luận văn thạc sỹ toán: Vận dụng phương phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12 trung THPT

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong đường lối x©y dựng và ph¸t triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta
rt quan tâm n s nghip giáo dc, coi s nghiệp gi¸o dục là quốc s¸ch
hàng đầu. Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ương Đảng khãa
VIII đ· chỉ râ con đường đổi mới gi¸o dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh mẽ
c¸c phương ph¸p gi¸o dục đào tạo, khắc phục lối gi¸o dục một chiều, rÌn
luyện thành nếp tư duy s¸ng tạo của người học, phát trin phong tro t hc,
t o to thng xuyên v rng khp trong ton dân, nht l thanh niên.
Tuy đạt được được nhiều thành quả trong lĩnh vùc gi¸o dục và đào tạo
trong thời kỳ đổi mới vừa qua, như hồn thành phổ cập gi¸o dục tiểu học
trong cả nước, nhưng việc đổi mới phương ph¸p gi¸o dục vẫn còn nhiu bt
cp, tình trng dy hc kiu thy c, trß chÐp”; thầy truyền đạt trß tiếp
nhận, ghi nhớ một c¸ch thụ động, m¸y mãc; dạy nhồi nhÐt “dạy kiểu luyện
thi” vẫn thường xảy ra. V× vậy xảy ra t×nh trng hc trò nh mt c máy tiêu
th vn kin thức do thầy gi¸o cung cấp một c¸ch thụ động. Trc tình hình
ó, trong nh hng phát trin giáo dc và đào tạo, Nghị quyết Đại hội đại
biểu toàn quốc lần thứ IX đ· nhấn mạnh: “Tiếp tục qu¸n triệt quan điểm gi¸o
dục là quốc s¸ch hàng đầu và tạo sự chuyển biến căn bản, tồn diện trong
ph¸t triển gi¸o dục và đào tạo - Triển khai thực hiện hiệu qu Lut Giáo dc nh hình qui mô giáo dc và đào tạo; điều chỉnh cơ cấu đào tạo, nhất là cơ
cấu cấp học, ngành nghề và cơ cấu l·nh th, phù hp vi nhu cu phát trin
ngun nhân lc phc v phát trin kinh t - xà hi. Nâng cao trình i ng
giáo viên các cp; Tip tc i mi chng trình ni dung, phng pháp
ging dy v phương thức đào tạo đội ngũ lao động cã chất lượng cao, đặc
biệt trong ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhn, công ngh cao.
Nhng nm gn ây, trong ngnh giáo dục cã cuộc vận động đổi mới
phương ph¸p dạy học trong đã dạy học ph¸t hiện và giải quyết vấn đề được đề
1


cp v quan tâm nh mt bin pháp hu hiu để người học hoạt động tự gi¸c,

tÝch cực, độc lập v sáng to trong quá trình hc tp, góp phn nâng cao cht
lng giáo dc, áp ng nhu cu ngy càng cao của sự nghiệp c«ng nghiệp
hãa, hiện đại hãa ®Êt níc.
Dạy học ph¸t hiện và giải quyết vấn đề l phng pháp dy hc m
ngi thy to ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh ph¸t hiện vấn đề,
hoạt động tự gi¸c và tÝch cực để giải quyt vn , thông qua đó lnh hi tri
thc, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đÝch học tập kh¸c.
Bản chất của phương ph¸p dạy học ph¸t hiện v gii quyt vn trong
môn Toán l thy giáo tổ chức việc dạy học to¸n sao cho học sinh luôn ng
trc nhng tình hung có vn mang tính cht toán hc phi gii quyt,
luôn luôn phi tìm tòi, s¸ng tạo những con đường giải quyết c¸c vấn đề đã (tự
rót ra c«ng thức, tự chứng minh định lÝ, tìm cách ghi nh mt cách tích cc các
kin thc à lnh hi, tìm ra các thut toán gii các bi toán in hình, t
tìm ra cách gii hay, cách gii ngắn gn nhng bi toán v lí thuyt v thc
hnh).
Vai trò ca giáo viên l o din, to ra tình hung có vn to iu
kin cho các em hc sinh tìm tòi sáng to v khi cn thiết, hướng dẫn sự suy
nghĩ của c¸c em học sinh tránh c cho các em nhng tìm tòi không cã
nghĩa, kh«ng cã kết quả, phÝ phạm thời gian một cách vô ích.
Phát huy tính tích cc ca hc sinh l hng i mi à c ông o
các nh nghiên cu, các nh lý lun, các thy cô giáo quan t©m và bàn đến
nhiều khÝa cạnh. Ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX phương ph¸p
này đã được Phạm Văn Hồn rất quan t©m trong việc dy hc môn Toán. c
bit gn ây, Ã có nhiu công trình nghiên cu áp dng phng pháp dy hc
ny theo những phạm vi, chủ đề nội dung cho những i tng hc sinh khác
nhau. in hình l công trình nghiên cu ca Nguyn Bá Kim, Trn Kiu,
Nguyn Hu Châu v nhiu tác gi khác. Tuy nhiên trng trung hc ph
thông hin nay, vic vn dng các phng pháp dạy học hiện đại để gãp phần
2

