Giáo án giải tích 12 nâng cao: Chương III. §1. Nguyên hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (685.41 KB, 94 trang )
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
Ngày dạy : 01/12/2015
Tiết ppct : …73.…..
Tuần : ……19……….
NGUYÊN HÀM
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ
nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
2. Về kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong…
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x3
b) y = tan x
3. Bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm nguyên hàm.(TIẾT 73)
HĐGV
HĐTP1: Hình thành khái niệm
nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện
HĐ1 SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh
rút ra nhận xét (có thể gợi ý
cho học sinh nếu cần)
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu
định nghĩa khái niệm nguyên
hàm (yêu cầu học sinh phát
biểu, giáo viên chính xác hoá
và ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài VD đơn giản giúp
học sinh nhanh chóng làm quen
với khái niệm (yêu cầu học
sinh thực hiện)
H1: Tìm Ng.hàm các hàm số:
1
TTGDTX Trà Ôn
HĐHS
Ghi bảng
I. Nguyên hàm và tính chất.
- Thực hiện dễ dàng dựa vào 1. Nguyên hàm:
kquả KTB cũ.
Kí hiệu K là khoảng, đoạn
- Nếu biết đạo hàm của một hoặc nữa khoảng của IR.
hàm số ta có thể suy ngược Định nghĩa: (SGK/ T93)
lại được hàm số gốc của đạo
hàm.
- Phát biểu định nghĩa
nguyên hàm (dùng SGK)
- Học sinh thực hiện được 1 VD:
2
cách dễ dàng nhờ vào bảng a/ F(x) = x là ng/hàm hàm số
đạo hàm.
f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng hàm của
1
TH:
2
x
a/ F(x) = x
hs f(x) =
trên (0; +∞)
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của
b/ F(x) = lnx
h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x2 + C
b) f(x) =
l.tục trên (0; +∞)
b/ F(x) = lnx + C
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
c/ F(x) = sinx + C
HĐTP3: Một vài tính chất suy
(với C: hằng số bất kỳ)
ra từ định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh thực hiện
- Học sinh phát biểu định lý
HĐ2 SGK.
(SGK).
1
x
TiẾT 74
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
- Từ đó giáo viên giúp học
sinh nhận xét tổng quát rút ra
kết luận là nội dung định lý 1 - Chú ý
và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu
và C/M định lý.
- Từ định lý 1 và 2 (SGK)
nêu K/n họ nguyên hàm của
h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi
phân của hàm số và nguyên
hàm của nó trong biểu thức.
(Giáo viên đề cập đến thuật
- H/s thực hiện vd
ngữ: tích phân không xác
định cho học sinh)
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo
viên có thể hướng dẫn học
sinh nếu cần, chính xác hoá
lời giải của học sinh và ghi
bảng.
học sinh nếu cần)
Định lý1: (SGK/T93)
C/M.
Định lý2: (SGK/T94)
C/M (SGK)
2
TTGDTX Trà Ôn
∫f(x) dx = F(x) + C
CЄR
Là họ tất cả các nguyên hàm của
f(x) trên K
* Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm
F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx
= f(x)dx.
VD 2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
HĐTP1: Mối liên hệ giữa
nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học
sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd
và y/c h/s thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu
tính chất và nhấn mạnh cho
học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh
tính chất.
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu
tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học
sinh nếu cần)
GIẢI TÍCH 12
2. Tính chất của nguyên hàm:
Tính chất 1:
- Phát biểu tính chất 1
(SGK)
- H/s thực hiện VD.
∫f’(x) dx = f(x) + C
VD 3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
Tính chất 2:
- Phát biểu tính chất.
∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
- Phát biểu dựa vào SGK.
- Thực hiện
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx
C/M: Chứng minh của học sinh
được chính xác hoá.
Hoạt động 3: Nguyên hàm của một số hàm cơ bản.
HĐGV
3
TTGDTX Trà Ôn
HĐHS
Ghi bảng
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
- Minh hoạ tính chất bằng
VD 4: SGK và yêu cầu
học sinh thực hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá
và ghi bảng.
HĐTP1: Sự tồn tại của
nguyên hàm
- Giáo viên cho học sinh
phát biểu và thừa nhận
định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng
1 vài vd 5 SGK (y/c học
sinh giải thích)
HĐTP2: Bảng nguyên
hàm
- Cho học sinh thực hiện
hoạt động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c
học sinh kiểm tra lại kquả
vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kquả
các nguyên hàm của 1 số
hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh
bằng cách yêu cầu học
sinh làm vd6 SGK và 1
số vd khác gv giao cho.
- HD h/s vận dụng linh
hoạt bảng hơn bằng cách
đưa vào các hàm số hợp.
GIẢI TÍCH 12
- Học sinh thực hiện VD:
Với x Є(0; +∞).
Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx
= 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx
= - 3cosx + 2lnx +C
VD 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0;
+∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác
hoá.
- Phát biểu định lý
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
- Thực hiện VD5
Định lý 3: (SGK/T95)
- Thực hiện HĐ5
VD5: (SGK/T96)
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Thực hiện VD 6
a) = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx =
x3 + 3x1/3 + C.
b) = 3∫[cosxdx -
1
3x
]dx
−x
3
+C
ln 3
= 3sinx c) = 1/6(2x + 3)6 + C
d) = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
2
3
4. Bảng nguyên hàm của một số
hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
VD6: Tính
1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
3
√x2
b) ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c) ∫2(2x + 3)5dx
d) ∫tanx dx
4. Cñng cè: Kh¾c s©u c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña nguyªn hµm
5. DÆn dß: BTVN 1-4(SGK)
Ngày dạy : 01/12/2015…………
Tiết ppct : …LTCD….…..
