bài dự thi liên môn, môn toán đạt giải nhất tỉnh Thanh Hóa

PHIẾU MÔ TẢ DỰ ÁN DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN
I. TÊN DỰ ÁN DẠY HỌC
Tích hợp kiến thức các môn giải tích, hình học, địa lí, bài toán tối ưu
vào dạy học chủ đề “Mặt tròn xoay-và bài toán tối ưu” trong buổi học ngoại
khóa lớp 12.
II. MỤC TIÊU DẠY HỌC
Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta gặp rất nhiều các vấn đề liên quan đến
kiến thức toán học. Để giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa bộ môn toán và
các vấn đề thực tiễn, đặt ra cho người học cần phải biết vận dụng các kiến thức
tổng hợp giữa các môn học và cần có sự hợp tác của nhiều lĩnh vực. Những vấn
đề mà chúng tôi đặt ra trong khuôn khổ bài viết này có ý nghĩa hết sức thực tế
giúp người học có thể vận dụng các kiến thức toán học để giải quyết một số câu
hỏi trong thực tế . Trong bài này chúng tôi hướng tới:
* Về kiến thức:
+ Học sinh nắm được các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
các khối tròn xoay cơ bản và các hình cơ bản trong không gian như hình
lăng trụ, hình trụ.
+ Các mối liên hệ giữa thể tích và diện tích.
+Các bài toán về cực trị hình học.
+ Ngoài việc khắc sâu kiến thức đã học, học sinh thấy được mối liên hệ giữa
các bài toán được học trên giấy và ứng dụng nó vào cuộc sống thực tiễn.
* Về kĩ năng:
Giúp học sinh rèn luyện tốt khả năng tư duy, tính hợp tác thông qua thu thập
thông tin, phân tích kênh hình, kênh chữ và thực tiễn cuộc sống.
* Về thái độ:
+ Giáo dục kĩ năng sống, ý thức trách nhiệm tiết kiệm với cộng đồng.
+ Nghiêm túc, hợp tác tốt, linh hoạt trong các hoạt động vận dụng kiến thức
liên môn và lĩnh hội kiến thức.
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC
Học sinh khối 12
Số lớp thực hiện: 03

IV. Ý NGHĨA, VAI TRÒ CỦA DỰ ÁN
+ Góp phần khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức từ thực tiễn, kiến
thức liên môn trong học tập. Làm cho kiến thức toán học thêm phong phú, đa
dạng, tăng thêm sự đam mê, hứng thú và sinh động đối với học sinh, nhằm phát
triển, năng lực và phẩm chất học sinh.

1


+ Khuyến khích sự tìm tòi, sáng tạo của giáo viên và học sinh trong đổi mới
phương pháp giảng dạy, học tập góp phần nâng cao kết quả trong dạy và học.
Qua đó, kiến thức học sinh thu nhận được sâu sắc hơn.
+ Học sinh thấy được chủ đề “ Mặt tròn xoay-và bài toán tối ưu ” có vai trò
quan trọng trong việc giáo dục kĩ năng sống, giúp học sinh có thái độ cần phải tư
duy như thế nào khi đứng trước một vấn đề thực tế, làm thế nào để có được một
sản phẩm có giá trị sử dụng cao nhất khi có cùng một nguyên liệu ban đầu...
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU
- Máy chiếu đa năng, trình chiếu powerpoint.
- Máy vi tính.
- Sách giáo khoa toán 12.
- Các nguồn thông tin, tài liệu về lí thuyết mặt tròn xoay và bài toán tối ưu.
- Một số hình vẽ, hình ảnh và video minh họa.
VI. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Do thời lượng theo phân phối chương trình dành cho nội dung “Mặt tròn
xoay –bài toán tối ưu” ở chương trình toán THPT là rất hạn chế, chúng tôi đã
thực hiện dự án dạy học này trong buổi học ngoại khóa, giúp học sinh có điều
kiện hơn, hứng thú, tích cực hơn trong việc củng cố kiến thức, vận dụng kiến
thức đã học áp dụng vào thực tiễn. Giáo viên dễ dàng hơn trong việc đưa các ví
dụ sinh động, cập nhật các thông tin đa dạng ở thực tiễn vào bài dạy. Với kiến
thức học sinh được học trong chương trình và điều kiện về thời gian chúng tôi

chỉ tập trung nội dung về dạy học các khái niệm về mặt tròn xoay và các bài toán
tối ưu trong thực tế.
Chúng tôi đã tiến hành tổ chức thực hiện bài dạy như sau:
Thời lượng: (3 tiết)
1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a. Chuẩn bị của giáo viên:
- Máy tính điện tử
- Máy chiếu, micro
- Hình ảnh, vi deo, bảng phụ
- Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập
- Quà thưởng cho cá nhân, tập thể học sinh.
b. Chuẩn bị của học sinh:
- Vở ghi, SGK, MTBT
- Kiến thức: Định nghĩa mặt tròn xoay, định nghĩa khối trụ, định nghĩa khối
nón, khối cầu, các công thức tính diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt
cầu, các công thức tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu, các kiến thức liên
môn liên quan đến chủ đề mặt tròn xoay – bài toán tối ưu đã được học.
2


