on trong tam hoc ki 2

Câu 1: Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M (1; 2;3) ; A(1;0;0) ; B(0;0;3) . Đường
thẳng D đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến D lớn
nhất có phương trình là:
A. D :
C. D :

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
6
2
- 3

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
- 3
6
2

B. D :

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
6
- 3
2

D. D :

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
2
- 3
6

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f '( x) = ( x + 2)( x - 1)2 .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (- 2; + ¥ ) .
B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = - 2 .
C. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tiểu x = 1 .
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (- 2;1) .
æ x2 + x ö
÷
÷
log 6
ç
Câu 3: Giải bất phương trình log 0,7 ç
÷< 0
ç
÷
x+ 4 ø
è
A. (- 4; - 3) È (8; + ¥ ) . B. (- 4; - 3) .
Câu

4:

Trong

không

gian

Oxyz ,

C. (- 4; + ¥ ) .
cho

tứ

diện

D. (8; + ¥ ) .
ABCD

trong

đó

A(2;3;1), B(4;1; - 2), C (6;3; 7), D(- 5; - 4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ

diện.
A.

86
.
19

B.

19
.
86

C.

19
.
2

D. 11.

Câu 5: Trong các số phức z thỏa z + 3 + 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất.
Khi đó
A. Không tồn tại số phức z0 .

B. z0 = 2 .

C. z0 = 7 .

D. z0 = 3 .

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ( 1; +∞ ) ?
x −1

.
A. y = 2
x +2

Ôn tập trọng tâm học kì 2

x

1
B. y =  ÷ .
2

C. y = log 3 x.

D. y =

x−3
.
x−2

Page 1


1

Câu 7: Giả sử tích phân

∫ x.ln ( 2 x + 1)

2017

0

A. b + c = 6057.

B. b + c = 6059.

b
b
dx = a + ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó
c
c
C. b + c = 6058.

D. b + c = 6056.

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 và mặt
2

phẳng

( P ) : 2x − 2 y + z + 3 = 0 .

2

2

Gọi M ( a; b; c ) là điểm trên mặt cầu

( S)

sao cho

khoảng cách từ M đến ( P ) là lớn nhất. Khi đó
A. a + b + c = 5.

B. a + b + c = 6.

C. a + b + c = 7. .

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

D. a + b + c = 8. .

x −1 y +1 z + 3
=
=
. Trong các
2
−1
2

vectơ sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
r
r
r
A. u ( 1; −1; −3) .
B. u ( −2; −1; −2 ) .
C. u ( −2;1; −2 ) .

r
D. u ( 2;1; 2 ) .

Câu 10: Tìm m để phương trình m ln ( 1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) .
A. m ∈ ( 0; +∞ ) .

B. m ∈ ( 1; e ) .

C. m ∈ ( −∞;0 ) .

D. m ∈ ( −∞; −1) .

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 1 có trục đối xứng là trục Ox .
B. Đồ thị hàm số y =

x
có tiệm cận đứng là y = 1 .
x −1

C. Đồ thị hàm số y = x 3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
D. Hàm số y = log 2 x đồng biến trên trên [ 0; +∞ ) .
Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng ∆ :

d:

x − 3 y z +1
= =
và đường thẳng
1

2
3

x + 3 y −1 z + 2
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ∆ và tạo với đường
3
1
2

thẳng d một góc lớn nhất.
A. 19 x − 17 y − 20 z − 77 = 0.

B. 19 x − 17 y − 20 z + 34 = 0.

C. 31x − 8 y − 5 z + 91 = 0.

D. 31x − 8 y − 5 z − 98 = 0.

2
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x − 4 x + 3 , y = x + 3 .

A.

107
.
6

Ôn tập trọng tâm học kì 2

B.

109
.
6

C.

109
.
7

D.

109
.
8
Page 2


5

1
dx = a + b.ln 3 + c.ln 5 . Lúc đó:
1 1 + 3x + 1

Câu 14: Giả sử tích phân I = ∫
4
A. a + b + c = .

3

5
B. a + b + c = .
3

7
C. a + b + c = .
3

8
D. a + b + c = .
3

Câu 15: Cho 0 < a < b < 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log b a > log a b.

B. log a b < 0.

C. log b a < log a b.

D. log a b > 1.

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4 − x và trục hoành là
A. 0.

B. 16.

C. 4.

D. 8.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
3
AD, BC . Biết VABCD = a 3 và d ( AB, CD ) = a . Khi đó độ dài MN là
12

A. MN = a 2 hoặc MN = a 6 .
C. MN =

a
a 3
hoặc MN =
.
2
2

Câu 18: Cho hàm số y =

( C)

B. MN = a 2 hoặc MN = a 3 .
D. MN = a hoặc MN = a 2 .

2x −1
( C ) . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt
x −1

tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B .

A. m = 1 ± 5 .

B. m = 1 ± 3 .

C. m = 1 ± 2 .

Câu 19: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa z −
A. z = 2 .

B. z = 3 .

D. m = 1 ± 6 .

( 5 + 3i ) − 1 = 0 . Khi đó

C. z = 4 .

z

D. z = 7 .

Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện.
A. 1 .

