Bài tập phép vị tự lớp 11

1. Đường tròn ( ) tiếp xúc với hai cạnh bằng nhau AB, AC của tam giác cân ABC và
cắt cạnh BC tại K, L (K, L  B, C). Đoạn AK cắt đường tròn ( ) tại điểm thứ hai là
M. Điểm P, Q tương ứng đối xứng với điểm K qua B, C. Chứng minh rằng đường
tròn ngoại tiếp tam giác PMQ tiếp xúc với đường tròn ( ).

 cắt
3. Tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Phân giác của góc BAC
 cắt BA, (O) tại C , C tương ứng.
BC, (O) tại A1 , A0 tương ứng, phân giác góc BCA
1
0
Gọi P là giao điểm của A0C0 và A1C1 , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng IP // AC.
b) Gọi L là giao điểm của C0 A1 và C1 A0 . Chứng minh rằng LI đi qua trung điểm đoạn
AC.
4. Điểm P nằm trên cạnh AB của tứ giác lồi ABCD.  là đường tròn nội tiếp tam giác
CPD với tâm là I. Giả sử  tiếp xúc với đường tròn nội tiếp APD, BPC tại K, L,
tương ứng. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm của AK
và BL. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng
5. Hai đường tròn 1 , 2 cắt nhau tại A, B. CD là tiếp tuyến chung của
1 , 2 ( C  1 , D  2 ) và B gần CD hơn điểm A. CB cắt AD tại E, DB cắt CA tại F,
EF cắt AB tại N. K là hình chiếu vuông góc của N trên CD.
  DAK
.
a) Chứng minh rằng: CAB
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và H là trực tâm tam giác KEF.
Chứng minh rằng O, B, H thẳng hàng.
6. (Chọn đội tuyển cấp trường -2012)
Cho tam giác ABC, tâm đường tròn nội tiếp I; D là một điểm thuộc cạnh BC. Xét một
đường tròn  tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp (ABC) và tiếp xúc với DC,
DA tại E, F, tương ứng. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng.

7. . Các đường chéo của hình thang ABCD cắt nhau tại điểm P. Điểm Q nằm giữa hai
đáy BC và AD được chọn sao cho AQD = CQB. Điểm P và Q nằm khác phía
nhau đối với cạnh CD. Chứng minh rằng BQP = DAQ.
8. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại D.  là đường tròn
tiếp xúc với cạnh BC tại D và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T;
  900.
với A, T ở cùng một phía đối với đường thẳng BC. Chứng minh rằng ITA
9.D là một điểm nằm trên cạnh AB của tam giác ABC. Gọi 1 , 1 lần lượt là đường
tròn nội tiếp, bàng tiếp góc C của tam giác ACD. Gọi 2 ,  2 lần lượt là đường tròn
nội tiếp, bàng tiếp góc C của tam giác CBD. Chứng minh rằng tiếp tuyến chung ngoài
của các cặp đường tròn 1 và 2 , 1 và  2 đồng qui tại một điểm trên đường thẳng
AB.