2. Phương pháp dạy học:
Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm
3. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Ổn định tổ chức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ GV ổn định tổ chức, điểm danh học sinh
+ Chuẩn bị tâm thế học tập.
+ GV nêu vai trò, ý nghĩa của mặt tròn xoay + Hiểu được yêu cầu và và cách
và bài toán tối ưu trong thực tế. Yêu cầu HS thức tổ chức học tập.

phải nghiêm túc, tập trung học tập. HS, tập thể
lớp nào trả lời được nhiều câu hỏi, giải quyết
được nhiều vấn đề đặt ra sẽ được nhận quà
thưởng.
Gv: Vào bài mới.
Trong thời buổi thị trường như ngày
nay việc tìm kiếm được một việc làm thích
hợp không phải là dễ. Việc định hướng nghề
nghiệp cho các em học sinh khối 12 luôn là
vấn đề cấp thiết của nghành giáo dục. Qua
buổi ngoại khóa này có một nghề truyền
thống mà các em nên quan tâm tìm hiểu đó là
nghề làm gốm. Những vật dụng hàng ngày
các em thường xuyên được nhìn thấy như:
bát, đĩa, ấm….đều do những bàn tay khéo léo
của những nghệ nhân làm gốm làm ra. Dựa
trên sự tạo thành của mặt tròn xoay cộng với
trí sáng tạo phong phú mà các nghệ nhân đã
cho ra đời các sản phẩm rất đẹp, có giá trị sử
dụng cao được tiêu dùng không chỉ trong
nước mà còn được xuất khẩu ra nước ngoài.
Đây cũng là một trong những nghành nghề
mà các em đáng lựa chọn.
Đơn giản hơn là nghề làm chậu cây
cảnh. Cũng dựa trên sự hình thành của mặt
tròn xoay mà những người thợ đã tạo ra rất
nhiều chậu hoa, bình hoa đẹp đủ kích cỡ, mẫu
mã phục vụ thị hiếu của người tiêu dùng

3

Hoạt động 2: Củng cố, ôn tập kiến thức đã học mặt tròn xoay và bài
toán tối ưu hóa thông qua trò chơi ô chữ.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Ô CHỮ

K

Đ

Đ

Ư

Ư

Ơ

Ơ

N

N

H

Ố

M

Ă

T

T

R

M

Ă

T

N

O

N

I

T

R

Ụ
Ụ

C

Π

T R
R L

Ụ

G

T

R

Ò

N

Đ

Ư

Ơ

N

G

S

I

N

H

X

U

N

G

Q

U

A

T

T

R

A

N

G

G

C

A

O

B

A

N

H

A
B ́ N K I N H Đ Á Y
HÀNG NGANG :
1. Trong mp(P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau
một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh
ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt gì?
Trả lời : MẶT TRU
2. Trong mp(P) cho hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau tại điểm O và tạo thành
góc β với 00 < β < 900 . Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng
d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt gì?

Trả lời : MẶT NÓN
3. Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó
được gọi là gì?
Trả lời : KHỐI TRU
4. Trong khái niệm mặt tròn xoay đường thẳng ∆ được gọi là gì?
4


Trả lời; TRUC
5. Công thức tính diện tích xung quanh của mặt nón là gì?
Trả lời : πRl
6. Trong trường hợp khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mp(P) nhỏ hơn
bán kính của mặt cầu thì mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường gì?
Trả lời : ĐƯỜNG TRÒN
7. Trong công thức tính diện tích xung quanh của hình nón S = . πrl thì l ở đây
là độ dài đường gì?
Trả lời : ĐƯỜNG SINH
8. Đây là công thức tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần của
hình trụ: S = 2 πrl ?
Trả lời : XUNG QUANH
9. Trong công thức tính thể tích của khối trụ V = πR 2 h thì h là yếu tố nào?
Trả lời : Độ dài ĐƯỜNG CAO
10. Tên làng nghề làm gốm nổi tiếng ở hà nội?
Trả lời : BÁT TRÀNG
11. Trong công thức tính thể tích của khối nón V =

1
πR 2 h thì R là yếu tố
3

nào?
Trả lời: BÁN KÍNH ĐÁY
HÀNG DỌC: MĂT TRÒN XOAY
GV : Chuẩn bị trước ô chữ, trình chiếu để + Trình chiếu nội dung trả lời ô
học sinh quan sát ô chữ.
chữ.
GV : Tổ chức cho học sinh tham gia trò
chơi ô chữ giúp các em có nhiều hứng thú
trong việc ôn tập kiến thức bằng cách cho
mỗi lớp bắt thăm để trả lời câu hỏi.
HS : Mỗi lớp cử một đại diện bắt thăm trả
lời một câu (mỗi câu tương ứng với một
hàng chữ)
GV : Dẫn dắt để học sinh hứng thú tìm cách
trả lời. Mỗi hàng chữ tương ứng với lượng
kiến thức nhất định đã được học trong
chương trình, giáo viên nhận xét, đánh giá
hoạt động của học sinh đồng thời nhấn
mạnh những kiến thức trọng tâm.
HS : Tiếp thu, khắc sâu kiến thức
5