Tuần : ……19……….
TiÕt :LTCD: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức: Cñng cè l¹i lý thuyÕt. VËn dông thµnh th¹o vµo bµi tËp
2. Về kỹ năng: Tìm được nguyên hàm dựa vào bảng n.hàm và các tính chất của nguyên hàm.
3. Về tư duy, thái độ:
4
TTGDTX Trà Ôn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong…
2. Kiểm tra bài cũ: KÕt hîp.
3. Bài mới:
Tiết 1:
Ho¹t ®éng cña häc sinh
x2
f ( x) = x +
+C
4
3
a)
f ( x) =
b)
x 4 5x 2
−
+ 7x + C
2
2
f ( x) = −
c)
f ( x) =
d)
f ( x) =
e)
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
T×m nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau
a)
;
f ( x ) = 2 x − 5 x + 7;
3
b)
3
1 x
x
−
− +C
x 3 3
f ( x) =
c)
2
3 3
x +C
2
2x
10
+C
2 ln10
x
2
f ( x ) = 3x 2 +
1
1
− x2 − ;
2
3
x
−
d)
1
f ( x) = x 3 ;
f ( x ) = 10 2 x
e)
Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm. Gi¸o viªn söa sai
Tiết 2:
Ho¹t ®éng cña häc sinh
4
3
a)
2 2 3 3
x + x +C
3
4
2 x−
b)
c)
d)
2
x
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
T×m:
a)
+C
2 x − sin 2 x + C
5
TTGDTX Trà Ôn
x + 3 x dx
∫
x x+ x
dx;
x2
b)
c)
x sin 4 x
+
+C
2
8
∫(
;
∫ 4 sin
∫
)
2
xdx
;
1 + cos 4 x
dx.
2
d)
Gi¸o viªn gäi 2 em häc sinh lªn b¶ng lµm.
THCH TH HNG CA
GII TCH 12
Giáo viên sửa sai
Hoạt động 3: Phát vấn hoc sinh để củng cố.
* BT3 (SGK)
Khẳng định đúng là (C).
* BT4 (SGK)
x
Đỳng vì là 1 nguyên hàm của f
4. Củng cố: Hệ thống lại các dạng bài tập.
5. Dặn dò: BTVN trong sách bài tập.
6
TTGDTX Tr ễn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
Ngày dạy : …01/12/2015………
Tiết ppct : …74….…..
Tuần : ……19……….
Tiết 74: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức: Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần .
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số
không quá phức tạp.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh: Các kiến thức về vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên
hàm, vi phân.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học :
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
( 2 x 2 + 1) 5
5
b) Chứng minh rằng hàm số F(x) =
f(x) = 4x(2x2 +1)4.
- Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
- Nhận xét, kết luận và cho điểm.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số.
Hoạt động của học sinh
- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì
∫ 4 x(2 x
∫ (2 x
2
2
+ 1) 4 dx
=
+ 1) ( 2 x + 1)' dx
4
2
5
=
4
∫ u du
=
u
5
7
TTGDTX Trà Ôn
+C=
Hoạt động của giáo viên
- Thông qua câu hỏi b) ,
hướng dẫn hsinh đi đến
phương pháp đổi biến số.
∫ 4 x(2 x
∫ (2 x
2
2
là một nguyên hàm của hàm số
Ghi bảng
+ 1) 4 dx
=
+ 1) ( 2 x + 1)' dx
4
2
=
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu
thức ở trên trở thành như thế
nào, kết quả ra sao?
- Phát biểu định lí 1.
- Định lí 1: (SGK)
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
(2 x + 1)
5
2
GIẢI TÍCH 12
5
+C
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS.
Hoạt động của học sinh
- HS suy nghĩ cách biến đổi
về dạng
∫
∫ f [u ( x)]u ' ( x)dx
2x
x2 +1
3
- Đ1:
∫ (x
2
−
1
3
Hoạt động của giáo viên
H1:
∫
dx
∫
=
Có
2x
3
x +1
2
thể
biến
Ghi bảng
đổi
+ 1) ( x + 1)' dx
về
dạng
f [u ( x)]u ' ( x )dx
Đặt u = x2+1 , khi đó :
∫ (x
2
−
+ 1) ( x 2 + 1)' dx
∫
2
3
=
- Nhận xét và kết luận.
= u + C = (x2+1) + C
- HS suy nghĩ cách biến đổi
về dạng:
Đ2:
∫
=
2
2
∫ sin( x + 1)( x + 1)' dx
2
Đặt u = (x +1) , khi đó :
∫ sin( x + 1)( x + 1)' dx
2
2
H2:
Hãy
∫ 2 x sin( x
2
biến
đổi
+ 1)dx
∫ f [u ( x)]u ' ( x)dx
về
dạng
? Từ đó suy ra
- Nhận xét và kết luận.
Đ3:
cos x
f [u ( x)]u ' ( x )dx
∫ f [u ( x)]u ' ( x)dx
sin xdx
8
TTGDTX Trà Ôn
=
3
2
2
−
1
3
+ 1) ( x + 1)' dx
2
=
3
2
2
3
u +C=
∫u
−
1
3
du
2
3
(x2+1) + C
∫ 2 x sin( x
2
+ 1)dx
kquả?
∫ 2 x sin( x
∫ sin( x
2
2
+ 1)dx
=
+ 1)( x + 1)' dx
2
biến
về
∫ sin( x
2
∫ sin udu
+ 1)( x 2 + 1)' dx
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C
=
= -cos u + C = - cos(x +1)
H3:
Hãy
+C
cos x
- HS suy nghĩ cách biến đổi ∫ e sin xdx
∫e
+ 1) ( x 2 + 1)' dx
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
2
về dạng
2
=
1
−
3
Giải:
k.quả?