B. 4 .

C. 5 .

D. Vô số.

Câu 21: Cho tứ diện S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = a , BC = a 3 và
SA = a 2 , SB = a 2 , SC = a 5 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC .
A. R =

a 259
.
7

B. R =

a 259
.
14

C. R =

a 259
.
2

D. R =

a 37
.
14

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính
diện tích toàn phần của hình trụ

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 3


A. 9π + 36π 3.

B. 18π + 36π 3.

C. 18π + 18π 3.

D. 6π + 36π 3.

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { −1} và có bảng biến thiên như
sau.
−∞

x

−1

f ′( x)

+

f ( x)

-

1
0

+∞
+

2 +∞

−∞

+∞

0

Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x = −1. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
2
Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − m ) ( 2 x + x − 3m ) cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt.
 m ≠ 0, m ≠ 1

.
B. 
1
 m < 24

m ≠ 0
.
A. 
m ≠ 1

 m ≠ 0, m ≠ 1

C. 
1 .
 m > − 24

D. m > −

1
.
24

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn
giao

tuyến

với

mặt

cầu

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 64

với

mặt

phẳng

( α ) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0
 7 7 2
A.  − ; − ; − ÷.
 3 3 3

B. ( −2; −2; −2 ) .

 2 7 7
C.  − ; − ; − ÷.
 3 3 3

 7 2 7
D.  − ; − ; − ÷.
 3 3 3

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc
tiệm cận ngang)?
A. y =

x + 22017
. B. y = 2 x + 2017.
x − log 2 2017

C. y = log 2 ( x + 2017 ) .D. y = sin ( x + 2017 ) .

lim + f ( x ) = 2,
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên nửa khoảng ( −2;1) và có x→−
2

lim f ( x ) = −∞ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x→1−

A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 .

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 4


B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm
cận ngang là đường thẳng y = 2 .
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho ( E ) có phương trình

x2
a2

+

y2
b2

= 1, ( a, b > 0 )

và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 7. Để diện tích elip ( E ) gấp 7 lần diện tích hình tròn

( C)

khi đó

A. ab = 7 .

B. ab = 7 7 .

C. ab = 7 .

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 0 .

B. 1.

D. ab = 49 .

2x
2

x +1

C. 2 .

D. 3 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;6 ) . Tìm tâm đường
tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC.
A. K ( 2;1;3) .

B. K ( 5;7;5 ) .

 80 13 135 
C. K  ; ;
÷. D. K ( −1; −5;1) .
 49 49 49 

5
2
Câu 31: Giải bất phương trình log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2) = .
4
A. x = 1.
Câu

32:

B. x = 8 35 − 2.
Cho

điểm

A(0;8; 2) và

C. x = 4 35 − 2.
mặt

cầu

D. x = 4 3 − 2.

( S ) có

phương

trình

( S ) : ( x − 5) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 7) 2 = 72 và điểm B (9; −7; 23) . Viết phương trình mặt phẳng
( P) qua A tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn nhất. Giả sử
r
n = (1; m; n) là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Lúc đó
A. m.n = 2.

B. m.n = −2.

C. m.n = 4.

D. m.n = −4.

Câu 33: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và z1 = z2 = z3 = 1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
2
2
2
A. z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

Ôn tập trọng tâm học kì 2

2
2
2
B. z1 + z2 + z3 < z1 z2 + z 2 z3 + z3 z1 .

Page 5


2
2
2
C. z1 + z2 + z3 > z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

2
2
2
D. z1 + z2 + z3 ≠ z1 z 2 + z2 z3 + z3 z1 .

Câu 34: Cho tứ diện S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB =3a ,
AC =4a . Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết

SA =2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. R = a.

118
.
4

B. R = a.

118
.
2

C. R = a.

118
.
8

D. R = a. 118 .

Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 8m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị nằm trên các trục
tọa độ
1
B. m = ± .
2

A. m = ±1 .

C. m =

1
.
2

1
D. m = − .
2
x

Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số y = f ( x), y = f ′( x), y = ∫ f ( t ) dt ở hình dưới. Xác
0

định xem ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) tương ứng là đồ thị hàm số nào?

x

x

A. y = f ′( x ), y = f ( x), y = ∫ f ( t ) dt .

B. y = f ( x), y = ∫ f ( t ) dt , y = f ′( x ) .

0

0

x

x

C. y = f ( x), y = ∫ f ( t ) dt , y = f ′( x ) .

D. y = ∫ f ( t ) dt , y = f ′( x), y = f ( x ) .

0

0

Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 x + 10 − x 2
A. 10 .

B. 2 10 .

Câu 38: Cho hình chóp

S . ABC

C. −3 10 .
có

D. 3 10 .

AB = 3, BC = 4, AC = 5 . Các mặt bên

( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) đều cùng hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc 60o và hình chiếu H
của S lên ( ABC ) nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp

S . ABC

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 6


A. VS . ABC = 2 3 .
Câu

39:

Phương

B. VS . ABC = 6 3 .
trình

sau

C. VS . ABC = 4 3 .

D. VS . ABC = 12 3 .

đây

nhiêu

có

bao

nghiệm

( x 2 − 4 ) ( log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x )
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

C. −2 .

D.

1

2017
x 2 + 2017dx
Câu 40: Tính tích phân I = ∫ x
−1

A. 0 .

B. 2 .

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =

1
.
3

a
+ cos 2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f ( x ) có một
π

1 π  π
nguyên hàm F ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = , F  ÷ = .
4 4 4

A. π − 2 .

B. π − 1 .

C.

π
−1 .
2


Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1
 2
A. ( 0;1) .

