tuyển tập đề thi học kỳ I Lớp 12 - THPT Thái phiên

Tuyển tập các đề thi lớp 12
đề thi học kỳ I lớp 12
KỳI - 12
A
:

96 - 97 180' (1) KỳI - 12
A
:97 - 98 (2)
Bài1: 1) Tính:









+
+

+
+
+


xx
xx
x
x

lim)b
xx
xx
lim)a
x
x
2
22
4
14
65
6
c) y =
1
2
++
bxax
e
. Tìm a, b sao cho f(1) =
f(0) = f'(0)
2) Xét tính lồi , lõm của đờng tròn x
2
+
y
2
= R
2

Bài2: Cho hs: y = (x + 2)
2

(1 - x) (H)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (H)
2) Biện luận số nghiệm phơng trình sau
theo m: (x + 2)
2
(1 - x) = m
2
- 3m
3) Biện luận số tiếp tuyến của đồ thị (H)
qua A(x
0
, 0).
Bài3: Hình chóp SABC. ABC vuông tại
A, B = , AB = a, hai mặt bên (SAB) và
(SBC) vuông góc với đáy;
SB = h.
1) Tính thể tích và diện tích toàn phần
của hình chóp theo a, h, .
2) Hạ BH SA (H SA);
BK SC (K SC)
a) CM: mp(BHK) SC.
b) CM: BHK vuông.
c) V
SBHK
theo a, h, .
d) I = KH (ABC), Khi h thay đổi .
CM I luôn cố định
Bài1: Cho hàm số:
y = x
3

- 3mx
2
+ 2(m
2
- 1)x - m
2
- 1 (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi
m = -1.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm
uốn (C) ; CMR: m tiếp tuyến tại điểm
uốn có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp
tuyến với (C
m
).
3) Tìm m hàm số có cực trị.
4)Tìm tập hợp tâm đối xứng (C
m
)
Bài2: 1) Tìm các giới hạn sau:
a)
24
32
2
+
+

x

x
lim
x

b)








tgxxsinx
lim
x
111
0
2) Chứng minh rằng nếu 0 < x <
2

thì:
sinx < x < tgx
Bài3: Cho hàm số:
y = f(x , k) =

( )
k
x
x

k
x
x
k 4
2
3
2
1
2
2
2
2
2
+








+

+
+

Xác định k để đồ thị hàm số cắt Ox tại ít
nhất 1 điểm.
Bài4: Cho tứ diện SABC có cạnh SA
(ABC) nhị diện cạnh SB là nhị diện vuông.
SB = a
2
; góc BSC = 45
0
; ASB = (0 <
<
2

)
a) CM: BC SB.
b) Xác định tâm và bán kính hình cầu
ngoại tiếp tứ diện SABC.
c) Tính V
SABC
. Tìm để V
SABC
đạt giá trị
lớn nhất.
d) Tìm để góc phẳng nhị diện cạnh SC
bằng 60
0

.
KỳI - 12
A
: 97 - 98 90' (3) KỳI - 12
A
: 1999 - 2000 120' (4)
Bài1: 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ Bài1: a) Tính giới hạn:
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:1
Tuyển tập các đề thi lớp 12
thị hàm số: y =
2
33
2
+
++
x
xx
2/ Biện luận theo tham số a về số nghiệm
của phơng trình:

0
2
33
2
1
2
=+
+
++

alog
x
xx

Bài2: CMR hàm số: y =
2
2 xx

thoả
mãn: y
3
.y'' + 1 = 0
Bài3: Xác định a để hàm số:
y = x +
2
1 x

- a không nhận giá trị d-
ơng tại mọi điểm x thuộc tập xác định của
hàm số.
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh
SA (ABCD) và độ dài SA = a. Một mặt
phẳng đi qua CD cắt cạnh SA, SB lần lợt
tại M và N. Đặt AM = x.
1/ Tứ giác MNCD là hình gì? Chứng
minh? Tính diện tích tứ giác MNCD theo
a và x.
2/ Xác định x để thể tích hình chóp
S.MNCD bằng

9
2
lần thể tích hình chóp
S.ABCD.