∫ sin udu
∫
dx
dx
VD2: Tìm
f [u ( x)]u ' ( x )dx
2
∫ 2 x sin( x + 1)dx
x2 +1
∫ (x
∫ u du
3
2
2x
3
∫ (x
=
2
3
x2 +1
Đặt u = x2+1 , khi đó :
1
3
1
−
3
3
2
2x
3
VD1: Tìm
Giải:
dx
được không?
Từ đó suy ra kquả?
2
∫
đổi
dạng
? Từ đó suy ra
VD3: Tìm
∫e
cos x
sin xdx
Giải:
∫e
cos x
∫e
cos x
sin xdx
∫e
cos x
∫e
cos x
(cos x)' dx
=Đặt u = cos x , khi đó :
sin xdx
=-
(cos x)' dx
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
∫e
cos x
GIẢI TÍCH 12
∫e
- Nhận xét và kết luận.
(cos x)' dx
cos x
∫e
cos x
sin xdx
∫e
= -
∫e
(cos x )' dx
u
du
cos x
sin xdx
=-
=-e
== - e +C = - e + C
u
du
== -eu + c = - ecosx + c
* chú ý: có thể trình bày cách
khác:
=Đặt u = cos x , khi đó :
∫e
u
cosx
∫e
cos x
d (cosx )
+C
cosx
Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Các nhóm tập trung
giải quyết .
- Theo dõi phần trình
bày của nhóm bạn và rút
ra nhận xét và bổ sung.
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu
HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
* Chú ý: Đổi biến số như
thế nào đó để đưa bài toán
có dạng ở bảng nguyên
hàm.
4. Củng cố :
Phiếu học tập1:
Câu 1. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
x
∫ e xdx
2
a/
=
1
x2
2
e
2 ∫ d (x )
1
∫
x (1 + x )
dx
∫
=
1
2
∫
x2
e +C
d (1 + x )
1+ x
; b/
dx
c/
=2
= 2 ln(1+
Câu 2.
Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
x
2
∫ e x dx
3
a/
∫2
=
1
x3
3
3 ∫ e d (x )
1
x (1 + x )
dx
∫
=
1
3
x3
e +C
; b/
d (1 + x )
1+ x
x
ln x
dx
x
x
=
∫ ln xd (ln x)
) + C ; d/
2
∫ sin x. cos xdx
=
∫ xsinxdx
=
1
2
2
ln x + C
= -xcosx + C
2
∫ sin x.d (sin x)
∫ x cosxdx
=
c/
=
= ln(1+ ) + C ; d/
= x.sinx + C
5. Dặn dò :
Học kĩ các phương pháp tìm nguyên hàm.Giải lại các ví dụ. Làm bài tập trong SGK
9
TTGDTX Trà Ôn
1
3
3
sin x + C
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
Ngày dạy : ……03/12/2015……
Tiết ppct : …77….…..
Tuần : ………20…….
Tiết 77: NGUYÊN HÀM (Tiếp theo)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần .
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số
không quá phức tạp.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh: Các kiến thức về :
- Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Tæ chøc:
10
TTGDTX Trà Ôn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
( 2 x 2 + 1) 5
5
b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) =
là một nguyên hàm của hàm số
2
4
f(x) = 4x(2x +1) .
- Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
- Nhận xét, kết luận và cho điểm.
3. Bµi míi:
Hoạt động 4: Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Hoạt động của học sinh
Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’
⇒ ∫ (uv)' dx
⇒ ∫ udv
⇒ ∫ udv
=
=
∫ u'vdx ∫ uv' dx
+
∫ (uv)'dx ∫ vdu
= uv -
+
∫ vdu
Hoạt động của giáo viên
H: Hãy nhắc lại công thức đạo
hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế,
suy ra
∫ vdu
∫ x sinxdx
=- x.cosx +
= - xcosx + sinx + C
∫ udv
=?
- Định lí 3: (SGK)
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao
cho
Đ: Đặt u = x, dv = sinxdx
Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có :
∫ cosxdx
Ghi bảng
tính dễ hơn
∫ udv
.
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u
và dv như thế nào? Từ đó dẫn
đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải
bằng cách đặt u = sinx, dv =
xdx thử kq như thế nào
∫ udv
= uv -
∫ vdu
∫ x sinxdx
- VD1: Tìm
Giải:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó
du =dx,v =-cosx
Ta có :
∫ x sinxdx
=- x.cosx +
= - xcosx + sinx + C
∫ cosxdx
Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
x
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra H: - Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv
xe
∫ dx
hướng giải quyết vấn đề.
như thế nào ? Suy ra kết quả ?
- VD2: Tìm
Đ: Đặt u = x ,dv = exdx
Bg :
⇒
x
Đặt u = x ,dv = exdx
du = dx, v = e
⇒
Suy ra :
du = dx, v = ex
x
x
Suy ra :
∫ xe dx
∫ e dx
x
x
x
= x. e xe dx
e dx
x
x
∫
∫
= x.e – e + C
= x. ex H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế
= x.ex – ex + C
nào ? Suy ra kquả ?
Đ: Đặt u = x2, dv = exdx
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần
du = 2xdx, v = ex
11
TTGDTX Trà Ôn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
∫x
nhiều lần để tìm nguyên hàm.
Khi đó:
2 x
∫ x e dx
x
∫ x e dx
=x2.ex= x2.ex-x.ex- ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
⇒
du =
Khi đó :
∫ ln xdx
1
x
∫x
= xlnx = xlnx – x + C
1
x
du = dx , v =
Đ: Không được.