1 
B.  ;1÷.
8 

D.

π
−2.
2


x ÷< 1 :


C. ( 1;8 ) .

1 
D.  ;3 ÷.

8 

Câu 43: Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức ϖ =

Ôn tập trọng tâm học kì 2

i
?
z

Page 7


A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0; 4 ) , điểm M nằm
trên mặt phẳng ( Oxy ) và M ≠ O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và

E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố
định. Tính bán kính mặt cầu đó.

A. R = 2 .

B. R = 1 .

C. R = 4 .

D. R = 2 .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC = 7 a, SA = a 7 và

SA ⊥ ( ABCD ) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
A. R = a 56 .

B. R = a 14 .

D. R =

C. a 7 .

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

[ 0;1]

7a
.
2

, f ( 0 ) = 1 , f ( 1) = −1 , tính

0

I = ∫ f ′ ( x ) dx
1

A. I = 1 .

B. I = 2 .

C. I = −2 .

D. I = 0 .

Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?
A. y = e x .

B. y = logπ x .

C. y =

x+2
.
x−3

D. y = 3 x − 1 .

Câu 48: Giả sử số phức z = −1 + i − i 2 + i 3 − i 4 + i 5 − ... − i 99 + i100 − i101 . Lúc đó tổng phần
thực và phần ảo của z là:
A. 2 .

B. −1 .

C. 0 .

D. 1.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua
A ( 3;5;7 ) và song song với d :

Ôn tập trọng tâm học kì 2

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
2
3
4

Page 8


 x = 3 + 2t

A.  y = 5 + 3t .
 z = 7 + 4t


 x = 2 + 3t

B.  y = 3 + 5t .

 z = 4 + 7t


 x = 1 + 3t

C.  y = 2 + 5t .
 z = 3 + 7t


D. Không tồn tại.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3) và
đường thẳng d :

r
x +1 y − 5 z
=
=
. Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi
2
2
−1

qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.
r
r
r
r
A. u = ( 4; −5; −2 ) .
B. u = ( 1;0; 2 ) .

C. u = ( 1;1; −4 ) .
D. u = ( 8; −7; 2 ) .
HẾT
ĐÁP ÁN
1-B
11-C
21-B
31-B
41-D

2-A
12-D
22-B
32-D
42-B

3-A
13-B
23-D
33-A
43-C

Ôn tập trọng tâm học kì 2

4-D
14-A
24-C
34-A
44-A

5-D
15-A
25-A
35-B
45-A

6-C
16-B
26-D
36-C
46-B

7-B
17-C
27-A
37-C
47-D

8-C
18-A
28-D
38-B
48-C

9-C
19-D
29-B
39-D
49-A

10-A
20-A
30-C
40-A
50-A

Page 9


LI GII CHI TIT
Cõu 1: ỏp ỏn B
Ta cú d ( A; D ) + d ( B; D ) Ê MA + MB .
tng khong cỏch t cỏc im A ;
ùỡ MA ^
d ( A; D ) + d ( B; D ) = MA + MB ùớ
ùùợ MB ^
v ộuuur uuur ự
MA; MB ỳ= ( Suy ra d qua M, vtcp u = ờ
ở
ỷ

B n D ln nht thỡ.
D
.
D
6;3; - 2) = ( 6; - 3; 2) .

Vy phng trỡnh ng thng D cn tỡm l: D :

x- 1 y- 2 z- 3

=
=
.
6
- 3
2

Cõu 2: ỏp ỏn A
TX D = Ă .
ộx = - 2
2
Ta cú f '( x ) = ( x + 2)( x - 1) = 0 ờ
.
ờ
ở x =1
Lp bng bin thiờn. Ta suy ra hm s ng bin trờn (- 2; + Ơ ) .
Cõu 3: ỏp ỏn A
Tp xỏc nh D = (- 4;1) ẩ ( 0; + Ơ ) .
ổ x2 + x ử
x2 + x
x2 + x
x 2 - 5 x - 24
ữ
ỗ
ữ
log
log
<
0

log
>
1

>
6

> 0.
ỗ
Ta cú:
0,7
6
6
ữ
ữ
ỗ
x+ 4 ứ
x+ 4
x+ 4
x+ 4
ố
- 4 < x < - 3 x > 8 .

Cõu 4: ỏp ỏn D
Ta cú.
uuur uuur uuur
ộAB, AC ự. AD
ờ
ỳ
3V

ỷ
hD = d ( D; ( ABC )) = ABCD = ở uuur uuu
.
r
ộAB, AC ự
S ABC
ờ
ỳ
ở
ỷ
uuur
uuur
uuur
AB = (2; - 2 - 3); AC = (4;0;6); AD = (- 7; - 7;7)

uuur uuur
uuur uuur uuur
ộAB, AC ự= (- 12; - 24;8); ộAB, AC ự. AD = 308
ờ
ỳ
ờ
ỳ
ở
ỷ
ở
ỷ
Cõu 5: ỏp ỏn D
Cỏch 1:

ễn tp trng tõm hc kỡ 2

Page 10


Đặt

z = a + bi (a, b Î ¡ ) .

Khi

đó

z + 3 + 4i = 2 Û (a + 3) 2 + (b + 4) 2 = 4 .

Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường
tròn ( C ) tâm I ( −3; −4 ) và bán kính R = 5 .
Gọi M ( z ) là điểm biểu diễn số phức z . Ta có:

M ( z) ∈( C ) .
z = OM ≥ OI − R = 3 .
Vậy z bé nhất bằng 3 khi M ( z ) = ( C ) ∩ IM .
Cách 2:
ïì a + 3 = 2 cos j
ïì a = - 3 + 2 cos j
Û ïí
Đặt ïí
.
ïîï b + 4 = 2sin j
ïïî b = - 4 + 2sin j
Þ z = a 2 + b 2 = (2 cos j - 3) 2 + (2sin j - 4) 2 = 29 - 12 cos j - 16sin j .

æ
3
4
= 29 - 20 ç
cos j + sin j
ç
ç
è5
5

ö
÷
÷
÷= 29 - 20 cos(a - j ) ³
ø

9

.

Þ z0 = 3

Câu 6: Đáp án C
x
Ta có hàm số y = a , y = log a x đồng biến trên tập xác định nếu a > 1 .

Do đó hàm số y = log 3 x đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
Câu 7: Đáp án B
1

Ta có I = ∫ x.ln ( 2 x + 1)

2017

0

1

dx = 2017 ∫ x.ln ( 2 x + 1) dx .
0

2

du = 2 x + 1 dx
u = ln ( 2 x + 1)
⇒
Đặt 
2
dv = xdx
v = x − 1

2 8
1

1
  x2 1  2 
 x2 1 
x
.ln
2

x
+
1
d
x
=
ln
2
x
+
1
−
−
Do đó ∫
(
)
))
( (
÷dx
÷ ∫ − ÷
2
8
2
8
2
x
+
1





0
0

0
1

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 11


1

 x2 − x 
3
3
= ln 3 − 
÷ = ln 3
8
 4 0 8
1

⇒ I = ∫ x.ln ( 2 x + 1)

2017

0

3
 6051
dx = 2017  ln 3 ÷ =
ln 3.
8
8


Khi đó b + c = 6059.
Câu 8: Đáp án C
Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 3.
2

2

2

Gọi d là đường thẳng đi qua I ( 1; 2;3) và vuông góc ( P )
 x = 1 + 2t

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 2 − 2t .
z = 3 + t

Gọi A, B lần lượt là giao của d và ( S ) , khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của
t = 1
2
2
2
phương trình ( 1 + 2t − 1) + ( 2 − 2t − 2 ) + ( 3 + t − 3 ) = 9 ⇔ 
 t = −1

Với t = 1 ⇒ A ( 3;0; 4 ) ⇒ d ( A;( P) ) =

13
.
3

5
Với t = −1 ⇒ B ( −1; 4; 2 ) ⇒ d ( B;( P ) ) = .
3
Với mọi điểm M ( a; b; c ) trên ( S ) ta luôn có d ( B;( P ) ) ≤ d ( M ;( P ) ) ≤ d ( A;( P ) ) .
Vậy khoảng cách từ M đến ( P ) là lớn nhất bằng

13
khi M ( 3;0; 4 )
3

Do đó a + b + c = 7.
Câu 9: Đáp án C
r
Đường thẳng d đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) đường thẳng và có vetơ chỉ phương u ( a; b; c )
có phương trình chính tắc là d :

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
.
a
b
c

r
x −1 y +1 z + 3
=
=
có 1 vectơ chỉ phương là v ( 2; −1; 2 ) .
2
−1
2
r
r
Các vetơ chỉ phương u của đường thẳng d đều cùng phương với v.
Suy ra đường thẳng d :

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 12


Câu 10: Đáp án A
Điều kiện xác định x ∈ ( 0;1) .
Ta có m ln ( 1 − x ) − ln x = m ⇔ m =
Xét hàm số y =

ln x
ln ( 1 − x ) − 1

ln x
trên ( 0;1) .
ln ( 1 − x ) − 1

1
1
ln ( 1 − x ) − 1) +
ln x
(
1− x
Có y ′ = x
< 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒ y > 0 .
2
ln
1
−
x
−
1
( ( ) )
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ ( 0; +∞ ) .
Câu 11: Đáp án C
Đáp án A sai, vì: Hàm số y = x 4 − 3x 2 + 1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là
trục Oy .
Đáp án B sai, vì: Hàm số y =

x
có tiệm cận đứng là x = 1 .
x −1

Đáp án C đúng, vì: Hàm số y = x 3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
Đáp án D sai, vì: Hàm số y = log 2 x có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) và đồng biến trên

( 0; +∞ ) .

Câu 12: Đáp án D
ur
Đường thẳng d có VTCP là u1 = ( 3;1; 2 ) .
r
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 3;0; −1) và có VTCP là u = ( 1; 2;3) .
r
2
2
2
Do ∆ ⊂ ( P ) nên M ∈ ( P ) . Giả sử VTPT của ( P ) là n = ( A; B; C ) , ( A + B + C ≠ 0 ) .
Phương trình ( P ) có dạng A ( x − 3) + By + C ( z + 1) = 0 .
rr
Do ∆ ⊂ ( P ) nên u.n = 0 ⇔ A + 2 B + 3C = 0 ⇔ A = −2 B − 3C .
Gọi α là góc giữa d và ( P ) . Ta có
ur r
u1.n
3 ( −2 B − 3C ) + B + 2C
3 A + B + 2C
sinα = ur r =
=
2
u1 . n
14. A2 + B 2 + C 2
14. ( −2 B − 3C ) + B 2 + C 2

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 13

( 5 B + 7C )

5 B + 7C

1
=
=
14
14. 5 B 212 BC + 10C 2
TH1: Với C = 0 thì sinα =
TH2: Với C ≠ 0 đặt t =
Xét hàm số f ( t ) =
Ta có f ′ ( t ) =

2

( 5t + 7 )

2

5t 2 + 12t + 10

.

