vận dụng phương pháp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề vào giạy học nội dung hàm số ở lớp 10 nước cộng hòa dân chủ nhân dân lào

ƢỜ

Ọ
Ƣ
---------------000000----------------

KHAMPHY VORACHITH

Ậ

ƢƠ

Ệ

Ả QUYẾ
U
ÒA Â

LUẬ

Ấ
Ấ

Ề

Y

Ọ

Ố Ở LỚ 10 ƢỚ
Ủ

Â

A

HÀ N I – 2016

 L

ỌC GIÁO D C


ƢỜ

Ọ
Ƣ
---------------000000----------------

KHAMPHY VORACHITH

Ậ

ƢƠ

Ệ

Ấ

Ả QUYẾ
U

ÒA Â

CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬ

Ấ

Ề

Y

Ọ

Ố Ở LỚ 10 ƢỚ
Ủ

Â

ƢƠ

 L

Y HỌC B

MÔN TOÁN

MÃ SỐ : 60 14 01 11

LUẬ

A

ỌC GIÁO D C

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn hƣơng hi

HÀ N I – 2016


LỜI CAM

AN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong Luận văn là trung thực và chưa được từng công bố
trong bất kỳ một công trình nào khác
Tác giả Luận văn

Khamphy VORACHITH


CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬ

STT

VIẾT TẮT

VIẾ

ẦY Ủ

1.

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

2.

GV

Giáo viên

3.

HS

Học sinh

4.

PH & GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

5.

PP

Phương pháp

6.

PL.

Phụ lục

7.

SGK

Sách giáo khoa

8.

Tr.

Trang


M CL C
Trang
Ở ẦU .......................................................................................................... 1
1.

o chọn đề tài ............................................................................................ 1

2

ục đ ch nghiên cứu ..................................................................................... 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Đối tượng nghiên cứu và hách th nghiên cứu ........................................... 3
5. Giả thuyết hoa học ...................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
7. Cấu tr c luận văn ........................................................................................ 4
ƢƠ

1: Ơ Ở LÝ LUẬ

1. Quan đi m ho t động trong

Ự

Ễ .................................... 5

y học ............................................................. 5

Hoạt động và hoạt động thành phần .................................................... 5

1.1.

1.2. Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động ......................................... 9
Phương pháp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề ........................... 13

2.
2.1.

Cơ sở lý luận ....................................................................................... 13

2.2.

Những khái niệm cơ bản ..................................................................... 14

2.3.

Thực hiện dạy học vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề ............... 17

2.4. Những cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề.............................. 21
3. Thực ti n việc

y học và nội ung hàm số trong chương trình l p 10

trư ng trung học ph thông của ào ............................................................... 26
3.1. Kết quả thăm dò ý kiến giảng dạy của giáo viên ..................................... 26
3.2. Nhận xét rút ra từ việc thăm dò ý kiến của GV sau tiết dự giờ ............... 29
Ti u ết chương 1............................................................................................ 30
ƢƠ

2: Ậ

Ả QUYẾ
Y
Ọ

Ọ
Ổ

Ề

ƢƠ

Ấ

Ề

Ấ
Ệ XÂY Ự

Ố LỚ 10 ( Â
Ô

ỦA ƢỚ L

1. Chương trình mục tiêu

Ệ

A )Ở

ƢỜ

TRUNG

...................................................... 31

y học Hàm số l p 10

trư ng trung học ph

thông của ào .................................................................................................. 31

1.1. Chương trình dạy học hàm số lớp 10....................................................... 31
1.2. Cách trình bày nội dung trong SGK của nước Lào ................................. 32
2 Phương hư ng cấu tr c thiết ế các giáo án .............................................. 33
2.1. Phương hướng của các giáo án ............................................................... 33
2.2. Cấu trúc của một giáo án ......................................................................... 34
3. Các ài so n giáo án sử ụng phương pháp vấn đáp phát hiện và giải quyết
vấn đề .............................................................................................................. 35
3.1. Giáo án 1: Bài 8: Ánh xạ ........................................................................ 35
3.2. Giáo án 2: Bài 9: Hàm số ....................................................................... 40
3.3. Giáo án 3: Bài tập (bài tập của bài 9: Hàm số) ..................................... 56
3.4. Giáo án 4: Bài 10: Hàm hằng và hàm số bậc nhất ................................. 58
3.5. Giáo án 5: Hàm số bậc hai ..................................................................... 64
Ti u ết chương 2............................................................................................ 68
ƢƠ
1

3: T Ự

Ệ

Ƣ

............................................... 69

ục đ ch và nội ung thực nghiệm ............................................................ 69

1.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 69
1.2. Nội dung của thực nghiệm sư phạm......................................................... 69
2 T chức thực nghiệm.................................................................................. 70

2.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 70
2.2. Thời gian thực nghiệm ............................................................................. 70
2.3. Tiến hành thực nghiệm ............................................................................. 70
3

ột số tình huống vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
ung hàm số l p 10

y học nội

các l p thực nghiệm .................................................... 71

4 Đánh giá ết quả thực nghiệm .................................................................... 73
4.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 73
4.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 74
Ti u ết chương 3............................................................................................ 77
Ế LUẬ .................................................................................................... 78
L ỆU
PH L
L 1C
C