thực hiện đổi mới phương ph¸p dạy học theo hướng va k trên vo thc tin
dy hc toán còn nhiu hn ch, còn cn phi tip tc nghiên cu ¸p dụng
một c¸ch cụ thể. Trong những vấn đề như vậy, cã vÊn đề dạy học nội dung
nguyªn hàm và tÝch ph©n ở giải tÝch lớp 12 THPT. Víi lý do ó chúng tôi
chn ti nghiên cu ca lun văn là: Vận dụng phương ph¸p dạy học
ph¸t hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề nguyªn hm v tích
phân lp 12 trung học phổ thông.
2. Mc ích nghiên cu
Xây dng phơng án dy hc mt s ni dung thuc chng nguyên
hm v tích phân lp12 THPT theo phơng pháp dy hc phát hin v gii
quyt vấn đề, gãp phần n©ng cao chất lượng dạy học to¸n ở trường THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành vận dụng phương ph¸p dạy học ph¸t hiện và giải quyt
vn vo dy hc ch nguyên hm và tích phân da trên nhng t tng
ch o nht nh, được đề xuất từ quan điểm hoạt động th× sẽ gãp phần n©ng
cao chất lượng dạy học nội dung này, bi vì nng lc ch c hình thnh v
phát trin thông qua các hot ng v bng hot ng.
4. i tng v khách th nghiên cu
1. i tng nghiên cứu: Vận dụng phương ph¸p dạy học ph¸t hiƯn và
giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề nguyªn hàm v tích phân ca gii tích
12.
2. Khách th nghiên cu: Hc sinh lp 12 v giáo viên dy môn Toán.
5. Nhiệm vụ nghiªn cứu
Với mục đÝch đ· nªu trªn, những nhiệm vụ nghiªn cứu của luận văn là:
1. Nghiªn cứu phương ph¸p dạy học và giải quyết vấn đề.
2. Trực tip nghiên cu vic dy hc chng nguyên hm và tÝch ph©n
trong giải tÝch 12 và thực trạng dạy học chủ đề này ở trường THPT.

3

3. Đề xuất phương ¸n dạy học một số nội dung thuc ch nguyên
hm v tích phân theo phng ph¸p ph¸t hiện và giải quyết vấn đề nhằm ph¸t
huy tÝnh tÝch cực học tập của học sinh.
4. Tiến hành thử nghiệm sư phạm đối với phương ¸n đề ra.
6. Phng pháp nghiên cu
1. Nghiên cu lý lun:
- Nghiên các cứu tài liệu lý luận (triết học, gi¸o dục học, tâm lí hc v
lý lun dy hc b môn Toán).
- Nghiên cu chng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng
cao có liên quan n ch nguyên hm v tích phân.
2. iu tra quan sát:
- D gi, tng kết rót kinh nghiệm việc dạy chủ đề này.
- Phỏng vn, iu tra, thu thp ý kin chuyên gia, giáo viªn, học sinh
về thực trạng dạy học chủ đề này trng ph thông; nhn thc v phng
pháp dy hc phát hin v gii quyt vn ca giáo viên và kỹ năng vận
dụng phương ph¸p này vào dạy học.
3. Tng kt kinh nghim ca nhng nh nghiên cu, giáo viên giu
kinh nghim dy toán.
Th nghim s phm nhm bc đầu kiểm tra tÝnh khả thi và tÝnh hiệu
quả của biện ph¸p được đề xuất trong luận văn.
7. Cấu tróc luận văn
Ngồi phần mở đầu, kết luận, tµi liƯu tham kh¶o, néi dung chÝnh cđa
luận văn gồm ba chương.
Chương 1: Nội dung cơ bản của phơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Chng 2: Vn dng phng pháp ph¸t hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học chđ đề nguyên hm v tích phân.
Chng 3: Th nghim s phm.

8. Những đóng góp của luận văn
4


Trên cơ sở thông báo kiến thức, luận văn đà đa ra đợc một số định hớng
vận dụng phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào chủ đề nguyên hàm
và tích phân nhằm khích lệ, phát huy đợc những hoạt động tự chủ, tìm tòi sáng
tạo giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
Xây dựng một số ví dụ điển hình minh họa việc vận dụng lý luận của
phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định lí, phơng pháp và qui tắc, giải bài tập, tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm của chủ đề
nguyên hàm và tích phân.

5


Chơng1
nội dung cơ bản của phơng pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1. Vài nét về lịch sử của phơng pháp dạy học và giải quyết vấn đề
- Về mặt thuật ngữ: Trong hệ thống các phơng pháp dạy học không
truyền thống (tức là những phơng pháp dạy học hiện đại) có một phơng pháp
dạy học, có tác giả gọi là dạy học nêu vấn đề; có tài liệu viết là dạy học
giải quyết vấn đề. Vì vậy cần có sự giải thích về khái niệm này. Theo Nguyễn
Bá Kim, thuật ngữ dạy học nêu vấn đề có nhợc điểm:
Một là, nó có thể dẫn tới suy nghĩ lầm rằng vấn đề thầy giáo nêu theo ý
mình chứ không phải nảy sinh từ lôgic bên trong của tình huống.
Hai là, nó có thể hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng nêu ra vấn đề chứ
không nói rõ vai trò của học sinh trong việc giải quyết vấn đề.
Thuật ngữ dạy học giải quyết vấn đề khắc phục đợc nhợc điểm thứ
hai nhng vẫn còn mắc nhợc điểm thứ nhất. Thuật ngữ Phát hiện và giả quyết

vấn đề khắc phục cả hai nhợc điểm trên nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh
phát hiện và giải quyết vấn đề. Thuật ngữ Phát hiện và giải quyết vấn đề nói
lên bản chất của phơng pháp dạy học này rõ hơn so với những thuật ngữ khác.
Vì vậy chúng tôi đồng ý với thuật ngữ này nh Nguyễn Bá Kim, đó là Phơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
-Theo Lerner thì: Thuật ngữ dạy học nêu vấn đề ra đời cha đợc bao
năm, việc nghiên cứu t tởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ đợc bắt đầu cha
lâu lắm, nhng các t tởng đó, dới những tên gọi khác nhau, đà tồn tại trong giáo
dục học hàng trăm năm nay rồi. Sớm hơn nữa, các hiện tợng nêu vấn đề đÃ
đợc Xôcrat (46- 399 trớc công nguyên) thực hiện trong các cuộc tọa đàm.
Trong khi tranh luận, ông không bao giờ kết luận trớc mà để mọi ngời tìm ra
cánh giải quyết.
Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, phơng pháp dạy học này đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng
rÃi ở nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi học sinh phổ thông. §Ỉc