+
34412
2
xxxlim
x

b) Tìm a để hsố: y = x
3
- ax
2
+ x + 9
nghịch biến trong khoảng (1; 2).
Bài2: Cho f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x. Hãy
giải phơng trình f'(x) = 0
Bài3: Cho hàm số: y = x
3
- 1 - k(x - 1)
a) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp

xúc với trục hoành;
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(1) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm
k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ
độ một tam giác có diện tích bằng 5.
Bài4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
có cạnh đáy bằng 3a và các cạnh bên bằng
2a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
chứa đáy.
b) Tính góc của nhị diện [S, BC, A].
KỳI - 12
B
:

96 - 97 (5) KỳI - 12
B
: 97 - 98 (6)
Bài1: a) Cho f(x) =
xsin
xcos
2
2
1
+
.
Tính: f(
4

) - 3f'(

4

)
b) CMR: cosx > 1 -
2
2
x
với x > 0
Bài2: Cho hàm số y =
( )
89
4
1
3
+
xx
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Gọi d là đờng thẳng đi qua M(1, 0)
và có hệ số góc là k . Tìm k để d tiếp xúc
với (C).
c) Khi d cắt (C) tại hai điểm
P, Q M . Tìm quỹ tích trung điểm I của
PQ khi k thay đổi.
Bài3: Cho Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi
một . Lấy A, B, C lần lợt trên ox, oy, oz
sao cho OA = 8, OB = OC = 6.
a) Tính V
OABC
.
Bài1: Tìm các giới hạn :

a)
3
21
3

+

x
x
lim
x
b)






+
+
12
2
xxlim
x
c)
xsinx
xcos
lim
x
21

0


Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của đ-
ờng cong:y =
xcosxx
+++
42
2
tại giao
điểm của đờng cong với trục tung.
Bài3: Cho hình chóp SABCD có đáy là
hình vuông cạnh a . các cạnh bên cùng tạo
với đáy góc .
a) CMR hình chóp đã cho là hình chóp
đều.
b) Tính: S
TP
, thể tích hình chóp.
c) Xác định tâm và đờng kính mặt cầu
ngoại tiếp chóp MABCD . M là trung
điểm SA .
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:2
Tuyển tập các đề thi lớp 12
b) Xác định và tính khoảng cách
từ O đến (ABC).
c) Gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm AB,
BC, CA. Tính V
OPQR

.
KỳI - 12: 1999 - 2000 90' (7) KỳI - 12: 2000 - 2001 120' (8)
Bài1: Cho hàm số: y = x
4
- 2x
2
+ m
có đồ thị là (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Biện luận theo m số nghiệm phơng
trình sau: (x
2
- 1)
2
+ 2k - 1 = 0
c) Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại bốn
điểm phân biệt.
Bài2: Cho hàm số: y = cos2x + sin2x
a) Giải phơng trình: y' = 0
b) Chứng minh rằng: 4y + y" = 0
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng
tròn (C) có phơng trình:
x
2
+ y

2
+ 4x - 2y + 1 = 0
a) Xác định toạ độ tâm I và bán kính
của (C).
b) Viết phơng trình đờng thẳng () đi
qua tâm I và gốc toạ độ O.
c) Chứng minh rằng đờng tròn (C) tiếp
xúc với trục Oy.
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C),
biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
().
Bài1: 1/ Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số:
y = x
4
- ax
2
+ 3 (1)
2/ Tìm a để hàm số (1):
a) Có hai điểm uốn.
b) Không có điểm uốn nào .
Bài2: 1/ Chứng minh rằng hàm số:
y =
2
2 xx

đồng biến trên khoảng (0;
1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
2/ Cho hàm số: y =
2
4

1
2
+
xx
có đồ thị
(C).
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) của hs tại điểm B(-2; 5).
b) Chứng minh rằng từ điểm A