A

Ả ............................................................................ 79


Ở ẦU
1. L

họn ề

i

Hiện nay đất nư c ào đang trong th i ỳ đ i m i đ y m nh phát tri n đ i
h i x hội phải t o ra ngu n nhân lực c trình độ cao Điều đ đ ng ngh a v i
ngành Giáo ục và Đào t o c n phải c sự đ i m i về mọi m t nh m đào t o ngư i
lao động c đủ iến thức năng lực sáng t o tr tuệ và ph m chất đ o đức tốt đáp
ứng được yêu c u nhân lực của đất nư c.
gh quyết Đ i hội Đảng

hân ân cách mang

ào l n thứ VIII 2011 đ

h ng đ nh: Phát tri n hệ thống giáo ục quốc gia sao cho c chất lượng và sự đ i
m i t ch cực tiến t i hiện đ i Trong điều iện hoa học công nghệ tr thành lực
lượng sản xuất trực tiếp và là yếu tố của sự phát tri n thế gi i thì công tác giáo ục
càng đ ng vai tr quan trọng

ếu công tác giáo ục và xây ựng con ngư i của

ch ng ta c chất lượng thì s gi p cho sự phát tri n c tốc độ nhanh hơn và đất nư c
Lào s

t

p xu thế phát tri n chung của thế gi i Trong công tác giáo ục và đào

t o con ngư i ch ng ta phải ch

hai m t đi đôi v i nhau: Thứ nhất là c n phải ch

đào t o về ch nh tr tư tư ng và l tư ng x hội chủ ngh a giáo ục
luật và

thức pháp

luật Thứ hai là phải m rộng quy mô đào t o các chuyên gia đáp ứng

được yêu c u về trình độ chuyên môn trong các ngành hoa học giáo ục hiện nay
từng ư c sánh

p các nư c trên thế gi i

Ch ng ta c n th c đ y nền giáo ục của ào t o ư c chuy n iến cơ ản về
chất lượng giáo ục th o hư ng tiếp cận v i trình độ tiên tiến của thế gi i ph hợp
v i thực ti n ào phục vụ thiết thực cho sự phát tri n inh tế - x hội của đất nư c
của từng v ng từng đ a phương hư ng t i một x hội học tập tiến ộ Phấn đấu
đưa nền giáo ục nư c ta thoát h i tình tr ng tụt hậu trên một số l nh vực so v i
các nư c phát tri n trong hu vực và trong thế gi i ưu tiên nâng cao chất lượng đào
t o nhân lực đ c iệt ch trọng nhân lực hoa học công nghệ c trình độ cao cán
ộ quản l

inh oanh gi i và công nhân

thuật làm nghề trực tiếp g p ph n nâng

cao sức c nh tranh của nền inh tế đ y nhanh tiến độ thực hiện ph cập giáo ục cơ
s

Đ i m i mục tiêu nội ung phương pháp chương trình giáo ục các cấp ậc

học và trình độ đào t o phát tri n đội ng nhà giáo đáp ứng yêu c u vừa tăng quy

1


mô vừa nâng cao chất lượng hiệu quả và đ i m i phương pháp

y học đ i m i

quản l giáo ục t o cơ s pháp l giáo ục và phát huy nội lực phát tri n giáo ục
gh quyết Đ i hội Đảng

hân ân Cách m ng ào l n thứ VIII đ

đ nh: Đ i m i m nh m phương pháp giáo ục – đào t o

h ng

h c phục lối truyền thụ

một chiều r n luyện tư uy sáng t o cho ngư i học từng ư c áp ụng các phương
pháp tiên tiến và phương tiện hiện đ i vào quá trình

y học đảm ảo điều iện và

th i gian tự học tự nghiên cứu cho học sinh sinh viên .
Trong chương trình ph thông hiện nay vấn đề

động của học sinh c sự hư ng

y học ựa trên các ho t

n của giáo viên đ được nhiều th y cô giáo quan

tâm nghiên cứu Tuy nhiên việc hai thác các ho t động trong thực ti n giảng

y

c n nhiều h n chế vì h u hết đều chưa iết được các ụng to l n của phương pháp
trên nên chưa được coi trọng

goài ra giáo viên chưa c nhiều inh nghiệm thiếu

cơ s l luận đ xây ựng các ho t động tương th ch v i nội ung trên
Phương pháp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp
mà giáo viên t chức đối tho i trao đ i
tr và tr

y học

iến tranh luận gi a th y và tr ho c gi a

thông qua đ học sinh n m được tri thức m i c được

n ng m i

Phương pháp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề ựa trên các câu h i – đáp nên
hệ thống câu h i phải được s p đ t hợp l gi vai tr kích thích khám phá tìm t i

và tính ham muốn hi u iết cho ngư i học Giáo viên đ ng vai tr ngư i t chức sự
tìm t i c n học sinh thì tự lực phát hiện iến thức m i

ết th c cuộc vấn đáp học

sinh s c được niềm vui của sự hám phá
Chương Hàm số là một chương quan trọng vì iến thức của chương này
m c nối đ xây ựng các iến thức của các chương tiếp th o trong chương trình
Hơn n a iến thức của chương c ng hết sức g n g i v i đ i sống thực ti n vì thế
n c ng c ưu thế riêng trong quá trình
Tuy nhiên việc

y học

y và học nội ung Hàm số g p nhiều h

các giáo viên chưa đ t trọng tâm vào việc giảng

hăn h u hết

y nội ung này hơn n a việc

nhận thức c ng c n đến lo i hình tư uy m i đ là quá trình nhận thức sự vật hiện
tượng và giải quyết vấn đề ựa trên sự phân t ch các số liệu hảo sát và điều tra

2


thực tế cho thấy học sinh hi học nội ung Hàm số ch n m iến thức một cách máy
m c hông hi u về ản chất

V i nh ng l
h

hiện

Cộng h

ngh a v i thực tế đ i sống

o trên đề tài được chọn là :

gi i

n h

ế

h n

n ề

n

ng hƣơng h

họ nội dung h

n

ở ớ 10 nƣớc

nL

h nghi n

2.