6


biệt công trình nghiên cứu của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein,
Macchuskin, Kudriavse. ở Việt Nam, trong thời kỳ này phơng pháp dạy học
cũng có những ảnh hởng và tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phơng
pháp dạy và học ở nhà trờng phổ thông, bởi những công trình nghiên cứu của
Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu. Đặc biệt trong những
năm gần đây, trớc những thách thức mới của yêu cầu phát triển xà hội, trong
bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích của
nhà trờng là phải đào tạo cho ngời học sinh, lực lợng lao động nòng cốt trong
tơng lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mới một cách độc lập. Nh
vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ phụ thuộc phạm trù phơng pháp
dạy học, mà còn trở thành một mục đích của quá trình dạy học ở trờng, đợc cụ
thể hoá thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp

con ngời thích ứng đợc với sự phát triển của xà hội, giải quyết vấn đề cũng
trở thành nội dung học tập của học sinh. Định hớng phát triển giáo dục và đào
tạo, Nghị quyết Trung ơng Đảng khoá IX, ([9]) đà nhấn mạnh tiếp tục đổi
mới chơng trình, nội dung, phơng pháp giảng dạy, phơng thức đào tạo,
nâng cao trình độ giáo viên các cấp . Những điểm nói trên chính là nhấn
mạnh đến năng lực giải quyết vấn đề, phù hợp với xu thế hiện đại về cải cách
phơng pháp dạy học của thế giới.
- Tóm lại: Phát hiện và giải quyết vấn đề là một phơng pháp dạy học có
hiệu quả và đợc coi nh là một trong những hớng u tiên trong định hớng về đổi
mới phơng pháp dạy học.
- Năng lực phát hiện và giải quyết vần đề là một trong những năng lực
then chốt, cần thiết cho mọi học sinh, đó là mục tiêu của quá trình dạy học.
1.2. Những cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học phát hiện giải quyết
vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim ([15] - trang 115), phơng pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề dựa trên các cơ sở sau:
1.2.1. Cơ sở triết häc

7


Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề đợc gợi ra cho học sinh học tập chính là mâu
thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.
Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng quan hệ bên trong
giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự
kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.2.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải

khắc phục t duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề
(Rubinstein.S.L, 1960, trang 435)
1.2.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự
giác và tích cực vì nó khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng
đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học theo
phơng pháp này cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dỡng và giáo dục. Tác
dụng giáo dục của phơng pháp dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học
cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải
quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi dỡng cho ngời
học những đức tính cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích
cực, tính kiên trì vợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.3. Những khái niệm cơ bản
Hiện nay trong các công trình khoa học nghiên cứu khác nhau của các
nhà giáo dục, các nhà s phạm trong và ngoài nớc về dạy học và phát hiện và
giải quyết các vấn đề, đà có các nét riêng biệt nhng khác nhau trong việc trình
bày các khái niệm cơ bản của phơng pháp dạy học này. Trong hoàn cảnh nh
vậy, chúng tôi đà lựa chọn và thực hiện trình bày các khái niệm cơ bản của
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, theo các tài liệu sau:
1.3.1. Vấn đề
Một vấn đề (đối với ngời học) đợc biểu thị bởi một hệ thống những
mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mÃn các điều kiện sau:
- Câu hỏi còn cha đợc giải đáp (hoặc yêu cầu hành động còn cha
đợc thực hiện).
- Cha có một phơng pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi
hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra ([16] trang 16) đồng thời, theo Ôkôn ( [14]

8

trang 101), trong mỗi vấn đề phải có cái cha biết, cái đà biết, và phải có điều
kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố cha biết và đà biết đó.
1.3.2. Hệ thống
Hệ thống đợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa chúng và những tính chất của các phần tử đó.
Một tình huống đợc biểu hiện là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là ngời, còn khách thể là một hệ thống nào
đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn cha biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán ®èi víi chđ thĨ
NÕu chđ thĨ kh«ng cã trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử ch a biết,
thì tình huống đó gọi là tình huống vấn ®Ị.
NÕu trong mét t×nh hng trong ®ã nÕu chđ thĨ đặt ra mục đích tìm
phần tử cha biết (hoặc phần tử cha biết) nào đó dựa vào một số những phần tử
cho trớc ở trong khách thể thì một bài toán hay một vấn đề đối với chủ thề, tuỳ
theo tình huống đó là một tình huống bài toán hay tình huống vấn đề. Nh vậy
theo cách hiểu này, vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu
chủ yếu yêu cầu đơn thuần là trực tiếp áp dụng một thuật giải thì không phải
là những vấn đề. Trong giáo dục thì khái niệm vấn đề và tình huống vấn đề chỉ
mang tính chất tơng đối.
Ví dụ : Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 3 +

2
5 đợc
x

cho ngay sau khi học sinh mới chỉ biết định nghĩa nguyên hàm là một vấn đề.
Nhng nếu bài toán đó đợc cho sau khi học sinh đà đợc học về tính chất và
bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản thì nó không còn là một vấn
đề nữa.

1.3.3. Khái niệm tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([15], trang 116) là một
tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ
thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải là ngay tức khắc nhờ
một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực
suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tợng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nh vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mÃn các điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức,
chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy hoặc hành động mà vèn
9


hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua. Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức
là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh cha biết và cũng cha có
trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hÊp dÉn, nhng nÕu häc
sinh kh«ng thÊy cã nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì họ cũng không sẵn sàng
giải quyết vấn đề. Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ cha có ngay lời giải,
nhng có sẵn một số kiến thức kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra, và nếu họ
tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết đợc vấn đề.
+ Gây niềm tin có khả năng huy động tri thức và kỹ năng sẵn có
Hay nói cách khác, trong tình huống gợi vấn đề chỉ nên chứa đựng khó
khăn đúng mức; học sinh sẽ sẵn sàng vợt khó và tự giải quyết vấn đề nếu khó
khăn đúng mức đợc thể hiện ở hai mặt sau:
- Một mặt, không để cho học sinh phát hiện ngay ra lời giải mà không
cần tới sự nỗ lực của t duy.
- Mặt khác, tình huống gợi vấn đề phải cho trớc những dữ kiện nào đó
để làm tiền đề xuất phát cho sự tìm tòi của học sinh.

