Đề thi thử THPT QG 2017 môn toán lần 3 THPT chuyên khoa học tự nhiên hà nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ
NHIÊN HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 LẦN 3

Câu 1:

900

MƠN: TỐN

V

a3
3

A. V

B. V

a3
2

ằng a?

a3
4

C. V

D. V

a3
4

Chọn A
Ta có: AC

2r

2a
AC

2a

=a

V

1
hS
3

1
a. a2
3
2

I

Câu 2:

1 3
a.
3
1

4lnx 1
dx
x

A. S=3

aln2 2 bln2,

B. S=5

Tính

C. S=7

S

4a b.

D. S=9

Chọn D
2

I

1

4lnx 1
dx
x

Tính:

2
1

Đặt: u

2
1

Suy ra a
Nên 4a

4lnx
dx
x

2
1

1
dx
x

2
1

4lnx
dx
x

2

lnx 1

2
1

4lnx
dx
x

ln2.

4lnx
dx
x
lnx

4lnx
dx
x

Vậy: I

2
1

du
ln2

4 udu
0

x
1
dx. Đổi cận:
x
x
2u2

ln2
0

1

u

0

2

u

ln2

2ln2 2

2ln2 2 ln2.

2;b

b

1.

9.

Câu 3: Tính d

S của

y

x2

y

x.


1
2

A. S

1
3

B. S

d

1
4

C. S

d

d

1
6

D. S

d

Chọn D
P

x2

ì

x

à

x

0

x

1

ộ

1

S

d

Câu 4:

B. m

1;1

0

x2

xdx

Đ

m.m 1

0 khi x

1

C. m

m

x m
0 nên m 1

m

1.

Câu 5:
7 dm3
d
d

.

d

A. a
a 3,b
C. a

24,b
8
3 2,b

21

B.

4 2 D. a

4,b

6

Chọn D
Ta có: V

ab.3 72

0

ab

24

b

24
a

Diện tích tồn bộ bề mặt các tấm kính là:

x2 à

x x2 dx

ờng thẳng y=x là:

1 2
x
2

1 3 1
x
3
0

.

Chọn A

x m

1

mx 1
x m

ồ thị

A. m

ồ thị hàm số y

ểm củ

1

D. K

1
.
6


S

3a.3 3b.2 ab

Xét hàm số: f(a)

f '(a)

144

a

9a

144
9
a2
0 a2 16

f '(a)

9a 6b 24

a

9a 6.

24,a

4(do a

24
a

24

9a

144
a

24.

0

0)

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số f

ạt giá trị nhỏ nhất tại a=4, suy ra b=6.

Vậy a=4, b=6 là các giá trị cần tìm.

x3

y

Câu 6: Đ
A. 0

1

y

B. 1

x2

x

C. 2

D. 3

Chọn C
P

ì

x3

1

Vậ

à

x2

ộ

x

x

x

ểm củ

0

1

y

ồ

AB
d
B. R

Nhận xét: M

a 14
2

C. R

d
.
AC2

a

2a

Suy ra: R

2

OC'

3a2

AA'2

a 14.

a 14
.
2

a;AD 2a

AA'

3a.

.

Chọn B

Ta có: AC'

y

ểm chung.

Câu 7:

a 3

2

1

.

ồ thị hai hàm số ó

A. R

x3

AC2

CB2

AA'2

a 6
2

D. R

a 3
4

x2

x là:

Câu 8:
d

5 a2
3

A. S

B. S

5 a2
6

a2
3

C. S

S của

D. S

5 a2
12

Chọn A
.
ABC.
d

CD/ /IM

Suy ra: IM

DL

1
CD
3

1a 3
3 2

a 3
.
6
IM2

IS

S

4 R

5 a2
.
3

5 2

4
a
12

2

5
a.
12

MS2

Câu 9:
A. y

x4

x2

x4

C. y

x2

1

x4

B. y

1

x2

x4

D. y

1

x2

1

Chọn C
Ta thấy hàm số ở
á

+ Hàm số y

à

á

à

ó

ì

y'

0 chỉ có một nghiệm, nên loại hai

à

Xét các hàm số ở
+ Hàm số y

á

x4

x4

x2

x2

1 có hệ số của x 4 âm nên hàm số sẽ có 2 cự

1 có hệ số của x 4 d

ê

à

ại và một cực tiểu.