ục đ ch nghiên cứu: Thiết kế các giáo án

y học Hàm số l p 10

trư ng

trung học ph thông nư c ào th o phương pháp vấn đáp PH & GQVĐ nh m nâng
cao hiệu quả

nghi n

3. Nhiệ


y học nội ung này

ghiên cứu l luận về phương pháp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

 Nghiên cứu mục đ ch yêu c u nội ung Hàm số trong chương trình l p 10
trư ng trung học ph thông của ào
 Thiết kế các giáo án

y học nội ung hàm số l p 10

trư ng trung học ph

thông nư c ào th o Phương pháp vấn đáp PH & GQVĐ.
 Thực nghiệm sư ph m nh m i m nghiệm t nh hả thi và hiệu quả của đề tài
i ƣ ng nghi n

4.

h h hể nghi n

Đối tượng nghiên cứu : Quá trình

y học nội ung Hàm số l p 10

trư ng

trung học ph thông nư c ào th o phương pháp vấn đáp PH & GQVĐ.
hách th nghiên cứu : Học sinh l p 10 trư ng trung học ph thông của ào
học toán th o chương trình nâng cao.
5.

i

h

ế

h

họ

ếu iên so n và tri n hai các giáo án

y học của nội ung Hàm số l p10

trư ng trung học ph thông của ào th o phương pháp vấn đáp PH & GQVĐ thì
ch ng nh ng học sinh n m được các tri thức chương này tốt hơn mà c n học được
cách tìm ra nh ng tri thức đ
6. hƣơng h

nghi n

8.1. Phương pháp nghiên cứu l luận
ghiên cứu l luận về phương pháp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;
nghiên cứu mục đ ch yêu c u nội ung Hàm số trong chương trình l p 10 trư ng
trung học ph thông của ào

3


8.2. Phương pháp điều tra quan sát
Sử ụng nh ng m u phiếu điều tra về tình hình

y và học Hàm số trong

chương trình l p 10 trư ng trung học ph thông của ào
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư ph m
D y thực nghiệm sư ph m một số giáo án đ

iên so n t i một số l p 10 trư ng

trung học ph thông của ào đ đánh giá t nh hả thi và hiệu qủa của luận văn
n

9.

n

goài ra ph n m đ u và ph n ết luận luận văn g m ba chương :
hƣơng 1: ơ ở
hƣơng 2:
ề

ựng
ng họ

hổ h ng

n

n

hự

iễn

ng hƣơng h
gi

n

họ

ề

L

hƣơng 3: hự nghiệ

n

ƣ h

4

h

hiện

gi i

ớ

10 (n ng

ế
)

n

ƣờng


ƢƠ

1:

Ơ Ở LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Q

n iể

1.1.1. Ho

h

ộng

ộng và ho

ng

họ

ộng thành phần

Nội dụng của tư tư ng chủ đ o này là: Cho HS thực hiện và tập luyện nh ng
ho t động và ho t động thành ph n tương t ch v i nội dung và mục đ ch

y học.

được cụ th h a như sau [5, tr.76]:
1.1.1.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
Một ho t động là tương th ch v i mục đ ch và nội dung d y học nếu nó góp
ph n đ m l i kết quả giúp chủ th chiếm l nh ho c vận dụng nội ung đ

ết quả

đây được hi u là sự biến đ i, phát tri n bên trong chủ th , phân biệt v i kết quả t o
ra

môi trư ng bên ngoài [5, tr.76].
Việc phát hiện nh ng ho t động tương thích v i mục đ ch và nội dung d y học

căn cứ một ph n quan trọng vào sự hi u biết nh ng d ng nội dung khác nhau: Khái
niệm đ nh l hay phương pháp, về nh ng con đư ng hác nhau đ d y học từng nội
dung. Ch ng h n: Con đư ng quy n p, suy di n hay kiến thiết đ tiếp cận khái niệm;
con đư ng thu n túy suy di n hay có cả suy đoán đ d y học đ nh lý [5, tr.77].
Trong việc phát hiện nh ng ho t động tương th ch v i mục đ ch và nội dung
d y học ta c n xem xét nh ng d ng ho t động khác nhau trên nh ng bình diện khác
nhau Đ c biệt ch

đến nh ng ho t động sau:

+ Nhận d ng và th hiện;
+ Nh ng ho t động toán học phức hợp;
+ Nh ng ho t động trí tuệ chung và riêng đối v i môn toán;
+ Nh ng ho t động ngôn ng [5, tr.77].

