13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc môn toán 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (18.46 MB, 222 trang )
NG C HUY N LB
(facebook.com/huyenvu2405)
Đây là 1 cuốn ebook tâm huyết dành tặng
cho tất cả các em học sinh thân yêu đã và
13 ĐỀ THI THỬ
THPT QUỐC GIA
đang follow facebook của chị. Chị tin rằng,
ebook này sẽ giúp ích cho các em rất
nhiều!
Chị biết ơn các em nhiều lắm
MÔN TOÁN
Kèm l i gi i chi ti t
ỌC HUYỀN LB
Tác gi
B
tinh túy Toán & Ch t l c tinh túy Toán
thi THPT qu c gia ch n l c môn Toán
i ph i tr i qua giông t nh ng không
c cúi
u tr
c giông t !
Đ ng bao gi b cu c Em nhé!
Ch tin EM s làm đ
ã nói là làm – ã làm là không h i h
c!
__Ng c Huy n LB__
– ã làm là h t mình – ã làm là không h i h n!
facebook.com/huyenvu2405
Cuốn sách này chị xin dành tặng
cho tất cả các em yêu thương đang
follow facebook của chị!
Chị biết ơn các em nhiều lắm!
LỜI CẢM ƠN
L i c m n đ u tiên tôi mu n g i t i đ i gia đình Lovebook – gia đình th 2 c a tôi.
Lovebook đã giúp tôi hi n th c hóa đ c c m vi t cu n sách đ u tiên trong đ i (Cu n B
đ tinh túy toán 2017).Tôi r t mong Lovebook ti p t c ch p cánh thêm c m cho nhi u b n
sinh viên nhi t huy t nh tôi n a. N u không g p Lovebook, có l tôi đã không theo đu i Toán
nh bây gi . Ti p theo, đ hoàn thi n cu n sách này tôi xin đ c g i l i c m n chân thành và
sâu s c nh t t i các th y cô giáo sau:
1- Th y
NG VI T ÔNG – Th c s – GV Toán – THPT Nho Quan A, Ninh Bình
Th y ông đã giúp tôi r t nhi u trong vi c hoàn thi n ph n Bài t p tích phân h n ch MTCT.
Ngoài ra, th y ông c ng th ng xuyên đ ng viên, an i tôi trong quá trình hoàn thi n sách.
2- Th y CHÂU V N I P – GV Toán – THPT Yên Mô A, Ninh Bình
Th y i p đã luôn song hành cùng tôi trong quá trình th m đ nh n i dung b n th o.
3- Th y NGUY N THANH GIANG - Gv chuyên Toán - Phó hi u tr ng THPT chuyên H ng
Yên (ra đ s tháng 11/2016)
4- Th y PH M TR NG TH - Gv chuyên Toán - THPT chuyên Nguy n Quang Diêu - ng
Tháp (ra đ s tháng 12/2016)
5- Th y NGUY N V N XÁ - Gv Toán - THPT Yên Phong, B c Ninh (ra đ s tháng 1/2017)
6- Cô
NG TH QU NH HOA - Th c s - GV Toán - THPT Nghèn, Hà T nh. (ra đ s
tháng 2/2017)
7- Th y LÊ BÁ B O cùng các th y cô trong nhóm Câu l c b giáo viên tr - TP Hu .
Tôi luôn ng ng m và trân tr ng s tâm huy t c a th y cô trong nhóm đ i v i các b n h c
sinh trên toàn qu c.
Ti p theo, tôi c ng mu n g i l i c m n chân thành nh t t i các t ch c, đ n v sau đã
t o ra nh ng đ thi th th c s ch t l ng:
1- Các th y cô S GD – T H ng Yên
2- Các th y cô t Toán – THPT chuyên KHTN – Hà N i
3- Các th y cô t Toán – THPT chuyên Lam S n – Thanh Hóa
4- Các th y cô t Toán – THPT chuyên S Ph m I Hà N i
N u không có h thì ch c ch n r ng tôi và các em c a tôi s không th có đ c nh ng
đ thi th , nh ng bài t p th c s ch t l ng, sáng t o đ làm nh ngày hôm nay!
Ngoài ra, tôi c ng xin đ c g i l i c m n t i ch Nguy n H ng – thành viên c a
phòng biên t p Nhà sách Lovebook. Ch đã r t t n tình h ng d n tôi nh ng k thu t x lý file
word c n thi t nh t. N u không có ch thì có l tôi đã không th hoàn thành cu n sách m t cách
bài b n và đ p m t.
Cu i cùng, tôi xin đ c l i c m n t i h n 40 000 ng i em đang follow facebook tôi
( và Mail (). N u không
có nh ng tin nh n, comment, email đón nh n tài li u, tình c m c a tôi thì có l tôi đã không có
đ đ ng l c đ hoàn thành cu n sách này. Tình c m và s tin t ng c a h dành cho tôi đã t o
đ ng l c giúp tôi m nh m , v t qua nh ng khó kh n và l l m trong quãng th i gian sinh viên
n m Nh t còn non n t. Các em c a tôi đã tr thành m t ph n không th thi u trong cu c đ i
tôi. Tôi bi t n các em r t nhi u!
M t l n n a, xin c m n t t c !
Mục lục
Đ s 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
Đ s 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28
Đ s 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35
Đ s 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 46
Đ s 5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 55
Đ s 6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 68
Đ s 7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 84
Đ s 8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 99
Đ s 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 112
Đ s 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 127
Đ s 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 144
Đ s 12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 160
Đ s 13 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 177
Ph c l c 1: Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s và ng d ng trong th c ti n------------------ 189
Ph c l c 2: M t s v n đ ch n l c Nguyên Hàm Tích Phân-------------------------------------------------222
Ph c l c 3: M t s bài t p h n ch MTCT ch n l c----------------------------------------------------------------210
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Đ S
Ngọc Huyền LB
Đ THI TH
1
THPT QU C GIA NĂM
THPT CHUYÊN KHTN HÀ N I L N 2
Môn: Toán
Th i gian làm bài: 90 phút
y 2 x 3 9 x2 . Giá tr nh
Câu 1: Cho hàm s
nh t c a hàm s b ng:
A. 6
B. 9
C. 9
D. 0
Câu 2: Tìm t p h p t t c các nghi m c a ph
1
trình
4
2 x 1
2 2
2
A.
11
A. I 2x 1 e x C B. I 2x 1 e x C
ng
x2
.
11
D.
2
11
C.
2
x2 4
. Đ th hàm s có
x 1
m y ti m c n?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 4: Đ th hàm s nào d i đây không có ti m
c n ngang?
C. y
Câu
B. y
x2
x 1
5:
s
.
C. 1 m 4
1 m 4
Câu 6: S nghi m th c c a ph
2
D.
3
D. 3
22
s ph c z là:
A. 211
B. 211 2 C. 211 2 D. 2 11
Câu 8: T p h p các đi m b u di n các s ph c z
z 1
b ng là đ
zi
tròn tâm I , bán kính R (tr m t đi m):
th a mãn ph n th c c a
1 1
1
A. I ; , R
2
2 2
1 1
1
B. I ; , R
2
2 2
1 1
1
C. I ; , R
2
2 2
1 1
1
D. I ; , R
2
2 2
A.
B.
8 3
R
3
B.
8
3 3
R 3 C.
8
3 3
R 3 D. 8R3
a 2
4 a 2
B. S
6
3
C. S a2
D. S a2
24
Câu 13: Kho ng cách gi a hai đi m c c tr c a đ
đ
z 1 i 1 i ... 1 i . Ph n th c c a
2
2
1
C.