Trước hết :
x3
3
1
x ⇒
∫ sin
dt =
x dx
2 x
dx
∫ t sin tdt
Suy ra
=2
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
=-t.cost+
= -t.cost + sint + C
Suy ra:
∫ sin
= -2
ln xdx
* Lưu ý cho HS các dạng thường sử
dụng pp từng phần.
∫ f ( x) sin xdx ∫ f ( x) cos xdx
∫ f ( x )e
∫ cos tdt
x
2
x
+2sin
x
VD4: Tìm
Giải:
Đặt u = lnx, dv= dx
1
x
VD5: Tìm
Giải :
đặt u = f(x), dv cònlại.
∫ f ( x) ln xdx
, đặt u = lnx,dv =f(x) dx
∫ sin
x dx
1
x ⇒
∫ sin
dt =
x dx
2 x
Suy ra
=2
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
=-t.cost+
= -t.cost + sint + C
Suy ra:
+C
∫ sin
=
x
.cos
x
+2sin
(Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện)
Hoạt động của giáo viên
∫ cos tdt
x dx
Hoạt động 6: Củng cố
Hoạt động của học sinh
dx
∫ t sin tdt
⇒ ∫ t sin tdt
x
dx
∫ ln xdx
= -2
12
TTGDTX Trà Ôn
x
=x .e = x2.ex-x.ex- ex+C
Đặt t =
dx
=
.cos
∫x e
e x dx
⇒
? Có thể sử dụng ngay pp từng phần
du = dx, v = x
được không ? ta phải làm như thế
Khi đó :
nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, ∫ ln xdx
∫ dx
= xlnx x
= xlnx – x + C
đặt t =
.
x dx
x
2
,
du = dt, v = - cost
⇒ ∫ t sin tdt
2
cho biết đối với
thì ta đặt u, dv như thế nào.
- Đăt u = lnx, dv = x2dx
Đặt t =
∫x
- Thông qua VD3, GV yêu cầu HS
dx
e x dx
VD3: Tìm I=
Giải:
Đặt u = x2, dv = exdx
du = 2xdx, v = ex
Khi đó:
dx, v = x
∫
⇒
- H: Cho biết đặt u và dv như thế
nào ?
2
Ghi bảng
x
+C
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
- Cả lớp tập trung giải
quyết .
- Theo dõi phần trình bày
của bạn và rút ra nhận xét
và bổ sung.
GIẢI TÍCH 12
- Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp
chú ý giải quyết .
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến của
mình.
- GV nhận xét và kết luận.
4. Củng cố :
Nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm từng phần
Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý.
( Đối với
∫ f ( x)dx
)
Gợi ý phương pháp giải
Hàm số
f(x) = (2x+1)cosx
f(x) = xe-x
x
f(x) =
lnx
x
f(x) = e sinx
Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
Đặt u = e-x , dv = xdx
x
Đặt u = lnx, dv =
x
Đặt u = e ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx
5. dặn dò : làm Bài tập về nhà: 7, 8, 9 trang 145 và 146
Ngày dạy : …04/12/2015………
13
TTGDTX Trà Ôn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
Tiết ppct : ……78.+81+82…..
Tuần : ……20+21……….
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được 2 p.pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên :
- Bài tập SGK.
- Lập các phiếu học tập.
2. Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần.
III. Phương pháp:
IV. Tiến trình bài học.
1. Tæ chøc:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
∫
1
x2
1
x
Áp dụng: Tìm
cos dx
Câu hỏi 2: Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm.
∫
x
Áp dụng: Tìm (x+1)e dx
- Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
- Gv kết luận và cho điểm.
3. Bµi míi:
Tuần 20 Tiết 78
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Hs1: Dùng pp đổi biến Thông qua nội dung kiểm tra bài Bài 1. Tìm
số
cũ
x
x
5
Đặt u = sin2x
Giáo viên nhấn mạnh thêm sự ∫
3
3
- Hs2: Đặt u = sin2x
khác nhau trong việc vận dụng hai
sin
cos dx
⇒
phương pháp.
Giải:
du = 2cos2xdx
Khi đó:
=
1
2
∫
∫
x
1
x
- Gọi môt học sinh cho biết cách
3⇒
3
3
sin 2x cos2xdx giải, sau đó một học sinh khác Đặtu=sin
du= cos dx
1
trình bày cách giải.
x
x
1
5
u du =
5
12
14
TTGDTX Trà Ôn
6
u +C
Khi đó:
∫
5
sin
3
3
cos dx =
3
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
1
12
=
GIẢI TÍCH 12
∫
6
sin 2x + C
u du =
1
18
- Gọi môt học sinh cho biết cách =
giải, sau đó một học sinh khác
trình bày cách giải.
∫
- Hs1: Dùng pp đổi biến
số. Đặt u = 7-3x2
- Hs2: đặt u=7+3x2
6xdx
Khi đó :
∫ 3x
7 + 3x 2
1
2
1
2
=
⇒
=
1
3
= (7+3x )
1
3
∫
x
3
+ C. Hoặc
x
3
cos dx
5
sin
x
3
u +C
+C
Tuần 21Tiết 81
dx
Giải :
H: Có thể dùng pp đổi biến số
được không? Hãy đề xuất cách
giải?
Đặt u=7+3x2
Khi đó :
∫ 3x
7 + 3x 2
1
2
1
2
=
Đ: Dùng pp lấy nguyên
hàm từng phần.
x
Đặt u = lnx, dv =
dx
du =
Khi đó:
∫
=
=
dx , v =
2
3
3
2
x
x
lnxdx =
2
3
2
3
3
2
x 3
2
x -
2
3
∫
2 2
3 3
3
2
x
1
x
dx
3
2
x + C=
15
TTGDTX Trà Ôn
⇒
du=6xdx
dx =
∫
1 2
2 3
u du =
Bài 3. Tìm
3
2
u +C
7 + 3x 2
2
= (7+3x )
⇒
)
7 + 3x 2
1
3
1
x
d(sin
x
3
x
3
6
3
2
7 + 3x 2
2
sin
∫ 3x
1 2
2 3
u du =
5
x
3
u6 + C
= sin
+C
Bài 2. Tìm
dx =
∫
sin6
1
18
du=
1
18
5
∫
+C
x
lnxdx
Giải :
x
Đặt u = lnx, dv =
dx
H: Hãy cho biết dùng pp nào để
1
2 3
tìm nguyên hàm?
