THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 3 NĂM 2011 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI pdf

THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 3 NĂM 2011
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Ngày thi 20-03-2011
Câu I) Cho hàm số
4 2
1 1
1( )
4 2
y x x C= − +
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là
nhỏ nhất
Câu II)
1) Giải phương trình sau:
3
1
cos8 3cos4 3 os2 8cos .cos 3
2
x x c x x x+ + = −
2) Giải bất phương trình sau:
2
2 3
2 1
1
3 6.3
3
x x
x x
+ − −
− −
 

+ >
 ÷
 
Câu III) Tính tích phân sau:
1
2
1
(1 )(1 )
x
dx
e x
−
+ +
∫
Câu IV) Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng a. Góc giữa đường
thẳng AD và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu V) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2 2
2
2
2 2 2
x xy y x m
x xy x m

− + − ≤


− − ≤ −



Câu VI)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm
1 2
( 4;0), (4;0)F F−
và A(0;3).Lập phương trình chính
tắc của Elip đi qua điểm A có hai tiêu điểm là F
1
và F
2
và tìm điểm M thuộc Elip sao cho
1 2
3MF MF=
2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1 2
1 1 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
−
. Chứng minh
1 2
;d d
cắt nhau tại A.Viết phương
trình đường thẳng
∆

qua A tạo với
1 2
;d d
một tam giác cân tại A
Câu VII) Giải hệ phương trình sau:
2
2 1
2 3
x y y
x y x y y

− = +


+ + − =