D. 1
3
3
Câu 11: Trong các hình n i ti p m t c u tâm I
bán kính R , hình h p có th tích l n nh t b ng:
A. 2
10 2
2 10
5 2
2 5
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 14: Tìm di n tích hình ph ng gi i h n b i các
ng trình
C. 1
b ng:
A.
3 2 x là:
A. 2
B. 0
Câu 7: Cho s ph c:
đi m
cách t
1
th hàm s y x3 x2 x 1 b ng:
3
B. 1 m 4
2 log 2 x 3 2 log
P : x 2y 2z 3 0. Kho ng
A 1; 2; 3 đ n m t ph ng P
A. S
y m 1 x3 m 1 x2 x m. Tìm m đ hàm
s đ ng bi n trên
A. m 4, m 1
Câu 10: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
Câu 12: Cho t di n đ u ABCD c nh a. Tính
di n tích m t c u n i ti p t di n ABCD.
2
x
x 1
x2
D. y 2
x 1
Cho
hàm
A. y x x2 1
C. I 2x 3 e x C D. I 2x 3 e x C
cho m t ph ng
2
B.
11
Câu 3: Cho hàm s y
Câu 9: Tìm nguyên hàm I 2 x 1 e x dx.
ng
ng y x 1 e x , y x2 1.
8
3
2
C. S e
3
Câu 15: Cho
SA SB SC a,
A. S e
2
3
8
D. S e
3
hình chóp S.ABC
B. S e
có
ASB 600 , BSC 90 0 , CSA 120 0. Tính th tích
hình chóp S.ABC.
A. V
2a3
12
B. V
2a3
4
2a3
2a3
D. V
6
2
Câu 16: Cho hình l p ph ng ABCD.A' B' C ' D'
c nh a. Tính th tích kh i nón có đ nh là tâm
C. V
5|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
hình vuông ABCD và đáy là đ
hình vuông A' B' C ' D'.
ng tròn n i ti p
3
B. V a3
a
12
6
C. V a3
D.
4
4 3
V
a
3
Câu 17: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i
A. V
y x 1 e 2 x , tr c hoành và các
đ th hàm s
đ
ng th ng x 0, x 2.
A.
e4 e2 3
4 2 4
4
B.
e
e
3
e
e
3
D.
4 2 4
4 2 4
Câu 18: Trong không gian v i h t a đ
A. I
B.
5 2
2
C.
2
3
D.
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
8
4
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
8
4
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
8
4
ng trình
x y z 2 x 4 y 6 z 9 0.
ph ng gi i h n b i đ th các hàm s y x 2 2 x
2
2
Oxyz ,
2
A. I 1; 2; 3 và R 5
4
4
1
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 25: Cho log2 a;log3 b. Tính log 6 90 theo
A.
B. I 1; 2; 3 và R 5
C. I 1; 2; 3 và R 5
a , b.
D. I 1; 2; 3 và R 5
b1
2b 1
2b 1
2b 1
B.
C.
D.
ab
a 2b
ab
ab
3
Câu 26: Cho hàm s y x 3x 2017. M nh đ
A.
Câu 19: Tính đ o hàm c a hàm s y e x .
2
A. y ' 2xe x
C. y ' xe x
2
2
B. y ' x2 e x
1
2
D. y ' 2xe x
1
2
nào d
1
Câu 20: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho hai đi m A 1; 2; 4 và B 1;0; 2 . Vi t
ph ng trình đ
và B.
ng th ng d đi qua hai đi m A
x 1 y 2 z 4
1
1
3
x1 y 2 z 4
B. d :
1
1
3
x1 y 2 z 4
C. d :
1
1
3
x 1 y 2 z 4
D. d :
1
1
3
Câu 21: Tìm t p nghi m c a ph
i đây đúng
A. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ; 1
và 1;
B. Hàm s đ ng bi n trên kho ng 0;
C. Hàm s đ ng bi n trên kho ng ;0
D. Hàm s đ ng bi n trên kho ng ;1
A. d :
4 .
D. I
và y x 2 quay quanh tr c Ox.
Tìm tâm I và bán kính R c a m t c u?
2
5 2
3
5
3
Câu 23: Tìm nguyên hàm I x ln 2 x 1 dx.
A.
x x 1
4x2 1
ln 2 x 1
C
8
4
Câu 24: Tính th tích kh i tròn xoay khi cho hình
cho m t c u có ph
x 1
x 1 y 2 z 2
. Tính
2
1
2
kho ng cách t đi m M 2;1; 1 t i d .
C. I
2
C.
2
ng th ng d :
cho đ
B. I
e4 e2 3
4 2 4
4
2
Câu 22: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
Câu 27: Cho s ph c z 2 3i. Tìm ph n o c a
s ph c w 1 i z 2 i z.
A. 9i
B. 9
ng trình
x 1
Câu 28: Ph ng trình 4 x 2 2 x 1 x 2 có
bao nhiêu nghi m d ng
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 29: Ph
C. 4
Lovebook.vn|6
3 , 4
3 D. 2
2
B. 2 3 ,2 3
có bao nhiêu nghi m?
A. 3
B. 0
3, 2 3
ng trình log 2 x 3 2 x log
x
A. 4 3 ,4 3
D. 5i
C. 5
2
C. 1
2
D. 2
1 x
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Câu 30: T p h p các đi m bi u di n các s ph c
z th a mãn z 2 i z 2i là đ
ng th ng:
B. 4x 6y 1 0
C. 4x 2y 1 0
D. 4x 2y 1 0
Câu 31: Cho s ph c x 3 4i. Tìm môđun c a
2
A.
25
.
z
C. 5
D.
5
x 1 y 1 z 1
cho đ ng th ng d1 :
và
3
2
1
x3 y2 z2
đ ng th ng d2 :
. V trí
1
2
2
ng đ i c a d1 và d2 là:
ph
ng th ng
d :
x3 y 1 z 1
. Vi t
2
1
1
ng trình m t ph ng qua đi m A 3;1;0 và
ch a đ
ng th ng d .
A. x 2y 4z 1 0
B. x 2y 4z 1 0
C. x 2y 4z 1 0
D. x 2y 4z 1 0
Câu 34: Tìm nguyên hàm I x 1 sin 2xdx.
A. I
B. I
C. I
1 2 x cos 2 x sin 2 x C
2
2 2 x cos 2 x sin 2 x
2
C
1 2 x cos 2 x sin 2 x C
ABCD
n m trong t
Câu 35: Ph
ng trình
nhiêu nghi m th c?
A. 1
B. 0
h p đôi m t t o v i nhau góc 600. Tính th tích
hình h p ABCD.A' B'C ' D'.
A. V
3 3
a
6
B. V
7. x
24
17
7
24.24 x7
2 3
a
6
3 3
2 3
a
a
D. V
2
2
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có
AB a , m t bên SAB h p v i đáy ABC m t
góc 600. Tính th tích hình chóp S.ABC.
A. V
1
24 3
B. V
a3
x 1 2
x
x 1 có bao
C. 3
D. 2
B. y '
D. y '
24
17. x
24
7
7
24.24 x7
3 3
a
12
3 3
3 3
a
a
D. V
24
8
Câu 40: S nghi m th c c a ph ng trình
C. V
log 3 x 3 3x 2 log 1 x x 2 0 là:
3
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 41: Cho hình lăng tr đ ng ABC.A' B' C ' có
đáy là tam giác ABC cân t i C , AB AA' a, góc
gi a BC ' và m t ph ng
ABB' A'
Tính th tích hình lăng tr
ABC.A' B' C '.
