 km so với lúc đi nên thời gian lúc về
lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đƣờng AB?

Footer Page 18 of 166.

15


Header Page 19 of 166.
* Phân tích – Tìm lời giải:
+ Bài toán có 1 chuyể n đô ̣ng tham gia, bài toán thuộc dạng 2.
+ Bài toán yêu cầu tính quãng đƣờng AB. Ta dùng công thƣ́c s = v × t
+ Bài toán cho biết thời gia n lúc đi là 3 giờ và thời gian lúc về chậm hơn
lúc đi là 1 giờ
Để tin
́ h quañ g đƣờng AB ta phải tim
̀ vâ ̣n tố c lúc đi hoă ̣c v ận tố c lúc về của
xe máy đó.
+ Do trên cùng quañ g đƣờng thời gian và vâ ̣n tố c la
2 ̀ đa ̣i lƣơ ̣ng tỉ lê ̣ nghich
̣ nên
tƣ̀ tỉ số thời giantìm đƣợc là tỉ lệ nghịch của tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về
+ Vì ngƣợc gió nên ngƣời đó đi chậm hơn
10km nên ta có hiê ̣u giữa 2 vận tố c
Ta đƣa về bài toán tim
hoă ̣c vâ ̣n
̀ 2 số khi biế t hiê ̣u và tỉ số để tiń h vâ ̣n tố c lúc đi
tố c lúc về của ngƣời đó

* Lời giải:
Thời gian lúc ngƣời ấ y đi về hế t: 3 + 1 = 4 (giờ)
Trên cùng quañ g đƣờng thời gian và vâ ̣n tố c là 2 đa ̣i lƣơ ̣ng tỉ lê ̣ nghich
̣ với

3
nhau. Tỉ số thời gian lúc đi và lúc về là 3 : 4 =
4

4

Vâ ̣y tỉ số vâ ̣n tố c lúc đi và lúc về là:
3
Ta coi vâ ̣n tố c lúc đi là 4 phầ n thì vâ ̣n tố c lúc về là 3 phầ n
Ta có sơ đồ sau:
Vâ ̣n tố c lúc đi:
10km
Vâ ̣n tố c lúc về :
Vâ ̣n tố c lúc đi là:
10 : (4 - 3) × 4 = 40 (km/h)
Quãng đƣờng AB là:
40 × 3 = 120 (km)
Đáp số : 120 km

Footer Page 19 of 166.

16


Header Page 20 of 166.

* Kiể m tra và đánh giá lời giải:
- Kiể m tra, rà soát lại lời giải và các phép tính.
- Có thể giải bài trên bằng cách tìm vận tốc của ngƣời ấy lúc về
Tƣ̀ sơ đồ trên ta có:
Vâ ̣n tố c lúc về của ngƣời ấ y là:
10 : (4 - 3) × 3 = 30 (km/h)
Quãng đƣờng AB dài là:
30 × 4 = 120 (km/h)
Đáp số : 120 km.
Bài toán 3:
Bài 3a: Mô ̣t ngƣời đi bô ̣ tƣ̀ A đế n B rồ i la ̣i trở về A mấ t

3 giờ 41 phút
đƣờng tƣ̀ A đế n B lúc đầ u là xuố ng dố c tiế p đó là đƣờng bằ ng rồ i la ̣i lên dố c
.
Khi xuống dố c ngƣời đó đi vớ i vâ ̣n tố c 6km/h trên đƣờng bằ ng đi với vâ ̣n tố c
5km/h khi lên dố c với vâ ̣n tố c