ố sẽ có 2 cực tiểu và một cự

ại.


Câu 10:

SA

a 3.

A. V

a3
12

V

S.ABC?

a3
2

B. V

a3
4

C. V

a3
6

D. V

Chọn C

1
SA.sday
3

V

1
1
a 3. .a.a.sin600
3
2

1 3
a.
4

3x

Câu 11: Tìm S là t
A. S=0

B. S=1

4

3x2

C. S=3

81.
D. S=4

Chọn A

3x

4

3x2

81 34

x4 3x2 4

Vậy tổng các nghiệm củ

ì

Câu 12:
A. m

x2

0

4

x

ằng 0.

mln 1 x

B. m

0;

2.

lnx

1;e

C. m

m ln 1 x

1

thuộc khoảng 0;1 .

m
;0

D. m

; 1

Chọn A
Ta có: mln 1 x

:

lnx
ln 1 x

Mặt khác lim
x 1

Câu 13: Đồ thị

Chọn C

1

lnx
ln 1 x

à

A. 0

lnx

á

m

lnx

m

lnx
ln 1 x

0, 0
1

0 vậy loại B.

ú
y

B. 1

x
x2

1

có bao nhiêu tiệm cận ngang?
C. 2

D. 3

1

với 0

lim y

x

lim y

x

Vậ

x

lim

x

x

2

x

1

x

lim

x2

x

1

lim
1

1

lim

x

1

1

1
x2

1

ồ thị hàm số ó

1

1
x2

ờng tiệm cận ngang.

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất

log3 log 1 x

1.

2

A. S

1
;1
8

B. S

0;1

C. S

D. S

1;8

Chọn B
Đ

: log 1 x

0

0

1
2

x

2

log3 log 1 x

1

log3 3

log 1 x

2

0

0

3

2

Kết hợ

ều kiện tập nghiệm Bấ

Câu 15:

y

x
x 1

1. K

x

1
log 1
2
2

ó

3

x

ì

1
2

1
.
8

1
;1 .
8

à S

.

3

â à ú

A.

0;1 .
\ 1 .

B.

C.

;1

1;

.
;1

D.

1;

.

Chọn D

y'

1
x 1

Nên h

2

0, x

;1 và 1;
các

.
;1

1;

.

1
;3
8


ý

à

ố không

;1

sự tồn tại của x1

;1 và x2

nghịch biến trên

;1

1;

ta có thể chứng minh bằng cách chỉ ra

1;

. Với x1

1;

x2 mà f(x1 ) f(x2 ) thì hàm số khơng

.

Câu 16:

z 4 3i

mơ

3,

z0

Tìm z0 .

A. z0

B. z0

3

C. z0

4

D. z0

5

8

Chọn D
z

yi; K

x

z 4 3i

y 4

Vậy tập hợ
Đ :

z 4 3i

á

3sint

y

3cost 3

4

x2

9cos2 t

y2

F x

y2

242

30 34

Câu 17:

3

x 4

3sint

24sint 18cost

24sint 18cost

x2

3i

:

y 3i
2

y

3

2

9

ểm biểu diễn số phức z là

y

9sin2 t

y

x 4

ax

A. a+b=2

y2

2

3cost 3

cos2 t

8

2

z

30 ( Đ Bunhiacopxki)

8.

b .ex

y

B. a+b=3

C. a+b=4

2x 3 .ex . Tính tổng a

D. a+b=5

Chọn B
Xét nguyên hàm:
Đặt:
K

2x 3 exdx

u

2x 3

du

dv

exdx

v

ó

2x 3 exdx

Vậy: a b

3.

2dx
ex
2x 3 ex

3.

24sint 18cost 34

25

182 sin2 t

x2

64

4

I 4; 3 ;R

ex 2dx

2x 3 ex

2ex

2x 1 ex

b.