Hoạt động 3: Liên môn với bộ môn Giáo dục công dân và giáo dục kĩ
năng sống thực hành tiết kiệm cho học sinh.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Trong thời kì hội nhập ngày nay vấn đề cạnh tranh giữa các doanh nghiệp
trong và ngoài nước là vô vùng khốc liệt. Làm thế nào để chi phí sản xuất thấp
nhằm đem đến giá thành rẻ, chất lượng tốt để phục vụ nhu cầu của nhân dân là

vô cùng quan trọng. Không những thế như chúng ta đã biết hàng hóa Trung
Quốc có mặt tại hầu hết các vùng miền Việt Nam với mẫu mã đẹp, giá lại rẻ.
Chính vì vậy ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường các em cần phải có ý thức
cao về thực hành tiết kiệm cũng như phải biết trang bị cho mình đầy đủ những
kiến thức cần có để có thể góp sức vào công cuộc đổi mới của đất nước
Hàng hóa Trung Quốc

Hoạt động 4: Tích hợp bài toán diện tích và thể tích của mặt tròn xoay
với bài toán tối ưu trong thực tế
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Một số vấn đề được đặt ra
Vấn đề 1: Một công ty sữa muốn sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ với
thể tích là V. Với vai trò là một người thiết kể vỏ hộp sữa em hãy thiết kế cho
công ty sữa một vỏ hộp sao cho tiết kiệm chi phí nhất.
Vấn đề 2:Một công ty sản xuất bóng bàn muốn làm một hộp đựng
bóng , biết rằng mỗi hộp đựng được 3 quả. Người ta định thiết kế theo 2 cách
sau:
-Cách 1: sản xuất một hộp hình trụ có bán kính bằng bán kính quả
bóng và đựng được 3 quả bóng theo chiều dọc.
6


- Cách 2: sản xuất một hộp hình trụ đựng vừa 3 quả bóng tiếp xúc với
nhau đặt ngang.
Bằng kiến thức đã được học theo em làm theo cách nào sẽ tiết kiệm được chi
phí sản xuất.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Gv: -Nêu công thức tính diện tích xung 1. Vấn đề 1:

quanh của hình trụ?
Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x >
Hs: Trả lời
0), khi đó ta có diện tích của hai đáy
Gv: Nêu công thức tính diện tích toàn
2
thùng là S 1 = 2 π x .
phần của hình trụ?
Diện tích xung quanh của thùng
Hs: Trả lời.
V
Gv: Nêu công thức tính thể tích khối
2V
là: S2 = 2 π x h = 2 π x 2 =
πx
trụ.
x
(trong đó h là chiều cao của thùng và
2
từ V = π x .h ta có h =

V
).
π x2

Vậy diện tích toàn phần của thùng
2V
x
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S
phải bé nhất. Áp dụng Bất đẳng thức

2
là: S = S1 + S2 = 2πx +

Côsi ta có

S = 2( πx 2 +

V V
+
)
2x 2x

≥ 2.33

πV 2
.
4

πx 2 =

V
V
4V
3
⇔x= 3
. Và h = 2R
2x
π
2π

Do đó S bé nhất khi

2. Vấn đề 2
Giả sử quả bóng có bán kính là x
Trường hợp 1:
Làm hình trụ đứng khi đó
bán kính hình trụ cũng là x
và chiều cao h=6x. Suy ra
diện tích toàn phần của
hình trụ là
7

h


STP1 = 2π x.6 x = 12π x 2

Trường hợp 2:
Làm hình trụ
dẹt như hình
vẽ: Khi đó
∆I1 I 2 I 3 là tam
giác đều.
Khi đó: II 2 =

I1 I 2 . 3 2 x. 3
=
3
3

Suy ra: Bán kính của hình trụ là:
R=

2 x. 3
2 3
+ x = x(
+ 1)
3
3

Đường cao của hình trụ là : 2x
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
là:
STP 2 = 2π x(

2 3
2 3
+ 1).2 x = 4π x 2 (
+ 1)
3
3

STP1
3
=
= 1,39
STP 2 2 3
+1
3

Chúng ta nên chọn cách làm hộp thứ 2
để tiết kiện nguyên liệu.
Hoạt động 5: Tích hợp kiến thức toán học và bài toán tối ưu trong các
bài toán quy hoạch.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán
Bố Nam muốn đào một cái ao để nuôi cá trong một khu đất thầu. Bằng
kiến thức đã được học em hãy tư vấn cho bố bạn Nam làm thế nào để có thể
đào được một cái ao vẫn đảm bảo diện tích để nuôi cá nhưng có chi phí xây
dựng là thấp nhất.
GV: Ngày nay khi mà nhận thức của
người dân ngày càng được nâng cao,
nhân dân đã biết chuyển đổi mô hình
lao động sản xuất nhằm mang lại
8


nhiều lợi nhuận để nâng cao chất
lượng cuộc sống. Nhiều mô hình
trang trại ra đời đem đến sự khởi sắc
đáng kể cho người dân. Là một công
dân hiện đại các em cũng cần phải
biết nắm vững các kiến thức cơ bản
giúp bản thân kinh doanh tốt trong
mọi ngành nghề, làm sao để không
lãng phí tiền của và nhân lực mà hiệu
quả công việc lại cao
Trường hợp 1:
Giả sử: hình chữ nhật có diện tích S

không đổi.
S=a.b
Khi đó chu vi của hình chữ nhật là
C = 2(a + b) ≥ 4 a.b = 4 S

Dấu “=” xảy ra khi a=b. Vậy Trong tất cả
các hình chữ nhật có cùng diện tích. Hình
vuông có chu vi nhỏ nhất.
Trường hợp 2:
Giả sử : Hình chữ nhật có chu vi không
đổi C=2(a+b)
Khi đó diện tích của hình chữ nhật là:
S = a.b ≤