4km/h. Hỏi quãng đƣờng dài bao nhiêu ? (biế t

quãng đƣờng AB dài 9km)
* Phân tić h - Tìm lời giải:
- Bài toán thuộc dạng có chuyể n đô ̣ng tham gia, bài toán thuộc dạng 3.
- Bài toán cho biết thời gian đi từ A đến B và từ B đến A hết 3 giờ 41 phút
và biết vận khi xuống dốc là 6km/h vâ ̣n tố c khi lên dố c là 4km/h và vâ ̣n tố c đi
trên đƣờng bằ ng là 5km/h quañ g đƣờng AB dài 9km.
- Để tính đƣợc quãng đƣờng dài bao nhiêu km thì ta cần:
+ Coi quañ g đƣờng AB đề u là đƣờng dố c , do đó thời gian cả đi lẫn về là
255 phút bằng 3 giờ 45 phút
+ Nhƣng trên thƣ̣c tế thì có mô ̣t đoa ̣n đƣờng bằ ng và thời gian đi hế t thƣ̣c tế

là 221. Tăng 4 phút.
Tƣ̀ đó, ta tính đƣơ ̣c quañ g đƣờng bằ ng.
* Lời giải:
Ta biể u thi ̣bằ ng sơ đồ sau:
A

Footer Page 20 of 166.

6 km/h

4 km/h
5 km/h

17

B


Header Page 21 of 166.
Tổ ng quañ g đƣờng lên dố c và quañ g đƣờng xuố ng dố c lúc đi và lúc về
bằ ng nhau.
Vâ ̣y thời gian đi và về 1km đƣờng dốc là:
60 : 4 + 60 : 6 = 25 (phút)
Thời gian đi và về 1km đƣờng nằ m ngang là:
60 : 50 × 2 = 24 (phút)
Giả sử cả quãng đƣờng AB đều là đƣờng dốc thì thời gian cả đi và về quãng
đƣờng đó là:
25 × 9 = 225 (phút) = 3 giờ 45 phút
So với thời gian đi và về cả quañ g đƣờng AB đã tăng lên:
3 giờ 45 phút – 3 giờ 41 phút = 4 (phút)

Đi và về 1km đƣờng dố c mấ t thời gian hơn đi va
về̀ 1 km đƣờng nằ m ngang la: ̀
25 phút – 24 phút = 1 (phút)
Tăng lên 4 phút so với thời gian quay định là do đã đi quãng đƣờng nằm
ngang
Vâ ̣y quañ g đƣờng nằ m ngang dài là:
4 : 1 = 4 (km)
Đáp số : 4 km
* Kiể m tra và đánh giá lời giải:
- Kiể m tra, rà soát lại lời giải và các phép tính.
Bài 3b: Mẹ Lan đi chợ vùng cao . Quãng đƣờng từ nhà đến chợ gồm

2

đoa ̣n đƣờng : 1 đoa ̣n lên dố c và 1 đoa ̣n xuố ng dố c . Lúc 5 giờ 15 phút mẹ Lan
đi tƣ̀ nhà đế n chơ ̣ me ̣ Lan mua sắ m
Tính quãng đƣờng từ nhà đến chợ

1 tiế ng rồ i trở về nhà lúc 10 giờ 15 phút.
. Biế t me ̣ Lan đi lên dố c là

3 km/giờ và

xuố ng dố c là 5 km/giờ .
* Phân tích – Tìm lời giải:
- Bài toán thuộc dạng toán có một chuyển động tham gia và thuộc dạng 3.
- Bài toán yêu cầu tính quãng đƣờng từ nhà đến chợ.

Footer Page 21 of 166.

18


Header Page 22 of 166.
- Bài toán cho biết thời gian m ẹ Lan bắ t đầ u đi 5 giờ 15 phút thời gian mua
ở chơ ̣ 1 giờ, thời gian về đế n nhà 10 giờ 15 phút. Vâ ̣n tốc lúc lên dố c 3km/giờ,
lúc xuống dốc là 5km/giờ.
- Để tin
́ h quañ g đƣờng tƣ̀ nhà đến chợ ta dùng công thức: s = v × t. tƣ́c là ta
tìm thời gian lên d ốc hoă ̣c thời gian xuố n g dố c. Thời gian me ̣ Lan đi tƣ̀ nhà đế n
chơ ̣ và đi tƣ̀ chơ ̣ về nhà.
- Theo bài ra là = giờ đế n – giờ nghỉ – giờ khởi hành
= 10h15p – 1h – 5h15p = 4 giờ
+ Tỉ số vận tốc mẹ Lan lên dốc hoặc xuống dốc là