C. V
Câu 36: Tính đ o hàm c a hàm s y x. 3 x. 4 x .
24
giác
ABCD, các c nh xu t phát t đ nh A c a hình
3 15 3
a
4
b ng 600.
B. V
15 3
a
12
D. V
15 3
a
4
4
4
C. y '
B.
A. V 15a3
2 2 x cos 2 x sin 2 x C
D. I
A. y '
C.
D.
4
2
Câu 38: Cho hình h p ABCD.A' B'C ' D' có t t c
các c nh b ng a , hình chi u vuông góc c a A '
A. 2
C. V
A. C t nhau
B.
Song
song
C. Chéo nhau
D. Vuông góc
Câu 33: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho đ
ng th ng x 0, x .
lên m t ph ng
B. 2
Câu 32: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
t
Câu 37: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i
đ th hàm s y x sin2x, tr c hoành và các
đ
A. 4x 2y 1 0
s ph c w iz
Ngọc Huyền LB
x1
. Ti p tuy n t i
2x 1
đi m có hoành đ b ng 1 có h s góc b ng:
Câu 42: Cho hàm s
A.
1
6
B.
1
6
y
C.
1
3
Câu 43: Tính đ o hàm c a hàm s y 2
A. y '
C. y '
ln 2
2 1 x
2
1 x
2 1 x
2
1 x
B. y '
D. y '
1
3
D.
1 x
ln 2
2 1 x
2
2
.
1 x
1 x
2 1 x
7|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Câu 44: T ng các nghi m c a ph
x 1
2
.2 2x x 1 4 2
x
A. 4
2
B. 5
x 1
x
2
ng trình
b ng:
C. 2
Câu
D. 3
Câu 45: Cho a, b 0, a 1 th a mãn log a b
b
và
4
16
log 2 a . T ng a b b ng:
b
A. 12
B. 10
C. 16
D. 18
Câu 46: Tìm t p xác đ nh c a hàm s :
y log x 2 3x 1.
A. ; 5 2;
C. 1;
B. 2;
D. ; 5 5;
Câu 47: Tìm nguyên hàm I
1 x2
A. I ln
C
2 x2
1
dx.
4 x2
1 x2
B. I ln
C
2 x2
48:
chóp S.ABC có
SA SB SC AB BC a. Giá tr l n nh t c a
th tích hình chóp S.ABC b ng:
Xét
các
hình
a3
a3
B.
12
8
Câu 49: Cho các s
A.
a3
4
ph c
C.
3 3a 3
4
th a mãn:
D.
z
z i z 1 2i . T p h p các đi m bi u di n các
s ph c w 2 i z 1 trên các m t ph ng t a đ
là m t đ ng th ng. Vi t ph ng trình đ
th ng đó
A. x 7 y 9 0
B. x 7 y 9 0
C. x 7 y 9 0
Câu 50: S
nghi m th c c a ph
2 log 2 8 x là:
B. 1
ng
D. x 7 y 9 0
ng trình
x
A. 2
Lovebook.vn|8
1 x2
D. I ln
C
4 x2
1 x2
C. I ln
C
4 x2
C. 3
D. 0
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền LB
ĐÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T
1A
11B
21B
31A
41D
2A
12B
22A
32A
42C
3C
13C
23C
33B
43A
4B
14D
24C
34D
44B
5D
15A
25C
35D
45D
Câu 1: Đáp án A
Đi u ki n 3 x 3
Xét hàm s y 2 x 3 9 x2 có y ' 2
6B
16A
26A
36C
46A
3. 2 x
2 9 x2
7C
17A
27C
37D
47D
8D
18B
28B
38D
48B
2
3x
9 x2
9A
19A
29C
39D
49C
10A
20C
30D
40B
50B
.
0 x 3
6
0 x 3
y' 0
x
2
2
2
13 x 36
13
4. 9 x 9 x
6
; f 3 f 3 6 .
Ta có min y f 3 ; f
3;3
13
Câu Đáp án A.
2 x1
4 2 x1
3 x 6
1
2 2
2
2
2
(th a mãn).
3x 6 4 8x x
11
Câu Đáp án C.
1
4
Ta có lim
x
lim
x2 4
lim
x
x 1
x 4
lim
x
x 1
2
x
x 2
2
4. 12 x
2
3 x6
x2 1 ;
1
1
x
1
4
x 2 1 .
1
1
x
1
Câu Đáp án B.
Ta nh l i ki n th c v đ ng ti m c n c a đ th hàm phân th c mà tôi đ a ra
chuyên đ đ ng ti m c n, t đây ta th y
x2
có b c c a đa th c t s l n h n b c c a
x 1
đa th c m u s nên không có ti m c n ngang.
Câu Đáp án D
Suy lu n
V i ph
STUDY TIP:
Nhi u bài toán, ch c n
s d ng 1 d ki n là ta
có th lo i h t các
ph ng án sai do đó
trong quá trình làm bài,
ta nên xét cùng v i các
ph ng án ” i trong
t c nghi m các ph ng
án cũng là m t d ki n.
ng án B Hàm phân th c
Xét hàm s y m 1 x3 m 1 x2 x m .
V i m 1 thì hàm s trên có d ng y x 1 luôn đ ng bi n trên
.
Đ n đây ta lo i đ c ph ng án ” C “
Ta ch n luôn D.
Tuy nhiên trên đây là suy lu n cho tr c nghi m, ta có l i gi i sau.
L i gi i
V i m 1 th a mãn yêu c u đ bài.
9|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
V i m 1 thì hàm s đã cho là hàm s b c ba đ hàm s luôn đ ng bi n trên
thì:
m 1 0
m 1
2
2
b 3ac 0
m 1 3 m 1 0
m 1
m 1
1 m 4.
m 1 m 4 0 m 4
K t h p hai tr ng h p ta đ c 1 m 4 thì th a mãn yêu c u đ bài.
Câu Đáp án B
x 3 0
x .
Đi u ki n:
3 2 x 0
Câu Đáp án C.
L i gi i
Đ t z0 1 i khi đó z z0 z0 z0 4 .. z0 22 .
2
3
Ta có z0 .z z0 3 z0 4 ... z0 23
Suy ra z.z0 z z0 23 z0 2 z z0 1 z0 23 z0 2
1 i 1 i 2050 2048i .
z 23 z0 2
z 0
z0 1
1 i 1
23
2
V y ph n th c c a s ph c z là x 2050 211 2 .
Câu Đáp án D.
Đ t z x yi x, y
Khi đó theo đ bài ta có
z 1 x yi 1 x 1 yi x 1 yi . x y 1 i
z i x yi i x y 1 i x y 1 i x y 1 i
x x 1 x 1 y 1 i xyi y y 1 i 2
x2 y 1
2
x x 1 y y 1 xy x 1 y 1 i
x 2 y 1
Mà ph n th c b ng
2
2
do đó
x x 1 y y 1
x y 1
2
2
1
1
1
x y . V y đ
2
2
2
Câu Đáp án A
Đ t u 2x 1 du 2dx
2
0 x2 x y 2 y 0
1
1 1
ng tròn tâm I ; , bán kính R
.
2
2 2
vdv e x dx v e x .
2x 1 e dx 2x 1 . e e
2x 1 e x 2e x C 2x 1 e x C .
Khi đó
Câu
x
Đáp án A
Ta có d A; P
Câu
Đáp án B
Lovebook.vn|10
x
1 2. 2 2. 3 3
12 2 2 2
2
x
2.