( a + b) 2 C 2
=
4
16

Dấu “=” xảy ra khi a=b.
Vậy Trong tất cả các hình chữ nhật có
cùng chu vi thì hình vuông có diện tích
lớn nhất.
Gv: Nêu công thức tính diện tích hình
chữ nhật cạnh a,b?
Hs: Trả lời
Gv: Nêu công thức tính chu vi hình
chữ nhật.
Hs: Trả lời

9


Từ những điều trên vậy em sẽ tư vấn
cho bố bạn nam đào cái ao như thế
nào?
Trả lời: Từ những điều trên thì chúng
ta thấy Bố bạn Nam nên đào cái ao
hình vuông khi đó sẽ có chi phí để
xây dựng ao là nhỏ nhất trong khi vẫn
đảm bảo diện tích sử dụng nhất định.

Hoạt động 6: Tích hợp kiến thức liên môn toán học và địa lí trong bài
toán quy hoạch ruộng đất.
Hoạt động của GV
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
và HS
Bài toán :
Trong thực tế một trong những bước đột phá về quy hoạch nông thôn
mới đó là vấn đề đổi điền, dồn thửa. Bằng các kiến thức đã học em hãy phân
tích những điểm thuận lợi trong việc đổi đồn, dồn thửa?

10


Gv: Khi đổi điền, dồn
thửa điều đầu tiên em
thấy có lợi ích gì về
mặt hình học ?
Hs: Suy nghĩ trả lời.

Gv: Khi đổi điền dồn
thửa chúng ta còn có
những lợi ích nào
khác? Ngoài những
cái lợi ích mà chúng
ta thấy như đã nêu?
Hs: Suy nghĩ trả lời.

Ruộng đất manh mún

Khi có mảnh ruộng lớn

Ruộng đồng sau khi quy hoạch
- Lợi ích đầu tiên về mặt hình học đó là chúng ta sẽ thấy
tiết kiệm được rất nhiều diện tích đất để làm bờ ruộng.
11


- Theo bài toán trên nếu các mảnh ruộng được quy hoạch
là hình vuông thì diện tích bờ ruộng còn được tiết kiệm
nhiều hơn nữa. Tức là khi đó công tác làm bờ ruộng của
bà con nông dân đã giảm bớt đi rất nhiều.
- Trước hết Đổi điền dồng thửa thành công từ nhiều ô,
thửa/hộ, phân tán trên nhiều cánh đồng chỉ còn 1-2 ô,
thửa/hộ, sẽ giúp cho địa phương tiến hành công tác qui
hoạch rất thuận tiện: qui hoạch từ đồng ruộng tới qui
hoạch điểm dân cư, qui hoạch mương máng, thủy lợi, giao
thông nội đồng .... Do có ô thửa lớn, mương máng, giao
thông, thủy lợi nội đồng đảm bảo sẽ giúp cho công tác cơ

giới hóa trong sản xuất nông nghiệp, hỗ trợ nâng cao năng
suất cây trồng, vật nuôi, giải phóng sức lao động của
người nông dân từ đó hỗ trợ cho tiêu chí nâng cao thu
nhập của người nông dân và góp phần hỗ trợ tiêu chí
chuyển dịch cơ cấu lao động trong nông nghiệp
-Trước đây, một Doanh nghiệp muốn đầu tư vào một địa
phương nào đó phải bàn bạc với nhiều hộ, thì nay chỉ cần
bàn bạc thống nhất thỏa thuận với một hoặc vài hộ là có
thể có một diện tích đủ lớn để thực hiện một dự án sản
xuất nào đó. Như vậy, Đổi điền dồn thửa còn tạo điều
kiện để các doanh nghiệp thuận lợi hơn trong đầu tư vào
lĩnh vực nông nghiệp.
-Ngoài ra, do lấy lại được những diện tích đất dôi, dư
trong các hộ dân cùng với diện tích do bỏ đỡ bờ vùng bờ
thửa đã giúp cho địa phương có thêm quĩ đất công để hỗ
trợ cho thực hiện qui hoạch điểm dân cư mới, qui hoạch
mở mang các công trình phúc lợi của địa phương mà
không phải giải phóng mặt bằng. Như vậy, sẽ hỗ trợ tích
cực cho triển khai thực hiện toàn bộ các tiêu chí đầu tư cơ
sở hạ tầng kinh tế-xã hội nông thôn
Hoạt động 7: Tích hợp kiến thức liên môn toán và bài toán lập kế
hoạch sản xuất.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán1 : Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
24g hương liệu, 3 lít nước và 210g đường đẻ pha chế nước cam và nước táo.
Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu ; pha
chế 1 lít nước tào cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước
12

cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm
thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số
điểm thưởng là lớn nhất.( Đề thi dự bị môn toán 2015)
Bài toán 2 : Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I
cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản
phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng.
Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản
phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán 1:
Đặt a,b lần lượt là số lít nước cam và
táo mà mỗi đội cần pha chế. Ta
có:
30a+10b là số gam đường cần dùng.
a+b là số lít nước cần dùng.
a+4b là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết thì
 30a + 10b ≤ 210
3a + b ≤ 21


a
+
b
≤
9
⇔


a + b ≤ 9
 a + 4b ≤ 24
a + 4b ≤ 24



•

(∗)

Số điểm thưởng nhận được sẽ là
F = 60a + 80b. Trong mặt phẳng
tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt
phẳng chứa các điểm M ( a , b) thỏa
mãn hệ (*).

•

Ta xét 3
đỉnh
của
miền khép
kín tạo ra
bởi hệ (*) là

 60 51 
A(4, 5), B  ; ÷, C(6, 3) .
 11 11 

Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại

a = 4, b = 5 .
Khi
đó
F = 60.4 + 80.5 = 640.
•

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 640

Bài toán 2:
13


Gọi x, y lần
lượt là số kg
sản phẩm loại
I, loại II với
x, y ≥ 0. Bài
toán đưa đến
tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình:
x ≥ 0
y ≥ 0


x + 2 y ≤ 100
2x + y ≤ 80
3y đạt giá trị lớn nhất

sao cho 4x +

Tương tự bài trên ta được:x = 20, y =

40 thì có mức lời cao nhất
Hoạt động 8: Liên môn Sinh học dinh dưỡng và vitamin
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán: Một gia đình cần ít nhất 900g chất prôtein và 400g chất lipit trong
thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% prôtein và 20% lipit. Thịt lợn
chứa 60% prôtein và 40% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất
là 1600g thịt bò và 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 45 nghìn và 1kg thịt
lợn là 35 nghìn. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi
phí ít nhất?
Bài toán 2: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin
A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau: Một người mỗi
ngày có thể tiếp nhận không quá 600đơn vị vitamin A và không quá 500
đơn vị vitamin B. Một người mỗ ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin
cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị
vitamin B không ít hơn ½ số đơn vị vitaminA nhưng không nhiều hơn ba
lần số đơn vị vitamin A. Giá của 1 đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá 1 đơn vị
vitamin B là 7,5 đồng. Tìm phương án dùng 2 loại vitaminA và B thỏa mãn
các điều kiện trên sao cho chi phí là ít nhất.( SGK Đại số &Giải tích 10
nâng cao- Bài toán vitamin)

14


Bài toán 1:
Giả sử gia
đình đó
mua x (kg)
thịt bò và y
(kg) thịt

lợn x, y >0
. Khi đó chi phí mua x (kg) thịt
bò và y (kg) thịt lợn là T= 45x+
35y (nghìn đồng).
Theo giả thiết, x và y thỏa mãn điều
kiện : x ≤ 1; y ≤ 11.
Khi đó lượng protein có được là:
0,8x+0,6y và lượng lipit có được là
0,2x+0,4y. Vì gia đình đó cần 0,9kg
chất protein và 0,4kg chất lipit cho thức
ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng
là: 0,8 x + 0, 6 y ≥ 0,9
và 0, 2 x + 0, 4 y ≥ 0, 4
vậy ta được hệ:
0 ≤ x ≤ 1, 6
0 ≤ y ≤ 1,1


0,8 x + 0, 6 y ≥ 0,9
0, 2 x + 0, 4 y ≥ 0, 4

Từ hình vẽ ta được: x=0,6;y=0,4 thì
T=51,5 (nghìn đồng ) là nhỏ nhất.
Vậy gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và
0,7 kg thịt lợn thì chi phí thấp nhất.
Bài toán 2:
Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A
và B dùng mỗi ngày:

x + y ≥ 400

x + y ≤ 1000
0 ≤ x ≤ 600

0 ≤ y ≤ 500

1
x ≤ y ≤ 3x
2


0 ≤ x ≤ 600

0 ≤ y ≤ 500

 x + y ≥ 400
 x + y ≤ 1000

1
x ≤ y ≤ 3x

2

15


Với các giả thiết trong bài toán thì số
tiền để mua hai loại vitamin là: T(x;y)
= 9x + 7,5y. Vậy ta cần tìm điểm S(x;
y) thuộc miền nghiệm của hệ (3) sao
cho giá trị của T(x;y) nhỏ nhất là nhỏ

nhất.
M(100 ; 300); N(800/3 ; 400/3);
P(600 ; 300);Q(600 ; 400);
R(500 ; 500);S(1500 ; 500)

x

o

S

R

Q
P

Nắp
Mặt bê
Bn
A
20
40
100
D
E
F

6
0
40

0
30
0
0

y

1000

x
x
y
z
z
2x
S
S1
y2
x

12
00
100
0

100
0

M
N

10
0

α

40
0

6
0
0

x

Thay vào T(x ; y) ta thấy T(x; y) đạt
giá trị nhỏ nhất tại M(100 ; 300) hay
mỗi ngày tốt nhất nên dùng 100 đơn vị
vitamin A và 300 đơn vị vitamin B. Chi
phí phải trả mỗi ngày là 3150 đồng.

Hoạt động 9: Bài toán khối lăng trụ nội tiếp khối trụ
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bai toán : Người ta phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà
hình khối chữ nhật có thể tích cực đại. Hỏi cây xà phải có tiết diện như thế
nào?

16

Hoạt động của GV và HS

Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Gọi x, y là các cạnh của tiết diện. Theo Định lí
Pitago ta có:
x2 + y2 = d2 (d là đường kính của thân cây). Thể tích
của cây xà sẽ cực đại khi diện tích của tiết diện là
cực đại, nghĩa là khi x.y cực đại. Do xy lớn nhất
khi và chỉ khi x2y2 lớn nhất và tổng x2 + y2 = d2
không đổi, nên x2y2 cực đại khi x2 = y2 ⇔ x = y.
Vậy cây xà phải có tiết diện là hình vuông.