Câu 18:

P

d1 :

x 2
1

y
1

z
1

d2 :

x
2

y 1
1

z 2
.
1

A. P :2x 2z 1

0

B. P :2y 2z 1

0

C. P :2x 2y 1

0

D. P :2y 2z 1

0

Chọn B

d1

u1

d2

1;1;1

P
u

0; 3;3

Trên d1

3 0; 1;1

M 2;0;0 ; d2

N 0;1;2

P :2y 2z a

K

0

P

a

2.1 2.2 a
22

22

22

P

a

a 2

Câu 19:
A 1;2; 1 ; C 3; 4;1 , B' 2; 1;3
P

a

1.

D' 0;3;5 .

D x;y;z , tính

x 2y 3z.

A. P=1

B. P=0

C. P=2

Chọn B
M 2; 1;0

B'D' nên N 1;1;1

MD

2; 1; 1

P

u1 ,u2

22

u2

1
B'D'
2

1
2

Suy ra D 1;1;1 .

2;4;2

1;2;1 .

D. P=3


Vây: x 2y 3z

0.

Câu 20:

P :2x 2y z 3

:

A. d

x 1 y 3
1
2
MA=2.
4
9

z
.
2

P
d

B. d

0

P

8
3

8

9

C. d

D. d

2
9

Chọn C
G

A a 1;2a 3;2a

P :2 a 1
A

2 2a 3

2a 3

0

a

1
4

5 5 1
;

; .
4 2 2

M m 1;2m 3;2m

Ta có: AM2

m

M

K

1
4

2

2m

1
2

2

2m

23 7 11
ta có d M, P
;

;
12 6 6

d

P

1
2

2

9m

2.

1
4

m
11
3
6

22

1

11
12

5
12

8
9

8
.
9

Câu 21:

S

d

A.en.i

d

d
7 d

d
9 97

d

d
d

A. 98

B.

C.

D.

Chọn A

22

23
7
2.
12
6
22

m

2


d

3. 1,03.10 2.3

S

94970397.e

.

98

I

Câu 22:

2

x3 x2 1dx.

1

A.

1
2

2

t t 1dt

1

B.

1
2

4
1

t t 1dt

C.

3
0

t2

1 t 2dt

D.

3
0

x2

1 x2dx

Chọn A
Đặt x2

t

Đ

x

Vậy I

1
2

1
4
1

à

à

ò

Đổi cận:

Vậy I

3

1; x

t

2

t

4

t t 1dt.

Vậy ta thấ

Đặt t

dt
.
2

xdx

á
á

ổi biến số khác với tích phân này:

x2 1

t2

x

1

t

x

2

t

(t 2

ần tìm.

x2 1

tdt

xdx

0
3

1)t 2dt.

0

ũ

ó

3

ể viết lại: I

(x2 1)x2 dx.

0

Câu 23: Cho a
A. log20 5

log2 20.

5a
2

log20 5 theo a.

B. log20 5

y

Câu 24:

y

x3

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

x3
3x2

a 1
a

3x2

C. log20 5
d

a 2
a

D. log20 5

a 1
a 2


Chọn D
ồ thị hàm số y

ì

y

x3

x3

3x2 từ

ồ thị hàm số

3x2

+ Giữ ngun phầ

ồ thị hàm số phía trên trục hồnh.

+ Lấ ối xứng qua trục hoành phầ ồ thị hàm số phía
d ới trục hồnh và xóa phầ ồ thị ê d ới trục hồnh

K

ó

N

x3

ồ thị hàm số y

ợ

y

ồ thị

x3

3x2

ì

3x2

ó

ê
ểm cực trị.

y

Câu 25:

M m.

Tính
A. M=m=-2

B. M-m=-1

C. M-m=1

D. M-m=2

Chọn D

1 x 2x2
.
x 1

Hàm số y
Tậ
Do 0

ịnh: D

á

x

0;1

1 x 2x2
x 1

1 nên y

Dấu bằng xả
Mặt khác với 0
Dấu bằng xả

=

x

1
1

1.

ó =

1 x 2x2
x 1

1 thì y
=

1 x
x 1

1 x 2.12
x 1

1.

ó =-1.