2

5t 2 + 12t + 10

+ 12t + 10 )

.

5
70
=
.
14
14

−50t 2 + 10t + 112

( 5t

5 B 2 + 12 BC + 10C 2

B
1
ta có sinα =
C
14

( 5t + 7 )

2

2

trên ¡ .

.

 8
 8  75
t = 5 ⇒ f  5 ÷ = 14
 
f ′ ( t ) = 0 ⇔ −50t 2 + 10t + 112 = 0 ⇔ 
.

7
 7
t = − ⇒ f  − ÷ = 0
5
 5

Và lim f ( t ) = lim
x →±∞

x →±∞

( 5t + 7 )

2

5t 2 + 12t + 10

= 5.

Bảng biến thiên

00

Từ đó ta có Maxf ( t ) =

75
8
B 8
1
75
8
. f  ÷=
khi t = ⇒ = . Khi đó sinα =
.
14
5
C 5
14
 5  14

So sánh TH1 và Th2 ta có sinα lớn nhất là sinα =

B 8
75
khi = .
C 5
14

Chọn B = −8 ⇒ C = −5 ⇒ A = 31 .
Phương trình ( P ) là 31( x − 3) − 8 y − 5 ( z + 1) = 0 ⇔ 31x − 8 y − 5 z − 98 = 0 .
Câu 13: Đáp án B
Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 14


Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
x + 3 ≥ 0

x = 0
x − 4 x + 3 = x + 3 ⇔  x2 − 4 x + 3 = x + 3
⇔
.
x = 5
 x2 − 4 x + 3 = − x + 3
(
)
 
2

2
Sau khi vẽ hình ta thấy x − 4 x + 3 ≤ x + 3, ∀x ∈ [ 0;5] .

Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là
5

(

)

S = ∫ x + 3 − x 2 − 4 x + 3 dx
0

1

3

5

= ∫ ( x + 3 − x + 4 x − 3) dx + ∫ ( x + 3 + x − 4 x + 3) dx + ∫ ( x + 3 − x 2 + 4 x − 3) dx
2

2

0

1

3

1

3

5

0

1

3

= ∫ ( − x 2 + 5 x ) dx + ∫ ( x 2 − 3 x + 6 ) dx + ∫ ( − x 2 + 5 x ) dx
1

3

5

 x 3 5 x 2   x 3 3x 2
  x3 5x 2 
109
= − +
+
−
+
6
x
÷ 
÷ +− +
÷ =
2 0  3
2
2 3
6
 3
1  3
Câu 14: Đáp án A
Đặt 1 + 3 x + 1 = t ⇒ 3 x + 1 = ( t − 1) ⇒ dx =
2

2

( t − 1) dt .
3

Đổi cận x = 1 ⇒ t = 3; x = 5 ⇒ t = 5 .
5

5

5

2 t −1
2  1
2
4 2
2
dt = ∫ 1 − ÷dt = ( t − ln t ) = + ln 3 − ln 5 .
3 t
3 3 t 
3
3 3
3
3
3

Khi đó I = ∫

4
2
2
4

Do đó a = ; b = ; c = − . Vậy a + b + c = .
3
3
3
3
Câu 15: Đáp án A
Do 0 < a < 1 nên hàm số y = log a x nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .
Đáp án B sai, vì: Với b < 1 ⇒ log a b > log a 1 ⇔ log a b > 0 .
Đáp án D sai, vì: Với a < b ⇒ log a a > log a b ⇔ log a b < 1 .
Với 0 < a < b < 1 ta có 0 < log a b < 1 .
Đáp án C sai, vì: Nếu log b a < log a b ⇔

Ôn tập trọng tâm học kì 2

1
2
< log a b ⇔ ( log a b ) > 1 (vô lí).
log a b

Page 15


Đáp án A sai, vì: Nếu log b a > log a b ⇔

1
2
> log a b ⇔ ( log a b ) < 1 (luôn đúng)
log a b

Câu 16: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm.
éx = 4
4- x = 0 Û ê
êx = - 4 .
ê
ë

Diện tích hình phẳng là.
4

0

- 4

- 4

S = ò 4 - x dx = ò 4 + x dx +

ò
0

4

4 - x dx =

0

ò ( 4 + x ) dx
- 4

+

4

ò ( 4 - x ) dx
0

= 16

Câu 17: Đáp án C

Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của A C , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là
hình thoi cạnh

a
1
a3 3
. Ta chứng minh được V CDMQNP = V A BCD =
(dựa vào
2
2
24

A B €CD € ( MQNP ) và A B , CD chéo nhau).
1
a3 3
a3 3
a3 3 a3 3
Mặt khác: V C .PNE = V D .QME = V A BCD =
.

Þ V E .MQNP =
- 2.
=
8
96
24
96
48
a
Vì A B , CD chéo nhau và d ( A B ,CD ) = a nên d CD , ( MQNP ) = (thật vậy, gọi D
2

(

là đường vuông góc chung của A B , CD thì D ^
Suy ra

)

( MQNP )

vì D ^ NP , D ^ NQ ).

a3 3
1
1 a
= V E .MQNP = d CD , ( MQNP ) .S MQNP = . .S MQNP .
48
3
3 2

Þ S MQNP =

(

)

a2 3
8

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 16


é·
êNQP = 600 Þ MN = a
ê
a 3
3
·
·
2
Û MQ .NQ . sin NQP
=
Þ sin NQP
=
Þ ê
.
ê·

8
2
a 3
0
êNQP = 120 Þ MN =
ê
2
ë
2

Câu 18: Đáp án A
2x - 1
= x + m Û x 2 + ( m - 3) x + 1 - m = 0 ( *) .
x- 1
ìï D = m 2 - 2m + 5 > 0
ï
tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi ïí 2
(luôn
ïï ( 1) + ( m - 3) .1 + 1 - m ¹ 0
ïî

Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có d cắt ( C )

đúng với mọi m ).
ìï x + x = 3 - m
2
ï 1
Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm phương trình ( *) , ta có í
và ( C ) cắt d tại

ïï x 1x 2 = 1 - m
î
A ( x 1; x 1 + m ) , B ( x 2 ; x 2 + m ) .
uuur
r
Vectơ A B = ( x 2 - x 1; x 2 - x 1 ) cùng phương với vectơ u = ( 1;1) .
uuur r
Tam giác OA B vuông tại A khi chỉ khi OA .u = 0 Û 2x 1 + m = 0 .
ìï 2x = - m
ïìï x + x = 3 - m
ïï 1
ém = 1 +
1
2
ïï
ê
ï
Û í 2x 2 = 6 - m
Þ ê
Ta có hệ phương trình í x 1x 2 = 1 - m
ïï
ïï
êm = 1 ë
ïï 2x 1 = - m
ïï - m ( 6 - m ) = 4 - 4m
î
ïî

5
5

.

Câu 19: Đáp án D
Ta có z -

(5+

3i

) - 1=0 Û

2

(

z - 5+

z
z
=
a
+
bi
,
a, b Î ¡ , a > 0 . Ta có.
Đặt
a 2 + b2 - 5 -

z =2-

3i = z .

)

ïìï a 2 + b2 - 5 = a
ïí
3i = a + bi ÛÛÛ
ïï - 3 = b
îï

ïìï a 2 - a - 2 = 0
ïí
ïï b = - 3
îï

ìï éa = - 1
ïï ê
ïí êa = 2 .
ë
ïï ê
ïï b = - 3
ïî

3i .

Câu 20: Đáp án A
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 17


Khi đó I cách đều các mặt ( A BC ) , ( A CD ) nên I nằm trên mặt phẳng ( P1 ) là phân
giác của hai mặt phẳng ( A BC ) , ( A CD ) ..
Tương tự.
I nằm trên mặt phẳng ( P2 ) là phân giác của hai mặt phẳng ( A BC ) , ( A BD ) .
 I nằm trên mặt phẳng ( P3 ) là phân giác của hai mặt phẳng ( A BC ) , ( BCD ) .
Gọi d là giao tuyến của ( P1 ) và ( P2 ) và I là giao điểm của d và ( P3 ) .
Điểm I tồn tại và duy nhất.
Câu 21: Đáp án B
Tam giác SBC có BC 2 + SB 2 = SC 2 . Nên tam giác
SBC vuông tại B. Hay CB ⊥ SB .

Lại có : CB ⊥ AB . Suy ra CB ⊥ ( SAB ) .
Có SA = SB = a 2 nên tam giác SAB cân tại S .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
, khi đó O ∈ SN , với N là trung điểm của AB .
Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
SAB .

Gọi M là trung điểm của BC . Trong ( SB;Ox ) dựng đường trung trực của BC cắt
Ox tại I . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC ..
2

Có SN =

( a 2)

Có : S ∆SAB

a 2
SB.SA
2a 7
SB.SA. AB 1
⇔
R
=
=
=
=
= SN . AB
2 SN
7 .
a 7
4R
2
2.
2

2

a 7
a
.
− ÷ =
2
2

(

)

2

2

2

 a 3   2a 7 
a 259
Vậy bán kính mặt cầu : CI = CM + MI = 
 2 ÷
÷ +  7 ÷
÷ = 14 .

 

2

2

Câu 22: Đáp án B
Stp = S xq + 2.S day = 2π r.h + 2π r 2 = 2π .3.6 3 + 2π ( 3 ) = 18π + 36π 3.
2

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 18

Câu 23: Đáp án D
y = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng x = −1.
Vì x →lim
( −1) +
Câu 24: Đáp án C
2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành ( x − m ) ( 2 x + x − 3m ) = 0 .

x = m
⇔
.
2
 g ( x ) = 2 x + x − 3m = 0 ( 1)
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình ( 1) có 2
nghiệm phân biệt khác m .
m ≠ 0, m ≠ 1
 g ( m ) ≠ 0
 2m2 + m − 3m ≠ 0

⇔
⇔
⇔
1 .
∆ > 0
1 + 24m > 0
m > − 24
Câu 25: Đáp án A
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) , bán kính R = 8 ..