0;
2
7
có
thể kẻ đợc hai tiếp tuyến với đồ thị (C) của
hàm số đã cho và hai đờng thẳng này
vuông góc với nhau.
Bài3: 1/ Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua giao điểm của hai đờng thẳng: 2x - 3y
+ 15 = 0, x - 12y + 3= 0 và có véc tơ chỉ
phơng
u
= (5; -4)
2/ Viết phơng trình đờng tròn có tâm
I(-1; 2) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng

trình: x - 2y + 7 = 0.
3/ Trên đờng thẳng:



+=
+=
ty
tx
3
22
tìm điểm M cách điểm A(0; 1) một
khoảng bằng 5.
Bài4: Trong Oxy cho 2 đờng thẳng:
d
1
: (m + 3)x - (m - 1)y - (m - 3) = 0
d
2
: (m - 2)x + (m + 1)y - (m + 1)= 0
1) CMR: d
1
, d
2
lần lợt đi qua 2 điểm cố
định A và B với m.
2) CMR: d
1
cắt d
2

với m.
3) Tìm m để d
1
// d
2
.
KỳI - 12: 2000 - 2001 Cô Xuân (9) KỳI - 12: 2001 - 2002 120' đề lẻ (10)
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:3
Tuyển tập các đề thi lớp 12
Bài1 : Cho hàm số:
y =
( )
2
21
2

+
x
mxmmx
(m 0)
a) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ
thị hàm số trên vuông góc với đờng thẳng:
x + 2y - 1 = 0.
b) Khảo sát hs với m vừa tìm đợc.
c) đờng thẳng d qua A(0, 2) có hệ số
góc bằng k; Xác định k để đờng thẳng cắt
đồ thị ở phần b) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh
của đờng cong.
Bài2: Cho hs: y = x + 2sin(

32

+
x
)
a) Tìm gia tốc của vật có phơng trình
chuyển động S = f(x)
b) Tìm đạo hàm cấp n của y = f(x).
c) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến
của hàm số: y = f(x).
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đờng
thẳng :
d
1
: 2x - y - 11 = 0 ; d
2
: x + 2y - 7 = 0
a) Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua
gốc toạ độ sao cho d tạo với d
1
, d
2
một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm A của d
1
,
d
2
, Tính: S

cân đó.
b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn
MN . ở đó: M d
1
, N d
2
thoả mãn AM
= 2AN.
Bài4: CM bđt: e
x
> x + 1 x 0
Bài1: Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số ;
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm uốn.
c) Biện luận theo a số nghiệm của phơng
trình: x
3
- 3x + a = 0.
d) Dựa vào đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm
số: y
xx 3
3
+=
.
Bài2: Cho hàm số: y = x.sinx
a) Tính

34
"y ; 'y
b) Tìm x thoả mãn: y" + y = 0
Bài3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba
điểm: A(1; 2) , B(2; 3) , C(3; 1)
a) Chứng minh rằng A, B, C không
thẳng hàng.
b) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đ-
ờng cao kẻ từ A của ABC.
c) Viết phơng trình đờng tròn tâm A tiếp
xúc với BC.
Bài4: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Elip
(E) có pt: 3x
2
+ 4y
2

= 12
a) Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh ;
tính tâm sai và vẽ Elíp (E).
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua
M(0; 1) và cắt Elip (E) tại P, Q sao cho M
là trung điểm của PQ.
KỳI - 12: 2001 - 2002 120' đề chẵn 11 KỳI - 12: 2001 - 2002 đề lẻ (12)
Bài1: Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại
giao điểm (C) và trục Oy.
c) Chứng minh: điểm uốn là tâm đối
xứng của đồ thị (C).
d) Dựa vào đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm
số: y =
23
32 xx
+

Bài2: Cho hsố: y = (x + 1)lnx (x > 0)
a) Tính y'(e) ; y"(1)
b) Tìm x thoả mãn: y' =
x
1

Bài3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba
Bài1: Cho hàm số y= 2
x
x
ee

+
3
2

a) Tính các đạo hàm : y'; y''; y'''
b) Tính : y + 5y' - 8y'' - 12y'''
c) Tính đạo hàm : y
(n)
, n N
*

