đề thi tháng lần 2 lớp 10 môn toán

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 1
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN LỚP 10 – Khối A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh:……………………………………………. Số báo danh:……………………………….
Họ và tên; chữ ký của giám thị coi thi:……………………………………………………………………….
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 4x + 3 (P) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( P ).
b) Tìm m để phương trình x − 3 ( x − 1) = m có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình 3x 2 + 3x − 2 + 6 − 4x 2 − 4x = 0 .
 y 2 + 2 = x − xy + 3y
b) Giải hệ phương trình  2
2
 x + x + 2 + y + 8 = 5.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM = 2MC , điểm N thuộc
đoạn AC sao cho CN = 3AN . Đường thẳng MN cắtuu
đường
thẳng AB tại điểm P.
ur
uuuu
r
uuur

a) Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AC .
PA
b) Tính tỉ lệ
.
PB
Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a3
b3
c3
P=
+
+
.
b2 + 3
c2 + 3
a2 + 3
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần dưới đây (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đoạn
AB, BC, CA sao cho BM = 3MA;CN = 3NB;CP = 3PA . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng
M(1;1), N(−2;0), P(0;3) .
Câu 6a (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − 2(m + 1)x + 3m + 1 = 0 (1), với m là tham số.
a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m.
2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 thỏa mãn (x1 + 3m + 1)x 2 = 42 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(1; 2), B(3; −1), C(4; 2) . Các điểm P, Q thỏa
uuu
r uuu
r

uuur uuur
mãn điều kiện PA + 2PB = 3QB + 5QC . Chứng minh rằng đường thẳng chứa 2 điểm P, Q luôn đi qua một
điểm cố định. Tìm tọa độ của điểm cố định đó.
Câu 6b (2,0 điểm). Cho phương trình x 4 − (6 − m)x 2 + (m + 1)(5 − 2m) = 0 (1), m là tham số. Tìm m để
phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn điều kiện:
x14 + x 42 + x 34 + x 44 = 20 .
------------------HẾT-----------------Giám thị coi thi không cần giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu