Toán lớp 11: Chương I. §1. Mở đầu về phép biến hình

Một số hình ảnh trong thực tế


1. PHÉP BIẾN HÌNH
 Nhắc lại khái niệm hàm số:
• Nếu có một quy tắc để với
mỗi số x∈R, xác định được
một số duy nhất y∈R thì quy
tắc đó gọi là một hàm số xác
định trên tập R.
Định nghĩa phép biến hình:
• Phép biến hình (trong mặt
phẳng) là một quy tắc để với
mỗi điểm M thuộc mặt phẳng,
xác định được một điểm duy
nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.

Hãy nêu “định nghĩa
hàm số” đã học ở
chương trình lớp
10 ?
Nếu thay “số thực” bằng
“điểm thuộc mặt phẳng” thì
ta được khái niệm về “phép
biến hình” trong mặt
phẳng.

Tõ ®ã em h·y
nªu ®Þnh nghÜa
phÐp biÕn

h×nh ?


2. CÁC VÍ DỤ
 VD1: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M∉d, ta xác
định điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M lên d.
d’
M

d
M’
KL: Quy tắc trên là 1 phép biến
hình và được gọi là phép chiếu
(vuông góc) lên đường thẳng d.

Hãy tìm hình chiếu
M’ của M trên d.
Ứng với mỗi điểm M,
ta xác định được bao
nhiêu điểm M’ như
vậy ?
Quy tắc trên có
phải là phép biến
hình không ?
vì sao ?


2. CÁC VÍ DỤ
 VD2: Cho vectơ u . Với mỗi điểm M,
ta xác định điểm M’ theo quy tắc MM’ = u

r
u
M’
M
KL: Quy tắc trên là 1 phép biến
hình và được gọi là phép tịnh
tiến theo vectơ u .

Hãy tìm ảnh M’ của M
theo quy tắc trên. Ứng
với mỗi điểm M, ta xác
định được bao nhiêu
điểm M’ như vậy ?
Quy tắc trên có
phải là phép biến
hình không ?
vì sao ?


2. CÁC VÍ DỤ
 VD3 Xét quy tắc sau:
Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M.

M
( M’ ≡ M )
M’

KL: Quy tắc trên là 1 phép biến
hình và được gọi là phép đồng

nhất.

Quy tắc trên có
phải là phép biến
hình không ?
vì sao ?


2. CÁC VÍ DỤ
 VD4 Xét quy tắc sau: Cho điểm O cố định.
Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ thoả mãn: OM’ = OM.

M’

M

Ứng với mỗi điểm
M, ta xác định được
bao nhiêu điểm M’
theo quy tắc trên ?

O
M’’
KL: Quy tắc trên là không là
phép biến hình.

Quy tắc trên có
phải là phép biến
hình không ?
vì sao ?

3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮ

Trong các ví dụ trên nếu ta kí hiệu một phép biến hình
nào đó là F và điểm M’ là ảnh của M qua phép biến hình
F thì ta viết:
M’ = F(M) hoặc F(M) = M’
Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành
điểm M’

f

F
•

M

•

M ' = F(M)


3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮ

Với mỗi hình H , ta gọi hình H ’ gồm các điểm
M’ = F(M), với M∈ H là ảnh của H qua phép biến
hình F.
Kí hiệu: H ’ = F (H )

•

M
H

f
F

•

M'
H ’ = F (H

)


HOẠT ĐỘNG
Nhóm 1

 Hãy vẽ một
đường tròn và một
đường thẳng d rồi
vẽ ảnh của đường
tròn qua phép chiếu
(vuông góc) lên d

Nhóm 2

r
 Hãy vẽ một vectơ u

và Δ ABC rồi lần lượt
vẽ ảnh A’, B’, C’ của
các đỉnh A, B, C qua
phép tịnh tiến theo
r
vectơ u .Có nhận xét
gì về Δ ABC và
Δ A’B’C’.


Nhóm 1


Nhóm 2


CỦNG CỐ BÀI HỌC
 Câu hỏi trắc nghiệm:
Trong các quy tắc sau đây, quy tắc nào không phải là
một phép biến hình:
A. Quy tắc xác định hình chiếu của một điểm M trên đường
thẳng d.
B. Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao
cho đoạn MM’ có độ dài bằng số a > 0 cho trước.
C. Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’
uuuuur r
sao cho vectơ MM ' = 0
D. Quy tắc ứng với uuuu
mỗirđiểm M cho trước, xác định điểm
M’ sao cho vectơ MM ' bằng một vectơ bất kì cho trước.

CỦNG CỐ BÀI HỌC
 Các kiến thức, kỹ năng cần đạt được:
 Nắm được khái niệm phép biến hình, các kí hiệu và thuật ngữ.
 Nhận biết một quy tắc có phải là 1 phép biến hình hay không.
 Vẽ ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài tập: Cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M, ta xác
định điểm M’ thoả mãn O là trung điểm của MM’. Quy
tắc đó có là một phép biến hình không ? Vì sao ?
 Ôn tập bài học và đọc trước bài :
“Phép tịnh tiến và phép dời hình”


Kính chúc quý thầy cô và các em học sinh
lời chúc sức khỏe, thành công, hạnh phúc !

Lp K31D - Toỏn, Trng HSP H Ni 2