Bài2: Cho hàm số y =
x
x
+

1
1
(H)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Chứng minh mọi tiếp tuyến với đồ thị
(H) không đi qua giao điểm của hai tiệm
cận của đồ thị.
c) Đờng thẳng () có pt:

mx - y - (2m + 3) = 0 . Tìm m để () cắt
đồ thị (H) tại 2 điểm A, B thuộc một
nhánh và cắt hai tiệm cận tại E, F
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:4
Tuyển tập các đề thi lớp 12
điểm M(1; 2) , N(2; 3) , P(5; 6)
a) CMR: M, N, P thẳng hàng.
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi
qua M và vuông góc với MN.
c) Viết pt đờng tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc
với đờng thẳng MN
Bài4: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho
hypebol (H) có pt: 4x
2
- 3y
2
= 12


a) Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh ;
tính tâm sai và vẽ hypebol (H).
b) Viết phơng trình đờng thẳng () qua
M(0; 1) và cắt hypebol (H) tại A, B sao
cho M là trung điểm của AB.
d) Chứng minh hai đoạn thẳng AB và EF
có cùng trung điểm.
Bài3: Cho đờng tròn (C) có pt:
x
2

+ y
2
- 2x - 2y + 1 = 0 (C)
a) Xác định bán kính và toạ độ tâm của
đờng tròn (C).
b) Chứng tỏ với mọi điểm M(1 +
cos ; 1 + sin) thuộc đờng tròn (C)
c) Tìm các điểm thuộc đờng tròn (C) có
toạ độ nguyên.
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng
tròn (C) qua điểm A






0
2
3
;
.
Bài4: Cho hàm số: y =
2
43
2
+
+
x
xx

a) Xác định chiều biến thiên của hàm số.
b) Xác định các tiệm cận của đồ thị.
KỳI - 12: 2001 - 2002 đề chẵn (13) KỳI - 12: 2003 - 2004 LTK (14)
Bài1: Cho hàm số y= 3
x
x
ee


2
2

a) Tính các đạo hàm: y'; y''; y'''
b) Tính : y + 10y' - 9y'' - 36y'''
c) Tính đạo hàm : y
(n)
, n N
*
Bài2: Cho hàm số y =
1
32
+

x
x
(T)
a) Khảo sát và vẽ hàm số.
b) Chứng minh mọi tiếp tuyến với đồ
thị (H) không đi qua giao điểm của hai
tiệm cận của đồ thị.

c) đờng thẳng (d) có pt:
kx - y + 1 - k = 0 . Tìm k để (d) cắt đồ thị
(T) tại 2 điểm A, B thuộc một nhánh và
cắt hai tiệm cận tại E, F
d) Chứng minh hai đoạn thẳng AB và EF
có cùng trung điểm.
Bài3: Cho đờng tròn (C) có pt:
x
2
+ y
2
- 6x + 6y + 9 = 0 (K)
a) Xác định bán kính và toạ độ tâm của
đờng tròn (K)
b) Chứng tỏ với mọi điểm
M(3 + 3cos ; -3 + 3sin) thuộc đờng tròn
(K)
c) Tìm các điểm thuộc đờng tròn (C) có
toạ độ nguyên
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng
tròn (K) qua điểm N(0 ; 3)
Bài1: Cho hàm số:
y = x
3
- (m + 3)x
2
+ mx + m +2 (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

hàm số với m = 0 (C)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm
uốn.
c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số
nghiệm của phơng trình:
-x
3
+ 3x
2
+ k = 0
d) Với giá trị nào của m để trên đồ thị
(C
m
) có hai điểm đối xứng nhau qua O(0;
0).
Bài2: Chọn đáp án đúng:
Cho I =

xdxsin 2
a) - cos2x + c b)
cxcos
+
2
2
1

c)
cxsin
+
2

2
1
d) cos2x + c
e) -
cxcos
+
2
2
1
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho3 điểm
A(5; 4) B(2; 7) C(2; -1).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C
không thẳng hàng.
b) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đ-
ờng cao AH.
c) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:5