Ví d 1.1: Khi d y đ th hàm số bậc hai: y  a.x 2  b.x  c , GV c n phát hiện các
ho t động tương th ch v i mục đ ch và nội dung d y học bao g m:
Hoạt động nhận dạng các ư c thực hiện đ khảo sát đ th hàm số bậc hai
y  a.x 2  b.x  c đ là:

5


+ Bư c 1: Tìm trục đối xứng x 

b
2a

 b 4ac  b 2 
+ Bư c 2: Tìm đ nh Parabol I  ;

4a 
 2a

+ Bư c 3: Xác đ nh tính l i, lõm của đ th : a<0 đ th hàm số l i a >0 đ
th hàm số lõm
+ Bư c 4: Tìm giao đi m của Parabol v i các trục Ox, Oy.
Hoạt động ngôn ngữ: Dùng các từ ng , ký hiệu đ di n đ t các thao tác, các ho t
động và toàn bộ l i giải của bài toán.
1.1.1.2. Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình ho t động, nhiều khi một ho t động này có th xuất hiện như
thành ph n của ho t động khác. Phân tích một ho t động thành nh ng ho t động
thành ph n là biết được cách tiến hành toàn bộ ho t động, nh đ c th vừa quan
tâm rèn luyện cho HS ho t động toàn bộ vừa chú ý cho các em luyện tập tách riêng
nh ng ho t động thành ph n khó ho c quan trọng khi c n thiết [6, tr.93].

Ví d 1.2. D y học đ nh ngh a hàm số
Đ d n d t HS đi đến đ nh ngh a hàm số GV có th t chức cho HS thực hiện
nh ng ho t động thành ph n sau đây:
+ Ho

ộng 1: Ôn tập về đơn ánh và song ánh

Ch ng h n: Các ánh x sau đây là đơn ánh hay song ánh?
f : A 
 B (A, B 

a.

x 
x

Hình 1.1

6

)


A, B 

b.

Hình 1.2.
Ho

ộng 2: D n d t HS đến v i khái niệm

Các ánh x trên được gọi là hàm số. Vậy em hi u thế nào là hàm số?
Ho

ộng 3: GV nêu ch nh xác đ nh ngh a hàm số.

Ho

ộng 4: Đưa các v

ụ hác đ HS luyện tập trong đ c v

ụ f là

ánh x nhưng hông phải làm hàm số, ch ng h n ví dụ sau:

Hình 1.3.
1.1.1.3. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Mỗi nội ung thư ng tiềm tàng nhiều ho t động. Tuy nhiên nếu khuyến
khích tất cả các ho t động như thế thì ngư i học có th rối r n thêm Đ kh c phục
tình tr ng này, c n sàng lọc nh ng ho t động đ phát hiện được đ tập trung vào
một số mục tiêu nhất đ nh. Việc tập trung vào nh ng mục tiêu nào đ căn cứ vào

7


t m quan trọng của mục đ ch này đối v i việc thực hiện nh ng mục đ ch c n l i [6,
tr.93-94].
Ví d 1.3. Nội ung: Em hãy khử giá tr tuyệt đối của bi u thức f ( x)  2 x  1 đ

nh m thực hiện các mục tiêu khác nhau sau đây:
M c tiêu 1: Tìm tập xác đ nh của hàm số giá tr tuyệt đối sau hi HS đ

iết

tập xác đ nh của hàm số f ( x)  a.x  b
M c tiêu 2: V đ th hàm số giá tr tuyệt đối sau hi HS đ học cách v đ
th hàm số bậc nhất f ( x)  a.x  b
Vì thế GV c n hư ng cho HS mục tiêu của nội dung này là gì, nếu mục tiêu
là tìm tập xác đ nh của hàm số chứa giá tr tuyệt đối thì sau khi khử giá tr tuyệt đối
của hàm số f ( x)  2 x  1 GV cho HS kết luận tập xác đ nh của hàm số này. Nếu
mục tiêu là v đ th hàm số giá tr tuyệt đối thì sau khi khử giá tr tuyệt đối, GV
c n hư ng HS thực hiện các thêm các ho t động: V đ th hàm số f1 ( x)  2 x  1 trên
1
2

1
2

nửa khoảng [- ; ) và v đ th hàm số f 2 ( x)  2 x  1 trên khoảng (-;  ) đ suy
ra đ th hàm số c n tìm.
1.1.1.4. Tập trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn ho t động đ đảm bảo sự tương th ch của ho t động đối
v i mục đ ch

y học, ta c n n m được chức năng mục đ ch và chức năng phương

tiện của ho t động và mối liên hệ gi a hai chức năng này Trong môn Toán nhiều
ho t động xuất hiện trư c hết như phương tiện đ đ t được nh ng yêu c u toán học:
Kiến t o kiến thức, rèn luyện k năng Toán học. Trong nh ng ho t động như thế

n i bật lên do t m quan trọng của chúng trong Toán học trong các môn hác c ng
như trong thực tế và việc thực hiện thành th o nh ng ho t động này tr thành một
trong nh ng mục tiêu d y học [6, tr.94].
Ví d

1.4. GV cho HS quan sát đ

th của các hàm số: f ( x)  x2  5 x  6 ;

g ( x)   x 2  4 x  4 ; h( x)  2 x 2  2 x  1 và q( x)  3x 2  x  1

8


Hình 1.4

Hình 1.5

Hình 1.6

Hình 1.7

Mục tiêu đ HS quan sát đ th của các hàm số trên đ HS khái quát hình
d ng của chúng:
Nếu a>0 thì đ th Parabol có d ng lõm còn nếu a<0 thì đ th của Parabol có
d ng l i. Ho t động khái quát hóa hình d ng đ th của Parabol là ho t động Toán
học.
1.1.2.

i ộng ơ

hƣớng

Đ đ t được mục đ ch

h h

h

ộng

y học điều kiện c n thiết là HS học tập tự giác, tích

cực, chủ động và sáng t o. Muốn vậy đ i h i HS phải ý thức về nh ng mục đ ch đ t
ra và t o được động lực ên trong th c đ y bản thân họ ho t động đ đ t được mục
đ ch đ

Điều đ thực hiện trong d y học không ch đơn giản b ng việc nêu rõ mục

đ ch và quan trọng hơn c n o động cơ và hư ng đ ch
Chúng ta c n phân biệt ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ và hư ng đ ch
m đ u ho t động, gợi động cơ và hư ng đ ch trong quá trình tiến hành ho t động,
gợi động cơ sau hi tiến hành ho t động.

