DÊD ĐÈ NGHỊ KT 1 TIÊT C1 GT 12 (KHTN)

Giáo viên : Lê Thừa Thành
Đơn vị : THPT NGUYỄN HIỀN
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH LỚP 12
Ban khoa học tự nhiên
----///----
Bài 1 (5,00 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số
3
y x 3x
= −
.
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C ) và đồ thị (P) của hàm số y = mx
2
- 2mx + 2
cắt nhau tại ba
điểm phân biệt.
Bài 2 (4,00 điểm).
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
2
y 2cos x 2cosx+1= −
2) Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số :
2
y x 1
= −

Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng :
2
2cosx -1 > 2 - cot x
2
π

 
−
 ÷
 
với mọi
x ;
4 2
π π
 
∈
 ÷
 

-------- Hết --------
LƯỢC GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1 (5,00 điểm)
1)( 3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số
3
y x 3x
= −
.
+ Khảo sát ( 2,5đ ) : D = R ,các giới hạn ,y’ = 3x
2
- 3 ;
y' 0
= ⇒
x = -1, x = 1; BBT ; điểm
uốn
+ Đồ thị ( 0,5đ )
2)( 2 điểm)

+ Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( P ) là :

3 2
x 3 mx 2mx 2
− = − +

( ) ( )
[ ]
2
x 2 x 2 m x 1 0
⇔ − + − + =
+ ycbt
⇔
pt x
2
+ (2-m)x + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2
⇔
m < 0
9
4 m
2
∨ < ≠
Bài 2 (4,00 điểm).
1) ( 2 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
2
y 2cos x 2cosx+1
= −
+ Đặt cosx = t ,
1 t 1− ≤ ≤
ta có hàm số :

2
g(t) 2t 2t+1
= −
,
[ ]
t -1,1
∈
+ g’(t) = 4t – 2 ; g’(t) = 0
1
t ( 1;1)
2
⇔ = ∈ −
. Tính được g(-1) = 5 ;
1 1
g
2 2
 
=
 ÷
 
; g(1) =
1
và có
cos 1
π = −
;
1
cos
3 2
π

=

+ Suy ra :
[ ]
x R t 1;1
g( 1) 5
Maxy Maxg(t)
∈ ∈ −
= − =
=
;
[ ]
x R t 1;1
1 1
g( )
2 2
Min y Min g(t)
∈ ∈ −
=
= =

2) ( 2 điểm) Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số :
2
y x 1
= −
+ MXĐ của hàm số
(
] [
)
D ; 1 1;= −∞ − +∞U

+ TH1 : a =
2
2
x x
1
x 1
x 1
x
lim lim 1
x x
→+∞ →+∞
−
−
= =
; b =
( )
2
x
lim x 1 x 0
→+∞
− − =
+ TH2 : a =
2
2
x x
1
x 1
x 1
x

lim lim 1
x x
→−∞ →−∞
− −
−
= = −
; b =
( )
2
x
lim x 1 x 0
→−∞
− + =
+ Kết luận : Đồ thị có 2 tiệm cận xiên : đường thẳng y = x ( khi
x
→ +∞
)
và đường thẳng y = - x ( khi
x
→ −∞
)
Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng :
2
2cosx -1 > 2 - cot x
2
π
 
−
 ÷
 

với mọi
x ;
4 2
π π
 
∈
 ÷
 
+ Ta có
2 2 2
cot x cot x tan x
2 2
π π
   
− = − =
 ÷  ÷
   
với mọi
x ;
4 2
π π
 
∈
÷

 
+ Xét hàm số
2
f (x) tan x 2cosx
= +

liên tục trên nửa khoảng
;
4 2
π π
 
÷

 
và có đạo hàm
3 3
2sinx 1
f '(x) 2sinx = 2sinx 1 0
cos x cos x
 
= − − >
 ÷
 
với mọi
x ;
4 2
π π
 
∈
 ÷
 

+ Do đó hàm số f(x) đồng biến trên
;
4 2
π π

 
÷

 
và ta có
f (x) f
4
π
 
>
 ÷
 
với mọi
x ;
4 2
π π
 
∈
 ÷
 
Suy ra bất đẳng thức cần chứng minh .
__________