1.3.4. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đợc hiểu là sự tổ chức quá trình
dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở
học sinh nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động
nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển
tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu
và lĩnh hội thông tin khoa học mới ([13], [15]).
Theo Ôkôn ([14], trang 103) quá trình dạy học này gồm các hành động sau:
ã Bớc 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn đề
để giải quyết vấn đề.
ã

Bớc 2: Giúp đỡ học sinh những điều cần thiết để giải quyết vấn đề.

ã Bớc 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống
hoá, củng cố những kiến thức đà tiếp thu đợc.
Tơng ứng với các bớc hành động đó của giáo viên, hành động học tập
cơ bản của học sinh là: phát hiện đợc vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn
đề, học sinh ®éc lËp gi¶i qut vÊn ®Ị díi sù ®iỊu khiĨn của giáo viên, thực
hiện sự liên tởng nhớ lại liên kết chúng với nhau để củng cố các kiến thức ®·

10


học. Mục đích cuối cùng là học sinh nắm vững đợc tri thức và học đợc cách
thức tự khám phá tri thức.
1.3.5. Đặc trng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những
tình huống vấn ®Ị - ®iỊu khiĨn häc sinh ph¸t hiƯn vÊn ®Ị, hoạt động tự giác
tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội đợc tri thức, rèn

luyện kỹ năng và đạt đợc những mục đích học tập khác. Dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề có đặc trng cơ bản sau:
+ Học sinh đợc đặt vào tình huống gợi vấn đề.
+ Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của
mình để giải quyết vấn đề.
+ Làm học sinh không những phát huy kỹ năng lĩnh hội đợc kết quả của
quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ học sinh còn đợc học bản thân việc
học.
1.4. Các hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập trong quá trình giải quyết vần đề, ngời ta nói
tới những cấp độ khác nhau, những hình thức khác nhau của dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề.
1.4.1. Các dạng của dạy học giải quyết vấn đề
Theo Lerner ([28]; trang 47) dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
thể có 3 dạng sau:
Dạng 1: Phơng pháp nghiên cứu, giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi
sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chơng trình hoạt động và kiểm tra uốn
nắn quá trình đó. Học sinh sẽ phải trải qua các giai đoạn sau một cách độc
lập:
ã Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tợng.
ã Đặt vấn đề.
ã Đa ra giả thuyết.
ã

Xây dựng kế hoạch nghiên cứu.

ã Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tợng đang
nghiên cứu với các hiện tợng khác.
ã Trình bày cách giải quyết vấn đề.
ã Kiểm tra cách giải.

ã Rót ra kÕt ln thùc tiƠn vỊ viƯc vËn dơng kiến thức đà đợc tiếp thu.
11


Dạng 2 : Phơng pháp tìm tòi từng phần, giáo viên giúp học sinh tự mình
giải quyết từng giai đoạn từng khâu trong quá trình nghiên cứu
Dạng 3: Phơng pháp trình bày nêu vấn đề, giáo viên giới thiệu cho học
sinh cách giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các
vấn đề đó. Cã hai h×nh thøc thùc hiƯn:
- H×nh thøc thøc nhÊt: Giáo viên tự mình hoặc dùng phơng tiện dạy học
thay thế để trình bày trình tự lôgic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề.
- Hình thức thứ hai: giáo viên nêu ra các cách giải quyết vấn đề đang
nghiên cứu.
Mỗi hình thức nói trên đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực ở các
mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện; do đó chđ thĨ häc tËp (lµ häc
sinh) sÏ béc lé tÝnh độc lập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3.
Trong dạy học ở trờng phổ thông phơng tiện chủ yếu là hệ thống câu
hỏi, lời gợi ý của giáo viên và các câu hỏi hành động đáp lại của học sinh
1.4.2. Các hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Nguyễn Bá Kim và Vũ Dơng Thuỵ đa ra 3 hình thức của dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề ([15], trang 118) nh sau:
a) Tự nghiên cứu vấn đề
Trong hình thức này tính độc lập của ngời học đợc phát huy cao độ thày
giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, ngời học tự phát hiện và tự giải quyết
vấn đề đó (có thể châm trớc một chút: Thầy giáo giúp học sinh cùng lắm là ở
khâu phát hiện vấn đề). Nh vậy trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên
cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu vấn
đề.
b) Đàm thoại giải quyết vấn đề
Trong hình thức này, học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề không

hoàn toàn độc lập mà còn có gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phơng tiện
để thực hiện là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động
đáp lại của trò. Nh vậy là có sự đan kết thay đổi hoạt động của trò dới hình
thức đàm thoại.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
phần giống với phơng pháp đàm thoại. Tuy nhiên hai cách dạy học này tỏ ra
không ®ång nhÊt víi nhau. NÐt quan träng cđa d¹y häc phát hiện và giải
quyết vấn đề không phải là ở những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề.
Trong một giờ học thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi nhng nếu những
câu hỏi đó chỉ yêu cầu tái hiện kiến thức đà học thì đó cũng không phải là dạy

12


học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngợc lại trong một số trờng hơp, việc giải
quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà không cần có một câu hỏi nào
của thầy giáo. vì vậy trong đàm thoại giải quyết vấn đề những câu hỏi của
thầy phải đảm bảo duy trì đợc tính có vấn đề.
c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
ở hình thức này mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức
trên. thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đó lại chính thầy giáo trình
bày quá trình giải quyết vấn đề (chứ không chỉ đơn thuần là nêu lời giải).
Trong quá trình này có sự tìm kiếm dự đoán có lúc thành công có lúc thất bại;
vì vậy cần phải điều chỉnh phơng hớng để đi đến kết quả. Nh vậy kiến thức
trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là cả một quá trình khám phá ra
chúng. Hình thức này đòi hỏi ngời thầy giáo phải có kinh nghiệm giảng dạy và
dành quỹ thời gian một cách đáng kể.
1.4.3. Các mức độ và các kiểu phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề
Theo Đặng Vũ Hoạt thì quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề có thể đợc phân biệt theo bốn mức độ và có thể thực hiện ba kiểu phơng

pháp sau:
a) Các mức độ (4 mức độ)
+ Mức độ thứ nhất: giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề còn học
sinh thì chú ý học cách nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làm mẫu.
+ Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lÃnh đạo học sinh
tham gia giải quyết một trong những vấn đề đó.
+ Mức độ thứ ba: giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lÃnh đạo cho học
sinh độc lập giải quyết toàn bộ vần đề.
+ Mức độ thứ t: Học sinh tự nêu đợc vấn đề và độc lập giải quyết toàn
bộ vấn đề.
Kinh nghiệm cho thấy, trong quá trình dạy và học phát hiện và giải
quyết vấn đề ngời thầy cần:
- Tổ chức ®iỊu khiĨn häc sinh gi¶i qut vÊn ®Ị tõ møc độ thấp đến mức
độ cao.
- Kết hợp các mức độ đó một cách hợp lý trong suốt quá trình dạy học.
b) Các kiểu phơng pháp
Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể đợc thực hiện
với các kiểu phơng pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý.
+ Kiểu phơng pháp thông báo vấn đề.
+ Kiểu phơng pháp tìm kiếm bộ phận.

