Ôn tập Toán 11 học kỳ II

ÔN TậP TOáN 11 HọC Kì II
phần đại số
Chơng giới hạn: Bài tập: 3 + 7 + 8/ sgk 121 + 122
Bài tập: 3 + 4 + 6/ sgk 132 + 133
I. Phần bài tập tự luận.
1. Tính các giới hạn sau:
a.
1
1
lim
2
3
+


x
x
x
b)
1
4
lim
2
2
+


x
x
x
c)

6
33
lim
6

+

x
x
x
d)
x
x
x


+
4
62
lim
e)
1
17
lim
2
+
+
x
x
f)

x
xx
x
+
+
+
3
12
lim
2
2. Tìm các giới hạn sau:
a.
( )
2
2
2
53
lim



x
x
x
b)
1
72
lim
1

x
x
x
c)
1
72
lim
1


+

x
x
x
3. Tính:
a.
( )
1lim
24
+
+
xxx
x
b)
( )
532lim

23
+

xx
x
c)
52lim
2
+

xx
x
d)
x
xx
x
25
1
lim
2

++
+
4. Xét tính liên tục tại điểm đã chỉ ra của các hàm số sau:
a.
2
x x 2
; x 2
f (x)
x 2

5 x ; x 2


>

=





tại x = 2
b.
2
2x 5x 2
khi x 2
f (x)
x 2
4 khi x 2

+


=



=

tại x = 2

c.
2
2 x 4
khi x 0
f (x)
x
4m 1 khi x 0

+


=


+ =

. Xác định m để hàm số liên tục tại x = 0.
5. CMR: ptrình
0253
45
=+
xxx
có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5).
TRAẫC NGHIEM GII HN:
Câu 1
Gii hn sau õy bng bao nhiờu:
2
x 1
x 1
lim

x 2


+
a
A) - 1
B) 0
C) 1
D)

Đáp án
B
Câu 2 Trong cỏc hm s sau, hm s no liờn tc trờn R
A)
f(x) x 1=
B)
2
3x x 1
f(x)
x 2
+
=

1
C) f(x) = x
2
-3x +1
D)
f(x) = tan x
§¸p ¸n

C
C©u 3
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
2
x
x 4x 1
lim
x x 1
∞
+ −
− +
a
A)
1
B) 0
C) - 1
D)
∞
§¸p ¸n
A
C©u 4
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
x 1
x 3x 2
lim
x 1
− +
−

a
A)
- 1
B) 0
C) 2
D) 3
§¸p ¸n
A
C©u 5 Cho phương trình : x
3
- 3x + 1 = 0, (1)
A)
Phương trình (1) có 4 nghiệm.
B) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (-1;0).
C) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (0;1).
D) Phương trình (1) vô nghiệm.
§¸p ¸n
C
C©u 6
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
3
152
lim
2
3
−
−+
x
xx
x

A)
- 2
B) 0
C) 8
D) ∞
§¸p ¸n
C
C©u 7
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
x 2
x 3
lim
x x 4
+
+ +
a
A)
1
2
B)
1
C)
1
2
−
D)
∞
§¸p ¸n
A

C©u 8
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
2
2
x 3
x 5x 6
lim
x 3x
−
+ +
+
a
A)
1
3
B)
+∞
C)
0
2
D)
11
3
§¸p ¸n
A
C©u 9
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
x 4
2x 5
lim

x 4
−
−
−
a
A)
−∞
B)
+∞
C)
2
D)
- 1
§¸p ¸n
A
C©u 10
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
x
x 3
lim
3x 1
−∞
+
−
a
A)
1
3
B)
1

3
−
C)
0
D)
Không xác định
§¸p ¸n
A
C©u 11
Cho phương trình : x
5
– 3x
4
+ 5x – 2 =0, (1)
A)
Phương trình (1) có 3 nghiệm.
B)
Phương trình (1) có 3 nghiệm thuộc (- 2; 5).
C)
Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm thuộc (- 2; 5).
D)
Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm.
§¸p ¸n
C
C©u 12
Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu:
x 4
2x 5
lim
x 4

+
−
−
a
A)
−∞
B)
+∞
C)
2
D)
- 1
§¸p ¸n
B
C©u 13
Cho hàm số
2
x x
, nÕu x 1
f(x)
x 1
2x 1, nÕu x 1

−
<

=
−



− ≥

. Các mệnh đề sau ,mệnh đề nào sai:
A)
1)(lim
1
=
−
xf
x
B)
1)(lim
1
=
+
xf
x
C)
1)(lim
1
=
xf
x
D)
Không tồn tại
1)(lim
1
=
xf
x

§¸p ¸n
D
C©u 14
12
3
lim
2
6
+
−
+∞→
x
xx
x
bằng:
A)
0
3
B)
1
C)
1
2
D)
+∞
§¸p ¸n
D
C©u 15
x
x

x
−
+
+
→
1
12
lim
1
bằng:
A)
2
B)
- 2
C)
−∞
D)
∞+
§¸p ¸n
C
C©u 16
)1(lim
2
xx
x
−+
+∞→
bằng:
A)
0

B)
1
C)
2
D)
3
§¸p ¸n
A
C©u 17
1
12
lim
2
+
++
−∞→
x
xx
x
bằng:
A)
−∞
B)
∞+
C)
2
D)
- 2
§¸p ¸n
A

C©u 18
x
x
x
11
lim
0
−+
→
bằng:
A)
1
2
−
B)
1
2
C)
1
D)
+∞
§¸p ¸n
B
C©u 19
Số nghiệm thực của phương trình x
3
- 3x +1 = 0 là:
A)
0
B)

1
C)
2
D)
3
§¸p ¸n
D
C©u 20
Tìm giới hạn của hàm số sau :
x 1
x 3
lim
x 1
→−
−
−
A)
- 2
B)
2
C)
+∞
D)
−∞
4
§¸p ¸n
B
C©u 21
Tìm giới hạn của hàm số sau :
4

x
lim (x x 1)
→+∞
− +
A)
0
B)
+∞
C)
−∞
D)
Không xác định
§¸p ¸n
C
C©u 22
Tìm giới hạn của hàm số sau :
2
2
x 2
x 4
lim
2x x
→
−
−
A)
- 2
B)
2
C)

+∞
D)
−∞
§¸p ¸n
A
C©u 23
Tìm giới hạn của hàm số sau :
2
x
2x x 1
lim
x 1
→+∞
− −
−
A)
+∞
B)
0
C)
4
D)
3
§¸p ¸n
A
C©u 24
Tìm giới hạn của hàm số sau :
3 2
3
x 0

x x 8x 5
lim
x 2x 1
→
− + − −
+ +
A)
+∞
B)
- 1
C)
- 5
D)
−∞
§¸p ¸n
C
C©u 25
Chon kết quả đúng dưới đây:
A)
x
lim 2x 1
→+∞
− = −∞
B)
1
x
2
lim 2x 1 2
→−
− = −

C)
1
x
2
lim 2x 1 0
→
− =
D)
x
lim 2x 1
→−∞
− = +∞
§¸p ¸n
C
C©u 26
Chon kết quả đúng dưới đây:
A)
x 1
x 1
lim 1
x 1
→
+
=
−
B)
x 1
x 1
lim 0
x 1

→−
+
=
−
C)
x 2
x 1
lim 3
x 1
→
+
= −
−
5