2dx
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
B
C
Ngọc Huyền LB
Hình v bên minh h a m t hình h p ABCD.ABC D n i ti p m t c u tâm I
bán kính R.
Vì tính đ i x ng nên hình h p n i ti p kh i c u luôn là hình h p ch nh t. Do
v y đ t ba kích th c c a hình h p ch nh t l n l t là a, b, c.
Khi đó th tích c a hình h p ch nh t là V abc .
Áp d ng b t đ ng th c Cauchy cho ba s d ng ta có
a b c 3 3 abc
V 2 abc
STUDY TIP:
Cho hình h p ch nh t
có kích th c là a, b, c
khi đó đ dài đ ng
chéo c a hình h p ch
nh t đ c tính b ng
công th c
2
3
3
2 R 2
a b c 2
a2 b2 c 2
2
V
3
3
3
3
2
64 R
27
64 R6
8 R3
27
3 3
Chú ý: đây do tính đ i x ng nên hình h p ch nh t n i ti p m t c u luôn có
tâm là tâm c a m t c u, do v y đ dài đ ng chéo chính b ng đ ng kính c a
m t c u. T ng t bài toán hình tr n i ti p kh i c u trong sách B đ tinh túy
môn toán
mà tôi đã đ a ra
Câu
Đáp án B.
V
d a 2 b2 c 2
K AH vuông góc v i BCD khi đó AH là đ
A
ng cao c a kh i t di n ABCD.
G i M là trung đi m c a CD. Trong tam giác ABM, đ ng phân giác c a AMB
c t AH t i I, k IK vuông góc v i AM nh hình v ).
Do ABCD là t di n đ u nên BM CD , m t khác AH CD , t đây suy ra
I
K
B
H
D
IK AM
M
P
H
T ng t v i các tr ng h p còn l i ta suy ra I là tâm c a m t c u n i ti p kh i
t di n ABCD.
Ta có hình v m t ph ng ABM bên, P là giao đi m c a MP và AB.
Nh n th y tam giác ABM cân t i M (do BM = AM), t đây suy ra phân giác MI
là đ ng cao.
A
I
Do MI là phân giác AMH v y IH IK hay d I ; BCD d I ; ACD .
C
B
ABM ACD .
ABM ACD
Ta có ABM ACD AM IK ACD .
a 2 .3 a 2
a
4
4
2
Hai tam giác MHI và MPB đ ng d ng, suy ra
Ta có MP MB2 BP 2
K
M
a 3 a
.
IH HM
HM.BP
6
2a 6.
IH
a
12
BP MP
MP
2
V y di n tích m t c u n i ti p t di n ABCD là S 4R2 4.a2 .
Câu
a2
6
.
144
6
Đáp án C.
11|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
8 4 2
x 1 2 y
2
3
Ta có y ' x 2 x 1 0
84 2
x 1 2 y
3
Khi đó d
Câu
x
1
x2 y1 y2
2
2
10 2
.
3
Đáp án D
Xét ph
x 1 e
ng trình hoành đ
x
x 1
.
x 0
V y di n tích hình ph ng đ
đ
x 2 1 x 1 e x x 1 0 .
c gi i h n b i các đ
ng y x 1 e x , y x2 1
1
c tính b ng công th c S x2 1 x 1 e x dx .
0
Nh n xét: trên 0;1 thì x 1 x 1 e x nên
2
1
1
0
0
S x2 1 x 1 e x dx x2 1 x 1 e x dx
1
x3
1 1
2
x x 1 e x dx
x 1 e x dx
3 0
3
0 0
Đ t u x 1 du dx ; e x dx dv v e x
Khi đó
1
x 1 e dx x 1 .e
x
x
0
1 1 x
e dx e 2 .
0 0
8
3
Đáp án A.
V y Se
S
Câu
Tam giác SAB cân t i S có ASB 60 tam giác SAB đ u AB a .
Tam giác SBC vuông t i S BC SC 2 SB2 a 2 .
Áp d ng đ nh lí hàm cos cho tam giác SAC ta có
AC SA 2 SC 2 2.SA.SC.cos 120 a 3 .
H
A
C
AB
B
O
2
3a2 AC 2 tam giác ABC vuông
t i B.
G i H là trung đi m c a AC, suy ra H là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác
ABC. Mà t di n SABC có SA SB SC a SH là đ ng cao c a t di n
S.ABC.
2
a 3
a
Ta có SH SA AH a
.
2
2
2
D
C
A
D
Tam giác ABC có AB2 BC 2 a2 a 2
B
C
2
2
1
1 a 1
a3 2
.
.
.
.
.
.
2
V
SH
S
a
a
V y th tích kh i chóp là
ABC
3
3 2 2
12
Câu 16: Đáp án A
”ài toán này tôi đã đ a ra trong sách đ đ tinh túy môn Toán năm
đ
nh sau:
Lovebook.vn|12
câu
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Do đ
Ngọc Huyền LB
ng tròn đáy c a hình nón n i ti p hình vuông A' B' C ' D ' nên đ dài
2
đ
ng kính hình tròn d a R
1 a
a3
a
Khi đó V .a. .
3 2
12
2
Câu 17: Đáp án A
ng trình hoành đ giao đi m x 1 .e 2 x 0 x 1 . V y di n tích
Xét ph
hình ph ng đ
đ
c gi i h n b i đ th hàm s y x 1 .e 2 x , tr c hoành và các
ng th ng x 0, x 2 đ
1
c tính b i công th c:
2
0
2
1
1
S x 1 .e 2 x dx x 1 .e 2 x dx x 1 .e 2 x dx x 1 .e 2 x dx
0
1
0
2
1
1
Đ t I1 x 1 .e 2 x dx; I 2 x 1 e 2 x dx
Đ t x 1 u dx du ; vdv e 2 x dx v
Khi đó I 0
1 2x
.e
2
b 1b
b 1
b
1 2x
1
.e . x 1 e 2 x .dx .e 2 x . x 1 .e 2 x .
a 2a
a 4
a
2
2
1 1
1 e2 3
V y t đây ta có I1 .e 0 .e 2
.
2 4
4 4 4
I2
1 4 1 4 1 2 e4 e2
.e .e .e
.
2
4 4
4
4
Suy ra I I1 I 2
Câu
e4 e2 3
.
4
2 4
Đáp án B
Ta có x y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0 tâm I 1; 2; 3 , bán kính
2
R 9 1 4 9 5 .
Câu
Đáp án A
x2
2
Ta có e 2x.e x .
Câu
Đáp án C
Đ
ng th ng d đi qua hai đi m A 1; 2; 4 và B 1; 0; 2 có vtcp
u AB 2; 2; 6 2 1; 1; 3 , v y d có ph
ng trình
x1 y2 z4
.
1
3
1
Câu
Đáp án B.
d:
2
x 1
Xét ph ng trình 2 4 x
Đi u ki n: x .
Ta có ph
2
2
x 1
ng trình 2 22 x x 1 2x
x 2 3
x2 4 x 1 0
.
x 2 3
Câu
Đáp án A.
G i N là hình chi u vuông góc c a đi m M lên đ
x 1 t
d : y 2 2t t
z 2 2t
ng th ng
.
13|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Khi đó N 1 t ; 2 2t; 2 2t MN t 3; 2t 1; 2t 1 .
Ta có MN d MN.ud 0 t 3 .1 2t 1 .2 2t 1 . 2 0
9t 7 0 t
Câu
5 2
7
20 5 5
.
