DE KIEM TRA MOT TIET DAI SO 10 CHUONG 4

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV

MA TRẬN ĐỀ
Mức độ
Nhận biết
Chủ đề
1.Bất
thức

TNKQ
đẳng

Tổng
điểm

Mức độ

TL

Thông hiểu
TNKQ

TL

Câu1

Vận dụng thấp
TNK

TL
Q
Câu 6

Vận dụng cao
TNK
TL
Q
Câu3

2. Bất phương
trình và hệ Câu 8,
bất phương Câu 2
trình một ẩn
3. Dấu của
nhị thức bậc
Câu 3,7
nhất

Câu 1a

4. Bất phương
trình
bậc Câu 5
nhất hai ẩn
5. Dấu của
tam thức bậc Câu 4
hai

Tổng

7TNKQ =3.5đ
0 TL=0 đ
Tổng: 3.5điểm
35%

Câu 2

Câu 1b

0TNKQ =0đ
2TL = 3.5đ
Tổng: 3.5 điểm
35%

1TNKQ = 0.5đ
1TL = 2.0đ
Tổng: 2.5 điểm
25%

1TNKQ = 0.5đ
0 TL = 0đ
Tổng: 0.5điểm
5%

2TN = 1.0đ
10%
1 TL = 0.5 đ
5%
Tổng: 1.5điểm

2TN = 1.0đ
10%
0TL = 0đ
0%
Tổng:1.0điểm
2 TN =1.0đ
10%
1TL = 2đ
20%
Tổng: 3.0điểm
1TN = 0.5đ
5%
0TL = 0đ
0%
Tổng:0.5điểm
1TN =0.5đ
5%
2TL = 3.5đ
35%
Tổng: 35%điểm
8TN = 4.0đ
40%
4TL = 6.0đ
60%
Tổng: 10điểm

MÔ TẢ MA TRẬN
Chủ đề
1.Bất đẳng thức
2. Bất phương

trình và hệ bất
phương trình
một ẩn
3. Dấu của nhị

Câu
1

8

Mô tả
Nhận biết: Các tính chất của bất đẳng thức
Vận dụng thấp: Vận dụng được bất đẳng thức Côsi để tìm GTLN,
GTNN của hàm số
Nhận biết: Tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

2

Nhận biết được tập nghiệm của bất phương trình một ẩn

3

Nhận biết: Dấu của nhị thức bậc nhất

6


thức bậc nhất

Nhận biết: Tập nghiệm của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt

đối đơn giản
Thông hiểu: Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu dựa vào xét
1a (TL)
dấu của nhị thức bậc nhất
7

4. Bất phương
trình bậc nhất
hai ẩn

5. Dấu của tam
thức bậc hai

5

Nhận biết: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

4
7

Nhận biết: Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai
Nhận biết: Dấu của tam thức bậc hai
Thông hiểu: Cách tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với
¡
mọi x thuộc
Vận dụng: Vận dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để
giaỉ bất phương trình chứa căn là một tam thức bậc hai

2(TL)
3(TL)

ĐỀ RA
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
a < b ⇔ ac < bc
A. Với mọi số thực a, b, c ta có:
;
B. Với mọi số thực a, b ta có:

a < b ⇔ a 2 < b2

;

C. Với mọi số thực a, b, c, d ta có: a < b và c < d

⇒
⇒

a +c < b+d;

D. Với mọi số thực a, b, c, d ta có: a < b và c < d
ac < bd.
x+ x−2 ≤ 2+ x−2
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
∅
{ 2}
[ 2; + ∞ )
A.

;

B.

;

C.

2x −1

( x − 2)

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
1

1

 −∞;  ∪ ( 2; + ∞ )
 2 ; + ∞ ÷\ { 2}
2

A.

;

B.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
¡
( 3; + ∞ )

A.

;

B.

;

;

2

( −∞; 2]

;

D.

.

≥0
là:
1 
 2 ; 2 ÷
C.
;

D.

1


 −∞; 
2


.

x 2 − 6 x > −9

là:
(−∞;3) ∪ ( 3; + ∞ )

C.

{ 3}
;

D.

.

