các đề KT thử HKII

Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn :
a)
2
3 2
x 7
2x 17x 21
lim
x 6x 6x 7
→
− +
− + −
b)
)3712(lim
22
+−−−−
+∞→
xxxx
x

c) lim
3
3
...321
n
n
++++

Câu 2: (1đ) Chứng minh phương trình x
3
+ 6x
2

+ 9x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 3.
f(x) =
2 x 1
nÕu x 3
3 x
4 nÕu x 3

− +
 ≠

−

=

Câu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 3x
2
+ 2
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng ∆: y = -3x + 2008.
b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 5 (4đ): H×nh chãp S.ABC. ∆ABC vu«ng t¹i A, gãc
µ
B
= 60
0
, AB = a, hai mÆt bªn (SAB)
vµ (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; SB = a. H¹ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).

a) CM: SB ⊥ (ABC)
b) CM: mp(BHK) ⊥ SC.
c) CM: ∆BHK vu«ng .
d) TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi SA vµ (BHK)
Câu 1: (2,5đ) Tìm các giới hạn :
a)
2
3 2
x 7
2x 17x 21
lim
x 6x 6x 7
→
− +
− + −
b)
)3712(lim
22
+−−−−
+∞→
xxxx
x

c) lim
3
3
...321
n
n
++++

Câu 2: (1đ) Chứng minh phương trình x
3
+ 6x
2
+ 9x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 3: (1đ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i x = 3.
f(x) =
2 x 1
nÕu x 3
3 x
4 nÕu x 3

− +
 ≠

−

=

Câu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 3x
2
+ 2
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng ∆: y = -3x + 2008.
b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 5 (4đ): H×nh chãp S.ABC. ∆ABC vu«ng t¹i A, gãc
µ

B
= 60
0
, AB = a, hai mÆt bªn (SAB)
vµ (SBC) vu«ng gãc víi ®¸y; SB = a. H¹ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
a) CM: SB ⊥ (ABC)
b) CM: mp(BHK) ⊥ SC.
c) CM: ∆BHK vu«ng .
d) TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi SA vµ (BHK)
Câu6: Cho hình vuông ABCD nằm trong mp(P). Qua A dựng nửa đờng thẳng Ax (P). M là một
điểm trên Ax. đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCB) cắt (P) ở R. Đờng thẳng qua M vuông
góc với mp(MCD) cắt (P) ở S
a) Chứng minh: A, B, R thẳng hàng và A, D, S thẳng hàng
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn RS khi M di chuyển trên Ax
c) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ A trong MAI. Chứng minh AH là đờng cao của tứ diện
ARMS và H là trực tâm của MRS
Câu6:Cho hình vuông ABCD nằm trong mp(P). Qua A dựng nửa đờng thẳng Ax (P). M là một
điểm trên Ax. đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCB) cắt (P) ở R. Đờng thẳng qua M vuông
góc với mp(MCD) cắt (P) ở S
d) Chứng minh: A, B, R thẳng hàng và A, D, S thẳng hàng
e) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn RS khi M di chuyển trên Ax
f) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ A trong MAI. Chứng minh AH là đờng cao của tứ diện
ARMS và H là trực tâm của MRS
Cõu 1: (2,5) Tỡm cỏc gii hn :
1.
(
)
3 2 2
3
lim 3 2

+
+
x
x x x x
2.
2
2
x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x

+ + + +
+ +
3.
2
3
2n 5n
lim
3n 6n 11


Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh:
(m
2
+ 1)x
4
x
3
1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1;

2
).
Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0.
f(x) =
2
nếu x 0
4 nếu x 0
1 x 1 x
1 x 1 x





=

+
+
Cõu 4 (1,5) a. Tớnh o hm ca hm s sau :
1
2
)(
2
+

=
x
x
xf

b. Cho hm s y = f(x) =
1
122
2
+
++
x
xx
cú th (C)
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = x
Cõu 5 (4): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh
bên SA = SB = SC = SD =
a 3
2
. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC.
1) CM: SO (ABCD).
2) Tính các cạnh của SIJ. CM: SI (SBC).
3) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Cõu 1: (2,5) Tỡm cỏc gii hn :
1.
(
)
3 2 2
3
lim 3 2
+
+
x
x x x x
2.

2
2
x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x

+ + + +
+ +
3.
2
3
2n 5n
lim
3n 6n 11


Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh:
(m
2
+ 1)x
4
x
3
1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1;
2
).
Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0.
f(x) =
2

nếu x 0
4 nếu x 0
1 x 1 x
1 x 1 x





=

+
+
Cõu 4 (1,5) a. Tớnh o hm ca hm s sau :
1
2
)(
2
+

=
x
x
xf

b. Cho hm s y = f(x) =
1
122
2
+

++
x
xx
cú th (C)
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = x
Cõu 5 (4): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh
bên SA = SB = SC = SD =
a 3
2
. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC.
1) CM: SO (ABCD).
2) Tính các cạnh của SIJ. CM: SI (SBC).
3) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Cõu 1: (2,25) Tỡm cỏc gii hn :
1.
(
)
2
lim 2 4 3

+
x
x x x
2.
2
2
x 2
10x 12x 64
lim
3x 13x 14

+ +
3.
2
1 3 6 9 ... 3n
lim
2n 3
+ + + + +
+
Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh:
(m
2
- 1)x
2
+ 5x
4
1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong (2;
3
).
Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0.
f(x) =
( )
2
x 1
nếu x 3
4x 15
4 nếu x 3
1 x
3x

=

+
Cõu 4 (1,75) 1. Tớnh o hm ca hm s sau :
a.
2
x 2x 2
y
2x 1
+
=
+
b. y =
( )
3
2
sin x 2x 1 x cosx + +
2. Cho hm s y = f(x) =
3 2
1 5
x x 5x 1
3 2
+ +

cú th (C)
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú vuông góc vi ng thng y = x
Cõu 5 (4): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang cân đáy
lớn AB với AD = DC = BC =
AB
2
= a. hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với (ABCD).
1. Chứng minh: SA (ABCD)
2. Chứng minh: (SAC) (SBC)
3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
4. Xác định và tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Cõu 1: (2,25) Tỡm cỏc gii hn :
1.
(
)
2
lim 2 4 3

+
x
x x x
2.
2
2
x 2
10x 12x 64
lim
3x 13x 14

+ +
3.
2
1 3 6 9 ... 3n
lim
2n 3
+ + + + +
+
Cõu 2: (1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh:
(m
2
- 1)x
2
+ 5x
4
1 = 0 Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong (2;
3
).
Cõu 3: (1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0.
f(x) =
( )
2
x 1
nếu x 3
4x 15
4 nếu x 3
1 x
3x

=

+
Cõu 4 (1,75) 1. Tớnh o hm ca hm s sau :
a.
2
x 2x 2
y
2x 1
+
=
+
b. y =
( )
3
2
sin x 2x 1 x cosx + +
2. Cho hm s y = f(x) =
3 2
1 5
x x 5x 1
3 2
+ +
cú th (C)

Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú vuông góc vi ng thng y = x
Cõu 5 (4): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang cân đáy
lớn AB với AD = DC = BC =
AB
2
= a. hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với (ABCD).
1. Chứng minh: SA (ABCD)
2. Chứng minh: (SAC) (SBC)
3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
4. Xác định và tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)