MN ; ; Khi đó MN d M ; d
3
9 9
9
9
Đáp án C.
x2
2
dx; vdv xdx v
2x 1
2
2
2
2
x
x
Khi đó x ln 2 x 1 dx .ln 2 x 1 .
dx
2
2 2x 1
x 1
x2
x2
x2
1
dx
.ln 2 x 1
dx
.ln 2 x 1
2 4 4 2 x 1
2
2x 1
2
Đ t u ln 2 x 1 du
x2 x 1
x2
.ln 2 x 1
.ln 2 x 1 C
2
4 4 8
x x 1
4x2 1
.ln 2 x 1
C.
8
4
Câu
Đáp án C.
x 0
ng trình hoành đ giao đi m x 2 2 x x 2
x 1
Khi đó th tích kh i tròn xoay có đ c khi quay hình ph ng gi i h n b i các đ
Xét ph
th hàm s y x 2 2 x; y x 2 quay quanh tr c Ox đ
1
V x 2 2 x
x
2
2
2
c tính b i công th c
dx
0
Ta th y trên 0;1 thì x2
1
x
2
2
2
2 x , do v y ta có công th c
V x4 x4 4 x3 4x2 dx
0
1
4 1
4 x 3 4 x 2 dx . x 4 x 3
đvtt .
3 0 3
0
Câu
Đáp án C.
Ta có log 6 90
Câu
log 90 log 9.10 log 9 log 10
2 log 3 1
2b 1
.
log 6
log 2 log 3 log 2 log 3 a b
log 2.3
Đáp án A.
x 1
. Ta th y hàm s đã cho là hàm s b c ba có h
Ta có y ' 3 x 2 3 0
x 1
s a 1 0 nên hàm s đ ng bi n trên ; 1 và 1; , hàm s ngh ch bi n
trên 1;1 .
Câu
Đáp án C
Ta có w 1 i . 2 3i 2 i . 2 3i 2 5i .
V y ph n o c a s ph c w là -5.
Câu
Đáp án B.
Cách 1: Ta có 4 x 2
2
x 1
2
2x 1 x2
4 x 2 x 2 x 2 2 x 1 2
2
Lovebook.vn|14
x 1
2
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Ngọc Huyền LB
2
2
2
x 1
22 x 2x2 x 1 2 *
có g ' a 2a .ln 2 1 0 hàm s g x đ ng
Xét hàm s g a 2a a trên
bi n trên
ng trình * tr thành g 2x2 g x 1
V y ph
2
x 1 2
2 x2 x2 2x 1
x 1 2
V y ph ng trình đã cho ch có duy nh t m t nghi m d
Cách 2: S d ng TABLE.
Ta đ t f x 4x 2
2
x 1
2
2x 1 x2 .
ng
đây ta s d ng nút TABLE b i ta bi t
f x đ i d u qua x c thì x c là nghi m c a ph
r ng, n u hàm s
ng trình
f x 0 . Do v y ta đi xét xem hàm s đ i d u bao nhiêu l n trên 0; .
S d ng nút TABLE:
1. MODE 7:TABLE
2. Nh p bi u th c f x vào, n =,
3. START? Ch n 1 =, END? 15 =, STEP? 1=, máy hi n nh hình bên
Nh n th y hàm s ch đ i d u trên kho ng t
đ n 3, t 3 tr đi giá tr c a
hàm s tăng d n, t c hàm s đ ng bi n trên 3; . V y ph
ch có duy nh t m t nghi m d
Câu
Đáp án D.
ng trình đã cho
ng
2
x 2
x3 2x 0
x x 2 0
Đi u ki n:
1 x 0
1 x 0
x 1
Ta có log 2 x 3 2 x log
2
1 x log 2 x 3 2 x 2 log 2 1 x
log 2 x 3 2 x log 2 1 x x 3 2 x 1 x x3 3x 1 0 , b m máy ta
th y ph ng trình b c ba này có 3 nghi m, tuy nhiên, so sánh v i đi u ki n thì
ch có hai nghi m th a mãn, do v y ph ng trình đã cho có hai nghi m phân
bi t.
Câu
Đáp án D
Đ t z x yi , x, y
Khi đó ph
.
ng trình đã cho tr thành
x 2 y 1 i x y 2 i
x 2 y 1
2
2
x2 y 2
2
x2 4x 4 y 2 2 y 1 x2 y 2 4 y 4
4x 2y 5 4y 4 4x 2y 1 0 .
Câu
Đáp án A
Ta có w=i 3 4i
3i 4
25. 3 4i
25
3i 4i 2
3 4i
3 4i 3 4i
75 100i
75 100i
3i 4
3i 4 3 4i 1 i
2
25
9 16i
w 12 12 2 .
Câu
Đáp án A
15|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
x 1 2 t
Ta có d1 y 1 t
z 1 3t
x 3 2 t '
; y 2 2 t '
z 2 t '
1 2t 3 2t ' 2t 2t ' 2
t 1
ng trình 1 t 2 2t ' t 2t ' 3
.
1 3t 2 t '
3t t ' 1 t ' 2
Ta có h ph
H ph ng trình có nghi m duy nh t suy ra hai đ
Câu
Đáp án B.
Ch n B 3; 1; 1 , C 1; 0; 0 là hai đi m n m trên đ
ng th ng này c t nhau.
ng th ng d, suy ra hai
đi m A, B cũng n m trong m t ph ng P c n tìm.
Bài toán tr thành vi t ph
ng trình m t ph ng P đi qua ba đi m
A 3;1; 0 , B 3; 1; 1 , C 1; 0; 0 Đây là d ng toán mà tôi đã đ c p r t chi ti t
trong sách ” đ tinh túy môn Toán năm
M t ph ng P có vtpt n AB, BC 1; 2; 4 1 1; 2; 4
mà m t ph ng P ch a đi m C 1; 0; 0 nên P : x 2y 4z 1 0 .
Câu
Đáp án D.
I x 1 sin 2 xdx.
1
Đ t x 1 u dx du ; sin 2xdx vdv v .cos 2x
2
x 1
1 x cos 2 x 1 .sin 2 x C
1
.cos 2 x cos 2 xdx
Khi đó F x
2
2
2
4
2 2 x cos 2 x sin 2 x C .
4
Câu
Đáp án D
V i x 1 không là nghi m c a ph
ng trình đã cho
x1
V i x 1 thì ph ng trình 2x
x 1
x1
Đ t g x 2x ; f x
.
x 1
y
Ta có hàm s g x luôn đ ng bi n trên
Hàm s
O 1
x
V y ph
.
f x luôn ngh ch bi n trên ;1 và 1; .
ng trình f x g x có nhi u nh t 1 nghi m trên ;1 và nhi u
nh t 1 nghi m trên 1; . Khi b m máy dò nghi m thì th y ph
ng trình đã
cho có 1 nghi m trên ;1 và 1 nghi m trên 1; .
Câu
Đáp án C.
3
1
5
V y y x. 3 x. 4 x x. x.x 4 x.x 12 24 x17 .
Khi đó y '
Câu
24
x17 '
17 24 7
17
.
. x
24
2424 x7
Đáp án D.
Di n tích hình ph ng c n tìm đ
c tính b ng công th c S x.sin 2 x dx
0
Lovebook.vn|16
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
Xét ph
Ngọc Huyền LB
x 0
ng trình x.sin 2 x 0 x ( xét trên 0; ).
2
x
2
Nên ta có S x.sin 2 xdx x.sin 2 xdx .
2
0
T
ng t nh bài
ch khác x 1 và x, do v y ta có
2 x cos 2 x sin 2 x
2 x cos 2 x sin 2 x
3
S
2
đvdt
4
4
4 4
0
2
Câu
Đáp án D.