Câu 5. Trong hình vẽ dưới, phần không bị gạch sọc (kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?


x

y

O

3x +2y - 6=0
4x+y-12=0

A.

{
{

3x + 2 y ≥ 6
4 x + y − 12 ≤ 0
;

B.

3x + 2 y ≤ 6
4 x + y − 12 ≥ 0

{
{

3x + 2 y < 6
4 x + y − 12 > 0
;

3x + 2 y > 6
4 x + y − 12 < 0

C.
;
D.

.
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số : f(x)=(x+3)(5-x) là:
A. 4;

B. -3;

C. 1;

D. 16.

2x − 3 ≤ 1

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình
1≤ x ≤ 2
−2 ≤ x ≤ −1
A.

Câu 8:

A.

B.

;

{

Χ = [ −1; 2 )

;

C.

−1 ≤ x ≤ 1

;

D.

là tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

2( x − 1) ≥ 2
x ≥ −1
;

là:

B.

{

2( x − 1) > 2
x ≥ −1
;

C.

{

2( x − 1) ≤ 2

x ≤ −1
;

D.

x≤2

{

.

2( x − 1) < 2
x ≥ −1
.

II. TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1. Giải các bất phương trình sau:

a)

3
2
≥
x−3 x−2

f ( x) = ( m − 1) x − 2 ( m − 1) x − 1

b)

x2 − 5x + 4 ≤ 2 x − 2

2

Câu 2. Cho
. Tìm m để bất phương trình
Câu 3. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y + 1 = 3xy
1
1
P=
+
x ( y + 1) y ( x + 1)
Tìm GTLN của biểu thức sau:

f ( x) > 0

vô nghiệm.


V. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Phần trắc nghiệm

Nội dung

Điểm
4,0

1C, 2D, 3A, 4C, 5A, 6D, 7B, 8D

0.5

3
2
x
≥
⇔ f ( x) =
≥0
x−3 x−2
( x − 3) ( x − 2 )
.
Lập bảng xét dấu f(x)

−∞

x

+∞
Câu 1a
2,0 đ

x
x-2
x-3
f(x)

-

0.25
0.25
0.25
0.5

0
0

+
-

0

0

2

+

0.25

+

Dựa vào bảng xét dấu ta
có bất phương trình đã
cho có tập nghiệm là

S = [ 0; 2 ) ∪ ( 3; + ∞ )

 x 2 − 5x + 4 ≥ 0

x 2 − 5 x + 4 ≤ 2 x − 2 ⇔ 2 x − 2 ≥ 0
 x 2 − 5 x + 4 ≤ 4 x 2 − 8 x + 4
Phần tự luận

0.75

 x ≤ 1
  x ≥ 4

⇔ x ≥ 1
 x ≤ 0
x = 1
 x ≥ 1 ⇔  x ≥ 4



Câu
1b
2,0đ

0.75
-0.25

0.25

S = { 1} ∪ [ 4; + ∞ )

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
TH1: m = 1. Bất phương trình trở thành -1 > 0.
Suy ra với m = 1 bất phương trình đã cho vô nghiệm
TH2: m
Câu
2

1,5đ

≠

0.5
(1)

1 bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi

{

⇔

{

m −1 < 0
m < 1
⇔ 2
∆'≤ 0
m − m ≤ 0

0.25

m <1
⇔ 0 ≤ m <1
0 ≤ m ≤1

Từ (1) và (2) ta suy ra các giá trị của m cần tìm là

0.5

0.25
(2)

m ∈ [ 0;1]

3


≥ 2 xy + 1 ⇔ xy ≥ 1

Câu
3
0,5đ

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3xy
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
1
1
5 xy − 1
5 xy − 1
P=
+
=
=
≤1
x ( y + 1) y ( x + 1) xy ( x + 1) ( y + 1) 4 ( xy ) 2

5 1
f (t ) = t − t 2

4 4

( 0;1]

0.25

t=

1
xy

, đặt

f (t )

đồng biến trên
nên
đạt GTLN tại t=1
Vậy GTLN của biểu thức là 1, đạt được khi và chỉ khi x = y =1

0.25