3
5

Do quañ g đƣờng không đổ i vâ ̣n tố c và thời gian là 2 đa ̣i lƣơ ̣ng tỉ lê ̣ nghich
̣ .
Do đó , tỉ số thời gian lên dốc và xuống dốc là

5
. Tƣ̀ đó ta tiń h đƣơ ̣c thời gian
3

lên dốc hoă ̣c xuố ng dố c.
* Lời giải:
Ta biể u thì quãng đƣờng từ nhà mẹ Lan đến chơ ̣ bằ ng sơ đồ sau:
B

C

A

(chợ)

(nhà)

Thời gian me ̣ Lan đi tƣ̀ nhà đế n chơ ̣ và đi tƣ̀ chơ ̣ về nhà là
10 giờ 15 phút – 1 giờ – 5 giờ 15 phút = 4 giờ
Lƣơ ̣t đi tƣ̀ nhà đế n chơ ̣ và lƣ ợt về từ chợ về nhà đều có 1 lầ n lên dố c và 1
lầ n xuố ng dố c . Tổ ng 2 đoa ̣n lên dố c bằ ng tổ ng 2 đoa ̣n xuố ng dố c bằ ng quañ g
đƣờng tƣ̀ nhà đến chợ.

Footer Page 22 of 166.

19


Header Page 23 of 166.
Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc của mẹ Lan là 3 : 5 =

3
Quãng
5

đƣờng không đổ i , vâ ̣n tố c và thời gian là 2 đa ̣i lƣơ ̣ng tỉ lê ̣ nghich
̣ . Do đó , tỉ số

5
thời gian lên dố c và xuố ng dố c là
3
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian lên dốc :
4 giờ
Thời gian xuống dốc :
Thời gian lên dố c:
4 : (5 + 3) × 5 = 2,5 (giờ)
Quãng đƣờng từ nhà mẹ Lan đến chợ là:
3 × 2,5 = 7,5 (km)
Đáp án: 7,5 km
* Kiể m tra đánh giá lời giải:
- Kiể m tra, rà soát lại lời giải và các phép tính.
- Có thể giải bài toán bằng cách tìm thời gian me ̣ Lan xuố ng dố c.
Theo sơ đồ trên:
Thời gian me ̣ Lan xuố ng dố c là:
4 : (5 +3) × 3 = 1,5 (giờ)
Quãng đƣờng từ nhà mẹ Lan đến chơ ̣ là:
5 × 1,5 = 7,5 (giờ)
Đáp số : 7,5 giờ
Bài toán 4: Mỗi buổ i sáng me ̣ tôi lái xe đƣa tôi đế n trƣờng và quay về nhà
ngay cũng con đƣờng ấ y và không dƣ̀ng la ̣i ở chỗ nào . Vâ ̣n tố c trung biǹ h lúc đi
là 60 km/giờ, khi về là 40km/giờ. Hỏi vận tốc trung bình trên cả 2 quãng đƣờng
đi và về của me ̣ tôi.

Footer Page 23 of 166.

20

Header Page 24 of 166.
* Phân tích – Tìm lời giải:
- Bài toán thuộc dạng 1 chuyể n đô ̣ng tham gia, bài toán thuộc dạng 4.
- Bài toán cho biết nếu trong m
ột giờ đầ u tiên, xe đi với vâ ̣n tố c60km/giờ, trong
1 giờ tiế p theo xe đi với vâ ̣n tố 40
c km/giờ. Thì vận tốc trung bình là50 km/giờ
- Tuy nhiên với bài này ta không thể cô ̣ng la ̣i chia2 đƣơ ̣c vì 2 khoảng cách đi
và về khác nhau.
- Để tim
̀ vâ ̣n tố c trung bin
̀ h ta lấ y quañ g đƣờng đã đi chia cho thời gian đã đi
- Ở đây mẹ tôi đi và về trên quãng đƣờng nào và mất thời gian bao lâu?
* Lời giải:
- Vì vận tốc trung bìn h khi đi là 60 km/giờ. Nên lúc đi me ̣ tôi đ i quañ g
đƣờng 1 km trong thời gian là
1 : 40 =