Ta d dàng nh n ra các m t c a hình h p là hình thoi.
D
A
C
Kí hi u nh hình v .
Do các c nh k t đ nh A đôi m t vuông góc, do v y các tam giác
AAB, AAD , ABD là các tam giác đ u. Do v y AD AB BD a , suy ra tam
A
giác ABD đ u AO BD .
B
D
H
O
C
Trong m t ph ng AAC , k AH AC t i H.
B
AO BD
BD AAC A AC ABCD .
Ta có
AC BD
AH ABCD .
AH là đ
ng cao c a kh i h p.
Ta có ABC là tam giác cân t i B có ABC 120 AC a 3 .
Tam giác AOA cân t i O nên ta tìm đ
V y V AH.SABCD
S
Câu
c AH
a 2
3
.
a 2 1
a3 2
. .a.a 3
.
2
3 2
Đáp án D.
Kí hi u nh hình v theo đ bài ta có SDH 60
A
C
D
Câu
Đáp án B.
Đi u ki n: 0 x 1 .
H
B
C
A
D
B
C
A
B
SH DH.tan 60
Ph
1 a 1 a 3
a 3
a
a3 3
. 3 .V y V . . .
.a
.
6
3 2 2 2
2
24
ng trình log 3 x 3 3x 2 log 3 x x 2
x3 3x2 x x2
x 0
x3 4x2 x 0
, ch có m t nghi m th a mãn.
x 2 5
Ph ng trình vô nghi m.
Câu
Đáp án D
G i D là trung đi m c a AB Khi đó C D AB (do tam giác ABC cân t i
C ).
C D A B
C D ABBA .
Ta có
BB C D
Khi đó C BD C ' B, ABBA 60 .
17|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
C ' D BD.tan 60 a2
a2
a 15
.
. 3
4
2
1
1 a 15
a3 15
.C D.AB.AA .
.a.a
.
2
2 2
4
Câu
Đáp án C
3
1
Ta có y '
.
k y ' 1
2
3
2x 1
V y V
Câu
Đáp án A
1 x
Ta có y ' 2
Câu
Đáp án B.
1 x .ln 2.2
1 z
ln 2
2 1 x
Ta có x 1 .2x 2x x2 1 4. 2x1 x2
2
.2
1 x
.
x 1 .2 x 2 x 3 2 x 4 x 2 2 x1
2
2 x . x 2 2 x 1 2 2 x. x 2 2 x 1
x2 2x 1 . 2x 2x 0
x 1 2
x 1 2
x 5.
x 1
x 2
Câu
Đáp án D
log 2 b log 2 b b
log 2 b 4 b 2 4
Ta có log a b
16
log 2 a
4
b
16
1 a 2 . V y a b 18 .
16
Đáp án A.
log 2 a
Câu
x 0
x 0
x 3x 0
x 2
x 3
Đi u ki n
x 3
2
log x 3x 1
x 5
2
x 2
x
x
3
10
x 5
Câu
Đáp án D
2
Ta có
S
2
1
1
1 1
1
xa
1
dx
dx
C
.ln
dx
2
2a a x a x
xa
2a
x
a x a x
Áp d ng vào bài ta ch n D.
Câu
Đáp án B.
K DH SB
H
B
A
a
Đ t AD x SD a 2 x 2 BD DH SD2
Ta th y VSABC 2VSABD 1
D
C
Ta có AD BD; AD SD AD SBD
Lovebook.vn|18
a2
4
3a 2
x2
4
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
V y VSABD
1
1 1
1 1
3a2
.AD.SSBD .x. .DH.SB VSABC 2. .x. .a.
x2
3
3 2
3 2
4
1
3a 2
1
x 2 a.
.x.a.
3
4
3
Câu
Đáp án C
Đ t z x yi , x, y
Khi đó ph
Ngọc Huyền LB
x2
3a 2
x2
a3
4
2
8
.
ng trình x 2 y 1
2
x 1 y 2
2
2
2y 1 2x 1 4y 4 2x 6y 4 0 x 3y 2 0 x 3y 2
V i w x yi 2 i .z 1 2 i . x yi 1 2x 2 yi ix y 1
2x y 1 2 y x i
x ' 2 x y 1 2. 3 y 2 y 7 y 5
x ' 7 y ' 9 x ' 7 y ' 9 0 .
y ' 2 y x 2 y 3y 2 y 2
Câu
Đáp án B.
Đi u ki n 0 x 8 .
Đ t f x 2x ; g x log 2 8 x , xét hai hàm s này trên 0; 8 , ta có
f ' x 2x.ln 2 0x hàm s đ ng bi n trên 0; 8 .
g ' x
Ởuy ra ph
1
0x 0; 8 hàm s ngh ch bi n trên 0; 8 .
8 x .ln 2
ng trình 2x log2 8 x có nhi u nh t m t nghi m trên 0; 8 .
Mà f 1 g 1 . f 2 g 2 0 nên ph
ng trình có duy nh t m t nghi m
th c trên 0; 8 .
P/s: H u h t các d ng bài đ u có trong B đ tinh túy Toán Các em nh luy n t p
h t m i đ trong sách nhé Ngoài ra khai báo đ y đ
đây đ ch g i tài li u đ thi
kèm theo: />
19|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
Đ S 2
ng THPT NGHÈN, CAN L C HÀ TĨNH
ThS Đ NG TH QUỲNH HOA
Đ đ c đăng trên Báo THTT tháng
Tr
Câu 1. Trong các đ th d i đây đ th nào là đ
th c a hàm s y x 4 2 x 2 3 ?
y
y
3
1
x
1
-1 O
Câu 6. S đ
ng ti m c n đ ng và ngang c a đ
3x 1
là
th hàm s y 2
x 4
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
3
2
Câu 7. Cho C : y x 3x 3 . Ti p tuy n c a
A.
A. m 3 3 .
B. m 3 .
C. m 3 3 .
D. m 1 .
Câu 9. Cho hàm s
1
O
-3
1
D. y 9x 24 .
có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 1.
O
x
B. y 9x 8; y 9x 24 .
Câu 8. Tìm m đ đ th hàm s y x 4 2 mx 2 2
y
1
ng th ng 9x y 24 0
C. y 9x 8 .
B.
y
song song v i đ
có ph ng trình là
A. y 9x 8 .
x
-3
-1
THPT QU C GIA NĂM
Môn: Toán
Th i gian làm bài: 90 phút
C
O
-1
Đ THI TH
3
y f x có đ th là đ
ng
cong nh hình bên Kh ng đ nh nào sau đây là
kh ng đ nh đúng
x
y
C.
D.
2
Câu 2. K t lu n nào sau đây v tính đ n đi u c a
2x 1
hàm s y
là đúng
x 1
A. Hàm s luôn ngh ch bi n trên \1 .
B. Hàm s luôn ngh ch bi n trên ;1 và
1;
C. Hàm s luôn đ ng bi n trên
D. Hàm s
1; Câu
\1 .
luôn đ ng bi n trên
;1
và
3. Giá tr l n nh t c a hàm s
y x 3 3 x 5 trên đo n 0;1 là
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 7.
3
Câu 4. Cho hàm s y x 4 x . S giao đi m c a
đ th hàm s và tr c Ox b ng
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
1 3
Câu 5. Hàm s y x 2x2 3x 1 đ ng bi n trên
3
A. 2; .
B. 1; .
C. ;1 và 3; . D. 1; 3 .
Lovebook.vn|20
2
O
1
x
-2
A. Hàm s đ t c c đ i t i x 0 và đ t c c ti u
t i x2.