13


+ Kiểu phơng pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề.
Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng cách phân chia thứ 2 của Nguyễn
Bá Kim và Vũ Dơng Thụy ([15]) đà nêu ở trên.
1.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.5.1. Các bớc của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim và Vũ Dơng Thụy, có thể phân

chia quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thành các bớc nh sau
([15], trang 119).
a) Bớc 1: Tri giác vấn đề
- Tạo tình huống gợi vấn đề (thoả mÃn các điều kiện nêu ở mục 1.3.3
chơng 1).
- Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tình huống.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
b) Bớc 2: Giải quyết vấn đề
- Phân tích vấn đề, làm rõ mối quan hệ giữa cái đà biết và cái phải tìm.
- Đề xuất và thực hiện hớng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí có
thể bác bỏ, chuyển hớng khi cần thiết. Trong khâu này thờng hay sử dụng
những quy tắc tìm đoán và chiến lợc nhận thức nh sau:
Quy lạ về quen, đặc biệt hoá và chuyển qua các trờng hợp suy biến, xem
xét tơng tự, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi,
suy ngợc khâu này có thể làm nhiều lần cho tới khi tìm ra hớng đi đúng.
- Trình bày cách giải quyết vấn đề.
c) Bớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải.
- Kiểm tra tính hợp lý và tối u của lời giải.
- Tìm hiểu những khả năng øng dơng cđa lêi gi¶i kÕt qu¶ cđa lêi gi¶i.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự khái quát hoá, lật
ngợc vấn đề và giải quyết vấn đề có thể, về dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, nhiều tài liệu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu vấn đề, nh vậy là cha
đầy đủ học sinh còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa. Nói
cách khác, bớc 2 vừa trình bày ở trên là không thể thiếu đợc.
Hạt nhân của quá trình điều khiển sự nghiên cứu của học sinh là giáo
viên phải tạo ra tình huống gợi vấn đề, trong đó ở mỗi giai đoạn, hành động
của thầy và trò diễn ra nh thế nào còn tuỳ thuộc vào hình thức dạy học mà
thầy lựa chọn. Các câu hỏi đa ra để tạo tình huống gọi vấn đề cần căn cứ vào

14


khả năng hiện có của học sinh và những biện pháp tìm tòi đợc sử dụng còn
phụ thuộc vào cấu trúc lôgic của vấn đề đợc nghiên cứu.
1.5.2. Các chức năng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a) Theo Lerner ([28], trang 32), dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ba
chức năng chủ yếu sau:
Chức năng 1: (Chức năng có tính chất quyết định của phơng pháp dạy học
phát hiện phơng pháp và giải quyết vấn đề): Chuẩn bị cho thế hệ trẻ tham gia
lao động và sáng tạo, biểu lộ tiềm lực sáng tạo trong tất cả các lĩnh vực hoạt
động mai sau. Nếu không giải quyết vấn đề và các bài toán có vấn đề thì
không thể nào lắm đợc kinh nghiệm của hoạt động sáng tạo, chức năng này là
chức năng có tính chất quyết định của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nó đòi hỏi phát hiện phát huy tiềm lực sáng tạo, góp phần hình thành năng
lực sáng tạo của học sinh.
Chức năng 2: Đảm bảo cho học sinh lĩnh hội một cách sáng tạo các tri thức
và phơng thức của hoạt động sáng tạo.
Chức năng 3: Đảm bảo cho học sinh nắm đợc một cách sáng tạo các phơng
pháp của khoa học hiện đại ở mức độ vừa sức và cần thiết. Bởi vì, dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm quá trình giải quyết vấn đề khoa học
hay các vấn đề thực hành trên cơ sở khoa học mà muốn làm đợc điều đó thì
bắt buộc phải vận dụng các phơng pháp hiện đại.
b) Theo Đặng Vũ Hoạt ([11]), dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phải
hoàn thành những chức năng đặc trng và những chức năng đặc thù sau đây.
ã Những chức năng chung:
- Giúp cho học sinh nắm đợc hệ thống các tri thức và các cách hình thức
hành động trí óc và hành động thực tiễn.
-

Giúp phát triển trí tuệ cho học sinh, đặc biệt là tính độc lập và năng lực
sáng tạo.

- Hình thành và phát triĨn ë häc sinh t duy biƯn chøng duy vËt nh là những
cơ sở của thế giới quan khoa học.
- Hình thành nhân cách, phát triển toàn diện và hài hoà ở học sinh.
ã Những chức năng đặc thù:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo nắm vững tri thức một cách sáng
tạo.

15


- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo để vận dụng sáng tạo những tri
thức đà thu lợm đợc vào tình huống mới.
- Giúp cho học sinh hình thành và tích luỹ kinh nghiệm hoạt động sáng tạo
(các phơng pháp nghiên cứu khoa học, giải quyết các vấn đề thực tiễn).
- Giúp học sinh hình thành động cơ hoạt học tập, những nhu cầu xà hội, đạo
đức nhận thức.
1.5.3. Những điểm cần chú ý khi vận dụng phơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện là phơng tiện tốt để
đạt đợc mục đích quan trọng của nhà trờng trong quá trình đào tạo lớp ngời
lao động trẻ. Nhng thật là không đúng nếu vì thế mà kết luận rằng tất cả mọi
phơng pháp dạy và học đều phải trở thành phơng pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề.
Một điều rõ ràng là không có một phơng pháp dạy học nào là vạn năng.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phơng pháp dạy và
học hiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều
kiện dạy học, nội dung dạy học, đối tợng dạy học và môi trờng s phạm cụ thể.

