De kiem tra giai tich 11 chuong 4 hay

Sở Giáo Dục BRVT
Trường THPT Nguyễn Trãi

KIỂM Tra 1 Tiết
Môn :Toán 11(ĐỀ 1)

I.Phần trắc nghiệm:(4điểm).
Câu 1: Biết giới hạn lim
A. 1

a 2 n 2 + 2n + 3
= 4 . Khi đó giá trị của a là.
n2 + 1

B. 2

C. 3

−2 x + 1
ta được kết quả là:
x −1
A. - ∞
B. +∞
C. 0
2
x − 4x + 3
Câu 3: Tính giới hạn lim
ta được kết quả là:
x →1
x −1

D. a=2 hoặc a= -2.

Câu 2: Tính giới hạn xlim
→1
+

A. – 3

B. 1

D. 2

C. 3

D. – 2

( x 2 − 3x + 5 + ax) = +∞ .
Câu 4: Tìm a để giới hạn xlim
→−∞

A. a=3
B.a = 5
C.a >1
3
Câu 5: Tìm giới hạn lim(n + 2n − 2) ta được kết quả là:
A. +∞
B. 1
C. -2
Câu 6: Tìm giới hạn:

x − 3x + 2
ta
x −1

D. a < 1.
D. 3

2

lim

x →+∞

B. + ∞

A. -1

được kết quả là:
C. - ∞

2x +1
= 5 .Tìm a?
3 − ax
2
A.a= -2
B. a = −
5
n
a.5 + 2.3n
Câu 8: Tìm a để giới hạn lim n n +1 =4 :

4 −5

D. 2

Câu7. Biết giới hạn xlim
→−∞

A. -20
Tự luận: (6đ)

B. 20

Câu 1 a. lim x + 7 − 3
x→2
x−2

b.lim

C. a = −

D. a =

C. 2

n 2 + 3n − 1
3n2 + 2
x3 − 5x + 2 = 0

Câu 2.Chứng minh phương trình :

5
2

D. 4
c. lim ( 4 x 2 + x − 3 − 2 x)
x →+∞

.

có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (0;3).

 2x − x − 3
3
khi x ≠
 2 x − 3
2
f ( x) = 
 2m 2 − 6 khi x = 3

2
2

Câu 3: Tìm m để hàm số

2
3

3
2

liên tục tại x = .

Câu 4:
-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
- C1 là đường gồm hai nữa đường tròn đường kính AB
2

-Gọi C2 là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính
- Cn là đường gồm 2n nữa đường tròn đường kính

AB
,...
4

AB
,...
2n

Gọi Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng
AB và un = S1 + S 2 + ... + Sn .Tính giới hạn lim un .
………………Hết………………..


Đáp án(ĐỀ 1)
1
D
Câu
Hướng dẫn
1a(1đ)
x + 7 −3

3

4

5

6

7

8

A

D

A

A

B

B

A

= lim

1c(1đ)

lim ( 4 x 2 + x − 3 − 2 x) = lim

x → +∞

2(1đ)

Điểm
0,5x0,25x0,25

x−2
1
1
= lim
=
x→2
x → 2 ( x − 2)( x + 7 + 3)
x →2
x−2
x+7 +3 6
3 1
1+ − 2
n 2 + 3n − 1
n n =1
lim
= lim
2
2
3n + 2
3
3+ 2

n

lim

1b(1đ)

2

x → +∞

4 x2 + x − 3 − 4 x2
4x2 + x − 3 + 2x

= lim

x → +∞

x−3
4x2 + x − 3 + 2 x

0,5 x 0,5

= lim

x → +∞

1−

3
x

1 3
4+ − 2 + 2
x x

1
=
4

3
Câu 2.Chứng minh phương trình : x − 5 x + 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên
khoảng (0;3).

Xét hàm số f(x)= x − 5x + 2 liên tục trên [0;3]
f(0)=2, f(1)=-2, f(3)=14 (0.5)
Ta thấy : f(0).f(1)=-4<0 ,f(1).f(3)=-28<0 (0.25)
Do đó pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (0;3). (0.25)
3

Câu 3
(1đ)

2

2

3

f(x) liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi :

(1đ)

0.5x0,25x0,25.

 2x2 − x − 3
3
khi x ≠

3
2x − 3
2
Câu 3: Tìm m để hàm số f ( x) = 
liên tục tại x = .
2
 2m 2 − 6 khi x = 3

2
2
2x − x − 3
(2 x − 3)( x + 1)
5
3
lim
= lim
= lim( x + 1) = , f ( ) = 2 m 2 − 6
3
3
3
2x − 3
2x − 3

2
2
.
x→
x→
x→
2

Câu 4

0,25x4

5
17
= 2m 2 − 6 ⇔ m = ±
2
2

0,25x2
0,25x2

.