B. Hàm s có giá tr c c ti u b ng 2.
C. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 2 và giá tr
nh nh t b ng 2 .
D. Hàm s có ba c c tr .
Câu 10. M t ng i c n đi t khách s n A bên b
bi n đ n hòn đ o C . Bi t r ng kho ng cách t
đ o C đ n b bi n là 10 km , kho ng cách t
khách s n A đ n đi m B trên b g n đ o C là
40 km Ng i đó có th đi đ ng th y ho c đi
đ ng b r i đi đ ng th y nh hình v d i
đây ”i t kinh phí đi đ ng th y là 5 USD / km ,
đi đ
ng b là 3 USD / km . H i ng
i đó ph i đi
đ ng b m t kho ng bao nhiêu đ kinh phí nh
nh t? ( AB 40 km, BC 10 km .).
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
2
C
D.
15
65
km . C. 10 km . D. 40 km .
km . B.
2
2
Câu 11. T a đ giao đi m c a đ th hàm s
x2
và đ ng th ng y 2x là
y
x1
1
A. 2; 4 .B. ;1 .
2
A.
1
D. 2; 4 , ; 1 .
2
1
Câu 12. Nghi m c a ph ng trình 2 x1 là
8
A. x 4 . B. x 2 . C. x 3 . D. x 2 .
Câu 13. Đ o hàm c a hàm s y log 3 x là
1
C. 2; .
2
1
.
x ln 3
ln 3
C. y '
.
x
Câu 14. Nghi m
B. y '
A. y '
1
.
x
b t
ph
ng
trình
x 2
1
1
là
27
3
A. x 5 . B. x 5 .
Câu 15. T p xác
1
là
y
log 2 x2 2 x
C. x 1 . D. x 1 .
đ nh c a hàm s
A. D 0; 2 .
B. D 0; 2 .
D. D 0; 2 \1 .
C. D 0; 2 \1 .
Câu 16. Trong các hàm s d
đ ng bi n trên ?
x
1
A. y .
2
i đây hàm s nào
B. y log2 x 1 .
C. y log 2 x 1 .
2
D. y log 2 2 1 .
Câu 17. Cho các s th c d
x
ng a, b, c v i c 1 .
Kh ng đ nh nào sau đây là sai?
a
A. logc logc a log c b .
b
b 1
B. log c2 2 log c b log c a .
2
a
a ln a ln b
C. logc
.
b
ln c
2 x x 2 ln 2
2
1
B. y '
2 x x 2 ln 2
2
1
C. y '
x x 2 ln 2
2
D. y '
1
2 x 2 ln 2
2
log 4 x
là
x2
x 2 x ln x .
x 2 ln x .
x 2 x ln x .
x 2 x ln x .
Câu 19. Đ t log12 27 a . Hãy bi u di n log 6 16
theo a .
4a 12
12 4a
. B. log 6 16
.
a3
a3
12 4a
12 4a
C. log 6 16
.
D. log 6 16
.
a3
a3
Câu 20. Cho các s th c d ng a , b v i a 1 và
A. log 6 16
log a b 0 . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng
D. y ' x ln3 .
c a
1
A. y '
B
D
40 km
b
1
log c2 log c b log c a .
2
a
Câu 18. Đ o hàm c a hàm s y
10 km
A
Ngọc Huyền LB
0 a , b 1
A.
.
0 a 1 b
0 b 1 a
C.
.
1 a , b
0 a , b 1
B.
.
1 a , b
0 a , b 1
D.
.
0 a 1 b
Câu 21. Ng i ta th m t lá bèo vào m t h n c.
Gi s sau t gi , bèo s sinh sôi kín c m t h .
Bi t r ng sau m i gi l ng lá bèo tăng g p 10
l n l ng lá bèo tr c đó và t c đ tăng không
1
đ i. H i sau m y gi thì s lá bèo ph kín cái h ?
3
t
t
10 t
A. .
B.
.
C. t log 3. D.
.
log 3
3
3
Câu 22. Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i
đ th hàm s y f x liên t c trên a; b , tr c
hoành và hai đ
ng th ng x a, x b đ
c tính
theo công th c nào sau đây
b
b
A. S f x dx .
B. S f x
C. S f x dx .
D. S f x dx .
a
b
a
2
dx .
a
Câu 23. Nguyên hàm c a hàm s
b
2
a
f x
1
là
x1
21|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
The best or nothing
A. F x ln x 1 C . B. F x log32 x 1 C .
C. F x
1
x 1
2
C . D. F x ln x 1 C .
Câu 30. Cho s ph c z 4 5 i . S ph c liên h p
c a z có đi m bi u di n là
A. 4; 5 .
B. 4; 5 . C. 5; 4 .
z1 và z 2 là các nghi m ph c c a
Câu 24. M t ca nô đang ch y trên h Tây v i v n
t c 20 m / s thì h t xăng T th i đi m đó ca nô
Câu 31. Gi s
chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c
th c A z1 z2
v t 5t 20 m / s trong đó t là kho ng th i
gian tính b ng giây, k t lúc h t xăng H i t lúc
h t xăng đ n lúc d ng h n ca nô đi đ c bao
nhiêu mét?
A. 10 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 40 m .
1
Câu 25. Giá tr c a tích phân I x x2 1dx là
1
A.
2 2 1 .
3
1
C. 2 2 1 .
3
0
1
B.
2 2 1 .
3
1
D.
22 2 .
3
2
Câu 26. Giá tr c a tích phân I x sin x dx là
0
.
C. 1 .
D. 1 .
2
2
Câu 27. Th tích v t th tròn xoay khi quay hình
x
ph ng gi i h n b i các đ ng y , y 0 , x 1
4
, x 4 quanh tr c Ox là
21
A. 6 .
B.
.
C. 12 .
D. 8 .
16
Câu 28. M t nguyên hàm F x c a hàm s
A. 1 .
B.
f x 2sin 5x x
hàm s
3
sao cho đ th c a hai
5
F x , f x c t nhau t i m t đi m thu c
Oy là
2
2
A. cos 5x x
5
3
2
2
B. cos 5x x
5
3
2
2
C. cos 5x x
5
3
2
2
D. cos5x x
5
3
Câu 29. Cho s ph c
ph n o c a s
A. Ph n th
B. Ph n th
C. Ph n th
D. Ph n th
Lovebook.vn|22
3
x x 1.
5
3
x x.
5
3
x x 1.
5
3
x x2 .
5
z 3 2 i . Tìm ph n th c và
ph c z .
c b ng 3, ph n o b ng 2.
c b ng 3 , ph n o b ng 2.
c b ng 3, ph n o b ng 2 .
c b ng 3 , ph n o b ng 2 .
ph
D. 4; 5 .
ng trình z2 4z 13 0 . Giá tr c a bi u
2
2
là
A. 18 .
B. 20 .
C. 26 .
D. 22 .
Câu 32. Cho s ph c z 1 i Tính môđun c a s
ph c w
z 2i
.
z 1
A. w 2 . B. w 2. C. w 1 . D. w 3
.
Câu 33. Các nghi m c a ph ng trình z4 1 0
trên t p s ph c là
A. 2 và 2.
B. 1 và 1.
C. i và i .
D. 1; 1; i và i .
z th a mãn
z 1 z 2 3 i . T p h p các đi m bi u di n s
Câu
34.
Cho
s
ph c
ph c z là
A. Đ ng tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 1 .
B. Đ
ng th ng có ph
ng trình x 5y 6 0 .