9


1.1.2.1. Gợi động cơ mở đầu cho một hoạt động
Gợi động cơ m đ u cho một ho t động có th có các hình thức sau [6; tr.9798]:
+ GV nêu cho HS rõ yêu c u cụ th của bài học. Làm việc này ch nh là đ t

mục đ ch cho ho t động, mỗi biện pháp hư ng đ ch C n đ t mục đ ch ch nh xác
ng n gọn, d hình dung.
+ Đáp ứng nhu c u xóa b sự h n chế
+ Hư ng t i sự tiện lợi, hợp lý hóa công việc
+ Hư ng t i sự hoàn ch nh và hệ thống
Ví d 1.3: D y v đ th hàm số bậc hai y  a.x 2  b.x  c trong nội dung
chương trình l p 10. GV có th gợi động cơ như sau:
Ch ng ta đ được học v đ th hàm số y  a.x 2 . Vậy đ v đ th hàm số
y  a.x 2  b.x  c dựa vào đ th

y  a. x2 chúng ta phải làm như thế nào? Đây ch nh

là nội dung của bài học hôm nay.
+ Lật ngược vấn đề
Sau khi chứng minh một đ nh lý, một câu h i tự nhiên thư ng đ t ra là liệu
mệnh đề đảo của nó có đ ng hông?
Ví d 1.5: Sau khi d y xong đ nh ngh a hàm số chẵn trên tập xác đ nh D:
 x  D thì -x  D
thì y  f ( x) là hàm số chẵn
 f ( x)  f ( x), x  D

Nếu 

GV đ t

ngược

vấn đề

cho HS:

nếu

y  f ( x) là

hàm số

chẵn thì

 x  D thì -x  D
?

 f ( x)  f ( x), x  D

+ Xét tương tự:
2 x  1, x  1
GV có th d n
 1  x, x  1

Ví d 1.6. Đ gợi động cơ gi p HS v đ th hàm số y  

d t HS ôn l i cách v đ th hàm số chứa dấu giá tr tuyệt đối y  2 x  1
+ Khái quát hóa:

10


Ví d 1.7. Sau khi HS biết cách xác đ nh đ nh và trục đối xứng của đ th hàm số cụ
th (ch ng h n như y  x 2  4 x  3 ), GV có th khái quát hóa công thức xác đ nh
 b 4ac  b 2 

 và
4a 

đ nh và trục đối xứng của parabol y  a.x 2  b.x  c đ là đ nh I  ;
 2a
trục đối xứng c phương trình x 

b
.
2a

+ Tìm mối liên hệ phụ thuộc gi a các đ i lượng, yếu tố
Ví d 1.8:
GV có th đ t vấn đề xem xét ảnh hư ng của các hệ số a

c đối v i hình

d ng và v trí của Parabol y  a.x 2  b.x  c , ch ng h n như:
a <0 thì đ th hàm số l i
a >0 thì đ th hàm số lõm
a =0 thì đ th của Parabol suy biến thành đư ng th ng
các v trí khác nhau trên hệ trục tọa độ

Tùy vào hệ số a, b, c mà Parbol
Oxy.

Việc xét tương tự, khái quát hóa, tìm mối liên hệ và phụ thuộc có tác dụng
gợi động cơ hi HS đ qu n thuộc v i nh ng cách x m xét này đ trải nghiệm
thành công nhiều l n việc làm th o cách đ
1.1.2.2. Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành hoạt động

Trong khi tiến hành ho t động HS có th g p h

hăn l ng t ng hông iết

b t đ u từ đâu, tiếp tục như thế nào...Phát hiện được th i đi m này và đề ra gợi ý
sâu s c, thích hợp v i trình độ của HS s có tác dụng tích cực th c đ y ho t động
của các em. Tuy nhiên đ đảm bảo tính khái quát ch nên đưa ra nh ng gợi ý phù
hợp v i tri thức phương pháp tiến hành các ho t động vì thế gợi

đừng quá cụ th ,

làm mất t nh hái quát và c ng đừng quá t ng quát làm mất khả năng hư ng d n
hành động .
Gợi động cơ trung gian c

ngh a to l n đối v i sự phát tri n năng lực độc

lập giải quyết vấn đề [6; tr.99]
Sau đây là nh ng cách thông thư ng đ gợi động cơ trung gian:

11


-

Hư ng đ ch:

à hư ng vào mục tiêu đ đ t ra, vào hiệu quả dự kiến của

nh ng ho t động của họ nh m đ t được mục tiêu đ

Đi m xuất phát của hư ng đ ch là việc đ t mục tiêu Đ đ t mục tiêu một
cách chính xác, cụ th GV c n xuất phát từ nôi ung chương trình nghiên cứu
SGK. Trong tiết học, GV phát bi u nh ng mục tiêu một cách d hi u đ HS n m
được [6, tr. 99-100].
-

Yêu c u HS đọc k và ghi giả thiết và kết luận của bài toán và chuy n đ i
ngôn ng bài toán nếu có th được.