Vậy M=1, m=-1 suy ra M-m=2.
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y

2x

ln 1 2x trên

1;0 .

1 x 2x2
.
x 1


A. m

B. m

2 ln3

C. m

0

1

D. m

2 ln3

Chọn A

y'

2

2
; y'
1 2x

Ta có: y 0

0; y

0

x

1

0
2 ln3

Suy ra giá trị nhỏ nhấ

ê

ạn

1;0 là m

y

1

2 ln3.

Câu 27:

600 ,

BA
V

A. V

a3 3
4

B. V

a3 3
6

C. V

a3 3
24

D. V

600.

SBA
AB.tan600
V
VSAMN
VSABC
Suy ra VAMNBC

SM SN
.
SB SC
3
VSABC
4

3a.

1
SA.S
3

11
.
22
3 3 3
. a
4 6

a

d

Chọn D

SA

BC

ABC

1
.
4
3 3
a.
8

1
1
a 3. a.a
3
2

3 3
a.
6

a3 3
8

Câu 28:
1 3
y
x
3

x
mx2

m2

m 1 x.

2; 1

B. m

2mx (m2

m 1)

A. m

1

2

C. m

1

D. K

Chọn B

x2

y'

Để hàm số ạt cực tiểu tại x=1 thì: y'(1)
y''

1 2m (m2 m 1) 0

0

m

1

m

2

.

2x 2m

Với m=-1 ta có: y''(1)

0

Với m=-2 ta có: y''(2)

0

Đế

â

ều bạn sẽ gặp sai lầm khi kết luận không tồn tại giá trị m thỏa u cầu bài tốn.

(Xem lạ Định lí 2 SGK Giả í
Khi gặp t

6 ó

ờng hợp này ta cần chuyể

á

+ Với m=-1 ta có: y'

x2 2x 1, y'

0

+ Với m=-2 ta có: y'

x2

0

x
y'

ó

ỉ à ịnh lý một chiều suy ra).

4x 3,y'

1
0

3
0

+

ểm tra bằng cách xét dấu của y'

x

1 . Vậy với m=-1 hàm số khơng có cực trị.

x

1

x

3

-

ổi dấu từ (-) sang (+) tại x=1, vậy hàm số ạt cực tiểu tại x=1.

Vậy m=-2 thỏa u cầu bài tốn.

z

Câu 29:

a

bi

Tìm m

z

A. z2

a2

b2

C. z2 2az a2

Chọn C

B. z2

2abi
b2

0

D. z2

2az a2

b2

0

a2

b2


Lầ

ợ

é

á

á

P

á

z2

a2

b2

P

á

z2

a2

b2 có nghiệm z

P

á

z2 2az a2

Vậ

à

á

Kiể

2abi có hai nghiệm z

b2

bi

z

a bi.

b2 .

0 có nghiệm z

a

a bi thỏa yêu cầu bài toán.

bi;z

ú

ự vớ

á

ax3

y

Câu 30:

S

a2

a

bx2

cx d

1;18

3; 16 .

a b c d.

A. S=0

B. S=1

C. S=2

D. S=3

Chọn B

2ax2

Ta có: y'

x

1
27a 6b c

18

a

16

2bx c

x 3
0.

y'

3a 2b c

0

b c d

27a

9b 3c d

a
a b c d

17
;b
16

51
;c
16

153
;d
16

203
;
16

1.

y

Câu 31:

x4

4x2

3

x

2
-

f' x

0

2

0
+

0

-

0

+

3

f x

-1

x4

4x2

31

m

1
.

0


A. 1

B. m 3

m 3

C. m

D. m

0

1;3

0

Chọn D
Từ bảng biế

ê

x4

Từ ồ thị hàm số y
+ Giữ nguyên phầ
+ Lấ

Dự

à

m

1;3

3

ợ

x4

ồ thị hàm số y

x4

ồ thị ta thấy

4x2

ln 4x x2 . Khẳ

f x
1,5

B. f ' 2

0

Đ ều kiện: 4x x2

f' 2

0

0

0.

x

ị

C. f ' 5

Chọn B

4 2x
4x x2

4x2

31 bằng cách:

4. Loại C và D.

ồ thị bên

4x2

31

31

m có 4 nghiệm phân biệt thì

ì

ẽ sau:

0 .