+ Khi thực hiện dạy học theo phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, yêu
cầu giáo viên phải có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu (bởi vì, để đạt đợc kết quả cao của phơng pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều
câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề cho nhiều đối tợng học
sinh).
+ Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đông, tạo tình huống
có vấn đề một cách thật khéo léo; nếu không thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi một
số lợng lớn học sinh.
1.6. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hớng đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán ở trờng phổ thông Việt Nam
hiện nay
1.6.1. Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
Việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán, theo
Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [12] có nghĩa là phải tổ
chức việc dạy học toán sao cho các em luôn đúng trớc những tình huống có
vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết, phải luôn luôn tìm tòi và phát
hiện ra vấn đề sáng tạo và những con đờng để giải quyết những vấn đề đó (tự
rút ra công thức tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực
cần kiến thức cần lĩnh hội tự tìm ra thuật toán giải bài toán điển hình, tự tìm ra
16


cách giải hay và gọn những bài toán lí thuyết hay thực hành ). Kết quả là
học sinh lĩnh hội đợc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới đồng thời học cách tự
khám phá.
ã Khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
cần phải chú ý khai thác sử dụng những khía cạnh sau đây:
- Khi dạy học khái niệm cần chú ý có hai con đờng hình thành khái niệm đó
là con đờng quy nạp và con đờng suy diễn. Nói chung, ngời ta thờng phối
hợp hai con đờng này trong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh.
- Khi dạy học định lý, cần chú ý có hai con đờng để tiếp cần định lý là suy
diễn và suy đoán .

- Khi dạy học giải bài tập toán cần chú ý đến cả hai mặt suy diễn và suy lý.
Nói cách khác cần chú ý thực hiện cả hai mặt sau đây:
+ Dạy chứng minh.
+ Dạy tìm tòi.
Khi thực hiện điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các
thao tác t duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác sau tơng tự hoá, đặc biệt hoá,
khái quát hoá, tổng quát hoá.
ã Khi dạy theo phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cũng cần chú
ý vận dụng quan điểm dạy học toán là dạy các hoạt động toán học.
1.6.2. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học
Nh đà trình bày ở trên với t tởng chủ đạo và cũng là mục đích của quá
trình dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập cđa ngêi häc, khi tỉ chøc, híng dÉn cho häc sinh tự tìm hiểu, tự phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở
là họ phải tự giác và đợc tự do, đợc tạo khả năng và đợc tạo điều kiện chủ
động trong hoạt động đó.
Đồng thời, khi thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học cần phải tham khảo
các chọn lọc kinh nghiệm của thế giới đặc, biệt là phải bám sát các hớng đổi
mới của họ. Chẳng hạn nh thực hiện các phơng pháp đổi mới dạy học sau:
+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Dạy học hợp tác.
+ Dạy học sử dụng phiếu häc tËp.
+ D¹y häc theo t tëng cđa lý thut kiến tạo.
+ Dạy học với máy tính điện tử nói riêng và dạy học có tính áp dụng các
thành tựu cđa c«ng nghỊ tin häc nãi chung.

17


Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cực
thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng kể trên. Sử dụng phơng pháp
dạy học này không đòi hỏi phải có sự thay đổi lớn về cơ chế trờng lớp, bài

học, cơ sở vật chất hay trình độ giáo viên hiện nay. Phơng pháp dạy học này
cũng tỏ ra phù hợp khi vận dụng vào những tình huống cụ thể trong dạy học
toán.
Vì vậy, có thể coi phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là
một trong những hớng quan trọng để đổi mới phơng pháp dạy học ở nớc ta
hiện nay.
Luận văn của chúng tôi thực hiện theo hớng này, với việc áp dụng tinh
thần của phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để dạy học chủ đề
nguyên hàm và tích phân cho học sinh lớp 12 THPT.
Để thực hiện phơng pháp dạy học này với chủ đề nói trên cần thiết phải
có những định hớng và biện pháp dạy học thích hợp. Chúng tôi sẽ trình bày cụ
thể những vấn đề đó ở chơng 2.

18


Chơng 2
vận dụng phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân
2.1. Tình hình dạy học nguyên hàm và tích phân ở lớp 12 THPT
2.1.1. Sơ lợc nội dung chơng nguyên hàm tích và tích phân ở lớp 12
và thời gian phân phối chơng trình
Từ năm học 2000 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo tiến hành hợp nhất
sách giáo khoa. Trong chơng trình lớp 12 THPT, chủ đề nguyên hàm và tích
phân đợc nghiên cứu ở chơng III, sách giáo khoa Giải tích 12. Chủ đề này chia
làm bốn phần chính:
ã Nguyên hàm
ã Tích phân
ã Phơng pháp tính tích phân
ã ứng dụng

Trong phần nguyên hàm, sách giáo khoa chủ yếu đi sâu vào định nghĩa,
tính chất và sự tồn tại của nguyên hàm thông qua việc trình bày nguyên hàm
cơ bản.
a) Phần tích phân gồm những nội dung sau:
ã Định nghĩa
ã Tính chất
ã Các phơng pháp tính tích phân
b) Phần ứng dụng gồm các nội dung sau đây:
ã ứng dụng hình học:
- Tính diện tích hình phẳng
- Tính thể tích của vật thể
ã

ứng dụng vật lý

2.1.2. Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chơng nguyên hàm và tích phân
Đối với chơng này, trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi thấy
một số thuận lợi và khó khăn sau:
Những thuận lợi:

