Đề kiểm tra giải tích 12 - phần 4

Đề ôn tập số 01 :
Câu 1:
a) Khảo sát hàm số
4 2
4 3y x x= − +
.
b) Xác định k để phương trình
( )
2
2
2 2 0x k− − =
có số nghiệm nhiều nhất.
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
2 2y x x= − +
, tiếp tuyến của nó tại
M(3;5) và trục tung.
Câu 3: Chứng minh rằng với hàm số
cosx
y e=
, ta có y’.sinx + y.cosx + y” = 0(*).
Câu 4: Tính tích phân
0
1 cos2A xdx
π
= +
∫
Đề ôn tập số 02 :
Câu 1:
a) Khảo sát hàm số
3 2

2
x
y
x
+
=
+
.
b) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm của hai
tiệm cận của đồ thị đó.
Câu 2: Tìm đạo hàm cấp của hàm số
(
)
2
( ) ln 1f x x x= + +
.
Câu 3: Tính tích phân
6
0
1 4sin .cosA x xdx
π
= +
∫
.
Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đường sau đây
khi hình phẳng đó xoay quanh trục Ox:
2
. , 0, 0, 1
x
y x e y x x= = = =

.
Đề ôn tập số 03 :
Câu 1: Cho hàm số
3 2
3 3(2 1) 1(1)y x mx m x= − + − +
a) Khảo sát hàm số khi m = 1.
b) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
c) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ cực tiểu.
Câu 2: Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
sin 2 -y x x=
trên đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
.
Câu 3: Tính tích phân
4
2
6
sin cot
dx
A
x gx
π
π
=

∫
.
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
4 3y x x= − + −
và các tiếp tuyến
của parabol tại các điểm M
1
(0;-3) và M
2
(3;0).
Đề ôn tập số 04 :
Câu 1: Cho hàm số
4 2
2 2 1(1)( )
m
y x mx m C= − + − +
a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1).
b) Khảo sát hàm số
4 2
10 9y x x= − + −
.
c) Xác định m sao (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ tạo thành một cấp
số cộng. Xác định cấp số cộng này.
Câu 2: Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
3 2y x x= − +
trên đoạn

[ ]
10;10−
.
Câu 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra do các hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= lnx, x = 1, x = 2, y = 0 khi hình phẳng quay quanh trục Ox.
Câu 4:
a) Tìm hai số A và B sao cho
2
3 2 1 2
x A B
x x x x
= +
+ + + +
.
b) Tính tích phân
1
2
0
3 2
xdx
I
x x
=
+ +
∫
.
Đề ôn tập số 05 :
Câu 1:
a) Khảo sát hàm số
2

1
x
y
x
−
=
+
, đồ thị (C).
b) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. Cho D quay xoay xung quanh
trục Ox, ta sẽ có một vật thể tròn xoay. Tính thể tích vật thể tròn xoay này.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
4
2sin sin
3
y x x= −
trên đoạn
[ ]
0;
π
.
Câu 3: Tính tích phân
4
2
0
cos
x
I dx
x
π

=
∫
.
Câu 4: Cho hàm số
1
23
−
−
=
x
x
y
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của
hàm số trong từng trường hợp sau:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng 5/2.
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3.
Tr ọng tâm ôn tập :
Khảo sát hàm số của 3 lọai hàm số.
Các phương pháp tính tích phân.
Thực hiện trong hai tuần từ 02/03 đến 14/03/2009.