Hoạt động 10: Liên môn với môn Vật lí
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán 1: Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện
đáy S = 300 cm2, chiều cao h = 50 cm, có trọng
S
lượng riêng d = 6000 N/m3 được giữ ngập trong
1 bể nước đến độ sâu x = 40 cm bằng 1 sợi dây
h
x
mảnh, nhẹ, không giãn ( mặt đáy song song với
mặt thoáng nước) như hình vẽ.
a) Tính lực căng sợi dây.
l
b) Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động
như thế nào ?
c) Tính công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy.Biết độ cao mức nước

trong bể là H = 100 cm, đáy bể rất rộng, trọng lượng riêng của nước là d 0 = 10
000 N/m3.
Bài toán 2: : Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a =
10 cm, trọng lượng riêng của khối A là d1 = 6000 N/m3, trọng lượng riêng của
khối gỗ B là d2 = 12 000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d 0 = 10
000 N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại
tâm của một mặt.
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
b) Khi hệ cân bằng, đáy khối gỗ B cách đáy chậu đựng nước là 10 cm.
Tính công để án khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối gỗ B.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán 1: Hướng dẫn:
Câu a: Trước hết các em cần biểu diễn các
lực tác dụng vào vật. Xác định rõ những lực nào ở
đây đã tính được, từ đó lìm lực căng sơi dây.
Câu b: Khi dây đứt thì còn lực căng sợi dây
17


nữa không ? Từ đó dưới tác dụng của 2 lực còn lại
vật sẽ chuyển động thế nào ? Vật sẽ dừng lại khi
nào ?
Câu c: Tiến hành giải tương tự bài trên song
lưu ý lực để nhấn vật bắt đầu chuyển động tăng dần
từ lực căng sợi dây.
FA
Giải:
a) Vật đứng yên => P + T = FA
=> T = FA - P = d0.S.x- d.S.h =

30 (N)
Vậy lực căng sợi dây là 30 N
b) Dây đứt, khi đó chỉ có 2 lực tác dụng vào
vật là
trọng lượng P và lực căng sợi dây mà:
T
P = d.S.h = 90 (N); FA = d0.S.x = 120 (N)
P
=> FA > P => vật sẽ chuyển động thẳng đứng đi
lên
và nổi trên nước. Gọi y là chiều cao vật ngập trong
nước lúc này ta có:
d

P = FA’ <=> d0.S.y = d.S.h => y = d .h = 30
0
(cm)
Vậy nếu dây đứt, vật sẽ chuyển dộng thẳng
đứng đi lên cho đến khi chiều cao phần vật ngập
trong nước là 30 cm thì vật đứng yên (nổi trên
nước).
c) Ta xét công trong hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Từ khi bắt đầu nhấn đến khi vật
vừa ngập hoàn toàn trong nước:
Lúc bắt đầu nhấn, dây chùng nên lực căng sợi
dây bằng 0 => lực nhấn phải bằng T, sau đó chiều
cao phần vật ngập trong nước tăng dần cho đến khi
ngập hoàn toàn nên lực nhấn phải tăng dần từ F1 = T
= 30 (N) đến
F2 = FA” - P = (d0 - d).S.h = 60 (N)

Quảng đường dịch chuyển: S1 = h - x = 0,1
18


(m)
Công thức hiện: A1 =

1
. ( F1 + F2). S1 = 4,5
2

(J)
Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi vật chạm đáy:
Lực tác dụng không đổi bằng F2= 60 (N)
Quảng đường dịch chuyển: S2 = l - S1 = 0,5
(m)
Công thực hiện: A2 = F2.S2 =30 (J)
Tổng công tối thiểu thực hiện là:
A = A1 + A2 =34,5 (J)
Bài toán 2:
Hướng dẫn:
Câu a: Trước hết các em giả sử cả 2 vật đều
bị nhúng chìm trong nước, xác định hợp lực tác
dụng vào hệ ( không quan tâm đến lực căng sợi dâynội lực) để xem cả hai vật đều chìm trong nước hay
một vật còn nổi trên nước. Sau đó tìm lực đẩy Ácsi-mét tác dụng lên khối gỗ A. Sau đó xét riêng cân
bằng lực của một trong hai khối gỗ để tìm lực căng
sợi dây.
Câu b:Chia giai đoạn giải tương tự bài trên
song lưu ý khi khối gỗ B chạm đáy thì lực căng sợi
dâybằng 0 ( dây chùng).

Giải :
a) Giả sử cả hai vật đều bị nhúng ngập trong
nước, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật A và B
lần lượt là:
FA1 = FA2 = d0 .a3 = 10 (N)
Trọng lượng vật A, vật B lần lượt là:
FA1
P1 = d1 . a3 = 6 (N);
P2 = d2 . a3 = 12 (N)
Vì FA1 + FA2 > P1 + P2 => hai vật không ngập
hoàn
toàn trong nước mà vật A nổi một phần trên
nước.
Gọi FA1’ là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào
vật A
T
19


khi hệ cân bằng ta có:FA1’ + FA2 = P1 + P2
FA

P1
=> FA1’ = P1 + P2 - FA2 = 8 (N).
Vì vật A đứng yên nên các lực tác dụng vào

vật
cân bằng=> FA1’ = P1 + T => T = F A1’ - P1 = 2
(N)
b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập A trong

nước
'

2

ta có: FA1’ = d0.a .x => x =

FA1
= 0,08 (m) = 8
d 0 .a 2

(cm).