Ví d 1.9: Xét t nh đơn điệu của hàm số
y  x 2  4 x  3 ? GV có th yêu c u HS chuy n đ i ngôn ng của bài toán như:

Tìm khoảng đ ng biến và ngh ch biến của hàm số ho c xét t nh tăng giảm của hàm
số y  x 2  4 x  3.
-

H y đưa ài toàn về bài toán quen thuộc

-

Hãy phát bi u và giải ài toán tương tự

-

Hãy thử một số trư ng hợp đ c biệt và dự đoán ết quả của bài toán. Gợi ý
này v i mục đ ch yêu c u HS mò m m, dự đoán và thử cac trư ng hợp đ c
biệt đ tìm ra phương án giải quyết vấn đề đ t ra.

1.1.2.3. Gợi động cơ khi chuẩn bị kết thúc một hoạt động
Nhiều khi, ngay từ đ u ho c trong khi giải quyết vấn đề ta chưa th lảm rõ

t i sao l i học nội dung này, t i sao l i thực hiện ho t động kia. Nh ng câu h i này
phải đợi mãi về sau m i được giải đáp ho c giải đáp trọn vẹn

hư vậy là ngư i ta

đ gợi động cơ ết thúc, nhấn m nh hiệu quả của nội dung ho c ho t động đ v i
việc giải quyết vấn đề đ t ra.
Gợi động cơ sau hi đ tiến hành xong một ho t động tuy không có tác dụng
đối v i ho t động đ
đ

nh ng v n c

ngh a cho nh ng ho t động s tiến hành sau

Gợi động cơ ết th c cho trư ng hợp này có th là chu n b gợi động cơ m đ u

cho các ho t động khác.
Ví d 1.10: Sau khi xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  a.x 4  b.x 2  c (a  0) GV nhấn
m nh trục đối xứng của đ th hàm số này là trục tung đ chu n b làm tiền đề sau
này HS v đ th hàm số y  a.x 4  b.x 2  c .

12


1.2.

hƣơng h

v n

1.2.1.

ơ ở lý lu n

ph

hiện

gi i

ế

n ề

+ Mâu thu n gi a yêu c u nhiệm vụ nhận thức v i tri thức và kinh nghiệm sẵn
c là động lực th c đ y HS ho t động học tập th c đ y quá trình phát tri n của họ.
+ Về m t tâm lý học, HS tích cực tư uy o nảy sinh nhu c u tư uy
đứng trư c h

o

hăn về nhận thức; HS tự kiến t o ho c tham gia vào việc kiến t o

tri thức cho mình dựa vào tri thức đ c

sung và làm cho tri thức c được hoàn

ch nh hơn
+ HS học tập tự giác, tích cực, vừa kiến t o được tri thức, vừa học được cách

thức GQVĐ l i vừa rèn luyện được nh ng đức t nh qu

áu như iên trì vượt h …

Nh ng cơ s lý luận này có th được di n đ t hái quát như sau:
1.2.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thu n là động lực th c đ y quá trình phát
tri n. Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập tích cực chính là một mâu thu n gi a
yêu c u nhiệm vụ nhận thức v i tri thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống phản
ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong gi a tri thức c

năng c và

kinh nghiệm c đối v i yêu c u giải thích sự kiện m i ho c đ i m i tình thế [6,
tr.131].
1.2.1.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học con ngư i ch b t đ u tư uy t ch cực khi nảy sinh
nhu c u tư uy tức là hi đứng trư c một h

hăn về nhận thức c n phải kh c

phục, một tình huống gợi vấn đề Tư uy sáng t o luôn luôn b t đ u b ng một tính
huống gợi vấn đề

Ru inst in 1960 tr 435

Theo tâm lý học kiến t o, học tập chủ yếu là một quá trình trong đ ngư i
học xây dựng tri thức cho mình b ng cách liên hệ nh ng trải nghiệm m i v i tri
thức đ c

DH PH & GQVĐ ph hợp v i quan đi m này [6, tr.131].

1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học
DH PH & GQVĐ ph hợp v i nguyên t c tính tự giác và tích cực, vì nó khêu
gợi được ho t động học tập mà chủ th được hư ng đ ch gợi động cơ trong quá
trình PH & GQVĐ

13


DH PH & GQVĐ c ng i u hiện sự thống nhất gi a kiến t o tri thức, phát
tri n năng lực trí tuệ và b i ưỡng ph m chất. Nh ng tri thức m i đối v i HS)
được kiến t o nh quá trình PH & GQVĐ Tác ụng phát tri n năng lực trí tuệ của
ki u DH này là

chỗ HS học được cách khám phá, tức là rèn luyện họ cách thức

phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một cách khoa học Đ ng th i DH PH & GQVĐ c ng
góp ph n b i ưỡng cho ngư i học nh ng đức tính c n thiết của ngư i lao động
sáng t o như t nh chủ động, tích cực t nh iên trì vượt khó, tính kế ho ch và thói
quen tự ki m tra …[6, tr.131 -132]
1.2.2. Những khái niệ