⇒
x
3 2
du = dx , v = x
- Nếu HS không trả lời được thì
Khi đó:
GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau đó từng
∫ x
phần.
lnxdx =
=
2
3
3
2
x -
2
3
∫
3
2
x
1
x
dx
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
2
3
GIẢI TÍCH 12
3
2
= - x +C
Đ: Dùng pp đổi biến số,
sau đó dùng pp từng phần.
3x − 9 ⇒
Đặt t =
⇒
2
t = 3x – 9
Khi đó:
∫
e
dx =
2
3
∫
t
Khi đó:
te dt=te -
∫ e dt
⇒
dx= tet -
∫
3 x −9
3 x −9
2
3
∫
∫
t
te dt
3 x −9
e
∫ e dt
t
t
Khi đó: te dt=tet = t et- et + c
Suy ra:
et + C
2
3
du = dt, v = et
∫
= t et- et + c
Suy ra:
e
x +C
2tdt=3dx
t
∫
x + C=
e
dx
Giải :
3x − 9 ⇒ 2
Đặt t =
t =3x-9
⇒
t
2
3
3
2
Khi đó: e
dx =
t
Đặt u = t, dv = e dt
t
3 x −9
2 2
3 3
3
2
∫
du = dt, v = et
∫
x 2
3
=-
te dt
Đặt u = t, dv = etdt
⇒
3
2
Bài 4. Tìm
2tdt=3dx
3 x −9
=
2
3
2
3
dx= tet -
2
3
et + c
Tuần 21 Tiết 82
∫ f ( x)dx
Với bài toán
, hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.
Hàm số
Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
a/ Đổi biến số
1
cos (3 x + 2)
2
2/ f(x) =
3/ f(x) = xcos(x2)
4/ f(x) = x3ex
5/ f(x)=
1
x2
1
x
sin cos
b/ Từng phần
c/ Đổi biến số
d/ Đổi biến số
1
x
e/ Từng phần.
4. Củng cố : Nhắc lại phương pháp tính nguyên hàm và các công thức
5. Dặn dò: Học kĩ các công thức, làm lại các bài tập. Đọc tiếp bài tích phân
16
TTGDTX Trà Ôn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
Ngày dạy : …05/12/2015……
Tiết ppct : …85+86…+89.…..
Tuần : ……22…+23…….
§3. TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi
được của một vật.
- Học sinh hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân.
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
2. Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào
thực tiễn tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật.
3. Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
17
TTGDTX Trà Ôn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
III. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Phiếu học tập, SGK, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
- Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy :
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
- Tính :
∫ ( x + 1)dx
f ' ( x0 ) = lim
x → x0
f ( x ) − f ( x0 )
x − x0
- GV nhắc công thức :
3. Bài mới:
Tiết 85
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
I. Khái niệm hình thang
cong.
- Dựng hình thang ABCD khi
7+3
biết các đường thẳng: AB:
.4 = 20
f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6
2
S=
và y = 0 (trục hoành).
- Tính diện tích S hình thang
3+ t +1
t2
(t − 2) = + t − 4
ABCD.
2
2
S(t) =
y
9
t
y=f(x)= x+
8
B
7
f(x )
5
A
4
∈ [ 2;6]
3
2
-2
-1
1
C
H
D
1
2
3
x
4
5
6
⇒
S’(t) = t+1= f(t)
S(t) là nột
nguyên hàm của f(t) = t+1
S(6) = 20,S(2) = 0
G
6
Ghi bảng
x
7
8
và S
ABCD
= S(6)-S(2)
9
-1
Hình 1
∈ [ 2;6]
- Lấy t
. Khi đó diện
tích hình thang AHGDbằng
bao nhiêu?
- Bài toán tích diện tích hình
- S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) phẳng giới hạn bởi một đường
có liên hệ như thế nào ?
cong có thể đưa về bài toán tính
diện tích của một số hình thang
18
TTGDTX Trà Ôn
1. Hai bài toán dẫn đến khái
niệm tích phân:
a) Diện tích hình thang cong.
- Bài toán 1: (SGK)
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
y
cong
ABCD
y=f(x)
- Tính S(6) , S(2) ? và S
?
Từ lập luận trên dẫn đến k/n
hình thang cong và công thức
tính d/t nó.
A
B
y
y=f(x)
A
S(x)
x
a
O
B
b
- Giáo viên đưa ra bài toán:
Tính diện tích của hình thang
cong aABb.
Giới hạn bởi đồ thị của hàm
0
+
lim−
0
=
x→ x
x − x0
* Xét điểm x (a ; b ]
- Diện tích hình thang cong
f(x0) (3)
MNEQ?
S ( x) − S ( x 0 )
lim
=
- Dựa vào hình 4 so sánh diện x→ x
x − x0
tích
f(x0)
SMNPQ , SMNEQ và SMNEF
* f(x) liên tục trên [ a; b ] S(x) = F(x) +C (C: là hằng số)
3
2
x → x0
- Suy ra
S ( x) − S ( x0 )
=
x − x0
19
TTGDTX Trà Ôn
S = S(b) – S(a).
?