Câu 32:

y'

x4

3.

ồ thị ê d ới trục hoành qua trục hồnh, và xóa bỏ phầ

à

A. f ' 3

ồ thị hàm số y

4x2

ồ thị phía trên trục hồnh.

ối xứng phầ

d ới trụ

4x2

x4

ồ thị hàm số y

ợc hình dạ

à
1,2

â

à ú
D. f '

1

1,2


Câu 33:

A 1;2;1 ;

B 3;2;3

P :x y 3

0,

ủa
B. R

A. R=1

2

D. R

C. R=2

2 2

Chọn D
I a,b,c .

Suy ra a b 3

0

IA2

b 2

IB2

R2

c
R2

b 2

2

a
2

b 2

I b 3;b;c
2

c 1

2

b2

b 2

2

c 3

2

1 2b

b 2

Suy ra: minR

b 3

2

2b

2 2 khi b

2

4b2

8

8

R

2 2

0.

Câu 34:

f(x) 2sin2x.

A. F(x) 2sin2 x

B. F(x)

2cos2 x

C. F(x)

D. F(x)

1 2cosxsinx

1 cos2x

Chọn D

I

2sin2xdx

4 sinxcosxdx

Đặt u

sinx

Vậy: I

4 udu

Với C=0 thì I
Với C=-2 thì I

du

cosxdx

2u2

2sin2 x.

2sin2 x 2 2(sin2 x 1)

Vậy các hàm số ở
à

2sin2 x C.

C

á
á

2(1 sin2 x)

1 cos2x.

ề là nguyên hàm của hàm số f(x) 2sin2x.

ần tìm.
A 1; 1;1 ;B 2;1; 2 ,C 0;0;1 .

Câu 35:
H x;y;z

2cos2 x

. Tính

Q

x

y

z.


1
3

B. Q

A. Q=1

C. Q=2

D. Q=3

Chọn A
AB

1;2; 3 ;BC

AB;BC

2; 1;3 ;AC

3;3;3

Mặ

á

AH

x 1;y

1;1;1 là VTPT của mặt phẳng (ABC).

n ABC

ê

ó

1;z 1 ;BH

AH.BC

0

2x y

BH.AC

0

x

y

y

z 1

H

x

ABC

Câu 36:
(P):2x 2y

z 3

1;1;0

ì

ABC : x

x 2;y 1;z 2 ;CH

3z

2
H

1
0

y

z 1

0.

x;y;z 1

5 4 8
;
; .
9 9 9

0.

1
3

B. d(O,(P))

A. d(O,(P)) 1

C. d(O,(P)) 2

D. d(O,(P)) 3

Chọn A

3

d(O,(P))

2

2

2

2

2

1

1.

Câu 37: Tính thể tích V của khối nón ị
l 25cm.
A. V

2000 cm3

B. V

240 cm3

ó

C. V

ờng cao h

500 cm3

15cm à
D. V

ờng sinh

1500 cm3

Chọn A
á

í

á

ủa hình nón là r

Thể tích khối trịn xoay là V

l2

1 2
rh
3

h2

252 152

1
. .202.15 2000 .
3

Câu 38:
C 1;0;1 ; D 2;1; 1 .

20.

d
V của

d

A

1;2;1 ,B 0;0; 2 ;


1
3

A. V

2
3

B. V

4
3

C. V

D. V

8
3

Chọn D
AB

1; 2; 3 ;AC

1; 2;0 ;AD

3; 1; 2

4;4;4 ;

AC,AD

1
. AC;AD .AB
6

Thể tích của tứ diện là: VABCD
Câu 39: Cho x
A. z

x

t

log6 5;y
y

log2 3;z

B. z

y

t

log 4 10;t
x

8
.
3

log7 5.

C. y

z

?

x

t

D. z

y

x

t

Chọn D
Dùng máy tính bỏ ú

ể kiểm tra và sắp xếp tứ tự.