Phương trình đường thẳng d

đi qua I ( 1;1;1)

vuông góc với mặt phẳng

( α ) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0 .
 x = 1 + 2t

Phương trình tham số của d :  y = 1 + 2t .
z = 1+ t

Gọi J là tâm của mặt cầu ( S ) . Suy ra : J = d ∩ ( α ) .
Vậy J ( 1 + 2t ;1 + 2t;1 + t ) .
Mà J ∈ ( α ) : 2 ( 1 + 2t ) + 2 ( 1 + 2t ) + 1 + t + 10 = 0 .
5
 7 7 2
⇔ t = − . Suy ra J  − ; − ; − ÷.
3
 3 3 3
Câu 26: Đáp án D
x + 22017
. có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 ,
Đồ thị hàm số y =
x − log 2 2017
đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = log 2 2017 .
Đồ thị hàm số y = 2 x + 2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 19


Đồ thị hàm số y = log 2 ( x + 2017 ) nhận đường thẳng x = −2017 làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y = sin ( x + 2017 ) không có tiệm cận.
Câu 27: Đáp án A
Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 nếu
lim f ( x ) = +∞ hoặc lim + f ( x ) = −∞ .
x→−2

x→−2+

Câu 28: Đáp án D
x2
a

2

+

y2
b

2

b 2
a − x2 .
a

= 1, ( a, b > 0 ) ⇒ y =

Diện tích ( E ) là
a

a

b a 2 − x 2 dx
b
S( E) = 4 ∫
= 4 ∫ a 2 − x 2 dx
a
a0
0
 π π
Đặt x = a sin t , t ∈  − ;  ⇒ dx = a cos tdt .
 2 2
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ t =
S( E) = 4

a

π
2

a

b 2
a .cos 2 tdt = 2 ab ∫ ( 1+cos2t ) dt = π ab
∫
a0

0

2
Mà ta có Sπ( CR) = . π = 7 .

Theo giả thiết ta có S( E) = 7.S( C ) ⇔ π ab = 49π ⇔ ab = 49.
Câu 29: Đáp án B

Ta có lim

x→+∞

2x
2

x +1

= lim

x →+∞

2
x
1+

1
x2

= 0, lim

x→−∞

2x
2

x +1

= lim

x→−∞

2
x
1+

1
x2

= 0.

Suy ra đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang.
Câu 30: Đáp án C
Cách 1. PP trắc nghiệm
Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

Ôn tập trọng tâm học kì 2

x y z
+ + = 1 ⇔ 3 x + 6 y + 2 z = 12.
4 2 6

Page 20


 80 13 135 
Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm K  ; ;
÷thuộc mặt phẳng ( ABC ) .
 49 49 49 
Cách 2. Tự luận.
Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

x y z
+ + = 1 ⇔ 3 x + 6 y + 2 z = 12.
4 2 6

Giả sử K ( x, y, z ) , do K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên
 K ∈ ( ABC )
 K ∈ ( ABC )
 2

2
 KA = KB ⇔  KA = KB
 KA = KC
 2
2

 KA = KC
3x + 6 y + 2 z = 12
3 x + 6 y + 2 z = 12



2
2
2
2
⇔ ( x − 4 ) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 ⇔ ( x − 4 ) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2


2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( x − 4 ) + y + z = x + y + ( z − 6 )
( x − 4 ) + y + z = x + y + ( z − 6 )
80

 x = 49
3x + 6 y + 2 z = 12

13



⇔ 2 x − y = 3
⇔ y =
49
 2 x − 3 z = −5


 135
 z = 49

Câu 31: Đáp án B
Điều kiện: x > −2 .
log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2) 2 =

5
5
5
⇔ log 3 ( x + 2) = ⇔ x = 3 8 − 2 = 8 35 − 2.
4
8

(thỏa mãn điều

kiện)
Câu 32: Đáp án D
Mặt phẳng (P ) qua A có dạng
a (x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = 0 Û ax + by + cz - 8b - 2c = 0 .
Điều kiện tiếp xúc:
d (I ;(P )) = 6 2 Û
Mà d (B ;(P )) =

5a - 3b + 7c - 8b - 2c
a 2 + b2 + c 2

9a - 7b + 23c - 8b - 2c
a 2 + b2 + c 2

Ôn tập trọng tâm học kì 2

=

=6 2 Û

5a - 11b + 5c
a 2 + b2 + c 2

= 6 2 . (*)

9a - 15b + 21c
a 2 + b2 + c 2

Page 21


=
£

5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c )
a 2 + b2 + c 2
5a - 11b + 5c
a 2 + b2 + c 2

+ 4

£

a - b + 4c

£ 6 2+ 4

12 + (- 1)2 + 42 . a 2 + b2 + c 2

a 2 + b2 + c 2
a 2 + b2 + c 2
a
b
c
Dấu bằng xảy ra khi =
= . Chọn a = 1;b = - 1;c = 4 thỏa mãn (*).
1 - 1 4

= 18 2 .

Khi đó (P ) : x - y + 4z = 0 . Suy ra m = - 1; n = 4 . Suy ra: m .n = - 4.
Câu 33: Đáp án A
Do z1 + z2 + z3 = 0 và z1 = z2 = z3 = 1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt
phẳng tọa độ Oxy là A,B,C đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam
giác đều.
Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm
1
3

1
3
biểu diễn nên ta có thể cho: z1 =1 , z 2 =- +
i , z 3 =- i.
2 2
2 2
2
2
2
Thay vào ta được z1 + z2 + z3 = 0 và z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = 0 .