Q
f(x0)
P
1
x
x0
1
M
N
2
x
3
4
∈
* Xét điểm x (a ; b ]
SMNEQ là S(x) – S(x0)
Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
⇒
f(x0)(x-x0)
⇒
f(x0)<
S(x) - S(x 0 )
x - x0
lim f ( x ) =
Vì
0
lim f ( x ) =
E
F
f(x)
0
lim+
y = f( x )
4
0
?
)
y
≥
∈
≤ x≤b
KH: S(x) (a
số liên tục y = f(x) , f(x) 0,
trục Ox và các đương thẳng x
SMNEQ = S(x) – S(x0)
= a , x = b (a
SGK.
SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
- Kí hiệu S(x) là diện tích
hình thang cong giới hạn bởi
đồ thị (C) của hàm số y = lim f ( x ) =
f(x), trục Ox và các đường x → x
f(x0)
thẳng đi qua a, x và song song
Oy. Hãy chứng minh S(x) là
S ( x) − S ( x0 )
=
một nguyên hàm của f(x) trên xlim
→x
x − x0
[a; b]
f(x0) (2)
- Giả sử x0 là điểm tùy ý cố
định thuộc (a ; b)
S ( x) − S ( x )
x → x0
x
Hình 3
x
a
b
(1)
(2)
x → x0
f(x0)
S ( x) − S ( x0 )
lim+
=
x − x0
⇒ x → x0
∈
* Xét điểm x [a ; b )
f(x0)
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
∈
* Xét điểm x [a ; b )
S ( x) − S ( x0 )
lim
=
x → x0 −
x − x0
Tương tự
?
Từ (2) và (3) suy ra gì?
S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
trên
[ a; b ] ta biểu diễn S(x)?
* SMNEQ = S(x) – S(x0)
lim−
x → x0
S ( x) − S ( x0 )
=
x − x0
Tương
tự:
f(x0)(3)
Từ (2) và (3)ta có:
lim
x → x0
S ( x) − S ( x 0 )
=
x − x0
Hay S’ (x) = f(x0)
f(x0)
∈
⇒
Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x (a ; b
S =?
- Học sinh tiến hành giải dưới sự )
- Giáo viên củng cố kiến định hướng của giáo viên:
nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) =
5
thức BT1.
f(b)
x
4
+
+ Giả sử y = f(x) là một hàm
Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của
∫ x dx 5
≥
=
C ( C là hằng số) f(x)
số liên tục và f(x)
0 trên I =
5
trên [ a; b ]
x
[ a; b ]. Khi đó diện tích của
⇒
5
hình thang cong giới hạn bởi
S(x)= F(x) +C (C: là hằng
đồ thị (C) của hàm số
y Chọn F(x) =
số)
= f(x), trục Ox và 2 đường
S = S(b) – S(a)
1
32
thẳng
= (F(b) +C) – (F(a) + C)
5
5
x = a, x = b là S = F(b) – F(a)
= F(b) – F(a).
, F(2) =
trong đó F(x) là một nguyên F(1) =
31
hàm bất kì của hàm số f(x)
(dvdt )
5
trên [ a; b ].
S = F(2) –F(1) =
- Giáo viên định hướng học
sinh giải quyết nhiệm vụ ở
phiếu học tập số 1.
Giải:
- Tìm họ nguyên hàm của f(x)?
x5
4
- Chọn một nguyên hàm F(x)
∫ x dx 5 +
của f(x) trong họ các nguyên
I=
=
C
5
hàm đã tìm được ?
x
- Tính F(1) và F(2)
5
Diện tích cần tìm ?
Chọn F(x) =
( C là hằng số)
F(1) =
1
5
, F(2) =
S = F(2) –F(1) =
4. Củng cố: Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong.
5. Dặn dò: Xem lại các công thức . Giải lại các bài tập
20
TTGDTX Trà Ôn
32
5
31
(đvdt )
5
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
Tieát 86:
1. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán quãng đường đi được của một vật.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
- Giáo viên định hướng học
sinh giải bài toán 2 (sgk)
+ Gọi s(t) là quãng đường đi
được của vật cho đến thời điểm
t. Quãng đường đi được trong
khoảng thời gian từ thời điểm t
= a đến thời điểm t = b là bao
nhiêu?
+ v(t) và s(t) có liên hệ như thế
nào?
+ Suy ra f(t) và s(t) có liên hệ
như thế nào?
+ Suy ra s(t) và F(t) có liên hệ
như thế nào?
+ Từ (1) và (2) hãy tính L theo
F(a) và F(b)?
- Giáo viên định hướng học
sinh giải quyết nhiệm vụ ở
phiếu học tập 2.
- Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo viên.
Quãng đường đi được trong
khoảng thời gian từ thời điểm t
= a đến thời điểm t = b là :
L = s(b) – s(a)
(1)
b) Quãng đường đi được của
một vật.
Bài toán 2: (SGK).
CM: Quãng đường đi được
trong khoảng thời gian từ thời
điểm t = a đến thời điểm t = b
là :
L = s(b) - s(a) (1)
v(t) = s’(t)
⇒
s’(t) = f(t)
⇒
v(t) = s’(t) s’(t) = f(t)
s(t) là một nguyên hàm của f(t)
suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C s(t) là một nguyên hàm của f(t)
(2)
suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C
⇒
(2).
Từ (1) và (2)
L= F(b)–F(a)
Từ (1) và (2)
- Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo viên
+ Tìm họ nguyên hàm của f(t)?
+ Lấy một nguyên hàm của
32
F(t) của f(t) trong họ các
∫ (3t + 2)dt = 2t + 2t + C
nguyên hàm đã tìm được
I=
+ Tính F(20) và F(50)?