Câu 40:

d

biểu thức P

n

nlnn

1

lnxdx

7.
A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Chọn B
n

Tính tích phân: I

u

Đ

lnx

dv

1

lnxdx

1
dx
x

du

dx

v
n

Vậy: I

xlnx 1

Vậy P

n 1.

Đ n 1 2017

n
1

x

x
dx
x

n

nln n

n 1

2018

d

8
Câu 41:

a3 ,
A. V

2a3

B. V

4a3

V của
C. V

6a3

D. V

3a3


Chọn D

1
S.h
3

V1

T

a3 .
V

S.h

3V1

3iz 3 4i

Câu 42:
A. w

B. w

5

3a3 .

4z.

w

C. w

5

D. w

25

3z 4.

1

Chọn B

3 4i
4 3i

z

i

Câu 43:

3z 4

a,b,c

3i 4

0;a

1;

3z 4

32

42

5.

ị

à

K ẳ

0

b

c

â

A. loga bc

loga b loga c

B. log a

log a b log a c

C. log a b

loga b

D. loga b.logc a

logc b

Chọn C
loga b là công thứ

log a b

ú

à log a b

1

log a b.

Câu 44:

A 3;0;0 ,B 0;2;0 ;C 0;0;6

D 1;1;1 .

ỏi
A. M

1; 2;1

d
B. 5;7;3

C. 3;4;3

D. 7;13;5

Chọn B

x
3

P

ờ
AD;BI

BD;CJ

z
6

1.
.

D 1;1;1

AH

y
2

CD.


.
P
x 1
3

P

y 1
2

P:

z 1
.
6

K

ta t

Câu 45:
1 6i.
?
A. z

3 2i,
d

d
K

1 2i

B. z

2 4i

C. z

2 4i

D. z

M 5;7;3

d

1 2i

Chọn D
d

3 1
2

Với: a

bởi

1;b

z

d

6 2
2

a bi.

2

2x 1
ó ồ thị (C). Tính khoảng cách d từ
x 3

Câu 46: Cho hàm số y

ểm A 0;5

ến tiệm

cận ngang của ồ thị (C).
A. d=3

B. d=0

C. d=5

D. d=2

Chọn A
à

ốy

2x 1
có ệ
x 3

Câu 47:

ì
vng góc củ
á

ậ

y

2 K

ă
ụ
' ' ' ó á
ống mặt phẳ
à

ột góc bằng 450. Tính thể tích V của khố ă

ả
à

á

ừ

5

ế d à 5

2

3.

á ều cạnh bằng a. Hình chiếu
ểm của AB. Mặt bên AA'C'C tạo với
ụ.


3a3
32

A. VABC.A'B'C'

3a3
16

B. VABC.A'B'C'

3a3
4

C. VABC.A'B'C'

D. VABC.A'B'C'

3a3
8

Chọn B
ọ

à

ẽ HK
AH

AC ạ K

AB
2

A'H

ậ

ể
ó

a
;HK
2

K = 5°
a 3
4

AH.sin60

a 3
4

HK

VABC.A'B'C'

a 3 a2 3
.
4
4

A'H.SABC

3a2
.
16

Câu 48: Đ
A. 1 i

10

32

B. 1 i

10

32

C. 1 i

10

32i

D. 1 i

10

32i

Chọn C
Ta có: 1 i

Câu 49:
A. P

10

(1 i)2

5

2i

5

32i.

P

a,b 0

ab

3

B. P

ab

a

2
3
6

C. P

b
a
6

b
6

1
3

b

a

. Khẳ

ab

D. P

ị

à

ab

Chọn B
1

Đặt: a 6
1

b6

2

x

a3
2

y

Suy ra: I

b3

1

x4 ; a 2
1

y 4 ;b2

x4y3
x

x3y 4
y

x3

y3

x3 y 3 x
x

y
y

3

ab
SA

Câu 50:

a;SB

2a;SC

3a

V
A. V

6a3

B. V

2a3

C. V

a3

D. V

3a3

â

ú


Chọn C

SSBC

1
SB.SC.sinBSC
2

Ta có: AS

AH

V

1
SB.SC
2

1
a.3a2
3

1
2a.3a
2

a3 .

3a2 .