Câu 34: Đáp án A
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A BC . Tính được
r =

A B .A C
=a.
A B + A C + BC

Tính được A H = a 2 và MH =

a 5
.
2

Tam giác SA H vuông tại H suy ra SH = SA 2 - A H 2 = a 2.
Gọi M là trung điểm của BC và D là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC .
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S .A BC . Suy ra O Î D .
Ta có: OC 2 = OS 2 Û OM 2 + MC 2 = SK 2 + OK 2 .
Û OM 2 +

25a 2
5a 2
3 2
=
+ (OM + a 2)2 Û OM =
a
4
4
4

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 22


Suy ra R = OC =

118
a.
4

Câu 35: Đáp án B
y ¢ = 4x 3 - 16m 2x = 4x (x 2 - 4m 2 )
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị Û y ¢ = 0 có 3 nghiệm phân biệt Û m ¹ 0 .
Với m ¹ 0 y ¢ = 0 có 3 nghiệm là x Î

{ 0, 2m , -

2m

}

do đó đồ thị hàm số có 3 điểm

2
2
cực trị là: A (0;1), B (- 2m ;1 - 16m ), C (2m ;1 - 16m ).

1
Yêu cầu bài toán tương đương với m = ± .
2
Câu 36: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta có: ( C3 ) là đạo hàm của ( C1 )
Câu 37: Đáp án C
TXD: D =  − 10; 10 
y′ = 3 −

x
10 − x 2

x ≥ 0
y ′ = 0 ⇔ 3 10 − x 2 = x ⇔  2
9 x + x − 90 = 0
⇔ x;

−1 + 3241
18

 −1 + 3241 

y ( 10 ) = 3 10, y ( − 10 ) = −3 10, y 
÷ ; 9,91
18


Câu 38: Đáp án B
Gọi M , N , P là hình chiếu của H lên CB, BA, AC
Ta có ∆SHM = ∆SHN = ∆SHP ⇒ HM = HN = HP
Theo bài ra ta có H là tâm đường tròn bàng tiếp ∆ABC
Ta có ∆ABC vuông tại B ⇒ BMHN là hình vuông
Gọi I = AH ∩ BC

BI 3
3
3
= ⇒ BI = BC =
IC 5
8
2

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 23


Ta có

BI NH 1
=
= ⇒ B là trung điểm của AN ⇒ HN = AB = 3

AB AN 2

⇒ SH = HN .tan 60o = 3 3

S ABC =

1
BA.BC = 6
2

1
⇒ VS . ABC = S ABC .SH = 6 3
3
Câu 39: Đáp án D

( x 2 − 4 ) ( log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x )
 x = ±2
⇔
2
log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 20 x = 0
Ta có
2
log 2 x + log3 x + log 4 x + ...log19 x − log 20
x=0

2
⇔ log 2 x ( 1 + log 3 2 + log 4 2 + ...log19 2 − log 20
2.log 2 x ) = 0

Câu 40: Đáp án A

1

Ta có y = x

2017

2017
x 2 + 2017dx = 0
x + 2017 là hàm lẻ. I = ∫ x

2

−1

Câu 41: Đáp án D
Ta có
1
a

a 1

 a 1
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  + cos 2 x ÷dx = ∫  + ( 1 + cos 2 x )  dx =  + ÷x + sin 2 x + C
4
π

π 2

π 2
1

1


1

C=
 F ( 0 ) = 4
C = 4

π

4
⇔
⇔
⇒a = −2
Theo giả thiết 
2
 F  π ÷ = π
 a + 1 ÷π + 1 sin π + C = π
a = π − 2

  4  4
 π 2  4 4
2
4
2
Câu 42: Đáp án B

Ôn tập trọng tâm học kì 2

Page 24


Ta có


log 3  log 1
 2



x ÷ < 1 ⇔ log 3  log 1

 2

1

log 1 x < 3
log 1 x < log 1


1
 2

2 8 ⇔
x ÷ < log 3 3 ⇔ 
⇔ 2
< x <1
log
x

>
0
8
1


log 1 x > log 1 1
 2
 2
2

Câu 43: Đáp án C
Gọi z = a + bi; a, b ∈ ¡ .
Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a, b > 0 .
i ( a + bi )
i
i
b
a
Ta có ϖ = =
= 2
=− 2
+ 2
i
2
2
a +b
a + b a + b2
z a − bi
b


− 2
<0

 a + b2
⇒ điểm biểu diễn số phức ω nằm ở góc phần tư thứ
Do a, b > 0 nên 
 a >0
 a 2 + b2

hai.Vậy chọn C.
Câu 44: Đáp án A
Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O .
A
Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định)
Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là
1
đường trung tuyến nên ID = OA = 2 ( 1)
2
I
Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM
nên IE song song với AM mà OD ⊥ AM ⇒ OD ⊥ IE
Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra
IE là đường trung trực của OD
O
·
·
·
·
·

·
= ODE
; IOD
= IDO
⇒ IDE
= IOE
= 90° ⇒ ID ⊥ DE ( 2 )
Nên DOE
Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R =

(

)

Ôn tập trọng tâm học kì 2

M

E

OA
=2
2

Câu 45: Đáp án A
Ta có các tam giác SAC , SBC , SDC là các tam giác
vuông tại A .
Gọi I là trung điểm của SC suy ra
SC
IA = IB = IC = ID = IS =

2
2
1
a 56
2
=
( 7a ) + a 7 =
2
2

D

S

I
A

B

D

C

Page 25