ơb n

1.2.2.1. Vấn đề
Một ài toán được gọi là vấn đề nếu chủ th chưa iết một thuật toán nào có
th áp dụng đ tìm ra ph n tử chưa iết của bài toán [6, tr.132].
Một vài lưu :
+ Thứ nhất, hi u như trên thì vấn đề hông đ ng ngh a v i bài toán. Nh ng bài

toán nếu ch yêu c u HS đơn thu n trực tiếp áp dụng một thuật toán, ch ng h n giải
phương trình ậc hai dựa vào các công thức đ học thì đây hông phải là một vấn đề.
+ Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thư ng được dùng trong giáo dục học.
Ta c n phân biệt vấn đề trong giáo dục v i vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự
khác nhau

chỗ đối v i vấn đề trong nghiên cứu khoa học việc chưa iết một số

ph n tử và chưa iết thuật toán có th áp dụng đ tìm ph n tử chưa iết là mang
tính khách quan chứ không thuộc chủ th , tức là nhân lo i chưa iết chứ không phải
ch là một HS nào đ chưa iết.
Thứ ba, hi u th o ngh a được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề
mang t nh tương đối. [6, tr.132 -133]
1.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống th a
m n các điều kiện sau [6, tr. 133]:
+ T n t i một vấn đề
+ Tình huống phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một ph n tử của khách th
mà HS chưa iết và c ng chưa c trong tay một thuật toán đ tìm ph n tử đ .

14


Trong thực tế, tình huống gợi vấn đề bộ lộ mâu thu n gi a thực ti n v i trình
độ nhận thức, chủ th phải ý thức được một h

hăn trong tư uy ho c hành động

mà vốn hi u biết sẵn c chưa đủ đ vượt qua.
+ Gợi nhu c u nhận thức

Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì l

o nào đ HS hông thấy có nhu c u

tìm hi u, giải quyết, ch ng h n họ thấy xa l , không liên quan gì t i mình thì đ
c ng chưa phải tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu
c u nhận thức, ch ng h n phải bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và k năng của
HS đ họ cảm thấy c n thiết phải b sung điều ch nh, hoàn thiện tri thức, k năng
b ng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.
+ hơi ậy niềm tin

khả năng ản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và HS tuy có nhu c u giải quyết vấn đề,
nhưng cảm thấy vấn đề vượt quá so v i khả năng ản thân thì họ c ng không sẵn
sàng tham gia GQVĐ Tình huống c n hơi ậy

HS cảm ngh là tuy họ chưa c

ngay l i giải nhưng đ c một số kiến thức, k năng liên quan đến vấn đề đ t ra và
nếu tích cực suy ngh thì c nhiều hi vọng giải quyết vấn đề đ
Tóm l i tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho HS nh ng h

hăn

về lý luận hay thực ti n mà họ thấy c n thiết và có khả năng vượt qua nhưng hông
phải ngay tức kh c nh một thuật toán mà phải trải qua quá trình tích cực suy ngh
ho t động đ biến đ i đối tượng ho t động ho c điều ch nh kiến thức sẵn có [6,
tr.133 -134].
Ví d 1.11 Sau đây là v

ụ tình huống gợi vấn đề.

Trư c khi d y HS công thức tìm đ nh và trục đối xứng của Parabol
y  a.x 2  c GV đưa ra tình huống gợi vấn đề như sau:

Hãy xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số y  x 2  1 ?
Rõ ràng đây là tình huống mà HS không có thuật toán đ giải, là vấn đề m i
đối v i HS

hưng vấn đề này gợi nhu c u nhận thức cho HS gây được niềm tin

khả năng huy động kiến thức, k năng đ học đ GQVĐ
Bài tập này liên quan đến kiến thức HS đ được học đ là:
+ Parabol y  x 2 c đ nh là O(0;0) và trục đối xứng là Oy: x=0

15


+ GV đ t tiếp câu h i:
Parabol y  x 2  1 c đ nh và trục đối xứng là gì?
HS phát hiện t nh tiến đ th y  x 2 xuống ph a ư i 1 đơn v ta c đ th
Parabol y  x 2  1 . Vậy, nó có trục đối xứng là trục Oy: x=0 và đ nh là đi m thấp
nhất I(0;-1).
GV đ t câu h i:
Em hãy tìm đ nh và trục đối xứng của Para ol đối v i trư ng hợp t ng quát
y  a.x 2  c ?

Nh

hái quát h a các trư ng hợp cụ th HS có th trả l i được r ng trục đối

xứng của Parabol y  a.x 2  c là trục Oy và đ nh của Parabol là I(0;c). Tùy thuộc
vào hệ số a >0 hay a<0 mà đ nh Para ol là đi m thấp nhất hay cao nhất.
1.2.2.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- gư i học được đ t vào một tình huống gợi vấn đề.
- gư i học ho t động tự giác, tích cực, chủ động, sáng t o, tận lực huy động
tri thức và khả năng của mình đ phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Mục đ ch

y học làm cho ngư i học l nh hội được kết quả của quá trình

phát hiện và giải quyết vấn đề hơn n a làm cho họ phát tri n khả năng tiến hành
nh ng quá trình như vậy [6, tr. 135].
1.2.2.4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
-

gư i học độc lập PH & GQVĐ: Th y ch t o ra tình huống có vấn đề,

ngư i học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đ [6, tr.135].
-

gư i học hợp tác PH & GQVĐ : Quá trình PH và GQVĐ hông i n ra

một cách đơn lẻ

một ngư i học, mà là có sự hợp tác gi a nh ng ngư i học v i

nhau, ch ng h n ư i hình thức học nhóm, học t , làm dự án,...[6, tr.135]
- Th y trò vấn đáp PH & GQVĐ: gư i học giải quyết vấn đề hông độc lập

mà có sự hỗ trợ của th y Phương tiện đ thực hiện hình thức này là các câu h i của
th y và các câu trả l i của ngư i học ho c hành động đáp l i của trò [6, tr.136].
- GV thuyết trình PH & GQVĐ: Th y t o ra tình huống gợi vấn đề sau đ ch nh
bản thân th y đ t vấn đề và trình bày quá trình suy ngh giải quyết vấn đề [6, tr.136].
Trong luận văn này tập trung vào hình thức thứ ba đ là th y trò vấn đáp PH &
GQVĐ. Chúng tôi lựa chọn và tập trung vào hình thức thứ ba b i t nh ưu việt của nó,