3
t2 + 2t
+ Quãng đường L vật đi được
2
trong khoảng thời gian từ t1 = F(t) =
20 đến t2 = 50 liên hệ như thế
nào với F(20) và F(50).
F(20) = 640 ; F(50) = 3850
Suy
ra
L
=
F(50)–
F(20)=3210(m)
⇒
L= F(b)–F(a)
Giải:
3
I=
∫ (3t + 2)dt = 2t
F(t) =
2
+ 2t + C
3
t2 + 2t
2
F(20) = 640 ; F(50) = 3850
Suy
ra
L
=
F(50)–
F(20)=3210(m)
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm tích phân.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Giáo viên nêu định nghĩa Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
tích phân (SGK).
- Giáo viên nhấn mạnh. Trong
trường hợp a < b, ta gọi
b
∫ f ( x)dx
a
là tích phân của f Học sinh tiến hành giải dưới sự
21
TTGDTX Trà Ôn
Ghi bảng
2. Khái niệm tích phân.
Định nghĩa: (SGK).
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
trên đoạn [a ; b ].
định hướng của giáo viên.
Giáo viên yêu cầu học sinh
trả lời câu hỏi (H2)
b
Gợi ý:
∫ f ( x)dx
a
- Gọi F(x) = g(x) +C là họ các Giả sử: F(x) =
= g(x)+C
nguyên hàm của f(x).
Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì
- Chọn nguyên hàm F1(x) =
g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên ⇒
hàm đó.
F1(a) = g(a)+C1
- Tính F1(a), F1(b)?
F1(b) = g(b)+C1
b
∫ f ( x)dx
a
- Tính
?
- Nhận xét kết quả thu được.
- Giáo viên lưu ý học sinh:
Người ta còn dùng kí hiệu
b
∫ f ( x)dx
Người ta còn dùng kí hiệu F(x)|
b
= [g(b)+C1]-[g(a)+C1]
a
= g(b) – g(a)
để chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như
Không phụ thuộc vào cách chọn vậy nếu F là một nguyên hàm
⇒
b
để chỉ hiệu số F(b)
C1 (đpcm).
f ( x )dx
b
a
a
F(x)|
-F(a).
- Hãy dùng kí hiệu này để
Học sinh tiếp thu, ghi nhớ.
viết.
b
∫ f ( x)dx
a
∫
a
của f trên k thì:
= F(x)|
b
a
Giả sử F(x) là một nguyên hàm
Giải:
b
5
- Giáo viên lưu ý học sinh:
∫a f ( x)dx
b
∫1 2xdx 15
a
Người ta gọi hai số a, b là hai
a)
= x2| = 25 – 1 = 24
của f(x) thì:
= F(x)|
cận tích phân, số a là cận
dưới, số b la cận trên, f là
hàm số dưới dấu tích phân,
f(x)dx là biểu thức dưới dấu
π /2
tích phân và x là biến số lấy
∫0 sin xdx
π /2
tích phân.
0
Học sinh giải quyết dưới sự định b)
= - cosx |
- Giáo viên định hướng học
hướng của giáo viên:
=
(0
-1)
=1
sinh giải quyết nhiệm vụ ở
5
phiếu học tập số 3.
2xdx
∫
5
∫ 2xdx
a)
5
1
1
= x2| = 25 – 1 = 24
π /3
dx
2
/ 4 cos x
1
a)
- Tìm nguyên hàm của 2x?
- Thay các cận vào nguyên
hàm trên
π /2
∫ sin xdx
0
b)
- Tìm nguyên hàm của sinx?
22
TTGDTX Trà Ôn
c)
π /2
∫ sin xdx
0
b)
=1
= - cosx |
π /2
0
=- (0 -1)
∫
π
= tanx|
π /3
π /4
=
3 −1
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
- Thay các cận vào nguyên
hàm trên
π /3
dx
2
/ 4 cos x
∫
π
π /3
4
dx
2
/ 4 cos x
c)
∫
π
= tanx|
π /3
π /4
=
3 −1
c)
- Tìm nguyên hàm của
1
cos 2 x
dx
2 x
∫
d)
= ln
4
2
4
2
= ln|x|| = ln4 – ln2
= ln2
4
?
- Thay các cận vào nguyên
hàm trên
4
dx
2 x
dx
2 x
∫
d)
4
2
4
2
= ln|x|| = ln4 – ln2
= ln = ln2
Học sinh thảo luận theo nhóm trả Định lý 1: Cho hàm số y = f(x)
liên tục và không âm trên K; a
d)
lời.
và b là hai số thuộc K
1
( a < b). Khi đó diện tích S của
x
hình thang cong giới hạn bởi
- Tìm nguyên hàm của ?
đồ thị hàm số y = f(x) trục
- Thay các cận vào nguyên
hoành và 2 đường thẳng x = a,
hàm trên
x =b là:
+ Với định nghĩa tích phân
b
như trên, kết quả thu được ở
bài toán 1 được phát biểu lại
∫a f ( x)dx
như thế nào?
S=
- Giáo viên thể chế hóa tri
thức, đưa ra nội dung của
định lý 1:Cho hàm số y = f(x)
Theo kết quả của bài toán 2.
liên tục và không âm trên K;
Quãng đường vật đi được từ
a và b là hai số thuộc K
điểm a đến thời điểm b là:
( a < b). Khi đó diện tích S Học sinh giải quyết dưới sự định
L = F(b) –F(a)
của hình thang cong giới hạn hướng của giáo viên:
F(x) là nguyên hàm của f(x)
bởi đồ thị hàm số y = f(x) Theo kết quả của bài toán 2.
