ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN TOAN 10 HKI THPT DA PHUC

TRƯỜNG THPT ĐA THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10
Năm học 2016 - 2017
Thời gian thi làm bài 90 phút không kể thời
gian phát đề.
Mã đề 132
Họ và tên học sinh: ............................................................... Lớp: .................................
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm – thời gian làm bài 25 phút).
Câu 1: Với 4 điểm A, B, C , O tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  
  
  
A. AB  AC  BC . B. AB  OB  OA .
C. OA  CA  OC .

  
D. OA  OB  BA .

Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A.  x   : x 2  0 .
C. x   : x chia hết cho 3.

B.  x   : x 2  0 .
D.  x   : x  x 2 .

Câu 3: Cho hai điểm phân biệt A và B . Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
 
 
 



A. AI  BI .
B. AI  IB .
C. IA  IB .
D. IB   AI .
Câu 4: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số f  x   x  2  x  2 ; g  x    x .
A. f  x  là hàm chẵn, g  x  là hàm chẵn.

B.

f  x  là hàm lẻ, g  x  là hàm lẻ.

C. f  x  là hàm lẻ, g  x  là hàm chẵn.

D. f  x  là hàm chẵn, g  x  là hàm lẻ.

Câu 5: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai:

3 x 2  2mx  4  0 . C. x 2  5 x – 3  0 .
D.  x  1  x 2 – 3  0 .



 
Câu 6: Cho hai vectơ: a   2, –4  và b   –5,3 . Vectơ u  2a  b có tọa độ là:




A. u   9; 11 .

B. u   7; 7  .
C. u   1;5 .
D. u   9; 5  .
A.

 x  1 x – 3  0 . B.

Câu 7: Tập hợp D   ; 2   6;   là tập nào sau đây?
A.  6; 2 .

B.

 6; 2 .

C.

 4;9 .

D.

 ;   .

Câu 8: Cho hàm số y  f  x    x 2  4 x  2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
A. f  x  giảm trên  2;   .

B.

f  x  giảm trên  ; 2  .

C. f  x  tăng trên  2;   .

D. f  x  tăng trên  .

Câu 9: Hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua điểm A  2;1 và song song với đường thẳng y  2 x  3 là:
A. y  4  2 x .

B. y  2 x  3 .

C. y  2 x  2 .

D. y  2  2 x .

Câu 10: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. tan   tan(180o –  ) .
C. cot   cot(180o –  ) .

B. cos   cos(180o –  ) .
D. sin   sin(180o –  ) .

Câu 11: Cho hai điểm: A(2, –5) và B(–1, –1) . Đoạn thẳng AB có độ dài là:
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 9.

Câu 12: Số nghiệm của phương trình  x 2  16  3  x  0 là:
A. Vô nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

D. 3 nghiệm.

Trang 1/5 - Mã đề thi 132


PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm – thời gian làm bài 65 phút).
Bài 1. (2,0 điểm).
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2  4 x  3 .
b. Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  P1  : y   x 2  2 x  1 .
Bài 2. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a.

1
2x 1
x
.
x 1
x 1

b. 3 x  x  3   x 2  3x  10 .
   
Bài 3. (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có BA  3a, BC  4a . Tính BA  BC , BA  BC

Bài 4. (1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 3), B(4;5), C (0;1) .
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
Bài 5. (1,0 điểm). Giải phương trình sau:  4 x  1 x 3  1  2 x 3  2 x  1.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

Trang 2/5 - Mã đề thi 132


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN – KHỐI 10
PHẦN TRẮC NGHIỆM
MÃ ĐỀ 132
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

D

B

C

D

A

B

A

B

D

A

C

PHẦN TỰ LUẬN

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1 a) (1,5 điểm)
(2 điểm) * Lập bảng biến thiên
TXĐ: D   .
Đỉnh I  2; 1 .

0,25

Bảng biến thiên

x
y




2




1

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 
* Đồ thị
Đỉnh I  2; 1 .
Trục đối xứng x  2 .
Giao Ox : 1; 0  ,  3; 0  .

0,25

Giao Oy :  0;3 .

0,25

Lấy thêm điểm  4;3 .
Vẽ parabol.

0,5

b) (0,5 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  P1  là: x 2  4 x  3   x 2  2 x  1
0,25
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

Trang 3/5 - Mã đề thi 132

x  1 y  0
 2 x2  6 x  4  0  
.
x

2

y


1

Vậy  P  cắt  P1  tại điểm 1; 0  và  2; 1 .
Câu 2
(1,5
điểm)

0,25

a) (0,75 điểm)
Điều kiện x  1 .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương 1  x  x  1  2 x  1

 x 2  3x  2  0
 x  1(loai)

x  2
Kết luận: x  2 là nghiệm của phương trình.

0,25
0,25
0,25

b) 3 x  x  3   x 2  3x  10 (0,75 điểm).
ĐK: x( x  3)  0 .
0,25

Đặt t  x  x  3  x 2  3 x ,  t  0  .
Phương trình đã cho trở thành: 3t  t 2  10 .
t  5(loai )
 t 2  3t  10  0  
t  2(t / m)

0,25

 x  1, (t / m)
Với t  2  x 2  3x  2  x 2  3x  4  0  
 x  4, (t / m)
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm T  4;1

0,25

Câu 3 +) Tính được CA  5a .
 
(1 điểm) +) 
BA  BC  CA  5a .

0,25
0,25

+) Gọi D là đỉnh thứ 4 của hình chữ nhật ABCD suy ra BD  AC  5a .
  
Ta có BA  BC  BD  BD  5a
Câu 4
(1,5
điểm)

a) (0,5 điểm)


Gọi D  x; y  . Ta có: AD   x  2; y  3 , BC   4; 4  .
 
ABCD là hình bình hành  AD  BC
 x  2  4
 x  2
 D  2; 7 


 y  3  4
 y  7
b) (1,0 điểm)


Gọi H ( x; y )  AH  ( x  2; y  3), CB  (4; 4)


CH  ( x; y  1), AB  (2;8) .

 

 AH .CB  0
 AH  CB
H là trực tâm của tam giác ABC khi 
  
CH  AB
CH .AB  0

8

x



4  x  2   4  y  3  0

 8 5
3


 H  ; 
 3 3
2 x  8  y  1  0
y  5

3
Câu 5
(1 điểm)

 4 x  1

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

x 3  1  2 x3  2 x  1 (1)

Điều kiện: x 3  1  0  x  1 .

0,25

Đặt t  x 3  1,  t  0  Suy ra x 3  t 2  1 .
Phương trình (1) trở thành:  4 x  1 t  2  t 2  1  2 x  1
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

Trang 4/5 - Mã đề thi 132


 2t 2   4 x  1 t  2 x  1  0 (*), (Coi x là tham số),
2

2

Có    4 x  1  8  2 x  1   4 x  3  0, x  1

0,25

 4x 1  4 x  3
 2 x 1
t 
4
Ta có: (*)  
t  4 x  1  4 x  3  1

4
2
Với t  2 x  1  x 3  1  2 x  1
2 x  1  0
 3
2
 x  1   2 x  1

1

x

1


2
x 




2
 x  2 (t/m đk)
x0

 x3  4 x2  4 x  0

  x  2

1
3
3
1
1
 x 3  1   x 3  1   x 3    x  3  (t/m đk)
2
2
4
4
4

3 
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S  2;  3  
4 


0,25

Với t 

0,25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

Trang 5/5 - Mã đề thi 132