Ta có:
π R2
π R2
π R2
π R2
, S2 =
, S3 =

,..., S n = n .
2
4
8
2
2
2
2
2
πR
πR πR
πR
1 1 1
1
un =
+
+
+ ... + n = π R 2 ( + + + ... + n )
2
4
8
2
2 4 8
2
n
 1 
1 1 1
1
lim un = lim π R 2 ( + + + .... + n ) =lim π R 2 1 −  ÷  = π R 2
2 4 8

2
  2  
S1 =

0,25
0,25
0,25x2


Sở Giáo Dục BRVT
Trường THPT Nguyễn Trãi

KIỂM Tra 1 Tiết
Môn :Toán 11(ĐỀ 2)

I.Phần trắc nghiệm:(4 điểm).
2a 2 n 2 + 2n + 3
= 4 . Khi đó giá trị của a là.
Câu 1: Biết giới hạn lim
n2 + 1
A. 4
B. 2
C. a = 2 hoặc a = − 2
Câu 2: Tính giới hạn lim+ 2 x + 1 ta được kết quả là:
x →1 x − 1
∞
A. B. +∞
C. 0
2
x + 4x + 3

Câu 3: Tính giới hạn xlim
ta được kết quả là:
→−1
x +1

A. – 3

B. 1

D. a=2 hoặc a= -2.
D. 2

C. 2

D. – 2

( x 2 − 3x + 5 + ax) = −∞ .
Câu 4: Tìm a để giới hạn xlim
→+∞

A. a=1
B.a <-1
C.a= -1
3
Câu 5: Tìm giới hạn lim (− n + 2n − 2) ta được kết quả là:
A. +∞
B. 1
C. − ∞
Câu 6: Tìm giới hạn:

−x + 3 x + 2
ta
3 x −1

D. a =5
D. 3

2

lim

x →+∞

B. + ∞

A. -1

được kết quả là:
C. - ∞

Câu7. Biết giới hạn xlim
→−∞

3x + 1
= 5 .Tìm a?
3 − ax

A.a= -1

B. a = 5

A. 2
II.Tự luận: (6đ)

B. 25

Câu 1 a. lim x + 6 − 3
x →3
x−3

b.lim

5
3

C. a = −

a.5n + 2.3n
Câu 8: Tìm a để giới hạn lim n n + 2 =4 :
4 +5

Câu 2.Chứng minh phương trình :

D. a = −

C. 4

2x − 5x − 2 = 0

c. lim ( 9 x 2 + x − 3 + 3x )

x →−∞

có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-1;3).

 3x − x − 4
4
khi x ≠
 3 x − 4
3
f ( x) = 
4
 2m 2 − 6 khi x =

3
2

Câu 3: Tìm m để hàm số

3
5

D. 100.

2n 2 + 3n − 1
− n2 + 2
3

D. 2

4

3

liên tục tại x = .

Câu 4:
-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
- C1 là đường gồm hai nữa đường tròn đường kính AB
2

-Gọi C2 là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính
- Cn là đường gồm 2n nữa đường tròn đường kính

AB
,...
2n

AB
,...
4


Gọi Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng
AB và un = S1 + S 2 + ... + Sn .Tính giới hạn lim un .
…………………..Hết…………………..
Đáp án:
1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

C

B

C

C

D

D

Câu
Hướng dẫn
1a(1đ)

x + 6 −3

x−3
1
1
= lim
=
x →3
x →3 ( x − 3)( x + 6 + 3)
x →3
x −3
x+6 +3 6
3 1
2+ − 2
2n 2 + 3n −1
n n = −2
lim
= lim
.
2
−n 2 + 2
−1 + 2
n

lim

1b(1đ)

1c(1đ)

= lim

9 x2 + x − 3 − 9 x2

x−3

0,5 x 0,5

1−

3
x

1
lim ( 9 x + x − 3 + 3 x) = lim
= lim
= lim
=−
2
2
x → −∞
x → −∞
x → −∞
x → −∞ 
6

1 3
9 x + x − 3 − 3x
9 x + x − 3 − 3x
−  9 + − 2 + 3÷

x x


2

2(1đ)

Điểm
0,5x0,25x0,25

3
Câu 2.Chứng minh phương trình : 2 x − 5 x − 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
trên khoảng (-1;3).

Xét hàm số f(x)= 2 x − 5 x − 2 liên tục trên [-1;3]
f(-1)=2, f(0)= -2, f(3)=37 (0.5)
Ta thấy : f(-1).f(0)= -4<0 ,f(0).f(3)= - 74<0 (0.25)
Do đó pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-1;3). (0.25)
3

Câu 3
(1đ)

f(x) liên tục tại

(1đ)

0.5x0,25x0,25.

 3x2 − x − 4

4
khi x ≠

4
3x − 4
3
Câu 3: Tìm m để hàm số f ( x) = 
liên tục tại x = .
3
 2m 2 − 6 khi x = 4

3
2
3x − x − 4
(3 x − 4)( x + 1)
7
4
lim
= lim
= lim( x + 1) = , f ( ) = 2 m 2 − 6
4
4
4
3x − 4
3x − 4
3
3
.
x→
x→

x→
3

Câu 4

0,25x4

3

4
x=
3

3

khi và chỉ khi :

7
5
= 2m 2 − 6 ⇔ m = ±
3
6

0,25x2
0,25x2

.

Ta có:
π R2

π R2
π R2
π R2
S1 =
, S2 =
, S3 =
,..., S n = n .
2
4
8
2
2
2
2
2
πR
πR πR
πR
1 1 1
1
un =
+
+
+ ... + n = π R 2 ( + + + ... + n )
2
4
8
2
2 4 8
2

n
 1 
1 1 1
1
lim un = lim π R 2 ( + + + .... + n ) =lim π R 2 1 −  ÷  = π R 2
2 4 8
2
  2  

0,25
0,25
0,25x2