CHUYÊN đề 2 tam giác bằng nhau

Giỏo ỏn t chon 7

Tit

Nguyn ỡnh Khang

CHUYấN 2 tam giỏc bng nhau

BI 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
1: Chứng minh:

ABD = ICE
2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N.
Chứng minh BM = CN.

CM:
A

M

O

B

C

E

D
N

I

HD
1: Chứng minh

VABD =VICE ( cgc )

V

V



2/ Chứng minh
BM = CN
vBDM =
vCEN (g.c.g)
Bài 2:
Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đờng thẳng vuông
góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lợt tại E và F .
Chứng minh :a/ EH = HF
A
HD

b/

ã
à
2BME

= ãACB B

a/ C/m đợc
(đpcm)
b/ Từ

AEH = AFH

AEH = AFH

.
E

(g-c-g) Suy ra EH

B

1

M

C

H
D

Suy ra

à =F
à

E
1

F

= HF


Giỏo ỏn t chon 7

Xét

CMF

có

Nguyn ỡnh Khang

ãACB

ã
à
CMF
= ãACB F
BME

có

à
E

1

là góc ngoài suy ra

là góc ngoài suy ra

ã
à B
à
BME
=E
1

ã
à
2BME
= ãACB B

; vậy

ã
ã
à ) + (E
à B
à)
CMF
+ BME
= ( ãACB F
1

hay
(đpcm).
Bi 3: Cho tam giỏc ABC. phớa ngoi tam giỏc ú v cỏc tam giỏc vuụng cõn ti A l
ABD v ACE.
a) Chng minh CD = BE v CD vuụng gúc vi BE.
b) K ng thng i qua A v vuụng gúc vi BC ti H.
Chng minh : ng thng AH i qua trung im ca DE.
HD

a/

ADC = ABE (c.g .c )

vỡ cú: AD =AB(gt);

Suy ra DC = BE ( 2 cnh tng ng);
Gi I l giao im ca DC v AB.
Ià1 = Ià2

ả =B
à
D
1
1

ã
ã
ã
DAC
= BAE

( = 900 + BAC
)

ả =B
à
D
1
1

; AC = AE (gt)

( 2 gúc tng ng).

ả = 900
Ià1 + D
1

à = 900
Ià2 + B
1

Ta cú:
( );
( c/m trờn). M
suy ra
Suy ra DC vuụng gúc vi BE.
b/ K DM v EN ln lt vuụng gúc vi ng thng AH ti M v N.
Gi F l giao im ca DE v ng thng AH.
ABH = DAM

Ta c/m c
Suy ra AH = DM

(cnh huyn gúc nhn)


Giáo án tự chon 7

∆AHC = ∆ENA

Nguyễn Đình Khang

( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AH = EN
∆DMF = ∆ENF

Từ đó ta c/m được
( g.c.g)
Suy ra DF = DE
Hay đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE.
Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại
F.
Chứng minh rằng: a/ AE = AF
HD: - Xét

∆

ANE và

·ANE = ·ANF = 900

Suy ra :

∆

∆

b/BE = CF

ANF có :

; AN chung ;

·
·
EAN
= FAN

∆

ANE = ANF (g – c - g)

⇒

(gt)

AE = AF (2 cạnh tương ứng)

A
x

K
1
M

B
N

F

2
C

E

∆

Bài 5: Cho
ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối
của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
a
b
c

∆

∆

Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB

Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các
đoạn thẳng BI và NM, IA và ND


Giáo án tự chon 7

Nguyễn Đình Khang

Bài 6: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác
định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a CP//AB
b MB = CP
c) BC = 2MN
Bài 7 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho AM = MD.
∆
∆
a) Chứng minh ABM = DCM.
b) Chứng minh AB // DC.
⊥

c) Chứng minh AM BC
d) Tìm điều kiện của ∆ABC để góc ADC bằng 300