Kiểm tra Toán 10 (nâng cao)

Ngày sọan: 03/05 Ngày thực
hiện:08/05/2007
Tiết soạn: Đs86 + Hh46
Tên bài: Kiểm tra học kỳ 2.
I, Mục tiêu:
1, Về kiến thức:
- Kiểm tra kiến thức học sinh tiếp thu đợc trong HK2.
2, Về kỹ năng:
- Kỹ năng phân dạng toán và thực hành giải toán.
3, Về t duy
- Phát triển khả năng t duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập.
4, Về thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực và tự giác.
II, Chuẩn bị phơng tiện dạy học:
1, Thực tiễn:
- Kiến thức cũ đã học trong HK 2.
- Kỹ năng giải toán.
2, Phơng tiện:
- Đề kiểm tra in sẵn.
3, Phơng pháp:
- Thực hiện theo đơn vị lớp.
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.
A, Các tình huống dạy học:
Hoạt động 1: Giao đề Kiểm tra.
Hoạt động 2: Học sinh làm bài:
Hoạt động 3: Thu bài và dặn dò HS

B, Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1: Giao đề Kiểm tra.
I. Phần trắc nghiệm khách quan.
Câu 1 (1

đ
) : Phơng trình
( )
4 2 2
1 2 1 0x m x m
+ + =
có bốn nghiệm phân
biệt khi m thoả mãn điều kiện nào sau đây:
A.
1m
>
B.
5
4
m >
C.
5
4
m <
D.
5
1
4
m< <
.
Câu 2 (1
đ
) : Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình:
2 2
16 9 1x y =

. Khi đó côsin của góc giữa hai đờng tiệm cận có giá trị là:
A,
7
25
. B,
7
25

. C,
7
5
. D,
7
5

.
Câu 3 (1
đ
) : Với mọi

Ă
,
3
sin
2



+
ữ

bằng:
A.
sin

B.
cos

C. -
sin

D. -
cos


II. Phần tự luận.
Câu 1 (2.5đ): Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a,
2
2 5 4 20 25x x x
+ = +
. b,
2
2 4
1
3 10
x
x x

>

Câu 2 (1.0 đ): Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán
(thang điểm là 20) kết quả đợc cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
N=100
a. Tính số trung bình và số trung vị.
b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3( 3.5đ): Trong hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxy cho: A(-2;5),
B(6;3), C(-3;1).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
b. Tính diện tích và độ dài đờng cao đỉnh A của tam giác ABC.
c. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d. Chứng minh rằng đờng phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC đi
qua điểm D(1;0).
Hoạt động 3: Thu bài và dặn dò HS.
- Yêu cầu HS về nhà làm lại đề kiểm tra.
- Chuẩn bị cho tiết học sau.
Đáp án và biểu điểm
I. Phần trắc nghiệm:
Câu 1 2 3
Đáp án D A D
Điểm 1 1 1
II. Phần tự luận
Câ
u
Đáp án Điểm
a. Ta có:
2

2 5 4 20 25x x x+ = +

2 5 2 5x x
+ = +
2 5 2 5x x + = +
0.25
áp dụng:
, ,a b a b a b+ + Ă
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
. 0a b

0.25
Vậy:
2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = +
.
0.25
Suy ra tập nghiệm của PT là
[
)
0;T = +
.
0.25
b. Ta có:
2
2 2 2
2 4 2 4 2 4 3 10
1 1 0 0
3 10 3 10 3 10
x x x x x

x x x x x x

> > >

0.5
( )
2
2
2 2
2 2
2
2 4 3 10
2 4 3 10 0 2 4 3 10
2 4 0
3 10 0 3 10 0
3 10 0
x x x
x x x x x x
x
x x x x
x x

>


> >

>

> >

>


0.5
2
3 13 26 0
2 5
2 5
x x
x x
x x

+ >

> >


< >

0.5
2
a. Số trung bình:
11
1
1
. . 15,23
100

i i
i
x x n
=
= =

.
0.25
Số trung vị:
15 16
=15,5
2
e
M
+
=
0.25
b. Phơng sai:
2
11 11
2 2
2
1 1
1 1
3,96
100 100
i i i i
i i
S n x n x
= =

=
ữ


0.25
+
0.5
Độ lệch:
1,99S
0.25
3
a. Ta có:
( ) ( ) ( )
8; 2 , 1; 4 , 9; 2AB AC BC=
uur uuur uuur
0.25
Vì
. 0AB AC =
uur uuur
nên tam giác ABC vuông tại A.
0.25
Ta có:
2 2 2 2
1 1
. 8 ( 2) . ( 1) ( 4) 17
2 2
ABC
S AB AC= = + + =
V

0.25
Đờng cao đỉnh A:
2 2
2 2.17 34
85
( 9) ( 2)
ABC
a
S
h
BC
= = =
+
V
0.25
b. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đờng tròn ngoại tiếp của tam giác có
tâm I là trung điểm của BC và bán kính
2
BC
R =
0.25
Ta có:
3
;2
2
I

ữ

và

85
2 2
BC
R = =
0.25
Vậy phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
( )
2
2
3 85
2
2 4
x y

+ =
ữ

0.5
c. Phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB:
4 18 0x y+ =
AC:
4 13 0x y + =
0.25
Phơng trình các đờng phân giác của các góc tạo bởi hai đờng thẳng AB và
AC là:
1
2
5 3 5 0 ( )
3 5 31 0 ( )
x y

x y
+ =


+ =

V
V
0.25
Ta dễ kiểm tra đợc đờng thẳng
1
( )V
là đờng phân giác trong đỉnh A của tam
giác ABC
0.25
và
( )
1
D 1;0 ( ) V
.
0.25