P2
Ta xét công trong ba giai đoạn:
Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấn đến khi vật A vừa
ngập hoàn toàn trong nước:
Lực tác dụng tăng dần từ 0 (N) đến F 1 = FA1
+ FA2 - (P1 + P2 ) = 2 (N)
Quảng đường dịch chuyển: S1 = a - x = 0,02
(m)
Công thực hiện: A1 =

1
( 0 + F1 ). S1 = 0,02
2

(J)
Giai đoạn 2: Tiếp đó đến khi đáy vật 2 chạm
đáy bể:

Lực tác dụng không đổi: F2 = F1 = 2 (N)
Quảng đường dịch chuyển: S2 = 0,1 - S1 =
0,08 (m)
Công thực hiện: A2 = F2 .S2 = 0,16 (J)
Giai đoạn 3: Tiếp đó đến khi vật A chạm mặt
trên vật B.
Lực tác dụng không đổi: F3 = FA1 - P1 = 4 (N)
Quảng đường dịch chuyển: S3 = l = 0,2 (m)
Công thực hiện: A3 = F3 .S3 = 0,8 (J)
Vậy tổng công thực hiện là: A = A 1 + A2 +
A3 = 0,44 (J).
Nhận xét: Trong các bài toán trên, các vật
thả vào trong chất lỏng đều có vật nổi trên chất
20


lỏng, bây giờ nếu ta cho vật ngập hoàn toàn trong
chất lỏng sẽ tạo cho học sinh nhiều bõ ngỡ. Ta xét
bài toán sau:

Hoạt động 11: Củng cố bài học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV:
HS:
+ Chốt lại các kiến thức về mặt tròn xoay + Tiếp thu, lĩnh hội, ý thức sâu sắc
và các bài toán tối ưu trong toán
những vấn đề mà giáo viên đã truyền

đạt thông qua bài học.
+ Đánh giá hoạt động của các lớp. Trao + Thông qua kết quả của bài học kết
phần quà cho những lớp hoạt động tích hợp với kiến thức đã được học ở các
cực, trả lời được nhiều câu hỏi đặt ra.
môn học khác, kiến thức từ thực tiễn
+ Nhấn mạnh vai trò to lớn của toán học để thấy được sự cần thiết của toán
trong thực tiễn
học trong cuộc sống hằng ngày
+ Thông qua các ví dụ có liên hệ thực tiễn, + Củng cố, khắc sâu được kiến
liên hệ với các môn học khác nhấn mạnh thức đã học và về nhà làm bài tập
cho học sinh thấy học toán học không xa giáo viên giao thêm.
rời với thực tiễn mà ngược lại nó có ý
nghĩa rất quan trọng trong thực tiễn
+ Nhấn mạnh vai trò liên môn giữa toán
học và các môn học khác.
+ Giao thêm bài tập về nhà cho học sinh.
HỆ THỐNG BÀI TẬP CO NỘI DUNG THỰC TIỄN
1. Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2kg chì, để sản
xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử
dụng hết 130kg đồng và 80kg chì. Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiết bị điện loại
A, bao nhiêu thiết bị điện loại B?
2. Với một tấm kim loại hình chữ nhật, phải làm một cái máng mà tiết diện
là một hình thang cân. Bề rộng của mặt bên và góc giữa nó với một đáy phải
bằng bao nhiêu để tiết diện của máng có diện tích cực đại?
z
x

y

z

x

21


3. Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt,
phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi
hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh
hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các
kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?
4. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để
đựng các sản phẩm đã được chế biến, có dung tích V(cm 3). Hãy xác
định các kích thước của nó để tiết kiệm vật liệu nhất?

S1
S2
2x

5. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a
mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh
của hàng rào. Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có
diện tích lớn nhất?
6. Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi cho trước
thì diện tích của hình quạt là cực đại. Dạng của quạt này phải như thế nào?
y

x

α

x

7.. a) Một cánh đồng hình chữ nhật với diện tích cho trước phải có dạng
nào để chiều dài hàng rào của nó là cực tiểu?
b) Một cánh đồng hình chữ nhật có chiều dài cho trước phải có dạng
nào để diện tích là cực đại?
8. Với một đĩa tròn bằng thép trắng phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi
một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của
hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

9. Chúng ta đều biết cấu tạo của một hộp diêm bình thường. Nó bao gồm: 1
nắp, 2 đáy, 4 mặt bên và 2 đầu. Hộp diêm phải có dạng thế nào để với thể tích cố
định, khi chế tạo sẽ đỡ tốn vật liệu nhất?