19


- Đây là kiến thức mới đối với học sinh, nó đợc áp dụng rộng rÃi trong toán
học, trong khoa học kỹ thuật và nó có tác dụng nghiên cứu các bộ môn
khoa học khác nên dễ gây đợc sự høng thó häc tËp cho ®a sè häc sinh.
NÕu biÕt vận dụng phơng pháp dạy học thích hợp (ở đây là phơng pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) thì các em sẽ nắm vững lí thuyết
và vận dụng tốt để giải bài tập.
- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK (nhất là SGK đà đợc chỉnh

lí hợp nhất từ năm 2000 từ các bộ SGK khác nhau) là tơng đối dễ hiểu và
phù hợp với trình độ nhận thức của đa số học sinh.
- Số lợng bài tập vừa phải (đà đợc lợc bỏ một số bài tập phức tạp do yêu cầu
giảm tải) nên không gây tình trạng quá tải đối vối học sinh mà vẫn đảm
bảo về rèn luyện kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng giải bài tập: Lợng
kiến thức nh vậy là vừa đủ để giúp các em có thể ứng dụng nguyên hàm và
tích phân để giải quyết các vấn đề nh: Tính diện tích hình phẳng, thể tích
của vật thể tròn xoay
Những khó khăn:
- Đối với học sinh, với t duy ở trình độ trung học phổ thông, nguyên hàm và
tích phân là một kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em đợc tiếp xúc, vì
thế không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học vấn đề này, cụ
thể là khó khăn về hình thành khái niệm mới, khó khăn trong việc nhận
dạng và thể hiện khái niệm, khó khăn trong việc vận dụng trực tiếp các
công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản
- Số tiết dành cho chơng còn hạn chế (23 tiÕt) nã thËt bÊt cËp víi lỵng
kiÕn thøc míi phải lĩnh hội nên dễ gây ra tâm lý ngại khó khi học ch ơng
này.
2.2. Nội dung và mục đích dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân
2.2.1. Nội dung
Theo phân phối chơng trình môn Toán THPT (thực hiện từ năm học
2000 2001) phần Giải tích lớp 12 học sinh đợc học với số tiết là 107.
Trong đó chơng Nguyên hàm và tích phân có số tiết là 23; cụ thể nh sau:

Đ2

Nguyên hàm

3 tiết

T47 - T49

Bài tập

Đ1

2 tiết

T50 - T51

Tích phân

3 tiết

T52 - T54

Bài tập

2 tiết

T55 - T56

20


Các phơng pháp tính tích phân
Bài tập

2 tiết

T64 - T65

ứng dụng hình học và vật lý của tích
phân

3 tiết

T66 - T68

bµi tËp

3 tiÕt

T69 - T71

2 tiÕt

T72 - T73

KiĨm tra hÕt chơng

Đ4

T62 - T63

Bài tập ôn tập chơng

Đ3

2 tiết

1 tiết

T74

2.2.2. Mục đích yêu cầu
1) Nắm vững định nghĩa nguyên hàm nh bài toán ngợc của khái niệm
đạo hàm và phép tính tích phân (không xác định). Tính thành thạo nguyên
hàm của các hàm số sơ cấp thờng gặp (đa thức, hàm lũy thừa, hàm lợng giác
cơ bản, hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hàm số mũ và lôgarit).
2) Nắm đợc khái niệm tích phân xác định, các tính chất và hai phơng
pháp cơ bản để tính tích phân xác định (phơng pháp đổi biến và tích phân từng
phần).
3) Nắm và giải thành thạo các bài toán tính diện tích và thể tích bằng
tích phân.
2.3. Các cách thờng dùng để xây dựng các tình huống có vấn đề
Trong khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để tạo nên
tình huống có vấn đề, ta cần phải chú ý tạo đợc những tình huống có vấn đề
trong giờ học có thể tạo tình huống theo một số cách thông thờng sau:
ã Xuất phát từ kiến thức cũ để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới
bằng cách lật ngợc vấn đề, khái quát hoá, tơng tự hoá.
ã Nêu lên lợi ích của kiến thức mới sắp học (để giải quyết một vấn đề
thực tế, để giải quyết một bài toán đà biết nhng ngắn gọn hơn)
ã Đặt tình huống học sinh phải lựa chọn, yêu cầu học sinh phát hiện và
sửa chữa sai lầm.
ã Đặt vấn đề để tìm một lời giải ngắn gọn. Đó là cách tạo tình huống
có vấn đề gắn với nội dung toán học. Xuất phát từ những điều trên,

21

chúng tôi có thể có một số cách thờng dùng để xây dựng các tình
huống có có vấn đề.
Cách 1: Sử dụng các t liệu (đó là các bài toán hoặc các ví dụ) đợc lấy từ
các môn học khác hoặc từ thực tiễn để xây dựng vấn đề nhằm dẫn đến kiến
thức mới, kỹ năng mới.
Theo cách này luận văn xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học
định nghĩa nguyên hàm và tích phân.
Cách 2: Nêu lên một vài bài toán mà việc giải chúng cho phép chúng ta
đặt vấn đề kiến thức mới, kỹ năng mới.
Cách 3: Vận dụng kiến thức cũ, đặt vấn đề để dẫn đến kiến thức mới,
kỹ năng mới.
2.4. Vận dụng phơng phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học khái niệm nguyên hàm và tích phân
2.4.1. Dạy học khái niệm nguyên hàm
Nắm vững định nghĩa nguyên nh bài toán ngợc của khái niệm đạo hàm
và phép tính tích phân (không xác định). Tính thành thạo nguyên hàm của các
hàm số sơ cấp thờng gặp (đa thức, hàm lũy thừa , hàm lợng giác cơ bản, hàm
số mũ và lôgarit).
Khái niệm nguyên hàm là tình huống gợi vấn đề vì khi học đạo hàm,
học sinh đà biết hai bài toán vật lý:
Bài toán 1. Hoành độ S của chất điểm chuyển động thẳng đợc xác định theo
thời gian t bởi phơng trình: S = f(t), trong đó f(t) là một hàm số có đạo hàm,
thế thì vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số f(t): v(t) = f(t).
Bài toán 2. Điện lợng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q
= f(t), f(t) lµ mét hµm sè cã đạo hàm. Khi đó cờng độ tức thời của dòng điện
tại thời điểm t là đạo hàm của điện lợng Q t¹i t: It = Q’(t).
Trong thùc tÕ nhiỊu khi ta phải làm bài toán ngợc lại:
Bài toán 1. Biết vận tốc v(t), tìm phơng trình S = f(t) của chuyển động. Vấn
đề đặt ra ở đây là tìm hàm số S = f(t) biết đạo hàm f(t) của nó.

