dãy số thi giáo viên giỏi

CHƯƠNG III. DÃY SỐ - CẤP SỐ
CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
TIẾT 38: DÃY SỐ
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
Ví dụ 1: Xét hàm số y = 2x+1. Hãy tính các giá trị của hàm số tại các điểm đã chỉ
ra
n
u(n) = 2n+1

xx

f(x) == 2x+1
2x+1
f(x)

1

f(1)
f(1) == 3

1,5 f(1,5)=
f(1,5)= 4
2

f(2)
f(2) == 5

2,5 f(2,5
f(2,5 )=
)= 6

3

f(4)
f(4) == 9

u(1) = 3

1,5 u(1,5)= 4
Ta thay kí hiệu
x bởi n, f(x)
bởi u(n)

2

u(2) = 5

2,5 u(2,5 )= 6
3

f(3)
f(3) == 7

3,5 f(3,5)=
f(3,5)= 8
4

1

u(3) = 7

3,5 u(3,5)= 8
4

u(4) = 9


I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
n

u(n) = 2n+1

1

u(1) = 3

1,5

u(1,5)= 4

2

u(2) = 5

2,5 u(2,5 )= 6
3

u(3) = 7

3,5 u(3,5)= 8

4

u(4) = 9

 

Và cách viết : 3,5,7,9…2n+1,… là dạng khai triển của dãy số


I.

ĐỊNH NGHĨA

1./ Định nghĩa dãy số :
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N * được gọi
là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) .
Kí hiệu
u : N * →R
n 

u ( n)

Dạng khai triển : u , u , u ,..., u ,..., u = u (n) hay (u )
1
2
3
n
n
n

u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số


I. ĐỊNH NGHĨA

?

+)Với dãy số đã xét trong ví dụ đầu giờ: 3,5,7,…, 2n+1,…
Hãy chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số
+) Mỗi bạn hãy tự cho một ví dụ về dãy số, chỉ ra số
hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy đó


I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
Ví dụ 2:
a) Một năm có 12 tháng, hãy liệt kê các tháng chia hết cho 2
b) Một tháng có 30 ngày, hãy liệt kê các ngày trong tháng chia hết cho 5
Trả lời: a) Các tháng chia hết cho 2 là:
2,4,6,8,10,12
b) Các ngày chia hết cho 5 là:
5,10,15,20,25,30

Dãy số hữu hạn

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn.
Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, …, m} với
Được gọi là một dãy số hữu hạn.
u1 được gọi là số hạng đầu, um được gọi là số hạng cuối

?

Hãy cho một ví dụ về dãy số hữu hạn.


I. ĐỊNH NGHĨA
1. Dãy số
Kí hiệu

2. Dãy số hữu hạn

u : N * →R
n 

u ( n)

Dạng khai triển

u1 , u 2 , u3 ,..., u n ,...,

u1 là số hạng đầu
un là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của
dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên tập
M = {1, 2, 3, …, m} với
Được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển

u1 , u2 , u3 ,..., um

u1 được gọi là số hạng đầu, um được gọi là
số hạng cuối


II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

?

Các phương pháp cho một hàm số

+) Hàm số cho bởi bảng
+) Hàm số cho bởi biểu đồ
+) Hàm số cho bởi công thức


II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
2. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
3. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả


1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Ví dụ 3:

Cho dãy số (un) với un =

n −1
(1)
3n +1

- Từ CT (1) hãy xác định 3 số hạng đầu của dãy số ?
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
- Có xác định được ngay số hạng thứ 2016 không?
Nhận xét: Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát ta xác
định được bất kì số hạng nào của dãy số.

?

Hãy cho một ví dụ dãy số cho bởi công
thức số hạng tổng quát. Từ đó viết dạng
khai triển của dãy số


2. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.
Ví dụ 5:
Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …,
Ta thấy:
u1 = 1
u2 = 1
u3 = 2 u3 = u2 + u1
u4 = 3 u4 = u3 + u2
u5 = 5 u5 = u4 + u3
u6 = 8
u7 = 13
u8 = 21

Nhận xét:
- Hai số hạng đầu không đổi và bằng 1
- Từ số hạng thứ 3 trở đi, mỗi số đứng sau 
   là tổng của hai số liền trước.

- Tóm lại ta có hệ thức sau:

Tổng quát un = ?

u9 = ? u9 = u8 + u7
u10 = ?

Hệ thức truy hồi


2. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.
Ví dụ 6:
Cho dãy số (un) được xác định:
Xác định 3 số hạng đầu của dãy số
trên.
Ví dụ 7: Hãy cho ví dụ một dãy số cho bằng
phương pháp truy hồi?(Về nhà)
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi?
- Cho một vài số hạng đầu
- Cho hệ thức truy hồi


CỦNG CỐ
Qua bài học các em cần
- Phân biệt được dãy số và dãy số hữu hạn
- Viết được dạng liệt kê của dãy số
- Biết cho dãy số dưới dạng công thức số hạng tổng quát và phương pháp truy hồi.
Và viết được dạng liệt kê của dãy số khi dãy số được cho bởi công thức số hạng
tổng quát.

CÂU HỎI TNKQ

Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1. Năm số hạng đầu của dãy số

là.

A.                               B.                                   C.                                         D. 
Câu 2.Bốn số hạng

là bốn số hạng đầu của dãy số nào?

A.                                  B.                                     C.                                         D.    
 Câu 3. Cho dãy số có u1 = 1; un = 2un-1+ n+1.( n>1) Ba số hạng đầu của dãy là
A. 1,2,3

B. 5,14,33

C. 1, 5, 14

D. 1,14,23


Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh
ngạc trong tự nhiên
Trong tự nhiên có rất nhiều thứ có số đếm nằm trong một dãy số bí
ẩn được Fibonacci tìm ra.
Fibonacci ( 1170-1240), tên đầy đủ của ông là Leonardo Pisano. 
Sự sắp xếp các cánh hoa trên một bông hoa
Bạn đã bao giờ thực sự dành thời gian ngồi đếm số

cánh của các loài hoa? Có lẽ là chưa. Nhưng nếu có
thời gian, bạn sẽ nhận thấy một điều khá thú vị rằng:
“ số lượng cánh hoa trên một bông hoa luôn là một
trong các số thuộc dãy số Fibonacci”.


Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …,

Hoa một cánh:

Hoa tám cánh

Hoa hai cánh:

13 cánh hoa:

Hoa ba cánh:

Hoa 5 cánh:


Số lượng các đường xoắn ốc (hoặc đường chéo)
Không chỉ ở số cánh hoa, dãy số Fibonacci còn hiện hữu một cách đáng ngạc nhiên hơn bạn
nghĩ. Khi bạn quan sát nhị của bông hoa Hướng Dương, nhìn từ tâm ra, theo hai hướng cùng
chiều và ngược chiều kim đồng hồ, bạn sẽ thấy các đường xoắn ốc. Và có một điều lạ là, số
đường xoắn ốc đó luôn là một số thuộc dãy Fibonacci theo từng cặp: 21 và 34, hoặc 34, 55,
hoặc 55, 89, hoặc 89 và 144.


Tương tự, khi bạn quan sát một hạt thông (nón thông): số đường xoắn ốc theo các

hướng khác nhau luôn là các cặp số thuộc dãy số bí ẩn: 8 và 13; 5 và 8…..

Và cũng như vậy đối với quả dứa: số đường chéo tạo bởi các mắt dứa theo các
hướng chéo nhau cũng lần lượt là 8 và 13 hoặc 13 và 21….tùy kích thước.