Đáy
Mặt bên

Nắp
Đầu
Mặt bên

22


VII. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP
a. Cách thức đánh giá kết quả học tập theo dạy học tích hợp:
- Phỏng vấn trực tiếp một số học sinh sau bài học.
- Phát phiếu thăm dò để nắm bắt suy nghĩ, cảm giác, mức độ hứng thú của
học sinh sau bài học.
- Kiểm tra, lập bảng điểm, bằng những câu hỏi sau:

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Bài 1:(5 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I
cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm
loại II cần 4kg nguyên liệu và 15giờ, đem lại mức lời 30000 đồng.
Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại
sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Bài 2:( 5 điểm)Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng
hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một
chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe
hiệu FORD có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu
MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê
bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?
Đáp án:
Câu
1

Đáp án

Thang
điểm

Thực chất của bài toán này là phải tìm x ≥ 0 , y ≥ 0 thoả mãn
2x + 4y ≤ 200
hệ 
30 x + 13y ≤ 1200

sao cho L = 40000x + 30000y đạt giá

trị lớn nhất.
Một cách tương đương là, tìm x, y thoả mãn hệ

x ≥ 0
y ≥ 0


x + 2y ≤ 100
2 x + y ≤ 80

y
80
C F
50
40

I

B
D
O A 20 40

Ex
100

23


sao cho 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất.
Trên Hình vẽ ta ký hiệu C(0; 50),
D(40; 0), E(100; 0), F(0; 80),
I là giao điểm của CE và DF.
Dễ thấy toạ độ của I là (20; 40),

miền nghiệm của hệ bất phương trình
là miền tứ giác OCID (kể cả biên).
Với mỗi L xác định, ta nhận thấy có vô số điểm M(x; y) sao cho
4x + 3y = L, những điểm M như thế nằm trên đường thẳng AB
với A(L/4; 0), B(0; L/3). Hệ số góc của đường thẳng AB là - 4/3.
Cho L lớn dần lớn lên thì đường thẳng AB sẽ "tĩnh tiến dần lên"
phía trên. Nhìn vào Hình vẽ ta nhận thấy rằng: Trong những
đường thẳng có hệ số góc - 4/3, thì đường thẳng đi qua I là
đường thẳng ở vị trí "cao nhất" đang còn có điểm chung với tứ
giác OCID. Chưa đạt tới vị trí này thì L chưa phải là lớn nhất.
Vượt quá "ngưỡng" này thì toạ độ của mọi điểm trên đường
thẳng sẽ không còn thoả mãn hệ điều kiện ràng buộc nữa. Từ đó
dễ dàng đi đến kết luận là khi x = 20, y = 40 thì L đạt giá trị lớn
nhất.
2

Trước hết ta hãy đặt Bài toán thành hệ bất phương trình
Gọi x, y ( x, y ∈ N ) lần lượt là số xe
loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê

y

Từ bài toán ta được hệ bất phương trình
0 ≤ x ≤ 10
0 ≤ y ≤ 9


20x + 10y ≥ 140
0,6 x + 1,5y ≥ 9

14

0 ≤ x ≤ 10
0 ≤ y ≤ 9
9

⇔
(*)
2
x
+
y
≥
14
6

2x + 5y ≥ 30

Tổng chi phí T(x, y) = 4x + 3y (triệu đồng)

B

A

I
O

C
7 10

x
15

Thực chất của Bài toán này là tìm x, y nguyên không âm thoả
mãn hệ (*) sao cho T(x, y) nhỏ nhất.
Bước tiếp theo là ta tìm miền nghiệm của hệ bất phương
trình
Miền nghiệm là miền tứ giác lồi IABC.
Ta cần xác định toạ độ (x, y) của một điểm thuộc miền tứ
24


giác IABC (kể cả biên) sao cho T(x, y) = 4x + 3y đạt cực tiểu.
Xét họ đường thẳng cho bởi phương trình: 4x + 3y = T (T ∈ R)
4
T
x + , ta thấy đường thẳng này song song với
3
3
4
đường thẳng y = − x (T ≠ 0). Khi T tăng, đường thẳng này tịnh
3
tiến song song lên phía trên. Khi T giảm, đường thẳng này tịnh
tiến song song xuống phía dưới. Giá trị nhỏ nhất của T đạt được
tại đỉnh I của tứ giác IABC là giao điểm của hai đường thẳng 2x
+ 5y = 30 và 2x + y = 14. Toạ độ của I là (x I = 5; yI = 4). Như
vậy thuê 5 xe hiệu MITSUBISHI và 4 xe hiệu FORD thì chi phí
vận tải là thấp nhất.
hay y = −

Kết quả :
TT Họ Và Tên
1 Trịnh Công Tuấn
2 Trịnh Thị Tú
3 Lê Thanh
4 Lê Văn
5 Phạm Hồng
6 Nguyễn Thúy
7 Dương Hùng
8 Phạm Viết
9 Trịnh Đình
10 Nguyễn Thị
11 Trịnh Văn
12 Lê Thị
13 Đặng Thị Thúy
14 Trịnh Thị
15 Ngô Thị
16 Phạm Thị
17 Trịnh Văn
18 Lê Thị
19 Trịnh Đình
20 Trương Văn
21 Lê Thị
22 Cao Thị Mai
23 Nguyễn Trọng Quang
24 Trịnh Mai
25 Hà Thảo

Tên
Điểm

Anh
9
Anh
9
Bình
9
Chinh
5
Duyên
9
Dương 10
Đức
8
Đức
10
Đức
1
Hà
9
Hào
6
Hạnh
9
Hằng
9
Hằng
9
Hiền
9
Hiếu

9
Hoàng
9
Hồng
9
Huân
9
Huy
9
Huyền
9
Hương
9
Khải
9
Lan
10
Linh
7
25