Bài toán 2. Biết cờng độ dòng điên It, tìm phơng trình Q = f(t), tức là tìm
hàm số Q = f(t) biết đạo hàm f(t).

22


Nh vậy, ở đây xuất hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn với vốn hiểu biết của
học sinh. Để giải quyết đợc mâu thuẫn này, học sinh phải tích cực t duy và từ
đó sẽ tìm ra câu trả lời mong đợi.
Hoạt động 1. Hình thành khái niệm
(?) Cho chuyển động thẳng có phơng trình S = f (t ) = t 3 − 5t 2 + 10t + 2 (ë
®ã t tÝnh b»ng gi©y, S tÝnh b»ng mÐt). TÝnh vËn tốc của chuyển động thẳng khi

t = 2( s ) .
(!) Vận tốc của chuyển động thẳng là: v(t ) = f ' (t ) = 3t 2 − 10t + 10 .
T¹i t = 2( s ) ⇒ v (2) = f ' (2) = 2(m / s ) .
(?) Vậy biết phơng trình của chuyển động thẳng S = f (t ) , ta tính đợc vận tốc
của chất điểm tại thời điểm t là: v(t ) = f ' (t ). HÃy lập bài toán ngợc lại?
(!) Biết vận tốc của chuyển động thẳng v(t ) = f ' (t ) , tìm phơng trình của
chuyển động thẳng S = f (t ) .
Nh vậy ở đây nảy sinh vấn đề tìm hàm số S = f (t ) khi biết đạo hàm

f ' (t ) của nó.
Ta có bài toán dạng tổng quát: Cho hàm số f ( x) xác định trên khoảng

( a; b ) , tìm các hàm số F ( x) sao cho F ( x) =
'

f ( x) .

Hµm sè F ( x) tìm đợc trong bài toán trên gọi là một nguyên hàm của
hàm số f ( x) trên khoảng ( a; b ) .
(?) HÃy phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b).
(!) Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu

x (a; b) , ta cã: F ' ( x ) = f ( x ) .
(?) Nếu thay khoảng (a; b) bằng đoạn [a; b] thì ta phải thêm điều kiện gì của
hàm sè F(x)?
(!) F ' ( a + ) = f ( a),

F ' (b − ) = f (b) .

23


Định nghĩa. Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng
(a; b) nếu x (a; b) , ta cã: F ' ( x) = f ( x) .
Nếu thay khoảng (a; b) bằng đoạn [a; b] thì ta phải thêm điều kiện

F ' (a + ) = f (a), F ' (b − ) = f (b) .
Hoạt động 2. Củng cố khái niệm
Trong định nghĩa trên các em lu ý nguyên là gốc, nguyên hàm là
hàm số có đạo hàm bằng hàm số đà cho. Vì vậy dựa vào định nghĩa trên
chúng ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Cho các hàm sè f ( x) = 2 x,

g ( x) =

1
cos 2 x

vµ h( x) = e x .

(?) Hµm sè F ( x) = x 2 là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x trên Ă , tại
sao?

( )

(!) Vì x Ă F ' ( x ) = x 2

'

= 2 x = f ( x) .

(?) Tìm nguyên hàm của hàm số g ( x) =

1
π

trªn ¡ \  + kπ , k Â
cos 2 x
2


và giải thích vì sao?
(!) G ( x) = tgx .

1
'
π


+ kπ , k ∈ ¢  ⇒ G ' ( x) = ( tgx ) =
= g ( x) .
2
cos x
2


V× ∀x ∈ ¡ \

Tơng tự, hàm số H ( x) = e x là nguyên hàm của hàm số h( x) = e x trên

Ă .
(?) HÃy tìm một nguyên hàm khác của hµm sè f ( x) = 2 x, g ( x) =

1
và
2
cos x

h( x) = e x trên tập xác ®Þnh cđa chóng.
(!) F ( x ) = x 2 + 1, G ( x) = tgx + 1 vµ H ( x) = e x + 1…
(?) VÊn ®Ị đặt ra là hàm số F ( x ) = x 2 + C (víi C lµ h»ng sè tïy ý) có là
nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x trên Ă không? Tại sao?

24


(!) Hµm sè F ( x) = x 2 + C là nguyên hàm của f ( x) = 2 x trên Ă , vì với

x Ă ta có: F ' ( x) = ( x 2 + C ) ' = 2 x = f ( x) .
(?) T¬ng tù g ( x) =

1
, h( x) = e x có nguyên hàm nào?
2
cos x

(!) Hàm G ( x) = tgx + C là một nguyên hàm của hàm sè g ( x) =

1
cos 2 x

π

+ kπ , k  .
2


trên Ă \

Hàm số H ( x) = e x + C là một nguyên hàm của hàm số h( x) = e x
trên Ă .
Một cách tổng quát, ta đa ra nhận xét sau:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) thì
F(x) + C (với C là hằng số) cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng
đó.
Nhận xét này là tiền đề cho việc tìm hiểu định lí về họ nguyên hàm của
hàm số f(x) trên khoảng (a; b).

(

(?) VÝ dô 2. Chøng minh F ( x ) = 1 x 2

)

3
2

là nguyên hàm của hàm sè

f ( x ) = −3x 1 − x 2 trên đoạn [ 1; 1] .
(!)
ã Với x ( −1; 1) tacã
'

 1 − x 2 3  = 3 −2 x 1 − x 2 1 = −3x 1 − x 2 = f ( x ).
F ( x ) = (
) 2 2( ) (
)2


ã Tại x = −1, ta xÐt
'

F ' (−1+ ) = lim

x →−1+

3

2

(1− x ) − 0
F ( x) − F (−1)
= lim
x →−1
x +1
x +1
2

+

1

3

= lim ( 1 + x ) 2 ( 1 − x ) 2 = 0 = f ( −1) .
x →−1+

25