Theo định nghĩa tích phân
trục hoành và 2 đường thẳng Quãng đường vật đi được từ b
b
điểm a đến thời điểm b là:
∫a f ( x)dx
∫a f ( x)dx
L = F(b) – F(a)
= F(b) –F(a)
F(x) là nguyên hàm của f(x)
x = a, x =b là: S =
b
- Giáo viên hướng dẫn học
∫a f ( x)dx
Theo định nghĩa tích phân
⇒
sinh trả lời H3.
b
L=
(đpcm)
- Theo kết quả của bài toán 2.
f ( x)dx
∫
quãng đường vật đi được từ a
điểm a đến thời điểm b được
= F(b) –F(a)
b
tính như thế nào?
∫a f ( x)dx
- Dựa vào định nghĩa tích
⇒
phân hãy viết lại kết quả thu
L=
(đpcm).
được?
∫
23
TTGDTX Trà Ôn
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
4. Củng cố :
Nhắc lại định nghĩa tích phân
Chuẩn bị trước ở nhà phần bài học còn lại
5. Dặn dò : Làm lại các bài tập
-
Tuần 23 Tieát 89
Hoạt động 1: Tìm hiểu các tính chất của tích phân.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- GV phát biểu đ.lý 2(SGK).
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ
Ghi bảng
3. Tính chất của tích phân.
Học sinh thực hiện dưới sự định Định lý2: (SGK).
- Giáo viên định hướng học hướng của giáo viên
sinh chứng minh các tính chất
trên: Giả sử F là một nguyên
hàm của f, G là một nguyên
CM:(Giáo viên HD chứng minh
hàm của g .
tính chất 3,4,5)
a
a
∫ f ( x)dx
∫
a
1)
=0
1)
- Nguyên hàm của f(x) ?
=0
- Thay các cận vào nguyên
hàm trên?
b
∫
a
a
=-
2)
∫ f ( x)dx
∫
=?
= F(x)| = F(b) – F(a)
∫ f ( x)dx
2)
b
⇒
c
∫ f ( x)dx
∫ f ( x)dx
a
b
+
24
TTGDTX Trà Ôn
=
∫
–
= F(x)| = F(b) – F(a)
∫ f ( x)dx
a
b
b
b
b
a
a
= F(x)| = F(a) – F(b)
a
∫
f ( x )dx
a
b
=-
a
b
b
= F(x)| = F(a) – F(b)
∫ f ( x)dx
=?
F(x)| =F(a)
a
f ( x )dx
b
a
3)
b
a
a
a
=
b
f ( x)dx
a
b
a
a
a
= F(x)| = F(a) – F(a) 1)
F(a)= 0
∫
b
2)
∫ f ( x)dx
a
a
a
b
∫ f ( x)dx
f ( x )dx
a
f ( x)dx
b
f ( x)dx
⇒
∫
a
∫ f ( x)dx
f ( x )dx
a
b
=-
THẠCH THỊ HỒNG CỦA
GIẢI TÍCH 12
c
b
∫ f ( x)dx
c
∫ f ( x)dx
a
∫ f ( x)dx
a
∫ f ( x)dx
a
+
b
3)
b
a
∫ f ( x)dx
c
∫ f ( x)dx
b
3)
b
b
+
c
b
= F(x)|
b
a
c
b
= F(x)| +F(x)| =F(b) – F(a) + + F(x)| = F(b) – F(a) +
F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
a
=?
c
∫ f ( x)dx
c
b
∫ f ( x)dx
c
=?
∫
c
f ( x )dx
c
a
a
∫ f ( x)dx
b
=?
∫ f ( x)dx
4) F(x) là nguyên hàm của ⇒ a
+
f(x), G(x) là nguyên hàm của
b
g(x)
⇒
nguyên hàm của f(x) +
4)
g(x) =?
b
∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ?
∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx
∫
b
f ( x)dx ⇒
a
a
+
=?
∫
a
c
∫ f ( x)dx
f ( x)dx
b
a
+
=
b
[ F (b) + G (b)] − [ F (a) + G (a)]
b
∫
c
f ( x)dx
a
[ F ( x) + G( x)] ba 4)
a
b
b
=
∫ [ f ( x) + g ( x)]dx =
a
+
c
∫ f ( x)dx
∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx
b
a
c
=
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)
a
b
= F(x)| = F(c) – F(a)
= F(x)| = F(c) – F(a)
a
c
a
a
b
a
= F(x)| +G(x)|
∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = [ F ( x) + G ( x)]
a
b
a
[ F (b) + G (b)] − [ F (a) + G (a)]
=
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)
b
b
∫
∫ g ( x)dx
f ( x)dx
a
a
b
a
+
b
a
b
a
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) = F(x)| +G(x)|
(đpcm).
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a)
(đpcm)
b
5) F(x) là nguyên hàm của
f(x)
⇒
nguyên hàm của kf(x)?
b
∫ kf ( x)dx
a
b
5)
=
=kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]
b
∫ kf ( x)dx
=?
b
b
a
a
a
=?
⇒
b
b
a
a
∫ kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx
=
Giáo viên định hướng học Học sinh thực hiện dưới sự định
sinh giải quyết nhiệm vụ ở hướng của giáo viên
phiếu học tập số 4.
π/2
Biểu thức của tính chất 4?
∫ (sin 2 x − cos x)dx
0
Áp dụng tính chất này tính I =
25
TTGDTX Trà Ôn
b
a
5)
=
=kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]
k ∫ f ( x)dx
b
a
a
= kF(x)
= k[F(b) – F(a)]
k ∫ f ( x)dx
a
b
k ∫ f ( x)dx
a
∫ kf ( x)dx [ kF ( x)]
[ kF ( x)] ba
= kF(x)
= k[F(b) – F(a)]
⇒
b
b
a
a
∫ kf ( x)dx k ∫ f ( x)dx
=
π /2
∫ (sin 2 x − cos x)dx
0
I=