16


nh hệ thống các câu h i của GV mà HS có th chủ động phát hiện vấn đề và tìm cách
giải quyết vấn đề. gược l i, nh các câu h i của HS đ GV biết được khả năng PH &
GQVĐ của ngư i học từ đ điều ch nh phù hợp v i hư ng giải quyết cho các em khi
c n thiết. Nếu đ HS tự nghiên cứu thì vấn đề tr nên h

hăn đối v i ngư i học có

năng lực Toán học trung bình, nếu lựa chọn hình thức thuyết trình giải quyết vấn đề thì
s làm mất đi t nh t ch cực, chủ động và sáng t o ngư i học.
1.2.3. Thực hiện d y học v n

phát hiện và gi i quyết v n ề

ƣớc 1: Phát hiện hoặc thâm nh p v n ề
+) T o tình huống gợi vấn đề
+) Giải th ch và ch nh xác hoá đ hi u đ ng tình huống
+) Phát bi u vấn đề và đ t mục đ ch giải quyết vấn đề [6, tr.137]
ƣớc 2: Tìm gi i pháp
Tìm cách giải quyết vấn đề. Việc d y học PH & GQVĐ n i chung thư ng
được thực hiện th o sơ đ

ư i đây [6, tr.138]:
Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc

17


Giải thích sơ đồ:
+) Phân tích vấn đề, c n làm rõ nh ng mối liên hệ gi a cái đ

iết và cái phải

tìm Trong môn Toán ta thư ng dựa vào nh ng tri thức Toán học đ học liên tư ng
t i nh ng đ nh ngh a và đ nh lý thích hợp.
+ Đề xuất và thực hiện phương hư ng giải quyết vấn đề.
thư ng sử dụng nh ng phương pháp

giai đo n này

thuật nhận thức tìm đoán suy luận như

hư ng đ ch quy l về qu n đ c biệt hoá, chuy n qua nh ng trư ng hợp suy biến,
tương tự hóa, khái quát hoá, xem xét nh ng mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy
ngược tiến suy ngược lùi, …Phương hư ng được đề xuất không phải là bất biến,
trái l i có th phải điều ch nh, thậm chí bác b và chuy n hư ng khi c n thiết. Khâu
này có th được làm nhiều l n cho đến hi tìm ra hư ng đi hợp lý.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hư ng giải quyết vấn đề là hình thành
được giải pháp.
+) Ki m tra giải pháp x m n c đ ng đ n hay không. Nếu giải pháp đ ng
thì kết thúc ngay, nếu hông đ ng thì l p l i từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi
tìm được giải pháp đ ng Sau hi tìm ra một giải pháp, có th tiếp tục tìm thêm giải
pháp khác, so sánh chúng v i nhau đ tìm giải pháp hợp lý [6, tr.138-139].
ƣớc 3 : Trình bày gi i pháp
hi đ giải quyết được vấn đề đ t ra ngư i học trình bày toàn bộ từ việc
phát bi u vấn đề cho t i giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có th
không c n phát bi u l i vấn đề [6, tr.139].
ƣớc 4: Nghiên c u sâu gi i pháp
-

Tìm hi u khả năng ứng dụng kết quả

-

Đề xuất nh ng vấn đề m i có liên quan nh xét tương tự, khái quát hóa, lật
ngược vấn đề, ...và giải quyết nếu có th [6, tr.139].

Ví d 1.12. Ví dụ minh họa thực hiện d y học vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn
đề:
ƣớc 1: Phát hiện và thâm nh p v n ề
Ánh x sau đây là phải hàm số không? Vì sao.

18


R: y = x+2 , (x

A,Y

B)

A
A

B
-1
0

1

1

2
3
2+

2

4

Hình 1.8

+) Đây là một tình huống gợi vấn đề vì:
Thứ nhất, t n t i một vấn đề vì HS chưa iết câu trả l i và c ng hông iết
thuật toán nào đ tìm ra câu trả l i.
Thứ hai, HS có nhu c u giải quyết vấn đề vì họ đ

iết các lo i ánh x

đơn

ánh – toàn ánh – song ánh). Nay muốn biết thêm ánh x nào được gọi là hàm số.
Thứ a HS đ giải quyết các bài toán về ánh x , bây gi chuy n qua hàm số,
HS thấy c nét tương tự, có th vận dụng các kiến thức đ học đ giải đáp câu h i
đ t ra.
+) Giải thích và chính xác hóa tình huống:
Cho hai tập hợp A  {  1;0;1; 2;2} , B  {1;2;3;2  2;4}
Ánh x f từ tập A đến tập B (A, B là tập con của tập hợp số

) cho tương

ứng mỗi ph n tử x thuộc A cho duy nhất ph n tử y thuộc B sao cho y=f(x)=x+2 có
phải hàm số không?
ƣớc 2: Tìm gi i pháp
+) GV gợi ý cho HS quy l về quen, chuy n vấn đề đ cho về bài toán quen
thuộc b ng cách đ t câu h i cho ngư i học:
Ánh x f là đơn ánh toàn ánh hay song ánh?

19