C. Đ
ng th ng có ph
ng trình 2x 6y 12 0 .
D. Đ
ng th ng có ph
ng trình x 3y 6 0 .
Câu 35. Hình h p ch nh t có đ dài ba c nh xu t
phát t m t đ nh l n l t là 2, 3, 4. Th tích hình
h p đó là
A. 24.
B. 8.
C. 12.
D. 4.
Câu 36. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là
tam giác đ u c nh a , c nh bên SA vuông góc v i
đáy và SA a 3 . Th tích V c a kh i chóp
S.ABC là
a3
3a 3
A. V
B. V .
.
4
8
3
3a 3
3a
.
V
C. V
D.
.
2
2
Câu 37. Cho hình lăng tr tam giác đ u
ABC.A ' B 'C ' có góc gi a hai m t ph ng A ' BC
và ABC b ng 600 , c nh AB a. Th tích V
kh i lăng tr
ABC.A' B' C ' là:
3 3a 3
.
B. V 3a 3 .
8
3a 3
3a 3
.
C. V
D. V
.
4
4
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
A. V
hình vuông c nh a , SA a 3 và vuông góc v i
13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết
A đ n m t ph ng SBC
đáy Kho ng cách t
b ng:
a 3
a 2
a
a
.
.
B.
C. .
D. .
3
2
2
3
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC
A.
vuông t i A , AC a , ABC 30 0 Tính đ dài
đ ng sinh l c a hình nón, nh n đ c khi quay
tam giác ABC quanh tr c AB .
a 3
. D. l a 2.
A. l 2a. B. l a 3. C. l
2
Câu 40. M t thùng hình tr có th tích b ng 12,
chi u cao b ng 3. Di n tích xung quanh c a
thùng đó là
A. 12.
B. 6.
C. 4.
D. 24.
Câu 41. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là
tam giác vuông t i B , c nh AB 3, BC 4 , c nh
bên SA vuông góc v i đáy và SA 12 . Th tích
V c a kh i c u ngo i ti p kh i chóp S.ABC là:
169
2197
A. V
B. V
.
.
6
6
2197
13
C. V
D. V
.
.
8
8
Câu 42. Ng i ta c n đ m t ng bi thoát n c
hình tr v i chi u cao 200 cm đ dày c a thành
bi là 10 cm và đ ng kính c a bi là 60 cm .
L ng bê tông c n ph i đ c a bi đó là
A. 0,1 m 3 .
B. 0,18 m3 .
C. 0,14 m3 .
D. m3 .
Câu 43. M t c u . S . có tâm I 1; 2; 3 và bán
kính R 2 có ph
ng trình
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 44. Trong không gian cho đ ng th ng d có
x 2 y z 1
ph ng trình d :
. M t vect ch
2
3
1
ph ng c a d là:
A. u 2;0;1 .
B. u 2;0; 1 .
C. u 1; 2; 3 .
D. u 1; 2; 3 .
Câu 45. Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho m t ph ng
P : x 2y 3z 5 0
và m t
ph ng Q : 2x 4 y 6z 5 0 . Kh ng đ nh nào
sau đây là đúng
Oxyz ,
cho m t c u S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 .
Xác đ nh tâm I và bán kính R c a m t c u S .
A. I 1; 3; 2 , R 2 3 . B. I 1; 3; 2 , R 2 3.
C. I 1; 3; 2 , R 4 .
D. I 1; 3; 2 , R 4 .
Câu 47. Trong không gian v i h t a đ
Oxyz ,
x 1 y z 1
và đi m
1
2
1
A 2;0; 1 . M t ph ng P đi qua đi m A và
cho đ
ng th ng d :
vuông góc v i đ ng th ng d có ph ng trình là
A. 2x y z 5 0 .
B. 2x y z 5 0 .
C. 2x y z 5 0 .
D. 2x y z 5 0 .
Câu 48. Trong không gian v i h t a đ
Oxyz ,
x2 y2 z
và m t
1
1
1
ph ng P : x 2 y 3z 4 0 Đ ng th ng d
cho đ
ng th ng :
n m trong m t ph ng P sao cho d c t và vuông
góc v i có ph ng trình là
x 3 y 1 z 1
x1 y 3 z 1
A.
. B.
.
1
2
2
1
1
1
x 3 y 1 z 1
x 3 y 1 z 1
C.
. D.
.
1
2
2
1
1
1
Câu 49. Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho m t c u S : x 1 y 2 z 1 4 và
2
2
P : x 2 y 2z 3 0 .
2
Kh ng đ nh
C. P không c t S .
D. x 1 y 2 z 3 4.
2
Câu 46. Trong không gian v i h t a đ
B. P ti p xúc v i S .
C. x 1 y 2 z 3 2.
2
D. P Q .
C. P c t Q .
nào sau đây là đúng
A. P c t S .
B. x 3 y 2 z 2 4.
2
B. P Q .
A. P / / Q .
m t ph ng
A. x 1 y 2 z 3 4.
2
Ngọc Huyền LB
D. Tâm c a m t c u S n m trên m t ph ng P
Câu 50. Trong không gian v i h t a đ
Oxyz ,
cho hai đi m A 1; 2; 1 , B 0; 4;0 và m t ph ng
P
có ph
ng trình 2x y 2z 2015 0 . G i
là góc nh nh t mà m t ph ng Q đi qua hai
đi m A, B t o v i m t ph ng P . Giá tr c a
cos là
1
A. .
9
B.
1
.
6
C.
2
.
3
D.
1
3
.
23|Lovebook.vn
Ngọc Huyền LB
1C
11D
21C
31C
41B
The best or nothing
2B
12B
22C
32B
42A
3A
13A
23D
33D
43A
4C
14B
24D
34D
44C
ÁP ÁN
5C
6D
15D
16D
25A
26C
35A
36B
45A
46C
7C
17D
27B
37A
47C
8D
18A
28C
38B
48D
9A
19B
29C
39A
49B
10B
20B
30A
40A
50D
Câu Đáp án C
D ng bài toán nh n d ng đ th đã đ c tôi đ c p khá kĩ trong cu n b đ tinh
túy môn toán năm
, tuy nhiên đây tôi xin nh c l i b ng các d ng đ th
và cách suy lu n phía d i.
Nh n th y hàm s đ bài cho là hàm s b c trùng ph ng có h s a 1 0 ,
và b.a 2 0 đo đó đ th hàm s có d ng W, t đây ta ch n luôn C.
D i đây là b ng d ng đ th hàm s b c trùng ph ng đ ta suy lu n nhanh.
D ng c a đ th hàm s y ax4 bx2 c a 0
a0
Ph ng trình
y ' 0 có ba
a0
y
y
nghi m phân bi t
x
O
Ph ng trình
y ' 0 có m t
x
O
y
y
nghi m
x
O
Câu
O
x
Đáp án B
Ta có ad bc 2. 1 1.1 3 0 đo đó hàm s đã cho ngh ch bi n trên t ng
kho ng xác đ nh. T đó ta ch n B.
Câu Đáp án A
x 0
Ta có x 3 3x 2 5 ' 3x 2 6 x 0
. Do v y
x 2
giá tr c a hàm s t i đ u mút c a đo n.
đây ta ch c n so sánh hai
Nh n th y f 0 5 f 1 3 do v y ch n A.
Câu
Xét ph
Câu
Cách
Đáp án C
x 0
ng trình x 3 4 x 0
.
x 2
Đáp án C.
Xét ph
Lovebook.vn|24
x 1
ng trình y ' 0 x 2 4 x 3 0
x 3