1
(giờ) = 1,5 phút
40

- Nhƣ vâ ̣y trên quañ g đƣờng 2km, bao gồ m 1km đi và 1km về , mẹ tôi đã đi
trong thời gian là
1 + 1,5 = 2,5 (phút)
Do đó me ̣ tôi đã đi về trên quañ g đƣờng 1km trong thời gian là
2,5 : 2 = 1,25 (phút)
Ở đây ta có bài toán:
1km

đi trong 1,25 phút

?km

đi trong 1 giờ (hay 60 phút)

Vâ ̣n tố c trung bin
̀ h me ̣ tôi đi trong 1 giờ là:
60 : 1,25 = 48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ
* Kiể m tra và đánh giá lời giải:
- Kiể m tra, rà soát la ̣i lời giải và các phép tính.
- Có thể giải bài toán trên bằng cách sau:
Gọi s là quãng đƣờng từ nhà tôi đế n trƣờng thì s cũng là quãng đƣờng đi về
của mẹ tôi

Footer Page 24 of 166.

21


Header Page 25 of 166.
Mẹ tôi đƣa tôi đến trƣờng mất khoảng thời gian:
s
(giờ)
60

Khi về trở la ̣i, mẹ tơi mất khoảng thời gian là:
s

(giờ)
40

Do đó, tổ ng thời gian me ̣ tôi đã đi là:
2 s
3 s
5 s
s
s
+
=
+
=
(giờ)
120
120
40 120
60

Mẹ tôi đã đi quãng đƣờng tổng cộng là 2s nên vâ ̣n tố c trung bình trên cả 2
quãng đƣờng đi và về của mẹ tôi là:
2×s:

120
2 120
5 s
=2×s×
=
= 48 (km/giờ)
5 s

5
120
Đáp số : 48 km/giờ

c. Một số bài luyê ̣n tập
Bài 1: Mô ̣t ngƣời đi xe máy tƣ̀ tỉnh A đế n tỉ nh B. Nếu đi với vâ ̣n tố c 30km/
giờ thì sẽ đế n sớm 1 giờ giờ so với thời gian dƣ̣ đinh
. Nế u đi với vâ ̣n tố c 20
̣
km/giờ thì muô ̣n 1 giờ so vớ i thòi gian dƣ̣ đinh
̣ . Hỏi quañ g đƣờng tƣ̀ tỉnh A đế n
tỉnh B dài bao nhiểu km?
Bài 2: Mô ̣t xe gắ n má y đi tƣ̀ A đế n B dƣ̣ đinh
̣ đi với vâ ̣n tố c

30km/giờ.

Song thƣ̣c tế xe gắ n máy đi với vâ ̣n tố c 25 km/giờ nên đã đế n B muô ̣n mấ t 2 giờ
so với thòi gian dƣ̣ đinh.
̣ Tính quãng đƣờng từ A đến B.
Bài 3: Bác Thuận dự định đi xe khách t ừ Quảng Ngãi đến Quy Nhơn trong
3 giờ tuy nhiên , ngƣời tài xế đã giảm vâ ̣n tố c của ô tô theo nhƣ Bác thuâ ̣n nghi ̃
mấ t 14km/giờ. Kế t quả bác Thuâ ̣n dế n Quy Nhơn muô ̣n 1 giờ so với thời gian
mà bác ấy dự định. Tính quãng đƣờng từ Quảng Ngãi đến Quy Nhơn.
Bài 4: Đƣờng AB gồm 1 đoa ̣n lên dố c và 1 đoa ̣n xuố ng dố c . Ô tô lên dố c
với vâ ̣n tố c 25 km/giờ và xuố ng dố c với vâ ̣n 50 km/giờ. Ô tô đi tƣ̀ A đế n B rồ i tƣ̀
b đế n A mấ t tấ t cả là 7,5 giờ. Tính quãng đƣờng AB.

Footer Page 25 of 166.

22